(完整版)(0-1)分布参数的区间估计

例4 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试 验，测得寿命X（单位：小时）如下：
1050，1100，1120，1250，1280 设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均
值 的置信水平为0.95的单侧置信下限.
解： 的点估计取为样本均值 X
由于方差 2未知，取枢轴量
X ~ t(n 1)
Sn
X t (n 1)
S n
将样本值代入得
的置信水平为0.95的单侧置信下限是
1065小时
第六节 （0-1）分布参数的区间估计
设总体X~B(1,p), X1,X2,…,Xn 为一组简单样本，
n
由中心极限定理得
Xi np
i 1
近似服从
N (0, 1)
np(1 p)
φ(x)
α/2
α/2
-zα/2
zα/2
X
1-α
n
Xi np
故
P{ Z / 2

i 1
np(1
p)
解 一级品率p是（0-1）分布的参数.
n 100, x 0.6, z /2 1.96
p的1-α置信区间: (0.5, 0.69)
第七节 单侧置信区间
设 是 一个待估参数，给定 0,
若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量
ˆ1 ˆ1( X1, X2, , Xn) 满足
对给定的置信水平1 ，确定分位数t (n 1)
使
P{ X S


n

t (n 1)}
1
即
P{ X 百度文库 t (n 1)
S }1
n
于是得到 的置信水平为 1 的单侧置
信区间为
[ X t (n 1)
S , ] n
即 的置信水平为 1 的单侧置信下限为
P{ ˆ1} 1
则称区间 [ˆ1, )是 的置信水平为 1 的 单侧置信区间. ˆ1 称为单侧置信下限.
又若统计量 ˆ2 ˆ2( X1, X2, , Xn) 满足
P{ ˆ2 } 1
则称区间(,ˆ2 ]是 的置信水平为 1 的 单侧置信区间. ˆ2 称为单侧置信上限.

Z / 2 } 1 .
即
(n

Z
2
/
2
)
p2

(2nX

Z
2
/2
)
p

nX
2

0
故p的置信度为1-α置信区间
1 ( (b
b2 4ac ), 1 (b
b2 4ac ))
2a
2a
其中
a

n

Z
2
/
2
,
b

(2nX

Z
2
/
2
),
c nX 2.
例1 设自一大批产品的100个样品中，得一级品 60 个 ， 求 这 批 产 品 的 一 级 品 率 p 的 置 信 水 平 为 0.95的置信区间。