2019年4月浙江数学学考试卷及答案(wold)

2019 年4 月浙江省数学学考试卷及答案

满分100 分，考试卷时间80 分钟

一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

1. 函数f (x) log ( x 1) 的定义域是（）

3

A. { x | x 2}

B. { x | x 0}

C. { x | x 2}

D. R

2. 直线y 2x 6的斜率为（）

A. 2

B. 2

C. 1

2

D.

1

2

3. 下列点中，在不等式3x 2y 6 0 表示的平面区域内的是（）

A. (0,0)

B. (1,0)

C. (1,1)

D. (1,2)

4. 设数列{a } 为等差数列，若a2 2，a3 3，则a5 （）

n

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5. 若为锐角，sin 4

5 ，则cos

A. 1

5 B. 1

5

C.

3

5

D.

3

5

6. 椭圆

2

x

2

2 1

y 的右焦点坐标为（）

A. (1,0)

B. ( 2, 0)

C. ( 3,0)

D. (2,0)

7. 已知函数 3

f (x) x ，则（）

A. f (x) 是偶函数，且在( , ) 是增函数

B. f (x) 是偶函数，且在( , ) 是减函数

C. f (x) 是奇函数，且在( , ) 是增函数

D. f (x) 是奇函数，且在(, ) 是减函数

8. 在四棱锥P ABCD 中，平面PD 底面ABCD ，且PD DB ，若M 为线段PD的中

9.点，则直线DM 与平面ABCD所成角的角为（）

A. 0

30 B.

45 C.

60 D.

90

10. 若向量a ( x, 4) 与b (2,1) 垂直，则实数x的值为（）

A. 2

B. 2

C. 8

D. 8

1

11.在ABC中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c，若a1，0

A 30 ，

B 45 ，则b

的值为（）

A. 2

2

6

B.

3

C. 2

D. 2

12.已知m,n是空间两条直线，是一个平面，则m ，n 是m/ /n的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

13.双曲线

2 2

x y

2 2 1的(a 0,b 0) 的渐近线相互垂直，则该双曲线的离心为

a b

率（）

A.

2

2

B. 1

C. 2

D. 2

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积积为（）

A. 4

3

B. 2

C.

8

3

D.

10

3

15.已知函数 f (x)

x x 2 , 1

2 , 1

若f (x) 4时，则实数x 的值为（）x x ，

1, 1

A. 2或-2

B. 2或3

C. 3

D. 5

16.设数列{ a } 为等比数列，给出四个数列：①{2 a } ，②

n n

2 a

{ a n } ，③{2 }

n

{log a } ，

，④

2 n

其中一定为等比数列的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

17.函数

2

ax

f ( x) 3 b 的图象如图所示，则

A. a 0且b 1

B. a 0且0

C. a 0且b 1

D. a 0且0

18.已知a,b, c,d 是四个互不相等的实数，满足 a b c d 且

a b c d ，则下列选项正确的是（）

A. 2 2 2 2

a b c d B.

2 2 2 2

a b c d

C. a b c d

D. a b c d

19.已知正方体ABCD A1B1C1D1 中，空间一动点P 满足A1P AB1 ，

2

且A PB ADB ，则点P的轨迹为（）

1 1

A. 直线

B. 圆

C. 椭圆

D. 抛物线

二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共15 分. ）

20.已知集合 A {1,2} ，B {2,3} ，则A B= ▲，A B= ▲.

21.已知实数x, y实数 2 4 2 2

x y ，则xy的最大值为▲.

22.已知A,B为圆C 上两点，若AB 2，则AC AB 的值为▲.

a n

，若对于任意的n N ，都有23.正项数列{a } 的前n项和S n 满足( )

n

S n N

n n

2 a

n

a k 成立，则整数k 的最大值为▲.

n

三、解答题（本大题共 3 小题，共31 分. ）

24.（本题10 分）已知函数 f (x) 2sin xsin( x )(x R) .

2

（Ⅰ）求f (0) 的值；

（Ⅱ）求函数 f (x) 的最小正周期；

（Ⅲ）若y f ( x )(0 ) 为偶函数，求的值.

2

25.（本题10 分）如图，不垂直坐标轴的直线l 与抛物线 2 2 ( 0)

y px p 有且只有一个公共点M .

（Ⅰ）当M 的坐标为(2, 2) ，求p 的值及直线l 的方程；

（Ⅱ）若直线l 与 2 2 1

x y 相切于点N ，求MN 的最小值.

26.（本题10 分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”. 已知

函数 2

f (x) ax bx a 1的定义域为x ax2 bx a 1 0且x