大学物理总复习习题..
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故波动方程为：y
0.1cos[0.5 (t x) ]m 2
(2) p点的振动方程：
1 y 0.1cos[0.5 (t ) ]m = 0.1cos 0.5 tm 1 2
4 . 一平面简谐波以速度 u 20m / s沿直线传播,波 线上点 A 的简谐运动方程 y A 3102 cos(4 π t )m .
乙两人的声强比等于
。
答案：1/10 2．机械波传播的速度又称为 小与 有关。 ，其大
答案：相速度、介质。
3．半波损失是指当波从 介质垂直入 射到 介质时，入射波在反射时发生反相 的现象。
答案：波疏 、波密 。
二、判断题
1．波动方程 yt A cos[ (t 答案： √ 2．波在介质中传播时，介质质元的动能和势能具有相 同的相位。 答案： √ 3．波在介质中传播时，当介质质元离开平衡位置的位移 最大时其势能最大。 答案： ×
答案：A 4.已知两相干波源所发出的波的位相差为π，到达某相遇点
的波程差为半波长的两倍，则该点的合振动的情况是（ ） A.始终加强； B.始终减弱 ； C.时而加强，时而减弱，呈周期性变化；
D.时而加强，时而减弱，没有一定规律
答案： B
四、计算题
1.平面简谐波沿x轴负方向传播，在t=1s时的波形如图，波速 为 u 8m s 1 ，求原点处的振动方程，并写出波动方程。
1
20m/s ，接收鸣笛的火
u 2 340 15 1 0 600 665Hz u 1 340 20
两车相遇之后收到的频率为：
u 2 340 15 1 0 600 541Hz u 1 340 20
第6章复习题
习
题P175：1、2、3、4、6、8、9、10 、19 ．
第 6章
1.简谐波的波函数
波动
x
y Acos ( t
x t ) Acos2 ( u T
Βιβλιοθήκη Baidu
) Acos( t kx )
2.频率、周期、波长、波速之间的关系
T
2
=
1
, u , k
2
3.简谐波的能量：
1 平均能量密度: w 2 A2 2 1 波的强度: I wu 2 A2u 2
8m C B 5m
u
oA
9m D
x
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
A 3 10 m T 0.5s 0 uT 10m t x y A cos[ 2π ( ) ] T t x 2 y 3 10 cos 2 π ( )m 0.5 10
2
2）以 B 为坐标原点，写出波函数
2m，原点处质点的振动曲线如图所示．写出波动方程； 解：(1)由图知， A 0.1m 且 ，
t 0 时，y0 0,0 0
3 0 2
u 5 又 2.5HZ 2 5 2 x 3 ] 则波动方程为 y 0.1cos[5 (t ) 5 2
x处的质元落后于原点的位相。
x x ) 0 ) 中的 表示 u u
三、选择题
1. 两列频率分别为 ν1 和 ν2 、振幅分别为 A1 和 A2 的平面简谐 2 A1 A，两列波在同一介质中传播 1 3 波，其中 ， 2 2 时，其波强I1／I2等于： A． 4/9 B．2/3 C．3/2 D．9/4
3.如图所示，已知t=0时和t=1s时的波形曲线分别为图中曲线(a) 和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动 方程；(2)p点的振动方程。
解: (1)由题知 ：
A 0.1m, = 4m
又因t=0时，
y0 0,0 0 0
由图知
2
x 1 u 1 u 1m/s 0.25Hz, = 2 = 0.5 s -1 t 1 4
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
8m
y A 310 cos(4 π t )m 10m 5m 9m
B
2
oA
D
x
AC
点 C 的相位比点 A 超前
cos( 4 π t 2 π )m 13 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5 点 D 的相位落后于点 A AD 2 y D 3 10 cos( 4πt 2 π )m 9 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5
xB xC
4.两列火车分别以72km· h-1和54 km· h-1的速度相向而行， 第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m· s1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前 和相遇后分别是多少? 解：设鸣笛火车的车速为 车车速为 2 15m/s ，则两者相遇前收到的频率为 ：
4. 波的叠加原理 波的干涉 若
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos 2 1 2 π (r2 r1 )
1 2 则 2 π 波程差 r2 r1
k （最强） (k 1 2) （最弱）（k 0,1, 2, ） 2 x cos t 5.驻波表达式： y 2 A cos 波腹位置： x k , k 0, 1, 2, 2 波节位置： x (2k 1) , k 0, 1, 2, 4
答案： D
2. 平面简谐波沿 x 轴正向传播，在 t=0 时
的波动曲线如图所示。若波动方程用余 弦函数表示，则初相位为： Ａ．０ Ｃ．π／2 答案：Ｃ Ｂ．π Ｄ． – π／2
t x 3.关于驻波，设入射波的波动方程为 y A cos 2π( ) 在原 T 点处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为（ ） t x A. y4 A cos[2π( ) π] B. V1 A cos[2 ( t x ) 0] T T t x t x C. y3 A cos[2π( ) 0] D. y2 A cos[2π( ) π] T T
1 2
o
1
2
3
4
x
由波形曲线，该时刻原点处质点振动速度为正 原点处质点振动方程
yo 2cos 4 t
沿x轴负方向传播，相应波动方程为
x yo 2cos 4 t 8
2．一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m· s-1，波长为
y
2 1
1 2
o
1
2
3
4
x
解： 由波形知道A=2m，波长 u 频率 2 Hz 圆频率
4m
2 4
故该波传到原点时，原点振动方程为
yo Acos t 2cos 4 t
t=1s，x= 0处位移为–2m，
y
2 1
yo 2cos 4 1 2
yC 3 10
2
4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A 310 cos(4 π t )m
8m 5m
2
u
oA
9m
10m
D
C
B
x
8 B C 2π 2π 1.6π 10 xC xD 22 C D 2π 2π 4.4π 10
y A 310 cos(4 π t )m
8m C 5m
2
u
9m A D
oB
x
π
B A 2π
xB x A
5 2π 10
2
B π
y 3 10
yB 310 cos(4 π t π)m
2
t x cos[ 2 π( ) π]m 0.5 10
6.声波 声强级: L 10 lg
I (dB), I 0 1012 W/m 2 I0
7.多普勒效应
机械波：
u R R S u S
c R S c
当波源与观察者相互靠近时取“+”，反之，取“–”。 电磁波： 冲击波现象
补充例题
一、填空题
1．已知甲乙两人大喊一声的声级分别为100dB和110dB，则甲
0.1cos[0.5 (t x) ]m 2
(2) p点的振动方程：
1 y 0.1cos[0.5 (t ) ]m = 0.1cos 0.5 tm 1 2
4 . 一平面简谐波以速度 u 20m / s沿直线传播,波 线上点 A 的简谐运动方程 y A 3102 cos(4 π t )m .
乙两人的声强比等于
。
答案：1/10 2．机械波传播的速度又称为 小与 有关。 ，其大
答案：相速度、介质。
3．半波损失是指当波从 介质垂直入 射到 介质时，入射波在反射时发生反相 的现象。
答案：波疏 、波密 。
二、判断题
1．波动方程 yt A cos[ (t 答案： √ 2．波在介质中传播时，介质质元的动能和势能具有相 同的相位。 答案： √ 3．波在介质中传播时，当介质质元离开平衡位置的位移 最大时其势能最大。 答案： ×
答案：A 4.已知两相干波源所发出的波的位相差为π，到达某相遇点
的波程差为半波长的两倍，则该点的合振动的情况是（ ） A.始终加强； B.始终减弱 ； C.时而加强，时而减弱，呈周期性变化；
D.时而加强，时而减弱，没有一定规律
答案： B
四、计算题
1.平面简谐波沿x轴负方向传播，在t=1s时的波形如图，波速 为 u 8m s 1 ，求原点处的振动方程，并写出波动方程。
1
20m/s ，接收鸣笛的火
u 2 340 15 1 0 600 665Hz u 1 340 20
两车相遇之后收到的频率为：
u 2 340 15 1 0 600 541Hz u 1 340 20
第6章复习题
习
题P175：1、2、3、4、6、8、9、10 、19 ．
第 6章
1.简谐波的波函数
波动
x
y Acos ( t
x t ) Acos2 ( u T
Βιβλιοθήκη Baidu
) Acos( t kx )
2.频率、周期、波长、波速之间的关系
T
2
=
1
, u , k
2
3.简谐波的能量：
1 平均能量密度: w 2 A2 2 1 波的强度: I wu 2 A2u 2
8m C B 5m
u
oA
9m D
x
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
A 3 10 m T 0.5s 0 uT 10m t x y A cos[ 2π ( ) ] T t x 2 y 3 10 cos 2 π ( )m 0.5 10
2
2）以 B 为坐标原点，写出波函数
2m，原点处质点的振动曲线如图所示．写出波动方程； 解：(1)由图知， A 0.1m 且 ，
t 0 时，y0 0,0 0
3 0 2
u 5 又 2.5HZ 2 5 2 x 3 ] 则波动方程为 y 0.1cos[5 (t ) 5 2
x处的质元落后于原点的位相。
x x ) 0 ) 中的 表示 u u
三、选择题
1. 两列频率分别为 ν1 和 ν2 、振幅分别为 A1 和 A2 的平面简谐 2 A1 A，两列波在同一介质中传播 1 3 波，其中 ， 2 2 时，其波强I1／I2等于： A． 4/9 B．2/3 C．3/2 D．9/4
3.如图所示，已知t=0时和t=1s时的波形曲线分别为图中曲线(a) 和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动 方程；(2)p点的振动方程。
解: (1)由题知 ：
A 0.1m, = 4m
又因t=0时，
y0 0,0 0 0
由图知
2
x 1 u 1 u 1m/s 0.25Hz, = 2 = 0.5 s -1 t 1 4
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
8m
y A 310 cos(4 π t )m 10m 5m 9m
B
2
oA
D
x
AC
点 C 的相位比点 A 超前
cos( 4 π t 2 π )m 13 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5 点 D 的相位落后于点 A AD 2 y D 3 10 cos( 4πt 2 π )m 9 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5
xB xC
4.两列火车分别以72km· h-1和54 km· h-1的速度相向而行， 第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m· s1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前 和相遇后分别是多少? 解：设鸣笛火车的车速为 车车速为 2 15m/s ，则两者相遇前收到的频率为 ：
4. 波的叠加原理 波的干涉 若
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos 2 1 2 π (r2 r1 )
1 2 则 2 π 波程差 r2 r1
k （最强） (k 1 2) （最弱）（k 0,1, 2, ） 2 x cos t 5.驻波表达式： y 2 A cos 波腹位置： x k , k 0, 1, 2, 2 波节位置： x (2k 1) , k 0, 1, 2, 4
答案： D
2. 平面简谐波沿 x 轴正向传播，在 t=0 时
的波动曲线如图所示。若波动方程用余 弦函数表示，则初相位为： Ａ．０ Ｃ．π／2 答案：Ｃ Ｂ．π Ｄ． – π／2
t x 3.关于驻波，设入射波的波动方程为 y A cos 2π( ) 在原 T 点处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为（ ） t x A. y4 A cos[2π( ) π] B. V1 A cos[2 ( t x ) 0] T T t x t x C. y3 A cos[2π( ) 0] D. y2 A cos[2π( ) π] T T
1 2
o
1
2
3
4
x
由波形曲线，该时刻原点处质点振动速度为正 原点处质点振动方程
yo 2cos 4 t
沿x轴负方向传播，相应波动方程为
x yo 2cos 4 t 8
2．一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m· s-1，波长为
y
2 1
1 2
o
1
2
3
4
x
解： 由波形知道A=2m，波长 u 频率 2 Hz 圆频率
4m
2 4
故该波传到原点时，原点振动方程为
yo Acos t 2cos 4 t
t=1s，x= 0处位移为–2m，
y
2 1
yo 2cos 4 1 2
yC 3 10
2
4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A 310 cos(4 π t )m
8m 5m
2
u
oA
9m
10m
D
C
B
x
8 B C 2π 2π 1.6π 10 xC xD 22 C D 2π 2π 4.4π 10
y A 310 cos(4 π t )m
8m C 5m
2
u
9m A D
oB
x
π
B A 2π
xB x A
5 2π 10
2
B π
y 3 10
yB 310 cos(4 π t π)m
2
t x cos[ 2 π( ) π]m 0.5 10
6.声波 声强级: L 10 lg
I (dB), I 0 1012 W/m 2 I0
7.多普勒效应
机械波：
u R R S u S
c R S c
当波源与观察者相互靠近时取“+”，反之，取“–”。 电磁波： 冲击波现象
补充例题
一、填空题
1．已知甲乙两人大喊一声的声级分别为100dB和110dB，则甲