习题选解_第4章 微波网络基础概要
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第4章 微波网络基础 4.5 习题
【1】 为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段?微波网络与低频网络相比较
有哪些异同点?
【2】 表征微波网络的参量有哪几种?分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些?它们与网络参量有何关系? 【4】 求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17 习题4图
其【解】同[例4-9]见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A 和S 。
图4-9 长度为θ的均匀传输线段
【解】:
从定义出发求参数,定义为:
1112122
1212222
U A U A I I A U A I =-⎧⎨
=-⎩ 先确定A 矩阵。当端口(2)开路(即20I =)时,2T 面为电压波腹点,令2m U U =,则
()1cos 2
j j m m U U e e U θθ
θ-=
+=,且此时端口(1)的输入阻抗为10cot in Z jZ θ=-。 由A 矩阵的定义得: 21112
cos I U A U θ==
= ,2111212
200
/cos sin cot in m m I U Z U I A j U U jZ U Z θθ
θ==
=
==- 此文档最近的更新时间为:2019-6-30 23:29:00
当端口(2)短路(即20U =)时,2T 面为电压波节点,令22,22
m m
U U U U +
-=
=-
,则()1sin 2
j j m m U U e e jU θθ
θ-=
-=,且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得: 2
1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ==
==- ,2
12220cos cos m m
U I I
A I I θθ====-
也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得:2211cos A A θ==
再由网络可逆性得:21122120210
1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--===
于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为
00cos sin sin /cos jZ j Z θ
θθθ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ,则归一化A 矩阵为
0j
θθ⎡⎤
⎢
⎢=⎢
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎦
A
当01020Z Z Z ==时
cos sin sin cos j j θθθθ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
A
【6】(返回)求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
2
2
1
I V
图4-19 习题6图
【解】(返回)
计算的方法有两种:
方法一:根据定义式计算; 方法二:如下,分解的思想。
思路:分解成如图所示的单元件单元电路,之后利用级联网络转移矩阵。
2
2
1I V
22
1I V
转移矩阵的关系式为:
11121221212222
U A U A I I A U A I =-=-
根据电路理论,得出两个子电路的电压电流关系,并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵A1和A2分别为:
1221212
122
12
110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-=⎧⎧⎨
⎨
=-=-⎩⎩⎡⎤
⎡⎤
⇒=⇒=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
总的电路为三个单元电路级联,所以总的转移矩阵为:
211
011011
010111121total YZ
Z Z Z A Y
Y
Y YZ Y
Y Y Z YZ +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
【7】求图4-20所示电路的Z 矩阵和Y 矩阵。
2
2
V 1I 1
V
2
2
1I 1
V
图4-20 习题7图
【解】(返回)
22
1I 1
V Z Z
22
1I V Y Y
(a)
先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为:
1
33
3
23Z Z Z Z Z Z Z +⎡⎤=
⎢⎥+⎣⎦
将(a )图与之对比,得(a )图阻抗矩阵为:
先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为::
11111222211222
I Y V Y V I Y V Y V =+=+
21321
110
1321
123()()V Y Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y =⋅+=
=+=
++ 12312
220
2
123
()
V Y Y Y I
Y V Y Y Y =⋅+==
++
131121120
12
123231
111V Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y Y Y =+⋅=
=-⋅=-+++
+ 22
12
210
112
3V I Y Y Y V Y Y Y =
⋅==-++ 在(a)图中1321,,Y
Y j C Y j L
ωω=
==∞
(b)
将(b )图与之对比,得(b )图阻抗矩阵为: