现代数学思想发展

重庆三峡学院现代数学进展课程论文
现代数学思想发展
院系数学与统计学院
专业数学与应用数学（师范）
姓名李春花
年级 2012级
学号 ************
指导教师刘学飞
2015年5月
现代数学思想发展
李春花
（重庆三峡学院数学与统计学院12级数本1班）
摘要：现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域. 数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）相互间是彼此联系. 数学的涵义从数学的研究对象、数学的内容两方面谈.
关键词：“现代”的理解；现代数学的特点；“数学”的涵义；现代数学思想的意义
引言
数学在19世纪已经发展成独立的学科.到了19世纪下半叶，随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料（成果、方法和理论等），在繁荣的同时，也留下了众多没有解决的难题.在这种变革与积累的基础上，20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展.随着经典数学的繁荣和统一、许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展.其中所谓的数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的.
1 对现代数学思想中"现代"的理解
纵观数学的历史发展，可以清楚地划分为初等数学，高等数学，现代数学三个阶段.从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段.按着数学的研究对象即"数"与"形"来说，在三个阶段中层次是不一样的.在初等数学阶段，"数"是常量，"形"是孤立、简单的几何形体.初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域.高等数学阶段以笛卡尔建立解析几何为起点，17世纪80年代微分学的建立是这一阶段的最显赫的成就和标志.在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系.这就是数与形紧密联系起来，但大体上还是各成系统的.由于以微积分为源头的分析数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域. 现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点.正如数学家陈省身所说："康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微."20世纪以后，用公里化体系和结构观点来统观数学，成为现代数学阶段的明显标志.现代数学阶段研究的对象“数”为集合，"形"为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了.
现在数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质.今日的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台.现代数学不单只是通过别的科学间接地起作用了，它已经直接进入科技的前沿，直接参与创造生产价值——数学已经走到前线了.现代
数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域，成为一个国家综合国力的重要组成部分.国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率，而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基础则是数学，数学对国家的建设和发展具有巨大的作用.对此，我国著名数学家王梓坤院士指出：“由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术.因而今日的数学兼有科学与技术两种品质，这是其他学科所少有的.”
2 现代数学的特点
现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的.
1.高度的抽象和统一
抽象性是数学这门科学的一个最基本、最显著的特点.而现代数学更加充分、加积极主动的发挥着这一特点.现代数学的研究对象、研究内容和研究方法，都呈现出高度的抽象和统一.所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来许多不同的对象统一起来，求得共同的本质的规律.一个最简单的例子就是各种算术应用问题可以用代数统一起来，掌握算术的最好的方法就是学会代数.抽象和统一是一个完整概念的两个方面.为了统一必须抽象，有了抽象就能统一，并且还扩大了范围.集合概念是对数学所研究的各种对象的抽象概括.把一般的集合作为现代数学的研究对象，这就能把数学的个不同领域统一起来，并极大地扩大了数学的范围.
2.注重公理化体系的建立和结构的分析
希腊数学家欧几里德在其《几何原本》中首创的公理化方法为数学家和物理学家树了如何建立科学理论体系的光辉典范.所谓公理化方法，就是以尽可能少的原始概念和不加证明的公理作为基础，用逻辑推理来建立演绎的科学理论.公理化方法，不仅能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异同，并能促进新数学理论的建立和发展.一个突出的例子就是在欧氏几何的公理系统中，只要换一条平行公理，就导致肺欧几何的建立.非欧几何的发现是数学史上一个重要的里程碑，而欧氏几何与非欧几何的天壤之别，根源仅仅在于一条平行公理的不同，这就充分显示出公理化方法的威力.形成于20世纪30年代的法国数学家团体——布尔巴基学派，以康托尔的几何论为出发点，系统地运用Hilbert 的公理化思想方法，提出用结构的观点统观数学.他们用全局观点分析和比较了各个数学分支的公理体系结构，并按照结构的不同和内在联系对数学加以分类和重建，力图将整个数学大厦组建成一个渊源统一、脉络清晰、枝繁叶茂、井然有序的理论体系.他们认为，“数学.至少纯数学是研究抽象结构的理论.”这一观点对现代数学的发展有着深刻的影响.
3.注意不同数学学科的结合、不断开拓新领域
现代数学的一个显著特征就是其不同分支间的相互渗透和联系.其结果有的使原来的学科面貌完全改观，有的相互结合发展成新的数学分支.前者典型的例子是微分几何、微分方程、概率论等，这些学科的名称前都可以分别加上“古典”或“现代”二字，以区别这些学科从研究对象到研究方法都发生了巨大变化.者的例子有代数几何，代数拓扑、微分拓扑、积分几何等，从这些学科的名称可以知道它们是由哪些学科相结合的产物.数学中不同分支和不同领域的相互结合和渗透，使得现代数学完全改变了经典数学中代数、几何、分析三足鼎立的局面.本来三者各自形成独立的体系，个有其独特的研究方法.代数方法注重公理体系结构，几何方法富有几何的直观，分析方法则以精细的分析见长.现代数学则把这三者结合起来，综合运用代数、几何和分析的研究方法.“泛函分析”作为现代数学的基础之一和主
要研究领域之一，就最充分地显示了这三种方法综合运用的卓越成效.
4.研究更加符合实际的数学模型，解决更复杂的问题
现代数学正在向复杂性进军，人们研究的对象愈来愈复杂.在运用数学方法研究复杂问题时，关键在于能够建立既能反映问题本质，又是简化了的数学模型.简化是为了便于进行数学处理.由于生产和科技的发展，提出解决的问题所需的精度日益提高，原来的数学模型已比能满足需要；同时由于现代数学的发展，特别是计算机的发展，使处理和计算复杂数学模型也成为可能，于是要研究的数学模型和要解决的数学问题就愈来愈复杂.有简单到复杂，知识现代数学发展的总的不可逆转的趋势.数学模型的复杂化有下列种种表现：（1）从单变量到多变量，从低维到高维
（2）从线性到非线性
（3）从局部到整体
（4）从连续到间断，从稳定到分岔
（5）从精确到模糊
（6）从静态到动态，从平衡到不平衡，从光滑到非光滑，从适定性问题到不适定性问题，从固定边界条件到自由边界条件等等.
5.与电子计算机的紧密联系
6.数学向一切学科和社会部门渗透与应用
3 "数学"的涵义
这里从数学的研究对象、数学的内容两方面来谈数学的涵义.
（一）数学的研究对象
恩格指出："纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系."因而，数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的学科.数和形这两个基本概念，是人们通过长期的实践活动，从现实世界中抽象、概括出来的，并且在运用过程中又回到实践.数学是以数与形的性质、变化和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，在这个基础上分析实际问题，给出具体的解答.数与形两个基本概念是整个数学的两个基石，整个数学就是随着这两个概念的提练、演变与发展而不断深化的.
（二）数学的基本内容
数学的内容十分丰富，数学已经形成了一门系统庞大，分支众多的基础学科，分支众多就是数学包含了许多具有基本理论、自成系统的学科，就像一棵根深叶茂的大树一样，以粗壮的树干向周围分出许多粗细不等的枝杈.数学有许多分支，迄今，尚没有一个统一的划分原则.
1、着眼于与现实生活的联系，数学可分为纯粹数学与应用数学两大类.
纯粹数学是研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身规律，大体分为三类，即研究空间形式的几何类；研究离散系统的代数类；以及研究连续现象的分析类.应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律，以及如何把已知的数学规律应用于现实问题的学问，如数理方程、运筹学、概率论、数理统计、计算数学等.
2、着眼于数学对现实世界中各种现象的处理，数学又可分为确定性数学、随机数学、模糊数学.
现实世界中的现象纷繁复杂，但不外乎如下三类：一、确定性现象；二、随机现象；三、模糊现象.自由落体运动，其规律是确定的，为一种确定性现象，与之相应的数学即为确定性数学，它包含了数学的绝大部分；投掷一枚硬币，出现的结果是确定的，只能是正面或反面，但就每一次投掷的结果究竟是正面还是反面事先却无法预料，这就是随机现象，它是一种"非此即彼"的不确定性，符合概率规律，与之相应的数学即为随机数学，也就是概率论与
数理统计；除了上述不确定的随机现象外，现实世界中更多地存在一种"亦此亦彼"的不确定性现象，它无法用通常的二逻辑来表达，这就是模糊现象，如"年轻人"，"秃子"，"大个子"等，与之相应的数学即为模糊数学.
3、着眼于数学的发展过程，数学又可分为数学基础，初等数学，高等数学，现代数学.
现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的，这也是现代数学的发展趋势.
4 现代数学思想的意义
人类已经进入到高科技时代，自认科学与社会科学的各项研究也都进入到更深的层次和更广的范畴，“数学是一个大有潜力的资源”.事实上，许多抽象的数学概念与理论出人
意料的在各个学科领域中找到了他们的原型与应用.同时，许多深奥的数学理论和方法日益
深刻的渗透到科学技术的各个学科领域中.尤其是现代数学是一切重大技术革命不可或缺的重要基础.如爱因斯坦的相对论和黎曼理论有紧密的联系，分子生物学中的关于DNA分子复杂结构的研究与拓扑学中纽结理论相结合，等等.自然科学乃至社会科学正在呈现出一种数
学化的趋势，现在数学在科学研究和技术发明中的意义和地位，从来没有像今天这样具有举足轻重的地位.
总之，数学具有鲜明的特点，数学具有无穷的魅力，数学具有特殊的地位，数学具有广泛的应用.数学研究是抽象枯燥的，它会吓跑所有的功利主义者，只有那些孜孜以求，一往
情深者，才能进入到那种令人目眩神迷，至高无上的数学精神境界.
这就是数学，这就是现代数学.
5 参考文献
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总黄酮
生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。

在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。

简介
近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。

类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。

它们对健康的好处有：（ 1 ）抗炎症（ 2 ）抗过敏（ 3 ）抑制细菌（ 4 ）抑制寄生虫（ 5 ）抑制病毒（ 6 ）防治肝病（7 ）防治血管疾病（8 ）防治血管栓塞（9 ）防治心与脑血管疾病（10 ）抗肿瘤（11 ）抗化学毒物等。

天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。

近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。

目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。

例如，茶叶提取物和银杏提取物。

葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。

从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮" 碧萝藏"-- （英文称PYCNOGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25 年之久，并被美国FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为" 类维生素" 或抗自由基营养素，外用称之为" 皮肤维生素" 。

进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE 强50 倍，比VC 强20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。

在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。

随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。

性状：片剂。

功能主治与用法用量
功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。

用法及用量：口服：每片含总黄酮６０ｍｇ，每次５片，１日３次。

不良反应与注意
不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应.
洛伐他丁
【中文名称】：洛伐他丁
【英文名称】：Lovastatin
【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基
-8-[2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯
【化学结构式】：
洛伐他丁结构式
【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMG －coA还原酶）的竞争性抑制剂。

可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。

亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。

可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。

【用法用量】口服：一般始服剂量为每日20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。

最大量可至每日80mg。

【注意事项】①病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。

②副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。

③洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。

使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。

他汀类药物
他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。

他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。

他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。

他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。

延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。

结构比较
辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。

美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。

目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。

体内过程
洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。

相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。

除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。

除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。

用药注意
大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。

他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。

定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。

另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。

红曲米
天然降压降脂食品——红曲米
红曲红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为棕红色或紫红色米粒。

红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。

早在明代，药学家李时珍所著《本草纲目》中就记载了红曲的功效：营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。

上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中发现了能够降低人体血清胆固醇的物质莫纳可林K（Monacolin-k ）或称洛伐他汀，（Lovastatin），引起医学界对红曲米的关注。

1985 年，美国科学家Goldstein 和Brown 进一步找出了Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。

红曲米的医疗保健功效如下：
1.降压降脂：研究表明，红曲米中所含的Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；加强低密度脂蛋白胆固醇的摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；抑制肝脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；升高对人体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平，从而达到预防动脉粥样硬化，甚至能逆转动脉粥样硬化的作用。

2.降血糖：远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低18%~25%以上外，又发现所有试验兔子在食入饲料之后的0.5 小时内血糖降低23%~33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了19%~29%。

说明红曲降糖功能显著。

3.防癌功效：红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症且是优良的防癌物质。

4.保护肝脏的作用：红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。