江苏省启东中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

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2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷1一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______．2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________.3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m2−2m+1在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______．5. 直线3x +√3y −6=0的倾斜角为_________6. 若命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______．7. 若tanα+1tanα=103,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π4cos 2α的值为．8. 已知函数f(x)={x −1,x <0log 2x −3,x >0，则f(16)+f(−12)=______．9. 如果直线l ：y =kx −1(k >0)与双曲线x 216−y 29=1的一条渐近线平行，那么k = ______ ．10. 将函数f(x)=sin (ωx −π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线x =π对称，则ω的最小值为．11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(x 1+x 2)x 4的取值范围是______ ． 12. 如图，已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为___________．13. 已知tanα+2tanα−1=2，则sinα+2cosαsinα−3cosα=______．14. 已知函数f (x )={e x ,x ≤01−x 2,x >0，若关于x 方程，f[f(x)]−1=m 有两个不同的根x 1,x 2，则x 1+x 2的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 已知p ：函数f(x)=lg(ax 2−x +116a)的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．16.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A−C=π3，求sin B的值．17.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，两个焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2(1,0)的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，求证：直线MQ过x轴上一个定点．18.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)，看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为400√3平方米，设∠BAC=θ．(1)求BC的长(用含θ的式子表示)；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．19.已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=xe x．(1)求f(x)−g(x)的极值；(2)当x∈(−2,0)时，f(x)+1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=(ax+b)e x−1的极值点为−1．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若x≥0时，f(x)≥2x−1，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：(2,4)解析：解：集合A={x|x>2}=(2,+∞)；B={x|x<4}=(−∞,4)；∴A∩B=(2,4)．故答案为：(2,4)．根据交集的定义进行求解即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2.答案：−1解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．根据函数的奇偶性的定义证明即可．【解答】解：f(−x)=ln(e−2x+1)−kx=ln (e2x+1)e2x−kx=ln(e2x+1)−lne2x−kx=ln(e2x+1)−2x−kx=ln(e2x+1)+(−k−2)x =ln(e2x+1)+kx，故−k−2=k，解得：k=−1，故答案为−1.3.答案：充分不必要解析：【分析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，为基础题．此题还需解一元二次不等式．解：由x2>x得：x>1或x<0，∴“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．4.答案：2解析：解：若幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m2−2m+1在区间(0,+∞)上是增函数，则由m2−3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f(x)=x，是增函数，m=1时，f(x)=1，是常函数，故答案为：2．根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5.答案：120∘解析：【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：解：设倾斜角为θ，∵直线3x+√3y−6=0，，θ=120∘，故答案为120∘．6.答案：解析：本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+x0+m<0”是假命题，它的否定命题是“∀x∈R，有x2+x+m≥0”，是真命题，即1−4m≤0；解得m≥14，∴m的取值范围是[14,+∞)．故答案为[14,+∞)．7.答案：0解析：【分析】本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，正确运用和角的正弦公式是关键，属基础题．【解答】解：∵tanα+1tanα=103，∴sinαcosα+cosαsinα=103，∴1sin2α=53，∴sin2α=35，∵α∈(π4,π2 )，∴cos2α=−45，=35×√22+(−45)×√22+√22(1−45)=0．故答案为0．8.答案：−1解析：本题考查函数值的求法以及分段函数，考查运算求解能力，属于基础题．推导出f(16)=log 216−3=1，f(−12)=(−12)−1=−2，由此能求出f(16)+f(−12)的值．【解答】解：∵函数f(x)={x −1,x <0log 2x −3,x >0, ∴f(16)=log 216−3=1， f(−12)=(−12)−1=−2， ∴f(16)+f(−12)=1−2=−1．故答案为−1．9.答案：34解析：解：双曲线x 216−y 29=1的渐近线方程为y =±34x ，由直线l ：y =kx −1(k >0)与双曲线x 216−y 29=1的一条渐近线平行，可得k =34．故答案为：34．求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k 的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．10.答案：12解析：【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查图象的平移，属于基础题．依题意，的图象关于直线x =π对称，得ω=3k+24，k ∈Z ，从而求得结果．【解答】解：的图象向左平移π3个单位后得，所以的图象关于直线x =π对称，所以ωπ+ωπ3−π6=kπ+π2，k ∈Z ，ω=3k+24，k ∈Z ，又ω>0，所以ω的最小值为12，故答案为12．11.答案：[−4,−2)解析：解：由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象如下，，结合图象可知，x 1+x 2=−2，0<log 2x 4≤1，故x 1+x 2=−2，1<x 4≤2，故−4≤(x 1+x 2)x 4<−2，故答案为：[−4,−2)．由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象，从而可得x 1+x 2=−2，0<log 2x 4≤1，从而解得．本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．12.答案：√2−1解析：【分析】本题考查抛物线与椭圆的综合问题．在研究圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法.先把对应图形画出来，求出对应焦点和点A 的坐标(都用p 写)，利用椭圆定义求出2a 和2c 就可找到椭圆的离心率．【解答】解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E ，因为抛物线y2=4px(p>0)的焦点F(p,0)把x=p代入y2=4px解得y=±2p，所以A(p,2p)又E(−p,0)．故|AE|=2√2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|+|AF|=(2√2+2)p，2c=2p．椭圆的离心率e=ca=√2−1．故答案为√2−1．13.答案：6解析：解：由tanα+2tanα−1=2，得tanα=4．∴sinα+2cosαsinα−3cosα=tanα+2tanα−3=4+24−3=6．故答案为：6．由已知求得tanα，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得sinα+2cosαsinα−3cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：[3ln2+1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数，复合函数的运用，再利用分类讨论的思想解题，属于难题．令t=f(x)−1则有t≤0，再分类讨论求出x1+x2的取值范围．【解答】解：f(x)的图象如图所示：令t=f(x)−1，则有t≤0(1)当−12≤t≤0时，x只有1个解，设此时的解为x0,则t=f(x0)−1，易知−ln2≤x0≤0，由图可知f(x)=x0只有一个解，故不成立；(2)当−1<t<−12时，x有2个解，不妨设此时的解为x3,x4，且x3<x4，则t=f(x3)−1，t=f(x4)−1，即f(x3)=f(x4)，e x3=1−x42，推出x3=ln(1−x42)，所以有x3<−ln2,0<x4<1，由图象可得，f(x)=x3有且仅有一个解，而f(x)=x4只有当12≤x4<1才满足只有一个解，此时满足题意，设x1<0,x2>0，则e x1=x4,1−x22=x3，所以x1=lnx4,x2=1−2x3，所以x1+x2=lnx4+1−2x3=lnx4−2ln(1−x4)+2ln2+1，且12≤x4<1，令g(x)=lnx−2ln(1−x)+2ln2+1，12≤x<1，易知g(x)在定义域上单调增，g(x)min=g(12)=3ln2+1，无最大值，所以g(x)∈[3ln2+1,+∞)；(3)当t≤−1时，x只有1个解，设此时的解为x0,则t=f(x0)−1，易知x0≥1，由图可知f(x)=x0最多只有一个解，故不成立．综上所述，可知x1+x2的取值范围是[3ln2+1,+∞)．故答案为[3ln2+1,+∞)．15.答案：解：由p真，可知{a>0Δ=1−4a×116a<0，解得a>2，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．解析：由p真，可知{a>0Δ=1−4a×116a<0，解得a，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．即可解出．本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解：△ABC中，由题意利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，∴2sin A+C2cos A−C2=4sin B2cos B2，化简可得cos A−C2=2sin B2，即√32=2sin B2，解得sin B2=√34∴cos B2=√134．∴sinB=2sin B2cos B2=√398．解析：△ABC中，由题意利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，故有2sin A+C2cos A−C2=4sin B2cos B2，化简可得sin B2=√34，故cos B2=√134.再根据sinB=2sin B2cos B2，计算求得结果．本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．17.答案：解：(1)∵依题意，{c=1ca=√22，∴c=1,a=√2，∴b=√a2−c2=1，∴椭圆的方程为x22+y2=1；(2)∵设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x2,−y2)，l：y=k(x−1)，代入x22+y2=1(y≠0)，∴整理得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，∵由韦达定理可得：x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，∴MQ的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)，∵令y=0，∴得x=x1+y1(x2−x1)y1+y2=x1+k(x1−1)(x2−x1)k(x1+x2−2)=2x1x2−(x1+x2)x1+x2−2，代入x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，∴x=2x1x2−(x1+x2)x1+x2−2=2×2k2−21+2k2−4k21+2k24k21+2k2−2=2，即：x=2，∴直线过x轴上的一个定点，定点坐标为(2,0)．解析：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．(1)通过椭圆的离心率与焦距，求出a，c，得到b，即可求出椭圆C的方程；(2)依题意，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x2,−y2)，l：y=k(x−1)，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)，令y=0，化简求解可得x=2，得到直线MQ过x轴上一个定点．18.答案：解：(1)∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，∴12π(AB2)2=3×12π(AC2)2，∴AB=√3AC，∵S△ABC=12AB⋅AC⋅sinθ=√32AC2sinθ=400√3，∴AC2=800sinθ，∴AB2=2400sinθ，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosθ=3200−1600√3cosθsinθ，∴BC=40√2−√3cosθsinθ．(2)设表演台的造价为y万元，则y=120√2−√3cosθsinθ，设f(θ)=2−√3cosθsinθ(0<θ<π)，则f′(θ)=√3−2cosθsin2θ，∴当0<θ<π6时，f′(θ)<0，当π6<θ<π时，f′(θ)>0，∴f(θ)在(0,π6)上单调递减，在(π6,π)上单调递增，∴当θ=π6时，f(θ)取得最小值f(π6)=1，∴y的最小值为120，即表演台的最小造价为120万元．解析：本题考查了解三角形，函数最值计算，余弦定理，属于中档题．(1)根据看台的面积比得出AB，AC的关系，代入三角形的面积公式求出AB，AC，再利用余弦定理计算BC；(2)根据(1)得出造价关于θ的函数，利用导数判断函数的单调性求出最小造价．19.答案：解：(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，则ℎ′(x)=(x+1)(2−e x)，∴ℎ(x)极小值=ℎ(−1)=1e−1，∴ℎ(x)极大值=ℎ(ln2)=ln22；(2)由已知，当x∈(−2,0)时，x2+2x+1≥axe x恒成立即a≥x2+2x+1xe x =x+2+x−1e x恒成立，令t(x)=x+2+x−1e ，则t′(x)=−(x2+1)(x+1)x e，∴当x∈(−2,−1)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，当x∈(−1,0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，故当x∈(−2,0)时，t(x)max=t(−1)=0，∴a≥0．解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查恒成立问题的等价转化能力及计算能力，属于中档题．(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，求导数，确定函数的单调性，即可求f(x)−g(x)的极值；(2)当x∈(−2,0)时，x2+2x+1≥axe x恒成立，即a≥x2+2x+1xe x =x+2+x−1e x恒成立，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围．20.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的导数为f′(x)=(ax+b+a)⋅e x−1，由题意可得f′(−1)=0，即(−a+a+b)e−2=0，解得b=0；则f′(x)=ae x−1(x+1)，当a=0时，函数f(x)=e x−1无极值，不符合题意．当a>0时，f(x)在(−1,+∞)上递增，在(−∞,−1)上递减；当a<0时，f(x)在(−1,+∞)上递减，在(−∞,−1)上递增；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=axe x−1，设g(x)=axe x−1−2x+1，若x≥0时，f(x)≥2x−1，必有g(1)=a−2+1≥0⇒a≥1，故a≥1是命题成立的一个必要条件．当a≥1，x≥0时，g′(x)=ae x−1(x+1)−2，令ℎ(x)=g′(x)ℎ′(x)=ae x−1(x+2)>0，故g′(x)在[0,+∞)单调递增，g′(x)min=g′(0)=ae−2．①当a≥2e时，g′(x)min≤0，g(x)在[0,+∞)单调递增，g(x)≥g(0)=1>0，②当1≤a<2e时，存在x0∈(0,1)，使得g′(x0)=ae x0−1(x0+1)−2=0，且当x∈(0,x0)时，g′(x)<0，g(x)递减，x∈(x0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(x0)=ax0e x0−1−2x0+1=2x0x0+1−2x0+1=5−2(1x0+1+x0+1)．∵x0∈(0,1)，∴令t=x0+1，t∈(1,2)．设函数m(t)=5−2t−2t，t∈(1,2)，又m′(t)=2t2−2≤0，∴m(t)单调递减，∴m(t)>m(2)=0．∴g(x)≥g(x0)=ax0e x0−1−2x0+1=5−2(1+x0+1)>0，x0+1综上，a的取值范围为[1,+∞)．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查不等关系的求解，属于较难题．(Ⅰ)函数f(x)的导数为f′(x)=(ax+b+a)⋅e x−1，求出b的值，然后对a分类讨论，利用导数求出函数的单调性与极值即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=axe x−1，构造函数g(x)=axe x−1−2x+1，然后利用导数求出函数的单调性与最值，求出a的范围可得答案．。

2019届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题及解析一、填空题1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．【答案】{}1,2【解析】试题分析：由已知{|13}B x x =≤≤，所以{1,2}A B =．【考点】集合的运算．2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是．【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤【解析】试题分析：命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤” 【考点】命题的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ．【答案】27【解析】试题分析：222324327a =⨯=，又2a 与2,243同号，所以227a =．【考点】等比数列的性质． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．【答案】125-【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-，所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 12tan cos 5ααα==-．【考点】同角间的三角函数关系．5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为．【答案】1【解析】试题分析：函数()ln 23xf x x =+-是(0,)+∞上的增函数，又1(1)ln12310f =+-=-<，2(2)ln 223ln 210f =+-=+>，所以()f x 在(1,2)上有且只有一个零点．【考点】函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞．【考点】二次函数的性质．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是．【答案】16【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上max min ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=，16M m +=．【考点】函数的奇偶性．8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为．【答案】210【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即2322()()m m m m m S S S S S -=+-，所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=．【考点】等差数列的性质． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13【解析】试题分析：由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，所以sin 17α=，sin()51αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+5117⨯13=．【考点】两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系．（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有2αβ+＝2βα⎛⎫-⎪⎝⎭－2αβ⎛⎫-⎪⎝⎭，α＝（α－β）＋β，4π＋α＝2π－4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，15°＝45°－30°等． 10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2x f x =，则(5)f -= ．【答案】2-【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．【考点】函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sin cos f x x x =+；（2）2()f x x =；（3）3()cos )f x x x =+；（4）4()sin f x x =；（5）5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）【答案】（1）（2）（5）【解析】试题分析：1())4f x x π=+，3()2sin()4f x x π=+，5()sin cos 1)14f x x x x π=++=++，其中（1）（2）（5）都可以由y x =平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由y x =平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．【考点】函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ．【答案】2【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC +=，即2BAC π∠=，BC 直径，所以2BC =．【考点】向量的数量积． 13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为．【答案】1【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x =-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x =-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x=，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2ln()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e -=-，当12x e -<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P ′（x 1，f （x 1））；第二步，写出过P ′（x 1，f （x 1））的切线方程为y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1）；第三步，将点P 的坐标（x 0，y 0）代入切线方程，求出x 1；第四步，将x 1的值代入方程y －f （x 1）＝f ′（x 1）（x －x 1），可得过点P （x 0，y 0）的切线方程．2．判断函数y ＝f （x ）零点个数的常用方法：（1）直接法：令f （x ）＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．（2）零点存在性定理法：判断函数在区间[a ，b]上是连续不断的曲线，且f （a ）·f （b ）<0，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数．（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题． 14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k aa =-=∑ ．【答案】20291052【解析】试题分析：由已知1211111112n n n a a a n n nn--=+=++==+++-，2015111()()122015k k a a k k k -=+++++， 201420151()k k k a a =-=∑1111111()2()20142320153420152015+++++++++⨯ 11111(12)(123)(12)(122014)23412015k k =++⨯+++⨯+++++⨯+++++⨯+123201422222k =++++++20291052=．【考点】数列求和．【名师点睛】数列求和的方法：（1）一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．（2）解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．二、解答题15．已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．【解析】试题分析：先把集合,A B 化简，(1,2)A =-，（1）当1a =时，[1,2]B =，易得AB ；（2）题设条件A B A =说明A B ⊆，此时求集合B ，需分类讨论，分成2,2,2a a a <=>三类，分别求得a 的范围．试题解析：由题意知，(1,2)A =-；（1）当1a =时，[1,2]B =， [1,2)A B ∴=；（2）A B A =，A B ∴⊆；①当2a =时，{}2B =，不符合题意；②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； ③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-．【考点】集合的运算，集合的关系．16．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．（1）求角A 的值；（2）若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形．【解析】试题分析：（1）题中已知条件sin sin sin sin b a B Cc B A--=+是边角关系，为了求角A ，我们应用正弦定理把它化为边的关系或者角的关系，本题化为边的关系后，可用余弦定理求得A 角；（2）判断三角形形状，由已知2c a b =+，再结合（1）222a b c bc =+-，消去a ，可得b c =，从而ABC ∆为等边三角形．试题解析：（1）由正弦定理，得：b a b cc b a --=+，整理，得：222a b c bc =+-，由余弦定理，得：1cos 2A =，A 是ABC ∆的内角，π3A ∴=；（2）a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+，由（1）可知，222a b c bc =+-，222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=，由0c >，得b c =，a b c ∴==， ∴ABC ∆是等边三角形．（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）【考点】正弦定理，余弦定理，三角形形状的判断．【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．17．已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，||2c =，求||a ，||b ．【答案】||23a =，||4b =．【解析】试题分析：要求||a ，||b ，就要列出关于||a ，||b 的方程组，观察已知条件a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，即为cos150a b a b ⋅=︒，cos120b c b c ⋅=︒，因此把0a b c ++=分别变发为a b c +=-，和b c a +=-，平方后可达到要求．试题解析：由0a b c ++=得：22222222a b c a b a b cb c a b c b c a ⎧⎧+=-++⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⋅=⎪⎪⎩⎩， 2222||||2||||cos1504||422||cos120||a b a b b b a ︒︒⎧++=⎪∴⎨++⋅⋅=⎪⎩，解之，得：||23a =，||4b =．（注：本题可先判断a c ⊥，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）【考点】向量的数量积．18．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；（2）问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）312q =-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列．【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值，已知是9362S S S ∴=+，我们借助n S 的最基本形态12n n S a a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；（2）数列中的探索性命题，如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}n a 中连续一些项，从中观察寻找．试题解析：（1）3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=，34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=， 24564(1)0a a a a q q ++=++≠，312q ∴=-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 671114a a q a ==，341112a a q a ==-，7142a a a ∴=+；一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列．（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分）【考点】等比数列与等差数列的性质．19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）11a =+；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，命题得证．试题解析：（1）由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥，整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=10a >，11a =+；（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<．【考点】等差数列与等比数列的定义．20．已知函数()=e x f x （其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ．（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；（2）若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--．【解析】试题分析：（1）求单调区间的方法是求出'()0F x =的解1,1a ---，确定'()0F x >（或'()0F x <）的取值区间，即函数的单调区间，此可用列表方法得出（同时可得出极值）；（2）本小题不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-或有绝对值符号，有两个参数12,x x ，由于函数()f x 是增函数，因此设1202x x ≤<≤，则有12()()f x f x <，原问题等价于121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-恒成立，分两个问题，1212()()()()f x f x g x g x -<-恒成立和1221()()()()g x g x f x f x -<-恒成立，前面转化为1122()()()()f x g x f x g x -<-，可以考虑函数()()f x g x -在[0,2]上是单调递增的，后面一个转化为1122()()()()f x g x f x g x +<+，可以考虑函数()()f x g x +在[0,2]上是单调递增的．试题解析：（1）2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ，得1x =-或1x a =--，()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-， 22ln2a ∴-≤；②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-， 1a ∴≥-，综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．【考点】导数与函数的单调性，不等式恒成立问题．【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：（1）求函数f （x ）单调区间的方法是，通过解不等式f ′（x ）>0（或f ′（x ）<0）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）导数法证明函数f （x ）在（a ，b ）内的单调性的步骤： ①求f ′（x ）．②确认f ′（x ）在（a ，b ）内的符号．③得出结论：f ′（x ）>0时为增函数；f ′（x ）<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}2．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD3．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．6．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．7．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．08．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ． 9．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β10．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A． e 2 B ．2e 2 C ．e 2D． e 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④12．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）16．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为．17．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．21．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．22．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 4．14． 30° ．15． ①③④⑥16．（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17． {1，﹣1} ．18．（﹣2，﹣6）．三、解答题19．（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 20． 21．22．23．24．。

江苏省启东中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(含答案)

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，23b =，π6B A -=．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）.（第18题）（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x+≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 01506.(]22,∞- 7.3- 8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫⎝⎛-212,0ee 15.解：121<<a 或2≥a 16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，23b =π6B A -=，由正弦定理得，()231sin πsin 6A A =+ …… 2分于是ππ23sin sin cos cos sin 66A A A =+，即33sin cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以7sin A =． …… 6分（2）由（1）知，321cos A =，则33sin 22sin cos A A A ==，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-333113214=⨯+1114=． ……12分由正弦定理得，sin 117sin 7a C c A == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =．因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ，所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．故当π=6θ时，y 有最大值．答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分（3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ，当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

【配套K12】[学习]江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =π6B A -=．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，πAOB ∠=，π(0)EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数. （1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.（第18题）20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）. （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 0150 6.(]22,∞-7.3- 8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0e e 15.解：121<<a 或2≥a16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1πsin 6A =+， …… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A ． …… 6分（2）由（1）知，cos A =，则sin 22sin cos A A A =，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 2C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯1114=． ……12分由正弦定理得，sin a C c == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k ＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4.从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =．因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ，所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．故当π=6θ时，y 有最大值．答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分（3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ，当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

2019届江苏省高三上学期第一次月考文数试题Word版含答案

2019届江苏省高三上学期第一次月考文数试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{101}A =-，，，(),0B =-∞，则A B ⋂= ．2．函数13y x =-的定义域是（用区间表示）． 3．已知||4a =，||3b =，a 与b 的夹角为120．则||a b += ．4．设()221,026,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨-+<⎩，若()2f t >，则实数t 的取值范围是．5．函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为．6．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，则()2log 8f = ．7．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()2,P t -，且sin cos θθ+=t 的值为．8．函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式y = ．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当()2,0x ∈-时，()x f x e =，则()()20172018f f += ．10．在ABC 中，120ABC ∠=，2BA =，3BC =，,D E 是线段AC 的三等分点，则BD BE ⋅的值为．11．若函数()2,0ln ,0x x x f x x x x a⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为．12．设ABC 的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且12,2c b a C A =+=+=，则ABC 的面积等于．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，则12x x +的值为．14．在ABC中，1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C D 、两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长为2,m m 的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．已知函数()f x =的值域为A ，函数()()ln f x x a =+的定义域为B ．（1）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围；（2）A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．16．平面直角坐标系xOy 中，已知向量()6,1AB =，(),BC x y =，()2,3CD =--，且AD BC ∥．（1）若已知()1,1M ，()1,2N y +，[]0,2y ∈，则求出MN BC ⋅的范围；（2）若AC BD ⊥，求四边形ABCD 的面积．17．已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=-- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的单调递增区间及最大值与最小值．18．如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了,A B 两个报名点，满足,,A B C 中任意两点间的距离为10km ．公司拟按以下思路运作：先将,A B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处（点D 异于,A B 两点），然后乘同一艘游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a 元，游轮每千米耗费12a 元．（其中a 是正常数）设CDA α∠=，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元．（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问：中转点D 距离A 处多远时，S 最小？19．已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a R ∈．（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()||2f x ≤，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设()()(),,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值．20．已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点(,())e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若2()()f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln 5 1.61,ln 6 1.79==）2019届江苏省高三上学期第一次月考文数试题答案1．{}1- 2．[0,3)(3,)⋃+∞ 3．0t <或3t > 5．23π6．32 7．4 8．sin(2)6x π- 9．1e - 10．119 11．e 1213．562714．(5- 15．解：[]0,5A = (,)B a =-+∞（1）5a ≤- （2）0a >16．解：（1）由题意得AD AB BC CD =++(4,2)x y =+-，(,)BC x y =，因为AD BC ∥，所以()()420x y y x +--=，即20x y +=．(1)(21)MN BC x y y y ⋅=+=-+221122()48y y y =-+=--+，[]0,2y ∈ 所以范围是1[6,]8- （2）由题意()6,1AC AB BC x y =+=++，()2,3BD BC CD x y =+=--，因为AC BD ⊥，所以()()()()62130x x y y +-++-=，即2242150x y x y ++--=，联立222042150x y x y x y +=⎧⎨++--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或63x y =-⎧⎨=⎩当21x y =⎧⎨=-⎩时，()8,0AC =，()0,4BD =-， 1||||162ABCD S AC BD ==四边形；当63x y =-⎧⎨=⎩时，()0,4AC =，()8,0BD =-，1||||162ABCD S AC BD ==四边形．所以四边形ABCD 的面积为16．17．解：（1）()4tan cos cos()3f x x x x π=-4sin cos()3x x π=--14sin (cos )22x x x =+22sin cos x x x =+sin 2cos2)x x =-sin 222sin(2)3x x x π=-=-．所以，()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）令23z x π=-，函数2sin y z =的单调递增区间是[2,2]22k k ππππ-++，k Z ∈．由222232k x k πππππ-+≤-≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．设[,]44A ππ=-，5{|,}1212B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈，易知[,]124A B ππ⋂=-．所以，当[,]44x ππ∈-时，()f x 在区间[,]124ππ-上单调递增 ()f x 最大值为-2，最小值为1．18．解：（1）由题知在ACD 中，3CAD π∠=，CDA α∠=，10AC =，23ACD πα∠=-．由正弦定理知102sin sin sin()33CDAD ππαα==-，即sin CD α=，210sin()3sin AD παα-=，所以4812S aAD aBD aCD =++()12480CD AD a =-+240sin()3[]80sin a a παα-=+260()33a a ππα=+<<．（2）S a =，令0S =得1cos 3α= 当1cos 3α>时，0S <；当1cos 3α<时，0S >，所以当1cos 3α=时，S 取得最小值，此时sin α=，5AD ==，所以中转点C 距A处204km +时，运输成本S 最小． 19．（1）当0a =时，2()(22)4x g x =--，因为20x >，所以()()24g x g ≥=-，()g x 的值域为[4,)-+∞（2）若0,x a R =∈若(0,2]x ∈时，|()|2f x ≤可化为2212x ax -≤-+≤即2213x ax x -≤≤+，所以13x a x x x -≤≤+ 因为1y x x =-在(0,2]为递增函数，所以函数1y x x =-的最大值为32，因为3x x +≥=3x x =，即x ==”）所以a的取值范围是3[,2a ∈．（3）因为()()(),,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，当x a ≤时，()442x x a h x -=-⋅，令2x t =，(0,2]a t ∈，则22424()()224a a a p t t t t =-=--，当x a ≤时，即222a a ≤，()[44,0)a p t ∈-；当x a >时，()21h x x ax =-+，即()22()124a a h x x =-+-，因为0a <，所以2a a >，2()[1,)4a h x ∈-+∞．若7442a-=-，12a =-，此时215714162a -=>-，若27142a -=-，即a =-744442a --=-<-，所以实数12a =-． 20．解：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++，整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ．（2）令2()()()p xf x f x =-=21()2ln 02a x ax x --+<，对()1,x ∈+∞恒成立，因为1()(21)2p x a x a x '=--+2(21)21a x ax x--+=(1)[(21)1](*)x a x x ---= 令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-， ①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在2(,)x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有2()((),)p x p x ∈+∞，不合题意； ②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()((1),)p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<，从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-，所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11[,]22-．（利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为225650399x x y x x-'=-=>，0y '=，x =所以()()21y f x f x =-在为减函数，在)+∞上为增函数，所以，x =，min 59180y = 设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<，所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个。

启东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）2．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣13．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．24．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．45．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥16．已知集合，，则（）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B =I A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．7．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm8．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(23y x π=+22sin(2)3y x π=+2sin(23x y π=-2sin(2)3y x π=-9．已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）10．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D12．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．二、填空题13．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+u u u v u u u v u u u v,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-14．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．　15．已知向量若，则（）(1,),(1,1),a x b x ==-r r (2)a b a -⊥r r r |2|a b -=r rA ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为．18．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题19．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，A B C D 2AB =1BC CD DA ===BAD θ∠=的面积为，的面积为．ABD ∆S BCD ∆T （1）当时，求的值；3πθ=T （2）当时，求的值；S T =cos θ20．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．21．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．启东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C B C A D D D B C D 题号1112答案D C二、填空题13．[]1,1-14． 15．A16．3 217．．18． , 无．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

启东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

对于 B，函数 y=﹣2x+5 在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目． 4．【答案】C 【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，
）
8．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（
A．
B．
C．
D．
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9．曲线 y= A．y=x﹣2
在点（1，﹣1）处的切线方程为（ B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1
）
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A．y=|x|（x∈R） B．y= （x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 11．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= 12． B．y=2 C．x= D．y=﹣2 ））
【解析】解：∵
，
=5
∴线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C 【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点． 16．【答案】【解析】解析：圆 x2＋y2－2x＋4y－4＝0 的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9. 圆心 C（1，－2），半径为 3，连接 PC，
2 6
3 4
所表示的直线必经过点．
如图，P 是直线 x＋y－5＝0 上的动点，过 P 作圆 C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0 的两切线、切点分别为 A、B，当四边形 PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 17．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为． 18．i 是虚数单位，化简： = ．

【高三数学试题精选】江苏启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(文科含答案)

江苏启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（文科含答案）
5
江苏省启东中学2019学年度第一学期月考
高三年级数学答案
答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了
1 2 3充分不必要41 5 6 7 8 9 1 10 11 12 2－1
13 14
15解或
16解（1）在△ABc中，因为，，，
解得xA＝82＋8－242＋1，A＝42－4－142＋1
以下同解法一
解法三由A，B在椭圆cx2＋42＝8上得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(1＋2)(1－2)＝0，所以AB＝1－2x1－x2＝－14 x1＋x21＋2
同理PA＝1＋1x1－2＝－14 x1＋21－1，பைடு நூலகம்
PB＝2＋1x2－2＝－14 x2＋22－1
②当时，令得（负值舍去），当时，，
在上递减，所以，这与在上恒成立矛盾。
所以不合。
综上可得，实数的取值范围是……………9分
注分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。
（3）由（1）可知若函数存在极大值，且极大值点为1，则，且，解得，故……………10分
要证明，即证，设，
则，令，则，所以函数单调递增，又，，故在上存在唯一的零点，即所以当时，，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，
所以只要证，…………………………………13分
由得
，所以，
又，所以只要证
若，则，，，所以
与矛盾。
故，得证。…………………………16分
5
因为，，所以的最小值为14分
综上所述………………………………16分
20解（1）当，函数在上单调递增；
当，函数在上单调递减，在上单调递增；

(全优试卷)江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

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一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．函数y＝的定义域是设函数f(x)＝，则“a＞b”是(a)＞(b)”的若函数f(x) (x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则＋f＝______．为了得到函数y＝＋的图像，可以将函数y＝的图像．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，yZ}，则A∩B＝________. 6. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．若函数的图象过定点，则=. 已知[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________. 已知fx)=3sin(2x－，若存在α，使fα+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=. 已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，bR)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝ 11．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。

若，则．．设函数在处取极值，则= 已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．的内角,满足,则的最大值为 . 二、简答题：(本大题共6小题，共90分) 15. 已知函数. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）求函数的值域. 16．（1）求角的大小；（2）若，求的面积. 17.已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}．当a＝时，求(UB)∩A；命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f(x)＝(x－)－2－2，g(x)＝(x－)＋－1.证明：(1)存在唯一x，使f(x)＝0；(2)存在唯一x，使g(x)＝0，且对(1)中的x，有x＋x＞．，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．。

【配套K12】江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =，π6B A -=．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.（第18题）20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）. （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x+≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 0150 6.(]22,∞-7.3- 8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫⎝⎛-212,0ee 15.解：121<<a 或2≥a16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1sin πsin 6A A + …… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A =． …… 6分（2）由（1）知，cos A =，则sin 22sin cos A A A =，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯+1114=． ……12分由正弦定理得，sin sin a C c A == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4.从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =．因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ，所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．故当π=6θ时，y 有最大值．答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分（3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ，当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考
高三年级数学（文）
一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．
1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．
2．若()x x
x x
ke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4．已知幂函数2
2*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．
5
．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．
6．若“12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣
⎦，错误！未找到引用源。