2016年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析)

2016年浙江省杭州市中考数学试卷

一、填空题（每题3分）

1．（3分）=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）

A．B．C．D．1

3．（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）

A．B． C．D．

4．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）

A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃

5．（3分）下列各式变形中，正确的是（）

A．x2•x3=x6B．=|x|

C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+

6．（3分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）

A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）

7．（3分）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）

A．B．C．

D．

8．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB

9．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

二、填空题（每题4分）

11．（4分）tan60°=．

12．（4分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．

13．（4分）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

14．（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作

顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．

15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．

三、解答题

17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6

=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

18．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射

线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

21．（10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC 上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求线段AH的长．

22．（12分）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．

（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．

①求证：2a+b=0；

②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．

23．（12分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32

，求AQ的长．