2016年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2016年杭州市中考数学
精心整理2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题(每题3分)1.(3分)(2016?杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.52.(3分)(2016?杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.3.(3A...4.(3A.145.(3A.x2?x3C.(x2﹣﹣)+6.(3A.518=27.(3y=(z=)A.B.C.D.8.(3分)(2016?杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.(3分)(2016?杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=010.(3分)(2016?杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空题(每题4分)11.(4分)(2016?黔东南州)tan60°=.12.(4分)(2016?杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.(4分)(2016?杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写14.(4形BDE15.(4互相平分,则点16.(4=m的解满足(是17.(6=6+6.请18.(8(1(219.(8DE,BC于点F,且.(1(2)若,求的值.20.(10公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.21.(10分)(2016?杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.22.(12分)(2016?杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.23.(12分)(2016?杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.1.(3=A.2 B.3【解答】故选:B.2.(3a,b,c 于点D,E,则A.【解答】∴==故选B.3.(3A..【解答】故选:A4.(3分)(2016?杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.故选:A.5.(3分)(2016?杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2?x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+【解答】解:A、x2?x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;故选:B.6.(3分)(2016?杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从A.518=2【解答】故选C.7.(3y=(z=,则)A..【解答】(∴z===y=(∴k>0,∴>0.∴z关于x故选D.8.(3分)(2016?杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【解答】解:连接EO.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.9.(3分)(2016?杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0【解答】解:如图,m2+m2=(n﹣m)2,2m2=n2﹣2mn+m2,m2+2mn﹣n2=0.故选:C.10.(3分)(2016?杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若②a@(b③④设a,A.【解答】∴(a+b)解得:a=0②∵a@a@b+∴a@(b+③a@b=a令a2+5b2解得,a=0④∵(a﹣b)2∴a2+b2+∴4ab解得,a=b∴a@b故选C.11.(4分)(2016?黔东南州)tan60°=.【解答】解:tan60°的值为.故答案为:.12.(4分)(2016?杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.故答案为:.13.(4分)(2016?杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是﹣1(写出一个即可).【解答】解:令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故答案为:﹣1.14.(4分)(2016?杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,∠ABC=∠ADC=150°,∴∠DBA=∠DBC=75°,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∴∠EBC=当点E′在∴∠E′BC=∴∠故答案为15.(4互相平分,则点【解答】∴D∴点D16.(4的方程=m的解满足(是<m.【解答】解:解方程组,得∵y>1∴2n﹣1>又∵0<n∴1<n<∵n=x﹣2∴1<x﹣2<3,即3<x<5∴<<∴<<又∵=m∴<m<故答案为:<m<三、解答题17.(6分)(2016?杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【解答】解:方方的计算过程不正确,正确的计算过程是:原式=6÷(﹣+)=6÷(﹣)=6×(﹣6=﹣36.18.(8(1(2【解答】2100÷(219.(8DE,BC于点F(1(2)若,求的值.【解答】∴∠ADF=∵=∴△ADF(2∴=,又∵=,∴=,∴=1.20.(10分)(2016?杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.【解答】解:(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10,∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,解得:t=2+或t=2﹣,故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m的两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,∴m<20故m21.(10G在同(1)求(2【解答】∵四边形∴∠∴在RT△∴AE=,在RT△∴∴在RT△==.(2)在△∴△GDC≌△EDA,∴∠GCD=GC=AE=,∵∠EHC=∴AH⊥GC∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH,∴×4×3=××AH,∴AH=.22.(12分)(2016?杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.【解答】解:(1)由题意得:,解得:,故a=1,b=1.(2)①证明:∵y1=ax2+bx=a,∴函数y1的顶点为(﹣,﹣),∵函数y2的图象经过y1的顶点,∴﹣=a(﹣)+b,即b=﹣,∵ab≠0,∴﹣b=2a∴2a+b=0②∵b=﹣∴y1=ax2∴y1﹣y2∵1<x<∴x﹣2<0当a>0当a<023.(12,AM于点E,F,①∠那么,当(1(2)设点32【解答】理由:∵∴∠MAB+∵AE,BF∴∠EAB=∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠APB=90°,∵AE平分∠MAB,∴∠MAE=∠BAE,∵AM∥BN,∴∠MAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,同理:AF=AB,∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);(2)如图1,过点F作FG⊥AB于G,∵AF=BE,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF+BE=16,∴AB=AF=BE=8,∵32=8×FG,∴FG=4,在Rt△FAG中,AF=8,∴∠FAG=60°,当点G当点G①如图2当∠∴PB=4,,∵BQ=5∴PQ=3,∴AQ=4+②如图3当∠∴PB=4∵PB=4∴线段AE∴当∠﹣4+。
2016浙江(杭州、金华、丽水、绍兴、台州、温州市)中考试题集合
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷一、填空题(每题3分)1()A. 2B. 3C. 4D.52. 如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若12ABBC=,则DEEF=()FEDCBAcbanmA. 13B.12C.23D.13.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.俯视图左视图主视图B.俯视图左视图主视图C.主视图左视图俯视图D.主视图左视图俯视图4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A. 14℃,14℃B. 15℃,15℃C. 14℃,15℃D. 15℃,14℃5. 下列各式变形中,正确的是( ) A . 236x x x = B . x = C .211x x x x⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭D .2211124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭6. 已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )A . ()5182106x =+B .5182106x -=⨯C . ()5182106x x -=+D .()5182106x x +=-7. 设函数(0,0)ky k x x=≠>的图像如图所示,若1z y =,则z 关于x 的函数图像可能为( )A. B. C. D.8. 如图,已知AC 是O 的直径,点B 在圆周上(不与A 、C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则( )DA(第7题图) (第8题图) (第12题图)A . DE EB =B .EB =C .DO =D .DE OB =9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n (m n <),过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( ) A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ,b 是实数,定义@的一种运算如下:()()22@a b a b a b =+--则下列结论: ①若@0a b =,则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ,b ,满足 ④设a ,b 是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 .A .②③④B .①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题(每题4分)11. tan 60︒= .12. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .13. 若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则K 的值可以是 (写出一个即可).14. 在菱形ABCD 中,∠A =30°,在同一平面内,以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ,则∠EBC 的度数为 15. 在平面直角坐标系中,已知A (2,3),B (0,1),C (3,1),若线段AC 与BD 互相平分,则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16. 已知关于x 的方程2m x =的解满足()30325x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=⎩,若1y >,则m 的取值范围是 .三、解答题17.(6分) 计算11623⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭,方方同学的计算过程如下,原式=1166121823⎛⎫÷-+÷=-+ ⎪⎝⎭=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2120辆,求该季的汽车产量; (2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?19.(8分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,∠AED =∠B ,射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD DFAC CG=. (1)求证:△ADF ∽△ACG ; (2)若12AD AC =,求AFFG的值. GFE DCBA20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t (秒)是该足球距离地面的高度h (米)适用公式()22004h t t t =-≤≤.(1)当t =3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t .(3)若存在实数1212,()t t t t ≠当t =1t 或2t 时,足球距离地面的高度都为m (米),求m 的取值范围.21.(10分)如图,已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形,点E 在线段DE 上,点A ,D ,G在同一直线上,且AD =3,DE =1,连接AC ,CG ,AE ,并延长AE 交CG 于点H . (1) 求sin EAC ∠的值. (2)求线段AH 的长.H G FEDCBA22.(12分)已知函数()212,0y ax bx y ax b ab =+=+≠.在同一平面直角坐标系中. (1)若函数1y 的图像过点(-1,0),函数2y 的图像过点(1,2),求a ,b 的值. (2)若函数2y 的图像经过1y 的顶点.①求证:20a b +=;②当312x <<时,比较1y ,2y 的大小.23.(12分)在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ,若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ,AM 于点E ,F ,AE 和BF 交于点P .如图,点点同学发现当射线AM ,BN 交于点C ;且∠ACB =60°时,有一下两个结论:①∠APB =120°;②AF +BE =AB .那么,当AM 平行BN 时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给与证明,若不成立,请求出∠APB 的度数,写出AF ,BE ,AB 长度之间的等量关系,并给与证明;(2)设点Q 为线段AE 上一点,QB =5,若AF +BE =16,四边形ABEF 的面积为,求AQ 的长.PFE MNCB A2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分 1.(3分)(2016•丽水)下列四个数中,与﹣2的和为0的数是( ) A .﹣2 B .2 C .0 D .﹣ 2.(3分)(2016•丽水)计算32×3﹣1的结果是( ) A .3 B .﹣3 C .2 D .﹣2 3.(3分)(2016•丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )A .B .C .D .4.(3分)(2016•丽水)+的运算结果正确的是( ) A .B .C .D .a+b5.(3分)(2016•丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有A .七年级的合格率最高B .八年级的学生人数为262名C .八年级的合格率高于全校的合格率D .九年级的合格人数最少 6.(3分)(2016•丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )A .x 2+2x+1=0 B .x 2+x+2=0 C .x 2﹣1=0 D .x 2﹣2x ﹣1=0 7.(3分)(2016•丽水)如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( )A.13 B.17 C.20 D.268.(3分)(2016•丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,﹣3),N(﹣4,6)B.M(﹣2,3),N(4,6)C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D.M(2,3),N(﹣4,6)9.(3分)(2016•丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()A.B.C.D.10.(3分)(2016•丽水)如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()A.3 B.2 C.1 D.1.2二、填空题:每小题4分,共24分11.(4分)(2016•丽水)分解因式:am﹣3a=.12.(4分)(2016•丽水)如图,在△ABC中,∠A=63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若∠AEN=133°,则∠B的度数为.13.(4分)(2016•丽水)箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.14.(4分)(2016•丽水)已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2=.15.(4分)(2016•丽水)如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则=.16.(4分)(2016•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.(1)b=(用含m的代数式表示);(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是.三、解答题17.(6分)(2016•丽水)计算:(﹣3)0﹣|﹣|+.18.(6分)(2016•丽水)解不等式:3x﹣5<2(2+3x)19.(6分)(2016•丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.20.(8分)(2016•丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题.(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍,求“跳绳”项目的女生人数;(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.21.(8分)(2016•丽水)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线的函数解析式;②该运动员跑完赛程用时多少分钟?22.(10分)(2016•丽水)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的长.23.(10分)(2016•丽水)如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.24.(12分)(2016•丽水)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°.(1)当E为BC中点时,求证:△BCF≌△DEC;(2)当BE=2EC时,求的值;(3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′,连结FC′,AF,若点C′到AF的距离是,求n的值.2016年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2016•金华)实数﹣的绝对值是()A.2 B.C.﹣D.﹣2.(3分)(2016•金华)若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是()A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互为倒数3.(3分)(2016•金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是()A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.014.(3分)(2016•金华)从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.5.(3分)(2016•金华)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是()A.x1=﹣1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1+x2=3 D.x1x2=26.(3分)(2016•金华)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是()A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD7.(3分)(2016•金华)小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A.B.C.D.8.(3分)(2016•金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米29.(3分)(2016•金华)足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在()A.点C B.点D或点EC.线段DE(异于端点)上一点D.线段CD(异于端点)上一点10.(3分)(2016•金华)在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2016•金华)不等式3x+1<﹣2的解集是.12.(4分)(2016•金华)能够说明“=x不成立”的x的值是(写出一个即可).13.(4分)(2016•金华)为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L.14.(4分)(2016•金华)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED 的度数是.15.(4分)(2016•金华)如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是.16.(4分)(2016•金华)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是米.(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是米.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(6分)(2016•金华)计算:﹣(﹣1)2016﹣3tan60°+(﹣2016)0.18.(6分)(2016•金华)解方程组.19.(6分)(2016•金华)某校组织学生排球垫球训练,训练前后,对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生,统计了训练前后两次考核成绩,并按“A,B,C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息,解答下列问题:(1)抽取的学生中,训练后“A”等次的人数是多少?并补全统计图.(2)若学校有600名学生,请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.20.(8分)(2016•金华)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),就0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?21.(8分)(2016•金华)如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标.(2)若AE=AC.①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.22.(10分)(2016•金华)四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB 为直径的半圆过点E,圆心为O.(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形.(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.①连结OE,求△OBE的面积.②求弧AE的长.23.(10分)(2016•金华)在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.②如图2,若BD=AB,过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式.(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点,求的值,并直接写出的值.24.(12分)(2016•金华)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(﹣6,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.(2)若α为锐角,tanα=,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为:1?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题(每题3分)1.(3分)(2016•杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.52.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x 的函数图象可能为()A.B.C. D.8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每题4分)11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=.12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y >1,则m的取值范围是.三、解答题17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m 的取值范围.21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE 交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分)1.(3分)(2016•杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.【解答】解:=3.故选:B.【点评】考查了算术平方根,注意非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a 是非负数;②算术平方根a本身是非负数.2.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵a∥b∥c,∴==.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.3.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案.【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选:A.【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.故选:A.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可.【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2(106+x),故选C.【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x 的函数图象可能为()A.B.C.D.【分析】根据反比例函数解析式以及z=,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),∴z===(k≠0,x>0).∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,∴k>0,∴>0.∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象,解题的关键是找出z关于x 的函数解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【分析】连接EO,只要证明∠D=∠EOD即可解决问题.【解答】解:连接EO.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识,解题的关键是添加除以辅助线,利用等腰三角形的判定方法解决问题,属于中考常考题型.9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=(n﹣m)2,整理即可求解【解答】解:如图,m2+m2=(n﹣m)2,2m2=n2﹣2mn+m2,m2+2mn﹣n2=0.故选:C.【点评】考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立,从而可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:①根据题意得:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,整理得:(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,解得,a=0,b=0,故错误;④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,∴a2+b2+2ab≥4ab,∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,∴a@b最大时,a=b,故④正确,故选C.【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题(每题4分)11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=.【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.【解答】解:tan60°的值为.故答案为:.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【分析】先求出棕色所占的百分比,再根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.故答案为:.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是﹣1(写出一个即可).【分析】令k=﹣1,使其能利用平方差公式分解即可.【解答】解:令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故答案为:﹣1.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°.【分析】如图当点E在BD右侧时,求出∠EBD,∠DBC即可解决问题,当点E在BD左侧时,求出∠DBE′即可解决问题.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,∠ABC=∠ADC=150°,∴∠DBA=∠DBC=75°,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′=30°,∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,∴∠EBC=105°或45°,故答案为105°或45°.【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确画出图形,考虑问题要全面,属于中考常考题型.15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(﹣5,﹣3).【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标,进而利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解:如图所示:∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴D点坐标为:(5,3),∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(﹣5,﹣3).故答案为:(﹣5,﹣3).【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质,正确得出D点坐标是解题关键.16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y >1,则m的取值范围是<m<.【分析】先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围.【解答】解:解方程组,得∵y>1∴2n﹣1>1,即n>1又∵0<n<3∴1<n<3∵n=x﹣2∴1<x﹣2<3,即3<x<5∴<<∴<<又∵=m∴<m<故答案为:<m<【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解,解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键.三、解答题17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.【解答】解:方方的计算过程不正确,正确的计算过程是:原式=6÷(﹣+)=6÷(﹣)=6×(﹣6)=﹣36.【点评】此题考查了有理数的除法,用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法,关键是掌握运算顺序和结果的符号.18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?【分析】(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;(2)首先判断圆圆的说法错误,然后说明原因即可解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,2100÷70%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.【分析】(1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到=,由此即可证明.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵=,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴=,又∵=,∴=,∴=1.【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识,记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键,属于基础题中考常考题型.20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m 的取值范围.【分析】(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程,解方程即可;(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根,由根的判别式即可得m的范围.【解答】解:(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10,∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,解得:t=2+或t=2﹣,故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,∴m<20,故m的取值范围是0≤m<20.【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式,根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键.21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE 交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.【分析】(1)作EM⊥AC于M,根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,即可解决问题.【解答】解:(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,∴AE==,在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,∴EM=CM=,∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.(2)在△GDC和△EDA中,,∴△GDC≌△EDA,∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,∵∠EHC=∠EDA=90°,∴AH⊥GC,∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,∴×4×3=××AH,∴AH=.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识,添加常用辅助线是解决问题的关键,学会用面积法求线段,属于中考常考题型.22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.【分析】(1)结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)①将函数y1的解析式配方,即可找出其顶点坐标,将顶点坐标代入函数y2的解析式中,即可的出a、b的关系,再根据ab≠0,整理变形后即可得出结论;②由①中的结论,用a表示出b,两函数解析式做差,即可得出y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1),根据x的取值范围可得出(x﹣2)(x﹣1)<0,分a>0或a<0两种情况考虑,即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得:,解得:,故a=1,b=1.(2)①证明:∵y1=ax2+bx=a,∴函数y1的顶点为(﹣,﹣),∵函数y2的图象经过y1的顶点,∴﹣=a(﹣)+b,即b=﹣,∵ab≠0,∴﹣b=2a,∴2a+b=0.②∵b=﹣2a,∴y1=ax2﹣2ax=ax(x﹣2),y2=ax﹣2a,∴y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1).∵1<x<,∴x﹣2<0,x﹣1>0,(x﹣2)(x﹣1)<0.当a>0时,a(x﹣2)(x﹣1)<0,y1<y2;当a<0时,a(x﹣1)(x﹣1)>0,y1>y2.【点评】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是:(1)结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数;(2)①函数y1的顶点坐标代入y2中,找出a、b间的关系;②分a>0或a<0两种情况考虑.本题属于中档题,难度不大,解决该题时,利用配方法找出函数y1的顶点坐标,再代入y2中找出a、b间的关系是关键.23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.【分析】(1)由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA,从而得到∠APB=90°,最后用等边对等角,即可.(2)先根据条件求出AF,FG,求出∠FAG=60°,最后分两种情况讨论计算.【解答】解:(1)原命题不成立,新结论为:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),理由:∵AM∥BN,∴∠MAB+∠NBA=180°,∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA,∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠APB=90°,∵AE平分∠MAB,∴∠MAE=∠BAE,∵AM∥BN,∴∠MAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,同理:AF=AB,∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);(2)如图1,过点F作FG⊥AB于G,∵AF=BE,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF+BE=16,∴AB=AF=BE=8,∵32=8×FG,∴FG=4,在Rt△FAG中,AF=8,∴∠FAG=60°,当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°,①如图2,当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,∴PB=4,PA=4,∵BQ=5,∠BPA=90°,∴PQ=3,∴AQ=4﹣3或AQ=4+3.②如图3,当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,∴PB=4,∵PB=4>5,∴线段AE上不存在符合条件的点Q,∴当∠FAB=60°时,AQ=4﹣3或4+3.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了平行线的性质,角平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解本题的关键是用勾股定理计算线段.参与本试卷答题和审题的老师有:HJJ;gsls;三界无我;sjzx;sd2011;1987483819;曹先生;弯弯的小河;zgm666;lantin;星期八;sks;szl;星月相随(排名不分先后)菁优网2016年9月8日。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
浙江省杭州市2016年初中毕业升学文化考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,依此即可求解3=,故选B. 【考点】算术平方根 2.【答案】A【解析】直接根据平行线分线段成比例定理求解,∵a b c ∥∥,∴12DF AB EF BC ==,故选A. 【考点】平行线分线段成比例 3.【答案】A【解析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案,该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选:A . 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】A【解析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出,由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃,故选:A . 【考点】众数,条形统计图,中位数 5.【答案】B【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案,A .235•x x x =,故此选项错误;B .=x ,正确;C .211x x x x-÷=-(),故此选项错误;D .22111()24x x x -+=-+,故此选项错误;故选:B .【考点】二次根式的性质与化简,同底数幂的乘法,多项式乘多项式,分式的混合运算 6.【答案】C【解析】设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,可得:5182(106)x x -=+,故选C . 【考点】一元一次方程的理解和应用 7.【答案】A【解析】根据反比例函数解析式以及1z y=,即可找出z 关于x 的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出0k >,结合x 的取值范围即可得出结论,∵ky x =(0,0k x ≠>),∴11xk z y x k===(0,0k x ≠>).∵反比例函数k y x =(0,0k x ≠>)的图象在第一象限,∴0k >,∴10k>.∴z 关于x 的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象,故选D . 【考点】反比例函数和一次函数的图像与性质8.【答案】D【解析】连接EO ,只要证明D EOD ∠=∠即可解决问题.连接EO .∵OB OE =,∴B OEB ∠=∠,∵OEB D DOE ∠=∠+∠,3AOB D ∠=∠,∴3B D D ∠+∠=∠,∴3D DOE D D ∠+∠+∠=∠,∴DOE D ∠=∠,∴ED EO OB ==,故选D .【考点】圆周角定理 9.【答案】C【解析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得222()m m n m +=-,整理即可求解,如图,222()m m n m +=-,22222m n mn m =-+,2220m mn n +-=.故选:C .【考点】等腰直角三角形,等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立,从而可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以得到哪个选项是正确的①根据题意得:22@()()a b a b a b =+--,∴22()()0a b a b +--=,整理得:()()0a b a b a b a b ++-+-+=,即40ab =,解得:0a =或0b =,正确;②∵22@()()()a b c a b c a b c +=++---,2222@@()()()()44a b a c a b a b a c a c ab ac +=+--++--=+=44ab ac +,∴@()@@a b c a b a c+=+正确;③222@25@()()a b a b a b a b a b =+=+--,,令22225()()a b a b a b +=+--,解得,0,0a b ==,故错误;④∵22@()()4a b a b a b ab =+--=,2()0a b -≥,则2220a ab b -+≥,即222a b ab +≥,∴2224a b ab ab ++≥,∴4ab 的最大值是222a b ab ++,此时2224a b ab ab ++=,解得a b =,∴@a b 最大时,a b =,故④正确,故选C .【考点】因式分解的应用,整式的混合运算,二次函数的最值第Ⅱ卷二、填空题11.【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可,tan60︒. 【考点】特殊角的三角函数值 12.【答案】12【解析】先求出棕色所占的百分比,再根据概率公式列式计算即可得解,棕色所占的百分比为:120%15%30%15%180%20%----=-=,所以,130%20%50%2P =+==(绿色或棕色)。
2016年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷(解析版)
A.a3+a4=a7
B.a3﹣a4=a﹣1 C.a3•a4=a7
D.a3÷a4=a
3.(3 分)如图,一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成,下列
关于这个几何体的说法正确的是( )
A.主视图的面积为 5
B.左视图的面积为 3
C.俯视图的面积为 3
D.三种视图的面积都是 4
4.(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 a
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.y 最大值为 4
C.当 x>1 时,y 随著 x 的增大而减小
D.当 0<x<2 时,y>2
9.(3 分)如图.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 D 是斜边上的中点,点 P
在 AB 上,PE⊥BD 于 E,PF⊥AC 于 F,若 AB=6,BC=3,则 PE+PF=( )
C,它们的横坐标分别为 a,b,c,则当 a,b,c 满足条件
时,这三点
不能构成△ABC.
三、全面答一答(本题有 7 个小題,共 66 分)解答应写出必要的文字说明、证
明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写
出一部分也可以.
17.(6 分)(1)计算:3﹣[6﹣(2﹣3)2]
(1)求 k 的所有取值; (2)求 P1,P4. 20.(10 分)如图,点 A,C,D 在同一条直线上,BC 与 AE 交于点 F,FA=FC,
∠D= ∠B,AD=BC. (1)求证:△ABC≌△EDA; (2)尺规作图:作△AED 沿着 AD 方向平移 AC 长度后的三角形;(保留作图痕
杭州市下城区中考数学一模试卷解析版
2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(满分120分)一、选择题:本题有10小题,每小题3分,共30分.1.下列各式结果正确的是()A.20=0 B.3﹣1=﹣3 C.=±3 D.tan60°=2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B.C.D.3.下列运算中,正确的是()A.x3?x3=x6B.3x2+2x3=5x5C.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y44.若点P(1﹣m,m)在第二象限,则下列关系式正确的是()A.0<m<1 B.m>0 C.m>1 D.m<05.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的俯视图是()A.B.C.D.6.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2 D.x>27.下列命题中,是真命题的是()A.一组邻边相等的平行四边形是正方形B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等8.对于二次函数y=x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2,下列表述正确的是()①函数图象开口向上②无论k取何值时,函数图象总交于y轴的正半轴③无论k取何值时,函数图象与x轴的交点间的距离为1④当k>时,图象的顶点在第四象限.A.①②③④B.①③④ C.①③D.①④9.如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A.a2﹣πB.(4﹣π)a2C.πD.4﹣π10.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=图象上一点,AO的延长线交函数y=的图象交于点C,CB⊥x轴,若△ABC 的面积等于6,则k的值是()A.B.2C.3 D.4二、填空题:本题有6小题,每小题4分,共24分.11.﹣|﹣5|=.12.如图,已知a∥b,∠1=65°20′,则∠2=.13.如图,是某地2月18日到23日PM2.5浓度的统计图,则这六天中PM2.5浓度的中位数是μg/cm2.14.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是.15.小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计).则这块等腰三角形菜地的面积为平方米.16.如图,将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象,当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,求b的取值范围.三、解答题:本题7小题,共66分.17.先化简,再求值:,其中x,y满足.18.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,且∠1=∠2.求证:AE=CF.19.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).20.如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC 的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.21.操作:(1)如图1中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).(2)已知内角度数的三个三角形如图2,图3,图4所示,请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数;(3)请你从上面两小题中获得的经验,猜想:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗?一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件?22.为积极响应“喜迎G20峰会,当好东道主”号召,交管部分准备在一条60米长,11.8米宽的道路边规划停车位,按每辆车长5米,宽2.5米设计,停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过,如图设计方案1:车位长边与路边夹角为45°,方案2:车位长边与路边夹角为30°.()(1)请计算说明,两种方案是否都能保证通行要求?(2)计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位?(3)若车位长边与路边夹角为α,能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案?若能,写处此时α满足的一个关系式;若不能,请说明理由.23.如图1,直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2,与抛物线交于点A(在x轴上),点D.抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,﹣6).(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,连结CD,过点D作x轴的垂线,垂足为点E,直线AD与y轴交点为F,若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动,1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC,CO,OE边向点E移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒,当PQ⊥DF时,求t的值;(3)如图3,点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使A、D、M、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的N点坐标;如果不存在,请说明理由.2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题有10小题,每小题3分,共30分.1.下列各式结果正确的是()A.20=0 B.3﹣1=﹣3 C.=±3 D.tan60°=【考点】特殊角的三角函数值;算术平方根;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、20=1≠0,故本选项错误;B、3﹣1=≠﹣3,故本选项错误;C、=3≠±3,故本选项错误D、tan60°=,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、=2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;B、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;D、=a2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;故选C.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.下列运算中,正确的是()A.x3?x3=x6B.3x2+2x3=5x5C.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y4【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算;B、不是同类项,不能合并;C、根据幂的乘方法则计算;D、根据完全平方公式计算.【解答】解:A、x3?x3=x6,此选项正确;B、3x2+2x3=3x2+2x3,此选项错误;C、(x2)3=x6,此选项错误;D、(x+y2)2=x2+2xy4+y4,此选项错误.故选A.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式,解题的关键是掌握有关运算法则.4.若点P(1﹣m,m)在第二象限,则下列关系式正确的是()A.0<m<1 B.m>0 C.m>1 D.m<0【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案.【解答】解:由点P(1﹣m,m)在第二象限,得,解得m>1,故选:C.【点评】本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键,第一象限(+,+),第二象限(﹣,+),第三象限(﹣,﹣),第四象限(+,﹣).5.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是一个圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.6.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2 D.x>2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0;分式有意义的条件是分母不为0.依此即可求解.【解答】解:根据题意得:x+2>0解得:x>﹣2.故选:C.【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.7.下列命题中,是真命题的是()A.一组邻边相等的平行四边形是正方形B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等【考点】命题与定理.【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关圆的知识逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形,故选项错误;C、平分弦(不是直径)垂直于弦,并且平分弦所对的弧,故正确;D、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,故选项错误.故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关的知识,难度不大.8.对于二次函数y=x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2,下列表述正确的是()①函数图象开口向上②无论k取何值时,函数图象总交于y轴的正半轴③无论k取何值时,函数图象与x轴的交点间的距离为1④当k>时,图象的顶点在第四象限.A.①②③④B.①③④ C.①③D.①④【考点】二次函数的性质.【分析】①正确,可以根据a的值判断.②错误,求出k2+3k+2的最小值即可.③正确,求出抛物线与x轴的交点坐标即可解决.④判断对称轴的位置即可解决问题.【解答】解:∵a=1>O,∴抛物线的看看方向向上,故①正确.∵抛物线与y轴的交点为(0,k2+3k+2),又∵k2+3k+2=(k+)2﹣,∴k2+3k+2的最小值为﹣,故②错误.设y=0,则x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0,∴(x﹣k﹣1)(x﹣k﹣2)=0,∴x1=k+1,x2=k+2,∴x2﹣x1=1,故③正确.∵k>﹣时,2k+3>0,∴b﹣(2k+3)<0,对称轴x=﹣>O,∴顶点在第四象限,故④正确,故选B.【点评】本题考查二次函数的有关知识,熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求法,记住对称轴公式,知道抛物线的看看方向与a有关,a>O开口向上,a<0开口向下.属于中考常考题型.9.如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A.a2﹣πB.(4﹣π)a2C.πD.4﹣π【考点】扇形面积的计算;直线与圆的位置关系.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差.【解答】解:小正方形的面积是:1;当圆运动到正方形的一个角上时,形成扇形BAO,它的面积是:.则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4(1﹣)=4﹣π.故选D.【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式,正确记忆公式是关键.10.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=图象上一点,AO的延长线交函数y=的图象交于点C,CB⊥x轴,若△ABC 的面积等于6,则k的值是()A.B.2C.3 D.4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设点A的坐标为(m,),直线AC经过点A,可求的直线AC的表达式为y=x.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k>0时C为(﹣mk,﹣),故×(﹣)(﹣mk+|m|)=6,求出k的值即可.【解答】解:设A(m,)(m<0),直线AC的解析式为y=ax(k≠0),∵A(m,),∴ma=,解得a=,∴直线AC的解析式为y=x.∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C,∴C(﹣mk,﹣),∵△ABC的面积等于6,CB⊥x轴,∴×(﹣)(﹣mk+|m|)=6,解得k1=﹣4(舍去),k2=3.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,根据题意得出直线AC的解析式,再用m表示出C点坐标是解答此题的关键.二、填空题:本题有6小题,每小题4分,共24分.11.﹣|﹣5|=﹣5.【考点】绝对值;相反数.【专题】计算题.【分析】直接根据绝对值的意义求解.【解答】解:﹣|﹣5|=﹣5.故答案为﹣5.【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.12.如图,已知a∥b,∠1=65°20′,则∠2=114°40′.【考点】平行线的性质;度分秒的换算.【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵a∥b,∠1=65°20′,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣65°20′=114°40′.故答案为:114°40′.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.13.如图,是某地2月18日到23日PM2.5浓度的统计图,则这六天中PM2.5浓度的中位数是79.5μg/cm2.【考点】中位数;折线统计图.【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列,再找出最中间两个数的平均数,即可得出答案.【解答】解:这六天中PM2.5浓度的中位数是(67+92)÷2=79.5.故答案为:79.5.【点评】本题考查了中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.14.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是10.【考点】轴对称-最短路线问题;正多边形和圆.【分析】易知点B关于GH的对称点为点E,连接BE交AD于点P,根据轴对称的性质进行解答即可.【解答】解:利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点E,连接BE交AD于点P,那么有PB=PF,PE+PF=BE最小.又易知△APB为等边三角形,所以AP=PB=AB=5,可得:BE=10,故答案为:10.【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.15.小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计).则这块等腰三角形菜地的面积为480或768平方米.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答.当顶角为锐角时,利用勾股定理求出AE,添加辅助线可求出△ABC的面积.当顶角为钝角时,作等腰三角形边上的高,利用比例求出AF即可求解.【解答】解:根据题意,有两种情况(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1所示)∵D为AB中点∴AD=DB,∵AD=DB=20,DE=15,∴AE==25过C点作CF⊥AB于F∴DE∥CF,∴∴CF==24∴S△ABC=AB?CF=×40×24=480(m2)(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2所示)过A点作AF⊥BC于F,∵AD=BD=20,DE=15,∴BE=25,∵△BDE∽△BFA,∴,∴BF==32,∴BC=2×32=64,AF=24,∴S△ABC=×64×24=768(m2).【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,关键是作出等腰三角形的高,并且要分两种情况讨论解答.难度中等,要学会实际问题数学化,通过数学知识解决实际问题,是一种很重要的方法,要熟练掌握.16.如图,将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象,当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,求b的取值范围b>或﹣<b<.【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】数形结合.【分析】分类讨论:当直线y=x+b与y=x2﹣3(x>或x<﹣)有两个公共点时,x2﹣x﹣3﹣b=0,利用判别式的意义得到b>;根据图象,当直线y=x+b经过点(﹣,0)与点(,0)之间时,直线y=x+b与此图象有两个公共点时,把两点坐标代入y=x+b可得到b的范围.【解答】解:二次函数y=x2﹣3与x轴的交点坐标为(﹣,0)、(,0),当直线y=x+b与y=x2﹣3(x>或x<﹣)有两个公共点时,x2﹣x﹣3﹣b=0,△=1﹣4(﹣3﹣b)>0,解得b>;当直线y=x+b经过点(﹣,0)与点(,0)之间时,直线y=x+b与此图象有两个公共点时,解得﹣<b<,所以b的取值范围为b>或﹣<b<.故答案为b>或﹣<b<.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.三、解答题:本题7小题,共66分.17.先化简,再求值:,其中x,y满足.【考点】分式的化简求值;解二元一次方程组.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x、y的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=?=?=.解方程组得,,故原式==.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,且∠1=∠2.求证:AE=CF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,得出∠DAE=∠BCF,由邻补角关系和已知条件得出∠AED=∠CFB,由AAS证明△ADE≌△CBF,得出对应边相等即可.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵∠1+∠AED=180°,∠2+∠CFB=180°,∠1=∠2,∴∠AED=∠CFB,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、邻补角关系;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.19.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有200人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)由A是36°,A的人数为20人,即可求得这次被调查的学生总人数;(2)由(1),可求得C的人数,即可将条形统计图(2)补充完整;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)∵A是36°,∴A占36°÷360=10%,∵A的人数为20人,∴这次被调查的学生共有:20÷10%=200(人),故答案为:200;(2)如图,C有:200﹣20﹣80﹣40=60(人),(3)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为:=.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC 的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.【考点】切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)要证EF是⊙O的切线,只要连接OD,再证OD⊥EF即可.(2)先根据勾股定理求出CF的长,再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径.【解答】(1)证明:连接OD交于AB于点G.∵D是的中点,OD为半径,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线.(2)解:在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10﹣r,∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE,∴,∴=,∴r=,即:⊙O的半径为.【点评】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了相似三角形的判定和性质.21.操作:(1)如图1中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).(2)已知内角度数的三个三角形如图2,图3,图4所示,请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数;(3)请你从上面两小题中获得的经验,猜想:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗?一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件?【考点】三角形综合题.【专题】综合题.【分析】(1)如图1,作线段AB的垂直平分线得到AB的中点D,则DC=DA=DB,所以△DAC和△DBC都是等腰三角形;(2)如图2,在∠ABC中作∠ABD=25°,则根据三角形内角和和等腰三角形的判定可得到△DAC和△DBC两个等腰三角形;在图3中,∠ACD=40°可得到两个等腰三角形;图4不能作;(3)利用图1、图2、图3中三角形内角之间的关系进行判断.【解答】解:(1)如图1,CD为所作;(2)图2、图3可以,图4不能.(3)三角形中有一个角为90°或有一个角是另一个角的3倍时,这个三角形可以被分割成两个等腰三角形.若有一个角是另一个角的2倍时,这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形.【点评】本题考查了三角形综合题:熟练掌握三角形内角和和外角性质;理解等腰三角形的判定与性质;会作线段的垂直平分线.22.为积极响应“喜迎G20峰会,当好东道主”号召,交管部分准备在一条60米长,11.8米宽的道路边规划停车位,按每辆车长5米,宽2.5米设计,停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过,如图设计方案1:车位长边与路边夹角为45°,方案2:车位长边与路边夹角为30°.()(1)请计算说明,两种方案是否都能保证通行要求?(2)计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位?(3)若车位长边与路边夹角为α,能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案?若能,写处此时α满足的一个关系式;若不能,请说明理由.【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)根据正弦函数求得DE、DF的长,即可判定方案是否能保证通行要求;(2)根据正弦函数和余弦函数求得方案2中的GQ的长,即可求得此方案中最多可以停多少辆车;(3)如图所示新方案,根据车的宽度即可计算出最多停放车辆数.【解答】解:(1)方案1:在直角△ADE中,DE=AD?cos45°=2.5×=(米),如图,AB=2.4×sin45°=2.4×=3,在直角△DFC中,DF=DC?sin45°=(米),所以EF=DE+DF=≈5.25>11.8﹣7,不符合通行要求;方案2,在直角△MQP中,QP=MP?cos30°=(米).在直角△PRO中,PR=OP?sin30°=(米),QR=QP+PR=+2.5≈4.625<11.8﹣7,符合通行要求;(2)方案2,GM=5×cos30°=5×≈4.3(米),GB=BM+GM=1.25+4.3=5.55(米),60÷5.55≈11.9(辆).取整数11,即方案2中最多可以可以设计11个挺车位;(3)新方案如图:当刚好SX=11.8﹣7=4.8时,可以使停车位更多,此时ST=2.5cosα,即此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8.【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质.这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题,利用三角函数解决问题.23.如图1,直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2,与抛物线交于点A(在x轴上),点D.抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,﹣6).(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,连结CD,过点D作x轴的垂线,垂足为点E,直线AD与y轴交点为F,若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动,1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC,CO,OE边向点E移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒,当PQ⊥DF时,求t的值;(3)如图3,点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使A、D、M、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的N点坐标;如果不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)求出点A坐标,把A、B、C三点代入抛物线解析式解方程组即可.(2)分三种情形讨论①当Q点在CD上时②点Q在CO上时③点Q在OE上时,利用相似三角形的性质路程方程求出t,并且判断是否符合题意即可.(3)如图4中有四种情形,分别根据平行四边形的性质或利用一次函数的性质解决.【解答】解:(1)令y=0,则﹣2x﹣2=0,解得x=﹣1,所以点A坐标(﹣1,0),设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,∵A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣6)在抛物线上,∴,解得,∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣6.(2)y=2x﹣2,令x=0,y=﹣2,∴F(0,﹣2),由解得或,∴点D坐标(2,﹣6).∵点C(0,﹣6),∴CD⊥CF,∴∠DCF=90°,由题意:P点移动的路程为DP=t,Q点移动的路程为3(t﹣1)=3t﹣3,当Q点在CD上时,即0<3t﹣3≤2时,1<t≤时,如图1中,若PQ⊥DF,则有RT△QDP∽RT△FCD,∴=,即=,∴t=3,3>,∴此时t不合题意.当点Q在CO上时,2<3t﹣3≤8,<t≤时,如图2中,过点P作PK⊥OC于K,∴CK=PD=t,CQ=3(t﹣1)﹣2=3t﹣5,若PQ⊥DF,则有RT△PKQ∽RT△FCD,∴,即=,∴t=2,∵<t≤,∴t=2符合题意.当点Q在OE上时,即8≤3t﹣3≤10,≤t≤时,如图3中,若PQ⊥DF,过点Q作QG∥DF交DE于G,则QG⊥QP,即∠GQP=90°,∴∠QPE>90°,这与△QPE内角和为180°矛盾,此时PQ不与DF垂直,综上所述:当t=2时,有PQ⊥DF.(3)如图4中,①当M1N1∥AD,AN1∥DM1时,AN1=DM1=2,此时N1坐标(﹣3,0),。
(2021年整理)2016年杭州市中考数学试卷及答案
2016年杭州市中考数学试卷及答案
编辑整理:
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2016年杭州市中考数学试卷及答案)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2016年杭州市中考数学试卷及答案的全部内容。
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷
一、填空题(每题 3 分)
1.
9 =(
)
A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图,已知直线 a∥b∥c,直线 m 交直线 a,b,c 于点 A,B,C,直线 n 交直线 a,b,c 于点 D,E,F,若
AB 1 DE = ,则 =( BC 2 EF
)
m
A B C
天数
12 10 8 6 4 2 12 13 14 15 17 16 18 温度
某市2016年四月份 每日最低气温统计图
5. 下列各式变形中,正确的是( A. x 2 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2016年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】
20XX 年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题(每题3分) 1. V9 =()2. 如图,直线a// b lie,直线??!交直线b,c 于点D ,E, F,假设券=,’那么蚩=()A.2B.3C.4D.5c 于点刀,B, C,直线?i 交直线s b,D.l 3. 以下选项中,如下图的圆柱的二视图IS ]法正确的选项是()4. 如图是某市20XX 年四月每日的最低气温(。
)的统计图,那么在四月份每日的最低气温 这组数据中,中位数和众数分别是() A? 主视 主视A.14°C, 14%B.15°C, 15°CC.14°C, 15°CD.15°C, 14°C5. 以下各式变形中,正确的选项是()B. V%^ = |%|c In 1D.%2 - % + 1 = (%--)2 +- 6. 甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需 要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,那么可列方程为()7.设函数y = 。
0, x > 0)的图象如下图,假设z =-,贝Uz 关于%的函数图象可能为 A .堂3^=丫6 /i • yv */v t/v A. 518 = 2(106 + x) C. 518 — * = 2(106 + %)B. 518 — x = 2 X 106 D. 518 + * = 2(106 - %)8.如图,刀C是。
的直径,点B在圆周上(不与刀,C重合),点D在AC的延长线上,连接交。
于点9,假设CAOB = 3乙4DB,贝1」()DA.DE = EBB.V2DE = EBC.y/3DE = DOD.DE = OB9.直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,假设这两个三角形都为等腰三角形,那么()10. 设a, b 是实数,定义@的一种运算如下:Q@b =(Q + b* (Q 力*,那么以下结论: ① 假设a@b = 0,贝!J Q = 0或b = 0② Q@(b + c ) = a@b + a@c③ 不存在实数Q , b,满足a@b = a 2 + Sb 2 ④ 设G , b 是矩形的长和宽,假设矩形的周长固定,那么当Q = b 时,最大.其中正确的选项是() A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每题4分))11. tan60° = ___________ .12, 一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差异),如图是这包糖果分布百分比的 统计图,在这包糖果中任意取一粒,那么取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是13. 假设整式%2 + ky 2 (k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,贝怔的值可 以是 _______ (写出一个即可). 14. _______________________________ 在菱形4BCD 中,履= 30。
浙江省杭州市2016年中考数学试卷(带答案)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题(每题3分)1.=()A.2 B.3 C.4 D.52.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃5.下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=27.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为()A.B.C.D.8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=010.设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每题4分)11.tan60°=.12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.16.已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是.三、解答题17.计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?19.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.20.把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.21.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.22.已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.23.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分)1.=()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】算术平方根.【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.【解答】解:=3.故选:B.2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.1【考点】平行线分线段成比例.【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵a∥b∥c,∴==.故选B.3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案.【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选:A.4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃【考点】众数;条形统计图;中位数.【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.故选:A.5.下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+【考点】二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;多项式乘多项式;分式的混合运算.【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;故选:B.6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可.【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2,故选C.7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z=,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),∴z===(k≠0,x>0).∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,∴k>0,∴>0.∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【考点】圆周角定理.【分析】连接EO,只要证明∠D=∠EOD即可解决问题.【解答】解:连接EO.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=(n﹣m)2,整理即可求解【解答】解:如图,m2+m2=(n﹣m)2,2m2=n2﹣2mn+m2,m2+2mn﹣n2=0.故选:C.10.设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【考点】因式分解的应用;整式的混合运算;二次函数的最值.【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立,从而可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:①根据题意得:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,整理得:(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,解得,a=0,b=0,故错误;④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,∴a2+b2+2ab≥4ab,∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,∴a@b最大时,a=b,故④正确,故选C.二、填空题(每题4分)11.tan60°=.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.【解答】解:tan60°的值为.故答案为:.12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【考点】概率公式;扇形统计图.【分析】先求出棕色所占的百分比,再根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.故答案为:.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是﹣1(写出一个即可).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】令k=﹣1,使其能利用平方差公式分解即可.【解答】解:令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故答案为:﹣1.14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°.【考点】菱形的性质;等腰三角形的性质.【分析】如图当点E在BD右侧时,求出∠EBD,∠DBC即可解决问题,当点E在BD左侧时,求出∠DBE′即可解决问题.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,∠ABC=∠ADC=150°,∴∠DBA=∠DBC=75°,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′=30°,∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,∴∠EBC=105°或45°,故答案为105°或45°.15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(﹣5,﹣3).【考点】关于原点对称的点的坐标;平行四边形的判定与性质.【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标,进而利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解:如图所示:∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴D点坐标为:(5,3),∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(﹣5,﹣3).故答案为:(﹣5,﹣3).16.已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是<m<.【考点】分式方程的解;二元一次方程组的解;解一元一次不等式.【分析】先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围.【解答】解:解方程组,得∵y>1∴2n﹣1>1,即n>1又∵0<n<3∴1<n<3∵n=x﹣2∴1<x﹣2<3,即3<x<5∴<<∴<<又∵=m∴<m<故答案为:<m<三、解答题17.计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【考点】有理数的除法.【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.【解答】解:方方的计算过程不正确,正确的计算过程是:原式=6÷(﹣+)=6÷(﹣)=6×(﹣6)=﹣36.18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?【考点】折线统计图.【分析】(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;(2)首先判断圆圆的说法错误,然后说明原因即可解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,2100÷70%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.19.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到=,由此即可证明.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵=,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴=,又∵=,∴=,∴=1.20.把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.【分析】(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程,解方程即可;(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根,由根的判别式即可得m的范围.【解答】解:(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10,∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,解得:t=2+或t=2﹣,故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,∴m<20,故m的取值范围是0≤m<20.21.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形.【分析】(1)作EM⊥AC于M,根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,即可解决问题.【解答】解:(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,∴AE==,在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,∴EM=CM=,∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.(2)在△GDC和△EDA中,,∴△GDC≌△EDA,∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,∵∠EHC=∠EDA=90°,∴AH⊥GC,∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,∴×4×3=××AH,∴AH=.22.已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)①将函数y1的解析式配方,即可找出其顶点坐标,将顶点坐标代入函数y2的解析式中,即可的出a、b的关系,再根据ab≠0,整理变形后即可得出结论;②由①中的结论,用a表示出b,两函数解析式做差,即可得出y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1),根据x的取值范围可得出(x﹣2)(x﹣1)<0,分a>0或a<0两种情况考虑,即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得:,解得:,故a=1,b=1.(2)①证明:∵y1=ax2+bx=a,∴函数y1的顶点为(﹣,﹣),∵函数y2的图象经过y1的顶点,∴﹣=a(﹣)+b,即b=﹣,∵ab≠0,∴﹣b=2a,∴2a+b=0.②∵b=﹣2a,∴y1=ax2﹣2ax=ax(x﹣2),y2=ax﹣2a,∴y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1).∵1<x<,∴x﹣2<0,x﹣1>0,(x﹣2)(x﹣1)<0.当a>0时,a(x﹣2)(x﹣1)<0,y1<y2;当a<0时,a(x﹣1)(x﹣1)>0,y1>y2.23.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA,从而得到∠APB=90°,最后用等边对等角,即可.(2)先根据条件求出AF,FG,求出∠FAG=60°,最后分两种情况讨论计算.【解答】解:(1)原命题不成立,新结论为:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),理由:∵AM∥BN,∴∠MAB+∠NBA=180°,∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA,∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠APB=90°,∵AE平分∠MAB,∴∠MAE=∠BAE,∵AM∥BN,∴∠MAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,同理:AF=AB,∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);(2)如图1,过点F作FG⊥AB于G,∵AF=BE,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF+BE=16,∴AB=AF=BE=8,∵32=8×FG,∴FG=4,在Rt△FAG中,AF=8,∴∠FAG=60°,当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°,①如图2,当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,∴PB=4,PA=4,∵BQ=5,∠BPA=90°,∴PQ=3,∴AQ=4﹣3或AQ=4+3.②如图3,当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,∴PB=4,∵PB=4>5,∴线段AE上不存在符合条件的点Q,∴当∠FAB=60°时,AQ=4﹣3或4+3.2016年8月12日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题(每题3分)1.(3分)(2016•杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.52.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.13.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x 的函数图象可能为()A.B.C.D.8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每题4分)11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=.12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y >1,则m的取值范围是.三、解答题17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m 的取值范围.21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE 交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分)1.(3分)(2016•杭州)=()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.【解答】解:=3.故选:B.【点评】考查了算术平方根,注意非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a 是非负数;②算术平方根a本身是非负数.2.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=()A.B.C.D.1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:∵a∥b∥c,∴==.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.3.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案.【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选:A.【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.故选:A.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可.【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2(106+x),故选C.【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x 的函数图象可能为()A.B.C.D.【分析】根据反比例函数解析式以及z=,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),∴z===(k≠0,x>0).∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,∴k>0,∴>0.∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象,解题的关键是找出z关于x 的函数解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【分析】连接EO,只要证明∠D=∠EOD即可解决问题.【解答】解:连接EO.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识,解题的关键是添加除以辅助线,利用等腰三角形的判定方法解决问题,属于中考常考题型.9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=(n﹣m)2,整理即可求解【解答】解:如图,m2+m2=(n﹣m)2,2m2=n2﹣2mn+m2,m2+2mn﹣n2=0.故选:C.【点评】考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立,从而可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:①根据题意得:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,整理得:(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,解得,a=0,b=0,故错误;④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,∴a2+b2+2ab≥4ab,∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,∴a@b最大时,a=b,故④正确,故选C.【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题(每题4分)11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°=.【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.【解答】解:tan60°的值为.故答案为:.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【分析】先求出棕色所占的百分比,再根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.故答案为:.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是﹣1(写出一个即可).【分析】令k=﹣1,使其能利用平方差公式分解即可.【解答】解:令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故答案为:﹣1.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°.【分析】如图当点E在BD右侧时,求出∠EBD,∠DBC即可解决问题,当点E在BD左侧时,求出∠DBE′即可解决问题.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,∠ABC=∠ADC=150°,∴∠DBA=∠DBC=75°,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′=30°,∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,∴∠EBC=105°或45°,故答案为105°或45°.【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确画出图形,考虑问题要全面,属于中考常考题型.15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(﹣5,﹣3).【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标,进而利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解:如图所示:∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴D点坐标为:(5,3),∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(﹣5,﹣3).故答案为:(﹣5,﹣3).【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质,正确得出D点坐标是解题关键.16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y >1,则m的取值范围是<m<.【分析】先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围.【解答】解:解方程组,得∵y>1∴2n﹣1>1,即n>1又∵0<n<3∴1<n<3∵n=x﹣2∴1<x﹣2<3,即3<x<5∴<<∴<<又∵=m∴<m<故答案为:<m<【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解,解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键.三、解答题17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.【解答】解:方方的计算过程不正确,正确的计算过程是:原式=6÷(﹣+)=6÷(﹣)=6×(﹣6)=﹣36.【点评】此题考查了有理数的除法,用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法,关键是掌握运算顺序和结果的符号.18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?【分析】(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;(2)首先判断圆圆的说法错误,然后说明原因即可解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,2100÷70%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若,求的值.【分析】(1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到=,由此即可证明.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵=,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴=,又∵=,∴=,∴=1.【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识,记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键,属于基础题中考常考题型.20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m 的取值范围.【分析】(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程,解方程即可;(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根,由根的判别式即可得m的范围.【解答】解:(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10,∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,解得:t=2+或t=2﹣,故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,∴m<20,故m的取值范围是0≤m<20.【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式,根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键.21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE 交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.【分析】(1)作EM⊥AC于M,根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,即可解决问题.【解答】解:(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,∴AE==,在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,∴EM=CM=,∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.(2)在△GDC和△EDA中,,∴△GDC≌△EDA,∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,∵∠EHC=∠EDA=90°,∴AH⊥GC,∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,∴×4×3=××AH,∴AH=.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识,添加常用辅助线是解决问题的关键,学会用面积法求线段,属于中考常考题型.22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<时,比较y1,y2的大小.【分析】(1)结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)①将函数y1的解析式配方,即可找出其顶点坐标,将顶点坐标代入函数y2的解析式中,即可的出a、b的关系,再根据ab≠0,整理变形后即可得出结论;②由①中的结论,用a表示出b,两函数解析式做差,即可得出y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1),根据x的取值范围可得出(x﹣2)(x﹣1)<0,分a>0或a<0两种情况考虑,即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得:,解得:,故a=1,b=1.(2)①证明:∵y1=ax2+bx=a,∴函数y1的顶点为(﹣,﹣),∵函数y2的图象经过y1的顶点,∴﹣=a(﹣)+b,即b=﹣,∵ab≠0,∴﹣b=2a,∴2a+b=0.②∵b=﹣2a,∴y1=ax2﹣2ax=ax(x﹣2),y2=ax﹣2a,∴y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1).∵1<x<,∴x﹣2<0,x﹣1>0,(x﹣2)(x﹣1)<0.当a>0时,a(x﹣2)(x﹣1)<0,y1<y2;当a<0时,a(x﹣1)(x﹣1)>0,y1>y2.【点评】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是:(1)结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数;(2)①函数y1的顶点坐标代入y2中,找出a、b间的关系;②分a>0或a<0两种情况考虑.本题属于中档题,难度不大,解决该题时,利用配方法找出函数y1的顶点坐标,再代入y2中找出a、b间的关系是关键.23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.【分析】(1)由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA,从而得到∠APB=90°,最后用等边对等角,即可.(2)先根据条件求出AF,FG,求出∠FAG=60°,最后分两种情况讨论计算.【解答】解:(1)原命题不成立,新结论为:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),理由:∵AM∥BN,∴∠MAB+∠NBA=180°,∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA,∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠APB=90°,∵AE平分∠MAB,∴∠MAE=∠BAE,∵AM∥BN,∴∠MAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,同理:AF=AB,∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);(2)如图1,过点F作FG⊥AB于G,∵AF=BE,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF+BE=16,∴AB=AF=BE=8,∵32=8×FG,∴FG=4,在Rt△FAG中,AF=8,∴∠FAG=60°,当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°,①如图2,当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,∴PB=4,PA=4,∵BQ=5,∠BPA=90°,∴PQ=3,∴AQ=4﹣3或AQ=4+3.②如图3,当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,∴PB=4,∵PB=4>5,∴线段AE上不存在符合条件的点Q,∴当∠FAB=60°时,AQ=4﹣3或4+3.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了平行线的性质,角平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解本题的关键是用勾股定理计算线段.参与本试卷答题和审题的老师有:HJJ;gsls;三界无我;sjzx;sd2011;1987483819;曹先生;弯弯的小河;zgm666;lantin;星期八;sks;szl;星月相随(排名不分先后)菁优网2016年9月8日。