自动控制原理实验报告31418

实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析

1、比例环节

可知比例环节的传递函数为一个常数：

当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的

正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.

在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、 积分环节

积分环节传递函数为：

（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：

T=0.1 T=0.033

与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节

i

f i o R R

U U -=TS

1

CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=

惯性环节传递函数为：

K = R f /R 1,T = R f C,

（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，

0.1μf ）时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下：

T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，

相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较

为接近。 T=0.01时 t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，

相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值

较为接近

（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。

K=1时波形即为（1）中T0.1时波形

K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：

1

TS K

)s (R )s (C +-=

t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大

K 理论值为2，实验值4.30/2.28， 相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7% 与理论值较为接近。

4、 二阶振荡环节

令R 3 = R 1,C 2 = C 1

1

K

TS

S T 1

)

s (R )

s (C 2

2

++=

T = R 1C 1,K = R 2/R 1

n ω= 1/T = 1/R 1C 1

ξ= 1/2K = R 1/2R 2

（1） 取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 = 1μf 既令T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼 比ξ= 0.1，

0.5，1

○

1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=10；matlab 仿真结果如下：

超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=4s ，由matlab 仿真得t s =2.89s ，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）/2.89=7.2%较为接近。

○

2R2=100k, ξ=0.5,n ω=10 ;matlab 仿真结果如下： 超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.8s ，由matlab 仿真得t s =0.525s ，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。

○

3 R2=50k, ξ=1,n ω=10;matlab 仿真结果如下：

超调量M p 理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。 过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得t s =0.48s ，实验值为0.40,与仿真得到的理论值

相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。

（2）取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1μf 既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。

○

1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=100；matlab 仿真结果如下： 超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.4s ，由matlab 仿真得t s =0.29s ，实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。

○

2R2=100k,ξ=0.5时， n ω=100；matlab 仿真结果如下： 超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.08s ，由matlab 仿真得t s =0.0525s ，实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。

○

3 R2=50k, ξ=1,n ω=10;matlab 仿真结果如下：

超调量M p 理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。

过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得t s =0.048s ，实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。

六、思考题

1、根据实验结果，分析一阶系统t s 与T,K 之间的关系。参数T 的物理意义? T 越大，ts 越大，ts 与K 无关。T 反映了系统的瞬态响应速度。

2、根据实验结果,分析二阶系统t s ,M p ,与n ω,ξ之间的关系。参数n ω,ξ的物理意义? 超调量只与ξ有关，ξ越小，超调量越大；调节时间与n ω*ξ有关，乘积越大，调节时间越小；n ω*ξ反映了系统阶跃响应的衰减程度，n ω反映了阶跃响应的振荡快慢程度。

3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察）

变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。 4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为