TI图形计算器的使用与反思

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TI图形计算器进行高中数学教学的几点思考

TI图形计算器进行高中数学教学的几点思考提要本文总结了一年来使用图形计算器进行高中数学教学的成败经验，分析了使用图形计算器进行教学需要考虑的问题,阐述了作为现代教育条件下教师要改变教育思想，提高教育水平,转变教育模式,积极使用现代科技手段为教学服务.同时提出教师在教学中应重视学生实践能力的培养；并指出图形计算器在进行数学教学中的优缺点．主题词图形计算器教学一、教师教学思想、教学方式的转变（一)教师教学思想的转变.随着现代科学技术的飞速发展，电子信息技术在各行各业的应用已是非常普及.利用电子技术（如：计算机、TI图形计算器等）对教学进行进行已成为现实．作为现代教育条件下的教师,必须树立充分使用各种先进电子技术设备进行教学的思想.这主要是基于两点考虑.一方面，这些先进设备的使用，确实能提高教学效率使学生学到更多的知识．另一方面，现代先进的电子技术的操作运用,会成为将来社会人才的基本素质,因此,先进电子技术作为一种技能掌握了,对学生将来适应社会的要求也是非常必要的．(二)教师水平的提高.在我们现在的教师中,有很大一部分人,因为读书的时候没有接触过现代先进电子设备，平时又不加强学习，现在尚不能熟练操作多媒体及其它先进电子设备,很多教师在电脑方面的知识远不如我们的学生丰富．只有教师先提高了使用现代先进电子信息技术的水平，才能把先进的电子技术引入课堂,运用于教学中．因此,在条件较好的学校,应及时配备先进的电子设备，并组织教师学习、培训,提高教师的能力水平,使他们能够达到现代教育条件的要求.（三）教学方式的转变．在课堂上使用现代电子技术辅导教学以后,在教学方式上会与传统教学方式有很大的差别．如何恰当地使用这些设备，使之发挥最佳效益,成为教师备课、上课考虑的一个重要内容.教师必须改变那种以“灌输”知识为主的传统教学方式，注重学生的动手操作能力、归纳总结能力的培养,逐步适应这种创新型开放式的教学方式.创新型的教学模式与传统教学模式是有差别的，它们的差别主要如表1．表1传统教学<?xml:namｅsｐaｃe prefiｘ=o ｎs ="ｕrn:schemａs-microsｏft－cｏｍ:office:office" ／><o:p＞<／o:p>创新型开放式的教学<o:p>＜/o:p>以教师为主讲的说教式教学＜o:ｐ>＜/ｏ：p＞在技术支持下交互式教学＜ｏ:p＞＜/ｏ:p>教师是知识的传授者<o：ｐ></ｏ:ｐ>教师是教学的设计者、指导者和参与者＜o:p>＜／ｏ：p＞学生通过完成大量的作业来巩固所学习的知识<o:p></o:ｐ>学生在技术支持下通过实验与探究、归纳与总结的方式获得知识<o:p＞＜/o:p>二、学生学习方式的转变(一）学会使用图形计算器．在开展用图形计算器进行教学实验之初,必须要做到学生人手一台图形计算器,并且能让他们随身携带保管，以便他们经常学习使用.图形计算器是一种体积小，携带方便而功能强大的电子设备,学生学会使用图形计算器的这些功能是一个不断摸索，长时间实践的过程,需要几个月或更长时间.(二)学会利用图形计算器学习数学.学生不仅要学会使用图形计算器，而且要学会用图形计算器来学习数学.学生要改变过去那种只听老师讲，被动经受知识的学习方式，要积极动手操作,通过观察,归纳总结来发现数学知识．教师要为他们创设情景，提供数学实验的模型．通过学生的探索实践使学生感悟数学知识的本质,体会数学思想,学会解题方法.三、寻找教学中图形计算器使用的切入点在使用图形计算器进行教学的实践中,什么时候使用图形计算器是一个关键的问题.怎样选择使用计算器的切入点呢？教师应根据教学内容、课型和实际需要加以确定．如：复杂数据的计算,精度要求高的作图，动态演变,精度分析等 ,都是我们使用图形计算机器的切入点．教师在利用图形计算器进行教学前应作充分的准备，选择恰当的课件，有时课件可选择别人做得好,又切合实际的课件；有时课件是自己做的课件;有时也可以让学生尝试做一些简单课件.下面是高一（1)班学生宋超同学在制作了关于指数函数的课件后在课堂的发言:下面我们看一看当a&ｇt;1时指数函数的图象的变化．大家可以看到当a ＆gt; 1 时指数函数图象都在x轴的上方，图象随ｘ的增大而上升,并且无论a 在大于１的范围内怎样变化，它的图象都一定经过(0,1)点.我们再来看一看当０1或０１两种情况来讨论的,那么为什么a≠1和ａ不能小于0呢？.让我们来看一看a＝ 1 的情况，这时图象已退化成一条平行于x轴，且在x轴上方一个单位的直线.即当ａ＝ 1时指数函数y = aｘ的图象实际上就是ｙ = 1 这条直线．当ａ&lｔ;0时,可发现屏幕上是一些杂乱无序的点，没有规律.四、使用图形计算器进行教学的体会首先,不能过分夸大图形计算器进行教学的作用.我们不能用了信息技术进行教学就完全抛开传统教学方法，和黑板、粉笔说再见，整节课不顾学生素质，完全依靠图形计算器,从上课的第一分钟开始直到下课,教师除了讲解,就是操作，认为唯有这样才能突出重点，突破难点，开拓学生的视野,体现现代教育手段的优势．其次,也不能看到图形计算器的弊端就弃而不用．有的人认为数学是训练人的抽象思维能力、逻辑思维能力和计算能力的科学,因为图形计算器的使用，使学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和计算能力没有得到应有的训练,降低了学生的能力训练要求，对学生能力的培养有负面影响就弃之不用．总之，经过一年的实践，我们认为教学应结合学生实际情况,选择使用不同的教学方法，充分发挥每一种方法的特长,避免它的短处，提高教学效益.图形计算器是一种教具，和其他教具一样是为教学服务的，恰当地使用它进行教学可以起到积极的促进作用.但是，切忌走形式主义，不管上适不适合,每节课都拿去用,那样只会适得其反.作品。

TI计算器与数学教学相结合的一些应用

TI计算器与数学教学相结合的一些应用利用TI图形计算器开展函数教学的体会市南中学钱慧TI图形计算器引入高中数学教学，改变了教师的教和学生的学。

TI图形计算器的最大特点在于:一是具有图形功能可以画出函数图像;二是具有简单编程功能可以实行程序设计。

我在数学教学中，借助TI的强大功能帮助学生理解函数的性质:一方面，让学生借助TI图形计算器能更好地理解数学。

另外一方面，利用TI图形计算器，真正实现学生自主探究数学。

一、运用TI计算器的图形功能帮助学生理解函数的性质21x，2x在《指数函数》这一章节的学习中，要研究复合函数如的单调y,()2性时，学生理解函数单调性有困难。

通常教师用代数方法进行说明，或者是用几何画板在讲台上演示，学生感到抽象。

所以在上这一内容时，我进行了如下设计。

21引入题(学生自主求解) x，2x求函数的单调性 y,()目 2解答同学甲: (学生黑板书写)x,R2x，2x1,,？y,在上为单调递减函R,,2,,数。

同学乙:22设 t,x，2x,(x，1),1(,,,,1)所以为函数单调递减区间，(,1,，,)为函数单调递增区间。

提示使用TI计算器作图求解 (学生使用TI计算器) 点评与分析点评两个同学思考的正确点，存在的问题。

代数方法说明单调性的问题课上还有少数学生在开始求解时就使用了TI计算器，结论很快得出。

于是“为什么是这样的结果,”就成了我给他们的问题，带着问题进行探索，加深了学生的理解。

对于如何求复合函数的值域，利用TI图形计算器求解则更直观、更形象。

二、利用TI图形计算器的图形功能帮助学生理解函数图像的叠加b在学习“形如的函数”这一内容时，我布置探究性问题“用y,ax，(ab,0)x 122描点法画出函数，，的图象”，目的是让学生深刻y,x，y,3x，y,x,xxx 理解这些函数图像，并能体会图像叠加的意义。

从代数上理解:1，与y,y,xx1y,x，之间的关系 x对于图象的叠加()的情况进行x,0编程在黑板上演示图象叠加的画法利用TI图形计算器解决数学问题的方法就是先借助技术得出直观的结论，再进行数学的推理与研究。

TI图形计算器在高中数学③中的应用

TI图形计算器在高中数学必修③中的应用与体会珠海市斗门区一中刘瑞祥内容提要：高中数学新课标提倡利用现代信息技术整合教与学，TI图形计算器的智能画图、数据处理、编程系统等功能，为学生创设了图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，充分激发了学生的积极性、主动性与出创造性。

TI的引入优化了学生的认知结构，提高了课堂效率，从而推进了教育信息化工程。

关键词：信息技术数据处理随机模拟2004年新课标的实施，促进了数学与信息技术的紧密结合，也深刻地改变了数学的教与学的方式。

然而，新课标的实施也对数学的教与学带来一定的困难。

例如在数学③中，算法的程序语言如何教，学生如何学？在统计一章中，如何使学生从大量的运算中解放出来？概率中的随机模拟如何实现？这些问题的出现严重影响着数学③的教与学。

受客观条件的影响，学生不可能每天都有上机实习的机会，也不可能在电脑上做作业。

学生则需要有一个比较好的学习工具用于完成学习任务。

TI图形计算器兼具图象功能、数形结合、多元表示及数理统计、编程功能，大大超越了传统教学技术，使得信息技术随时随地应用于课堂教学，学生与老师、学生与学生也可以随时随地进行学习与交流。

从而改变了传统的学习方式与教学方式。

在利用TI信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成份减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现。

以下结合课堂教学谈谈利用TI图形计算器辅助数学教学的体会。

一.借助TI优化算法教学，降低教学难度，促进知识形成算法是数学及其应用的重要的组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。

在本模块中，要求学生借助具体实例体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序表达解决问题的过程，体验算法的基本思想以及算法的重要性与有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

TI图形计算器的使用与反思

4 ．让分类讨论看得见
——让技术帮助思考
已知 t 2 ， f ( x) ( x 2) | x | ，求函数 f (x) 在
[t ,2] 上的最大值和最小值。
形成解题方法：情况1
当 t 1 2 ， xmin t 2 2t g
g x max=0．
情况2
当 1 2 t 1 ，g x min 1 g x max=0．
案例1：借助图象，对y＝2x和y＝x2 (x∈[0,2])的增长情况进行比较。选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修一，第99页。
问题模型
建立模型数据采集
定义数据
角形ABC的边长为6，P、Q、R分别是线段AB、BC、CA上的点，且满足AP=BQ=CR，求它的内接正三角形PQR面积的最小值。
数学实验：水流实验
数学实验：生日问题
数学实验：吸管问题
选修课堂
选修课堂
学生作品欣赏：
数学中的曲线会勾勒出美丽的图形。请你用方程的曲线或函数的图象画出这条鱼的图形，可以使用参数方程和极坐标方程。以使用的方程和函数个数以及图形的相似度作为评价的标准，同时提交一个tns格式的图形文件和一个说明文本。
1 心率为，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2
的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分.
x2 y 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 年高考（浙江理）如图，椭圆 C: 2 + 2 1 (a>b>0)的离） a b
1 (Ⅱ) 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程. 率为，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2

TI图形计算器在高中数学教学中的应用

TI图形计算器在高中数学教学中的应用一、问题的提出我们面临的是一个信息时代,社会的飞速发展正在逐步改变着教与学的关系,在我们可以预见的未来,老师将走下"传道"的神坛,教与学的主体,将实实在在地转向学生,教师的角色正在发生着根本性的变化。

"要给学生一杯水,教师必须要有一桶水",传统教师所拥有的知识权威性赋予了其神圣的"师道尊严"正受到冲击。

告诉学生什么水能喝?哪里能找到水?的理念正在被理解和接受。

知识经济时代,知识从容量、难度、更新周期以及获得信息的渠道都发生了很大的变化,这对教育、教学提出了新的要求,教师作为知识传授者的传统地位已经动摇。

要想在有限的教学时间内将所有的知识传授给学生已不可能,也无必要。

对于教师而言,简单地将学生作为知识灌输对象的行为主义学习时代即将过去,而应该把重点放在强调对认知,即学生内部心理过程的研究,不断地激发学生学习热情及智慧,培养学生学会认知能力。

TI图形计算器其丰富的数学功能,完善的数学化设计,不但能满足一般常规的数学学习和数学教学的需要,而更以其动态演示、变换、回归分析和人机交互等功能,便于携带、操作简单为学生提供了一个良好的“作数学”的环境,成为学生手中“流动的数学实验室”,利用它,学生可以随时随地的研究数学,让学生在“玩”中体验数学,在这种意义上讲,TI图形计算器便成为学习者手中的一个认知的工具,一个了解数学规律的窗口.为了探索在高中数学教学中探究式教学的实践,在建构主义理论指导下,在数学教学中对TI 图形计算器进行应用研究。

二、研究的实施:1、研究的对象:函数和图形计算器的整合2、研究的时间:2006年9月——2007年9月3、研究的实施:(一设置教学情景,激发学习兴趣(二联系实际,注重实践(三分析和讨论4、研究的模式:(1实验发现模式:实验发现模式是指学生在教师的引导下,利用TI图形计算器,根据教材内容,自觉地参与实验并发现规律或结论的教学模式。

Ti图形计算器体验

Ti 图形计算器体验准备对以下问题进行实践和探索： 1．绘制函数图象研究函数性质； 2．绘制图象求方程组的近似解； 3．研究两个函数图象的位置关系； 4．二分法求方程的近似解； 5．函数模型的拟合；6．圆的绘制及圆方程的求解； 7．直线和圆的位置关系； 8．包装盒的设计；9．频率分布直方图的绘制及应用； 10．相关关系的研究；11．概率问题的分析与解决。

一、借助Ti 图形计算器体验算法思想及验证程序的正确性案例1：算法语言的三种基本语句：（1）输入、输出与赋值语句；（2）条件语句；（3）循环语句。

人教A 版数学3中所使用的是QBASIC 语言，利用Ti 图形计算器的编程系统可以将其改成Ti 程序语言。

例1：编写程序，命名为qh ，计算自然数1+2+3+……+99+100的和，修改程序根据输入n 的值计算1+2+3+……+(n-1)+n,利用图形计算器验证。

图形计算器格式INPUT “提示内容”；变量 Prompt “提示内容”，变量PRINT “提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量变量＝表达式图形计算器格式表达式→变量 i ＝1 s ＝0WHILE i ＜＝100 s ＝s ＋I i ＝i ＋1 WEND PRINT sum END 1 I 0 sWHILE I ≤100 s ＋I s I ＋1 I END Disp s END图形计算器格式Prompt n 1 I 0 sWHILE I ≤n s ＋I s I ＋1 I END Disp sEND修改程序例2：编写程序，命名为sl ，利用图形计算器输出斐波那契数列：0，1，1，2，…前50项。

例3：编写程序，命名为eff ，用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法，利用图形计算器验证。

二、借助Ti 图形计算器体验统计相关内容（拟合函数）0 A Disp A 1BDisp B3 IWHILE I ≤50 A ＋B S B A S B I+1 IDisp SENDPrompt A,B,DIF (A 2-2)*(B 2-2)>0 THENDisp “ERROR ”ELSEWHILE ABS(A-B)>D (A ＋B)/2 MIF (A 2-2) *(M 2-2)<0 THEN M B ELSE M A END ENDDisp MEND例4：为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计如t 1 2 3 4 5 6 7 8y 355 197 142 104 56 36 21 154以下，那么至少照几次？操作：1．输入数据：按[STAT]选中1：EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。

浅谈TI图形计算器对于数学学习的应用

经许可复制著作权人姓名: 杨建巍浅谈TI图形计算器对于数学学习的应用上海洋泾中学杨建巍指导教师关伟随着时代的变迁，信息社会的发展的不断加速，教育领域也逐渐向教育的信息化现代化发展。

而TI图形计算器作为一项现代技术应用的产物，也是我们必须利用起来的。

首先，TI图形计算器是一款优秀的“掌上电脑”，就数学而言，其内置了功能强大的数学教学专用软件，如计算机符号代数系统，几何绘图系统，数据处理系统等。

它能使我们在数学学习过程中“动起手来”，克服了传统数学教学无法表现动态教学的缺点，使我们在学的过程中充分调动思维体会各个数理公式形成的过程把代数和图形相结合。

更形象直观地体现数学题设的含义。

例如在这题中：若logm5>logn5（m, n>0且m≠1, n≠1），讨论m, n, 0, 1的大小关系我们不必按照常规来推理计算，只需点击Y=,在其中输入log(5)/log(X),在点击GRAPH,就可以得出该函数图像，即刻就能直观反映该题所有条件，马上就可得出结论。

（1）当0<x<1时，因为y=logx5为减函数，又由y=logm5> y=logn5，得0<m<n<1；（2）当1<x时，y=logx5为减函数，由y=logm5> y=logn5，得0<1<m<n；（3）根据图象，当logm5>0logn5<0时，得0<n<1<m；就这样很简单地就完成了一项分类讨论题。

再如在解决一些多个高次方程的交点问题使我们也可借助TI图形计算器：求方程y=x3与y=x1/3的交点。

我们可以点击Y=,借助MATH的功能输入以上两个方程，点击GRAPH作出图像后再启动2nd(CALC)功能，选中其中第五选项intersect,出现图像后再交点的左右各取一点，按下ENTER键，计算机就会给出交点的坐标。

在按照具体题目具体求解，这样高次方程的求解就无法难倒大家了。

TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考

TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考随着科技的迅速发展，计算器成为高中数学教学中不可或缺的工具之一。

其中，TI图形计算器作为市场上最受欢迎的品牌之一，被广泛应用于数学课堂中。

本文将探讨TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考。

一、TI图形计算器的功能与特点TI图形计算器具有强大的计算功能和丰富的数学工具，通过屏幕上的可视化显示，可以直观地展示数学概念和计算过程。

TI图形计算器主要包含以下功能与特点：1. 图形显示功能：TI图形计算器能够绘制函数图像、几何图形和数据图表等，通过可视化显示，帮助学生更好地理解数学概念和关系。

2. 符号计算功能：TI图形计算器能够进行符号计算，包括代数运算、方程求解、微积分、矩阵等，极大地提升了解题的效率和准确性。

3. 数据分析功能：TI图形计算器可以统计和分析数据，包括插值、拟合、回归分析等，帮助学生深入理解统计学的概念和方法。

4. 编程功能：TI图形计算器支持用户编写程序，能够实现自动计算、解题和模拟等功能，拓展了数学教学的应用。

二、TI图形计算器在数学教学中的应用1. 函数的图像与解析：TI图形计算器可以绘制函数的图像，并且能够通过数值计算和图像分析得到函数的性质和解析式。

学生通过观察和研究图像，能够深入理解函数的变化规律、极限和中间值定理等概念。

2. 几何图形的绘制与变换：TI图形计算器可以绘制几何图形，并通过图像变换和参数的调节，帮助学生研究几何图形的性质和关系。

例如，学生可以绘制不同的三角形，通过调节顶点坐标、角度和边长，来观察三角形的形状变化和角度关系。

3. 解方程和解不等式：TI图形计算器可以通过符号计算功能，帮助学生解方程和解不等式。

学生只需输入方程或不等式，计算器即可给出精确解和图像解，方便学生验证答案和学习解题方法。

4. 统计与概率分析：TI图形计算器可以进行数据的统计和概率分析。

学生可以输入数据集，计算机即可给出统计指标和图表，帮助学生分析数据的分布、相关性和趋势。

TI图形计算器实验报告-北京市第十八中学

使用TI图形计算器尝试新的教学模式北京十八中王丽敏一、改变传统教学模式，实施探究式教学的必要性：(一)素质教育要求改革教学模式：《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》明确指出：实施素质教育的重点，是培养学生创新精神和实践能力。

为了使教学更好地达到素质教育的要求，更好地改善学生的学习，更好地提高教学质量，利用TI图形计算器辅助课堂教学，构建新型的中学数学教学模式是一种值得尝试的研究。

（二）新课标要求注重信息技术和数学课程的整合：《普通高中数学课程标准》提出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习方面产生深刻影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能利用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

（三）学校以及学校教师发展的需要：我校是北京市的一所区属重点中学，利用多媒体辅助教学已有相当年头，由最初的设备不足到闲置，总不尽如人意。

多年来数学教学仍以传统教学模式为主，不能有较大突破与创新。

教师在教学中往往偏重教师讲，学生反复操练；重视解题教学而轻视知识形成过程，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养。

2004年我校步入北京市示范性高级中学行列。

上级领导、家长、学生对于教育资源的期望值明显增高，如何在教学过程中体现我们的先进性、示范性，如何满足社会对高质量教学的要求，成为摆在我们面前的课题。

（四）学生发展的需要：学校的招生情况决定了我校学生的学习方法单一，缺乏学习热情，一些学生在学习上有困难。

教师以传统的教学方式，用一支粉笔单纯展示数学抽象的美，对于多数学生来讲，形式过于简单，某些抽象的问题很难真正理解。

另外教材的变化，课时数的减少，各种各样的矛盾促使我们思考，如何走出低谷？如何唤醒学生的学习热情，寻找一种新的教学模式实现学生自主学习？二、利用TI图形计算器作为信息工具辅助课堂教学的原因：TI图形计算器近年来发展迅速，在功能上有了很大的突破。

TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻

TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻随着现代信息技术的广泛应用，TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域，它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。

主要阐述其在高中数学研究性学习方面的具体应用，及由此产生的若干思考。

标签：高中数学；研究性学习；TI图形计算器；探索随着新课标的颁布和教材的改革，信息技术走入教学，对教师提出了更高的要求。

如何利用现代化的教育手段搞好数学的研究性学习是我们迫在眉睫的工作。

本文结合自己的教学实际谈谈如何利用TI图形计算器来开展数学研究性学习。

一、TI图形计算器与高中数学研究性学习（一）中学数学教学中使用TI图形计算器符合现代教育观念建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。

TI图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。

（二）TI图形计算器是学生进行研究性学习的好工具TI图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。

在进行研究性学习的过程中，有两个重要步骤：收集信息、处理信息，而TI图形计算器就是一种能很好处理数据、图形等信息的工具。

二、利用图形计算器进行数学研究性学习的尝试结合笔者平时教学实践，从四方面入手谈一下在高中数学教学中如何利用图形计算器有效地开展研究性学习。

1.利用TI图形计算器的数据处理功能进行研究性学习学生在研究实际问题时，所收集到的信息往往与数据有关。

数据处理的主要目的预测。

TI图形计算器的数据统计与预测功能正好可以方便、快捷地解决这类问题。

2.利用TI图形计算器的图形功能进行研究性学习3.利用TI图形计算器的方程求解功能进行研究性学习根据实践，学生研究问题有很多都与解方程有关。

对于简单方程，学生容易解答。

TI 图形计算器的使用对学生学习方式的影响东城教师研修中心郭洁

TI图形计算器的使用对学生学习方式的影响东城教师研修中心郭洁数学部分地可以理解为是对数、逻辑、空间和结构的功能和模式的研究。

它提供了一种思考的结构以及一种符号交流的形式，这种结构和符号形式是强大的、富有逻辑的、简明的、精确的，是一种人们可以借助于理解和处理周围环境的方式。

基本的数学活动包括计算、抽象、假设（猜想）、证明、应用、验证、建模和提出并解决问题。

一、基本理论（一）建构主义（Constructivism）学习理论建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。

学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。

TI图形计算器为建构主义应用到学生的学习中创造了有利的条件。

它能够快速、准确的完成大量的运算，能够对图形进行任意的变换，并且能动态的展示图形的形成过程以及变化过程，它能够创设揭示数学本质的情景，激发强烈地学习兴趣，便于交流、协作，促使学生实现“意义建构”。

（二）“多元联系表示”（multiple linked expression）的认知理论“多元联系表示”的实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出几种不同表示，从而使同一数学对象不同方面的特征得到显示。

TI 图形计算器可以根据函数表达式作出图象，计算函数值并能够列出数据表，同时可以由数据作图象拟合表达式，还可以由图象测量出反应图象性质的特征量以及表达式，TI图形计算器能够对同一数学对象给出几种不同表示（数字、图象、符号等），学生可以从不同侧面来认识数学对象，可以从多个维度来分析思考数学对象，从而能够把握数学对象本质特征，促进数学思维发展。

因此，TI图形计算器是一种创设“多元联系表示”学习环境的认知工具。

（三）探究学习与体验学习波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律，性质和联系。

利用TI图形计算器改进高中数学的教学方式_数学论文

提要结合TI技术与数学教学整会的实践，通过教学中的实际案例简要地说明TI图形计算器在改进数学知识的形成过程中所起的作用；利用TI进行教学可以促进学生的数学思维，让学生在传统获得知识的方式上有所突破，由此我们看到了信息技术辅助教学的价值及发展前景．关键词 TI图形计算器改进知识的形成过程一、TI图形计算器的使用为改进数学教与学创造了条件（一）教学思考在当前中学数学教学中，探索进行创新教育和实践活动的途径与方法，深化教学改革，是我们广大数学教育工作者的紧要任务．使用现代化信息技术辅助教学，如计算机、TI图形计算器、网络技术等是促进教育改革、实施创新教育的有力工具，我们开展TI图形计算器在中学数学教育中的研究课题，已经对教师的教育观念和学生数学知识的形成甚至于在改变其学习方式等方面都产生了很大的影响．TI图形计算器功能强大，应用很广泛．比如：它的几何作图系统，不但能作教学中我们碰到的几乎所有的函数图象及方程曲线，还能进行动态演示，以及图形的变换，进行数与形结合的分析；而它的代数运算系统，能进行数式计算和方程的求解，也能解决复杂的数据处理等．例如：线段的定比分点的坐标表示教学图1图2 如图1线段P1P2上有一点P，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，设p分有向线段所成的比是，那么用向量表示就是，在图形计算器上可以求出x，y的结果来．用键盘直接输入[x1，y1]到P1中，[x2，y2]到P2中，[x，y]到P中．然后再计算P1-P并转换成向量PP1，计算P2-P转换成向量PP2，如图2所示，(TI?92图形计算器把点的坐标看成是该点对应的向径的坐标，因而直接用向量来表示点)．再直接输入P1P=t*PP2(如图3)，显示出来一组方程组的表达式．那么我们要求解的是P点的坐标x，y，这也可以通过TI-92自动完成．图3按F2和1得到solve，解出定比分点坐标公式 TI?92的代数系统，使得我们可以对代数，即变元进行计算，这样我们不仅可以计算数字，同时也可以就一般情况进行分析．如上例，利用图形计算器计算定比分点的坐标，可以帮助学生更好地理解向量的代数特征，向量的坐标表示以及向量的代数形式对于问题解决的重要性．另外，TI图形计算器还可以为我们教学中进行象“观察──探究──发现──猜想──验证”这样的活动提供了强有力的支持，这有利于教师创设适当的情景来引导学生主动探究、再创造和建构知识，因此改变了学生的数学知识的形成过程，可以说，手持教育技术为我们提供创设了主动式学习的平台．（二）使用TI图形计算器影响学生的数学知识的形成首先是使用TI有利于激发学生的学习兴趣和欲望，心理学告诉我们：“兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向．它是学生积极获取知识形成技能的重要动力．”兴趣之根本在于它是使得学生知识的形成是主动式的，而非传统的被动式形成．其次是使用TI图形计算器更能直观、形象、动态的展示知识的形成过程，《教学大纲》明确指出：“在教学中，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力．”我们把TI图形计算器应用于数学教学过程中，正好利于揭示数学概念、公式、定理、法则的形成过程，在解决某些数学问题时，有利于启迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法．例如：学习函数y=Asin（ωx十φ）的图象．研究该函数的图象，需要揭示A、ω、φ三个量的取值对该函数图象位置的影响，同时要揭示函数y=sinx, y=sinωx, y=Asinωx， y=sin(ωx+φ)等不同函数之间的图象变换关系，这就要给A、ω、φ各个不同的取值，作出其图象，让学生进行比较，在教学中我们利用TI图形计算器，作出各种不同的图象后，让学生自己通过观察、分斩、比较得出结论．实践证明，学生自己揭示出知识的形成过程，不但提高学生的直觉思维、形象思维能力，而且提高了学生的抽象概括能力，同时，让学生在获取知识时，也获得了获取知识的思维途径和方法．二、TI图形计算器对于改进形成数学知识的的教学案例反思以往的教学工作，有时觉得难免会存在着重结论、轻过程的教学倾向，这种倾向严重的影响到学生的数学知识的形成过程，它的产生虽然有客观原因，但结果是我们对数学知识的教与学，常回答的只是“是什么”，而对“为什么”缺乏阐述，对结论是怎么产生的，产生这个结论的数学思维途径、思维过程、思维方法也往往被忽视，这就限制了学生的数学思维水平的提高．而从某种意义上，学生获取了获取知识的思维方法比知道的一些知识更为重要，因此把TI图形计算器应用于教学活动中，笔者时刻注意让它有利于改进数学知识形成过程的教学．下面是两个教学中的案例：案例1 §5.2向量的加法与减法习题课教学片段例题：(摘自普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（下）人民教育出版社)已知O 为四边形ABCD所在平面上的一点，且向量、、、满足等式=．试用图形计算器或计算机作图，观察四边形ABCD，你能发现什么规律？试用向量方法证明你所发现的规律．本题考查学生掌握向量的运算方法的能力及对向量的几何特性的认识，如果不使用TI图形计算器，那么只是将已知向量等式=，结合向量减法的意义考虑把它变形为。

TI图形计算器在辅助数学教学中的实践

TI图形计算器在辅助数学教学中的实践上高二中黄漪卉新的《高中数学课程标准》要求普遍使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的整合.鉴于数学学科的特点和客观条件的限制，学生每天置身于机房上课显然是不现实的。

TI图形计算器作为一种新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。

TI图形计算器是教学、学习和做数学的强有力的工具。

它为数学思想提供可视化的图像，使组织和分析数据容易实现。

它们可以支持学生在数学各个领域的研究，更重要的是由于图形计算器的便携性、灵活性为数学教学提供了可能,本文就笔者对TI图形计算器在辅助数学教学中的实践,谈谈自己的一些体会,供各位同仁参考。

一、运用TI图形计算器优化课堂教学过程1、利用TI优化问题情境利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。

例如教师在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象时，一般的方法是利用自制教具演示.现在可以利用TI图形计算器动态演示作图过程。

椭圆的动点P是到定点F1和定点F2的距离之和为一个常数的点的轨迹。

程序开始运行后，随着P点的移动|PF1|与|PF2|的长度在随时变化，但是它们的和是一个不变的数；而且可以随时按键暂停，再按键程序继续运行，这样一来可以仔细观察图中数值的变化。

这时候可以询问学生那些是变化的？那些没有变化？调动了学生学习的积极性。

程序名称：PRGT1.92P2、利用TI突出重点由于TI图形计算器可以为学生创造图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，学生可以通过亲自动手操作实验，看到概念的形成和发展过程，揭示数学概念和数学问题的本质,从而使教学的重点更加突出。

同时，学生参与教学提供的技术支持，能更有效地突出学生在教学中的主体地位，提高课堂的教学效果。

TI_图形计算器在高中数学教学中的应用与思考

㊀㊀㊀㊀㊀１４４㊀ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考Һ杨佩芳㊀（安徽省宿城第一中学，安徽㊀宿州㊀２３４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学教学正随着信息技术的发展而不断革新，ＴＩ作为先进的计算工具，可以帮助教师更好地开展教学活动，提高学生的数学思维与能力，由此可见，将其用于高中数学课堂是大势所趋．文章以此为背景，介绍了基于ＴＩ开展数学教学活动的优点，分析了ＴＩ的应用方法，包括创设问题情境㊁强调教学重点等，并总结了需要教师注意的事项，对将ＴＩ用于数学教学的启示㊁ＴＩ未来的发展趋势进行了详细说明，希望能够给其他教师一定帮助，为日后教学活动的有序推进提供支持．ʌ关键词ɔ高中；数学课堂；ＴＩ；计算器引㊀言‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“指出教师要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性，要鼓励学生尽可能运用计算器㊁计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想．但是考虑到将数学课堂转移到机房的难度极大，因此，教师纷纷将目光转向ＴＩ．将ＴＩ引入数学课堂，一方面能够为学生参与课堂教学㊁探究活动提供便利，使学生在锻炼实践能力的同时，掌握不同的数学思想与方法，构建科学且相对完整的知识体系，另一方面可以使学生通过实践操作，形成正确的数学思维，并使其数学应用意识得到发展．一㊁将ＴＩ用于数学教学的优势ＴＩ是一款具有强大的计算㊁绘图功能，广泛应用于教学㊁科研等领域的计算器．将ＴＩ引入高中数学课堂的优势包括：第一，ＴＩ可以绘制函数图像㊁几何图形，帮助学生直观地理解数学概念和数量关系．第二，ＴＩ可以求解方程㊁计算函数的值，帮助学生快速㊁准确地完成复杂计算．第三，使用者只需要改变输入ＴＩ的参数或函数，就能够获得对应的函数图像，有利于探索数学规律，培养探究精神．第四，ＴＩ可以将抽象的概念㊁问题转化为具体的图像，降低学习难度，提高学习效率．第五，ＴＩ可以快速完成复杂的计算和绘图，压缩计算耗时，提高准确性．第六，ＴＩ不仅支持数学计算和绘图，还具有统计分析㊁数据收集等功能，能够充分满足使用者在不同阶段的需求．第七，ＴＩ可以根据学生的学习进度和能力进行个性化设置，帮助学生在适合自己的学习节奏中完成学习任务．第八，ＴＩ可以减轻学生的计算负担，使其更加专注于理解数学概念㊁解决应用问题，大幅提高学习的效率．二㊁将ＴＩ用于数学教学的方法和注意事项（一）应用方法１．创设动静结合问题情境学生在高中阶段所接触的数学知识较为抽象，教师单方面讲解，并不能够使学生准确记忆并掌握相关知识，要想使学生数学能力得到提高，关键是要对抽象知识进行具象化的展示．而作为拥有多项功能的数学工具，ＴＩ内置的几何画板㊁ＭａｔｈＣＡＤ可以在一定程度上帮助学生直观地理解和探索数学概念，通过绘制函数图像㊁几何图形和数据图表，使学生加深对数学知识的理解．事实证明，利用ＴＩ创设动静结合的问题情境，可以使多媒体所具有的重现力㊁表现力得到充分发挥，通过实践操作，加深学生对知识的印象，使学生思维能力得到培养．以椭圆教学为例，根据椭圆定义绘制椭圆的常规教学方法是教师利用教具展示绘制过程，而引入ＴＩ后，绘制过程可以得到更加直观的演示．椭圆的定义是动点Ｐ与定点Ｆ１，Ｆ２距离和是常数的各点的运行轨迹，启动程序后，ＰＦ１，ＰＦ２长度将随着动点Ｐ位置的移动而变化，但二者之和始终保持不变，教师只需按下回车键，就可以暂停／重启ＴＩ程序的运行㊁固定画面，便于学生了解图中各项数值发生的变化．随后，教师提出变化㊁不变的数值分别有哪些？激发学生兴趣，加深学生对椭圆定义的印象．２．强调教学重点ＴＩ能够为学生提供人机交互㊁图文并茂的学习环境，使学生在动手操作的过程中，了解概念或定义的生成，掌握问题的本质，由此达到突出教学重点的目的．另外，ＴＩ还可以为学生提供参与课堂教学的渠道，明确学生在课堂上的主体地位，使教学效果最大限度㊀㊀㊀１４５㊀㊀地接近教师的心理预期．以双曲线教学为例，本堂课需要学生掌握判断双曲线渐近线的方法．常规教学方法是教师在黑板上手绘双曲线图像并讲解关于判断其渐近线的知识，手绘图像不仅需要花费大量时间，教学效果也难以得到保证．而引入ＴＩ后，学生参与绘图过程成为可能．事实证明，这样做不仅能够降低学生理解双曲线㊁渐近线有关知识的难度，还可以充分激发学生兴趣，提高课堂教学效率．由此可见，利用ＴＩ突出教学重点的做法具有可行性，教师可以针对不同教学内容，对利用ＴＩ的方式加以调整．具体包括：绘制数学函数的图像，引导学生观察和分析图形，使其直观地理解数学函数的性质㊁规律；设计相关的实验或调查活动，让学生使用ＴＩ完成数据的处理和分析，培养其数据分析能力；设计探究性的问题，让学生使用ＴＩ探索并验证，培养学生的探究精神㊁应用能力；设计实际问题，引导学生利用ＴＩ解决问题，培养其数学能力．如，在几何学中，教师可用ＴＩ进行几何图形的构造和分析，在代数学中，教师可用ＴＩ解方程㊁求函数的零点．３．降低教学难度（１）简化计算的步骤数学有大量关于数的知识点，计算各项参数是学习数学的重要一环．由于高中阶段需要计算的参数较多且难度较大，因此，若教师仍沿用单方面讲解的传统教学方法，不仅无法取得预期效果，还会使学生对数学产生抗拒心理．此外，在课堂上花费大量时间计算参数，也会影响课堂教学进度，甚至导致教师无法完成教学计划．因此，简化计算的步骤成为大势所趋，简化计算步骤的目的在于为教师留出更加充足的时间，对学生数学能力加以培养．ＴＩ可以快速处理海量数据，把学生从烦琐㊁重复的计算过程中彻底解放出来，使其拥有更多时间与精力分析计算过程㊁提炼计算规律，为日后学习难度更大的数学知识奠基．（２）体验数据的处理数学源于生活，又服务于生活．在信息时代，人们在生活㊁工作中所接触的数据种类和数量均有所增加．考虑到现实生活所涉及的数据往往十分复杂，因此，在设计和讲解应用问题时，多数教师会选择代入有明显人为痕迹的数据，虽然这样做能够在一定程度上降低教学难度，但极易由于数据失真，导致应用问题不具有实际意义．将ＴＩ引入课堂可以有效解决该问题，教师只需要输入数据，ＴＩ便能够自动生成直观且准确的图表，缩小学生和数学问题之间的距离，使学生对数学在日常生活中的作用有更加深入的了解，进而形成科学的数学观．在空间向量直线方程圆的方程的教学中均需要学生进行大量计算，教师可以通过以下方法，带领学生体验处理数据的过程：第一步，介绍数据处理的概念，解释数据处理在生活和研究中的应用，并与学生讨论数据处理的目的．第二步，设计实验或调查活动，引导学生使用ＴＩ收集相关数据．第三步，将收集到的数据输入ＴＩ中，使用ＴＩ的功能整理各项数据并进行排序．第四步，引导学生使用ＴＩ自带的绘图功能，将抽象数据转化为具象的图表，以便学生更直观地观察㊁分析数据的特征．第五步，带领学生使用ＴＩ的统计分析功能，对数据进行统计描述和分析，计算已知数据的平均值㊁中位数，完成相关分析．第六步，鼓励学生畅所欲言，根据数据的分析结果得出的结论，做出预测或决策，并与实际情境相联系．第七步，总结学生得出的结论，引导学生思考数据处理的方法㊁在各个领域的应用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，完成教学任务．（二）注意事项在应用ＴＩ开展数学教学时，高中教师应注意以下几点：（１）使用ＴＩ前，确保学生已经掌握了基本的数学概念㊁计算方法，能够正确地使用ＴＩ完成各类计算．（２）引导学生科学使用ＴＩ的各种功能，如绘制图像㊁计算函数值，避免学生滥用ＴＩ或是过于依赖ＴＩ．（３）使用ＴＩ绘图时，教给学生如何设置合适的窗口范围，以便能够清晰地显示函数的特点和变化趋势．（４）明确ＴＩ仅作为辅助工具而存在，学生仍然需要理解数学概念和原理，并且独立完成各项参数的计算．（５）在教学过程中，可以将ＴＩ与常规计算方法相结合，让学生体验ＴＩ的便利性和准确性，同时培养其独立计算的能力．（７）鼓励学生使用ＴＩ进行探索和实验，例如，通过改变函数的系数或参数，观察函数图像的变化，加深对数学概念㊁关系的理解．（８）引导学生讨论和比较ＴＩ㊁常规计算方法的优缺点，及二者在不同情境下的适用性．（９）鼓励学生用ＴＩ完成复杂计算和绘图，提高计算速度㊁准确性．（三）将ＴＩ用于数学教学的体会及思考１．体会调查发现，现阶段，已有一定比例的高中将ＴＩ引入数学课堂，而教师也在长时间的实践中，积累了大量的经验．现将应用ＴＩ开展日常教学活动的体会总结如下：一是最新版本高中教材调整了关于信息技术的内容，指出学生可以借助计算器计算复杂的公式或方㊀㊀㊀㊀㊀１４６㊀程，并在实践活动中使用计算器处理数据．由此可见，ＴＩ只有用于实际教学，才能够发挥作用，换言之，要想使应用ＴＩ的价值得以实现，关键是教师要通读教材内容，根据不同章节布置的任务和要求，确定应用ＴＩ的方法．二是由于ＴＩ用于数学教学的时间较短，目前尚未形成一套完整的教学方案，因此，要想使ＴＩ的作用得到充分发挥，教师应尽快转变教学理念，以先进的教学理念为导向，根据学生情况㊁ＴＩ的应用方向调整教学方案，在提高学生学习效率的前提下，为数学教学的快速发展助力．在实际工作中，教师应做到以下两点：一是明确教学的目的不仅是使学生准确记忆㊁掌握各类数学定理和公式的使用方法，更是要锻炼学生的数学思维与能力．二是高中数学难度较大，在利用ＴＩ开展教学活动时，教师应将创新型教学理念贯穿课堂教学始终，带领学生利用ＴＩ感受数学概念㊁定义的生成，使学生准确了解问题的关键和学习的重点，并通过实践操作，进一步提高学习能力．三是如果将ＴＩ视作掌上实验室，则该实验室的中心是学生，这与当今倡导的生本理念高度契合．随着ＴＩ的加入，教师扮演的角色逐渐从主角转换成引导者，学生也因此而拥有了更大的自主权，可以通过自主探究㊁小组讨论等方式解答问题，在此过程中，学生的数学思维㊁应用能力也会得到较为明显的提升．四是探究不仅是学生学习㊁掌握数学知识的关键，还是高中生必备的能力之一，数学教师应当将教学重心向探究倾斜，通过营造轻松㊁和谐的课堂环境，激发学生对数学知识的兴趣，使学生能够积极参与到探究过程中，由此达到对学生探究能力加以培养的目的．以往，教师普遍更关注学生对知识的记忆情况，这样做既无法使学生能力得到锻炼，又无法使学生对数学学习的乐趣有切身体会，学习效果自然不理想．基于ＴＩ开展数学探究活动，可以进一步解放教师㊁学生的双手，确保学生在教师的引导下观察并体验数学知识的生成，通过实践操作，掌握数学知识，在优化既有知识结构的同时提高学科核心素养．ＴＩ可以锻炼学生的实践操作能力，使学生的创造精神㊁创新意识得到培养．２．思考通过分析能够发现，要想使ＴＩ的价值在数学课堂上得到最大化实现，关键是教师要对其进行不断升级．可以预见的是，随着越来越多课堂引入ＴＩ，该计算器的功能将得到进一步完善，发展方向包括：首先，ＴＩ可能会添加更多的应用，以满足不断变化的教学需求，如增加函数工具，支持更复杂的计算分析，或是加入更多的科学实验工具，促进数学与科学的交叉应用．其次，为了提高用户体验，ＴＩ可能会采用更友好的设计，如增加更多的操作和交互方式，提供更直观㊁便捷的使用体验，再如，提供更丰富的资源，方便教师㊁学生的教学和学习．再次，随着大数据时代的到来，ＴＩ可能会加强对数据处理分析的支持，完善处理和统计分析功能，支持更加复杂的数据操作，抑或是提供更多的工具，为学生展示数据㊁解释数据含义提供便利．最后，在互联网㊁云计算的双重影响下，ＴＩ可能会提供更多的云服务，包括但不限于线上社区㊁云存储和云计算，教师可以通过线上社区分享经验，学生可以利用云服务完成数据的存储与计算．结㊀语综上所述，高中是学生学习数学知识㊁提高数学水平的关键期，在完善数学思维㊁提升学科核心素养方面，发挥着极为重要的作用．将操作简单㊁功能丰富的ＴＩ引入高中课堂，不仅能够加强教学活动的交互性，还可以降低学生学习数学知识的难度，使教学质量得到提高．未来，教师应进一步探究ＴＩ在日常教学中的应用，针对不同内容制订相应的教学方案，使ＴＩ对教学活动所具有的辅助作用得到充分发挥，为教学改革提供有力支持．ʌ参考文献ɔ［１］耿宁，吴华．具身认知视域下ＧｅｏＧｅｂｒａ融合高中数学教学的模式构建：以椭圆的标准方程为例［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－５．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２３０３０３．１７０８．００６．［２］李东．ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－３．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２２１０２４．１８１２．０１０．［３］李保臻，陈国益，马登堂．信息技术与数学课程的深度融合：理据与方法：以ＴＩ图形计算器解决一类函数应用模型问题为例［Ｊ］．湖北师范大学学报（自然科学版），２０２２，４２（３）：９５－１０３．［４］邹旭涛．面向创新人才培养的高中数学项目式教学中问题设计的改进策略［Ｊ］．现代教育，２０２２（３）：３２－３５．［５］吴姝．借助ＴＩ图形计算器对函数递增快慢的观察研究［Ｊ］．齐齐哈尔师范高等专科学校学报，２０２２（１）：１３５－１３７．。

基于TI图形计算器培养学生几何直观的实践与反思

基于TI图形计算器培养学生几何直观的实践与反思打开文本图片集摘要：对“简单线性规划“这节课，从教学目标、重难点分析出发，制订教学设计，并根据设计进行了教学实践，做了实践后的反思。

本节课的核心在于让学生通过二元一次方程组求解简单线性区域问题，进一步利用图形计算器的几何操作系统解决非线性规划问题。

探索图形计算器对于培养、提升学生几何直观核心素养的作用，拓宽教学思路。

关键词：简单线性规划;TI图形计算器;教学实录;教学反思;几何直观直观想象作为普通高中数学课程标准（2021年版）》里的六大数学核心素养之一，是指，借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思维过程。

主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路[1]。

数形结合的教学方法是发展学生的几何直观能力的重要手段之一。

根据图形的变化分析数学问题，以此促使学生建立数和形的关系，从直观模型中分析数学问题，并探究解题思路。

作为一名高中老师，如何有效将数形结合实施于课堂呢？笔者在前一阶段开设一节市级公开课，内容为高中人教A版必修5《简单线性规划》第二课时。

本节课基于TI计算器的运用，对教材进行了大胆的创新，采用“例题+变式+拓展”的方式，让学生充分利用TI计算器直观展示的功能解决实际数学问题，教学效果明显。

下面是本节课的教学实录、点评及反思。

一、教学目标：1、知识与技能：在原有的平面区域的基础上，对线性规划问题的再认识，通过直线与圆、直线与圆锥曲线之间的相互关系，借助图形计算器，初步学会用信息技术解决平面区域规划问题。

2、过程与方法：通过对例一的讲解、变换，使学生熟练掌握图形计算器在解析几何上的使用。

让学生充分体验TI图形计算器在几何直观上的帮助。

3、情感态度及价值观：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，感受手持技术对学习数学的帮助，了解图形背后的原理，形成严谨的治学态度。

使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考

使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考杨永军为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。

算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

新课标中数学必修3将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。

张奠宙先生指出：“算法应该从小学开始教”，“算法贯穿整个中学数学”。

的确，算法的思想和知识、技能，是学生的终身发展所必需的。

但是要求学生通过12课时就能一步到位，系统地掌握程序的设计和编写，显然是不现实的。

如何在教学中能让学生迅速、全面体会算法的思想，提高其学习兴趣，调动学习积极性？．传统的数学课堂教学模式，不过老师讲、学生听，其教条性渐使学生不擅于主动思考，处于被动接受状态．使用TI图形计算器进行数学课堂教学，就是对传统教学手段的革新。

TI图形计算器具有方便、运算快、便于携带等特点，利用TI图形计算器的编程功能，可以让学生充分体会由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程，在操作中了解算法的必要性，掌握算法基本内容（结构、框图、语言等），理解算法的基本思想和操作过程．描述算法可以用自然语言，也可以用流程图直观地表示算法的整体结构．如果要在计算机上实施算法，则还需将算法转化为程序语句．TI图形计算器编程的程序语言简单，和教材上的基本语句接近，学生容易掌握，其不同于计算机上机使用的语法复杂的C、BASI C等语言．利用TI图形计算器恰好能简易快捷地助学生将流程图转化为程序，体会算法解决问题的全过程，从而更深刻理解算法的结构，算法的思想．下面是我在算法教学中利用T I突破教学难点的的教例．案例1：复合IF语句的格式在很多实际问题中，经常要用到多个条件语句的复合语句，对于复合IF语句不同的嵌套结构，学生常不注意与的配对关系，只有使其亲自动手写出程序语句，对比归纳复合IF语句嵌套的基本结构．例1：在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请设计流程图，并用基本语句描述完成计费工作的算法．算法分析：假如用变量表示顾客购买的唱片数，用变量表示顾客要缴纳的金额，则算法描述为：第一步：输入；第二步：对进行判断：①若，则；②若，则；③若，则；第三步：输出．一般学生都能较容易设计出以下流程图：根据流程图，学生容易使用TI图形计算器编程实现，程序如下：当问及还有没有不同的设计流程图时，有的学生可能有不同的设计，但对自己设计的流程图怎样用基本语句描述时不是很肯定，流程图如下：这时可以鼓励学生根据流程图转换为程序，尝试用TI图形计算器编程实现．最终如下：在这个过程中，鼓励学生大胆提出想法，并用TI图形计算器编程检验自己的设计，不仅让学生感受到成功的快乐，更重要的是培养了学生的探究精神和实践能力．最后，学生可以自己归纳出复合IF语句的两种基本的嵌套格式：案例2：循环结构的两种形式循环结构分为两种形式——当型（while型）和直到型（until型）．当型循环在执行循环体前的对终止条件进行判断，而直到型循环在执行了一次循环之后，才对终止条件进行判断．对于循环结构的这两种形式，学生很难体会它们之间的区别．下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一问题．例2：设计算法，计算的值，画出流程图．流程图：当型（while型）循环直到型（until型）循环对于循环结构的这两种类型，学生可以从流程图上加以区别，但这种区别在具体的程序上会产生什么不同的效果呢？这时我让学生用TI图形计算器编程检验，要求学生对循环变量“i”初始赋值为“101”，并在“输出sum”后加上“输出i”，下面是两种循环结构对应的TI程序及其运算结果：当型循环结构编写的程序及其运行结果直到型循环结构编写的程序及其运算结果通过对例2用当型循环结构编程实现和直到型循环结构编程实现，两种不同运算结果表明：当时，对当型循环来说，一次也不执行循环体，而对直到型来说则要执行一次循环体．在这道题中，还可以提问学生，可否将程序进行推广，使其更具有一般性，即求任意两个自然数之间公差一定的所有数的和：该程序的运行结果如下：（比如说求首项为1，公差为2，末项为100的数列和）通过提问让学生探索出解决问题的方法，令学生体会到设计的算法要具有一般性、可移植性，体会算法“平台”的思想．案例3：重要的算法——二分法求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义，二分法是简单有效的近似计算方法．二分法体现了算法的思想，是算法里面的一个重要内容，也是算法里的一个难点．所以让学生充分体会二分法的思想，用TI图形计算器编程解决二分法的具体问题具有重要意义．例3：设计算法流程图，求解方程在区间[0，2]内的解（精确到）算法分析：第一步：令，初始区间为[0，2]，误差小于；第二步：令，判断是否为0，是则为所求，否则继续判断大于0还是小于0；第三步：若，则令，否则，令；第四步：判断是否成立，若是，则、之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，继续回到第二步．TI图形计算器编程，主程序为：另外还需要定义函数：算法和计算机有着密切的联系，计算机解决任何问题都要依赖算法．只有将解决问题的算法，用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能解决问题．通过对二分法的TI图形计算器编程，将理论变成实践，在实践中体会，在实践中发现问题，探究问题，从而培养学生探索精神和实践能力．在教学实践中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间。

数学也可以在玩中学习

数学也可以在玩中学习——TI图形计算器使用心得（深圳外国语学校易忠诚）我是在2004年5月份在史强老师的指导下开始接触TI图形计算器的，后来又与郭慧清、史强等老师一起编写《普通高中数学课程标准信息技术手册》（TI 手持教育技术版），我深深地体会到信息技术将会对数学的教和学带来革命性的变化，TI图形计算器将成其为先锋！1、TI图形计算器操作简便，易学易懂。

对电脑操作的熟练程度，绝大多数教师不如学生。

我还算是经常使用电脑的老师，但我在使用电脑出现问题时，总是我的学生们帮我解决！我从学习使用TI图形计算器到利用其设计数学实验，总共不到一周时间。

相信我们的老师通过培训，最多一周就能较为熟练地掌握，学生则只需1—2小时边用边学即可。

2、TI图形计算器让学生学习数学更轻松，对数学原理的理解更深刻！长期以来，学生学习数学感觉非常困难，虽然原因是多方面的，但教学内容繁多教学时间紧，教师只能以传授式教学方式教学，学生只能是接受式学习，从而使学生无法去体会，不能不说是其中最主要的原因。

《普通高中数学课程标准信息技术手册》（TI手持教育技术版）利用TI图形计算器的快速运算、图形、函数等功能，对每一个数学原理设计了一个数学实验，学生做实验就是在反复体会数学原理，而且从以前的抽象变成了具体。

降低了学习的难度、增强了对数学原理的理解。

3、TI图形计算器极大地支持了新课程改革。

新课程改革最终是要让学生人人都学习有用的数学，要让学生在学习的过程中去感受、去体会、去理解数学原理，并利用或创造性地利用数学原理解决实际生活中的问题。

利用TI图形计算器原理编写《普通高中数学课程标准信息技术手册》（TI手持教育技术版），其中每一个实验都是本着这一指导思想而设计的，它让学生在玩中学习数学，增强了学生学习数学的兴趣。

我相信学生们在使用之后一定会反映良好的。

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