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各种基本排序算法思路介绍

1.冒泡排序：

冒泡排序的基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。重复以上过程，仍从第一对数开始比较(因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再大于第2个数)，将小数放前，大数放后，一直比较到最小数前的一对相邻数，将小数放前，大数放后，第二趟结束，在倒数第二个数中得到一个新的最小数。如此下去，直至最终完成排序。

由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

冒泡排序法的改进

比如用冒泡排序将4、5、7、1、2、3这6个数排序。在该列中，第二趟排序结束后，数组已排好序，但计算机此时并不知道已经反排好序，计算机还需要进行一趟比较，如果这一趟比较，未发生任何数据交换，则知道已排序好，可以不再进行比较了。因而第三趟比较还需要进行，但第四、五趟比较则是不必要的。为此，我们可以考虑程序的优化。

为了标志在比较中是否进行了，设一个布尔量flag。在进行每趟比较前将flag置成true。如果在比较中发生了数据交换，则将flag置为false，在一趟比较结束后，再判断flag，如果它仍为true(表明在该趟比较中未发生一次数据交换)则结束排序，否则进行下一趟比较。

性能分析

若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为"逆序"，则需进行n(n-1)/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。

2.简单选择：

每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序是不稳定的排序方法。

n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：

①初始状态：无序区为R[1.n]，有序区为空。

②第1趟排序

在无序区R[1.n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1.1]和R[2.n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

③第i趟排序

第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1.i-1]和

R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1.i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

3.插入排序：

有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法--插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为⊙(㎡)。是稳定的排序方法。

插入算法(insertion sort)把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外，而第二部分就只包含这一个元素。在第一部分排序后，再把这个最后元素插入到此刻已是有序的第一部分里的正确位置中。

插入排序由于是像已经排好序的队列中插入，所以有好几种方式，包括：直接插入排序，折半插入排序，链表插入排序，Shell排序。

4.希尔排序：

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D.L.Shell于1959年提出而得名。

基本思想：

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt dt-l…d2 d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上为分组的直接插入排序方法。

算法分析

1.增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

①最后一个增量必须为1；

②应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3.稳定性

希尔排序是不稳定的。

5.快速排序：

快速排序(QuickSort)是对冒泡排序的一种改进。由C.A.R.Hoare 在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

设要排序的数组是A[0]…A[N-1]，首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。一趟快速排序的算法是：

1)设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=1，J=N-1；

2)以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X=A[0]；

3)从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索(J=J-1)，找到第一个小于X的值，让该值与X交换；

4)从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索(I=I+1)，找到第一个大于X的值，让该值与X交换；

5)重复第3、4步，直到I=J；

变种算法：

快速排序(Quicksort)有三个值得一提的变种算法，这里进行一些简要介绍：平衡快排(Balanced quicksort)：每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。外部快排(External quicksort)：与普通快排不同的是，关键数据是一段buffer，首先将之前和之后的M/2个元素读入buffer 并对该buffer中的这些元素进行排序，然后从被排序数组的开头(或者结尾)读入下一个元素，假如这个元素小于buffer中最小的元素，把它写到最开头的空位上；假如这个元素大于buffer中最大的元素，则写到最后的空位上；否则把buffer中最大或者最小的元素写入数组，并把这个元素放在buffer里。保持最大值低于这些关键数据，最小值高于这些关键数据，从而避免对已经有序的中间的数据进行重排。完成后，数组的中间空位必然空出，把这个buffer写入数组中间空位。然后递归地对外部更小的部分，循环地对其他部分进行排序。三路基数快排(Three-way radix quicksort，也称作multikey quicksort、multi-key quicksort)：结合了基数排序(radix sort，如一般的字符串比较排序就