各种基本排序算法思路介绍13页
排序ppt课件
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
C语言--常见排序算法
49
2 j 49
08
0
25* 3 49 25
16 4
21
5
08
25
25*
16
21
i k 49
j 25* 25
08
25
25*
16
21
算法实例：
1.1.5 选择排序
49 2
08 0
25 1 i
25* 3
16 4 k
21 5 j 21 16
k 指示当前序列中最小者
算法实现：
08 5 temp
16 21 25 25* 49 08 0 1 2 3 4 5
算法实现：
1.1.3 直接插入排序
void InsertSort (int r[ ], int n ) { // 假设关键字为整型，放在向量r[]中 int i, j, temp; for (i = 1;i< n;i++ ) { temp = r[i]; for(j = i;j>0;j- -) {//从后向前顺序比较，并依次后移 if ( temp < r[j-1] ) r[j] = r[j-1]; else break; } r[j] = temp; } }
输入n 个数给a[1] 到 a[n]
for j=1 to n-1
for i=1 to n-j
真 a[i]>a[i+1]
a[i]a[i+1]
输出a[1] 到 a[n]
main() { int a[11],i,j,t; printf("Input 10 numbers:\n"); for(i=1;i<11;i++) scanf("%d",&a[i]); printf("\n"); 假 for(j=1;j<=9;j++) for(i=1;i<=10-j;i++) if(a[i]>a[i+1]) {t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t;} printf("The sorted numbers:\n"); for(i=1;i<11;i++) printf("%d ",a[i]); }
各种排序方法汇总
一.选择排序1. 选择排序法基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小<或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
b5E2RGbCAP2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len>{long i=0,j=0。
/*iterator value*/long maxPos。
assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n ">。
p1EanqFDPwfor(i=len-1。
i>=1。
i-->{maxPos=i。
for(j=0。
j<I。
J++>< P>if(arr[maxPos]< P>if(maxPos!=i>swapArrData(arr,maxPos, i>。
}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.DXDiTa9E3d二.直接插入排序插入排序<Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
各种经典排序算法
希尔插入排序——过程
设待排序共有10个记录，其关键字分别为47, 33, 61, 82, 71,
11, 25, 47, 57, 02，增量序列取值依次为5, 3, 1。
排 序
希尔插入排序——特点
希尔排序实质上还是一种插入排序，其主要特点是： 每一趟以不同的增量进行排序。在每趟的插入排序中，记录 的关键字是和同一组中的前一个关键字进行比较，所以关键
排 序
3、排序的基本操作
排序的概念：就是要整理文件中的记录，使之按关键字 递增(或递减)次序排列起来。
排序过程的组成步骤：首先比较两个关键字的大小； 然 后将记录从一个位置移动到另一个位置。 对记录的关键字大小进行比较 将记录从一个位置移动到另一个位置 当待排序记录的关键字均不相同时，则排序结果是唯一 的，否则排序的结果不一定唯一。
3．将L.r[i] 插入到L.r[j+1]的位臵上。
具体方法：先将第一个数据看成是一个有序的子序列， 然后从第2个数据起逐个插入到这个有序的子序列中去， 相应的元素要移动。
排 序
例：
待排元素序列：[53] 第一次排序： 第二次排序： 第三次排序： 第四次排序： 第五次排序： [27 [27 [15 [15 [15 27 53] 36 27 27 27 36 36 53] 36 36 36 15 15 15 53] 53 42 69 69 69 69 69] 53 42 42 42 42 42 69] 对于有n个数 据元素的待排 序列，插入操 作要进行n-1 次
有序序列L.r[1..i-1]
L.r[i]
无序序列 L.r[i..n]
有序序列L.r[1..i]
无序序列 L.r[i+1..n]
各种排序方法总结
常用排序算法有哪些？ 冒择路希快归堆(口诀)：冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔排序，快速排序，归并排序，堆排序； 冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort ），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
JAVA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 publicclassBubbleSort{publicvoidsort(int[]a){inttemp=0;for(inti=a.length-1;i>0;--i){for(intj=0;j<i;++j){if(a[j+1]<a[j]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;}}}}}JavaScript1 2 3 4 functionbubbleSort(arr){vari=arr.length,j;vartempExchangVal;while(i>0)5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 {for(j=0;j<i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){tempExchangVal=arr[j];arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tempExchangVal;}}i--;}returnarr;}vararr=[3,2,4,9,1,5,7,6,8];vararrSorted=bubbleSort(arr);console.log(arrSorted);alert(arrSorted);控制台将输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]快速排序算法快速排序（Quicksort ）是对冒泡排序的一种改进。
各种排序方法总结
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：l og2(n)*n堆排序：l og2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(lo g2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的midd le都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
ABC排序ppt课件
据处理、数据库管理、搜索引擎等领域。
排序算法的重要性
02
排序算法能够将无序的数据依照一定的顺序排列，使得数据更
加易于处理和分析。
排序算法的挑战
03
排序算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指
标，优化排序算法是计算机科学领域的重要研究方向。
abc排序算法的基本概念和原理
abc排序算法的定义
abc排序算法的优缺点总结
高效性
ABC排序算法在处理大规模数据集时 表现杰出，具有较高的时间复杂度。
灵活性
该算法可以轻松地与其他算法结合， 以适应不同的排序需求。
abc排序算法的优缺点总结
• 可扩大性：随着数据量的增加，ABC排序算法的性能不会 显著降落。
abc排序算法的优缺点总结
01
02
03
空间复杂度
ABC排序算法需要额外的 存储空间来存储中间结果 和辅助数据结构。
稳定性
ABC排序算法不是稳定的 排序算法，相同元素的相 对位置可能会改变。
对输入敏锐
对于特定类型的输入数据 ，ABC排序算法的性能可 能会降落。
abc排序算法的未来发展方向和趋势
01
02
03
04
优化算法性能
通过改进算法的某些部分或采 取更高效的实现方式，提高 ABC排序算法的整体性能。
索。
在数据库查询中，abc排序算法可以大 大提高查询效率，减少查询时间，提高
用户体验。
abc排序算法在数据库查询中的应用主 要包括对索引的排序、对查询结果的排 序以及对数据库中数据的整体排序等。
在大数据处理中的应用
abc排序算法可以用于对大数据进行快速排序和分类 ，提高数据处理效率，加速数据分析和发掘进程。
十大经典排序算法（动图演示）
⼗⼤经典排序算法（动图演⽰）0、算法概述0.1 算法分类⼗种常见排序算法可以分为两⼤类：⽐较类排序：通过⽐较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为⾮线性时间⽐较类排序。
⾮⽐较类排序：不通过⽐较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于⽐较排序的时间下界，以线性时间运⾏，因此也称为线性时间⾮⽐较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前⾯，⽽a=b，排序之后a仍然在b的前⾯。
不稳定：如果a原本在b的前⾯，⽽a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后⾯。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执⾏时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换它们两个；对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演⽰1.3 代码实现function bubbleSort(arr) {var len = arr.length;for (var i = 0; i < len - 1; i++) {for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) { // 相邻元素两两对⽐var temp = arr[j+1]; // 元素交换arr[j+1] = arr[j];arr[j] = temp;}}}return arr;}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是⼀种简单直观的排序算法。
七大基本排序算法
一．七大排序算法基本属性1.稳定性KMP模糊匹配算法二叉树的建立顺序查找：哨兵设置二．七大排序算法（）/jingmoxukong/p/4329079.html1.冒泡排序：冒泡排序是一种交换排序。
什么是交换排序呢？交换排序：两两比较待排序的关键字，并交换不满足次序要求的那对数，直到整个表都满足次序要求为止。
算法思想它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
假设有一个大小为N 的无序序列。
冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较，找到第i 个小（大）的元素，将其往上排。
图-冒泡排序示例图以上图为例，演示一下冒泡排序的实际流程：假设有一个无序序列{ 4. 3. 1. 2, 5 }第一趟排序：通过两两比较，找到第一小的数值1 ，将其放在序列的第一位。
第二趟排序：通过两两比较，找到第二小的数值2 ，将其放在序列的第二位。
第三趟排序：通过两两比较，找到第三小的数值3 ，将其放在序列的第三位。
至此，所有元素已经有序，排序结束。
要将以上流程转化为代码，我们需要像机器一样去思考，不然编译器可看不懂。
假设要对一个大小为N 的无序序列进行升序排序（即从小到大）。
(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第i 个小的元素。
所以，我们需要一个外部循环，从数组首端(下标0) 开始，一直扫描到倒数第二个元素（即下标N - 2) ，剩下最后一个元素，必然为最大。
(2) 假设是第i 趟排序，可知，前i-1 个元素已经有序。
现在要找第i 个元素，只需从数组末端开始，扫描到第i 个元素，将它们两两比较即可。
所以，需要一个内部循环，从数组末端开始（下标N - 1），扫描到(下标i + 1)。
核心代码public void bubbleSort(int[] list) {int temp = 0; // 用来交换的临时数// 要遍历的次数for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {// 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换if (list[j - 1] > list[j]) {temp = list[j - 1];list[j - 1] = list[j];list[j] = temp;}}}}时间复杂度若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。
十大排序算法
⼗⼤排序算法算法之排序排序算法基本上是我们⽆论是在项⽬中还是在⾯试中都会遇到的问题，加上最近在看《算法》这本书，所以就准备好好的将排序算法整理⼀下。
所有排序算法都是基于 Java 实现，为了简单，只使⽤了int类型，从⼩到⼤排序基本排序⾼效的排序各⼤排序的时间测试如何选择排序排序之基本排序算法准备阶段：有⼀个交换位置的函数exc/*** 交换a数组中i和j的位置* @param a 需要交换的数组* @param i 位置* @param j 位置*/public static void exc(int a[],int i,int j){// 当他们相等的时候就没必要进⾏交换if(a[i] != a[j]){a[i] ^= a[j];a[j] ^= a[i];a[i] ^= a[j];}}基本排序算法主要是分为插⼊排序，选择排序，冒泡排序和梳排序。
选择排序原理：选择排序的原理很简单，就是从需要排序的数据中选择最⼩的（从⼩到⼤排序），然后放在第⼀个，选择第⼆⼩的放在第⼆个……代码：/*** 选择排序* @param a 进⾏排序的数组*/public static int[] selectionSort(int a[]){int min;for(int i=0;i<a.length;i++){min = i;// 这个for循环是为了找出最⼩的值for (int j = i+1; j < a.length; j++) {if(a[min]>a[j]){min = j;}}/** 如果第⼀个取出的元素不是最⼩值，就进⾏交换* 意思就是：如果取出的元素就是最⼩值，那么就没有必要进⾏交换了 */if(min != i){// 进⾏交换exc(a, i, min);}}return a;}选择排序的动画演⽰img假如数组的长度是N，则时间复杂度：进⾏⽐较的次数：(N-1)+(N-2)+……+1 = N(N-1)/2进⾏交换的次数：N特点：（稳定）1. 运⾏时间与输⼊⽆关。
三种基本排序算法
三种基本排序算法在计算机科学所使⽤的排序算法通常被分类为：计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的⼤⼩(n)。
⼀般⽽⾔，好的性能是O(n log n)，且坏的性能是O(n^2)。
对于⼀个排序理想的性能是O(n)。
仅使⽤⼀个抽象关键⽐较运算的排序算法总平均上总是⾄少需要O(n log n)。
存储器使⽤量（以及其他电脑资源的使⽤）稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。
也就是如果⼀个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
依据排序的⽅法：插⼊、交换、选择、合并等等。
依据排序的⽅法分类的三种排序算法:冒泡排序冒泡排序对⼀个需要进⾏排序的数组进⾏以下操作:1. ⽐较第⼀项和第⼆项;2. 如果第⼀项应该排在第⼆项之后, 那么两者交换顺序;3. ⽐较第⼆项和第三项;4. 如果第⼆项应该排在第三项之后, 那么两者交换顺序;5. 以此类推直到完成排序;实例说明:将数组[3, 2, 4, 5, 1]以从⼩到⼤的顺序进⾏排序:1. 3应该在2之后, 因此交换, 得到[2, 3, 4, 5, 1];2. 3, 4顺序不变, 4, 5也不变, 交换5, 1得到[2, 3, 4, 1, 5];3. 第⼀次遍历结束, 数组中最后⼀项处于正确位置不会再有变化, 因此下⼀次遍历可以排除最后⼀项;4. 开始第⼆次遍历, 最后结果为[2, 3, 1, 4, 5], 排除后两项进⾏下⼀次遍历;5. 第三次遍历结果为[2, 1, 3, 4, 5];6. 最后得到[1, 2, 3, 4, 5], 排序结束;代码实现:function swap(items, firstIndex, secondIndex){var temp = items[firstIndex];items[firstIndex] = items[secondIndex];items[secondIndex] = temp;};function bubbleSort(items){var len = items.length, i, j, stop;for (i = 0; i < len; i++){for (j = 0, stop = len-i; j < stop; j++){if (items[j] > items[j+1]){swap(items, j, j+1);}}}return items;}外层的循环决定需要进⾏多少次遍历, 内层的循环负责数组内各项的⽐较, 还通过外层循环的次数和数组长度决定何时停⽌⽐较.冒泡排序极其低效, 因为处理数据的步骤太多, 对于数组中的每n项, 都需要n^2次操作来实现该算法(实际⽐n^2略⼩, 但可以忽略, 具体原因见 ),即时间复杂度为O(n^2).对于含有n个元素的数组, 需要进⾏(n-1)+(n-2)+...+1次操作, ⽽(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2 = n^2/2 - n/2, 如果n趋于⽆限⼤, 那么n/2的⼤⼩对于整个算式的结果影响可以忽略, 因此最终的时间复杂度⽤O(n^2)表⽰选择排序选择排序对⼀个需要进⾏排序的数组进⾏以下操作:1. 假定数组中的第⼀项为最⼩值(min);2. ⽐较第⼀项和第⼆项的值;3. 若第⼆项⽐第⼀项⼩, 则假定第⼆项为最⼩值;4. 以此类推直到排序完成.实例说明:将数组["b", "a", "d", "c", "e"]以字母a-z的顺序进⾏排序:1. 假定数组中第⼀项"b"(index0)为min;2. ⽐较第⼆项"a"与第⼀项"b", 因"a"应在"b"之前的顺序, 故"a"(index1)为min;3. 然后将min与后⾯⼏项⽐较, 由于"a"就是最⼩值, 因此min确定在index1的位置;4. 第⼀次遍历结束后, 将假定的min(index0), 与真实的min(index1)进⾏⽐较, 真实的min应该在index0的位置, 因此将两者交换, 第⼀次遍历交换之后的结果为["a", "b", "d", "c", "e"];5. 然后开始第⼆次遍历, 遍历从第⼆项(index1的位置)开始, 这次假定第⼆项为最⼩值, 将第⼆项与之后⼏项逐个⽐较, 因为"b"就在应该存在的位置, 所以不需要进⾏交换, 这次遍历之后的结果为"a", "b", "d", "c", "e"];6. 之后开始第三次遍历, "c"应为这次遍历的最⼩值, 交换index2("d"), index3("c")位置, 最后结果为["a", "b", "c", "d", "e"];7. 最后⼀次遍历, 所有元素在应有位置, 不需要进⾏交换.代码实现:function swap(items, firstIndex, secondIndex){var temp = items[firstIndex];items[firstIndex] = items[secondIndex];items[secondIndex] = temp;};function selectionSort(){let items = [...document.querySelectorAll('.num-queue span')].map(num => +num.textContent);let len = items.length, min;for (i = 0; i < len; i++){min = i;for(j = i + 1; j < len; j++){if(items[j] < items[min]){min = j;}}if(i != min){swap(items, i, min);}}return items;};外层循环决定每次遍历的初始位置, 从数组的第⼀项开始直到最后⼀项. 内层循环决定哪⼀项元素被⽐较.选择排序的时间复杂度为O(n^2).插⼊排序与上述两种排序算法不同, 插⼊排序是稳定排序算法(stable sort algorithm), 稳定排序算法指不改变列表中相同元素的位置, 冒泡排序和选择排序不是稳定排序算法, 因为排序过程中有可能会改变相同元素位置. 对简单的值(数字或字符串)排序时, 相同元素位置改变与否影响不是很⼤.⽽当列表中的元素是对象, 根据对象的某个属性对列表进⾏排序时, 使⽤稳定排序算法就很有必要了.⼀旦算法包含交换(swap)这个步骤, 就不可能是稳定的排序算法. 列表内元素不断交换, ⽆法保证先前的元素排列为⽌⼀直保持原样. ⽽插⼊排序的实现过程不包含交换, ⽽是提取某个元素将其插⼊数组中正确位置.插⼊排序的实现是将⼀个数组分为两个部分, ⼀部分排序完成, ⼀部分未进⾏排序. 初始状态下整个数组属于未排序部分, 排序完成部分为空.然后进⾏排序, 数组内的第⼀项被加⼊排序完成部分, 由于只有⼀项, ⾃然属于排序完成状态. 然后对未完成排序的余下部分的元素进⾏如下操作:1. 如果这⼀项的值应该在排序完成部分最后⼀项元素之后, 保留这⼀项在原有位置开始下⼀步;2. 如果这⼀项的值应该排在排序完成部分最后⼀项元素之前, 将这⼀项从未完成部分暂时移开, 将已完成部分的最后⼀项元素移后⼀个位置;3. 被暂时移开的元素与已完成部分倒数第⼆项元素进⾏⽐较;4. 如果被移除元素的值在最后⼀项与倒数第⼆项的值之间, 那么将其插⼊两者之间的位置, 否则继续与前⾯的元素⽐较, 将暂移出的元素放置已完成部分合适位置. 以此类推直到所有元素都被移⾄排序完成部分.实例说明:现在需要将数组var items = [5, 2, 6, 1, 3, 9];进⾏插⼊排序:1. 5属于已完成部分, 余下元素为未完成部分. 接下来提取出2, 因为5⽐2⼤, 于是5被移⾄靠右⼀个位置, 覆盖2, 占⽤2原本存在的位置. 这样本来存放5的位置(已完成部分的⾸个位置)就被空出, ⽽2在⽐5⼩, 因此将2置于这个位置, 此时结果为[2, 5, 6, 1, 3, 9];2. 接下来提取出6, 因为6⽐5⼤, 所以不操作提取出1, 1与已完成部分各个元素(2, 5, 6)进⾏⽐较, 应该在2之前, 因此2, 5, 6各向右移⼀位, 1置于已完成部分⾸位, 此时结果为[1, 2, 5, 6, 3, 9];3. 对余下未完成元素进⾏类似操作, 最后得出结果[1, 2, 3, 5, 6, 9];代码实现:function insertionSort(items) {let len = items.length, value, i, j;for (i = 0; i < len; i++) {value = items[i];for (j = i-1; j > -1 && items[j] > value; j--) {items[j+1] = items[j];}items[j+1] = value;}return items;};外层循环的遍历顺序是从数组的第⼀位到最后⼀位, 内层循环的遍历则是从后往前, 内层循环同时负责元素的移位.插⼊排序的时间复杂度为O(n^2)以上三种排序算法都⼗分低效, 因此实际应⽤中不要使⽤这三种算法, 遇到需要排序的问题, 应该⾸先使⽤JavaScript内置的⽅法Array.prototype.sort();参考:1.2.。
经典十大排序算法
经典⼗⼤排序算法前⾔排序种类繁多，⼤致可以分为两⼤类：⽐较类排序：属于⾮线性时间排序，时间复杂度不能突破下界O(nlogn);⾮⽐较类排序：能达到线性时间O(n)，不是通过⽐较来排序，有基数排序、计数排序、桶排序。
了解⼀个概念：排序的稳定性稳定是指相同⼤⼩的元素多次排序能保证其先后顺序保持不变。
假设有⼀些学⽣的信息，我们先根据他们的姓名进⾏排序，然后我们还想根据班级再进⾏排序，如果这时使⽤的时不稳定的排序算法，那么第⼀次的排序结果可能会被打乱，这样的场景需要使⽤稳定的算法。
堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序是不稳定的排序算法，⽽冒泡排序、插⼊排序、归并排序、基数排序是稳定的排序算法。
1、冒泡排序⼤多数⼈学编程接触的第⼀种排序，名称很形象。
每次遍历排出⼀个最⼤的元素，将⼀个最⼤的⽓泡冒出⽔⾯。
时间复杂度：平均：O(n2)；最好：O(n)；最坏：O(n2)空间复杂度：O(1)public static void bubbleSort(int[] arr) {/*** 总共⾛len-1趟即可，每趟排出⼀个最⼤值放在最后*/for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int tp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tp;}}}}2、选择排序最直观易理解的排序算法，每次排出⼀个最⼩的元素。
也是最稳定的算法，时间复杂度稳定为O(n^2)。
需要⼀个变量记录每次遍历最⼩元素的位置。
时间复杂度：O(n2)空间复杂度：O(1)public static void selectSort(int[] arr){int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int maxIdx = 0;for(int j = 1; j < n - i; j++){if(arr[maxIdx] < arr[j]){maxIdx = j;}}int tp = arr[maxIdx];arr[maxIdx] = arr[n - 1 - i];arr[n - 1 - i] = tp;}}3、插⼊排序⼀种直观的排序算法，从第⼆个元素开始，每次往前⾯遍历找到⾃⼰该在的位置。
排序算法
五、基数排序(Radix Sort)
基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。 它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数 的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数 上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特 殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回 去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样 也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较 多的存储空间。 原理：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对 一个关键字进行排序，然后针对排序后的序列进 行下一个关键字的排序，循环至所有关键字都使 用过则排序完成。
三、选择排序
3.1直接选择排序(Selection Sort)
1、基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大） 的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部 待排序的数据元素排完。 2、排序过程：【参见动画演示】 【示例】： 初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49］ 第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49］ 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76] 第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97] 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97] 最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97
四、归并排序(Merge Sort)
算法基本思路 设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同 一向量中相邻的位置上：R[low..m]， R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的 暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成 后将R1复制回R[low..high]中。
基本排序算法(11种)
排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。
为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准：（1）执行时间（2）存储空间（3）编程工作对于数据量较小的情形，（1）（2）差别不大，主要考虑（3）；而对于数据量大的，（1）为首要。
主要排序法有：一、冒泡（Bubble）排序——相邻交换二、选择排序——每次最小/大排在相应的位置三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中四、壳（Shell）排序——缩小增量五、归并排序六、快速排序七、堆排序八、拓扑排序九、锦标赛排序十、基数排序十一、英雄排序一、冒泡（Bubble）排序----------------------------------Code 从小到大排序n个数------------------------------------void BubbleSortArray(){for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;i<n-i;j++){if(a[j]>a[j+1])//比较交换相邻元素{int temp;temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;}}}}-------------------------------------------------Code------------------------------------------------效率 O（n²）,适用于排序小列表。
二、选择排序----------------------------------Code 从小到大排序n个数--------------------------------void SelectSortArray(){int min_index;for(int i=0;i<n-1;i++){min_index=i;for(int j=i+1;j<n;j++)//每次扫描选择最小项if(arr[j]<arr[min_index]) min_index=j;if(min_index!=i)//找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置{int temp;temp=arr[i]; arr[i]=arr[min_index]; arr[min_index]=temp;}}}-------------------------------------------------Code-----------------------------------------效率O（n²），适用于排序小的列表。
排序算法ppt课件
堆排序
O(nlogn)
03 06
时间复杂度对算法性能的影响
数据量大小
随着数据量增大，时间复杂度较低的算法性能表现更优。
硬件性能
硬件性能的提升可以降低时间复杂度对算法性能的影响。
实际应用场景
根据实际应用场景选择合适的排序算法，以达到最优性能表现。
CHAPTER 04
排序算法的优化和改进
排序算法ppt课件
CONTENTS 目录
• 排序算法概述 • 常见排序算法 • 排序算法的时间复杂度分析 • 排序算法的优化和改进 • 排序算法的应用场景和案例分析
CHAPTER 01
排序算法概述
排序的定义和重要性
排序的定义
将一组数据按照一定的顺序排列，以 便于查找、处理和分析。
排序的重要性
在数据处理、数据库管理、搜索引擎 等领域中，排序算法是不可或缺的基 础工具。
游戏中的排名系统通常使用排序算法对玩家进行 排名，根据游戏规则和玩家表现进行排名。
AI对战策略
在游戏中，AI角色可以使用排序算法进行决策和 规划，提高游戏的可玩性和平衡性。
游戏关卡设计
通过使用排序算法，游戏开发者可以更有效地设 计和组织关卡，提高游戏体验。
THANKS
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快速排序
总结词
高效的排序算法
详细描述
采用分治法策略，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基准元素的左侧都比它小，右侧都比它大。然后对基 准元素的左侧和右侧分别递归进行这个过程。时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，但平均情况下为O(n log n)。
快速排序
适用场景
适用于大规模数据的排序。
注意事项
CHAPTER 05
常见的排序算法有哪些
常见的排序算法有哪些
排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括：
关于时间复杂度
平方阶(O(n2)) 排序各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶(O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§)) 排序，§是介于0 和1 之间的常数。
希尔排序
线性阶(O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释：
•n：数据规模
•k："桶"的个数
•In-place：占用常数内存，不占用额外内存
•Out-place：占用额外内存
•稳定性：排序后2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同包含以下内容：
•1、冒泡排序
•2、选择排序
•3、插入排序
•4、希尔排序
•5、归并排序
•6、快速排序
•7、堆排序
•8、计数排序
•9、桶排序
•10、基数排序。
15种排序算法
15种排序算法
1. 冒泡排序 - 依次比较相邻元素的大小，将较大的数向后移动，直到没有交换
2. 选择排序 - 选择最小的元素，放到数组的起始位置，再从剩余元
素中选择最小的，以此类推
3. 插入排序 - 将一个元素插入已经排好序的序列中，从后向前比较
并移动元素
4. 希尔排序 - 将数组拆分成若干个子序列进行插入排序，缩小增量，直到增量为1
5. 归并排序 - 将数组分成两部分，分别排序，然后合并两个有序数
组
6. 快速排序 - 选取一个基准元素，将小于基准元素的放在左边，大
于基准元素的放在右边，然后分别对左右两边再递归快速排序
7. 堆排序 - 将数组建立一个最大/小堆，然后依次取出堆顶元素，再
将剩余元素重建堆
8. 计数排序 - 计算每个元素的出现次数，然后计算出每个元素应该
在排序后的序列中的位置
9. 桶排序 - 将元素分配到各个桶中，然后对每个桶进行排序，再依
次将各个桶中的元素输出到序列中
10. 基数排序 - 从低位到高位依次将元素排序，相同位上的元素按照
相同方式进行排序
11. 合并排序 - 将多个有序数组合并成一个有序数组，采用分治的思
想
12. 鸡尾酒排序 - 进行双向冒泡排序，先将最大的元素放到最后，再
将最小的元素放到前面，如此交替进行
13. 地精排序 - 选取一个随机数作为划分元素，将小于该随机数的元
素放在左边，大于该随机数的元素放在右边，然后对左右两边递归排
序
14. 跳跃表排序 - 利用跳跃表结构，快速查找元素并插入有序序列中
15. 非递归归并排序 - 利用非递归的方式实现归并排序，将序列分解成多个子序列，依次合并子序列。
数据结构课程设计排序算法总结
排序算法：(1) 直接插入排序 (2) 折半插入排序(3) 冒泡排序 (4) 简单选择排序 (5) 快速排序(6) 堆排序 (7) 归并排序【算法分析】（1）直接插入排序；它是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
（2）折半插入排序：插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入，我们知道这个查找操作可以利用折半查找来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。
折半插入排序所需附加存储空间和直接插入相同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。
（3）冒泡排序：比较相邻关键字，若为逆序（非递增），则交换，最终将最大的记录放到最后一个记录的位置上，此为第一趟冒泡排序；对前n-1记录重复上操作，确定倒数第二个位置记录；……以此类推，直至的到一个递增的表。
(4)简单选择排序：通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i（1<=i<=n）个记录交换之。
(5)快速排序:它是对冒泡排序的一种改进，基本思想是，通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
(6)堆排序: 使记录序列按关键字非递减有序排列，在堆排序的算法中先建一个“大顶堆”，即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换，然后对序列中前n-1记录进行筛选，重新将它调整为一个“大顶堆”，如此反复直至排序结束。
(7)归并排序:归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序称为2-路归并排序。
常用排序算法
功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二 叉树可以 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的 存储顺序， 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后 一个节点 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只 有两个节点 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的 最后一个元素 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反 复调用渗透函数 实现排序的函数。 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。 */ /* 功能：渗透建堆 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几 个元素开始 */ void sift(int *x, int n, int s) { int t, k, j;
t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ k = s; /*开始元素下标*/ j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ while (j<n) { if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足 就继续下一轮比较，否则调整。*/ { j++; } if (t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k) = *(x+j); k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/ j = 2*k + 1; } else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/ { break; } } *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ } /* 功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 */ void heap_sort(int *x, int n) { int i, k, t; int *p; for (i=n/2-1; i>=0; i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for (k=n-1; k>=1; k--)
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各种基本排序算法思路介绍1.冒泡排序：冒泡排序的基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。
即首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。
然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。
重复以上过程，仍从第一对数开始比较(因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再大于第2个数)，将小数放前，大数放后，一直比较到最小数前的一对相邻数，将小数放前，大数放后，第二趟结束，在倒数第二个数中得到一个新的最小数。
如此下去，直至最终完成排序。
由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。
冒泡排序法的改进比如用冒泡排序将4、5、7、1、2、3这6个数排序。
在该列中，第二趟排序结束后，数组已排好序，但计算机此时并不知道已经反排好序，计算机还需要进行一趟比较，如果这一趟比较，未发生任何数据交换，则知道已排序好，可以不再进行比较了。
因而第三趟比较还需要进行，但第四、五趟比较则是不必要的。
为此，我们可以考虑程序的优化。
为了标志在比较中是否进行了，设一个布尔量flag。
在进行每趟比较前将flag置成true。
如果在比较中发生了数据交换，则将flag置为false，在一趟比较结束后，再判断flag，如果它仍为true(表明在该趟比较中未发生一次数据交换)则结束排序，否则进行下一趟比较。
性能分析若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为"逆序"，则需进行n(n-1)/2次比较和记录移动。
因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。
2.简单选择：每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：①初始状态：无序区为R[1.n]，有序区为空。
②第1趟排序在无序区R[1.n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1.1]和R[2.n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
③第i趟排序第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1.i-1]和R(1≤i≤n-1)。
该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1.i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
3.插入排序：有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法--插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为⊙(㎡)。
是稳定的排序方法。
插入算法(insertion sort)把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外，而第二部分就只包含这一个元素。
在第一部分排序后，再把这个最后元素插入到此刻已是有序的第一部分里的正确位置中。
插入排序由于是像已经排好序的队列中插入，所以有好几种方式，包括：直接插入排序，折半插入排序，链表插入排序，Shell排序。
4.希尔排序：希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。
因D.L.Shell于1959年提出而得名。
基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt dt-l…d2 d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上为分组的直接插入排序方法。
算法分析1.增量序列的选择Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：①最后一个增量必须为1；②应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3.稳定性希尔排序是不稳定的。
5.快速排序：快速排序(QuickSort)是对冒泡排序的一种改进。
由C.A.R.Hoare 在1962年提出。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
设要排序的数组是A[0]…A[N-1]，首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。
一趟快速排序的算法是：1)设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=1，J=N-1；2)以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X=A[0]；3)从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索(J=J-1)，找到第一个小于X的值，让该值与X交换；4)从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索(I=I+1)，找到第一个大于X的值，让该值与X交换；5)重复第3、4步，直到I=J；变种算法：快速排序(Quicksort)有三个值得一提的变种算法，这里进行一些简要介绍：平衡快排(Balanced quicksort)：每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。
外部快排(External quicksort)：与普通快排不同的是，关键数据是一段buffer，首先将之前和之后的M/2个元素读入buffer 并对该buffer中的这些元素进行排序，然后从被排序数组的开头(或者结尾)读入下一个元素，假如这个元素小于buffer中最小的元素，把它写到最开头的空位上；假如这个元素大于buffer中最大的元素，则写到最后的空位上；否则把buffer中最大或者最小的元素写入数组，并把这个元素放在buffer里。
保持最大值低于这些关键数据，最小值高于这些关键数据，从而避免对已经有序的中间的数据进行重排。
完成后，数组的中间空位必然空出，把这个buffer写入数组中间空位。
然后递归地对外部更小的部分，循环地对其他部分进行排序。
三路基数快排(Three-way radix quicksort，也称作multikey quicksort、multi-key quicksort)：结合了基数排序(radix sort，如一般的字符串比较排序就是基数排序)和快排的特点，是字符串排序中比较高效的算法。
该算法被排序数组的元素具有一个特点，即multikey，如一个字符串，每个字母可以看作是一个key。
算法每次在被排序数组中任意选择一个元素作为关键数据，首先仅考虑这个元素的第一个key(字母)，然后把其他元素通过key的比较分成小于、等于、大于关键数据的三个部分。
然后递归地基于这一个key位置对"小于"和"大于"部分进行排序，基于下一个key对"等于"部分进行排序。
6.堆排序：起源1991年计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W.Floyd)和威廉姆斯(J.Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法(Heap Sort)定义n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为(Heap)，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：(1)ki≤K2i且ki≤K2i+1或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤n)若将此序列所存储的向量R[1.n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
(即如果按照线性存储该树，可得到一个不下降序列或不上升序列)【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
大根堆和小根堆：根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆，又称最小堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆。
注意：①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
特点堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l.n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系(参见二叉树的顺序存储结构)，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
堆排序与直接选择排序的区别直接选择排序为了从R[1.n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2.n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。
事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
堆排序堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
(1)用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1.n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1.n-1]和有序区R[n]，且满足R[1.n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1.n-1]调整为堆。