2018年河南省普通高中招生考试数学试卷(可打印成试卷样式,可编辑)

2018年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. －25的相反数是 ( )A. －25B. 25C. －52D. 522. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学计数法表示为 ( ) A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×10113. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )第3题图A. 厉B. 害C. 了D. 我 4. 下列运算正确的是 ( ) A. (－x 2)3＝－x 5 B. x 2＋x 3＝x 5 C. x 3·x 4＝x 7 D. 2x 3－x 3＝15. 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是 ( )A. 中位数是12.7%B. 众数是15.3%C. 平均数是15.98%D. 方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ＋45y ＝7x ＋3B. ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －45y ＝7x ＋3C. ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ＋45y ＝7x －3D. ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －45y ＝7x －3 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 ( ) A. x 2＋6x ＋9＝0 B. x 2＝x C. x 2＋3＝2x D. (x －1)2＋1＝0 8. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A.916 B. 34 C. 38 D. 129. 如图，已知▱AOBC 的顶点O (0，0)，A (－1，2)，点B 在x 轴正半轴上．按以下步骤作图：▱以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；▱分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在▱AOB 内交于点F ；▱作射线OF ，交边AC 于点G .则点G 的坐标为 ( )第9题图A. (5－1，2)B. (5，2)C. (3－5，2)D. (5－2，2)10. 如图▱，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B .图▱是点F 运动时，▱FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )第10题图A. 5B. 2C. 52 D. 25二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：|－5|－9＝________．12. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ▱AB 于点O ，▱EOD ＝50°，则▱BOC 的度数为________．第12题图13. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＞24－x ≥3的最小整数解是________．14. 如图，在▱ABC 中，▱ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.将▱ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到▱A ′B ′C ′，其中点B 的运动路径为BB ′︵，则图中阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，▱MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为AN上一动点，连接BC，▱A′BC与▱ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当▱A′EF为直角三角形时，AB的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(1x＋1－1)÷xx2－1，其中x＝2＋1.17. (9分)每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．第17题图根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18. (9分)如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：▱四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；▱矩形的面积等于k的值．第18题图19. (9分)如图，AB是▱O的直径，DO▱AB于点O，连接DA交▱O于点C，过点C作▱O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长，交▱O于点G.填空：▱当▱D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；▱当▱D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．第19题图20. (9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90 cm.低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155 cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234 cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角▱CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角▱DBF 为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长．(结果精确到1 cm.参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)第20题图21. (10分)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价))(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值； (2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元．当销售单价x ＝________元时，日销售利润w 最大，最大值是________元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22. (10分)(1)问题发现如图▱，在▱OAB 和▱OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，▱AOB ＝▱COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M .填空：▱ACBD的值为________； ▱▱AMB 的度数为________． (2)类比探究如图▱，在▱OAB 和▱OCD 中，▱AOB ＝▱COD ＝90°，▱OAB ＝▱OCD ＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断ACBD 的值及▱AMB 的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将▱OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M .若OD ＝1，OB ＝7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．备用图第22题图23. (11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋6x ＋c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C .直线y ＝x －5经过点B ，C .(1)求抛物线的解析式；(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .▱当AM ▱BC 时，过抛物线上一动点P (不与点B ，C 重合)，作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；▱连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于▱ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年河南省普通高中招生考试试题解析一、选择题1. B 【解析】－25的相反数是25.2. C 【解析】214.7亿＝214.7×108＝2.147×1010.3. D 【解析】“我”字所在面与“国”字所在面相对，“厉”字所在面与“了”字所在面相对，“害”字所在面与“的”字所在面相对．4. C 【解析】5. B 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%，则这组数据的中位数是15.3%，故A 选项错误； 众数是一组数据中，出现次数最多的数，15.3%出现的次数最多，则这组数据的众数是15.3%，故B 选项正确；平均数＝15(15.3%＋12.7%＋15.3%＋14.5%＋17.1%)＝14.98%，故C 选项错误；当方差为0时，这组数据无波动，即5个数据相等，不符合题意，故D 选项错误．6. A 【解析】由每人出5钱，还差45钱，得方程y ＝5x ＋45，由每人出7钱，还差3钱，得方程y ＝7x ＋3，根据题意，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ＋45y ＝7x ＋3.7. B 【解析】8. D 【解析】图案用A 表示，图案用B 表示，列表如下：由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案相同的情况有6种，所以从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案相同的概率是612＝12.9. A 【解析】根据题意得，OG 平分▱AOB ，▱▱AOG ＝▱GOB ，▱AC ▱OB ，▱▱AGO ＝▱GOB ，▱▱AOG ＝▱AGO ，▱AG ＝AO .▱点A 的坐标是(－1，2)，▱OA ＝12＋22＝5，▱AG ＝5，▱点A 的横坐标为－1，▱点G 的横坐标为5－1，由AC ▱OB 可得，点G 的纵坐标是2，▱点G 的坐标为(5－1，2)．10. C 【解析】▱四边形ABCD 是菱形，▱AD ＝DC ＝BC .当点F 在线段AD 上运动时，▱FBC 的面积不变，▱AD ＝a ，过点D 作DH ▱BC 于点H ，则12×a ×DH ＝a ，解得DH ＝2.当点D 在线段BD 上运动时，▱FBC 的面积逐渐减小，则线段BD ＝a ＋5－a ＝5，在Rt▱DHB 中，由勾股定理得，BH ＝BD 2－DH 2＝1，▱HC ＝a －1.在Rt▱DHC 中，▱DC 2＝DH 2＋HC 2，▱a 2＝22＋(a －1)2，解得a ＝52.第10题解图二 、填空题11. 2 【解析】原式＝5－3＝2.12. 140° 【解析】▱EO ▱AB ，▱▱EOB ＝90°，▱▱EOD ＝50°，▱▱BOD ＝40°，▱▱BOC ＝180°－▱BOD ＝180°－40°＝140°.13. －2 【解析】解不等式x ＋5＞2得，x ＞－3，解不等式4－x ≥3得，x ≤1，▱原不等式组的解集为－3＜x ≤1，▱原不等式组的最小整数解是－2.14.5π4－32【解析】▱▱ABC 是等腰直角三角形，▱▱A ＝45°，由旋转的性质得，AD ＝A′D ，▱C′A′B′＝▱A ＝45°，▱B′A′B ＝90°，▱▱A ＝▱DA′A ＝45°，▱▱AA′B ＝▱DA′A ＋▱C′A′B′＋▱B′A′B ＝180°，▱点A′在线段AB 上，▱CA′▱A′B ，▱点A ′是AB 的中点．▱AC ＝BC ＝2，▱AB ＝22，▱CA′＝12AB ＝2，▱CB′＝ 2.如解图，连接B′D ，BD ，过点D 作DE ▱A′B′于点E ，则DE ＝12A′C ＝22.在Rt▱DBC 中，由勾股定理得， BD ＝BC 2＋CD 2＝22＋12＝5，▱S 阴影＝S 扇形▱BDB′－S ▱B′CD －S ▱BCD ＝90π×（5）2360－12×2×22－12×2×1＝5π4－32.第14题解图15. 43或4 【解析】▱当▱A′EF 是直角时，如解图▱，延长A′E 交AB 于点H ，则A′H⊥AB .▱点E 是BC 中点，EH ▱AB ，AC ▱AB ，▱BH ＝12AB ＝12A′B ，EH ＝12AC ＝2，▱▱BA′H ＝30°.在Rt▱A′BC 中，▱点E 是BC 的中点，▱A′E ＝BE ，▱▱BEH ＝60°，▱BH ＝23，▱AB ＝2BH ＝43；▱当▱A′FE 是直角时，如解图▱，则A′F ▱EF ，▱▱CA′B ＝90°，▱A′C ▱DF ，▱DF ▱AB ，▱A′B ▱AB ，▱四边形ABA′C 为矩形，▱ABC ＝▱A′BC ＝45°，▱四边形ABA′C 为正方形，▱AB ＝AC ＝4；▱▱▱EA′F ＜▱CA′B ，▱▱EA′F 始终是锐角，不可能为直角．综合所述，AB 的长为43或4.图▱ 图▱第15题解图三、解答题16. 解：原式＝1－x －1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x (4分)＝1－x ，(6分)当x ＝2＋1时，原式＝1－(2＋1)＝－ 2.(8分) 17. 解：(1)2000；(2分)【解法提示】接受调查的市民人数＝300÷15%＝2000(人)． (2)28.8°；(4分)【解法提示】扇形E 的圆心角度数＝360°×1602000＝28.8°.(3)补全条形统计图如解图：第17题解图(6分)【解法提示】D 选项对应的人数＝2000×0.25＝500人． (4)90×40%＝36(万人)．即赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人．(9分) 18. 解：(1)▱点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，▱k2＝2，即k ＝4， ▱反比例函数的解析式为y ＝4x.(3分)(2)如解图(答案不唯一，正确画出两个矩形即可)．第18题解图(9分)19. (1)证明：如解图，连接OC ， ▱CE 是▱O 的切线， ▱OC ▱CE ，▱▱FCO ＋▱ECF ＝90°， ▱DO ▱AB ，▱▱B ＋▱BFO ＝90°， ▱▱CFE ＝▱BFO ， ▱▱B ＋▱CFE ＝90°.(3分) ▱OC ＝OB ， ▱▱FCO ＝▱B ， ▱▱ECF ＝▱CFE ， ▱CE ＝EF .(5分)第19题解图(2)解：▱30°；(7分) ▱22.5°.(9分)【解法提示】▱▱四边形ECFG 是菱形， ▱CE ＝CF ， ▱CE ＝EF ， ▱CE ＝EF ＝CF ， ▱▱CEF 是等边三角形， ▱▱CFE ＝60°， ▱AB 是▱O 的直径， ▱▱ACB ＝90°，▱▱D ＝30°；▱▱四边形ECOG 为正方形， ▱▱CEO ＝45°， ▱CE ＝EF ，▱▱EFC ＝12×(180°－45°)＝67.5°，▱▱D ＝22.5°.20. 解：在Rt▱CAE 中，AE ＝CE tan ⊥CAE ＝155tan82.4°≈1557.500≈20.7，(3分)在Rt▱DBF 中，BF ＝DF tan ⊥DBF ＝234tan80.3°≈2345.850＝40，(6分)▱EF ＝AE ＋AB ＋BF ≈20.7＋90＋40＝150.7≈151. ▱四边形CEFH 为矩形， ▱CH ＝EF ≈151.即高、低杠间的水平距离CH 的长约为151 cm.(9分) 21. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧85k ＋b ＝17595k ＋b ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5b ＝600，▱y 关于x 的函数解析式为y ＝－5x ＋600.(3分) 当x ＝115时，m ＝－5×115＋600＝25.(4分) (2)80；100；2000.(7分)【解法提示】成本单价＝85－875175＝80(元)．w ＝y ×(x －80) ＝(－5x ＋600)(x －80) ＝－5x 2＋1000x －48000 ＝－5(x －100)2＋2000， ▱－5＜0，▱当x ＝100，w 取最大值，最大值为2000元． (2)设该产品的成本单价为a 元， 由题意得(－5×90＋600)×(90－a )≥3750， 解得a ≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．(10分) 22. 解：(1)▱1；(1分) ▱40°；(2分)【解法提示】▱▱▱AOB ＝▱COD ，▱▱AOB ＋▱DOA ＝▱COD ＋▱DOA ， 即▱BOD ＝▱AOC ， 在▱BOD 和▱AOC 中， ▱⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OA ▱BOD ＝▱AOC OD ＝OC ， ▱▱BOD ▱▱AOC ， ▱BD ＝AC ， ▱ACBD＝1； ▱▱OA ＝OB ，▱AOB ＝40°， ▱▱OAB ＋▱OBA ＝140°. 由▱得▱BOD ▱▱AOC ， ▱▱OBD ＝▱OAC ，▱▱MAB ＋▱MBA ＝▱OAC ＋▱OAB ＋(▱OBA －▱OBD )＝▱OAB ＋▱OBA ＝140°， ▱▱AMB ＝180°－(▱MAB ＋▱MBA )＝40°. (2)ACBD ＝3，▱AMB ＝90°；(4分) 理由如下：▱▱AOB ＝▱COD ＝90°，▱OAB ＝▱OCD ＝30°， ▱CO DO ＝AOBO＝3， ▱COD ＋▱AOD ＝▱AOB ＋▱AOD ，即▱AOC ＝▱BOD ， ▱▱AOC ▱▱BOD ，(6分)▱AC BD ＝CODO ＝3，▱CAO ＝▱DBO . ▱▱AOB ＝90°，▱▱DBO ＋▱ABD ＋▱BAO ＝90°. ▱▱CAO ＋▱ABD ＋▱BAO ＝90°， ▱▱AMB ＝90°.(8分)(3)AC 的长为23或3 3.(10分)【解法提示】由(2)得，▱AMB ＝90°，ACBD ＝3，当点C 与点M 垂合时，B 、D 、C 三点共线． 如解图▱，过点O 作OE ▱BC 于点E ， 在Rt▱OED 中，▱OD ＝1，▱ODE ＝60°， ▱DE ＝12，OE ＝32，在Rt▱OEB 中，由勾股定理得，BE ＝OB 2－OE 2＝（7）2－（32）2＝52，▱BD ＝BE －DE ＝52－12＝2，▱AC ＝3BD ＝23；如解图▱，过点O 作OF ▱BC 于点F ， 在Rt▱OFD 中，▱DO ＝1，▱ODF ＝60°， ▱DF ＝12，OF ＝32，在Rt▱OFB 中，由勾股定理得BF ＝OB 2－OF 2＝（7）2－（32）2＝52， ▱BD ＝BF ＋DF ＝52＋12＝3，▱AC ＝3BD ＝3 3.综上所述，AC 的长为23或3 3.第22题解图23. 解：(1)▱直线y ＝x －5交x 轴于点B ，交y 轴于点C ， ▱B (5，0)，C (0，－5)．▱抛物线y ＝ax 2＋6x ＋c 过点B ，C ，▱⎩⎪⎨⎪⎧0＝25a ＋30＋c －5＝c ， ▱⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1c ＝－5， ▱抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －5.(3分) (2)▱▱OB ＝OC ＝5，▱BOC ＝90°， ▱▱ABC ＝45°.▱抛物线y ＝－x 2＋6x －5交x 轴于A ，B 两点， ▱A (1，0)， ▱AB ＝4， ▱AM ▱BC ， ▱AM ＝2 2. ▱PQ ▱AM ， ▱PQ ▱BC .若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形， 则PQ ＝AM ＝2 2.如解图▱，过点P 作PD ▱x 轴交直线BC 于点D ，第23题解图▱则▱PDQ ＝45°， ▱PD ＝2PQ ＝4.(5分)设P(m ，－m 2＋6m －5)，则D(m ，m －5)． 分两种情况讨论如下： (▱)当点P 在直线BC 上方时，PD ＝－m 2＋6m －5－(m －5)＝－m 2＋5m ＝4， ▱m 1＝1(舍去)，m 2＝4.(7分) (▱)当点P 在直线BC 下方时，PD ＝m －5－(－m 2＋6m －5)＝m 2－5m ＝4， ▱m 3＝5＋412，m 4＝5－412；综上所述，点P 的横坐标为4或5＋412或5－412；(9分)▱点M 的坐标为(136，－176)或(236，－76)．(11分)【解法提示】如解图▱，当▱AM 1B ＝2▱ACB 时，则AM 1＝CM 1，第23题解图▱▱点M 1在线段AC 的垂直平分线上， ▱A (1，0)，C (0，－5)，▱直线AC 的解析式为y ＝5x －5， 线段AC 的中点H 的坐标为(12，－52)，▱直线HM 1的解析式为y ＝－15x －125，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－15x －125y ＝x －5，解得⎩⎨⎧x＝136y ＝－176，▱点M 1的坐标为(136，－176)；▱如解图▱，当▱AM 2C ＝2▱ACB 时，则▱AM 1B ＝▱AM 2C ， ▱AM 1＝AM 2，设线段M 1M 2的中点为I ，连接AI ，则AI ▱M 1M 2， ▱点I 的坐标为(3，－2)， ▱点M 2的坐标为(236，－76)．综上所述，点M 的坐标为(136，－176)或(236，－76)．。