自荐书PPT

一 般 步 骤 ：
1、化为一般式，确定 2、计算
a、b、c 的值.
的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
你会了吗？来练一下吧！
我相信你肯定行！
练习 不解方程，判别下列方程的根的情况：
1 2 (1) x 3x 8； 4
(2)5 t 1 7t 0.
2
订正
eg3：不解方程，判别关于 x 的方程
x 2 2kx k 0的根的情况.
2 2
分析：a 1 b 2 2k
解： 2 2k 4 1 k


2
ck
2
2
2
2
系数含有 字母的方 程
8k 4k 4k
2 2
2 ∵ k
0, 4k 0，即 0,
方程有两个实数根.
a x ax 1 0 a 0 的根的情况.
b 实数根： x1 x2 ; 2a 2
当 b 4ac ＜0 时，方程的数没有平方根.所以，方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
b 4ac
2
用公式法求下列方程的根:
1) 2 x x 2 0;
2
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
即一元二次方程 ax bx c 0 a 0 ， 反之，
2
当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 当 0 时，方程有两个相等的实数根；
当方程有两个相等的实数根时， 0 ；
当
0 时，方程没有实数根.
当方程没有实数根时， 0 .
观察方程 x ^2+ x - 20 = 0 有何特征？
特征如下： ①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数
③并且未知数的最高次数是2这样的方程叫
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
任 何 一个关于x 的一元二次方程,经过整理都
可以化为以下形式
(说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。)
1 2 2) x x 1 0; 4 2 3) x x 1 0.
1)把方程化为一般形式 2)确定 a, b, c 的值 3)计算 b 2 4ac,并判断 其值与 0的关系
b 2 4ac 0
b b 2 4ac x 2a
4)利用求根公式 计算方程的根
让我们一起学习例题
ax^2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
解法一：方程法
2 ax bx c 0 a 0 一元二次方程
的求根公式是：
b b 4ac x 2a
2
我们把b 2 4ac叫做一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，用符号“ ”来表示.
如何把一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 写 成 x h 2 k 的形式？
ax 2 bx c 0
b c x x 0 a a b c 2 x x a a
2
配方 法
b c b b x x a a 2a 2a
看看你做的对不对？
1 (1) 解： x 2 3x 8 0 4
(2) 解：5t 2 7t 5 0
a 5, b 7, c 5 (7) 2 4 5 5
1 a , b 3, c 8 4 1 (3) 2 4 (8) 4
eg1：按要求完成下列表格：
方程
2 y2 2 4 y 2( x 2 1) x 0 2 x 2 3x 1 0
Δ的值
0 0
有两个相等 的实数根
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
根的 情况
方法二：配方法
配方法的关键是：在方程的两边都加
上一次项系数一半的平方。
ax^2+bx+c=0 (a≠0)
a 0, 4a 2 0 b 2 4ac 当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不
b b 2 4ac b b 2 4ac 相等的实数根： x1 ; x2 ; 2a 2a
当 b 2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
51 0
17 0
所以，方程有两个不 相等的实数根
所以，方程无实数根
1.已知关于 x 的方程 x 2 (2k 1) x k 2 1 0 有两个不相等的实数根，试确定的取值。
2.求证：关于 x 的方程 k 2 x 2 2kx (k 2 1) 0 有实数根。
2
2
2
2 b b 4ac x 2 2 a 4 a
2
让我们一起学习例题
eg2 : 不解方程，判别方程 4 y 2 1 4 y
的根的情况.
解：4 y 2 4 y 1 0 a 4, b 4, c 1 (4) 2 4 4 1 0 所以，方程有两个相等的实数根。
2 2
不解方程，判别关于 x 的方程
解： (a) 2 4a 2 (1) 5a 2 , 且a 0
5a 2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
今天的作业
1．不解方程，判断下x的方程的根的情况
1)
2)
2.求证:方程 (m 2 1) x 2 2mx (m 2 4) 0 没有实数根.