梁昆淼 数学物理方法教学大纲
数学物理方法 教学大纲
《数学物理方法》教学大纲Methods of Mathematical Physics课程编码：17A03090 学分：4.5 课程类别：专业基础课（必修课）计划学时：72 其中讲课: 72 实验或实践：0 上机：0适用专业：通信工程推荐教材：梁昆淼编，《数学物理方法》（第四版），高等教育出版社，2010。
参考书目：1. 吴崇试编著，《数学物理方法》（第二版），北京大学出版社，2003。
2. 管平，计国君，黄骏，《数学物理方法》，高等教育出版社，2006。
课程的教学目的与任务该课程分为复变函数论与数学物理方程两篇。
复变函数部分是介绍复变函数和积分变换的基础知识，数学物理方程部分是介绍物理学中常遇到的三种典型偏微分的基本求解方法和求解偏微分方程中遇到的常微分方程的求解方法。
通过该课程的学习，使得学生能够掌握复变函数的基本性质和复变函数的微分、积分方法，以及复变函数积分变换方法。
更重要是的掌握常见偏微分方程的基本解法，目的是为理论物理课程所遇到的偏微分方程的求解奠定数学基础，同时培养学生数学建模思维方式和解决数理问题的基本能力。
课程的基本要求1.定期完成教师布置的作业和积极参加讨论活动；2.熟练掌握复数的基本性质、定理和傅里叶变换规律；3.领会三类典型数理方程的推导方法，学写方程的初始条件、边界条件和衔接条件；4.掌握求解三种典型数学物理方程的基本方法；5.掌握特殊函数方程的级数求解方法。
各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章：解析函数建议学时：6 [教学目的与要求]1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算；2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念；3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义；4.正确理解解析性定义，掌握并熟练运用C-R条件；5.掌握由解析函数实部求虚部，或由虚部函数求实部的方法，以及关复势的概念。
[教学重点与难点] 重点：解析函数的概念与性质，以及C-R条件；难点：对C-R条件的理解和应用。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Methods of Mathematics and Physics课程编号：09120004学时数及学分：64 学时 4学分教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年本大纲主笔人：彭建设一、课程的目的、要求和任务本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。
二、大纲的基本内容及学时分配第一部分：复变函数论（一）复变函数（5学时）复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数重点：解析函数（二）复变函数的积分（4学时）复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式重点：柯西定理（三）幂级数展开（7学时）复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开（四）留数定理（5学时）留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分重点：应用留数定理计算实变函数定积分（五）傅里叶变换（6学时）傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数难点：δ函数（六）拉普拉斯变换（5学时）拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例重点：拉普拉斯变换的应用第二部分：数学物理方程（七）数学物理定解问题（7学时）数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式重点：写出定解问题（八）分离变数法（12学时）齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题难点：施图姆-刘维尔本征值问题（十）球函数（4学时）轴对称球函数重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程（十一）柱函数（2学时）三类柱函数，贝塞尔方程(简介)三、与其它课程的关系先修课程：《高等数学》、《大学物理》四、考核方式1．期末闭卷笔试占总成绩的80％2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％五、参考书目《数学物理方法》梁昆淼编高等教育出版社出版 1995(第三版)。
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。
教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。
主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。
《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。
《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。
《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。
《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。
"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。
因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。
对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。
因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。
北京航空航天大学：数学物理方法 教学大纲
数学物理方法教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Methods of Mathematical Physics学分/学时：5/80先修课程：高等数学，线性代数，常微分方程，普通物理一、课程教学目标本课程是为物理专业与核物理专业所开设的重要专业基础课，也可供电子信息、自动化等专业参考。
本课程定位于高等数学和普通物理的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的专业基础课程和专业课程的学习以及研究有关的数学物理问题做准备。
本课程也是今后继续学习近代物理知识的必要基础，为工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。
通过本课程的学习，不仅可以使学生学习到有关的基础知识、基本方法和基本技巧，而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析，抓住主要因素，建立数学模型，求解、分析问题，以达到对物理过程的深入了解，同时从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应用于实际物理问题。
本课程教学活动的着力点在于培养学生的理论思维能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容及参考学时1.复数与复变函数（2学时）复数、复数运算与表示，无穷远点，复变函数，复变函数的极限、连续性。
2. 解析函数（4学时）复变函数的导数及运算，解析函数，初等函数，多值函数*。
3. 复变积分（4学时）复数函数的积分，单连通区域的科希定理，复连通区域的科希定理，科希积分公式，高阶导数的积分表达式。
4.无穷级数（2学时）复数级数，复函数级数，幂级数。
5.解析函数的局域性展开（6学时）解析函数的泰勒展开，泰勒级数求法举例，解析函数的罗朗展开，罗朗级数求法举例，单值函数的孤立奇点，解析延拓*。
6. 二阶线性常微分方程的级数解法（4学时）二阶线性常微分方程的常点与奇点，方程常点邻域的级数解法，Legendre方程的解，方程正则奇点邻域内的级数解法，Bessel方程的解。
7.留数定理及其应用（4学时）留数定理，有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的积分，实轴上有奇点的积分，多值函数的回路积分。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》教学大纲适应专业：物理学、光信息科学与技术课程编号：090802计划学时：72 其中授课：72参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社先修课程：普通物理 高等数学一、课程的性质与目的该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。
二、授课内容及学时分配建议（一） 解析函数 建议学时：5 学时授课内容：1.复变函数的六则运算2.复数领域上的初等函数3.复变函数的的极限、连续、微分、可导4.解析函数，调和函数，C-R条件5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念教学基本要求：1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。
2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。
3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。
4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。
5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。
6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。
7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。
教学重点、难点：重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。
难点：多值函数有关支点、黎曼面。
（二）复变函数积分 建议学时：5 学时授课内容：1. 复变函数的积分2. 柯西定理、柯西公式3. 复变函数的环路积分教学基本要求：1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。
2.记住并能熟练地运用公式 î í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。
3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。
《数学物理方法(1)》课程教学大纲
《数学物理方法（1）》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码 （Course Code） PH238学时（Credit Hours）64学分（Credits）4课程名称 （Course Name）数学物理方法（1） Methods of Mathematical Physics (I)课程性质(Course Type)本科生基础课授课语言(Language ofInstruction)双语教学开课院系（School）物理与天文系先修课程（Prerequisite）建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等）授课教师 （Teacher） 刘世勇电邮、电话（email& phone）liusy@办公时间 （Office Time） 周一至周五, 9:00‐18:00办公地点（Office Location）物理楼1103房间课程网址(Course Webpage)(None for now)*课程简介（Description）本课程是致远学院物理班的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。
课程采用双语教学的方法，通过传统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物理直觉。
教学内容方面，课程将从一阶以及高价常微分方程的一般理论和解法出发，讨论初值问题和边值问题的具体处理方法，并讲解物理和数学上常用的特殊函数：如Gamma函数、beta函数、贝塞尔函数、勒让德多项式及超几何函数等。
更进一步，课程将从电磁学、声学、流体力学、量子力学的一些问题出发，确定波动方程、热传递方程、泊松方程、拉普拉斯方程等偏微分方程的定解问题，并通过分离变量方法，讨论这些方程在直角坐标系、极坐标系和柱坐标系、球坐标系中解的性质。
同时，还将讲解偏微分方程的诸如积分变换法、格林函数法、保角变换法等解法，并介绍变分法的初步基础知识。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教课纲领课程代码： 090631004课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时： 40授课：40实验：0上机：0合用专业：光电信息科学与工程纲领编写（订正）时间：2017.10一、纲领使用说明（一）课程的地位及教课目的数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培育学生拥实用数学方法解决物理问题能力的骨干专业基础课，主要解说数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培育计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承前启后的作用。
本课程在教课内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教课外，经过物理问题的提出，侧重培育学生解决物理问题的能力。
经过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力；2．初步掌握数学物理方法的科学性和应用性；3．将数学知识和物理问题联合起来；4．认识物理问题的物理意义；5．认识数学物理方法的新发展。
（二）知识、能力及技术方面的基本要求1．基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分别变量法。
2．基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的分析和调解函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幂级数；分析函数的 Taylor 和洛朗睁开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。
3．基本技术：将复变函数的理论联合实质问题的应用能力；积分变换办理实质问题的能力。
将数学联合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解说物理现象。
（三）实行说明1．教课方法：讲堂解说中要要点对基本观点、基本方法和解题思路的解说；采纳启迪式教学，培育学生思虑问题、剖析问题和解决问题的能力；指引和鼓舞学生经过实践和自学获得知识，培育学生的自学能力；增添议论课，调换学生学习的主观能动性；注意培育学生提升利用标准、规范及手册等技术资料的能力。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
数学物理方法 教学大纲
教学大纲数学物理方法（上）课程编号：00432108先修课程：高等数学(物理类)，线性代数(物理类)学分：3开课学期：春秋季滚动开设课程的目的与任务本课程为物理学院物理学专业所开设，也可供其他物理类专业参考。
本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、微分方程、场论、线性代数)的基础上，着重介绍解析函数的基本性质及其应用，包括Γ函数、积分变换和δ函数，为后继的数学物理方法（下）和相关物理理论课程作准备。
讲授内容和参考学时复数和复变函数................................................................. (约2学时)复数及其运算规则；复数的几何表示；辐角的多值性；复数序列；复变函数；复变函数的极限和连续；无穷远点解析函数....................................................................... (约4学时) 导数，微商与微分，Cauchy-Riemann条件；解析函数；初等函数：幂函数，指数函数，三角函数，双曲函数；多值函数，多值性的原因及表现，单值分枝的划分；基本多值函数：根式函数，对数函数复变积分....................................................................... (约4学时) 复变积分；单连通区域和复连通区域的Cauchy定理；有界区域与无界区域的Cauchy积分公式；Cauchy型积分及含参量积分的解析性；Cauchy积分公式的几个重要推论：解析函数的高阶导数公式，Cauchy不等式；两个引理：大圆弧引理，小圆弧引理无穷级数................................................. ...................... (约9学时) 复数级数：收敛与绝对收敛，收敛的判别法；函数级数：收敛与一致收敛，一致收敛级数的性质，M检验法；含参量的反常积分的解析性，M检验法；幂级数：Abel第一定理，收敛圆，收敛半径公式；解析函数的Taylor展开：展开定理（条件），唯一性，Taylor级数求法举例；解析函数的Laurent展开：展开定理（条件），唯一性，Laurent级数求法举例；单值函数的孤立奇点，函数在奇点邻域内的性质二阶线性常微分方程的幂级数解法................................................. (约4学时)二阶线性常微分方程的常点和奇点；在方程常点邻域内的解；在方程正则奇点邻域内的解；Bessel 方程的解解析延拓....................................................................... (约l学时) 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性；解析延拓留数定理及其应用............................................................... (约6学时)留数定理；应用留数定理计算定积分（以下几种类型，灵活掌握）：有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的无穷积分，实轴上上有奇点的情形，多值函数的积分Γ函数......................................................................... (约3学时)Γ函数的定义，Γ函数的解析延拓，Γ函数的基本性质，Г函数的渐近展开，渐近展开概念的正确理解；与Γ函数有关的函数：Ψ函数，Β函数Laplace变换.................................................................... (约3学时)Laplace变换：定义，基本性质；Laplace变换的反演：象函数的微分与积分，卷积；普遍反演公式δ函数.............................................................. (约4学时) δ函数；利用δ函数计算定积分；常微分方程的Green函数解法习题课：根据实际情况安排，建议安排5次，内容为1. 复变积分，2. 泰勒展开与洛朗展开，3. 常微分方程幂级数解法，4. 应用留数定理计算定积分，5. Г函数及拉普拉斯变换参考书目1.吴崇试，《数学物理方法》，北京大学出版社2.梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社3.胡嗣柱、倪光炯，《数学物理方法》，高等教育出版社4.周治宁、吴崇试、钟毓澍，《数学物理方法习题指导》，北京大学出版社数学物理方法（下）课程编号：00432109先修课程：高等数学(物理类)，线性代数(物理类)数学物理方法(上)学分：3开课学期：春秋季滚动开设课程的目的与任务本课程为物理学院物理专业所开设，也可供应用物理专业参考。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、课程信息课程名称：（中文）：数学物理方法（英文）：Mathematical Methods for Physics 课程代码：A0911X1030课程类别：通识教育课程/必修课适用专业：物理教育、应用物理专业课程学时：72课程学分：4先修课程：高等数学、线性代数、普通物理选用教材：《数学物理方法》梁昆淼著，高等教育出版社，2010年第四版主要参考书目：1、《数学物理方法》胡嗣柱倪光炯著，高等教育出版社，2010年第二版2、《数学物理方法》周明儒著，高等教育出版社，2008年第一版3、《数学物理方法》杨孔庆著，高等教育出版社，2015年第一版二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目的：1、掌握复变函数（主要指解析函数）的基本理论和方法，为后续内容提供数学基础；2、导出一些典型的数学物理方程，并能写出相应的定解条件；3、掌握用分离变量法求某些定解问题；4、掌握某些特殊函数（如球函数）的性质及其在物理学中的应用。
“数学物理方法”作为一门数学课，要求学生学习掌握复变函数基本理论，学习并掌握复变函数论的基本方法。
例如应用留数定理求解理论物理学中的一些实定积分，如阻尼振动中的狄利科雷积分、光衍射中的菲涅尔积分等；学习如何将物理问题转化为偏微分方程的一般步骤；学会将物理上的各种初始条件、边界条件用数学方法表达出来；学会应用分离变量法把一些偏微分方程化为常微分方程；学习并掌握二阶常微分方程的级数解法，并用该方法求解勒让德方程、贝塞尔方程等特殊函数方程；学习并掌握勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数的性质及其在物理学中的应用。
为后续理论物理课程（如理论力学、电动力学、统计物理学和量子力学等）提供数学方法和数学工具。
三、课程学习内容（一）课程学习内容与课程目标的关系（二）具体内容第一章复变函数[学习目标]1、在复变函数论中，许多基本概念与运算是数学分析中相应概念与运算在复数域中的推广，如极限、连续、导数、积分等。
数学物理方法教案
物理学院本科生课程教案单位：物理学院学年度：2009——2010课程名称：数学物理方法课程类型：B使用教材名称：数学物理方法作（译）者：梁昆淼出版社/年度：高等教育出版社/1998年6月适用专业：物理学、光信息科学与技术、材料物理、应用物理学授课教师：缪炎刚教授考试方式（比重）：平时作业20%，期末考试80%物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
物理学院本科生课程教案物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
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每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
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物理学院本科生课程教案注：一般的每两个课时为一个教案单元。
理学梁昆淼数学物理方法PPT学习教案
u0
x1
x2
t 0
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t t1 t t2
（二）、端点反射
utt a2uxx 0
u(x,t) t0 (x) ut (x,t) t0 (x)
u(x,t) x0 0
例：求一端固定弦的振动情况 （反射波定解问题）
(0 x )
O
x
(0 x )
(t 0)
u f1(x at) f2(x at) 代入初始条件
(t x ) a
x at 即t x a
u 1 [(x at) (x at)] 1
xat
( )d
2
2a xa t
1 [(x at) (at x)] 1
xat
( )d
2
2a 0
1
0
[ ( )]d
2a xa t
1
0 [ ( )]d 1
0
( )d
2a xa t
2a a tx
u(x,t) t0 (x) ut (x,t) t0 (x)
u(x,t) x0 0
(0 x ) (0 x ) (t 0)
u(x,t) x0 0
求解中有 f2(x) f1(x)
提示无限长杆u(x,t)是奇函数
(x 0)
提示无限长杆初始位移 (x)和初始 (x)是奇函数
第31页/共52页
(x)
(x 0)
(x) (x) (x 0)
(x)
(x 0)
(x) (x) (x 0)
称 为 沿
拓
u 1 [(x at) (x at)] 1
xat
( )d
2
2a xa t
u 1 [(x at) (x at)] 1
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、大纲的适用对象本大纲适用于科学教育专业物理学方向。
二、课程基本信息1、课程英文名称：Method of Mathematical Physics2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时684、学分：45、考核方式：本课为必修课，闭卷考试。
考试成绩=平时成绩+考试成绩。
其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。
三、课程的性质、目的与任务数学物理方法是物理系科学教育物理学方向的专业基础理论课。
通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具。
培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。
四、本课程与其他课程的关系本课程必须在高等数学、线性代数、力学、电磁学、光学、原子物理学、理论力学等课程基础上开设。
后续课程是量子力学、电动力学、热力学与统计物理、固体物理。
五、课程的基本要求1、掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法，了解留数定理及其在围道积分中的应用；2、掌握振动方程、输运方程、稳定场方程的建模过程；3、初步学会确定边界条件和初始条件；4、熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；5、了解特殊函数的导出和意义。
六、课程的重点与难点重点：留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的定解条件、行波法、分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
难点: 分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
七、建议选用教材梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社，第三版。
各章教学时数分配表第一章复变函数教学目的：通过本章的学习，使学生能够正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；能够熟练掌握柯西―黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。
内容要点：复数及其运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场教学建议：● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。
数学物理方法课程教学大纲
数学物理方法课程教案大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著. 《物理中的数学方法》李政道著. 《数学物理方法》梁昆淼编. 《数学物理方法》郭敦仁编. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章空间的向量分析第一节向量的概念第二节空间的向量代数第三节空间的向量分析第四节空间的向量分析的一些重要公式第二章空间曲线坐标系中的向量分析第一节空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中（拉普拉斯）算符▽的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解读函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解读性第三节复势第四节解读函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节（柯西）积分定理第三节（柯西）积分公式第四节解读函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解读函数的（泰勒）展开第三节展开的理论应用第四节解读函数的（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解读函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章（傅里叶）变换第一节级数第二节变换第三节变换的基本性质第十章（拉普拉斯）变换第一节变换第二节变换基本性质第三节变换的应用第四节关于变换的反演第十一章δ函数第一节δ函数的定义第二节δ函数的性质第三节δ函数的导数第四节三维δ函数第五节δ函数的变换和级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节方程及其定解条件第五节方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节—（斯特姆刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节（勒让德）多项式第二节多项式的性质第三节具有轴对称的方程的求解第四节连带函数第五节球函数第十七章柱函数第一节（贝塞尔）函数第二节函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶函数()的生成函数第五节方程的本征值问题第六节球函数*第十八章（格林）函数法第一节微分算子的基本解和函数的定义第二节算子的基本解第三节算子的函数第四节算子的镜像函数法第五节（霍姆赫兹）算子的基本解。
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本篇还要讨论有关的特殊函数，特别是勒让得函数的理论。特殊函 数的内容十分丰富，在数学中已成为一个独立分支，它在物理学和工程 技术中有着广泛的应用。例如静电势的球坐标解将会出现勒让得函数， 而在柱坐标下的解将会出现贝塞尔函数，量子力学中谐振子本征解为厄 密多项式，中心势的角向函数可由球谐函数构成，而库伦势的径向函数 由连带拉盖尔多项式构成等等。本大纲只较详细地涉及一类常见的特殊 函数，即勒让德函数。
本章重点：
留数定理及其计算方法。
习 题：
§4.1．（第71页）：1（1）（3）（5）（7）（9），2（1）（2） （3），3。
§4.2．（第81—82页）1（1）（2）（5）（6），2（3）（4） （6），3（2）（4）（6）（8）。
第五章 傅立叶变换（2+1）
基本要求：
1．了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念。 2．掌握傅立叶变换的基本性质与方法。 3．了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想。 4．掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达式。
本篇的教学时间为20课时，另安排1课时作为机动（可以用来复习 傅立叶级数以及学习其他需要的扩展内容）。
第一章 复变函数（6）
基本要求：
1．熟悉复数的基本概念和基本运算； 2．了解复变函数的定义，连续性； 3．了解多值函数的概念；
4．掌握复变函数的求导方法及柯西—黎曼方程； 5．了解解析函数的概念，熟悉一些简单的解析函数的表示式。 6．了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法。
点的阶，单极点，本性极点，无穷远点为奇点的情况。（支点不 作要求）。
本章重点：
幂级数，比值判别法，泰勒级数，罗朗级数、收敛圆，收敛环，函数 按幂级教展开技巧。
习题
§3.2．（第46页）：1，3（1）（3）（5），4（1）（3）。 §3.3．（第52页）：（1）（3）（6）（8）。 §3.5．（第60页）：（1）（3）（5）（7）（9）（11）（14）。
本章重点：
复变函数的运算，柯西—黎曼条件，解析函数
习 题：
§1.1．（第5—6页）：1（1）（3）（5）（7）（9），2（1）（3） （5）（7）3（1）（3）（5）（7）
§1.2．（第9页）：2（1）（3）（5）（7）（9），3。 §1.3．（第13页）：1。 §1.4．（第18页）：1，2（1）（4）（6）（7）（10），3。
教学内容：
§5.2．非周期函数的傅里叶积分，傅里叶积分的导出，傅立叶变换 式，奇函数的傅里叶正弦积分，偶函数的傅立叶余弦积分。
§5.3．狄拉克函数，广义函数的提出，狄拉克函数的定义、表达式和 性质。
本章重点：
非周期函数的傅里叶积分的概念，傅里叶变换的定义。狄拉克函 数的定义、表达式和性质。
习 题：
第二章 复变函数的积分（3）
基本要求：
1．正确理解复变数函数路积分的概念； 2．深透理解柯西定理及孤立奇点的定义； 3．理解并会熟练运用柯西公式。
教学内容：
§2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．柯西定理。柯西定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复
通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．柯西公式。柯西公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成 果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念 建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可 能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、目的要求
1．本课程要求学生对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概 念，熟悉一些重要的理论及公式，并使所学到的知识在头脑中形成合 理的结构。
本篇概述
复数函数论是指自变数为复数的函数。它是实变函数在自变数方 面的延伸，并形成了一个独立的理论分支。复变函数在物理学中有极 其广泛的应用。首先，由于复变数的引入，赋予了一些物理量以新的 意义。例如，物理学中普遍使用复阻抗、复势、复频率、复介电常
数、复磁导率、复哈密顿量等等，这些复数量都具有新的物理内涵。 其次，许多复变函数论的方法，如柯西积分、回路积分、罗朗级数 筹，给物理学许多领域中大量的实际问题提供了有效的处理手段。因 此，复变函数论成为数学物理方法的一个重要组成部分。
2．学生在学习过程中应注重各章节所要求内容的全貌，以掌握基本思 想和基本方法为主，培养创新精神。
3．学生需独立完成本大纲所列出的习题，并适当自选做一些其它的习 题，提高应用能力。
4．在学习过程中，应以教科书教材为主，适当参考所列出的或其它的 参考书，要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。
第一篇 复数函数论（20+1）
傅立叶级数理论，还可以延伸到无穷区间上定义的函数，形成了 傅立叶积分理论。傅立叶积分理论，是数学物理方程的一个较重要的 内容，也是本篇的一个重要组成部分。同傅里叶级数理论一样，它在 物理学的许多领域中被广泛地应用。
傅立叶展开还有进一步的理论，即广义傅立叶级数展开理论。这 部分的内容，将在第二篇的有关特殊函数理论中阐述。
教学内容：
§1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远 点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。
§1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函 数，复变函数的连续性。
§1.3．导数。导数，导数的运算，柯西—黎曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。
在本篇的教学中，学生要善于将复变函数与实变函数进行比较。 一方面，要注意它们之间的理论相似之处，充分利用已学的实变函数 的知识，来认识复变函数相应的理论。另一方面，要注意它们的不同 之处，了解复变函数有关理论的特点进行学习。在本篇中特别要重视 解析函数的有关内容，这是贯串本篇知识的轴线。
幂级数的每一项都是以幂函数作为基本函数的，由于幂函数不是 周期函数，所以将某一函数展开成幂级数后，就很难体现周期性的这 个特征。如果要着重研究某一函数的周期性时，需要用到傅立叶级数 展开理论。这部分内容虽然是前导课程的范围，但在本课程的第二篇 中有重要应用，学生必须进行很好地复习巩固。
§5.2．（第103—104页）：1，3，5。 §5.3．（第113页）：2。
第二篇 数学物理方程（30＋3）
本篇概述
数学物理方程是本课程的重点，本篇主要是讨论与三类典型的二阶 线性偏微分方程对应的定解问题以及由此而连带引出的本征值问题和特 殊函数理论。这三类方程在物理学的许多领域中具有其广泛的应用，例 如在理论力学中的哈密顿方程，电动力三类方程有密切的关系。
《数学物理方法》教学大纲
（供物理专业试用）
前言
一、课程概述
1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是 前导课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子 力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。 本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握 它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教 育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的 态度来学好本课程。
教学内容：
§3.1．复数项级数，复数项无穷级数，收敛性，科西判据，绝对收 敛，一致收敛。
§3.2．幂级数、幂级数的概念，比值判别法，根值判别法，收敛圆， 收敛半径，幂级数的性质。
§3.3．泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。 §3.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。 §3.5．罗朗级数。广义幂级数，收敛环，罗朗展开。 §3.6．奇点分类。罗朗级数的解吸部分、主要部分，留数，极点，极
在本篇中，首先引人复变函数的基本概念，特别是复导数、柯西 —黎曼条件及解析函数的概念。其次讨论复变函数的积分，论述柯西 定理，并在这个基础上导出柯西公式，得到一个函数在解析点处及其 高阶导数在该点处的积分表达式。然后，讨论复变函数的幂级数展开 理论，同时对复变函数的孤立奇点进行分类和各类奇点的性态分析。 最后，指出留数定理及其应用。鉴于复变函数所涉及的范围很广，对 于其它的内容，在本大纲中不作要求。
§3.6．（第64页）：（1）（2）（3）。
第四章 留数定理（3）
基本要求：
1．掌握留数定理，了解留数的计算方法； 2．应用留数定理计算实变函数的定积分。
教学内容：
§4.1．留数定理。留数定理概念，计算留数的一般方法，判断极点的 阶，极点留数的计算方法，例1—3。
§4.2．应用留数定理计算实变函数的定积分。类型一，类型二。
数学物理方程及其有关的理沦远远不止本篇所指定的内容。但是学 生学好本篇内容以后，其它方面的理论就不会产生较大的困难了，可以 通过进一步自学来掌握。
本篇的教学时间为30课时，另安排3课时作为机动（可以用来复习 常微分方程以及其他需要的扩展教学）。
第七章 数学物理定解问题（5）
基本要求：
1．了解定解问题的提法； 2．了解几种常见的数学物理方程的导出； 3．熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式； 4．能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类； 5．了解行波法的意义，行波的物理意义，熟练运用达朗伯公式。
数学物理方程的意义还在于，对本质上不同的物理问题可以具有相 同的数学模型。通过同一数学模型的研究，反过来就可用类比的方法对 不同本质的物理问题进行探讨。所以，系统地了解这些典型的数学物理 方程及其求解方法，无疑是研究物理学的重要手段。
本篇主要是涉及几种常用的方程所对应的定解问题的基本解法，侧 重介绍行波法和分离变数法。这两种方法是求解数学物理方程定解问题 的最基本的方法，学生必须对它们有深刻的理解，特别要灵活掌握分离 变数法。