大学物理第二十章题解

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大学物理（二）课程总复习题及参考解答（2020年8月整理）.pdf

大学物理（二）B 课程总复习题及参考解答1. 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则2121()d 2⎰v v v v v m Nf 的物理意义是（）。

A . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差B . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和C . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子平动动能之和D . 速率处在速率间隔1~2v v 之内的分子的平均平动动能2. 在一容积不变的容器中贮有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，平均碰撞频率为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高到04T 时，其分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为（）。

A . v =40v ，Z =40Z ，λ=40λB . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λC . v =20v ，Z =20Z ，λ= 40λD . v =20v ，Z =20Z ，λ=0λ3. “气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”对此结论，有如下几种评论中正确的是( )。

A . 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律B . 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律C . 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律D . 既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律4. 设有以下一些过程：(1)液体在等温下汽化；(2)理想气体在定体下降温；(3)两种不同气体在等温下互相混合；(4)理想气体在等温下压缩；(5)理想气体绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是( )。

A . (1)、(2)、(3)B . (1)、(3)、(5)C . (3)、(4)、(5)D . (2)、(3)、(4)5. 热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是（）。

A . 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功B . 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体C . 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程D . 一切自发过程都是不可逆的6. 设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，21/2()v 代表气体分子运动的方均根速率。

中国石油大学华东大学物理课后习题答案

轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的
运动性质．
[解] （1）质点的加速度 a d v /dt 4t
又 v d x /dt
所以 d x v d t
对上式两边积分，并考虑到初始条件得
x
t
t
d x v d t 8 2t 2 d t
[解] 物体在 A 点的速度设为 vA ，法向加速度为 anA ，曲率
半径为 A ，由题图显然有
vA v0 cos
anA =g
联立上述三式得
vA2 A
anA
A
v02
cos2 g
（1）（2）
（1）（2）（3）
物体在 B 点的速度设为 vB ，法向加速度为 anB ，曲率半径为 B ，由题图显然有 vB v0
y2
y
2 0
故速度 v 与 y 的函数关系为
v2 v02 k y02 y2
1-12 一艘正以速率 v0 匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与
速度的平方成正比，即 a kv2 ， k 为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了 x 距离时速度的大小．
[解] 根据链式法则
（1）
y r sin t
（2）
z ct
（3）
由（1）、（2）消去参数 t 得
x2 y2 r2
此方程表示以原点为圆心以 r 为半径的圆，即质点的轨迹在 xoy 平面上的投影为圆．由式（2）可以看出，质点以速率 c 沿 z 轴匀速运动．综上可知，质点绕 z 轴作螺旋线运动．（2）由式（1）、（2）、（3）两边对时间 t 求导数可得质点的速度
（1）
y t 12

大学物理2-212章习题详细答案

Pd L0dxxθxydEd θ习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。

[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x Lqq d d =，它在P 点产生的电电场强度度为()()x x d L Lq x d L qE d 41d 41d 2020-+=-+=πεπε则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为()()d L d qx x d L Lq E L+=-+=⎰002041d 41πεπε故()i E d L d q+=04πε12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。

[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l RQ q d d π=dq 在O 点的电场强度20204d 4d d RlR Q R qE πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x 方向的电场强度l RQ E E d sin 4sin d d 302x ⋅=⋅=θεπθ θd d R l =θεπθd 4sin d 202x R Q E =2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E E επθεπθπ====⎰⎰ 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。

[解]θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπλd d =q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为RRq E 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消RE E 02x 2d cos cos d d επθθλθ=⋅=d θRR E E 02202x 2d cos 2d επλεπθθλπ===⎰⎰ 12-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心点O 处的场强。

大学物理上海交通大学20章课后习题答案

习题2020-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为33.1。

推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。

解：由布儒斯特定律：tan n i =，有入射角：arctan1.3353i ==，∴仰角9037i θ=-=。

光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。

20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的3/1；（2）透射光强为最大透射光强的3/1。

(均不计吸收)解：设两偏振片的偏振化方向夹角为α，自然光光强为0I 。

则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强012I ，通过第二块偏振片之后：α20cos 21I I =，（1）由已知条件，透射光强为入射光强的13，得：20011cos 23I I α=，有： 235.263α==（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的3/1时，得：200111cos ()232I I α=，有： 3arccos 54.733α==。

20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。

现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。

解:由题意知：max 012max 011211cos 6022I I I I I I =⎧⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩⇒max 01max 0112111224I I I I I I ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩⇒01I I =， ∴即得0111I I =::。

20-4．由钠灯射出的波长为589.0nm 的平行光束以50角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65o n =， 1.486e n =，求：（1）在晶片内o 光与e 光的波长；（2）o 光与e 光两光束间的夹角。

解：（1）由c n v =，而c λν=，有：c o o n λλ=，c e e n λλ=∴589.0356.971.65c o o nm n λλ===，589.0396.371.486c e e nm n λλ===；（2）又∵sin sin i n γ=，有：sin 50arcsin 27.66o o n γ==，sin 50arcsin 31.03e e n γ==，∴o 光与e 光两光束间的夹角为： 3.37e o γγγ∆=-=。

(完整版)大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。

（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dt dv-= ⎰⎰-=t vv kdt dv v 001 tk e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt ev dx tk tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t ，d d v t ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t = 而落地所用时间 gh2t = 所以 0d -2gh d r v i j t =d d v g j t=- 2202y 2x )gt (v v v v -+=+= 2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

第20章光的衍射

S
[ C ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射例3.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：
障碍物（或衍射孔）：小圆盘、细丝、圆孔、单缝 (2) 衍射图样随障碍物的线度变化而变化，障碍物越小，衍射图样越明显；障碍物越大，衍射图样越不明显，过大时，就没有衍射现象的产生。
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射惠更斯 — 菲涅尔原理 “子波相干叠加”的概
3
20章光的衍射
0.6 10 1.4 10 / 0.4 6 10 1 / 2
3 7
3
所以p点所在的位置为第三级明纹，由a sin (2k 1) / 2可知
当k 3时，可分成 2k 1 7个半波带。
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
20章光的衍射
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (E) 0.1m
(C) 0.5m
[ B ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射例4.若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？

《大学物理A》力学部分习题解答

Y
V BA
V B地
V 地A
0
图 1.12
V A地
X
1．31、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与坐标 X 的关系为
a 2 6 x 2 ( SI ) ，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速
度？解： a
dv dv dx dv v 2 6 x 2 ，利用分离变量积分解此题 dt dx dt dx
dt
,
x
k t k v0 (1 e m ) ， m
t 时， x 有最大值且为 xmax
第三章
k v0 m
。
3.1、一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力 F＝t+0.96(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v＝______________。题意分析：在 01 s 内, F<mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在 dt 时间内的冲量。解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的积分，求出冲量，再求速度。解题：在 1 s2 s 内, I (t 0.96) d t mg (t 2 t1 ) 0.89 N s
t1 0
t2
20
20 0
18( N ) .
3.5、一质量为 m 的物体，以初速 v0 成从地面抛出，抛射角 300 ，如忽略空
气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中（1）物体动量增量的大小为（2）物体动量增量的方向为提示： p p2 p1 。。

20概率波习题详解——大物答案详解(上下册)资料文档

习题九一、选择题1 .要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态时发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是[]（八）1.5eV; （B）3.4eV；（C）10.2eV；（D）13.6eV。

答案：C解：赖曼系的谱线满足公式V=1.=R（I-二）〃可见，取〃=2时波长最λ1n~长而提供的能量也最低，即ΔE=y=hcR（*一*）=10.2eV2 .根据玻尔的理论，氢原子在〃=5轨道上的角动量与在第•激发态的轨道角动量之比为（八）5/2；（B）5/3；（05/4；（D）50（] 答案：A解：玻尔理论中角动量满足公式1.="2,第一激发态，〃=2。

由此可得答案（八）。

2113 .下列四组量子数：（1）〃=3,1=2,叫=0,m s=1/2；（2）/?=3,/=3,ιn l=∖t nιs=1/2；（3）w=3,/=1,网=一1,m s=-1/2；（4）w=3,/=O,m l=O,m x=-1/2,>其中可以描述原子中电子状态的[1（八）只有（1）和（3）；（B）只有（2）和（4）；（C）只有（1）、（3）和（4）；（D）只有（2）、（3）和（4）。

答案：C解：根据氢原子的量子理论和四个量子数（〃，Z,m lf W5）的取值关系，当〃=3时，I的可能取值为0,1,2；?的可能取值是Q±1.±2,s=±g,因而（1）（3）和（4）可以描述原子中电子状态，故选项（C）对。

4 .将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将[]（八）增大D2倍；（B）增大20倍：（C）增大。

倍；（D）不变。

答案：D解：不变。

波函数是概率函数，其模的平方描述粒子/时刻在空间某点出现的概率。

而概率是相对值，任意两点1和2之间的概率比值为：Mτ=⅛IMI可见，各点振幅同时增大O倍时概率分布不变。

5 .直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是［1（八）康普顿实验；(B)斯特恩.格拉赫实验；(C)戴维逊-革末实验；(D)卢瑟福实验。

第二十章狭义相对论

一、选择题［ A ］1 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C)2)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆注：飞船中的光速为c ，传播时间为∆t ，所以飞船的固有长度为c ·∆t［ B ］2 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．注：由于2201cv -=ττ，其中s5=τ，s40=τ，故cv53=［ C ］3 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．注：2201cv x x-=，0y y=⇒-=-==222201130tan 145tan cv cv x y x ycv 2132(=［ C ］4 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速) (A)1-K c ． (B)21K Kc -．(C) 12-KKc ． (D))2(1++K K K c．注：⇒=202ckm mc⇒=-kcv 2211 12-=kkc v二．填空题1 在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）相向运动时，一个火箭对另一个火箭的相对运动速率为________c___________．注：由光速不变原理即知结论2 一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为cl au 221-=．3 (1) 在速度=v c23情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．注：由题意知：cv vm cv v m 23210220=⇒=-(2) 在速度=v c23情况下粒子的动能等于它的静止能量．注：由题意知：cv cm mccm cm mcE k23220220202=⇒=⇒=-=4 已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是)1(20-nc m ．注：⇒-=2201cv ττncv =-2211，)1()111(202220202-=--=-=n c m cv c m cm mcE k三．计算题1 在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解：与运动方向垂直的对角线长为：cmd210=沿运动方向的对角线长为：cmcv d 26121022=-='则面积 26021cmd d S ='=2 两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v ．在A 船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置．问B 船中的观察者测得该米尺的长度是多少？解：设B 船为k 系，地面为k '系，A 船为研究对象，则v v =' vV = 则222121cv v Vcv v v v A +='++'=则 22222211vcv c cv lA +-=-⨯=3 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：从地球上看：sct s t 8161044.1999.0103.4⨯=⨯==∆从飞船上看：scv t t 62201044.61⨯=-⨯∆=∆（或者：从飞船上看，半人马星座α星与地球间的距离为：221cv s l-⨯=则scv t cv vS vl t 6222201044.611⨯=-⨯∆=-==∆）4 一短跑选手，在地球上以10s 时间跑完100m ，在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者观察，这选手跑了多少时间和多长距离？解：取飞船为k 系，地面为k '系，则cv V 98.0==飞船0由221cV t V x x-'+'=与2221c V x c V t t-'+'=知：221cV t V x x-'∆+'∆=∆，2221cV x cV t t-'∆+'∆=∆其中m x 100='∆，s t 10='∆ 则mx101048.1⨯=∆，st5.50=∆（注：由于m/sv v 10=='选手，所以由飞船上看，选手的速度为sm v cV V v v/10938.2182⨯='++'=则由飞船上看，选手跑的距离为 mt v x 101048.1⨯=∆=∆）5 要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg) 解：202cm mcE k-=则由动能定理知 Jcm cv cv cm m E Ae k 1422212222121075.4)1111()(-⨯=---=-=∆=6已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度V ，以及平均寿命τ。

大学物理(第四版)课后习题及答案电流

题：已知铜的摩尔质量1mol g 75.63-⋅=M ，密度3cm g 9.8-⋅=ρ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度2m mm A 0.6-⋅=j ，求此时铜线内电子的漂移速率d v ；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率d v 的多少倍题分析：一个铜原子的质量A /N M m =，其中A N 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度m n /ρ=根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m nev j =。

从而可解得电子的漂移速率d v 。

将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率 e8m kTv π=其中k 为玻耳兹曼常量，e m 为电子质量。

从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。

解：（1）铜导线单位体积的原子数为M N n /A ρ=电流密度为m j 时铜线内电子的漂移速率14A m m d s m 1046.4//--⋅⨯===e N M j ne j v ρ（2）室温下（K 300=T ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为8edd 1042.281⨯≈=m kTv v v π 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。

电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。

考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。

实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。

题：有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为m 20，内圆柱面的半径为mm 0.3，外圆柱面的半径为mm 0.9。

若两圆柱面之间有μA 10电流沿径向流过，求通过半径为mm 0.6的圆柱面上的电流密度。

题分析：如图所示，是同轴柱面的横截面。

电流密度j 对中心轴对称分布。

根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得rL I j π2/=解：由分析可知，在半径mm 0.6=r 的圆柱面上的电流密度25m A 1033.12/--⋅⨯==rL I j π题：有两个半径分别为1R 和2R 的同心球壳。

武汉理工大学大物练习册练习20答案

3、平板电容器，充电时，玻印廷矢量 S 的方向；放电时的方向。（坡印亭矢量 S 用于描述电磁场的能量通量（J·m−2·s−1），S E H ,所以，充电时指向中心，
而放电时远离中心。）二、计算题 1、一平板空气电容器的两极板都是半径为 r 的圆形导体板，在充电时，板间电场强度的变化率为
器中心轴上的点为心的一系列同心圆。由此判断，P 点磁场方向垂直于纸面向里，⊗ ）
Ex 0 2、真空中一平面电磁波的电场方程为 Ez 0 ，则此平面电磁波沿 x E y E0 cos2 v(t ) u
方向传播。磁场强度沿方向振动。
（根据 E 方程知电磁波沿着 x 轴传播。真空中，电磁波的 E 矢量、B 矢量及传播方向相互垂直，电场沿 y 方向，则磁场沿着 z 方向）
3、一平行板电容器，极板是半径为 R 的两圆形金属板，极板间为空气，如图所示。此电容器与交变电源相接。极板上带电量随时间变化的关系为 q q0 sin(t )（为常量），忽略边缘效应，求：（1）电容器极板间位移电流及位移电流密度。（2）两极板间离中心轴线距离为 r（r<R）处的 b 点的磁场强度 H 的大小。解：平板电容器内部为匀强场
dE 1.0 10 12 V / m s ，求： dt
dD dE 2 S 0 r 6.95 102 A dt dt dE D 2 （2）由 H dl t dS 得， 2 RH 0 dt R ,所以 I d jS 1 dE B 0 0 R =0.000000278T 2 dt
dE ，若略去边缘效应，求两极板间的位移电流。 dt
解：平板电容器内部为匀强场，则位移电流：

大学物理学第二版习题解答

大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1 简要回答下列问题：(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5)r ∆v 和r ∆v 有区别吗？v ∆v 和v ∆v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt=v 各代表什么运动？ (6)设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =dr v dt=及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =及a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：(1)最初s 2内的位移为为：(2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=最初s 2内的平均速度为：00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dx v t t dt==-s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2)s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3)s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。

大学物理第二十章题解

第二十章稳恒电流的磁场20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a .（1）设导线所载电流为I ，求P 点的B r．（2）当20A I =，0.05m a =，求B r ．解（1）根据毕-萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =；BC 段是“半无限长”直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224II B a aμμππ==，方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度001224II B a aμμππ==方向垂直纸面向里．（2）当20A I =，0.05m a =时75141020410(T)22005B .ππ--⨯⨯=⨯=⨯⨯20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ，求圆心处的磁感应强度B r．解根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122IB Rμ=．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B Rμ=方向垂直纸面向里．20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求各O 点的磁感应强度B ρ．解（a ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加0000111(1)22224224I I I I B R R R R μμμμππππ=++=+ ，方向垂直纸面向外．（b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加000133(1)224242I I I B R R R μμμπππ=+=+ ，方向垂直纸面向里．（c ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加000111222222I I I B R R R μμμππ=++()024I Rμππ=+ ，方向垂直纸面向里．*20-4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的垂足O 点正好在板的中线上，设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B ρ的大小为xaa I B arctan 20πμ=解把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2II y a=，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成．y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +r，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B -r，二者叠加为沿Oy 方向的d B r ．所以P 点的磁感应强度B ρ沿Oy 方向，B ρ的大小aB θ=⎰0a=⎰0220d 2a Ix y a x y μπ=+⎰001arctan 2aIx y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ=*20-5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B ρ．解在14圆周的圆弧ºab上，单位长度弧长的线圈匝数为 224N NR Rππ=在如图θ处，d θ角对应弧长d l 内通过的电流22d d d NI NII l R θππ== 此电流可视为半径为r 的圆环形电流圈，参见教材p80，此圆环形电流圈在O 处产生的222200033d sin 2d d sin d 22r IR NI NI B R R Rμμθμθθθππ=== 所以总磁感应强度 2002200d sin d 4NI NI B B R Rππμμθθπ===⎰⎰20-6．如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过与直导线共面的矩形面积CDEF 的磁通量．解用平行于长直导线的直线把矩形CDEF 分成无限多个无限小的面元，距长直导线r 处的面元的面积为d d S l r =，设矩形CDEF 的方向为垂直纸面向里，则d S Φ=B S ⋅⎰⎰r r 0d 2b a I l r r μπ=⎰b 0d 2a Il r r μπ=⎰0ln 2Il b aμπ=20-7．无限长同轴电缆的横截面如图所示，内导线半径为a ，载正向电流I ，圆筒形外导线的内外半径分别为b 和c ，载反向电流I ，两导线内电流都均匀分布，求磁感应强度的分布．解考虑毕-萨定律，又因同轴电缆无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆；B r沿圆周切向，在到轴线距离r 相同处B r的大小相等，()B B r =．沿磁感应线建立安培环路L （轴线为圆心、半径为r 的圆），沿磁感应线方向积分．在r c >区域，由安培环路定理110d 2()0LB l rB I I πμ⋅==-=⎰rr Ñ可得10B =．在c r b >>区域，由安培环路定理222222002222d 2()L r b c r B l rB I I I c b c b πππμμππ--⋅==-=--⎰r r Ñ 可得2202222I c r B r c bμπ-=-．在b r a >>区域，由安培环路定理 330d 2LB l rB I πμ⋅==⎰r r Ñ可得032IB rμπ=．在a r >区域，由安培环路定理 22440022d 2L r r B l rB I I a a ππμμπ⋅===⎰r r Ñ可得0422IrB aμπ=．20-8．如图所示，厚度为2d 的无限大导体平板，电流密度J 沿z 方向均匀流过导体板，求空间磁感应强度的分布．解此无限大导体板可视为无限多个无限薄的无限大平板的叠加，参见习题20-4，可知，0y >区域B r 沿Ox 负方向，0y <区域B r沿Ox 正方向．选择如图矩形回路abcda ，ab 与cd 与板面平行、沿Ox 方向，长度为l ，与Oxz 面距离为r ．在r d >的板外区域，根据安培环路定理，有0d 22LB l B l dlJ μ⋅==⎰r rÑ外外所以0B dJ μ=外．B 外与到板面的距离无关，说明板外为匀强磁场．在r d <的板内区域，根据安培环路定理，有0d 22L B l B l rlJ μ⋅==⎰r rÑ内内所以0B rJ μ=内．可表示为0B yJi μ=-r r内（d y d -<<）．20-9．矩形截面的螺绕环如图所示，螺绕环导线总匝数为N ，导线内电流强度为I ．（1）求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量为012ln 2NIh D ΦD μπ=．解由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同心圆；B r沿圆周切向，在到轴线距离r 相同处B r的大小相等，()B B r =．在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路（以r 为半径的圆，2122D Dr <<），由安培环路定理 0d 2LB l rB NI πμ⋅==⎰r r Ñ所以02NIB rμπ=．通过螺绕环截面的磁通量为1200122d d ln 22D D NI NIh D B S h r r D μμΦππ=⋅==⎰⎰r r20-10．如图所示，半径为5m 的无限长金属圆柱内部挖出一半径为 1.5m r =的无限长圆柱形空腔．两圆柱的轴线平行，轴间距离 2.5m a =．今在此空心导体上通以5A 的电流，电流沿截面均匀分布．求此导体空心部分轴线上任一点的B ρ．解设空心导体上电流强度为I ，则电流密度22()IJ R r π=-．电流分布可视为由电流密度为J r、半径为R 的实心长圆柱，和填充满挖空区域的、通有反向电流、电流密度为J -r、半径为r 的圆柱的叠加．可用安培环路定理求出半径为R 的实心长圆柱电流在O'处的磁感应强度为2010222212()2()Ia I B a a R r R r μμππππ==-- 其方向与圆柱轴线以及OO'垂直，与电流I 成右手螺旋关系．由反向电流的轴对称分布可知，反向电流在其轴线上的磁感应强度为20B =r．由叠加原理可得在空心圆柱轴线上的磁感应强度为121B B B B =+=r r r r，770122224105251110(T)2()2(515)Ia.B .R r .μπππ--⨯⨯⨯===⨯--20-11．把一个2.0keV 的正电子射入磁感应强度为0.10T 的均匀磁场内，其速度v ρ与Bρ成o89角，正电子的运动轨迹将是一条螺旋线．求此螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r ．解周期 311019223149111035710(s)1610010m ..T .qB ..π---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯速率为 726510(m v .===⨯ 螺距为 7104cos 8926510cos 893571016510(m)h v T ...--==⨯⨯⨯⨯=⨯oo半径为 317319sin899111026510sin8915110(m)161001mv ..r .qB ..---⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯o o20-12．速率选择器如图所示，在粒子穿过的区域V 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，两侧有等高的窄缝S ．现有一束具有不同速率的电子束A 从左侧缝穿入，以垂直于E r 和B r的方向进入区域V ．若300V U =，10cm d =，4310T B -=⨯．试计算能从速率选择器右侧的缝穿出的粒子的速率．带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？解能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场E r中的受力为eE -r ，方向竖直向上；在磁场B r 中的受力为ev B -⨯rr ，方向竖直向下；且满足eE evB =所以 E U v B dB ==430001310.-=⨯⨯710(m s )= 由于Ev B=与带电粒子的带电符号及质量大小无关，所以电粒子的带电符号及质量大小不影响选择器对它们速率的选择．20-13．一块半导体样品的体积为c b a ⨯⨯如图所示，0.10cm a =，0.35cm b =，1.0cm c =cm ．沿x 轴方向有电流I ，沿z 轴方向加匀强磁场B ρ，已测得 1.0mA I =，1310T B -=⨯，样品两侧的电势差 6.55mV AA U '=．（1）问这半导体是p 型还是n 型，即该半导体的载流子是带正电还是带负电？（2）求载流子浓度n ．解（1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A'侧电势可知，此半导体的载流子带负电，属于n 型．（2）AA'IBn U qa=3319310100365510161010....----⨯⨯=⨯⨯⨯⨯20328610m .-=⨯20-14．如图所示，一条长直导线载有电流130A I =，矩形线圈载有电流220A I =，试计算作用在线圈上的合力．已知：0.01m a =，0.08m b =，0.12m l =．解线圈左侧边导线受力0111222I F B I l I l aμπ==，方向向左．线圈右侧边导线受力()0122222I F B I l I l a b μπ==+ ，方向向右．线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反．因此线圈所受磁力的合力为()0120121222I I I I F F F l l a a b μμππ=-=-+()0122I I lba ab μπ=+ 741030200120082001(008001).....ππ-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+312810(N).-=⨯方向向左，垂直指向长直导线．20-15．如图所示，无限长直导线通有电流1I ，半径为R 的半圆形导线ABCDE 通有电流2I ．长直导线过圆心O 且与半圆形导线共面（但不相交），a DE AB ==. 求：（1）ABCDE 导线中，AB 、¼BCD 、DE 各段所受1I 产生的磁场的作用力的大小和方向，（2）长直导线在圆心O 处元段d l 上所受2I 的磁场力的大小和方向．解（1）设直线电流1I 产生的磁感应强度为1B r．求AB 段受1I 的作用力时，令y ξ=-，则01212d d 2R a AB R I F I l B I k μξπξ+=⨯=⋅⎰⎰r r r r012ln 2I I R a k aμπ+=⋅rDE 段受到1I 的作用力为01012212d d ()ln 22R a DE R I I I R a F I l B I y k k y aμμππ++=⨯=⋅-=-⋅⎰⎰r r r r r求¼BCD 段受1I 的作用力时，取电流元2d I l 如图，d d l R θ=．由于Oz 方向的分力会相互抵消（参见图），只需计算Oy 方向的分量，则¼21202cos d BCD F B I R j πθθ=-⋅⋅⎰r r 201202cos d 2cos I I R j R πμθθπθ=-⋅⎰r 0122I I j μ=-r（2）半圆形导线电流2I 在圆心O 点处产生的磁场0224I B i Rμ=r r，所以0121212d d d d 4I I l F I l B I B l j j Rμ=⨯=⋅=r r r r r20-16．有一匝数为10匝，长为0.25m ，宽为0.10m 的矩形线圈，放在31.010T B -=⨯的匀强磁场中，通以15A 的电流，求它所受的最大力矩．解线圈在匀强磁场中所受的最大力偶矩为m T NIBS =31015101002501...-=⨯⨯⨯⨯⨯337510(N m).-=⨯⋅（第二十章题解结束）。

物理二十章知识点总结

物理二十章知识点总结1. 光的反射反射是光线从一个介质到另一个介质的过程。

当光线从一个介质中穿过到另一个介质时，它会改变方向，这个改变方向的现象就叫做反射。

反射有两种：镜面反射和漫射反射。

镜面反射是指入射光线和反射光线的夹角相等，反射光线在同一平面上；漫射反射是指入射光线照在粗糙表面上，反射光线在不同方向上散射。

2. 光的折射折射是光线从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的密度不同，光线的速度也不同，从而产生的偏折现象。

对于介质的折射，有两种定律：1. 斯涅尔定律—入射角、折射角和反射光线都在同一平面内；2. 折射定律—入射角、折射角和折射率之间的关系，也就是折射率的定义。

3. 光的波动光是一种电磁波，它是一种能传播能量的波动。

光的波动特点包括干涉、衍射、偏振、光面和光速的测量方法。

光的波动性对光线的传播、散射、消光等现象都有很好的解释。

要了解光的波动特性，需要掌握光的波长、频率、波速等基本概念。

4. 光的干涉光的干涉是指两束光的波相遇时形成明暗条纹的现象。

干涉分为衬比干涉和自然干涉。

利用干涉可测量光的波长和介质的折射率等量。

干涉现象在工业、科学、生活中有广泛的应用。

5. 光的衍射光的衍射是指光线通过一道狭缝或者物体的边缘时，波的传播方向发生改变的现象。

衍射现象对解释光的波动性和像差的产生有重要作用。

6. 偏振光偏振是指振动方向固定的光波。

偏振光是一种光波，他的振动方向是固定的。

通常可以通过偏振片来产生偏振光，偏振现象对解释光的波动特性有一定的作用。

7. 光面光面是将光线聚焦在一点上，形成的一小部分亮光。

光面通过透镜、反射镜等光学仪器产生，它对光的传播、成像有很好的应用。

8. 光速光速是光在真空中传播的速度，是一个恒定不变的量。

光速的测量方法有多种，例如菲涅尔法、复制法等。

光速的测量对科学研究和技术发展都有很大的意义。

了解以上知识点不仅可以在学业上取得好成绩，也可以在生活中更好的应用物理原理，改善我们的生活品质。

大学物理第二十章题解

第二十章稳恒电流的磁场20-1．如图所示,将一条无限长载流直导线在某处折成直角,P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a 。

(1)设导线所载电流为I ，求P 点的B ．（2）当20A I =，0.05m a =，求B ．解（1)根据毕—萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =;BC 段是“半无限长"直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224II B a aμμππ==，方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度001224II B a aμμππ==方向垂直纸面向里．（2）当20A I =，0.05m a =时75141020410(T)22005B .ππ--⨯⨯=⨯=⨯⨯20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ,求圆心处的磁感应强度B ．解根据毕-萨定律,两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122IB R μ=．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B Rμ=方向垂直纸面向里．20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远), 试求各O 点的磁感应强度B．解（a ）根据毕—萨定律和叠加原理,O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加0000111(1)22224224I I I I B R R R R μμμμππππ=++=+ ，方向垂直纸面向外．(b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加000133(1)224242I I I B R R R μμμπππ=+=+ ,方向垂直纸面向里．（c)根据毕-萨定律和叠加原理,O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加000111222222I I IB R R R μμμππ=++()024I Rμππ=+ ，方向垂直纸面向里．*20—4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的垂足O 点正好在板的中线上,设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B的大小为xa a I B arctan 20πμ=解把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2II y a=，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成．y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B -，二者叠加为沿Oy 方向的d B ．所以P 点的磁感应强度B 沿Oy 方向，B的大小0220d 2cos 2a I B x y μθπ=+⎰0222202d 22a I y x a x y x yμπ=⋅⋅++⎰ 0220d 2a Ix y a x y μπ=+⎰001arctan 2aIx y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ=*20—5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B．解在14圆周的圆弧ab 上,单位长度弧长的线圈匝数为224N NR Rππ=在如图θ处，d θ角对应弧长d l 内通过的电流22d d d NI NI I l R θππ==此电流可视为半径为r 的圆环形电流圈，参见教材p80，此圆环形电流圈在O 处产生的222200033d sin 2d d sin d 22r I R NI NI B R R Rμμθμθθθππ=== 所以总磁感应强度 2002200d sin d 4NI NI B B R Rππμμθθπ===⎰⎰20—6．如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过与直导线共面的矩形面积CDEF 的磁通量．解用平行于长直导线的直线把矩形CDEF 分成无限多个无限小的面元，距长直导线r 处的面元的面积为d d S l r =，设矩形CDEF 的方向为垂直纸面向里，则d SΦ=B S ⋅⎰⎰0d 2baI l r r μπ=⎰b 0d 2a Il r r μπ=⎰0ln 2Il baμπ=20-7．无限长同轴电缆的横截面如图所示，内导线半径为a ,载正向电流I ，圆筒形外导线的内外半径分别为b 和c ，载反向电流I ，两导线内电流都均匀分布,求磁感应强度的分布．解考虑毕-萨定律，又因同轴电缆无限长,电流分布具有轴对称性,所以磁感应线在与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆;B 沿圆周切向，在到轴线距离r 相同处B 的大小相等，()B B r =．沿磁感应线建立安培环路L （轴线为圆心、半径为r 的圆）,沿磁感应线方向积分．在r c >区域，由安培环路定理110d 2()0LB l rB I I πμ⋅==-=⎰可得10B =．在c r b >>区域，由安培环路定理222222002222d 2()L r b c r B l rB I I I c b c b πππμμππ--⋅==-=--⎰可得2202222I c r B r c bμπ-=-．在b r a >>区域，由安培环路定理 330d 2LB l rB I πμ⋅==⎰可得032IB rμπ=．在a r >区域，由安培环路定理 22440022d 2L r r B l rB I I a a ππμμπ⋅===⎰可得0422IrB aμπ=．20—8．如图所示，厚度为2d 的无限大导体平板，电流密度J 沿z 方向均匀流过导体板，求空间磁感应强度的分布．解此无限大导体板可视为无限多个无限薄的无限大平板的叠加，参见习题20—4,可知，0y >区域B 沿Ox 负方向，0y <区域B 沿Ox 正方向．选择如图矩形回路abcda ，ab 与cd 与板面平行、沿Ox 方向，长度为l ，与Oxz 面距离为r ．在r d >的板外区域，根据安培环路定理,有0d 22LB l B l dlJ μ⋅==⎰外外所以0B dJ μ=外．B 外与到板面的距离无关，说明板外为匀强磁场．在r d <的板内区域，根据安培环路定理,有0d 22LB l B l rlJ μ⋅==⎰内内所以0B rJ μ=内．可表示为0B yJi μ=-内（d y d -<<)．20—9．矩形截面的螺绕环如图所示，螺绕环导线总匝数为N ,导线内电流强度为I ．(1）求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（2)证明通过螺绕环截面的磁通量为012ln 2NIh D ΦD μπ=．解由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同心圆；B 沿圆周切向,在到轴线距离r 相同处B 的大小相等，()B B r =．在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路(以r 为半径的圆，2122D Dr <<),由安培环路定理0d 2LB l rB NI πμ⋅==⎰所以02NIB rμπ=．通过螺绕环截面的磁通量为12200122d d ln 22D D NI NIh D B S h r r D μμΦππ=⋅==⎰⎰20-10．如图所示，半径为5m 的无限长金属圆柱内部挖出一半径为 1.5m r =的无限长圆柱形空腔．两圆柱的轴线平行，轴间距离 2.5m a =．今在此空心导体上通以5A 的电流，电流沿截面均匀分布．求此导体空心部分轴线上任一点的B．解设空心导体上电流强度为I ,则电流密度22()IJ R r π=-．电流分布可视为由电流密度为J 、半径为R 的实心长圆柱,和填充满挖空区域的、通有反向电流、电流密度为J -、半径为r 的圆柱的叠加．可用安培环路定理求出半径为R 的实心长圆柱电流在O'处的磁感应强度为2010222212()2()Ia I B a a R r R r μμππππ==--其方向与圆柱轴线以及OO'垂直，与电流I 成右手螺旋关系．由反向电流的轴对称分布可知，反向电流在其轴线上的磁感应强度为20B =．由叠加原理可得在空心圆柱轴线上的磁感应强度为121B B B B =+=，770122224105251110(T)2()2(515)Ia.B .R r .μπππ--⨯⨯⨯===⨯--20—11．把一个2.0keV 的正电子射入磁感应强度为0.10T 的均匀磁场内，其速度v与B成o 89角,正电子的运动轨迹将是一条螺旋线．求此螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r ．解周期 311019223149111035710(s)1610010m ..T .qB ..π---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 速率为 31973122210161026510(m s)91110k E .v .m .--⨯⨯⨯⨯===⨯⨯ 螺距为 7104cos 8926510cos 893571016510(m)h v T ...--==⨯⨯⨯⨯=⨯半径为 317319sin899111026510sin8915110(m)161001mv ..r .qB ..---⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯20-12．速率选择器如图所示，在粒子穿过的区域V 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,两侧有等高的窄缝S ．现有一束具有不同速率的电子束A 从左侧缝穿入，以垂直于E 和B 的方向进入区域V ．若300V U =，10cm d =，4310T B -=⨯．试计算能从速率选择器右侧的缝穿出的粒子的速率．带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？解能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场E 中的受力为eE -,方向竖直向上；在磁场B 中的受力为ev B -⨯，方向竖直向下；且满足eE evB = 所以 E U v B dB ==430001310.-=⨯⨯710(m s )= 由于Ev B=与带电粒子的带电符号及质量大小无关,所以电粒子的带电符号及质量大小不影响选择器对它们速率的选择．20-13．一块半导体样品的体积为c b a ⨯⨯如图所示,0.10cm a =，0.35cm b =,1.0cm c =cm ．沿x 轴方向有电流I,沿z 轴方向加匀强磁场B，已测得 1.0mA I =，1310T B -=⨯,样品两侧的电势差 6.55mV AA U '=．（1)问这半导体是p 型还是n 型，即该半导体的载流子是带正电还是带负电？(2）求载流子浓度n ．解 (1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A'侧电势可知，此半导体的载流子带负电,属于n 型．(2）AA'IBn U qa=3319310100365510161010....----⨯⨯=⨯⨯⨯⨯20328610m .-=⨯20—14．如图所示，一条长直导线载有电流130A I =,矩形线圈载有电流220A I =，试计算作用在线圈上的合力．已知:0.01m a =，0.08m b =，0.12m l =．解线圈左侧边导线受力0111222I F B I l I l aμπ==，方向向左．线圈右侧边导线受力()0122222I F B I l I l a b μπ==+ ,方向向右．线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反．因此线圈所受磁力的合力为()0120121222I I I I F F F l l a a b μμππ=-=-+()0122I I lba ab μπ=+ 741030200120082001(008001).....ππ-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+312810(N).-=⨯方向向左，垂直指向长直导线．20—15．如图所示，无限长直导线通有电流1I ，半径为R 的半圆形导线ABCDE 通有电流2I ．长直导线过圆心O 且与半圆形导线共面（但不相交)，a DE AB ==。

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