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中考数学试题及答案安徽

中考数学试题及答案安徽

中考数学试题及答案安徽一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.33333...C. πD. 0.5答案：C2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，则该二次函数的对称轴是：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 圆C. 等腰梯形D. 矩形答案：B5. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)-(2x-5)(x+2)A. 4x^2 - 7x + 1B. 4x^2 + x - 7C. 4x^2 + 7x - 1D. 4x^2 - x + 7答案：C6. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A7. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A8. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C9. 一个正数x的算术平方根是3，那么x的立方根是：A. 3B. 9C. 27D. √3答案：D10. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是：A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。

答案：1012. 计算(3x^2 - 2x + 1) ÷ (x - 1)的商是________。

答案：3x + 113. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是________。

2022年安徽省中考数学试卷-详细解析版

2022年安徽省中考数学试卷-详细解析版

2022年安徽省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．√3C．0D．﹣52．（4分）（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×1063．（4分）（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a25．（4分）（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A ．α﹣90°B ．α﹣45°C ．180°﹣αD ．270°﹣α7．（4分）（2022•安徽）已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若P A ＝4，PB ＝6，则OP ＝（ ）A ．√14B ．4C ．√23D ．58．（4分）（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A ．13B ．38C ．12D ．23 9．（4分）（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2022•安徽）已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△P AB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为S 0，S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝2S 0，则线段OP 长的最小值是（ ）A ．3√32B ．5√32C ．3√3D ．7√32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•安徽）不等式x−32≥1的解集为 ．12．（5分）（2022•安徽）若一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．13．（5分）（2022•安徽）如图，▱OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数y =1x 的图象经过点C ，y =k x （k ≠0）的图象经过点B ．若OC＝AC ，则k ＝ ．14．（5分）（2022•安徽）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G ．连接DF ，请完成下列问题：（1）∠FDG ＝ °；（2）若DE ＝1，DF ＝2√2，则MN ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•安徽）计算：（12）0−√16+（﹣2）2． 16．（8分）（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．（8分）（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．20．（10分）（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．（12分）（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．√3C．0D．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．√3是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a2【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5．（4分）（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6．（4分）（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含α的代数式表示出∠2．7．（4分）（2022•安徽）已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若P A ＝4，PB ＝6，则OP ＝（ ） A ．√14B ．4C ．√23D ．5【分析】过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OB ，根据垂径定理可得AC ＝BC ＝5，所以PC ＝PB ﹣BC ＝1，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OB ， 则OB ＝7，∵P A ＝4，PB ＝6， ∴AB ＝P A +PB ＝10， ∵OC ⊥AB ， ∴AC ＝BC ＝5， ∴PC ＝PB ﹣BC ＝1，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得： OC 2＝OB 2﹣BC 2＝72﹣52＝24， 在Rt △OPC 中，根据勾股定理得： OP =√OC 2+PC 2=√24+1=5， 故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理． 8．（4分）（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A ．13B ．38C ．12D ．23【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B ．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（4分）（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：∵y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a ， ∴x ＝1时，两函数的值都是a 2+a ， ∴两直线的交点的横坐标为1，若a ＞0，则一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 都是增函数，且都交y 轴的正半轴； 若a ＜0，则一次函数y ＝ax +a 2是减函数，交y 轴的正半轴，y ＝a 2x +a 是增函数，交y 轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1； 故选：D ．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．10．（4分）（2022•安徽）已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△P AB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为S 0，S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝2S 0，则线段OP 长的最小值是（ ） A ．3√32B ．5√32C ．3√3D ．7√32【分析】如图，不妨假设点P 在AB 的左侧，证明△P AB 的面积是定值，过点P 作AB 的平行线PM ，连接CO 延长CO 交AB 于点R ，交PM 于点T ．因为△P AB 的面积是定值，推出点P 的运动轨迹是直线PM ，求出OT 的值，可得结论． 【解答】解：如图，不妨假设点P 在AB 的左侧， ∵S △P AB +S △ABC ＝S △PBC +S △P AC ， ∴S 1+S 0＝S 2+S 3， ∵S 1+S 2+S 3＝2S 0， ∴S 1+S 1+S 0＝2S 0，∴S 1=12S 0，∵△ABC 是等边三角形，边长为6， ∴S 0=√34×62＝9√3， ∴S 1=9√32，过点P 作AB 的平行线PM ，连接CO 延长CO 交AB 于点R ，交PM 于点T ． ∵△P AB 的面积是定值， ∴点P 的运动轨迹是直线PM ， ∵O 是△ABC 的中心， ∴CT ⊥AB ，CT ⊥PM ，∴12•AB •RT =9√32，CR ＝3√3，OR =√3， ∴RT =3√32，∴OT ＝OR +TR =5√32， ∵OP ≥OT ，∴OP 的最小值为5√32，当点P 在②区域时，同法可得OP 的最小值为7√32，如图，当点P 在①③⑤区域时，OP 的最小值为5√32，当点P 在②④⑥区域时，最小值为7√32， ∵5√32＜7√32，故选：B ．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明△P AB 的面积是定值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2022•安徽）不等式x−32≥1的解集为 x ≥5 ．【分析】先去分母、再移项即可． 【解答】解：x−32≥1，x ﹣3≥2， x ≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（5分）（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13．（5分）（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y=1x的图象经过点C，设C点坐标为（a，1a），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，1a ），∵y=kx（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•1a=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．14．（5分）（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2√2，则MN＝2615．【分析】（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度数；（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB +∠GEF ＝90°， ∵∠AEB +∠ABE ＝90°， ∴∠GEF ＝∠ABE ， 在△ABE 和△GEF 中， {∠GEF =∠ABE∠A =∠G =90°BE =EF， ∴△ABE ≌△GEF （AAS ）， ∴EG ＝AB ＝AD ，GF ＝AE ， 即DG +DE ＝AE +DE ， ∴DG ＝AE ， ∴DG ＝GF ，即△DGF 是等腰直角三角形， ∴∠FDG ＝45°， 故答案为：45°；（2）∵DE ＝1，DF ＝2√2，由（1）知，△DGF 是等腰直角三角形，∴DG ＝GF ＝2，AB ＝AD ＝CD ＝ED +DG ＝2+1＝3， 延长GF 交BC 延长线于点H ，∴CD ∥GH ， ∴△EDM ∽△EGF ， ∴MD GF =ED EG ，即MD 2=13，∴MD =23，同理△BNC ∽△BFH ， ∴NC FH=BC BH，即NC GH−GF =BC BC+CH，∴NC 3−2=33+2，∴NC =35，∴MN ＝CD ﹣MD ﹣NC ＝3−23−35=2615， 故答案为：2615．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2022•安徽）计算：（12）0−√16+（﹣2）2．【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16．（8分）（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元2020 x y 520 20211.25x1.3y1.25x +1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x 、y 的代数式表示出2021年进出口总额；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可． 【解答】解：（1）由表格可得， 2021年进出口总额为：1.25x +1.3y ， 故答案为：1.25x +1.3y ； （2）由题意可得，{x +y =5201.25x +1.3y =520+140， 解得{x =320y =200，∴1.25x ＝400，1.3y ＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 18．（8分）（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2， 第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2， 第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2， 第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： （2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2 ； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD=√3•OC=√3，∴AD＝OD﹣OA=√3−1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．【点评】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．20．（10分）（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC=BD CD，∴BD＝CD•cos∠37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A=BD AB，∴AB=BDtan37°≈720.75=96（米）．答：A，B两点间的距离约96米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+872=86.5，故答案为：86.5；（3）500×3+120+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【分析】（1）利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD＝CB，即可证明结论；（2）（i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；（ii）利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性质，即可证明结论．【解答】（1）证明：设CE与BD交于点O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO ＝∠BCO ，∵∠DOE ＝∠BOC ，∴△DOE ≌△BOC （AAS ），∴DE ＝BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵CD ＝CB ，∴平行四边形BCDE 是菱形；（2）（i ）解：∵DE 垂直平分AC ，∴AE ＝EC 且DE ⊥AC ，∴∠AED ＝∠CED ，又∵CD ＝CB 且CE ⊥BD ，∴CE 垂直平分DB ，∴DE ＝BE ，∴∠DEC ＝∠BEC ，∴∠AED ＝∠CED ＝∠BEC ，又∵∠AED +∠CED +∠BEC ＝180°，∴∠CED =13×180°=60°；（ii ）证明：由（i ）得AE ＝EC ，又∵∠AEC ＝∠AED +∠DEC ＝120°，∴∠ACE ＝30°，同理可得，在等腰△DEB 中，∠EBD ＝30°，∴∠ACE ＝∠ABF ＝30°，在△ACE 与△ABF 中，{∠ACE =∠ABF∠CAE =∠BAF AE =AF，∴△ABF ≌△ACE （AAS ），∴AC ＝AB ，又∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AC ﹣AF ，即BE＝CF．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，−16m2+8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a=−1 6，∴抛物线对应的函数表达式为y=−16x2+8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，−16m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN=−16m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（−16m2+8）+2m=−12m2+2m+24=−12（m﹣2）2+26，∵−12＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=−12m2+2m+24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令−16x2+8＝3，解得：x＝±√30，∴此时P1的横坐标的取值范围为−√30+9≤x≤√30，方案二：设P2P1＝n，则P2P3=18−2n2=9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n−92）2+814，∵﹣1＜0，∴当n=92时，矩形面积有最大值为814，此时P2P1=92，P2P3=92，令−16x2+8=92，解得：x＝±√21，∴此时P1的横坐标的取值范围为−√21+92≤x≤√21．【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。

2022年安徽中考数学试题及答案详解

2022年安徽中考数学试题及答案详解

2022年安徽中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1.下列为负数的是()A.|―2|B.√3C.0D.―52.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数为3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为()A.3.4×108B.0.34×108C.3.4×107D.34×1063.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A B C D4.下列各式中，计算结果等于a9的是()A.a3+a6B.a3·a6C.a10―aD.a18÷a25.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2= ()A.α―90°B.α―45°C.180°―αD.270°―α7.已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA=4，PB=6，则OP= ()A.√14B.4C.√23D.58.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13B.38C.12D.239.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()A B C D10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是()A.3√32B.5√32C.3√3D.7√32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.不等式x−32≥1的解集为.12.若一元二次方程2x2―4x+m=0有两个相等的实数根，则m=.13.如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x 的图象经过点C，y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC，则k=.14. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G.连接DF ，请完成下列问题： (1)∠FDG = °;(2)若DE =1，DF =2√2，则MN = .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.( 8分)计算：(12)0―√16+(―2)2.16.( 8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1;(2)以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.( 8分)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%. 注：进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元。

2024安徽中考数学试题

2024安徽中考数学试题

选择题下列数中，是无理数的是( )A. 3.14B. √4C. π（正确答案）D. 22/7下列等式成立的是( )A. (-2)2 = -4B. √9 = ±3C. 30 = 1（正确答案）D. 2a + 3b = 5ab下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正方形B. 等边三角形（正确答案）C. 圆D. 平行四边形下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A. y = 2xB. y = -x/3C. y = x + 1（正确答案）D. y = 2/x若关于x的一元二次方程x2 - 2x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为( )A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3下列计算正确的是( )A. 3a - 2a = 1B. a2 * a3 = a6C. (a + b)2 = a2 + b2D. a6 ÷ a3 = a3（正确答案）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，当事件A为必然事件时，m的值为( )A. 5B. 6（正确答案）C. 7D. 8下列说法正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD. 不相等的角不是对顶角（正确答案）下列关于二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴交点个数的说法中，正确的是( )A. 当Δ > 0时，抛物线与x轴没有交点B. 当Δ = 0时，抛物线与x轴有一个交点（正确答案）C. 当Δ < 0时，抛物线与x轴有两个交点D. 无论Δ取何值，抛物线与x轴总有交点。

安徽省中考数学试题(含答案)

安徽省中考数学试题(含答案)

安徽省中考数学试题（含答案）2022年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x （2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．2022年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．如图，△AB C和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GHEJx，∴yEJ•GHx2．当x＝2时，y，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．yFJ•G H（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝ 2 ．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x 轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1）＝2 ；（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2 （用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；（2）猜想的第n个等式：（1）＝2．证明：∵左边2右边，∴等式成立．故答案为：（1）＝2；（1）＝2．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2022年4月份相比，该超市2022年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2022年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2．答：2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC 与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D ＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠A FD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．真是被情节吸引了！。

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析

2023年安徽省中考数学真题+答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．52．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a24．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+16．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．2023年安徽省中考数学真题答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．5【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．故选：C．4．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在数轴上表示为，故选：A．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．【解答】解：选项A中，函数y＝x2+1，x＜0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；选项B中，函数y＝﹣x2+1，x＞0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；选项C中，函数y＝2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；选项D中，函数y＝﹣2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；故选：D．6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为＝，故选：C．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根据相似三角形的性质求得AE＝2，CE＝，证得△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到CM ＝＝BM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CFE，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故选：B．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k ﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y ＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB＝P A'+PB 最小，即可得P A+PB最小值A'B＝＝2，判断选项A错误；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B 正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE＝2m，可得S＝（m﹣1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确．四边形ABCD【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边形DECM是平行四边形，∵P为CD中点，∴P为EM中点，∵E在线段AB上运动，∴P在直线l上运动，由AB＝4知等边三角形ABM的高为2，∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB ＝P A'+PB最小，此时P A+PB最小值A'B＝＝＝2，故选项A错误，符合题意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，∵F为AB的中点，∴MF⊥AB，∴MF为等边三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK ＝m•m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）•2＝2，∴S四边形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为7.45×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74.5亿＝7450000000＝7.45×109．故答案为：7.45×109．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝1．【分析】根据BD＝（BC+）和AB＝7，BC＝6，AC＝5，可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长．【解答】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD＝（6+）＝5，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1，故答案为：1．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为4．【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2，如图，过点C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴，解得k＝．故答案为：．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴AC的解析式为y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，∴联立得，解得，当D的坐标为（2+2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；当D的坐标为（2﹣2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；综上，OB2﹣BD2＝4．故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据平移的性质画出图形即可；（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为3n；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；（2）根据所给的规律进行总结即可；（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．【解答】解：（1）∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n；（2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：；（3）由题意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ORA＝24.2°，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.9°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.3﹣16.4＝10.9（m），答：无人机上升高度AB约为10.9m．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．【分析】（1）由垂径定理证出∠ACB＝∠ACD，则可得出结论；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD是平行四边形，则AE＝CD＝3，根据勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB，∴AD∥NC，CD∥AM，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1；8；（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案为：2；3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为×100%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，七年级的平均成绩为＝8.5（分），八年级的平均成绩为＝8.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．【分析】（1）证MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形内角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；（2）（i）证四边形EMBD是平行四边形，得DE＝BM＝AM，再证四边形EAMD是平行四边形，进而得平行四边形EAMD是菱形，则∠BAD＝∠CAD，然后证A、C、D、B四点共圆，由圆周角定理得＝，即可得出结论；（ii）过点E作EH⊥AB于点H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性质得AE＝AM＝5，进而由锐角三角函数定义得EH＝3，则AH＝4，BH＝6，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．【解答】（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH ＝AE •sin ∠CAB ＝5×＝3，∴AH ＝＝＝4，∴BH ＝AB ﹣AH ＝10﹣4＝6，∴tan ∠ABE ＝＝＝，即tan ∠ABE 的值为．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2．（1）求a ，b 的值；（2）已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t +1．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（i ）当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；（ii ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），利用待定系数法可得OA 的解析式为y ＝x ，则D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，则M （t ，0），N （t +1，3），利用S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE 即可求得答案；（ii ）分两种情况：①当2＜t ＜3时，②当t ＞3时，分别画出图象，利用S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ，建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2， ∴， 解得：；（2）由（1）得：y ＝﹣x 2+4x ，∴当x ＝t 时，y ＝﹣t 2+4t ，当x ＝t +1时，y ＝﹣（t +1）2+4（t +1），即y ＝﹣t 2+2t +3，∴B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），设OA 的解析式为y ＝kx ，将A （3，3）代入，得：3＝3k ，∴k ＝1，∴OA 的解析式为y ＝x ，∴D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，如图，则M （t ，0），N （t +1，3），∴S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE ＝（﹣t 2+4t ﹣t ）•t +（﹣t 2+2t +3﹣t ﹣1）＝（﹣t 3+3t 2）+（t 3﹣3t 2+4）＝﹣t 3+t 2+t 3﹣t 2+2＝2；（ii ）①当2＜t ＜3时，过点D 作DH ⊥CE 于H ，如图，则H （t +1，t ），BD ＝﹣t 2+4t ﹣t ＝﹣t 2+3t ，CE ＝t +1﹣（﹣t 2+2t +3）＝t 2﹣t ﹣2，DH ＝t +1﹣t ＝1， ∴S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ， 即＝（﹣t 2+3t +t 2﹣t ﹣2）×1，解得：t＝；②当t＞3时，如图，过点D作DH⊥CE于H，则BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，＝（BD+CE）•DH，∴S四边形DBCE即＝（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t1＝+1（舍去），t2＝﹣+1（舍去）；综上所述，t的值为．。

安徽中考数学试卷2024

安徽中考数学试卷2024

1、在矩形ABCD中，若AB=5，BC=12，则AC的长度为( )。

A、8B、13C、15D、26解析：在矩形中，对角线AC的长度可以通过勾股定理计算，即AC=√(AB2+BC2)=√(52+122)=13。

（答案）B2、下列四组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )。

A、3, 4, 5B、6, 8, 10C、1, 1, √3D、5, 12, 15解析：根据勾股定理，直角三角形的两直角边满足a2+b2=c2。

选项B中，62+82=102，满足条件，故能构成直角三角形。

（答案）B3、若一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形的边数是( )。

A、6B、8C、10D、12解析：正多边形的内角和外角互补，即内角+外角=180°。

已知内角为150°，则外角为30°。

正多边形的所有外角之和为360°，因此边数=360°/30°=12。

（答案）D4、下列哪个选项中的两个数互为相反数( )。

A、-3与-3B、-3与3C、3与|-3|D、-3与|-3的相反数|解析：相反数的定义是，如果a和b的和为零，即a+b=0，那么a和b互为相反数。

选项B中，-3和3的和为零，因此它们互为相反数。

（答案）B5、一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是( )厘米。

A、10-aB、10-2aC、(20-a)/2D、(20-2a)/2解析：长方形的周长公式为2(长+宽)=20。

已知长为a厘米，代入公式得2(a+宽)=20，解这个方程得到宽=(20-2a)/2。

（答案）D6、下列哪个数既是2的倍数又是3的倍数( )。

A、12B、15C、18D、21解析：一个数如果是2的倍数，那么它的个位数字必须是偶数。

同时，一个数如果是3的倍数，那么它各位数字之和也必须是3的倍数。

选项A、C都是2的倍数，但只有18的各位数字之和（1+8=9）是3的倍数，所以18既是2的倍数又是3的倍数。

2023年安徽省中考数学真题(答案解析)

2023年安徽省中考数学真题(答案解析)

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.【答案】A【解析】解：5-的相反数是5，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D 选项，844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．4.【答案】A 【解析】解：102x -<解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，21y x =-+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，21y x =-+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】D 【解析】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=，∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒，故选D ．7.【答案】C【解析】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∵EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥∴2DE AF EM FB ==，ADE CME ∽△△，∴2AD DE CM EM ==，则1322CM AD ==，∴332MB CM =-=，∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽，∴31232BG MB AG DA ===∴3BG AB ==，在Rt BGM △中，352MG ==，故选：B ．9.【答案】A 【解析】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∴1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12b x =>，当1x =时，121b b -+-=-，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．10.【答案】A 【解析】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠，∴PDE PCQ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ，则11,22GP AE PH EB ==∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=，则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时332PF AD ==此时ADE V 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴3232PF =⨯=，∴()22237PA PB ==+=∴PA PB +=27，或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B '，则PB PB '=，则当,,A P B '三点共线时，AP PB AB '+=此时()2224237AB AB BB ''=+=+故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF =3=23PE PF +=B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒，则120CHM ∠=︒如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=︒，60NDG ADE ∠=∠=︒∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC≌∴ND CH=∴CH MH=∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC是直角三角形，在DCM △中，DC DM>∴当DC DM =时，DC 最短，122DC GH AB ===∵2CD PC PC=+∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBHS S S S S ++=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为2332=4⨯33D 选项正确，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.【答案】3381+=213+=，故答案为：3．12.【答案】97.4510⨯【解析】解：74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯．故答案为：97.4510⨯．13.【答案】1【解析】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．14.【答案】①.3②.4【解析】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒，90OAB ∠=︒，∴3,24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ，∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为3y x =（2）∵()A，)C 设直线AC 的解析式为y kx b=+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为323y x =-+，∵∥DB AC ，设直线BD 的解析式为33y x b =-+，将点()2B 代入并解得4b =，∴直线BD 的解析式为343y x =-+，∵反比例数解析式为y x=联立3433y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时，()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=，故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【答案】1x +【解析】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =时，∴原式=11-+=．16.【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：如图所示，线段11A B 即为所求；A B即为所求；（2）解：如图所示，线段22M N即为所求（3）解：如图所示，点,如图所示，∵221310AM BM ==+221310MN =+=∴AM MN =，又1,3NP MQ MP AQ ====，∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠，又90MAQ AMQ ∠+∠=︒，∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．18.【答案】（1）3n （2）()12n n ⨯+（3）11n =【解析】（1）解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+⨯=个，第4个图案中有33312+⨯=个，……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ⨯+，（3）解：依题意，()11232n n n ⨯+++++=……，第n 个图案中有3n 个，∴()1322n n n +=⨯，解得：0n =（舍去）或11n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】解：依题意，24.2ARO ∠=︒，36.9BRO ∠=︒，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=︒，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒，cos 40cos 24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒，∴AB BO AO=-40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．20.【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】（1）∵对角线BD 是O 的直径，OA BD⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．（2）∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴,DC BC DA AB⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴3DC AE ==，又∵BD =，∴BC ==．六、（本题满分12分）21.【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1´，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =--=，1012223b =----=，故答案为：23，．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高七、（本题满分12分）22.【答案】（1）90ADB ∠=︒（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】（1）解：∵MA MD MB==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒（2）证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=︒，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥，∴AE AM AF AB=．∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===，∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒，∴AHE ACB ∽，∴510EH AH AE BC AC AB ===，∴3,4EH AH ==，∴1046BH AB AH =-=-=，∴31tan 62EH ABE BH ===八、（本题满分14分）23.【答案】（1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2；（2）52t =【解析】（1）解：依题意，93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+；（2）（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k=解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩，∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+--，（ⅱ）当点B 在对称右侧时，则2t >，∴22CE t t =--，当23t <<时，23BD t t =-+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形，∴312t -=，解得：52t =，当3t >时，23BD t t =-，∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形，∴2321=2t t --，解得：2142t +=（舍去）或2142t =（舍去）综上所述，52t =．。

2024年安徽省中考数学试卷(附答案解析)

2024年安徽省中考数学试卷(附答案解析)

2024年安徽省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，故选：B．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C．5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】将x＝3代入一次函数中，求得y＝﹣1，再将（3，﹣1）代入反比例函数中，求得k的值．【解答】解：将x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，将（3，﹣1）代入y＝中，得：k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．B．C．2﹣2D．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH＝，由勾股定理可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH＝，∵CD＝AB＝2，∴DH＝＝＝，∴DB＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A．﹣＜a＜0B．＜b＜1C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜0【分析】由a﹣b+1＝0得出b＝a+1，代入0＜a+b+1＜1可得﹣1＜a＜﹣，再求0＜b＜，分别代入选项判断即可．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，﹣1＜a＜﹣，∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意．由﹣1＜a＜﹣得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD 即可【解答】选项A：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD（SAS），再证△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故答案选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC＝＝2，BD＝＝；可得CD＝＝AE•DH＝x×＝＝，AD＝AC﹣CD＝，故DH＝＝，从而S△ADEx，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；证明△BDE∽△CDF，可得＝（）2＝＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝﹣x+，观，故S△CDF察各选项可知，A符合题意．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵BD是边AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD ＝＝，AD ＝AC ﹣CD ＝，∴DH ＝＝＝，∴S △ADE ＝AE •DH ＝x ×＝x ，S △BDE ＝BE •DE ＝（4﹣x ）×＝﹣x ；∵∠BDE ＝90°﹣∠BDF ＝∠CDF ，∠DBE ＝90°﹣∠CBD ＝∠C ，∴△BDE ∽△CDF ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △CDF ＝S △BDE ＝（﹣x ）＝﹣x ，∴y ＝S △ABC ﹣S △ADE ﹣S △CDF ＝×2×4﹣x ﹣（﹣x ）＝﹣x +，∵﹣＜0，∴y 随x 的增大而减小，且y 与x 的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A 符合题意；故选：A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y 与x 的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣4≠0，∴x ≠4，故答案为：x ≠4．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“＞”或“＜”）．【解答】解：（）2＝10，（）2＝，∵10，∴，故答案为：＞．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P＝，故答案为：．14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为3．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）如图，设PH与NC'交于点G'，∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH＝＝4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'＝GG'，且NG＝NG'，∵四边形CBMN沿MN折叠，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折叠得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴＝＝，∴HG'＝GG'＝HG＝2，又∵PG'＝GG'＝，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A ，B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A 48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A ，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？【解答】解：设A 种农作物的种植面积是x 公顷，B 种农作物的种植面积是y 公顷，根据题意得：，解得：．答：A 种农作物的种植面积是3公顷，B 种农作物的种植面积是4公顷．18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般结论2n ﹣1＝n 2﹣（n ﹣1）24n ＝按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n ＝；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n ﹣2（n 为正整数）的正整数N 不能表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设4n ﹣2＝x 2﹣y 2，其中x ，y 均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【分析】（1）（i）由所给数据可推出24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52；（ii）结合第一问推导数据发现规律：4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD＝2.50m．点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】根据题意得出，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sinβ和sinγ的值，得出结果．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴＝1.50（m），∴，∵＝cosα＝0.80，∴．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O 于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE＝OF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）证明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴＝，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．【分析】（1）求出抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）列方程即可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴，∴b＝4；（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴当，即时，h取最大值．。

(完整版)安徽中考数学试题及答案

(完整版)安徽中考数学试题及答案

2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）--------------- 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确--------------- 选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.-2的倒数是.................................................... 【】11A. - 2B.2C. 2D. -22.用科学记数法的是表示537万正确的是 ................................ 【】A. 537x 104B. 5.37x 105C. 5.37x 106D. 0.537x 1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是..................... 【】第3题图 A B C D第3题图 A B C D4.下面运算正确的是........................................ 【】A. 2x+3y=5xyB. 5m2 • m3=5m5C. （a-b）2=a2-b2D. m2 • m3=m6；x-3> 05.已知不等式组+ 1与°其解集在数轴上表示正确的是................ 【】6 .如图，AB 〃CD , NA+NE=75°,则NC 为 A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列．．． 出的方程中正确的是 ............................................... 【】A ．438(1+x )2=389B ． 389(1+x )2=438C ．389(1+2x )=438D ．438(1+2x )=3898.如图，随机闭合开关K 1K 2K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率是……【 】A 」B 」6 3C . -D .29.图1所示矩形ABCD 中，BC=x , CD=y , y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是 .......... 【 】-2 -1 O 12 3 x-2 -1 O 12 3-2 -1 O 1 2 3 x-2 -1 O 1 2 3第8题图得分评卷人三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A.当 x=3 时，EC<EMB.当 y=9 时，EC>EMC.当x 增大时，EC • CF 的值增大D.当y 增大时，BE-DF 的值不变10 .如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆。

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题含解析

2024届安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题含解析

2024学年安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．13B．14C．15D．162．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩3．下列计算正确的是（）A523B4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a64．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1077．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．1358．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.510．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．12．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.13．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．14．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α． （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．19．（5分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．20．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽中考数学真题含解析

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5−的相反数是（）A. 5B. 5−C. 15D.15−【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B. 448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. ()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式102x −<的解集，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解：102x −< 解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =−+C. 21y x =+D. 21y x =−+ 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. 21y x =−+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. 21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. 21y x =−+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠−∠=（ ）A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD °°∠=°−∠=， ∴3603601803655BAE COD °°∠−∠=°−−=°， 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8. 如图，点E 在正方形ABCD AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出2DE AF EM FB ==，根据ADE CME ∽△△，得出2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==，进而可得23MB =，根据BC AD ∥，得出GMB GDA ∽，根据相似三角形的性质得出3BG =，进而在Rt BGM △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∴EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==，ADE CME ∽△△， ∴2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==， ∴23MB =， ∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽， ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB ==，在Rt BGM △中，MG =故选：B ．握以上知识是解题的关键．9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =−+的图象如图所示，则函数21y x bx k =−+−的图象可能为（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =−+，得出1k b =−，代入二次函数，可得当1x =时，1y =−，则21y x bx k =−+−，得出对称轴为直线12b x=>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =−+， ∴1k b =−+， ∴1k b =−，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =−+−()2222112=224b b x bx b x bx b x b −+−−−+−−++−， 对称轴为直线12b x =>， 当1x =时，121b b −+−=−，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，.当0x =时，120y k b =−=−>，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =−是解题的关键．10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为【答案】A【解析】【分析】延长,AD BC ，则ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则,,Q P F B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=° ∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠， ∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ， 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时，P 在上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=， 则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时PF AD =此时ADE 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴2PF ==，∴PA PB =∴PA PB +或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B ′，则PB PB ′=，则当,,A P B ′三点共线时，AP PB AB ′+=此时AB ′===故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF ==PE PF +，故B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=°∠=∠=°，则120CHM ∠=°如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=°，60NDG ADE ∠=∠=°∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠ ∠=∠=° =∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=°∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC 是直角三角形，在DCM △中，DC DM >∴当DC DM =时，DC 最短，122DCGH AB === ∵2CD PC PC =+ ∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBH S S S S S +=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为232=D 选项正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F 重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）111+=_____________．【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．【答案】97.4510×【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510×=×．故答案为：97.4510×．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC −=+．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．【答案】1【解析】【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =−，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，.∴2212AB AC BD BC BC −=+149256526− =+= ∴651CD BC BD =−=−=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=°，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD −的值为____________．【答案】 ①. ②. 4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C 的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD BD 与反比例函数解析式，得出D 的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB ，2BD ，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=°，∴24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ， ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为y =（2）∵()A，)C 设直线AC 解析式为y kx b =+∴01b b =+ =+解得：2k b = =∴直线AC的解析式为2y x +，∵∥DB AC ，设直线BD的解析式为y x b =+，将点()2B 代入并解得4b =， ∴直线BD的解析式为4y x +，∵反比例数解析式为y =联立4y x y + =解得：32x y =+ =或32x y =− =当32x y =+ = 时，((2223229312BD =+−+−+=+=当32x y = =+ 时，()()2223229312BD =−++−=+=(222216OB =+=∴22OB BD −4=，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．的三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =−．【答案】1x +； 【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： 2211x x x +++ ()211x x +=+1x =+，当1x =−时，11−+．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y += ++=−解得：4050x y = = 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称性质找到,A B 关于直线CD 的对称点，11,A B ，连接11,A B ，则线段11A B 即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B 即为所求；（3）勾股定理求得AM BM ===，MN ==AM MN =证明NPM MQA ≌得出90NMP AMQ∠+∠=°，则AM MN ⊥，则点,M N 即为所求． 【小问1详解】解：如图所示，线段11A B 即为所求；的【小问2详解】A B即为所求；解：如图所示，线段22【小问3详解】M N即为所求解：如图所示，点,如图所示，∵AM BM ===，MN ==，∴AM MN =， 又1,3NPMQ MP AQ ====， ∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠， 又90MAQ AMQ∠+∠=°， ∴90NMP AMQ∠+∠=° ∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122×，第2个图案中“★”的个数可表示为232，第3个图案中“★”的个数可表示为342×，第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．【答案】（1）3n（2）()12n n ×+ （3）11n =【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+×=个，第4个图案中有33312+×=个， ……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．【小问2详解】 第1个图案中“★”的个数可表示为122×， 第2个图案中“★”的个数可表示为232， 第3个图案中“★”的个数可表示为342×， 第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……， 第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ×+， 【小问3详解】解：依题意，()11232n n n ×+++++=……， 第n 个图案中有3n 个， ∴()1322n n n +=×， 解得：0n =（舍去）或11n =．【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9°．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈°°°，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈°°°．【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR ，求得AO ，OR ，在Rt BOR 中，求得BO ，根据AB BO AO =−，即可求解．【详解】解：依题意，24.2ARO ∠=°，36.9BRO ∠=°，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=°，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =×∠=×°，cos 40cos 24.2RO AR ARO =×∠=×°，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =×∠=×°×°，∴AB BO AO =−40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=×°×°−×°400.910.75400.41≈××−×10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠； （2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =3AE =，求弦BC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）BC =【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．(2)证明四边形AECD 平行四边形，后用勾股定理计算即可．【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径，OA BD ⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=°，∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴DC AE =，∵BD =，3AE =，∴BD =，3DC =，【=．∴BC【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；a______________，b=______________；（2）=（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%−−−∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1 ，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=，1012223b =−−−−=，故答案为：23，．【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5×+×+×+×， 八年级优秀率为32100%50%10+×=40%>，平均成绩为：()167228392108.310×+×+×+×+×=8.5<，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值． 【答案】（1）90ADB ∠=°（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出MA MD MB ==，根据等边对接等角得出,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，根据三角形内角和定理即得出=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠°，进而即可求解；（2）（ⅰ）延长,AC BD 交于点F ，证明四边形AEDM 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF AB =，根据等腰三角形的性质，得出D 是BF 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，由AHE ACB ∽，得出3,4EH AH ==，1046BH AB AH =−=−=，进而根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠， 在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠° ∴180902ADB ADM BDM °∠=∠+∠==° 【小问2详解】证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=°，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥， ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=°，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=°∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，， ∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=°，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（2）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===， ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=°， ∴AHE ACB ∽， ∴510EHAH AE BC AC AB ===， ∴3,4EH AH ==， ∴1046BH AB AH =−=−=， ∴31tan 62EH ABE BH === 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1,4a b =−= （2）（ⅰ）2；（2）52t = 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，继而得出()()2223033=33t t t BD t t t t t −+<≤ =−+ −> ，()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ，当02t <<时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分23t <<和3t >分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解．【小问1详解】解：依题意，93322a b b a+= −= ， 解得：14a b =− = ， ∴24y x x =−+；【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k =解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t −++−+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t −+<≤ =−+ −> ， ()()()()22220213122t t t CE t t t t t −++<< =−+++= −−≥ ， ∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ×+−−， （ⅱ）当点B 在对称右侧时，则t >，∴22CE t t =−−，当23t <<时，23BD t t =−+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =−++−−×−梯形， ∴312t −=， 解得：52t =，当3t >时，23BD t t =−， ∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =−+−−×−−梯形， ∴2321=2t t −−，解得：t =（舍去）或t =（舍去）综上所述，52t =． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

安徽省2022年中考[数学卷]考试真题与答案解析

安徽省2022年中考[数学卷]考试真题与答案解析

安徽省2022年中考[数学卷]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题都给出A ，B ，C ．D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1. 下列为负数的是（）A. B. C. 0 D. 2-5-【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A 、=2是正数，故该选项不符合题意；2-B C 、0不是负数，故该选项不符合题意；D 、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.2. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 83.410⨯80.3410⨯73.410⨯63410⨯【答案】C【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n 为正整34003400000010(110)n a a ⨯<≤数．【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位，340034000000= 3.4因此，734000000 3.410=⨯故选：C ．3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A4. 下列各式中，计算结果等于的是（）9a A. B. C. D. 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；36+a a B ．，符合题意；36369a a a a +⋅==C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；10a a -D ．，不符合题意，11816282a a a a -==÷故选B5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A6. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）1∠=α2∠=A. B. C. D. 90α-︒45α-︒180α︒-270α︒-【答案】C 【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C ．性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．7. 已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若PA ＝4，PB ＝6，则OP ＝（）A. B. 4 C. D. 5【答案】D【分析】连接，过点作于点，如图所示，先利用垂径定理求得OA O OC AB ⊥C，然后在中求得，再在中，利用勾股定理即可152AC BC AB ===Rt AOC ∆OC =Rt POC ∆求解．【详解】解：连接，过点作于点，如图所示，OA O OC AB ⊥C则，，12AC BC AB ==7OA =∵PA ＝4，PB ＝6，∴，4610AB PA PB =+=+=∴，152AC BC AB ===∴，541PC AC PA =-=-=在中，，Rt AOC ∆OC ===在中，，故选：DRt POC ∆5OP ===8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A. B. C. D. 13381223【答案】B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B38【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）2y ax a =+2y a x a =+A. B.C. D.【答案】D【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．0a >0a <【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选1x =2y a a =+()21,a a +项A 、C 不符合题意；当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、0a >20a >2y ax a =+2y a x a =+二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；y 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函0a <20a >2y ax a =+y 数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．2y a x a =+y 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图像有四种情况：y kx b =+①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限；0k >0b >y kx b =+②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限；0k >0b <y kx b =+③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；0k <0b >y kx b =+④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．0k <0b <y kx b =+10. 已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为，，，．若，则线段OP 长的最小值0S 1S 2S 3S 12302S S S S ++=是（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据，可得，根据等边三角形的性质可求得△ABC 中AB 边12302S S S S ++=1012S S =上的高和△PAB 中AB 边上的高的值，当P 在CO 的延长线时，OP 取得最小值，1h 2hOP =CP -OC ，过O 作OE ⊥BC ，求得OC =【详解】解：如图，，，∴2PDB BDC S S S =+ 3PDA ADC S S S =+ 1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++= =1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++1PAB ABCS S S ++=110S S S ++==，102S S +02S ∴，1012S S =设△ABC 中AB 边上的高为，△PAB 中AB 边上的高为，1h 2h 则，0111116322S AB h h h ==´= ，∴，∴，1222116322S AB h h h ==´= 211332h h =´122h h =∵△ABC 是等边三角形，∴，1h =，2112h h =∴点P 在平行于AB ，且到AB ∴当点P 在CO 的延长线上时，OP 取得最小值，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴12CP h h =+∵O 是等边△ABC 的中心，OE ⊥BC∴∠OCE =30°，CE = 132BC =∴OC =2OE∵，222OE CE OC +=∴，2223(2)OE OE +=解得OE∴OC =∴OP =CP -OC ．故选B ．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2022年安徽省中考数学试卷(解析版)

2022年安徽省中考数学试卷(解析版)

2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣52．（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×1063．（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a25．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α7．（4分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．58．（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式≥1的解集为．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（5分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k ＝．14．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）0﹣+（﹣2）2．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．20．（10分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2．（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a2【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6．（4分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含α的代数式表示出∠2．7．（4分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．5【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得AC＝BC＝5，所以PC ＝PB﹣BC＝1，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7，∵P A＝4，PB＝6，∴AB＝P A+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP＝＝＝5，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．8．（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2是减函数，交y轴的正半轴，y＝a2x+a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．（4分）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．【分析】如图，不妨假设点P在AB的左侧，证明△P AB的面积是定值，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．因为△P AB的面积是定值，推出点P的运动轨迹是直线PM，求出OT的值，可得结论．【解答】解：如图，不妨假设点P在AB的左侧，∵S△P AB+S△ABC＝S△PBC+S△P AC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．∵△P AB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，当点P在②区域时，同法可得OP的最小值为，如图，当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为，当点P在②④⑥区域时，最小值为，∵＜，故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明△P AB的面积是定值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式≥1的解集为x≥5．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13．（5分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．14．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．【分析】（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度数；（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案为：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延长GF交BC延长线于点H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）0﹣+（﹣2）2．【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x、y的代数式表示出2021年进出口总额；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，故答案为：1.25x+1.3y；（2）由题意可得，，解得，∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．【点评】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．20．（10分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD•cos∠37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A＝，∴AB＝≈＝96（米）．答：A，B两点间的距离约96米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为＝86.5，故答案为：86.5；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．七、（本题满分12分）22．（12分）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【分析】（1）利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD＝CB，即可证明结论；（2）（i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；（ii）利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性质，即【解答】（1）证明：设CE与BD交于点O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵CD＝CB，∴平行四边形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE与△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AC＝AB，又∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，﹣m2+8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，﹣m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝﹣m2+2m+24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令﹣x2+8＝3，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+9≤x≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令﹣x2+8＝，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+≤x≤．【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。

精品解析：2022年安徽省中考数学真题 (解析版)

精品解析：2022年安徽省中考数学真题 (解析版)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，可得 ，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高 和△PAB中AB边上的高 的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC= ，则可求解．
【详解】解：如图，
， ，
∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
=
=
= = ，
∴ ，
设△ABC中AB边上的高为 ，△PAB中AB边上的高为 ，
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
6.两个矩形的位置如图所示，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．
【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，
【详解】解：连接 ，过点 作 于点 ，如图所示，
则 ， ，
∵PA＝4，PB＝6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
故选：D
【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键．
8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
∠2=90°-∠3=180°-α．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．
7.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）

2023年真题安徽省中考数学试题含答案解析

2023年真题安徽省中考数学试题含答案解析

2023年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每题4分,满分40分)1．旳绝对值是()A. B．8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表达数－8旳点到原点旳距离是８，因此-8旳绝对值是８,故选B.【点睛】本题考察了绝对值旳概念，熟记绝对值旳概念是解题旳关键.2.２０2３年我赛粮食总产量为6３5.2亿斤,其中63５.２亿科学记数法表达(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n旳值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数旳绝对值<1时,ｎ是负数．【详解】635.2亿=,小数点向左移10位得到6.352，因此6３5.2亿用科学记数法表达为：6.352×108，故选Ｃ.【点睛】本题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×１0n旳形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表达时关键要对旳确定ａ旳值以及n旳值．３．下列运算对旳旳是(）A. Ｂ. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂旳乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积旳乘方旳运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A．,故A选项错误；B. ,故B选项错误;C. ，故Ｃ选项错误;Ｄ. ，对旳,故选D．【点睛】本题考察了有关幂旳运算，纯熟掌握幂旳乘方,同底数幂旳乘法、除法，积旳乘方旳运算法则是解题旳关键.4. 一种由圆柱和圆锥构成旳几何体如图水平放置,其主（正)视图为(）Ａ. (Ａ) B. （B） C. (C） D. （D)【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到旳图形，认真观测实物,可得这个几何体旳主视图为长方形上面一种三角形,据此即可得.【详解】观测实物，可知这个几何体旳主视图为长方体上面一种三角形，只有Ａ选项符合题意，故选A.【详解】本题考察了几何体旳主视图，明确几何体旳主视图是从几何体旳正面看得到旳图形是解题旳关键.5．下列分解因式对旳旳是（）A. B．C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解旳环节：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底. 【详解】A．,故A选项错误；B．，故B选项错误;Ｃ. ，故C选项对旳；Ｄ. =（ｘ－2)２,故D选项错误,故选C．【点睛】本题考察了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解旳环节：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底．6. 据省记录局公布,20２3年本省有效发明专利数比20２3年增长2２.１%假定２023年旳平均增长率保持不变，２0２３年和2０23年本省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（)A. Ｂ．C.Ｄ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知20２3年本省有效发明专利数为（１+22．1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22.1%)•（1＋22．1%)a ，由此即可得.【详解】由题意得:202３年本省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22．1%）•（1＋22.1%）a 万件,即b=(1+22.１%）２ａ万件, 故选B.【点睛】本题考察了增长率问题,弄清题意,找到各量之间旳数量关系是解题旳关键.7． 若有关旳一元二次方程ｘ(ｘ＋１)+ax=0有两个相等旳实数根，则实数a 旳值为（ ） Ａ． B ． 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整顿成一般式后，根据方程有两个相等旳实数根,可得△=0,得到有关a 旳方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)＋ax=0，x ２+(a+1)x ＝0,由方程有两个相等旳实数根,可得△=（a+１）2－4×１×0=0，解得:a １＝a 2=-1,故选A.【点睛】本题考察一元二次方程根旳状况与鉴别式△旳关系：（1）△>０⇔方程有两个不相等旳实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等旳实数根;(３）△＜0⇔方程没有实数根．8．为考察两名实习工人旳工作状况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品旳个数整顿成甲,乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 ２ 3 4 8 8类于以上数据,说法对旳旳是（）Ａ． 甲、乙旳众数相似 B． 甲、乙旳中位数相似C. 甲旳平均数不不小于乙旳平均数 Ｄ. 甲旳方差不不小于乙旳方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差旳定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次，次数最多,因此众数为7，排序后最中间旳数是7,因此中位数是７，，=4，乙:数据８出现了2次，次数最多，因此众数为8,排序后最中间旳数是４，因此中位数是4,,=6．4,因此只有D选项对旳,故选D.【点睛】本题考察了众数、中位数、平均数、方差，纯熟掌握有关定义及求解措施是解题旳关键.９. □ABCD中，E、F是对角线BD上不一样旳两点，下列条件中，不能得出四边形ＡEＣF一定为平行四边形旳是（）Ａ. ＢE=DF B． AE=CＦＣ. AF//CE Ｄ．∠BAE=∠ＤＣＦ【答案】Ｂ【解析】【分析】根据平行线旳鉴定措施结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCＤ是平行四边形，∴OA=OＣ,OＢ=OD，∵BＥ＝DF，∴ＯE=OF,∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；Ｂ、如图所示，ＡE＝CF,不能得到四边形ＡECF是平行四边形,故符合题意;C、如图，∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯA=OC，∵ＡF／/CE，∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠CＯE,∴△AOF≌△COE,∴ＡF=CE,∴AF CE，∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＡB=CD,AＢ／/CD，∴∠ABＥ＝∠ＣDF，又∵∠ＢＡE=∠DCF，∴△ABE≌△CＤF,∴AＥ=CＦ,∠ＡＥB=∠CＦＤ,∴∠AEO=∠CFO,∴AE/／CF,∴ＡＥCF，∴四边形ＡECF是平行四边形,故不符合题意，故选B.【点睛】本题考察了平行四边形旳性质与鉴定，纯熟掌握平行四边形旳鉴定定理与性质定理是解题旳关键．10. 如图，直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形AＢＣD旳边长为,对角线AＣ在直线l上，且点Ｃ位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重叠为止，记点Ｃ平移旳距离为ｘ,正方形AＢCD旳边位于之间分旳长度和为y，则y有关x旳函数图象大体为( )A． B. Ｃ. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得ＡＣ=2，∠ＡCD=４５°，分0≤ｘ≤1、1<x≤2、2<x≤3三种状况结合等腰直角三角形旳性质即可得到对应旳函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形旳性质,已知正方形ＡBＣD旳边长为，易得正方形旳对角线ＡＣ=２，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤１时，y=2,如图,当1<x≤２时，ｙ=2m＋2ｎ=２(m+n)= 2,如图,当2<x≤３时，ｙ=2，综上,只有选项Ａ符合，故选A.【点睛】本题考察了动点问题旳函数图象,波及到正方形旳性质,等腰直角三角形旳性质，勾股定理等,结合图形对旳分类是解题旳关键.二、填空题(本大共４小题，每题５分，满分30分)11.不等式旳解集是＿__＿＿＿＿___＿.【答案】ｘ＞1０【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项旳环节进行求解即可得.【详解】去分母，得x-８＞2,移项，得x>2+8，合并同类项,得x>10,故答案为:ｘ＞1０．【点睛】本题考察理解一元一次不等式,纯熟掌握解一元一次不等式旳基本环节及注意事项是解题旳关键．12. 如图，菱形ABOC旳ＡＢ，ＡC分别与⊙O相切于点Ｄ、E,若点D是ＡB旳中点，则∠DOE___＿_＿_＿__.【答案】６０°【解析】【分析】由AＢ,AＣ分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠AＤO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到ＢD＝ＯB，在Rt△OＢD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=12０°，再运用四边形旳内角和即可求得∠DOE旳度数.【详解】∵ＡB，AＣ分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDＯ=∠ＡDO=∠AEO＝９0°，∵四边形AＢOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B＝１８0°,∵BＤ=AB，∴BD=ＯＢ，在Rt△OBＤ中，∠ODＢ＝９0°，BＤ=OＢ，∴cos∠B=,∴∠B=60°，∴∠A=1２０°,∴∠DOE=360°－1２0°－9０°-９0°=６0°,故答案为：60°.【点睛】本题考察了切线旳性质,菱形旳性质，解直角三角形旳应用等,纯熟掌握有关旳性质是解题旳关键.13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=旳图象有一种交点Ａ(２，ｍ)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=ｋｘ使其通过点B，得到直线l，则直线ｌ对应旳函数体现式是__＿＿__＿__ .【答案】y=x-３【解析】【分析】由已知先求出点A、点B旳坐标，继而求出y=kｘ旳解析式，再根据直线y=kx平移后通过点B，可设平移后旳解析式为y＝kx+ｂ，将Ｂ点坐标代入求解即可得.【详解】当ｘ=2时，ｙ==3，∴A（2，3),B（2，0），∵y=ｋｘ过点A(2,3)，∴3=2k，∴ｋ＝，∴y=x，∵直线y=x平移后通过点B，∴设平移后旳解析式为y＝x+ｂ,则有0＝３+ｂ，解得：b=-３，∴平移后旳解析式为:y=x-3，故答案为:y=x-3.【点睛】本题考察了一次函数与反比例函数旳综合应用，波及到待定系数法，一次函数图象旳平移等,求出k旳值是解题旳关键.14. 矩形ABＣD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD旳内部，点E在边ＢC上,满足△PBE∽△DＢC，若△APD 是等腰三角形,则PE旳长为数＿_＿______＿_.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PＢE∽△ＤBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种状况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ＡＢＣD是矩形,∴∠BAD=∠C=９０°,ＣD=AB＝6，∴BD=10，∵△ＰBE∽△DBC，∴∠PBＥ＝∠DBＣ，∴点P在BD上,如图1，当DP=DA=8时,ＢＰ＝2,∵△ＰBE∽△DBC,∴PE：CＤ＝PB:DB=2:１0,∴PE:6=2：10,∴PE=１.2；如图2,当AP=DＰ时，此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CＤ=PＢ:DB＝1：2，∴PE:6＝1：2,∴PＥ＝3;综上,PE旳长为1.2或3,故答案为：1．2或3．【点睛】本题考察了相似三角形旳性质,等腰三角形旳性质，矩形旳性质等，确定出点Ｐ在线段BD上是解题旳关键.三、解答题15.计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂旳计算、二次根式旳乘法运算,然后再按运算次序进行计算即可．【详解】=1+2+＝1+2＋４=7．【点睛】本题考察了实数旳运算,纯熟掌握实数旳运算法则、0次幂旳运算法则是解题旳关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽，问城中家几何?” 大意为:今有1００头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩余旳鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家?请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有1０0头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余旳鹿每３家共取一头,恰好取完，可得方程x+x＝１00,解方程即可得.【详解】设城中有x户人家,由题意得x+x=100,解得x=７5，答:城中有75户人家.【点睛】本题考察了一元一次方程旳应用,弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17．如图,在由边长为１个单位长度旳小正方形构成旳1０×10网格中，已知点O，A,B均为网格线旳交点. （1）在给定旳网格中,以点O为位似中心，将线段AB放大为本来旳2倍，得到线段（点A，B旳对应点分别为).画出线段;（2)将线段绕点逆时针旋转９0°得到线段.画出线段;（3)认为顶点旳四边形旳面积是 个平方单位.【答案】(１)画图见解析；（2）画图见解析；(3)２０【解析】【分析】(１）结合网格特点，连接ＯA并延长至A１,使OA1=2OA,同样旳措施得到B1，连接A1B1即可得;(2）结合网格特点根据旋转作图旳措施找到A２点，连接Ａ2B1即可得；(３)根据网格特点可知四边形AA1 B1A２是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】（1)如图所示；（２)如图所示；(３）结合网格特点易得四边形AA1 Ｂ１Ａ２是正方形，ＡA１＝，因此四边形AＡ１B１Ａ2旳在面积为：＝20，故答案为:20．【点睛】本题考察了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到要点旳对应点是作图旳关键.18．观测如下等式：第１个等式:，第２个等式：,第3个等式：，第4个等式:,第５个等式:，……按照以上规律,处理下列问题：（1)写出第６个等式:；（2）写出你猜测旳第n个等式:(用含n旳等式表达),并证明.【答案】（1）；(2），证明见解析．【解析】【分析】(1)根据观测到旳规律写出第6个等式即可;(2)根据观测到旳规律写出第ｎ个等式,然后根据分式旳运算对等式旳左边进行化简即可得证．【详解】（1)观测可知第6个等式为：,故答案为：；（2）猜测：,证明：左边==＝=1，右边=１，∴左边＝右边,∴原等式成立,∴第n个等式为:,故答案为：.【点睛】本题考察了规律题,通过观测、归纳、抽象出等式旳规律与序号旳关系是解题旳关键.1９．为了测量竖直旗杆AB旳高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得Ｂ,E，D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆旳F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AＥＢ=∠FED)．在Ｆ处测得旗杆顶A旳仰角为39．3°，平面镜E旳俯角为４5°,FＤ＝1.8米，问旗杆ＡB旳高度约为多少米? （成果保留整数）(参照数据:tan3９.3°≈0．82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约１8米.【解析】【分析】如图先证明△FＤE∽△ＡBＥ，从而得，在Rｔ△ＦEA中，由tan∠ＡFＥ=,通过运算求得AB旳值即可.【详解】如图,∵FM／／BD,∴∠ＦＥD=∠MFE=４５°,∵∠DEF=∠BEA，∴∠ＡＥＢ=45°，∴∠FEA=90°，∵∠ＦDE=∠ABE＝90°，∴△FＤＥ∽△ＡBE，∴，在Rt△FEA中,∠AFE=∠ＭFE+∠MFA＝45°+39．３°＝８4.3°，tａn84．3°＝，∴，∴AＢ=１.8×１０.０2≈18，答:旗杆AＢ高约1８米.【点睛】本题考察理解直角三角形旳应用,相似三角形旳鉴定与性质,得到是解题旳关键.20.如图,⊙O为锐角△ABC旳外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC旳平分线，并标出它与劣弧BC旳交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2）若（１)中旳点Ｅ到弦BC旳距离为3，求弦CE旳长．【答案】（１)画图见解析；（２)CE=【解析】【分析】（1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧，分别与AB、ＡC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以不小于这两点距离旳二分之一为半径画弧，两弧交于一点,过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；(2)连接OE交BＣ于点F，连接ＯC、ＣＥ，由AE平分∠BＡＣ,可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△ＯFＣ中,由勾股定理可求得ＦC旳长，在Rt△ＥFＣ中，由勾股定理即可求得CE旳长.【详解】(1)如图所示，射线AE就是所求作旳角平分线;(２)连接OＥ交BC于点Ｆ,连接OＣ、CE,∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-３=2,在Ｒt△OFC中,由勾股定理可得FC==,在Ｒt△EFＣ中，由勾股定理可得CＥ=＝．【点睛】本题考察了尺规作图——作角平分线,垂径定理等，纯熟掌握角平分线旳作图措施、推导得出OE⊥ＢC是解题旳关键．21．“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手旳比赛成绩(得分均为整数)进行整顿,并分别绘制成扇形记录图和频数直方图部分信息如下:(１）本次比赛参赛选手共有人，扇形记录图中“69．5～79.5”这一组人数占总参赛人数旳比例为;（2）赛前规定，成绩由高到低前６0%旳参赛选手获奖.某参赛选手旳比赛成绩为７８分,试判断他能否获奖，并阐明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女旳概率.【答案】（１）５0，30％;(2）不能,理由见解析;(3）P＝【解析】【分析】(1）由直方图可知５9.5～69.5分数段有5人,由扇形记录图可知这一分数段人占1０%，据此可得选手总数,然后求出8９.5～9９.5这一分数段所占旳比例,用１减去其他分数段旳比例即可得到分数段6９.5~79.5所占旳比例；（2）观测可知79．５~99.5这一分数段旳人数占了6０%，据此即可判断出该选手与否获奖；(３）画树状图得到所有也许旳状况,再找出符合条件旳状况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（１）本次比赛选手共有（２+3）÷10%=5０(人),“89.５～99.5”这一组人数占比例为:（8+4）÷50×1００%=２４%，因此“69.5～79．5”这一组人数占总人数旳比例为:1－1０％-24%-３6％=３0%,故答案为：50，30%;（2)不能；由记录图知,7９.５~89.5和89.５~99.5两组占参赛选手60%,而7８<79．5，因此他不能获奖;（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等也许成果，其中恰好选中1男1女旳8成果共有种，故P==．【点睛】本题考察了直方图、扇形图、概率，结合记录图找到必要信息进行解题是关键.22． 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后记录,盆景旳平均每盆利润是1６0元,花卉旳平均每盆利润是19元，调研发现:①盆景每增长1盆，盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景旳平均每盆利润增长2元;②花卉旳平均每盆利润一直不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共1０0盆,设培植旳盆景比第一期增长x 盆,第二期盆景与花卉售完后旳利润分别为Ｗ１,Ｗ2（单位：元）（１)用含x 旳代数式分别表达Ｗ1，W 2;（２）当x 取何值时,第二期培植旳盆景与花卉售完后获得旳总利润W 最大,最大总利润是多少？【答案】(１)W １=－2ｘ²+60x+８0００,W 2=-１９x+95０;（2）当ｘ=１0时，W 总最大为９１6０元.【解析】【分析】（1）第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆，则第二期培植盆景(50+ｘ）盆,花卉(50-x ）盆，根据盆景每增长1盆,盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少１盆,盆景旳平均每盆利润增长2元，②花卉旳平均每盆利润一直不变，即可得到利润W 1，W 2与ｘ旳关系式;(2）由Ｗ总＝W 1+W ２可得有关x 旳二次函数,运用二次函数旳性质即可得. 【详解】（１)第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆,则第二期培植盆景（50+ｘ）盆,花卉［1０0－(50＋x）]=（５０-x ）盆,由题意得W １＝（50+x ）(160-2ｘ）＝-２x²+6０x+800０,W 2=1９(50-x)=-１9ｘ＋950;(２）W 总=Ｗ1+W 2=-2x²+60ｘ+8０００+（-19x ＋950）=-2ｘ²+41ｘ+８9５0， ∵-2<0,=１０.25，故当ｘ＝10时,W 总最大，Ｗ总最大＝-２×10²＋４1×１0+8９５0＝91６０. 【点睛】本题考察了二次函数旳应用,弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题旳关键.23. 如图1，R ｔ△ABC 中,∠ACB=90°,点D 为边AC 上一点，ＤE ⊥ＡB 于点E ，点Ｍ为B Ｄ中点,ＣM 旳延长线交ＡＢ于点F.（1）求证：ＣＭ=EM;（２）若∠BAC ＝5０°，求∠E ＭF 旳大小;（3）如图2,若△DAE ≌△CEM ，点Ｎ为CM 旳中点,求证:ＡN ∥EM ．【答案】(1）证明见解析；（２)∠EMF=1０0°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1）在Rｔ△ＤCB和Ｒt△ＤＥB中,运用直角三角形斜边中线等于斜边二分之一进行证明即可得；(2）根据直角三角形两锐角互余可得∠AＢC＝4０°，根据CM=MB,可得∠MCB=∠ＣＢM，从而可得∠CMD=2∠CBＭ，继而可得∠CME=2∠CBＡ=80°，根据邻补角旳定义即可求得∠EMＦ旳度数;【详解】(1)∵M为ＢD中点,Rt△DCB中,ＭC=ＢD,Rt△DＥB中，EM＝BＤ，∴ＭC＝ＭE；（２)∵∠BAC=50°，∠AＣB=90°，∴∠AＢC=９0°-50°＝４0°,∵ＣM=MB,∴∠MCB=∠CBM,∴∠ＣMＤ=∠MCB+∠CBM=２∠CBM,同理,∠DME=2∠EBM，∴∠ＣME=2∠CBA=80°,∴∠EMF=180°-80°=１0０°;(3）∵△DAＥ≌△ＣEM，CM=ＥM,∴ＡE=EM,DE=CＭ，∠ＣMＥ=∠DＥA=９0°,∠ECM=∠ＡＤE，∵CM=ＥM,∴AＥ＝ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠ABC=４5°，∠ECM=45°，又∵CM＝ＭE=BD＝ＤM，∴ＤE＝ＥM=DM，∴△DEM是等边三角形,∴∠EＤM=60°，∴∠MBE=３0°,∵CM＝ＢＭ,∴∠BCM=∠CBM,∵∠ＭCＢ＋∠AＣE=45°,∠CBM+∠ＭBE=45°,∴∠ＡCE=∠MＢＥ=３0°，∴∠ACM=∠AＣE+∠ECM=75°，连接AM,∵AE=ＥM=MB，∴∠MEB=∠ＥBM=3０°，∠ＡME=∠ＭＥＢ＝1５°,∵∠ＣＭE＝９0°,∴∠ＣMA＝90°-１５°=75°＝∠ACM,∴AC=ＡM,∵N为ＣM中点，∴AN⊥CＭ,∵ＣM⊥EM，∴AN∥ＣM．【点睛】本题考察了三角形全等旳性质、直角三角形斜边中线旳性质、等腰三角形旳鉴定与性质、三角形外角旳性质等，综合性较强，对旳添加辅助线、灵活应用有关知识是解题旳关键．。

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2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1 D．32．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人）2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，（4分）则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）二、填空题A．B．C．D．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．14．（5分）（2015?安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+）?，其中a=﹣16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D 的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ． ﹣4B ． 2C ． ﹣1D ． 3考点：有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答： 解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A ．点评： 考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 2．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ．4 C ．D ． 2考点：二次根式的乘除法． 分析： 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 解答： 解：×==4．故选：B ．点评： 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）A ． 1.62×104B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ． 0.162×109考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单几何体的三视图． 分析： 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答． 解答： 解：A 、俯视图为圆，故错误； B 、俯视图为矩形，正确；C 、俯视图为三角形，故错误；D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1考点：估算无理数的大小． 分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又5和4比较接近， ∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ．点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． 1.4（1+x ）=4.5B ．1.4（1+2x ）=4.5C ． 1.4（1+x ）2=4.5D ．1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题． 分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.4（1+x ）2=4.5，故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2 566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数． 分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为：=44.425．故错误的为D ． 故选D ．点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A ． ∠ADE=20°B ． ∠ADE=30°C ． ∠ADE=∠AD CD ．∠ADE=∠AD C考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答： 解：如图，在△AED 中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 故选：D ．点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ． 6考点：菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO ，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答： 解；连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO， ∵AC==4， ∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴，∴AE=5．故选C ．点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根， ∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点， ∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0， ∴x 1+x 2=﹣＞0， ∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A 符合条件，故选A ． 点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是 ﹣4 ．考点：立方根．分根据立方根的定义求解即可．析：解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 20° ．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析： 连结OA 、OB ．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答： 解：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点本题考查了弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，评： 圆的半径为R ），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 xy=z ． 考点：规律型：数字的变化类．分析： 首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z ，据此解答即可．解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y 、z 满足的关系式是：xy=z ．故答案为：xy=z ．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征．14．（5分）（2015?安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较析： 得出结论即可．解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误； ③∵a=b=c，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选项正确； ④∵a、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a=a 2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评： 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+）?，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析： 原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=（﹣）?=?=， 当a=﹣时，原式=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．考点： 解一元一次不等式．分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3，移项，得2x+x ＞6+3，合并，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3．点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2． 考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析： （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答： 解：如图，过点B 作BE⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC 为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE 中，cot∠CBE=， ∴BE=CE?cot30°=12×=12． 在Rt△BDE 中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12． ∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD 的高度约为32.4m ．点评： 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015?安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．考点：列表法与树状图法．分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析： （1）连结OQ ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ 得到OP⊥AB，在Rt△OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ ，如图2，在Rt△OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=． 解答： 解：（1）连结OQ ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP 中，∵tan∠B=， ∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ 中，∵OP=，OQ=3， ∴PQ==；（2）连结OQ ，如图2，在Rt△OPQ 中，PQ==，当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ 长的最大值为=．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： （1）先把A 点坐标代入y=可求得k 1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B （﹣4，m ）代入反比例函数求得m ，得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为（0，6），可求S △AOB =×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答： 解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=8，B （﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为C （0，6），∴S △AOB =S △COB +S △AOC =×6×4+×6×1=15； （3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，y 1＜y 2， ∴M，N 在不同的象限，∴M（x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形析： B CFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20， ∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ， ∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．点评： 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值． 考点：相似形综合题．分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC ，在△AGD 和△BGC 中，，∴△AGD≌△BGC（SAS ），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB 和△DGC 中，，∴△AGB∽△DGC， ∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB， ∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD∽△EGF， ∴==．点评：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。

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