多个配送中心的选址问题

多个配送中心的选址问题

1．奎汉-哈姆勃兹（Kuehn-Hamburger）模型

奎汉-哈姆勃兹模型是多个配送中心地址选定的典型方法。本方法是一种启发式的算法。所谓的“启发式的算法”确实是逐次求近似解得的方法，即简单地先求出初次解，然后通过反复运算修改那个解，使之逐步达到近似最佳解的方法。奎汉-哈姆勃兹模型是按式（5-9）～式（5-11）确定它的目标函数和约束条件的。

f(x) =(A hij +B hjk)X hijk+∑F j Z j+∑S hj(∑X hijk)+∑D hk(T hk)

(5-9) ∑x hijk = Q hk (5-10)

∑x hijk ≤ Y hi (5-11)

I j(∑x hijk) ≤ W j (5-12) 式中 h—产品（1，…，p）；

i—工厂（1，…，p）；

j—仓库（1，…，p）；

k—顾客（1，…，p）；

A hij—从工厂(j)到仓库(j)运输产品(h)的单位运输费；

B hjk—从仓库(j)到顾客(k)之间配送产品(h)时的单位运输费；

X hijk—从工厂(i)通过仓库(j)向顾客运输产品(h)的数量；

F i—在仓库(j)期间的平均固定治理费；

Z j—当∑x hik >0时取1，否则取0；

S hj(∑x hijk)—在仓库(i)中，为保管产品(h)而产生的部分可变费用（治理费，保管费，税金以及投资的利息等）；

D hk(T hk)—向顾客(k)配送产品(h)时，因为延误时刻(T)而支付的缺失费；

Q hk—顾客(k)配送产品(h)时，因为延误时刻(T)而支付的缺失费；

W j—仓库(j)的能力；

I j∑x hijk—各工厂经由仓库(j)向所有顾客配送产品的最大库存定额。

这是用上述各项条件，按图的流程求解算术解的方法。

2．鲍摩－瓦尔夫(Baumol－Wolfe)模型

（1）鲍摩－瓦尔夫模型的建立如图5-4所示的是从几个工厂通过几个配送中心，向用户输送物资。对此咨询题，一样只考虑运费为最小时配送中心的选址咨询题。

那个地点所要考虑的咨询题是：各个工厂向哪些配送中心运输多少商品?各个配送中心向哪些用户发送多少商品？

规划的总费用应包括以下内容。

总费用函数为：

F(X ijk)= ∑(c ki+h ijk)+ ∑v i(w i)t+∑F ir(W i)

(5-13) 其中

0

式中

c ki—从工厂到配送中心，每单位运量的运输费：

h ijk —从配送中心向用户发送单位运量的发送费；

c jk—从工厂通过配送中心向用户发送单位运量的运费，即

X ijk —从工厂通过配送中心向用户运送的运量；

W i —通过配送中心的运量，即

v i—配送中心的单位运量的可变费用：

F i —配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）。

（2）鲍摩瓦尔夫模型的运算方法第一，给出费用的初始值，求初始解，然后，进行迭代运算，使其逐步接近费用最小的

运输规则。

要求最初的工厂到用户(k,j)的运费相对最小，也确实是讲，要求工厂到配送中心间的运费率c kj和配送中心到用户间的发送费率h ij之和最小，即:

C kj0 = min( c kj + h ij ) = (C ki0 + C ij0 )

(5-15) 设所有的(k,j)取最小费率C kj0，配送中心序号是I kj0。那个

结果决定了所有工厂到用户的费用。那么，假如工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件求解运输型咨询题，使费用函

数∑C ki0X kj为最小时，{ X Kj0}就未初始解。

第2步：求二次解。

依照初始解，配送中心的通过量可按式(5-16)运算。

W i0 =∑{ 所有的k,j,如I Kj0 =i} X Kj0

（5-16）

从通过量反过来运算配送中心的可变费用。

c kj n=min[c ki+h ki+v i t(W i0)]t-1

(5-17) 这是费用函数式(5-13)关于X ijk的偏微分。在那个时期中，关于所有的(k,j)取下式。

c kj2=min[c ki+h ki+v i t(W i0)]t-1

(5-18) 式中c kj2的配送中心序号为I Kj2。再次以这一成本为基础，求解运输型咨询题，求得使费用函数∑c kj2X kj为最小时，{ X Kj2}就成为二次解。

第3步：求出n次解。

设(n-1)次解为{X kj n-1}，则配送中心的通过量为：

W i n-1=∑{所有的k,j,如I kj n-1=i} X kj n-1

式中

I kj n-1—由（n-1）次解得到的所使用配送中心的序号。

(n-1)次解可使配送中心通过量反映到可变费用上，因此求n 次解，就可得到配送中心的新的通过量。

第4步：求最优解。

把(n-1)次解的配送中心的通过量W i n-1和n次解的配送中心通过量W n i进行比较，假如完全相等，就停止运算；假如不等，再反复连续运算。也确实是讲，当W i n-1=W n i 时，为最优解。

（3）鲍摩瓦尔夫模型的优缺点那个模型具有一些优点，但也有一些咨询题，使用时应加以注意。

①模型的优点运算比较简单；能评判流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；能求解配送中心的通过量，即决定配送中心规模的目标；依照配送中心可变费用的特点，可采纳大批量进货的方式。

②模型的缺点由于采纳的是逐次靠近法，因此不能保证必定会得到最优解。此外，由于选择被选地点的方法不同，有时求出的最优解中可能显现配送中心数目较多的情形。也确实是讲，还可能有配送中心数目更少，总费用更小的解存在。因此，必须认真研究所取得的解是否是最优解；配送中心的固定费用没在所求得的解中反映出来。

3．CFLP（Capacitated Facilities Location Problem）CFLP法是反町洋一先生制造并发表的方法，即用LP（线性规划）运输法，确定各配送中心的市场占有率，求出配送分担地区的重