《实际问题与二次函数(面积问题)》

解：由题意，得 即s与x之间的函数关系式为 s=－x2+30x ∴这个二次函数的对称轴是x=30 又由题意，得
解之得 ∴当x=30时，s最大值=450
∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时， 围成的矩形面积最大，其最大值是450米2.
问题4: 现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28m）的 养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为xm，应怎样围才能使矩形 的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.
(1)设矩形的一边AB=x米,那么AD边的长度如何 表示？
(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值 是多少？
通过本节课的学习， 我的收获是· · · · · · ？我的 困惑是· · · · · · ？
（1）列出二次函数的解析式，并根据 自变量的实际意义，确定自变量 的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函 数的最大值或最小值.
解：由题意，得 即s与x之间的函数关系式为 s=－x2+30x ∴这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得 解之得 ∴当x ≤ 30时，s随x的增大而增大. ∴当与墙平行的一边长为28m， 另一边长为16m时，围成的矩形面积最大， 其最大值是448m2.
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
解之，得
﹛
x0 30 x 0
0 x 30
∴当x =15时，s有最大值.
∴当矩形的长、宽都是15m时，它的面积最大.
问题3：
现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）
的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能 使矩形的面积s最大.请设计出你的方案并求出最大面积.
生活是数学的源泉， 我们是学习数学的主人。
知识回顾 y=ax2+bx+c(a≠0) ，它的图像的 1.二次函数的一般式是________________ b b 4ac b ( , ) x 对称轴是________ ，顶点坐标是____________ ． 2a 4a 2a 4ac b 小 值，是____ 低 点，函数有最___ 上 ，有最___ 当a>0时，开口向___ 4a ． 4ac b 高 点，函数有最___ 大 值，是____ 下 ，有最____ 当a<0时，开口向____ 4a ．
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学
模型，能指导我们解决生活中的实际问 题，同学们，认真学习数学吧，因为数 学来源于生活，更能优化我们的生活。
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2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？有哪几种方法？
Байду номын сангаас
写出求二次函数最值的公式.
（1）配方法求最值（2）公式法求最值
当
b x 2a
4ac b 2 时，y有最大（小） 4a
值.
自主探究
九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长 的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.
问题1： （1）若矩形的一边长为10m，它的面积s是多少？ （2）若矩形的一边长分别为15m、20m、30m， 它的面积s分别是多少？ 思考： 1.表格中s与x之间是一种什么关系？ 2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能 围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？ 3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？ 若有，是多少？
合作交流
九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长 的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.
问题2： 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使 围成的矩形的面积最大.小勇一时半会儿毫无办法， 非常着急。请你帮小勇设计一下.
解：由题意，得 s=x(30-x)
即s与x之间的函数关系式为 s= － x2+30x 配方，得：S= －(x － 15)2+225 又由题意，得