苏教版数学中考复习之专题三-不等式和不等式组

中考复习之专题三不等式和不等式组

教学准备

一. 教学内容：

复习三不等式和不等式组

二. 教学目标：

1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

三. 教学重点与难点：

1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。

2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题

四.知识要点：

知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：

（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；

（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；

（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；

（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点

画实心圆点。如图所示：

总结：在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

不等式组（a ＜b )

数轴表示 解 集 记忆口诀 （1）???>>b

x a x

a b x ＞b 同大取大 （2）???<

（3）?

??<>b x a x a b a ＜x ＜b 大小取中 （4）???>

a b 无解 两边无解

知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。

例1. 选择题 （1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） （A ）－2>－5 （B ）4x 2> （C ）0xy > （D ）1x 2

x -<- （2）下列说法正确的是（ ）

（A ）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B ）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

（C ）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）

（A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数

（C ）除以同一个不为零的数 （D ）乘以同一个非正数

（4）在数轴上表示不等式组???≤->1

x 2x 的解，其中正确的是（ ）

（5）下列不等式组中，无解的是（ ）

（A ）2x+3<03x+2>0???

（B ）3x+2<02x+3>0

???

（C ）3x+2>02x+3>0??? （D ）2x+3<03x+2<0???

（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在Rt△ABC 例题精讲

中，∠C＝90°，AC ＝30cm ，AB ＝50cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a 1，a 2，a 3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm ，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（ ）

（A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27

答案：

（1）（D ） （2）（D ） （3）（B ） （4）（A ） （5）（A ） （6）（C ）

例2. 填空题

（1）已知不等式组??

???<<-≥k x 1x 1x ，

<1>当k ＝2

1时，不等式组的解集是①21x 1<≤-； 当k ＝3时，不等式组的解集是1x 1<≤-；当k ＝－2时，不等式组的解集是无解；

<2>由<1>可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。

解：当k ≤－1时，不等式无解

当－1＜k ≤1时，不等式的解集为－1≤x ＜k

当k ＞1时，不等式的解集为－1≤x ＜1

（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___19__道题

例3. 解下列一元一次不等式。

（1）2[x －3（x －1）]<5x

（2）16

3432412-+≤---x x x 解：（1）2x －6x ＋6＜5x

∴－9x ＜－6

∴x ＞3

2 （2）6x －3－4x ＋8≤8x ＋6－12

∴ －6x ≤－11

∴x ≥6

11 例4. 解下列一元一次不等式22x 234-≤-≤

- 解：－8≤3－2x ≤－4

－11≤－2x ≤－7 ∴27≤x ≤2

11 例5. 解不等式组。

?????--≥+>+-213

128)2(3x x x x x 解：???+-≥+>+-3x 3x 62x 2x 286x 3 ∴???-≤->1

x 2x

∴不等式组的解集为－2＜x ≤－1

例6. 求不等式组??

???-≥+<--<+y y y y y 273516932的非负整数解。

解：?????-≥<<546663y y y ∴???

????-≥<<4512y y y ∴1y 4

5<≤- ∴不等式组的非负整数解为0 例7. 解不等式组???-≤-+>-x

x x x 3142)1(325

解：???≤+>-16x 43x 32x 5 ∴?????≤>4

x 25x ∴不等式组的解集为2

5＜x ≤4 例8. 已知?

??-=++=+1k y 3x 41k y 2x 3的解中x 、y 同号，求整数k 的值。 解方程组得：???--=+=7k y 5k x ∴???>-->+07k 05k 或?

??<--<+07k 05k ∴???-<->7k 5k 或?

??->-<7k 5k ∴不等式组的解集为－7＜k ＜－5

∴整数k 的值为－6

例9. 已知???=+-=--②①m y x m

y x 243312的解满足0y x ≥+。

（1）求m 的非负整数解；

（2）化简：|m 25||3m |-+-

（3）在m 的取值范围内，m 为何整数时关于x 的不等式0)1x (m >+的解集为1x ->。

解：由①＋②得：

2

m

1

y

x

-

=

+∴0

2

m

1

≥

-

∴1－m≥0 ∴m≤1

（1）m的非负整数解为0，1

（2）∵m≤1∴m－3＜0， 5－2m＞0

∴|

m

2

5|

|3

m

|-

+

-＝3－m＋5－2m＝8－3m

（3）∵m（x＋1）＞0的解集为x＞－1∴m＞0，∴0＜m≤1

例10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少分钟？

解：设大约为x分钟

据题意得：0.5＋0.1×（x－3）≤1.1

解之得：x≤9

∴此人此次通话的时间大于8分钟而不超过9分钟。

一. 选择题

1. 不等式组

?

?

?

<

-

>

+

4

2

3

5

3

2

x

x

的解集在数轴上的表示是（）

2. 如果1

x

0<

<，则

x

1

，x，2x这三个数的大小关系可表示为（）

（A）2x

x

1

x<

<（B）

x

1

x

x2<

<（C）2x

x

x

1

<

<（D）

x

1

x

x2<

<

3. 如果方程（a－2）x＝－3的解是正数，那么（）

（A）0

a>（B）0

a<（C）2

a<（D）2

a>

4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（）

（A）7 （B）6 （C）5 （D）4

5. 若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数，则a的取值范围是（）

（A）5

a≤（B）5

a≥（C）5

a<（D）5

a>

二. 填空题

课后练习

6. 分别写出下列不等式组的解集：

???<<23x x ???>>23x x ?

??><23x x ???<>23x x 7. 不等式组???<-<+0103x x 的解集是 ；不等式组)(00n m n x m x

??<-<-的解集是 ； 不等式组???<-<-003b x x 的解集是x<3，则b 。不等式组???->-<-6

23b x x 无解，则b 。 8. 已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式（x －2）2007 － 7x

的值是 。 三. 解答题

9. 解不等式组?????-+<-+->+-)

3)(3()1(322211x x x x x x

10. 已知三角形三边长分别为3，1－2a ，8，试求ａ的取值范围。

11. 已知方程组?

??+=-+=+1593a y x a y x 的解为正数，求（1）a 的取值范围。（2）化简|4a ＋5|－|a －4|

12. 已知不等式组?????+<+-≥-213

123316x x x x 的整数解满足方程3（x ＋a ）－5a ＝－2，求代数式a a 22+的值。

13. 不等式组??

?<-<-a x b b a x 536732的解是225<

14. 若不等式组??

?->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围

15. 若不等式组??

?>

x x 8有解，求m 的取值范围

16. 一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？

17. 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付10元车费），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计）现在某人乘此出租汽车从A 到B 付车费17.2元，问从A 到B 大约有多少路程？

一. 选择题：

1. （C ）

2. （D ）

3. （C ）

4. （B ）

5. （C ）

二. 填空题：

6. x ＜2；x ＞3；2＜x ＜3；无解

7. 无解；x ＜m ；≥3；b ≥11

8. －8

三. 解答题：

9. ?

??-<--->--9x x x 4x 2123x 3622 ∴???-<->-9x 5x ∴???>-<9x 5x ∴原不等式组无解

10. 解：8－3＜1－2a ＜8＋3 ∴－5＜a ＜－2

11. （1）???-=+=a 4y 5a 4x ∴?

??>->+0a 405a 4 （2）∵4a ＋5＞0，a －4＜0

|4a ＋5|－|a －4|＝4a ＋5＋a －4＝5a ＋1

12. 解：解不等式?????<-≥1

32x x ∴132<≤-x ∴它的整数解为 x ＝0 ∴3×（0＋a ）－5a ＝－2 ∴a ＝1所以a 2＋a

2＝1＋2＝3 13. 解：???-<-++

????=-=+535222273a b b a ∴???==53b a 14. 解：m ＋1≥2m －1 ∴m ≤2

15. 解：m ＜8

16. 解：设公共汽车每小时至少走x 千米才能不误当次火车

练习答案

据题意：60

550x 360510-≤?-

解：x ≥13 答：公共汽车每小时至少走13千米才能不误当次火车。

17. 解：设从A 到B 大约有xkm 路程

据题意：17.2－1.2＜10＋（x －5）×1.2≤17.2 ∴10＜x ≤11

答：从A 到B 大约有10至11千米路程。