山东省邹城市第八中学2019—2020学年第二学期开学考数学试题及答案

P(2020，a)在第 674 段抛物线 C674 上，则 a=
.
三 、解答题：（本大题共 7 小题，共 55 分. ）
16.（本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 2x a2 1 0 ．
（1）若方程的一个根是 1，求实数 a 的值． （2）当 a 2 时，用配方法解方程．
3．二次函数
的图象的顶点坐标是（ ）
D． 3x 2 2xy 5 y 2 0
A.（ ，1）
B.（ ，1） C.（ ， ） D.（ ， ）
4.在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△EFO
放大，则点 E 的对应点 E′的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-8,4) C. (-2,1)或(2,-1) D. (-8,4)或(8,-4)
D． x ＞3
6 题图
8 题图
9 题图
10 题图
7．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下
颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，CD 切⊙O 于 B，CO 的延长线交⊙O 于 A，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是（ ）
（1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？
18.（本题满分 7 分）小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内
部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．
（1）如图 1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为 1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随
17.（本题满分 6 分）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处，已知短墙高 DF＝4 米， 短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53°，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
tan BAC
．
13.如图所示，正方形 ABCD 边长是 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的端点 M、N 分别在 CD、AD 上滑动，当 DM=________ 时，△ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似．
A
B
E
CD
12 题图 13 题图
14 题图
15 题图
14．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(左)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（右）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共 5 小题，共 15 分）
11．如果关于 x 的方程 x2 2x m 0 （m 为常数）有两个相等实数根，那么 m＝______．
12 ． 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1 ， ABC 的 每 个 顶 点 都 在 格 点 上 ， 则
机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是
．
（2）如图 2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为 1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机
停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和
一个偶数”停车位的概率．
19.（本题满分 9 分）如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O 是△ABC 的外接圆， AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG•AB=12，求 AC 的长； （3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值．
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC——CD——DA 运动，
到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止 运动，设 P 点运动时间为 x(s)，△BPQ 的面积为 y(cm2)，则 y 关于 x 函数图像是( )
A. 72°
B． 63°
C． 54°
D． 36°
9．如图，一个直角梯形的堤坝坡长 AB 为 6 米，斜坡 AB 的坡角为 60 ，为了改善堤坝的稳固性，准备将
其坡角改为 45 ，则调整后的斜坡 AE 的长度为 ( )
A． 3 6 米
B． 3 3 米
C． (3 3 2) 米
D． (3 3 3) 米
20.（本题满分 8 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，﹣1），B（1，0）两点，与反比例函数
中考模拟数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)
1．二次根式
中的 x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
2．下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．
x2
1 x2
B． ax 2 bx c 0 C． x 1x 2 1
所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC＝
度.
15. 如图，一段抛物线：y=x(x-3)(0≤x≤3)，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A，；将 C1 绕点 A1 旋转 180°
得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；…，如此进行下去，直至得 C674．若
5. 如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知一次函数
y1
kx
b
与反比例函数
y2
பைடு நூலகம்
k x
在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当
y
1＜
y
2 时，x
的取值范围 是（
）
A． x ＜－1 或 0＜ x ＜3
B． －1＜ x ＜0 或 x ＞3 C．－1＜ x ＜0