磁场章末质量检测

章末质量检测(九)
(时间：40分钟)
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)
1.如图1所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点。

当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是()
图1
A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里
B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外
C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方
D.小球不受磁场力作用
答案 D
2.法拉第电动机原理如图2所示。

条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。

一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。

电源负极与金属杆上端相连。

与电源正极连接的导线插入水银中。

从上往下看，金属杆()
图2
A.向左摆动
B.向右摆动
C.顺时针转动
D.逆时针转动
解析从上往下看，根据左手定则可判断出，金属杆所受的安培力将会使其逆时针转动，D正确。

答案 D
3.如图3所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则()
图3
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变两导线中的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变
解析根据右手螺旋定则可知两导线在b处产生的磁场方向均为垂直纸面向外，选项A错误；ef在a处产生的磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；根据左手定则可判断，电流方向相反的两平行直导线互相排斥，选项C错误；只要两直导线中的电流方向相反，就互相排斥，选项D正确。

答案 D
4.(2020·成都七中模拟)如图4所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I 不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()
图4
A.B应缓慢减小
B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小
D.B应先减小后增大
解析 金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用，增大角度θ，则支持力的方向将向左旋转，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力大小一直等于重力大小，安培力必须增大，故磁感应强度应增大，B 项正确。

答案 B
5.如图5甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。

带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示。

忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
图5
A.在E k －t 图像中应有t 4－t 3＜t 3－t 2＜t 2－t 1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ＝2mE k qB ，则
E k ＝q 2B 2r 2
2m ，即粒子获得的最大动能取决于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不能继续加速了，故B 、C 错误，D 正确。

答案 D
6.如图6所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度v 1从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 1时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以
速度v 2从距离直径AOB 为R 2的C 点平行于直径AOB 方向射入磁场，经过t 2时间
射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心。

不计粒子受到的重力，则( )
图6
A.两个粒子带异种电荷
B.t 1＝t 2
C.v 1∶v 2＝3∶1
D.两粒子在磁场中轨迹长度之比l 1∶l 2＝3∶1
解析 根据左手定则判断可得，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A 正确；分别对甲、乙粒子作图，找出其做匀速圆周运动的圆心和半径以及圆心角，则有r 甲＝3R ，r 乙＝R ，θ甲＝π3，θ乙＝2π3，根据q v B ＝m v 2r 可得v ＝qBr m ，所以v 1v 2＝r 甲r 乙＝31，选项C 正确；根据t ＝θ2πT 可得t 1t 2＝θ甲θ乙
＝12，选项B 错误；粒子在磁场中的轨迹长度为l ＝v t ，所以l 1l 2＝v 1t 1v 2t 2
＝32，选项D 错误。

答案 AC
7.质谱仪最初是由汤姆逊的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在。

如图7所示，容器A 中有质量分别为m 1、m 2，电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A 下方的小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿直线S 1S 2(S 2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上。

由于实际加速电压的大小在U ±ΔU 范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠。

对此，下列说法正确的有( )
图7
A.两种粒子均带正电
B.打在M处的粒子质量较小
C.若U一定，ΔU越大越容易发生重叠
D.若ΔU一定，U越大越容易发生重叠
解析根据左手定则判断出两种粒子均带正电，选项A正确；设粒子质量为m，
经电场加速有qU＝1
2m v 2，得出v＝2qU m。

粒子达到底片上的位置为x＝2r＝2m v
Bq
＝2 B 2mU
q
，q相同时，x越小说明质量越小，选项B正确；若U一定，两种粒
子打到底片的理论位置确定，ΔU越大，两种粒子理论位置两侧宽度越大，越容易发生重叠，选项C正确；ΔU一定，两种粒子理论位置两侧宽度不变，U越大，两种粒子打到底片的理论位置距离越大，越不容易发生重叠，选项D错误。

答案ABC
8.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图8甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1 000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场(图乙中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。

已知发电通道长L＝50 cm，宽h＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C。

不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是()
图8
A.发电机的电动势为2 500 V
B.若电流表示数为16 A，则单位时间(1 s)内打在下极板的电子有1020个
C.当外接电阻为12 Ω时，电流表的示数为50 A
D.当外接电阻为50 Ω时，发电机输出功率最大
解析由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得q v B0＝q E
d
，则得发电机的电
动势为E＝B0d v＝1 000 V，故A错误；由电流的定义可知I＝ne
Δt
，代入数据解得
n＝1020个，故B正确；发电机的内阻为r＝ρ
d
Lh
＝8 Ω，由闭合电路欧姆定律得I
＝E
R＋r
＝50 A，故C正确；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝r＝8 Ω，故D错误。

答案BC
二、非选择题
9.(2020·济南模拟)如图9所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正
电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘1
4圆弧轨道上由静止自A端滑下。

整
个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。

已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g取10 m/s2，求：
图9
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力；
(3)在C 点滑块对轨道的压力。

解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向。

(1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12m v 2C
得v C ＝2（mg －qE ）R m
＝2 m/s ，方向水平向左。

(2)根据洛伦兹力公式得
F ＝q v C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下。

(3)在C 点，F N －mg －q v C B ＝m v 2C R
得F N ＝mg ＋q v C B ＋m v 2C R ＝20.1 N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为20.1 N ，方向竖直向下。

答案 (1)大小为2 m/s ，方向水平向左
(2)大小为0.1 N ，方向竖直向下
(3)大小为20.1 N ，方向竖直向下
10.(2019·河南五校联考)如图10所示，在直角坐标系的第二象限中有磁感应强度大小为B 、方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y ＞L 区
域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的匀强磁场区域Ⅱ，在第一象限的L 2＜y ＜L 区域有
磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场区域Ⅲ，在坐标原点O 处有一电压可调的沿x 轴正方向的加速电场(图中未画出)，电场右侧有一粒子源，可产生带电荷量为q 、质量为m 、初速度忽略不计的带负电粒子。

粒子经加速后从坐标原点O 处沿x 轴负方向射入磁场区域Ⅰ。

图10
(1)若粒子恰好经过坐标为(33L ，L )的P 点，且已知粒子运动到P 点前仅经过磁
场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压；
(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y 轴进入磁场区域Ⅲ，经
过坐标为(33L ，L )的P 点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P 点的速度方向与y 轴正
方向夹角为θ，求磁场区域Ⅲ的磁感应强度大小。

解析 (1)设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v ，由动能定理得qU ＝12
m v 2
带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
q v B ＝m v 2
R
由几何关系知(L －R )2＋(33L )2＝R 2
联立解得U ＝2B 2qL 29m 。

(2)设调低加速电场电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v 1，区域Ⅲ的磁感应强度大小为B 1，粒子轨迹如图所示。

带电粒子在磁场区域Ⅰ中做圆周运动，有q v 1B ＝m v 21R 1
带电粒子在磁场区域Ⅲ中做圆周运动，有q v 1B 1＝m v 21R 2
解得B1＝R1
R2B
由几何关系知R2cos θ＝3
3L
2R1＋R2－R2sin θ＝L
联立解得B1＝1
2(sin θ＋3cos θ－1)B。

答案(1)2B2qL2
9m(2)
1
2(sin θ＋3cos θ－1)B
11.(2020·南昌模拟)如图11所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。

不计一切阻力，求：
图11
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)粒子在复合场中的运动时间。

解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，所以
Eq＝mg，得E＝mg q 。

甲
(2)由平衡条件得q v B＝2mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙，
则q v B＝m v2
r
乙
由几何知识可得r＝2l
v＝2gl
联立解得B＝m
q
g
l。

(3)微粒做匀速运动时间t1＝
2l
v
＝l
g
做圆周运动时间
t2＝
3
4π·2l
v
＝3π
4
l
g
在复合场中运动时间t＝t1＋t2＝(3π
4
＋1)l
g。

答案(1)
mg
q(2)
m
q
g
l(3)(
3π
4＋1)
l
g。