8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
7-2 电偶极辐射和磁偶极辐射
第八章电磁场势8.1 电磁场的势8.18.2 均匀非导电媒质中电磁场势满足的微分方程达朗伯方程8.3达朗伯方程的解推迟势8.4 推迟势的偶极展开8.5 电偶极辐射和磁偶极辐射8.6均匀导电媒质中电磁场满足的微分方程868.7均匀导电媒质中的赫兹矢量8.88.8 谐变电磁场势的赫姆霍兹方程858.5 电偶极辐射和磁偶极辐射1. 电偶极辐射22. 磁偶极辐射电偶距的方向沿z 轴，有()()()θθθe e p p r G G G sin cos 00−=则()()()()θωθθπμωe e re p i A r kr t i ed GG G sin cos 40−=−上式表明A ed 仅与r 和θ有关，与φ无关。
G G=利用，可以求出磁感应强度为：AB ×∇Ei t D H G G ωε=∂∂=×∇即：Bi E G G ×∇=ωμε1将B 代入可以求得E ，即：k ⎧i i p ⎪⎫⎪⎤⎡−⎤⎡G G G 11223⎡()ϕωθπωμe e kr rk i p k B kr t i G G −⎥⎦⎤⎢⎣−=sin 142202（3）中间区场近区和远区之间称为中间区，在这个区域中，由于r和λ相近，故不能略去电磁场中的任何一项。
实际上，每一项大致相等，即在这个区域中感应场和辐射场大致相当。
和辐射场大致相当应该注意，不论近区场或远区场都同时存在感应场和辐射场，两者相比，在近区场，感应场强，辐射场可以忽略；在远区内，辐射场强，感应场几乎减小到零。
因而近区主要显示感应场的性质，而远区主要显示辐射场的性质。
同时，也应该着重指出，尽管在近区内的辐射场较感应场小，可是仍然比远区的辐射场大得多，否则会得到辐射场愈到远处愈强的错误结论。
实际上，辐射场是由近及远随距离成反比而逐渐衰减的。
Aϕ它表明与无关，仅与r、θ有关。
md⎤⎥⎦。
偶极子辐射
偶极子辐射
偶极子辐射是指由一个偶极子在电磁场中发出的辐射。
一个偶极子是由正电荷和负电荷之间存在一个短距离的分离，形成一个电偶极矩。
当偶极子受到电磁场的作用时，它会受到力的影响，从而开始振荡，并在周围产生辐射。
偶极子辐射的强度与偶极子的振荡频率有关，与电偶极矩的大小成正比。
当偶极子的频率与电磁场的频率相同，并且偶极子的长度远小于辐射的波长时，辐射的效果最大化。
偶极子辐射的特点是辐射强度随着距离的平方反比，辐射场的方向性强，辐射的频率与振荡频率相同，并且辐射的波长远大于偶极子的尺寸。
由于偶极子辐射的特性，它在天线设计和微波辐射等领域中得到广泛应用。
电磁场与电磁波自测题集(8套)-2
自测题八一、填空题（每题２分，共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案J(r)一、1. μ2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_______。
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第八章 电磁波的辐射
6
例 3 电偶极子长10m ，电流振幅1A ，频率为1MHz ，求： 1）在垂直于偶极子轴方向上10m 及100km 处的E 、S 、Sav ；
2）该偶极子的辐射率Prav 。
解：依题意 f
= 106 Hz ，λ
=
c f
=
3 ×108 106
= 300m,
l
= 10m ，I 0
= 1A ，θ
= 90
第八章 电磁波的辐射 8.1 主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵 子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子 远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向 图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位
(8.27)
故半功率波瓣宽度为
θ 0.5
=
±π 4
2θ 0.5
=
π 2
。
(8.28) (8.29)
（３）天线效率：定义为
ηA =
Pr Pin
=
Pr Pr + Pd
=
Rr Rr + Rd
(8.30)
其中 Pr
=
1 2
I
2 m
Rr
，Pd
=
1 2
Im2 Rd 分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而Rd 为损耗电
在求解辐射问题时，一般都是根据已知的ρ 或 J ，由(8.4)，(8.5)求出ϕ 和A ，再由(8.2)或
(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为
《电磁辐射及原理》课件
04
电磁辐射防护
电磁辐射防护标准
国际标准
国际上对电磁辐射防护有多个标 准，如国际非电离辐射防护委员 会（ICNIRP）制定的标准，主要
关注公众和职业暴露的限制。
各国标准
不同国家和地区根据自身情况制定 相应的电磁辐射防护标准，如美国 的FCC标准和欧洲的EN50501标准 等。
行业标准
针对不同行业的特点，如通信、电 力、铁路等，也有相应的电磁辐射 防护标准，以确保行业的安全和健 康。
电磁辐射在消防中的应用
03
消防员使用电磁辐射来寻找被困人员或探测火源，特别是在高
楼或地下室等密闭空间内。
06
总结与展望
总结
电磁辐射概念
电磁辐射是由电磁场源产生的，在空间传播的能量流。它 包括无线电波、微波、红外线、紫外线和可见光等。
电磁辐射的应用
电磁辐射在通信、医疗、军事、科研等领域有着广泛的应 用。例如，无线电波用于广播和电视信号传输，微波用于 卫星通信和雷达探测等。
电磁辐射原理
电磁辐射的产生依赖于电磁场源的物理特性，如电流、电 压和磁通量等。电磁辐射的传播遵循麦克斯韦方程组，其 传播速度等于光速。
电磁辐射的危害
长期暴露于高强度的电磁辐射下可能对人体健康产生负面 影响，如头痛、失眠、记忆力减退等。因此，应采取适当 的防护措施来减少电磁辐射的危害。
展望
新技术发展
雷达应用
雷达通过发送电磁波并分析反射回来的信号来探测目标，广泛应用于 军事、航空、气象等领域。
医疗领域的应用
磁共振成像（MRI）
MRI利用强磁场和射频电磁波来生成人体内部结构的详细图像， 帮助医生诊断疾病。
电磁波治疗
某些电磁波谱的辐射被用于治疗疾病，如微波和短波治疗。它们能 够深入人体组织，促进血液循环、消炎止痛等。
单元偶极子的电磁场.
CQU
单位偶极子的电磁场
Hr 0
H 0
E 0
2 I l j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
3 I l j r 1 j Er e ( 2 2 3 3 )cos 2π r r
3 I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 )sin 4π r r r
I l cos P cos Er j 3 2π r 2π r 3
I l sin P sin E j 3 4π r 4 r 3
特点： • 无推迟效应；
I l sin H 4 r 2
感应项
对比静电场中电偶极子电场： p E 2cos er sin e 3 4π εr 静电场项
• 电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁
场中元电流的场相同，似稳场。
电场与磁场相位相差 2
CQU
Sav Re E H 0
近区内主要是电磁能量交换，忽略波的传播（辐射）。
2. 远区 （亦称辐射区）
1 r 1 或 r 因为 ，含有 的高次项忽略
H r H 0
CQU
电场求解
1 er 2 r sin
r
E
1 j
H
1 j
1 e r sin
1 e r
0
0
0
r sin H
3 I l j r 1 j Er e ( 2 2 3 3 )cos 2π r r 3 I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 )sin 4π r r r
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
第八章电磁辐射及原理分析
Az
Il
4 πr
e jkr
为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，上 述矢量位 来自 在球坐标系中的各分量为z
Az
, -A Ar
A
r
Il
x
Ar Az cos A Az sin
A 0
再利用关系式 H 1 A，求得磁场强度
各个分量为
y
H
k 2I l sin 4π
j kr
电磁场与电磁波
H
jI
l sin 2r
e jkr
E
j ZI l sin 2r
e jkr
（（（34））5）由远 远电于区区场电场场及流强强磁元振振场沿幅幅的Z与不轴方距仅放向离与置与距r，时离一间具有次无有关方轴 关，成。对而反可称且比见特与，，点观场电，察强流场点随元强所距的与处离辐方的增射位方加场角位不具也断无有有衰关线关减，极，。方化
的变化轨迹为两个圆，如左上图示。
z
由于与 无关，在 π的平面内，以
2
为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图
y y
示。
z
电流元 r
H
E
H
将左上图围绕 z 轴 旋转一周，即构成三 维空间方向图。
x
E
x
y
电磁场与电磁波
下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强
的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的
可见近区场中没有能量的单向流动，近区场的能量完全被束缚在源的周
围，因此近区场又称为束缚场。
电磁场与电磁波
远区场。因 r ， kr 2π r ，1 则上式中的高次项可以忽略，结
果只剩下两个分量 H和 E， 得
第四章-偶极子天线
• 短偶极子：
• 有限长度偶极子：偶极子天线，对称振子
偶极子天线是一种经典的、迄今为止使 用最广泛的天线，单个半波偶极子可简单地 独立使用或用作为抛物面天线的馈源，也可 采用多个半波偶极子天线组成天线阵。
标准半波偶极子天线
实际偶极子天线
用于电视接收 用于宽带通信
一、偶极子天线
二、输入阻抗的求解
1. 测量得到 2. 由辐射阻抗求输入阻抗 3. 由等效传输线法求输入阻抗
由辐射阻抗求输入阻抗
振子的输入阻抗：
PA
1 2
I
2 0
Z
A
辐射功率：
P
1 2
I
2 m
Z
设振子没有损耗，则 PA P
I
2 m
Z
I
2 0
Z
A
ZA
Im I0
2 Z
设天线振子上的电流近似按正弦规律分布，则
I0 Im sin kl
流分布是均匀的，则 dz 所产生的场为：
Z
M dz 1 r1
r0
z 0 r2 z 2
dE
j
60I zdz sine jkr r
dz
天线在M点产生的场是无数 dz 在M点产生
的场的积分：
E
l j 60I zdz sine jkr l r
代入：
Iz
I m I m
sin sin
k l k l
X
30sin
2kl c
ln
1 ka
ci4kl
2 ci2kl
cos2klsi4kl 2si2kl
2si2kl
当a 0, l 时，
4 R 73.1
电偶极子的辐射场.
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻
l 2 H ] Z I 2 S a v Re [ E 0 2 r sin er
2 l P I 2 80 π 2
结论
单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增 加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射功率越大。
偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 10 8 30(m)，r =0.5m的点属近区场。 解：1）在自由空间， 6 f 10 10 近区场量 l sin l sin l cos I I I H Er j E j 2 3 3 4 r 2 π 0 r 4 π o r
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心，半径
为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即
P
S
Sa v d S
d S rd rsin d er
2 I l E j sin e j r 4π 0 r
l I H j sin e j r 4π r
25 50 10 j0 .014 ( V/m ) 6 3 4 2 10 10 0 0.5
r =10km 的点属于远场区 远区场量
l I l j r I j j r j E sin e H sin e 4π 0 r 4π r 将 90 0 , r 10 k m 代入上式，得
l sin P sin I E j 3 4 π o r 4 0 r 3
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
CQU
结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第8章 电磁辐射【圣才出品】
即
当接收台的位置偏离正南 时，接收到的电场强度减小到最大值的 1 。
4
2
8.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何?如果接收 天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解：如果接收台不动，将天线在水平面内绕中心旋转的话，接收到的场强将按
f ( ) sin 的规律变化，由最大值（ 90o ），逐渐减小到零（ 180o ），再逐渐增 大到最大值（ 270o ），又逐渐减小到零（ 360o）。如果继续旋转元天线，接收台收
假设 r0 l ，则有
6 / 17
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则矢量位可表示为：
① （2）P 点的矢量位在球坐示系中的三分分量为：
8.8 试述方向图相乘原理。 答：由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向 性乘上阵因子，这就是方向性相乘原理。
（二）习题 8.1 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收 到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问
收到的电场强度介于最大值和零之间。
8.3 如图 8-2-1 所示一半波天线，其上电流分布为
。
（1）当 r0 l 时，
图 8-2-1
（2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量；
（4）已知 （5）求方向性系数。
，求辐射电阻；
解：（1）沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P(r0, ) 产生的矢量磁位为：
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第 8 章 电磁辐射
（一）思考题 8.1 试解释滞后位的意义，并写出滞后位满足的方程。 答：滞后位的意义：矢量位 A（r，t）和标量位 φ（r，t）的值是由此时刻之前的源 J
(电动力学)电、偶极天线的辐射功率报告
电、磁偶极天线的辐射功率、2019年11月25日目录1 电偶极辐射 (1)1.1辐射场的一般公式推导 (1)1.2矢势的展开式 (2)1.3电偶极辐射： (3)1.4辐射能流辐射功率 (5)2 磁偶极辐射 (6)2.1高频电流分布的磁偶极矩 (6)2.2磁偶极辐射功率 (8)3 天线辐射 (9)3.1天线上的电流分布 (9)3.2半波天线辐射功率 (10)参考文献 ......................................................................................... - 1 -摘要电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的。
在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来;在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
当区域线度l λ<<时辐射功率为2()l λ数量级或更小，因此，要得到较大的辐射功率，必须使天线长度至少达到与波长同数量级，最常用的天线是半波天线，这种天线的长度约为半波长。
本文先讨论电偶极子、磁偶极子辐射功率引出常用的半波天线的辐射功率。
关键词：半波天线，电偶极子，磁偶极子，辐射功率1 电偶极辐射1.1 辐射场的一般公式推导当交变电流分布给定时，计算辐射场的基础是推迟势公式0(,)(,)4V rx t c x t dV rμπ'-'=⎰J A (1-1)若电流J 是一定频率的交变电流，有(,)()i t x t x e ω-''=J J(1-2)代入(1-1)式中得：()0()(x,t)4kr t V x e dV rωμπ-''=⎰J A (1-3)式中k cω=为波数，令(,)()i t x t x e ω-=A A可得0()()4ikrV x e x dV rμπ''=⎰J A (1-4)在(1-3)式和(1-4)式中，因子ikr e 是推迟作用因子，它表示电磁波传至场点时有相位滞后kr 。
单元偶极子的电磁场
面波。
CQU
? E?? 及 H?? 与距离r成反比，因此比近区场衰减慢得多。 因为电磁波是以球面波形式向四周扩散， a随着r的增大， 能量分布到更大的球面上。当 r ? ? 时，电磁波便消失了。
? E?? 与 H?? 之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征 阻抗或波阻抗，自由空间的波阻抗为：
? A ? ?o
Ie? j? R dl
4π ? l R
A?
? 0Ie? j? r
4πr
? lez
?
Az ez
在球坐标系中，A 的三个分量为
Ar ? Az cos? A? ? ? Az sin?
A? ? 0
B ? ?? A
?? H ? j?? E
CQU
磁场求解
B ? ?? A
1
1
1
r 2 sin? er r sin ? e? r e?
E?
?
?
j
I ? l sin? 4π?? r 3
?
P sin ? 4?? r3
电偶极子的近区 E 与 H 线的分布
近区场量
Hr ? H? ? E? ? 0
Er
?
?
j
I ? l cos? 2π?? r3
?
P cos? 2π? r 3
E?
?
?
j
I ? l sin ? 4π?? r 3
?
P sin? 4?? r3
CQU
I ? l sin ? H? ? 4? r 2感应项对比静电场中电偶极子电场：
E
?
p 4πεr 3
?2cos? er
?
8.4++磁偶极子的辐射特性
Rr
0S 24 6 v02
0 2a4 2 f 4
6 3108 2
2.44108
Ω
可知，环形导线的辐射能力远远小于直导线的辐射能力。
小结：
1. 什么是磁偶极子？ 2. 磁偶极子的得到辐射场 3. 磁偶极子的辐射特性
只有磁流源存在时
Hm
Em t
Em
Jm
Hm t
Em 0
Hm m
对偶量：
Ee Hm He Em Je Jm
e m
已知：电偶极子的辐射场为
对偶可得：磁偶极子的辐射场
E
j Il 2
e jkR R
sin
H
j Il
2
e jkR R
sin
Ee Hm He Em
E
j
Iml
2
e jkR R
麦克斯韦尔方程 H J D t E B t
D=
B 0
引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量
就和电场各物理量一一对应起来了。
H
Je
D t
E
Jm
B t
D e
B m
下标m表示磁量，e 表示电量。 磁流密度
磁荷密度
只有电流源存在时
He
Je
Ee t
Ee
He t
Ee e
He 0
8.4 磁偶极子的辐射
1. 什么是磁偶极子？ 2. 磁偶极子的得到辐射场 3. 磁偶极子的辐射特性
1. 什么是磁偶极子？
一个通有高频电流的小电流环的等 效模型称为磁偶极子。 磁偶极子是根据电磁对偶性派生出 来的概念。 小电流环的周长远小于工作波长时， 小电流环上的电流近似等幅同相。
2. 磁偶极子的辐射场 对偶原理的应用
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远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
H 0 H r 电场可由
1 H 1 E j 0 j 0
解得：
1 r sin
8.2.1 电偶极子的辐射 一、天线的形成 从LC 电路的振荡频率
f 1 2 1 式可知，要提高振荡频率、开放电路， LC
就必须降低电路中的电容值和电感值。 以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C
s 0d
L 0 N 2V
图 8.2.1 电偶极子天线的形成的演示
即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S， 减少线圈数N，就可达到上述目的，具体方式 如图所示。
第八章 电磁能量辐射与天线
8.1 电磁辐射机理 8.2 单元偶极子的电磁场 8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电 线天线与天线阵
什么是辐射？
• 电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电 磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 研究内容： • 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。
H E 0 H r
l 2I 1 j H e j r ( 2 2 ) sin 4π r r
3 I l j r 1 j Er e ( 2 2 3 3 ) cos 2π r r 3 I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r
l sin P sin I E j 3 4 π o r 4 0 r 3
图8.2.6 电偶极子的近区 E 与 H 线的分布
近区场量
H E 0 H r l sin I H 4 r 2 jq l cos I cos P I Er j q l 2 π r 3 2 π 0 r 3 p 0
8.1 电磁辐射机理
电磁波
信号发 生器
传输线或波导
天线
图8.1.1 辐射系统
由线电流定义式
I v ql v
当电流随时间变化时，可得
dI dv ql ql a dt dt
设导线的长度为l
l
dI dv l ql l ql a dt dt
电磁辐射的基本公式
dI dv l l ql l ql a dt dt
A cos , A A sin , A 0 A r z z
和 H A j E B
图8.2.5 单元偶极子天线的磁矢量
1 1 H ( A)
1 r sin
2
er
1 r sin
e
1 r
e
1.近区
r ( r 1 , 即 2π 1, 或 r )
e j r 1
公式中忽略
1 的低次项 , 得 r
H E 0 H r l sin I H 4 r 2 jq l cos I cos P I Er j q l 2 π r 3 2 π 0 r 3 p 0
可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在 天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。
二. 电磁辐射的过程
当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时 向外辐射电磁波
图 8.2.2 电偶极子天线
图 8.2.3E 线分别在
3 t 0 , , 的场图 ,
2 2
某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布
结论 1、没有电荷运动，就不会有辐射。
2、假如电荷在导线中做匀速运动，也即导线内流过的是恒定电流，那么：
① 如果是无限长直导线，辐射不会发生；
② 如果导线被弯曲或制成V形，使其具有终端或表面制成非连续的，
都将产生辐射。 3、假如电荷具有加速度，即便是无限长直导线也将产生辐射。
8.2 单元偶极子的电磁场
l sin P sin I E j 3 4 π o r 4 0 r 3