考研数学公式大全

高等数学公式篇

·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：

22

2212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=

，　，　，　

一些初等函数： 两个重要极限：

和差角公式： ·和差化积公式：

·正弦定理：R C c

B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：

C ab b a c

cos 2222

-+=

反三角函数性质：

arcctgx

arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0)()()

(!)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x

ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arc c os 11

)(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβ

αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x

x

x x

x

x

x -+=

-+±=++=+-==+=

-=

----11ln

21)

1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x

x

x

x x x

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

曲率：

.1

;0.

)

1(lim M s M M :.,13202a

K a K y y ds d s K M M s

K tg y dx y ds s =

='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

定积分的近似计算：

⎰⎰⎰----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

n n n b

a

n n b

a n y y y y y y y y n

a

b x f y y y y n a b x f y y y n

a

b x f )](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：

定积分应用相关公式：

⎰

⎰--==⋅=⋅=b

a

b

a dt

t f

a

b dx

x f a b y k r m m k F A

p F s

F W )(1

)(1

,2

2

2

1均方根：

函数的平均值：为引力系数

引力：水压力：功：

空间解析几何和向量代数：

。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22

2

2

2

2

2

21212

1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k

j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z

y

x z y x

z

y x

z

y

x

z y x

z

y

x

z

y

x

z

z y y x x z z y y x x u u

⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅

++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==