薄壁构件稳定理论及其应用(周绪红,王世纪著)思维导图
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2023年一级机电工程师考试重点 思维导图
2023年一级机电工程师考试重点思维导
图
一、工程力学
- 静力学
- 平衡条件及应用
- 结构平衡力分析
- 倾覆和滑动稳定性分析
- 弹簧力分析
- 动力学
- 结构的简谐振动
- 非简谐振动
- 振动与波动的能量传递
二、材料力学
- 弹性力学
- 应力和应变
- 轴向受力
- 弯曲受力
- 塑性力学
- 塑性流动准则- 应力应变关系- 塑性加工过程- 破坏力学
- 破裂准则
- 断裂韧性
- 疲劳破坏
三、机械原理- 运动学
- 直线运动
- 曲线运动
- 旋转运动
- 动力学
- 牛顿第二定律- 动量定理
- 动能定理
- 能量与功
- 功率和效率
- 能量转换与传递
- 机械工作原理
四、机械设计
- 设计基础
- 机械设计思路
- 设计步骤与流程
- 设计条件和指标
- 零件设计
- 标准零件的选择与应用- 零件的定位和配合
- 零件的加工与装配
- 机构设计
- 机构的分类与特点
- 机构的运动分析
- 机构的强度计算
- 机械传动
- 齿轮传动
- 带传动
- 链传动
- 设备设计
- 设备的功能与结构
- 设备的选型和优化
- 设备的可靠性与安全性
注意：本思维导图仅为2023年一级机电工程师考试的重点内容，考生还需多做题、复习课本和参考资料，全面准备考试。
结构力学 薄壁工程梁理论分解
J xy J xy 1 1 Mx Mx My My Mx 式中，M y ； k Jy k Jx
； k 1 J J x y
2 J xy
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面 的公式就不能直接使用， 这时可把不同材料向同 Mx 一种材料折算；
A A A
a xtds b ytds c tds N z
A A A
aJ xy bJ x cS x M x aJ y bJ xy cS y M y aS y bS x cA0 N z
注意：积分 A 是对所有承受正应力的面积进行的。 若oxy坐标系的原点是剖面的形心，则静矩 S x S y 0
A xtds S y
—静矩
A
y 2tds J x
2 x A tds J y —惯性矩
A xytds J xy
—惯性积
a xytds b y 2tds c ytds M x
A A A
a x2tds b xytds c xtds M y
飞行器结构力学基础
李亚智
航空学院·航空结构工程系
第6章 薄壁工程梁理论 6.1 概述
工程梁：梁式薄壁结构，如机翼悬臂梁、机身简支外伸梁， 剖面几何形状复杂，材料性质复杂的薄壁梁。
y
x
z
实际工程梁结构高度静不定，用力法求解很困难，用 有限元法求解也比较麻烦。 可以先对结构进行简化，略去一些对承力作用弱的元 件，并对外载荷的分布和大小形式也作合理简化和调整， 形成适合工程化分析的理想化模型，然后进行计算。这就 是工程梁理论的思路。 6.1.1 简化假设 （1）棱柱壳体。剖面的几何形状及材料性质沿纵向不变。 横剖面可以发生翘曲（ w w( z) 0 ），但在自身平面 内的投影形状不变； （2）剖面上正应力和切应力沿壁厚 均匀分布。切应力τ平行于壁中线的 切线。
5_飞机薄壁结构稳定性
2015年12月23日星期三
31
求临界载荷的问题：为使压曲微分方程 具有满足边界条件的非零解，纵向载荷 的最小值是多大。
2015年12月23日星期三
32
§7.3 四边简支轴压稳定性
Nx
2015年12月23日星期三
33
无横向载荷q，微分方程为
4w 4w 4w 2w 2w 2w D 4 2 2 2 4 N x 2 2 N xy Ny 2 x y y x xy y x
17
2015年12月23日星期三
这是薄板在纵向载荷作用下的平面应力 问题。这时，薄板每单位宽度上的平面 应力将合成如下的所谓中面内力
N x t x N y t y N xy t xy N yx t yx
其中t是薄板厚度，Nx和Ny是单位宽度上 的拉压力，Nxy和Nyx是单位宽度上的纵向 剪力。
19
2015年12月23日星期三
试考虑薄板任一微分体的平衡，如图所 示。将横向载荷及薄板横截面上的内力 用力矢和矩矢表示在中面上。
首先，以通过微分体中心而平行于z轴的 直线为矩轴，写出力矩的平衡方程，得 出 Nxy＝Nyx
20
2015年12月23日星期三
2015年12月23日星期三
21
2015年12月23日星期三
2D
Nx具有最小值时就是临界载荷
如, n=1 ,则 Nxmin，表示压曲后沿y 向只有一个正弦半波
Nx
2015年12月23日星期三
D mb a
2
2
b
2
a mb k b 2
2D
结构稳定理论(第2版)
在该教材修订过程中，高等教育出版社和重庆大学给予支持，使用该教材的兄弟院校、工程界同行给予了意 见和建议。
2022年3月7日，《结构稳定理论（第2版）》由高等教育出版社出版发行。
内容简介
《结构稳定理论（第2版）》共计9章，第1章介绍结构稳定问题概述，第2章介绍结构稳定计算的能量法，第 3章介绍轴心受压杆件的整体稳定，第4章和第5章介绍杆件的扭转与梁的弯扭屈曲、受压杆件的扭转屈曲与弯扭 屈曲，第6章和第7章介绍压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定、刚架的稳定，第8章和第9章介绍拱的平面内屈曲以 及薄板的屈曲等内容。
郑宏，男，哈尔滨人，工学博士，长安大学建筑工程学院教授，研究生导师。研究领域：钢结构基本理论及 其应用、结构稳定理论、结构抗震及减震。
石宇，工学博士，重庆大学土木工程学院教授，硕士生、博士生导师。研究方向：钢结构基本原理及其应用、 钢—混凝土组合结构。
感谢观看
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《结构稳定理论（第2版）》的数字课程与纸质教材一体化设计，内容涵盖教学课件、动画、失稳案例分析、 练习题及答案等。
《结构稳定理论（第2版）》配有数字化资源。
作者简介
周绪红，男，1956年9月出生，汉族，湖南南县人，工学博士，中国工程院院士，日本工程院外籍院士，重 庆大学钢结构工程研究中心主任，重庆大学土木工程学院教授。研究方向：钢结构、钢-混凝土混合结构、高层结 构、大跨结构、桥梁结构、风电结构。
结构稳定理论（第2版）
3月高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教学资源
《结构稳定理论（第2版）》是由周绪红主编，高等教育出版社于2022年3月7日出版的“十二五”普通高等 教育本科国家级规划教材，新世纪土木工程系列教材。该教材可作为高等学校土木工程专业高年级本科生及相关 专业研究生教材，也可供相关专业教师和工程技术人员参考。
2022年3月7日，《结构稳定理论（第2版）》由高等教育出版社出版发行。
内容简介
《结构稳定理论（第2版）》共计9章，第1章介绍结构稳定问题概述，第2章介绍结构稳定计算的能量法，第 3章介绍轴心受压杆件的整体稳定，第4章和第5章介绍杆件的扭转与梁的弯扭屈曲、受压杆件的扭转屈曲与弯扭 屈曲，第6章和第7章介绍压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定、刚架的稳定，第8章和第9章介绍拱的平面内屈曲以 及薄板的屈曲等内容。
郑宏，男，哈尔滨人，工学博士，长安大学建筑工程学院教授，研究生导师。研究领域：钢结构基本理论及 其应用、结构稳定理论、结构抗震及减震。
石宇，工学博士，重庆大学土木工程学院教授，硕士生、博士生导师。研究方向：钢结构基本原理及其应用、 钢—混凝土组合结构。
感谢观看
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《结构稳定理论（第2版）》的数字课程与纸质教材一体化设计，内容涵盖教学课件、动画、失稳案例分析、 练习题及答案等。
《结构稳定理论（第2版）》配有数字化资源。
作者简介
周绪红，男，1956年9月出生，汉族，湖南南县人，工学博士，中国工程院院士，日本工程院外籍院士，重 庆大学钢结构工程研究中心主任，重庆大学土木工程学院教授。研究方向：钢结构、钢-混凝土混合结构、高层结 构、大跨结构、桥梁结构、风电结构。
结构稳定理论（第2版）
3月高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教学资源
《结构稳定理论（第2版）》是由周绪红主编，高等教育出版社于2022年3月7日出版的“十二五”普通高等 教育本科国家级规划教材，新世纪土木工程系列教材。该教材可作为高等学校土木工程专业高年级本科生及相关 专业研究生教材，也可供相关专业教师和工程技术人员参考。
第十章压杆稳定ppt课件
2E 0.56 S
②s < 时： cr s
临界应力的特点
•它的实质： 象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以 安全因数就是稳定中的应力极限
•同作为常数的比例极限、屈服极限不同，变化 的临界应力依赖压杆自身因素而变
例102 截面为 120mm200mm 的矩形 木柱，长l=7m，材料的弹性模量E = 10GPa，
Fcr
2 EImin
l2
此公式的应用条件：
•理想压杆
•线弹性范围内
•两端为球铰支座
§10-3 不同杆端约束下细长压杆 临界力的欧拉公式
其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同, 并得出了临界力公式
Fcr
2 EImin (l)2
即压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数） l—相当长度
•求临界力有两种途径：实验测定及理论计算。
•实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆 两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与 压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长 度有关。
压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳 定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使 杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲， 称为纵弯曲。
AB杆 l
1
i
l
1.5 cos30
1.732m
i
I A
D4 d4 4 64 D2 d2
D2 d 2 16mm 4
得
1 1.7 3 2 1 03
16
108 P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l 2
118kN
n
Fcr FN
118 26.6
4.42 nst
3
AB杆满足稳定性要求
薄壁构件稳定理论研究概况
薄壁构件稳定理论研究概况摘要：我国对冷弯形钢结构板件非线性理论研究起步较晚，周绪红和王世纪推广了Rhodes的工作，首次采用振动梁函数为位移函数的半能量法对无初始缺陷非均匀受压一边支承一边卷边板件的屈曲和屈曲后问题进行了研究，提出了有效宽厚比计算模型，周绪红还采用有限元方法并通过大量的数值分析研究了冷弯薄壁卷边槽钢组合工字梁中卷边板件的有效宽厚比，得到了卷边板件的有效宽度计算表格和计算公式。
关键词：薄壁构件，稳定理论，屈曲，有效宽厚比Abstract: China’s steel struct ure plate nonlinear theoretical research on cold roll, Zhou Xuhong and Wang century extended Rhodes’s work, for the first time using functions of a vibrating beam is a method of energy displacement function without initial defects of non-uniform compression side support and liped plate buckling and post-buckling problems, the calculation model of effective width to thickness ratio, Zhou Xuhong also uses the finite element method and the numerical analysis of a large number of studies of cold-formed lipped channel composite I-beams of volume ratio of side panels are obtained than, tables and computing formula of effective width hemming plate.Keywords: thin-walled member theory, stability, buckling, effective width to thickness ratio1引言冷弯薄臂型钢受压构件，当细长比较大时，构建发生整体屈曲，整体屈曲有弯曲、扭转和弯扭屈曲三种基本形式。
《冷弯薄壁结构设计》课件
满足设计要求。
质量控制
严格遵守工艺流程
确保制造过程中严格遵守工艺流程，避免出 现差错和缺陷。
质量记录
对制造过程中的各项质量数据进行记录和分 析，以便追溯和改进。
质量检测
对各个工序的成品进行质量检测，及时发现 并处理问题。
持续改进
通过对制造过程的持续改进，提高产品质量 和生产效率。
环保与安全
环保措施
绿色制造技术
总结词
随着环保意识的提高，绿色制造技术将在冷弯薄壁结 构设计中得到广泛应用，降低能耗和减少废弃物排放 。
详细描述
绿色制造技术致力于在产品生命周期内实现资源消耗最 小化、废弃物排放最少化，同时保证产品性能和经济效 益。在冷弯薄壁结构设计过程中，采用绿色制造技术可 以大幅度降低能耗和减少废弃物排放，符合可持续发展 的要求。例如，采用高效焊接、激光切割等工艺可以减 少材料浪费和减少废气排放，同时提高生产效率。此外 ，通过优化结构设计，可以实现轻量化设计，进一步降 低能耗和减少环境负荷。
关键工艺参数
材料选择
选择合适的材料是制造冷弯薄 壁结构的关键，需要考虑材料 的机械性能、耐腐蚀性、成本
等因素。
冷弯成型
冷弯成型过程中，需要控制成 型温度、压力、速度等参数， 以确保成型质量。
焊接工艺
焊接过程中，需要选择合适的 焊接方法、焊接材料和焊接工 艺参数，以确保焊接质量。
组装精度
组装过程中，需要确保各个部 件的位置精度和配合精度，以
01
冷弯薄壁结构设计 原理
受力分析
静力分析
研究结构在静力荷载作用 下的响应，包括位移、应 变和应力等。
动力分析
研究结构在动力荷载作用 下的响应，如地震、风等 自然灾害。
质量控制
严格遵守工艺流程
确保制造过程中严格遵守工艺流程，避免出 现差错和缺陷。
质量记录
对制造过程中的各项质量数据进行记录和分 析，以便追溯和改进。
质量检测
对各个工序的成品进行质量检测，及时发现 并处理问题。
持续改进
通过对制造过程的持续改进，提高产品质量 和生产效率。
环保与安全
环保措施
绿色制造技术
总结词
随着环保意识的提高，绿色制造技术将在冷弯薄壁结 构设计中得到广泛应用，降低能耗和减少废弃物排放 。
详细描述
绿色制造技术致力于在产品生命周期内实现资源消耗最 小化、废弃物排放最少化，同时保证产品性能和经济效 益。在冷弯薄壁结构设计过程中，采用绿色制造技术可 以大幅度降低能耗和减少废弃物排放，符合可持续发展 的要求。例如，采用高效焊接、激光切割等工艺可以减 少材料浪费和减少废气排放，同时提高生产效率。此外 ，通过优化结构设计，可以实现轻量化设计，进一步降 低能耗和减少环境负荷。
关键工艺参数
材料选择
选择合适的材料是制造冷弯薄 壁结构的关键，需要考虑材料 的机械性能、耐腐蚀性、成本
等因素。
冷弯成型
冷弯成型过程中，需要控制成 型温度、压力、速度等参数， 以确保成型质量。
焊接工艺
焊接过程中，需要选择合适的 焊接方法、焊接材料和焊接工 艺参数，以确保焊接质量。
组装精度
组装过程中，需要确保各个部 件的位置精度和配合精度，以
01
冷弯薄壁结构设计 原理
受力分析
静力分析
研究结构在静力荷载作用 下的响应，包括位移、应 变和应力等。
动力分析
研究结构在动力荷载作用 下的响应，如地震、风等 自然灾害。
谈钢结构稳定
Ｉ
＝
截 面
．
产生的 ， 数值较小 。也 就是说 ， 区直接 抵抗 的外荷 载不 会 高于 Ｕ 其弹性屈曲临界承 载力 。第二 ， 部屈 曲发生后 ， 局 其通过 横 向 的 薄膜 张拉应力 ， 来抵 抗较 高的竖 向外荷 载 ， 加劲 区 的主要 承载 非
力来 自这一阶段。 参考文献 ： ［ ］ ［ Ｙ ｉ ｎ 冷成型钢结 构设 计 ［ ． ３版． １ 美］ ｕＷｅ— ． Ｗｅ Ｍ］ 第 董
２ ２． ００
０ ２ ４ ６ ８ ｌ ０ ０ ０ ｏ ０ ０ １０ ２
截 面
图 ４ 屈 曲发生 时刻截面应力分布 图 ５ 极限状态 时刻截面应力分布
选择构件 ｓ Ｕ ２ ２为代 表 ， 分别读 取其 局部屈 曲发 生时 刻和极
限状态时刻 ， 构件截 面的竖向 （ 和水平 向 （ 的应力 分布 ， Ｊ） ｓ Ｓ） 如 图 ４， ５所示。 由此 ， 图 我们 可 以看 出 ， 弯薄 壁型钢 轴压荷 载作 冷 用下 ， 力状态分 为两 阶段 ， 曲前 和屈 曲后 。腹 板局 部发 生屈 受 屈 曲前 ， 构件截 面上 的受力是均匀 的， 一旦屈 曲发生 （ 于冷弯薄壁 对 型钢 ， 曲发生在 弹性范 围内） 主要 由 Ｓ区的材料来 承载外荷载 屈 ， （ 图 ４所示 ， 如 应力 呈抛物线 分布 ， 此时 的薄膜拉应 力 ． 较小 ） ｓ ，
件的端板并非完全 刚性 ， 发生 了少许 变形所 致 。可 以简 单 的说 ， 非加劲区域决定着构件的弹性屈曲强度 ， 构件发生局部 屈曲， 主要
［ ］ 周绪红 ， ３ 王世 纪． 薄壁构件稳 定理论及其应 用［ ． Ｍ］ 北京 ： 科
学出版社 ，０ ９ ２０ ．
［］ 何保康 ， 路 ， ４ 蒋 姚行友 ， 高强冷弯薄壁型钢卷 边槽形截 等．
第四章单个构件的承载能力稳定性2PPT课件
crNtcr1(K 2 12vE 2)(b t)2
对腹板：＝1.3
，对翼缘： ＝1.0 b1 t
15
235 fy
3、均匀受压板件的弹塑性屈曲临界应力
crNtcr1(2 1K v2 2E ) (b t)2
η－弹性模量修正系数，参考公式（4－109）
4、板件的宽厚比
两种处理板件宽厚比的方法：
➢ 局部失稳不先于整体失稳的准则 ，根据板件临界应
1)翼缘板的局部稳定（三边简支,一边自由,弹塑性）
b1 15 235
t
fy
其中：v=0.4,E=206X106N/mm2,K=0.425,η=0.4令
σcr＝0.95fy 得
b1 13 235
t
fy
当发展部分塑性时：cr1K2(12vE2)(htw0)2
2)腹板在不同应力作用下的临界应力
①纯弯曲作用下
某些受弯构件在荷载作用下，其受压翼缘和腹板受 压区出现波状的局部屈曲，这种现象被称作局部失稳. 受弯构件翼缘局部失稳动画 2、产生局部失稳的原因及措施
受弯构件截面主要由平板组成，其局部失稳是不同 约束条件下的平板在不同应力分布下的失稳。局部失 稳的本质是不同约束条件的平板在不同应力分布下的 屈曲。受弯构件的局部屈曲虽然不致于使梁立即达到 极限承载能力而破坏，但局部失稳会恶化梁的受力性 能，因而也必须避免。
第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用
一、轴心受压构件的板件稳定
1、均匀受压板件的屈曲现象 定义:实腹式截面如工字形、箱形和槽形等部是由一些 板件组成的，如果这些板件过薄，则在均布压力作用 下,板件将不能继续维持平面平衡状态而发生挠曲屈曲. 这种现象称为组成截面的局部板件丧失稳定。
危害：虽然局部稳定的丧失没 有构件丧失整体稳定那样危险, 但当截面的某个板件挠曲失稳 退出工作后,将使截面的有效承 载部分减少,有时还使截面变得 不对称了,因而将降低构件刚度 和促使构件整体发生破坏.
钢结构稳定
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结 构，当位移有微小变化而总势能不变， 即总势能有驻值时，结构处于平衡状态。 其表达式 δΠ = 0
稳定问题的特点： 稳定问题的特点：
稳定问题采用二阶分析； 不能应用叠加原理； 不必区分静定和超静定结构。
稳定问题的特点
1.2 1.2 失类型 失稳类型
分支点失稳 极值点失稳 跃越失稳
分支点失稳
理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和 理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支 点失稳。也称平衡分岔失稳，或称第一类失稳。 分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定 分支点失稳两种。
静力法 能量法 动力法
静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平 衡法，此法是求解临界荷载的最基本方 法。对第一类弹性稳定问题，在分支点 存在两个临近的平衡状态：原始直线平 衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状 态。静力法就是根据已发生了微小弯曲 变形后结构的受力条件建立平衡微分方 程，而后解出临界荷载。
原始平衡
临界平衡
P—δ曲线
稳定分支点失稳
理想轴心受 压构件
大挠度弹性理 论分析的轴心 受压构件的 P—δ曲线
中面均匀受 压的四边支 承薄板
板的P— w曲线
不稳定分支 点失稳
均匀受压圆柱壳
荷载—位移曲线
极值点失稳
偏心受压构件
荷载—位移曲线
跃越失稳
q
w
均布荷载作用下的 坦拱
荷载—位移曲线
1.3 1.3 临界离的计算方法 临界力的计算方法
静力法举例
挠曲线的近似微分方程 -EIy”=M 或 EIy”+Py=0 当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0 x=l, y=0
06薄壁结构的构造和受力03_图文
对于单向均匀受 压的狭长板，用 横向加劲肋减小 比值a/b从而提 高屈曲系数并无 明显效果； 如把加劲肋间距 取得小于2b又很 不经济。
屈曲系数 与 k 的关系
对于很宽的薄 板，采用纵向加 劲肋减小宽度b 是有效的。
加载边固定与加 载边简支对屈曲 系数的影响：当 a/b<2时提高幅 度很大。
➢ 不同面内荷载作用下板的弹性失稳
4.5
a / b2
11.0 0.9
1.5a/b2.0 k a/b a/b2
非均匀受压
设计中考虑翼缘对腹板的约束，对k修正。
当压应力均匀分布时：
k
2
a
4
/ b2
吊车梁腹板：
k
5.5
a
4
/ b2
均匀受压
➢ 几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件
✓用横向加筋肋加强的梁腹板
梁腹板同时受弯曲正应力、均布剪应力，
crpx ty,crk tsb22121 E t22
ks1212 E2
t2 b
均匀受剪板的屈曲系数
➢ 不同面内荷载作用下板的弹性失稳
✓一个边缘受压的四边简支板的临界应力
c,cr
k 2E 12 12
t 2 b
当压应力非均匀分布时，四边简支板：
0.5a/b1.5
k
7.4 a/b
均匀受压简支板
➢ 小挠度理论板的弹性曲面微分方程
✓单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
边界条件：
x 0 、xa 时：w 0
2w 2x
0
y 0 、 y b 时：w 0
2w 2y
0
wm 1n 1Amnsinmaxsinnby 代入平衡方程有：
m 1 n 1 A m n m a 4 4 4 2 m a 2 n 2 b 2 2 4 n b 4 4 4 N D x m a 2 2 2 s in m a x s in n b y 0
屈曲系数 与 k 的关系
对于很宽的薄 板，采用纵向加 劲肋减小宽度b 是有效的。
加载边固定与加 载边简支对屈曲 系数的影响：当 a/b<2时提高幅 度很大。
➢ 不同面内荷载作用下板的弹性失稳
4.5
a / b2
11.0 0.9
1.5a/b2.0 k a/b a/b2
非均匀受压
设计中考虑翼缘对腹板的约束，对k修正。
当压应力均匀分布时：
k
2
a
4
/ b2
吊车梁腹板：
k
5.5
a
4
/ b2
均匀受压
➢ 几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件
✓用横向加筋肋加强的梁腹板
梁腹板同时受弯曲正应力、均布剪应力，
crpx ty,crk tsb22121 E t22
ks1212 E2
t2 b
均匀受剪板的屈曲系数
➢ 不同面内荷载作用下板的弹性失稳
✓一个边缘受压的四边简支板的临界应力
c,cr
k 2E 12 12
t 2 b
当压应力非均匀分布时，四边简支板：
0.5a/b1.5
k
7.4 a/b
均匀受压简支板
➢ 小挠度理论板的弹性曲面微分方程
✓单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
边界条件：
x 0 、xa 时：w 0
2w 2x
0
y 0 、 y b 时：w 0
2w 2y
0
wm 1n 1Amnsinmaxsinnby 代入平衡方程有：
m 1 n 1 A m n m a 4 4 4 2 m a 2 n 2 b 2 2 4 n b 4 4 4 N D x m a 2 2 2 s in m a x s in n b y 0
结构力学(A)2 稳定计算
θ 程组的系数行列式为零，D=0即为稳定方程，从稳定方程求出的 Pl M 0 θ=0，原始平衡 k) 转动刚 ( Pl kA 0 最小根即为临界荷载Pcr。 度系数k θ≠0，新平衡形式
( Pl k ) 0 k
Pcr
临界荷载
l
Pl k 0
特征方程（稳定方程）
?两类稳定问题概述?稳定问题的分析方法?弹性压杆稳定分析之静力法?弹性压杆稳定分析之能量法?剪力对临界荷载的影响?组合压杆的稳定?圆环和圆拱的稳定性?两类稳定问题概述?稳定问题的分析方法?弹性压杆稳定分析之静力法?弹性压杆稳定分析之能量法?剪力对临界荷载的影响?组合压杆的稳定?圆环和圆拱的稳定性2西华大学土木工程学院王周胜讲授1稳定验算的重要性设计结构设计结构?强度演算?刚度演算最基本的必不可少?稳定性演算
A
k
MA=kθ
l
西华大学土木工程学院 王周胜讲授
11
例1：图示体系中AB、BC、CD各杆为刚性杆。使用两种方 法求其临界荷载。 A -1C B D P 解：1）静力法 1 k k l l l •设变形状态 λ P 求支座反力 P A D y1 M B 0 Y A y2 B k B左 YA=Py1/l k C M C 0 YD YD=Py2/l C右 R1=ky1 R2=ky2 •列变形状态 的平衡方程 Py1 (kl 2P) y1 Py2 0 )2l Py2 0 M C 0 ky1l ( l （a） C左 Py1 (kl 2P) y2 0 Py2 )2l Py1 0 M B 0 ky2l ( l B右 y1 1 kl •如果系数行列式=0 如果系数行列式≠ 0 kl 2P 2 P P Pcr y2 1 0 3 (kl 2P) 2 P 0 y1，y2为零，对应 不为零，对应 y1 1 P kl 2P kl P 新的平衡形式。 原始平衡形式。 对称问题可利用对称性做。 y2 1
( Pl k ) 0 k
Pcr
临界荷载
l
Pl k 0
特征方程（稳定方程）
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A
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西华大学土木工程学院 王周胜讲授
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例1：图示体系中AB、BC、CD各杆为刚性杆。使用两种方 法求其临界荷载。 A -1C B D P 解：1）静力法 1 k k l l l •设变形状态 λ P 求支座反力 P A D y1 M B 0 Y A y2 B k B左 YA=Py1/l k C M C 0 YD YD=Py2/l C右 R1=ky1 R2=ky2 •列变形状态 的平衡方程 Py1 (kl 2P) y1 Py2 0 )2l Py2 0 M C 0 ky1l ( l （a） C左 Py1 (kl 2P) y2 0 Py2 )2l Py1 0 M B 0 ky2l ( l B右 y1 1 kl •如果系数行列式=0 如果系数行列式≠ 0 kl 2P 2 P P Pcr y2 1 0 3 (kl 2P) 2 P 0 y1，y2为零，对应 不为零，对应 y1 1 P kl 2P kl P 新的平衡形式。 原始平衡形式。 对称问题可利用对称性做。 y2 1
实验四 受外压薄壁
容器失稳时临界压力的大小及出 现的波数除了与材料的弹性模数E、泊 松比μ、试件的圆度有关外，主要取决 于容器的几何特性，即容器长度与直 径之比（L/D）和容器壁厚与直径之比 （S/D）。
六、实验具体步骤
• • • • • • • •
打毛刺，测试件壁厚S； 将试件放入翻边器内翻边，要求边宽3mm左右， 且平整、无裂纹； 测试件长度L 、测试件公称直径D、最大直径 Dmax和最小直径 Dmin，计算试件的椭圆度e； 将试件放入橡胶密封圈内并安好轴向支撑； 把试件放进油缸内并压紧上盖，用手摇泵加压， 直至试件失稳； 记录试件失稳时压力表的读数； 卸压后取出试件，记录试件失稳时的波数； 计算出试件的理论临界压力及变形波数，与实 测值比较；计算相对误差并分析误差原因。
相
似
理
论
相似理论是说明自然界和工程 中各相似现象相似原理的学说。是 研究自然现象中个性与共性，或特 殊与一般的关系以及内部矛盾与外 部条件之间的关系的理论。在结构 模型试验研究中，只有模型和原型 保持相似，才能由模型试验结果推 算出原型结构的相应结果。
类
比
• 类比，就是由两个对象的某些相同或相似
弹性模量
• 材料在弹性变形阶段内，正应力
和对应的正应变的比值 。 • 一般地讲，对弹性体施加一个外 界作用（称为“应力”）后，弹 性体会发生形状的改变（称为 “应变”），“弹性模量”的一 般定义是：应力除以应变。
临界压力
• 薄壁容器在失稳前所能承受的最大
外压力称为临界压力。
一、实验目的
• 1．观察外压容器失稳的现象，失稳时指示
• 《过程设备设计》---压力容器应力
分析---壳体稳定性分析。
原因？ • （2）解释试件在失稳前后压力变 化和试件变形的情况； • （3）分析影响临界压力的因素； • （4）讨论轴向支撑对临界压力及 波数的影响。