数字通信原理3信源编码

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数字通信原理3信源编码
均匀量化(续)
•第三章 信源编 码
量化信噪比与量化电平数M之间的关系
设量化范围为：-VP -- +VP，量化电平数 M=2b
量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b
量化噪声功率：
信号功率：
信噪比：
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归一化信号有效值：
信噪比：
信噪比的分贝值表示：
•第三章 信源编 码
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数字通信原理3信源编码
均匀量化(续) 正弦波信号的均匀量化噪声特性
•第三章 信源编 码
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数字通信原理3信源编码
均匀量化(续) 语音信号的均匀量化噪声特性 语音信号幅度取值的概率密度函数：
与
• 信号p(x)和幅度大小无关，而保证量化信噪比为常数。
• 假定信号均值 mx＝0，信号的功率为： •
• 量化信噪比： •
• 显然，取：
即：
时
•
•
• 量化信噪比与信号的大小无关，为常数。
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数字通信原理3信源编码
对数量化器(续) • 整理得：
2、信源的分类
•第三章 信源编 码
信源的分类
离散信源：只有有限种符号(状态)的信源：如文字、数据、 抽样量化后的样值；
连续信源：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量 化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。
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数字通信原理3信源编码
3、脉冲编码调制(PCM)
•第三章 信源编 码
脉冲编码调制的基本概念
将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；
PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；
抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样 信号
量化： 把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离 散幅度的数字信号
编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组
抽样信号频谱：
•第三章 信源编 码
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式中Cn是常数。
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自然抽样(续)
同样通过低通滤波器可恢复出原信号
•第三章 信源编 码
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平顶抽样 抽样信号：
•第三章 信源编 码
•第三章 信源编 码
过载噪声功率：
量化噪声功率：
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均匀量化(续) 语音信号的均匀量化噪声特性(续) 总的量化噪声功率：
语音信号功率：
•第三章 信源编 码
量化信噪比：
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，
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随着fL的增加，所需的抽样频率fS 带宽的两倍2B
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6、模拟信号的量化
•第三章 信源编 码
量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。
标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。
量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落， 当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一 固定值得来表示。
设 m(kT)：模拟信号抽样值
mq(kT)：表示量化后的量化信号值
q1, q2, …, qi, …, qM：量化后M个可能输出信号电平
m1, m2, …, mi, …, mM-1：为量化区间的端点
则有：mq(kT)=qi. mi-1≤m(kT)<mi
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均匀量化(续) 量化信噪比的分贝值表示：
•第三章 信源编 码
每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。 过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。
量化过程总的噪声：
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均匀量化(续) 正弦波信号的均匀量化噪声特性 信号功率：
•
不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。
•
因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。
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非均匀量化 对数量化器
•第七章 信•第源三与章信源信编源码编 码
• 普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。
• 在信号p(x)未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性
•
fS ≥ 2fH）
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带通抽样定理（续）
带通抽样定理的证明 • 带通信号经抽样后:
•第三章 信源编 码
• • • 抽样信号频谱：
•
•
• 要无失真地恢复xB(t)，要求各 • 谱上无混叠。
成分在频
•
•
一般地，有fH ＝NB＋MB，其中N为整数，0 ≤ M < 1。
理想抽样(续)
•第三章 信源编 码
抽样信号到原信号恢复过程
当fS 2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复
当fS < 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真
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理想抽样(续)
•第三章 信源编 码
当fS < 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例
量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩”。
解码时，做相反的变换。
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最佳量化：一种非均匀量化。
•第三章 信源编 码
量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。
设量化前的（压缩）变换特性为：y＝C(x)，如下图所示
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3、脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制与解调的实现
•第三章 信源编 码
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3、脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制工作原理示意图
•第三章 信源编 码
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4、其他脉冲调制方式
模拟信号
抽样信号
脉冲宽度调制(PWM)
脉冲位置调制(PPM)
脉冲幅度调制(PAM)
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•第三章 信源编 码
数字通信原理3信源编码
5、抽样定理
•第Baidu Nhomakorabea章 信源编 码
低通抽样定理：奈奎斯特准则－若以信号最高频率的2倍以上的 频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。
• 设带通信号:xB(t)： • 频率范围：fL -- fH，带宽：B ＝ fH－fL • 若抽样频率满足：
•
• 其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M = fH/B – N，则 • 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。 •
• 利用带通抽样定理，可将fS限定在2B--4B范围内。
• （显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：
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5、抽样定理
理想抽样 抽样脉冲序列
抽样信号
•第三章 信源编 码
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理想抽样(续)
•第三章 信源编 码
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标量量化(续)
•第三章 信源编 码
量化误差/量化噪声：nq(t)=m(t)-mq(t)
量化噪声的均方值/量化噪声的平均功率：
分段取平均
信号的平均功率
量化的信噪比
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标量量化（续）
常用的量化函数和误差特性 • （1）中平型
抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变 孔径失真
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平顶抽样(续) 抽样信号过程示意图
平顶抽样信号的校正
•第三章 信源编 码
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带通抽样定理
•第三章 信源编 码
(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一 值的条件下，任何获得最有效的传输效率；
应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分 辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：
图像灰度等级：8bits，语音等级：16/24bits
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量化间隔：
量化区间端点：mi=a+iq, i=0,1,…,M 量化输出电平qi ：
当M足够大时，近似地有
•第三章 信源编 码
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均匀量化(续) 利用概率的性质
•第三章 信源编 码
进一步可得量化噪声功率的简化计算公式
如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得
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•第三章 信源编 码
带通抽样定理（续） • 如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足： •
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带通抽样定理(续)
•第七章 信•第源三与章信源信编源码编 码
带通抽样定理证明(续)
• 如取满足（1）式的最小值（取等号），有
•
•则 • • • • • 满足（2）式。 • 即当取 • • 时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器 无
• 失真地恢复。 证毕
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带通抽样定理(续)
•第三章 信源编 码
带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系
产生新的频谱成分(虚线)
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理想抽样(续)
•第三章 信源编 码
信号重建：抽样信号 低通滤波 原信号
（频域相乘 时域卷积）
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自然抽样 抽样脉冲序列：
抽样信号：
数字通信原理3信源编码
非均匀量化 均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。
•第三章 信源编 码
非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信
噪比。
均匀量化
非均匀量化
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非均匀量化 非均匀量化的一般实现方法：
•第三章 信源编 码
语音信号的均匀量化噪声特性(续) 信噪比的dB值表示
当过载噪声很小时(D < 0.2)：
当过载噪声起主要作用时：
•第三章 信源编 码
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均匀量化(续) 语音信号的均匀量化噪声特性
•第三章 信源编 码
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•第三章 信源编
码
最佳非均匀量化
• 设信号变化范围： －V < x < V，如上图所示，有
•
•
(*)
• 若量化级数为L，当 L >> 1 时， 一般地有 •
• 利用(*)式，得
• 上式中，利用了变换后均匀量化特性：y＝x＝
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2020/11/21
数字通信原理3信源编码
1、信源编码的基本概念
•第三章 信源编 码
信源编码的主要目的：提高传输效率；
信源编码的基本思想：根据信源的统计特性，去除消息中 的冗余成分；
信源编码的主要类别：
(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可 无失真地恢复原来的信息；
（2）中升型
•第三章 信源编 码
• 量化误差
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标量量化（续）
•（3）有偏型 小)
•第三章 信源编 码
（4）非均匀型(对小信号误差
• 量化误差
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均匀量化
模拟信号的取值范围：a －b， 量化电平数为M
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最优的非均匀量化(续)
•第三章 信源编 码
• 可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),最佳的（压缩）
变换特性由下式确定：
• 量化噪声功率： •
• 问题：在实际应用中， 信号的p(x)是一个很难确定的和变 化
• 的函数，如语音信号的p(x)因人而异。
• 当信号的p(x)与量化器的C(x)不匹配时