圆筒内作用压力的应力分析实验报告
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析一、应力分析方法1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。
2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。
二、应力计算公式1.轴向应力：σa=(P·r)/t其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。
2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)其中，σc表示周向应力。
3. 切向应力：τ = (P · ri) / t其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。
三、实例分析假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。
现对该厚壁圆筒进行应力分析。
1.轴向应力：根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa =(10×7.5) / 2 = 37.5MP a。
2.周向应力：根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t= 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc =(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。
3.切向应力：根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ =(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。
压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析
未来发展方向和前景展望
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汇报人：XX
有限元法的优缺点及其在 工程实践中的应用案例
厚壁圆筒的弹塑性应力分析中的材料模型
理想弹塑性模型：假设材料在受力过程中遵循胡克定律，忽略材料的应变率效应 和温度效应。
弹塑性有限元法：将厚壁圆筒离散化为有限个单元，每个单元的应力应变关系通 过弹塑性本构方程描述。
增量理论：基于增量形式的本构方程，考虑了前一次加载时残留在材料中的应力 场对当前加载的影响。
厚壁圆筒的弹塑性应力 分析的未来发展
PART 01 添加章节标题
PART 02
压力容器厚壁圆 筒的弹塑性应力
分析概述
压力容器厚壁圆筒的结构特点
厚壁圆筒由金属材料制成，具有高强度和耐腐蚀性能。 厚壁圆筒的结构设计应满足压力容器的工艺要求和使用条件。 厚壁圆筒的厚度通常较大，以承受内压和其他附加载荷。 厚壁圆筒的制造过程中需要进行焊接、热处理、无损检测等质量控制措施。
PART 06
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析的未
来发展
新型材料对厚壁圆筒弹塑性应力分析的影响
新型材料的出现将改变厚壁圆筒的弹塑性应力分析的边界条件和载荷条件。 新型材料的力学性能对厚壁圆筒的弹塑性应力分析的精度和可靠性提出了更高的要求。 新型材料的加工制造技术将促进厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法的改进和发展。 未来将有更多的新型材料应用于厚壁圆筒的制造，需要进一步研究这些材料对弹塑性应力分析的影响。
提高压力容器的安裂而引起的安全事故 为压力容器的设计、制造和使用提供科学依据
PART 03
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析方法
有限元法在厚壁圆筒弹塑性应力分析中的应用
有限元法的定义和原理
厚壁圆筒的弹塑性应力分 析的数学模型
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
圆筒应力分析
0
D p l sin d 2tl 2
pD 2t
7
2. = pD
4t
应力求解
圆周平衡
pD 2t
2
8
小结 载荷分析 薄壁圆筒应力分析
9
思考题
环向焊缝 质量要求高？ 纵向焊缝 质量要求高?
为了确保容器使用的安全可靠性，哪种焊缝的质量要求高？
10
谢谢！
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正在安装的核容器
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压力容器应力分析
李 昕
北京理工大学，化工与环境学院 Email: klkxlx@
上节课内容回顾
压力容器
过 程 设 备
承受一定压力的外壳
+
各种各样的内件
1
第2章 压力容器应力分析
吉林石化公司 双苯厂爆炸事故
介质压力超过塔 外壳所能承受的 极限
2
第2 章
压力容器应力分析
压力容器安全 可靠运行
载荷分析
应力分析
3
2.1 载荷分析
压力载荷：基本载荷，包括内压、外压和液体静压力
载 荷
非压力载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 整体载荷
管系载荷
支座反力
局部载荷
4
吊装力
2.2 薄壁圆筒的应力分析
σ
θ
、σ
φ
φ >>σ r
轴向：轴向应力σ
内压P
B点
圆周的切线方向：环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ
t
r
θ
（t/R）≤1/10
三向应力状态
B
σθ
σθ
Di D Do
σφ
05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析压力容器是广泛应用于石油、化工、冶金、医药等行业的重要设备，用于存储和运输气体或液体。
在使用过程中，由于内外压差的存在，压力容器的壁会产生应力，如果超过了材料的极限承载能力，就会发生破裂事故。
因此，对压力容器的应力分析非常重要，通过分析容器内壁的应力分布情况，可以判断容器的安全性能，从而采取相应的措施保证其安全运行。
厚壁圆筒作为一种常见的压力容器结构，其应力分析是非常有代表性的。
在进行弹性应力分析时，首先需要确定内压力和外压力的大小。
通常情况下，我们假设容器的内部和外部都是完全承受压力的，即容器内部压力和外部压力均匀分布。
其次，我们需要了解容器的内径、外径、壁厚等几何参数，以及容器所使用的材料的弹性模量和泊松比等弹性性质参数。
在厚壁圆筒的弹性应力分析中，一般采用极限状态设计方法进行计算。
首先，可以根据容器内外压力差的大小，计算容器内部的径向应力和环向应力，这两个应力分量是产生破裂的主要因素。
然后，通过应力的叠加原理，将径向应力和环向应力合成为合成应力，进一步计算合成应力与容器材料的屈服强度之间的比值，根据这个比值可以评估容器的安全性能。
在实际应用中，为了保证压力容器的安全性能，通常会将容器的设计和制造有一定的安全裕量。
在计算容器的弹性应力时，需要将其与容器材料的屈服强度进行比较，以确保应力值处于安全范围内。
如果计算得到的应力值超过了材料的屈服强度，就需要重新设计容器的结构或者更换更高强度的材料，以满足安全性能的要求。
总之，压力容器的应力分析是确保容器安全运行的重要手段之一、通过对容器内壁的应力分布进行分析，可以评估容器的安全性能，并采取相应的措施保证其安全运行。
在进行压力容器的设计和制造过程中，应该遵循相应的规范和标准，确保容器的结构和材料能够承受内外压力的作用，从而保证容器在工作过程中不会发生破裂事故，保障工业生产和人身安全。
内压容器应力测定实验报告
内压容器应力测定实验报告内压容器应力测定实验报告一、实验目的本实验旨在通过内压容器应力测定实验，了解内压容器应力分布的特点，验证应力与压力之间的关系，为内压容器设计和安全评估提供依据。
二、实验原理内压容器应力分布规律是材料力学的重要研究对象之一。
在承受内压作用下，容器内部和外部将产生应力。
根据弹性力学基本方程，应力与压力之间的关系可以用以下公式表示：σ = P/A其中，σ为应力，P为压力，A为受力面积。
对于圆柱形内压容器，应力分布可简化为二维问题，通过在容器截面上引入应力函数，可以得到容器截面上的应力分布情况。
三、实验步骤1.准备实验器材：内压容器、压力传感器、数据采集器、支撑装置等。
2.将压力传感器安装在内压容器外部，并与数据采集器连接。
3.将内压容器放置在支撑装置上，保持容器直立稳定。
4.开启压力泵，向内压容器内部注入压力，同时记录数据采集器显示的应力值。
5.在不同压力下重复步骤4，记录多组数据。
6.对实验数据进行整理和分析。
四、实验结果及分析1.实验数据记录表（略）2.应力分布图（略）3.数据分析：通过对实验数据进行分析，我们可以得到内压容器应力分布规律以及应力与压力之间的关系。
实验结果表明，在内压作用下，容器的应力分布呈现出以容器壁为中心的环形分布特点。
在容器截面上，应力值从中心向边缘逐渐增大，且在容器边缘处达到最大值。
此外，实验结果还验证了应力与压力之间呈线性关系的结论。
五、结论通过本次内压容器应力测定实验，我们得到了内压容器应力分布的规律以及应力与压力之间的关系。
实验结果表明，在内压作用下，容器的应力分布呈现出以容器壁为中心的环形分布特点，且应力值从中心向边缘逐渐增大，在容器边缘处达到最大值。
此外，实验结果验证了应力与压力之间呈线性关系的结论。
这些结果为内压容器的设计和安全评估提供了重要依据。
在未来的研究中，我们可以通过改变内压容器的形状、尺寸、材料等参数，进一步探究应力分布的特点及其与压力之间的关系。
薄壁圆筒应力分析
确定材料属性：了解薄壁圆筒所使 用的材料，包括弹性模量、泊松比、 密度等参数。
添加标题
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确定边界条件：根据实际情况，确 定薄壁圆筒的受力情况、温度、压 力等边界条件。
建立数学模型：根据力学原理和边 界条件，建立薄壁圆筒应力分析的 数学模型。
有限元法：将结构离散为有限个小的单元， 对每个单元进行受力分析，再综合求解整 个结构的应力分布。
薄壁圆筒应力分析
汇报人：XX
目录
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒应力分析 的方法
薄壁圆筒应力分析 的步骤
薄壁圆筒应力分析 的注意事项
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒：指壁厚远小于其直 径的圆筒形结构
特征：承受内压、外压或内外 压同时存在的情况
受力特点：主要承受环向应力 和径向应力
薄壁圆筒的应力 分析对于确保石 油化工工程的安 全性和稳定性至 关重要。
通过薄壁圆筒应 力分析，可以优 化石油化工工ห้องสมุดไป่ตู้ 的设计，降低成 本并提高经济效 益。
薄壁圆筒应力分 析在石油化工工 程中具有广泛的 应用前景，对于 提高工程质量和 安全性具有重要 意义。
航空航天：薄壁圆筒应 力分析用于制造飞机和 火箭的结构部件，确保 其安全性和可靠性。
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒结构广 泛应用于机械工 程中，如压力容 器、管道、储罐 等。
薄壁圆筒的应力 分析对于机械工 程的安全性和稳 定性至关重要。
通过薄壁圆筒的 应力分析，可以 优化机械工程设 计，提高设备性 能和可靠性。
薄壁圆筒的应力 分析为机械工程 中的结构优化、 材料选择和制造 工艺提供了重要 的理论依据和实 践指导。
内压容器应力测定实验报告
实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：实验4 内压容器应力测定实验（平盖封头）一、实验目的1、掌握对各种压力容器的应力分析研究，要求做到：1) 正确合理的选择测点位置。
2）测点处布片方案的合理拟定。
3）测试对象加载的步骤等。
2、学会使用计算机和数据采集仪对测点应变进行自动数据采集。
3、初步学会测量数据的处理和测量结果的误差分析。
二、实验仪器及设备1、实验对象：实验对象为六组带不同封头的内压容器，参数如下：标准椭圆封头：Di=300mm，S=4mm标准碟形封头：Di=300mm，S=4mm600锥型封头：Di=300mm ，S=4mm，半顶角300900锥型封头：Di=300mm ，S=4mm，半顶角450半球型封头：Di=300mm，S=4mm平盖型封头：S=25mm容器圆柱形筒体：Di=300mm ，S=4mm容器材料304不锈钢（相当于0Cr18Ni9），μ=0.3 E=1.96×105kg/cm2，最大实验压力2.5Mp2、静态数字应变仪（SDY—2002型3台，预调平衡箱3台）、应变数据采集仪（1台）及计算机（1台），3、实验装置（图1）三、实验原理1 准备工作1）测点选择由容器受内压作用时应力分布状况分析，知各个封头曲率比较大的部位，以及封头和筒体连接的部位，应力变化较大。
故上述两区间相应地增加测点数量（具体分布尺寸见现场实验装置）。
实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：电 动 油 泵压 力 表压 力 表加 压 阀卸 压 阀实 验 容 器排 气工 作 片补 偿 块静 态数 字应 变仪应 变数 据采 集仪计算机图1 实验装置示意图2）布片方案实验对象为内压薄壁容器，筒壁应力状态可简化为二向平面应力状态，且主应力方向为相互垂直的经向和环向。
因此在测点布片时应沿两向主应力方向垂直粘贴应变片。
3）加载步骤从0开始加载至2.5Mpa测一次各点应变，再卸载至1.6Mpa测一次各点应变，最后卸载回零，即0—2.5Mpa—1.6Mpa—0。
第三章第四节2--厚壁圆筒-应力
bardcdr dr r
微单元体
r dr
b
c
a
d 2
dr
d
r
r
d 2
厚壁圆筒
图3-17 厚壁圆筒微元体受力情况
在圆筒体半径为r处，以相距dr的二环向截面及夹角 d
的二径向截面截取任一微元体，其微元体在轴向的长度为1。
由于轴向应力对径向应力的平衡没有影响，所以图中未标出
轴向应力。
根据半径r方向力的平衡条件，有：
d 1-32KK 22-p1
相应对载荷的限制为： 或
p
K2 -1
2K 2
pmax
K2 -1
2K2
当 K 时 p m ， a0 x .5 ，其含义是，
对厚壁圆筒，其壁厚的无限增加只能换来允许承受载 荷的有限增加。即用增加壁厚来增大承载能力是有限 和有条件的。在应力低的筒体外壁处增大壁厚，对筒 体提高承载能力作用不大，甚至造成浪费或其他问题。
比较厚壁圆筒应力计算公式与薄壁圆筒壳应力计算公式，对 了解圆筒壳应力计算公式的精确度和适用范围是十分有益的。 以环向应力为例，圆筒壳环向薄膜应力为：
p R p 2((0 0 R R R R ii))2K( -1 1 Kp )
式中，R为圆筒壳平均半径。 若以厚壁圆筒应力公式进行计算，其最大环向应力为：
多层板厚壁筒体及绕带筒体的采用，可以有效 地避开单层厚壁筒体的上述局限性。
（二）、根据弹性失效准则，厚壁圆筒的承压能力是根据内壁的
强度条件决定的
承内压厚壁圆筒的应力最大部位是在内壁壁面处，根据工
程上常用的弹性失效准则，应力最大部位的应力强度达到极限值
时，结构即失去了承载能力。因而，按第三强度理论建立的内壁
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。
本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。
二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。
三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。
其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。
四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。
五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。
六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。
七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。
八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。
内压容器应力测定实验报告
内压容器应力测定实验报告内压容器是工业生产中常用的储存或输送气体或液体的设备之一。
在运行过程中，容器壁受到内部气体或液体的压力，容器壁上产生的应力是影响容器安全运行的重要因素之一。
因此，为了保障内压容器的安全运行，必须对其应力进行测定。
本实验就是对内压容器进行应力测定，以评估容器的安全性能及可靠性。
1. 实验目的通过实验测定内压容器不同点上壁上的应力，评估内压容器的安全性能及可靠性。
2. 实验原理内压容器受到内部气体或液体的压力而产生应力，应力值与压力、容器材料及其形状、尺寸等因素有关。
本实验采用杜布尔公式计算容器上应力的大小。
杜布尔公式如下：σ = PD / 2t其中，σ为容器上应力，P为内部压力，D为容器直径，t为容器壁厚度。
3. 实验装置本实验采用的内压容器为一圆柱形容器，直径为80mm，高度为120mm，壁厚为5mm。
实验所需设备及工具包括压力表、数字卡尺、手持式加热器、石墨涂料、砂纸、刷子等。
4. 实验步骤（1）检查实验设备及工具，确保正常运行。
（2）将内压容器清洗干净，并用砂纸将容器表面打磨平滑。
（3）将容器表面涂抹一层石墨涂料以提高容器表面的导热性。
（4）将数字卡尺测量容器直径及壁厚，记录数据。
（1）将压力表连接到容器内，调节压力表使压力升高到预定值，如1MPa。
（2）用手持式加热器加热容器下部，使其保持一定的温度。
（5）根据杜布尔公式计算出容器不同点上的应力。
（6）将得到的数据记录在实验记录表格中。
（1）关闭压力表，降低内压。
（2）将容器取出并清洗干净。
5. 实验结果与分析通过实验测量，得到容器上不同点的应力数据，如下表所示：容器点数 1 2 3 4 5容器上应力/Mpa 7.85 7.8 7.75 7.7 7.6可以看出，容器上部应力值略有差异，最大值为7.85MPa，最小值为7.6MPa。
这些数据可以用于评估容器的安全性能及可靠性。
根据国标《钢制压力容器》GB150-2011，本容器设计压力为10MPa，所得数据均在设计压力以下，表明该容器能满足安全性能的要求。
内压薄壁圆筒应力分析
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
实验应力分析实验报告
实验应力分析实验报告实验应力分析实验报告引言实验应力分析是一项重要的实验技术，它可以帮助我们了解材料在受力时的行为和性能。
通过实验应力分析，我们可以测量和分析材料的应力分布、应变变化以及材料的强度和刚度等关键参数。
本实验报告将介绍实验应力分析的基本原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理实验应力分析是基于材料力学和应变测量原理的。
在实验中，我们通常使用应变计或应变片来测量材料的应变变化。
应变计是一种敏感的应变测量仪器，它可以将材料受力后产生的微小应变转化为电信号。
通过测量这些电信号的变化，我们可以推断出材料的应变分布和应力分布。
实验装置实验应力分析通常需要使用一些特殊的装置和设备。
在本次实验中，我们使用了一台万能材料试验机和一套应变计测量系统。
万能材料试验机是一种常见的实验设备，它可以施加不同的载荷和测量材料的力学性能。
应变计测量系统由应变计和数据采集设备组成，它可以实时记录材料的应变变化，并将数据传输到计算机进行处理和分析。
实验步骤在实验中，我们首先需要选择合适的试样和应变计。
试样的选择要考虑到材料的特性和实验要求。
应变计的选择要根据试样的形状和应变范围来确定。
然后，我们将应变计粘贴在试样表面，并将试样安装到万能材料试验机上。
在施加载荷前，我们需要对应变计进行校准，以确保测量的准确性。
接下来，我们可以施加不同的载荷和测量试样的应变变化。
最后，我们将实验数据导入计算机，并进行数据处理和分析。
实验结果与分析通过实验应力分析，我们得到了试样在不同载荷下的应变数据。
根据这些数据，我们可以绘制应变-载荷曲线，从而分析试样的应力分布和强度特性。
同时，我们还可以计算试样的刚度和弹性模量等力学参数。
通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 应变分布不均匀：在试样受力过程中，应变分布通常不是均匀的。
这是由于试样的几何形状、材料的性质以及施加的载荷等因素的影响。
通过实验应力分析，我们可以观察到应变的集中区域和变化规律，从而了解材料的应力分布情况。
内压薄壁圆筒应力分析
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/3/21
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/3/21 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
2020/3/21
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计 时，a角要合适，不宜太大。
2020/3/21
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
PD
2
P,
2 / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/3/21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/3/21
2
,
m
pD
4
2020/3/21
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
pa
b a=2b a
σθ
pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa 2
平面问题作业--厚壁圆筒应力分析
图 厚壁圆筒问题
问题描述及要求
如图所示为一厚壁圆筒，其内半径r 1=50 mm ，外半径r 2=100 mm ，作用在内孔上的压力p=10 MPa ，无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。
材料参数：2e11（弹性模量），泊松比：0.3；计算厚壁圆筒的径向应力σr 和切向应力σt 沿半径r 方向的分布。
根据材料力学的知识，σr 、σt 沿r 方向的分布的解析解为
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=2222
1
2221r 1r r r r p
r σ ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=222212221t 1r r r r p r σ
提示：该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。
另外，根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。
利用路径操作。
（1）
步骤：
1、定义单元类型
Ok
options
2、定义材料属性
3、创建模型
4、划分单元
Size controls--lines--set
apply
拾取圆弧边输入20
mesh
5、施加约束
apply
拾取左边线
6、施加载荷
7、求解
8、显示单元
Plot--elements
9、定义路径
顺次拾取下边线结点
Plot paths Map onto path
10、作路线图
11、结果。
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圆筒内作用压力的应力分析实验报告
圆筒内作用压力的应力分析实验报告
小组成员：焦翔宇1120190146 李雪枫1120190149 宋佳1120190152
一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。
2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。
3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。
二实验原理：① 理论测量原理
如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy 和轴向应力σx 分别为：
周向应变和周向应变分别为：
由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。
为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。
四个应变敏感元件的应变分别为：
采用恒压电桥电路。
输出电压为：
由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。
采用双恒流源电路时，输出电压为：
由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。
在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：
圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。
可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：
轴向力引起的直径变化为：
圆筒半径的变化量为：
变形后，两半径的比值为：
应变敏感元件R1、R4处的应变值为：
由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。
由于
，因此是递增非线性。
采用恒压电桥电路时，输出电压为：
由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之
间的非线性。
下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图：
② 用电阻应变仪测量应变原理：
电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。
其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。
常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘
于绝缘的薄纸上而成。
见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。
当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。
电阻丝长度及截面的改变引起其电
阻
值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变
仪上读出。
电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系：
由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得Δ R （电阻丝电阻改变）就可以求出ε值。
电阻应变仪是采用电桥测量原理测出Δ R 并换成με（即为）的
变形量。
三实验步骤： 1．了解试验装置（包括管路、阀门、容器、压力自控泵等在实验装
置中的功能和操作方法）及电阻片粘贴位置，测量电气线路，转换旋钮等。
2. 制作实验用圆筒，截下一段pvc 塑料管，在两端用哥俩好胶水粘合金属块使圆筒
形成内部气密舱。
再两端金属块打孔，一段装入气压计，另一端安装打气孔，粘合使其不
漏气。
3. 应变片的安装：
（1）根据选择的测点位置，用砂纸打光；再按筒体的经线和纬线方向用划针或铅笔
划出测点的位置及方向；以后再用棉球、丙酮等除去污垢。
（2）测量电阻应变片的电阻值，记录电阻片的灵敏系数，以便将应变仪灵敏系数点
放在相应的位置上（实验室已准备好）。
（3）将“502”胶液均匀分布在电阻片的背面（注意：胶液均均匀涂在电阻片反面，
不可太多，引出线须向上）。
随即将电阻片粘贴在欲测部位，并用滤纸垫上，施加接触
压力，挤出贴合面多余胶水及气泡（注意：电阻丝方向应与测量方向一致，用手指按紧
一至两分钟）。
（4）在电阻片引出线下垫接线端子（用胶液粘贴），用于电阻应变片的
引出线和测量导线的焊接连接（测量导线和仪器的连接以及补偿片的粘贴已由实验室准备好）。
（5）用万用表测量应变片阻值，全部检查合格后，再进入应变测量仪器测量的调节步骤。
4. 进行实验测量，调节好仪器后打开气泵对圆筒充气，气压计每变化一格记录对应的应变仪器（右图）示数。
5. 反复测量多次得到多组数据，去除操作失误得到的错误数据。
实验过程中注意事项：
1．对仪器、工具、药品等要注意爱惜，节约使用滤纸、棉球、丙酮、胶水、电阻片等消耗品；实验结束后，药品、工具等要加以整理和清洁。
2．应变仪属于精密电子仪器，故在转动开关及调节盘宜时要轻巧缓慢，禁止在尚未熟悉使用仪器前任意拨动开关。
3．实验准备及仪器调试完备，经指导老师检查后方可升压进行测量；测量过程中应避免设备、导线移动，以免引起接触电阻的改变。
4．容器加、减压应缓慢进行，待压力稳定后再进行测量。
5．各组实验结果最后须经指导老师检查并认可，整理好仪器设备，打扫现场方可离开实验现场。
四数据分析：
① 数据一
线性回归系数：A=109 B=-121 R=-0.95
② 数据二
线性回归系数：A=92.7 B=-112.5 R= -0.9938
③ 数据三
线性回归系数：A=1.8 B=-104.6 R= 0.9996
综上三组数据|r|。