人教版小学数学教案《鸡兔同笼》

《鸡兔同笼》教学设计

【教学目标】：

知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。

能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。

【教学过程】：

一、创设情境，引出问题

1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

二、自主探索，解决问题

1、师：这道题的数据比较大，在数学中，我们通常用化繁为简的方法来研究问题，我们先来解决简单点的例1。（齐读例1），你从题目中找到了几个信息？（4个）（隐含了2个条件）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2、请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）

要求：四人小组合作，每组讨论2种方法。

师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。

师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行吗？

组1：我们是四个人一组研究的，我们用的方法是列表法。

师：噢，列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？

生：

鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔0 1 2 3 4 5 6 7 8

脚16 18 20 22 24 26 28 30 32 所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。

组2：我们组是用画图的方法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)

生：我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。

组3：我们是用方程解的。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是

4x＋2（8－x）=26

2x+16=26

x=5

8－5=3（只）

答：兔有5只，鸡有3只。

组4：我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：

鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

答：兔有5只，鸡有3只。

归纳：总共多（或少）的脚数÷每只相差的脚数师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。刚才的画图法也有假设法的思想。

3、总结精华：

鸡兔同笼并不难，假设鸡算出兔，假设兔算出鸡；设鸡设兔全由你，结果正确你第一。

三、应用方法，解决问题

1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？选择你喜欢的一种方法来做一做，看谁做的最快。课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法）

2、小结交流，归纳方法

师：你为什么做的那么慢，你用的是什么方法呢？

生1：我用的是画图法。太烦了，要话那么多的头和脚，数也数不过来。

师：有没有谁用的是列表法？为什么都不用列表法呢？

生，表格太长了，要话35列。太麻烦。

小结：解决这类问题的方法很多，用画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

3、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第１１４页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）

四、汇报交流，总结归纳

通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？

生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。

生2：掌握列方程解古代数学问题时的一般步骤和方法。

师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。

五、推广应用，形成技能

1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？

师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

2、我变！我变！我变变变！您还会做吗？

（出示书本第116页的T1）

自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？思考：这里面把什么看做“鸡”，把什么看做“兔”？

（出示书本第115页的做一做）

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？

（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（3）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

提问：根据图中你能了解什么信息？

请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

3、探究创新乐园。

①小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

②小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

4、布置作业：

必做题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

选做题：①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

六、板书设计：

鸡兔同笼

解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。假设全是鸡，

画图法4x+2(8 -x)=26那么脚有8×2=16（只）