中考数学第一轮考试试题及答案
中考数学试卷第一套答案
一、选择题1. 答案：A解析：根据绝对值的定义，|-3| = 3，所以正确答案是A。
2. 答案：B解析：由三角形的内角和定理知，三角形内角和为180°，故选项B正确。
3. 答案：C解析：平行四边形的对边相等，所以AB = CD，正确答案是C。
4. 答案：D解析：根据勾股定理，a² + b² = c²，代入数值计算得：3² + 4² = 5²，正确答案是D。
5. 答案：A解析：由一元一次方程的解法，将x = 2代入方程中检验，得到左边等于右边，所以x = 2是方程的解，正确答案是A。
二、填空题6. 答案：1解析：由一元二次方程的求根公式，x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = 0，c = -1，得到x = 1。
7. 答案：-3解析：由二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，代入a = 1，b = -6，得到顶点坐标为(-(-6)/21, f(-(-6)/21)) = (3, 0)，所以函数的最小值为0。
8. 答案：$\frac{1}{2}$解析：由概率的定义，事件A发生的概率为A包含的样本点数除以总样本点数，故概率为1/2。
9. 答案：3解析：由等差数列的通项公式，an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 9，得到第9项为1 + (9 - 1) 2 = 17，故前9项的和为9 (1 + 17) / 2 = 81。
10. 答案：8解析：由排列组合公式，从5个不同元素中取3个元素的组合数为C(5, 3) = 5!/ (3! (5 - 3)!) = 10，故正确答案为8。
三、解答题11. 解答：（1）过点P作PE⊥AB于E，连接PF。
（2）∵∠ABE=90°，∠PEF=90°，∴四边形ABPE是矩形，∴AB=PE，BE=AP，∴△ABE≌△APE（AAS），∴∠B=∠E=30°，∴∠BPF=∠EPF=60°，∴△BPF和△EPF是等边三角形，∴PF=FB，∴△PFB是等边三角形，∴∠PFB=60°，∴∠PBF=30°，∴∠FBP=90°，∴PF⊥BP，∴PF是三角形PBF的高。
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
2024年中考数学真题-附有答案
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点 为 的对角线 上一点，AC=5，CE=1，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 ，则 为（ ）
A. B. 3C. D. 4
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18. 【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离
实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点 ．测量 ， 两点间的距离以及 和 ，测量三次取平均值，得到数据： 米， ， 画出示意图，如图
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 中，将点 中的 ， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 ， 均为正整数．例如，点 经过第1次运算得到点 ，经过第2次运算得到点 ，以此类推．则点 经过2024次运算后得到点________．
1
1
________
________
________
7
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．
21. 如图，在四边形 中 ， 以点 为圆心，以 为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，连接 交 于另一点 ，连接 ．
（1）求证： 为 所在圆的切线；
2024年甘肃张掖中考数学试题及答案(1)
2024年甘肃张掖中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D. 41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．是（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25. 如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A两点，顶点为(2,B ．点C 为OB的中点．的（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．参考答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1- B. 4- C. 4 D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。
2023赤峰中考数学试题及答案
2023赤峰中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 下列公式中，哪一个是等价的？(A) 12÷3×4 (B) 15÷(3×4) (C) 12÷3÷4 (D) (12÷3)÷4答案：(A) 解析：根据数学运算顺序，乘法和除法的优先级相同，从左到右依次计算。
2. 若正整数a、b满足关系式ab=80，则下列选项中哪一组(a，b)的值是可能的？(A) (5，16) (B) (4，25) (C) (8，14) (D) (6，13)答案：(C) 解析：80可以分解为5×16，因此(a，b)可以是(5，16)。
3. 若x=-2，那么下列选项中哪一个是正确的？(A) x²+1=-4 (B) x²-4=16 (C) x²+4=-12 (D) x²-5=-9答案：(A) 解析：将x代入各选项中，只有(A)得到等式。
4. 边长为3cm的正方形面积是多少？(A) 6cm² (B) 9cm² (C) 12cm² (D) 3cm²答案：(B) 解析：正方形的面积等于边长的平方，即3²=9。
5. 若y=3x+2，当x=4时，y的值是多少？(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18答案：(D) 解析：将x=4代入y=3x+2计算，得到y=14。
第二部分：填空题6. 本题要求计算：6÷3×2+4-1=______。
答案：9 解析：根据数学运算顺序，先计算除法和乘法，再进行加减法运算。
7. 把一个角分成60秒，则每秒的角度是______度。
答案：6 解析：一个角等于360度，每秒的角度是1/60度，即360÷60=6。
8. 若一年有365天，那么10年有______天。
答案：3650 解析：365天乘以10年，得到3650天。
2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第1题图2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，A C.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°第3题图4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°第5题图6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC ＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是() A. 674寸 B. 25寸C. 24寸D. 7寸第7题图8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A. 20 mB. 28 mC. 35 mD. 40 m10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，则OC＝()A. 1B. 2C. 2 3D. 4第10题图11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A. 12B. 10C. 8D. 612. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BA C.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．第13题图拔高题14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°第14题图15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为弧AB 的中点，连接DE 与AB 交于点F .若AB＝1，记△ADF 的面积为S 1，△AEF 的面积为S 2，则S 1S 2的值为________．第15题图16. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，且点A 的坐标为(－2，0)，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠OCD ＝75°，则AD 的长为________．第16题图参考答案与解析1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l 外的点P 外，再在直线l 上的A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个点的方法可以是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°.∵AC ＝AC ，∴∠D ＝∠B ＝40°.3. C 【解析】∵∠BOD ＝124°，∴∠AOD ＝180°－124°＝56°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝28°. 4. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°.∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.5. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5＝108°，∠COD ＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°. 6. A 【解析】∵∠BCD ＝105°，∴∠BAD ＝180°－105°＝75°，∴∠BOD ＝150°.∵∠BOC＝2∠COD ，∴∠COD ＝13 ∠BOD ＝50°，∴∠CBD ＝12∠COD ＝25°. 7. C 【解析】∵BD 是圆的直径，∴∠BCD ＝90°.∵BD ＝25，CD ＝7，∴在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC ＝252－72 ＝24(寸).8. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°.∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第8题解图9. B 【解析】如解图，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得AO 2＋AB 2＝OB 2，即(R －7)2＋(372)2＝R 2，解得R ≈28(m).第9题解图10. B 【解析】如解图，连接OB ，设OA 交BC 于点E ，∵∠ADB ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵OA ⊥BC ，BC ＝23 ，∴BE ＝12 BC ＝3 .在Rt △BOE 中，sin ∠AOB ＝BE OB，∴sin 60°＝3OB ＝32，∴OB ＝2，∴OC ＝2.第10题解图11. B 【解析】如解图，连接OA ，设圆形宣传图标的半径为R ，∵CD 垂直平分AB ，AB＝CD ＝16，∴CD 过点O ，AC ＝BC ＝12 AB ＝12×16＝8，∠DCA ＝90°.∵AO ＝OD ＝R ，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(16－R )2＋82＝R 2，解得R ＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图 12. 552 ；552 －5 【解析】如解图，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12 AB ＝32.由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2 ＝552.当OD ⊥AB 时，点D 到AB 的距离最小，由勾股定理，得OD ＝22＋12 ＝5 ，∴点D 到AB 的距离的最小值为552 －5 .第12题解图13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB ＝12 ∠AOB ，∠BAC ＝12∠BOC . ∵∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠BOC ；(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E ，连接BD .则∠DOB ＝12∠AOB ，AE ＝BE . ∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠DOB ＝∠BOC .∴BD ＝BC .∵AB ＝4，BC ＝5 ，∴BE ＝2，DB ＝5 .在Rt △BDE 中，∵∠DEB ＝90°，∴DE ＝BD 2－BE 2 ＝1.在Rt △BOE 中，∵∠OEB ＝90°，∴OB 2＝(OB －1)2＋22，∴OB ＝52， 即⊙O 的半径是 52.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2＝20°.∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°<∠OCP <20°.∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°<∠BPC <160°，故选D.第14题解图15. 2(2 ＋1) 【解析】如解图，连接OE 交AB 于点G ，连接AC .根据垂径定理的推论，得OE ⊥AB ，AG ＝BG .由题意可得，AC 为⊙O 的直径，AC ＝2 ，则圆的半径是22.根据正方形的性质，得∠OAF ＝45°，∴OG ＝12 ，EG ＝2－12.∵OE ∥AD ，∴△ADF ∽△GEF ，∴FE FD ＝EG DA ＝2－12 .∵△ADF 与△AEF 等高，∴S 1S 2 ＝S △ADF S △AEF＝DF EF ＝2(2 ＋1).第15题解图16. 23 【解析】如解图，连接OD ，BD .∵A (－2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝75°，∴∠DOC ＝180°－2×75°＝30°，∴∠DOB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAB ＝12∠DOB ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·cos 30°＝23 .第16题解图。
2020年中考数学1轮复习试题分类汇编(word版,含答案)：矩形
矩形综合复习一选择题：1.下列命题是假命题的是( )A.矩形的对角线相等B.矩形的对边相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直2.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有( )A.1个 B．2个 C.3个D．4个3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.75.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.86.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90° D．120°7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm8.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( )A.B．8－2 C. D．610.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )A.5.5B.5C.6D.6.511.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A.21B.15C.13D.1112.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S215.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A.12B.24C.12D.1616.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.417.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A.4B.4.8C.5.2D.618.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350.（4）AC=CE. (5) AD∶CE=1:.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（）A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.420.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（）A.14B.10C.5D.2.5二填空题:21.如图,矩形A BCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形.22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，且∠BOC=120°，则AC 的长为____________;23.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC，则四边形DBFE的面积为______________｡24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交，交点分别为M、N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是．26.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE= ．27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那么的度数为度.29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．三简答题:31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．33.长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）34.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t 秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC 上的运动距离是；38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线C P于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．参考答案1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C 10、A 11、D 12、C 13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D21、△AFB或△AFE， 22、10cm； 23、10㎝2；24、2.5； 25、 26、 27、8 cm 28、125º29、 30、31、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．33、【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．34、(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．35、（1）24（2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形过点D作DH⊥OA，垂足为H，∴DH=2设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RT△DHN中，解得∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或.37、1）EF=10 （2）5（3）438、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：分式与二次根式(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−2)2=26．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 37．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ） A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√59．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+213．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣115．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ ．17．（2022•杭州）计算：√4= ；（﹣2）2＝ ．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 ． 19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 ． 20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 ． 21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x 的值为0，则x ＝ ．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = ． 24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b= ．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= ． 26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1的值等于 ． 三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|． （2）√27−√2×√6．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）0【解答】解：A ．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A 符合题意． B ．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B 不符合题意． C ．根据负整数指数幂，2−1=12，那么C 不符合题意． D ．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D 不符合题意． 故选：A ．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv【解答】解：1f=1u +1v（v ≠f ），1f =1u +1v ，1u =1f−1v， 1u=v−f fv ，u =fvv−f ． 故选：C ．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥5【解答】解：依题意有：x ﹣5≥0， 解得x ≥5． 故选：D ．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 3【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，故A 不符合题意． B 、原式＝4，故B 不符合题意． C 、原式＝a 2﹣4a +4，故C 不符合题意． D 、原式＝a 3，故D 符合题意． 故选：D ．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−2)2=2【解答】解：A 、2与3√2不能合并，故A 不符合题意； B 、√2×√3=√6，故B 不符合题意； C 、√31√6=3√2，故C 不符合题意； D 、√(−2)2=2，故D 符合题意； 故选：D ．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【解答】解：A 、2与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B 、原式＝3x 2y ，故此选项不符合题意； C 、原式＝a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意； D 、原式＝a 3b 3，故此选项符合题意； 故选：D ．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜9【解答】解：根据题意，{x −5≥018−2x ＞0．解得5≤x ＜9． 故选：D ．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ）A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√5【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A 正确，符合题意； √(−2)2=2，故选项B 错误，不符合题意； √6÷√3=√2，故选项C 错误，不符合题意； √2×√3=√6，故选项D 错误，不符合题意； 故选：A ．9．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤3【解答】解：若二次根式√3−x 在实数范围内有意义， 故3﹣x ≥0， 解得：x ≤3． 故选：D ．10．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解∵二次根式√x −3有意义， ∴x ﹣3≥0，解得：x ≥3． 故选：D ．11．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x +2≠0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ．12．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+2【解答】解：2aa+2−a−22+a=2a−(a−2)a+2=2a−a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C ．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b【解答】解：依题意得：a =80×20%+10%m 80+m =16+0.1m80+m；b =80×15%+10%m 80+m=12+0.1m80+m ； ∵a ﹣b =16+0.1m80+m −12+0.1m80+m =4+0.1m80+m ＞0， ∴a ＞b ． 故选：B ．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 5 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣1 【解答】解：3−x x−4+1=3−x+x−4x−4 =14−x ， 当14−x=−1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4﹣x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5， 故答案为：5．15．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 2 ．【解答】解：当a ＝1时， 原式=1+11=2．故答案为：2．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ 2 ． 【解答】解：原式＝2． 故答案是2．17．（2022•杭州）计算：√4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ． 【解答】解：√4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 3﹣2√3 ．【解答】解：∵a =√3+1， ∴a ﹣1=√3， ∴（a ﹣1）2﹣2a +2 ＝（√3）2﹣2（√3+1）+2 ＝3﹣2√3−2+2 ＝3﹣2√3， 故答案为：3﹣2√3．19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意，得x ﹣4≥0， 解得x ≥4． 故答案是：x ≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 a ≤﹣3 ． 【解答】解：∵√(3+a)2=|3+a|=−3−a ， ∴3+a ≤0， ∴a ≤﹣3， 故答案为：a ≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意可知：x ﹣4≥0， ∴x ≥4， 故答案为：x ≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x的值为0，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意，得x +1＝0． 解得x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，2﹣x ＝3≠0． 故x ＝﹣1符合题意． 故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = a+2a．【解答】解：原式=a+2a ， 故答案为：a+2a．24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b=3a a−b．【解答】解：原式=a+ba−b +2a−ba−b =a+b+2a−ba−b =3aa−b． 故答案为：3a a−b．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= 1 ． 【解答】解：原式＝（x+1x+1+1x+1）•x+1x+2=x+1+1x+1•x+1x+2＝1， 故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√xx 2+2x+1的值等于15√24． 【解答】解：∵√x 1√x=2， ∴两边平方得：x +1x −2√x •√x=4，∴x +1x =4+2＝6， 两边平方得：x 2+1x 2+2＝36，∴x 2+1x 2=34， ∵要使分式x +1x有意义，x ≠0， 又∵x +1x =6， ∴x x 2+2x+1=1x+2+1x=16+2=18，∴√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1=√34−2−√18＝4√2−14√2 =15√24， 故答案为：15√24．三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【解答】解：（1）观察规律可得：1n =1n+1+1n(n+1)；（2）∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1) =1n ， ∴1n =1n+1+1n(n+1)．28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 【解答】解：原式=14+3−14 ＝3．29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）√27−√2×√6．【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝3√3−2√3=√3．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x ，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x =x+2−3x+2•x(x+2)(x+1)(x−1)=x−1x+2•x(x+2)(x+1)(x−1) =x x+1， ∵x ＝﹣2，0时原式无意义，∴x ＝2，当x ＝2时，原式=22+1=23． 31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a 的值． 【解答】解：原式＝[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]•a （a ﹣1） ＝（a+1a−1+1a−1）•a （a ﹣1） =a+1+1a−1•a （a ﹣1） ＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣1＝0，∴a 2+2a ＝1，∴原式＝1．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程． a+b ab ÷（1b −1a ）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+b ab ÷（1b−1a）=a+bab ÷a−bab=a+bab•ab a−b=a+b a−b．。
第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第3讲分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·江北模拟）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A．√x2B．4xx3+1C．1(x−2)2D．√x+32．（2022·浦江模拟）若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x>1B．x>2C．x≠0D．x≠13．（2022·平阳模拟）若分式x−2x−3的值为0，则x的值为（）A．-3B．-2C．0D．2 4．（2022·慈溪模拟）若二次根式√1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x 可取的值是()A．4B．πC．√2D．1 5．（2022·北仑模拟）若二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x<3 6．（2022·慈溪模拟）下列计算正确的是()A．22+23=25B．23−22=2C．23⋅22=25D．2−1=−27．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式√x−3中字母x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≤39．（2022·洞头模拟）计算2aa+2−a−22+a的结果为（）A．a+2B．a−2C．1D．a−2a+210．（2021·北仑模拟）要使代数式√x−1有意义，x的取值应满足() A．x≥1B．x>1C．x≠1D．x≠0二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−112．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是．13．（2022·宁波模拟）若二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14．（2022·衢江模拟）二次根式√x−4中字母x的取值范围是.15．（2022·温州）计算：x 2+xyxy+xy−x2xy=．16．（2022·金华）若分式2x−3的值为2，则x的值是.17．（2022·永康模拟）若分式1x−3有意义，则x的取值范围为．18．（2022·湖州）当a=1时，分式 a+1a 的值是 . 19．（2022·萧山模拟）计算：√3×√2= .20．（2022·宁波模拟）分式 2x−6x+1有意义的条件是 .三、计算题21．（2022·北仑模拟）先化简，直求值：(2a −1)⋅aa 2−4，共中a ＝√2−2.22．（2022·温州模拟）（1）计算：6÷(−3)+√4−8×2−2.（2）化简：2x x 2−4−1x−2.23．（2022·衢州模拟）计算：（1）−12+20180−(12)−1+√83； （2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b.24．（2022·龙湾模拟）（1）计算： 2−1−(√5−1)0+|−32|−√273 ． （2）化简： a 2+3a 2−a +3a−a2 ．25．（2022·瓯海模拟）（1）计算：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9．（2）化简：a 2a 2−2a +42a−a 2． 四、解答题26．（2022·衢州模拟）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x 2−1，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值.27．（2022·台州模拟）先化简，再求值：（1﹣1a ）÷a 2−1a，其中a ＝2020.28．（2022·衢州模拟）先化简4m 2−4−1m−2，从-2，-1，0，2四个数中选取一个合适的数代入求值.29．（2022·余杭模拟）化简： 3x−1+x−31−x 2小明的解答如下： 原式= 3x−1−x−3x 2−1=（x2-1）3x−1-（x 2-1）x−3x2−1=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．30．（2022·江干模拟）化简：xx−1−1x+1−1.小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解：xx−1−1x+1−1=x(x+1)−(x−1)−1=x2+x−x+1−1=x2答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、无论x 取任何数，√x 2有意义，A 选项符合题意； B 、x≠-1时，4xx 3+1有意义，B 选项不符合题意；C 、x≠2时，1（x−2）2有意义，C 选项不符合题意； D 、x≥-3时，√x +3有意义，D 选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，及分式有意义的条件，即分母不为零，逐项进行判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x−1有意义，∴x −1≠0，解得x ≠1， 故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x−2x−3的值为0∴x ﹣2＝0，x ﹣3≠0， ∴x ＝2. 故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得1-x≥0 解之：x≤1. ∴x 可以为1. 故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x 的取值范围，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式√3−x在实数范围内有意义，必须3−x≥0，解得：x≤3.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3−x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合题意；B、23-22≠2，故B不符合题意；C、22·23=25，故C符合题意；D、2−1=12，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对D作出判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'；证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断①；根据二次根式有意义的条件可得a≥0，据此判断②；根据点的坐标与象限的关系可判断③；画出示意图，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，证明△ABD ≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，证明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵√x −3，∴x-3≥0， ∴x≥3. 故答案为：C.【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-3≥0，求解不等式即可得x 的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a−a+2a+2=a+2a+2 =1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：{x −1≥0x −1≠0，解得x ＞1.故答案为：B.【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=3−x x−4+x−4x−4=−1x−4∵最后所求的值是正确的∴−1x−4=-1 解之：x=5经检验：x=5是方程的解. 故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到−1x−4=-1；然后解方程求出x 的值. 12．【答案】（1）a-b（2）3+2√2【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a ，DE=b ，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b ，故答案为：a-b ； (2)∵a 2- 2ab- b 2=0， ∴a 2-b 2=2ab ， 则(a-b)2=2b 2，∴a=(√2+1)b 或(1-√2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a ，DE=b ， ∴EP=5a ，EN=5b，∴S四边形ABCD S矩形PQMN=(a+b )(5a +5b )(a−b )(5b −5a)=a 2+2ab+b2a 2−2ab+b 2=a 2b2=(√2+1)2b2b2=3+2√2.故答案为：3+2√2.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a 的二元一次方程：a 2-2ab-b 2=0， 得到a=(√2+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a 、b 的代数式表示S四边形ABCDS 矩形PQMN，化简后，再代入a=(√2+1)b ，即可解答.13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由题意得： 3+x ≥0，解得： x ≥−3， 故答案为： x ≥−3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0， 解得：x≥4. 故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=x 2+xy+xy−x 2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式2x−3的值为2，∴2x−3=2， ∴2=2x-6， ∴x=4. 故答案为：4.【分析】由分式2x−3的值为2，得2x−3=2，再解分式方程即可求出x 的值.17．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得x-3≠0 解之：x≠3. 故答案为：x≠3.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中， ∴a+1a =1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.19．【答案】√6【解析】【解答】解：√3×√2，=√3×2， =√6； 故答案为：√6.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，∴x≠-1.故答案为：x≠-1.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：(2a −1)⋅a a 2−4=2−a a ⋅a (a+2)(a−2)=−1a+2 当a =√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=−√22 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：6÷(−3)+√4−8×2−2=−2+2−8×14=−2+2−2=−2（2）解：2x x 2−4−1x−2 =2x −(x +2)(x +2)(x −2)=x −2(x +2)(x −2)=1x +2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23．【答案】（1）解：−12+20180−(12)−1+√83 =﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b=(a+b)(a−b)a−b ÷a+b 2(a−b) =(a+b)(a−b)a−b×2(a−b)a+b =2(a −b)=2a ﹣2b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h 进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24．【答案】（1）解：原式=12-1+32-3=-2. （2）解：原式=a 2+3a 2−a −3a 2−a=a 2a (a−1)=a a−1. 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9 =4×32+5﹣3 =6+5-3=8（2）解：a 2a 2−2a +42a−a 2=a 2a(a−2)+4a(2−a)=a 2a(a −2)−4a(a −2)=a 2−4a(a −2)=(a +2)(a −2)a(a −2)=a+2a ．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4×32+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可； （2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算.26．【答案】解：(1x−1−1x+1)÷x+2x 2−1=x+1−x+1(x−1)(x+1)÷x+2(x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2 =2x+2； ∵x −1≠0，x +1≠0，x +2≠0，∴x ≠±1，x ≠−2，当x =3时，2x+2=23+2=25【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x 的值代入计算即可.27．【答案】解：原式=a−1a ·a (a+1)(a−1)=1a+1当a=2020时，原式=12021【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.28．【答案】解：原式=4(m+2)(m−2)−1m−2=4−(m +2)(m +2)(m −2)=2−m (m +2)(m −2)=−1m +2要使分式有意义，则m 2−4≠0且m −2≠0解得m≠±2，∴只能选择-1或0当m=-1时，原式=−1当m=0时，原式=−1 2【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，再通分后按同分母分式的加减法进行计算，并进行约分即可对原式进行化简，然后选取一个使分式有意义的m的值代入进行计算.29．【答案】解：不正确原式＝－＝－＝＝【解析】【分析】根据分式加法法则，先通分，化为同分母的分式相加减，再进行计算，即可得出答案.30．【答案】解：不正确，正确解答如下：xx−1−1x+1−1=x(x+1)x2−1−x−1x2−1−x2−1x2−1=x2+x−x+1−x2+1x2−1=2x2−1.【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以（x+1），第二项的分子、分母都乘以（x-1），第三项的分析分母都乘以（x+1）（x-1）进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算。
中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形同步测试题及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第三节全等三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．下列说法正确的是( )A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等2．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DEC．AE＝CF D．∠1＝∠23．如图，在方格纸中，以AB为一边作△AB P，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2017·四川眉山中考)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )A．14 B．13 C．12 D．105．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______．6．如图，在△ABC和△ED B中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝______.7．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为_______________________.8．(2018·广西桂林中考)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.10．如图，△ABC≌△ADE且BC，DE交于点O，连结BD，CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE.其中一定成立的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A，B，O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7C．5 D．312．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若BP＝4，则PF的长为( )A．2 B．3C．1 D．813．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°<α<90°)，给出下列结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝2cos2α.上述结论中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．414．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________(请写出正确结论的序号).15．(2017·陕西中考)四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC.若AC＝6，则四边形ABCD 的面积为________.16．(2017·四川广安中考)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为点G.求证：AF＝BE.17．(2017·江苏常州中考)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．18．(2017·湖北恩施州中考)如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连结BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.19．(2017·重庆中考)在△ABM中，∠ABM＝45°，A M⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连结AC.(1)如图1，若AB＝32，BC＝5，求AC的长．(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连结ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.参考答案【基础训练】 1．D 2.C 3.C 4.C5．4 6.1 7.(3，4)或(－2125，2825)或(9625，7225)8．(1)证明：∵AC＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ， ∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB， ∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 9．证明：∵AB∥C D ，EC∥BF，∴四边形BFCE 是平行四边形，∠A＝∠D， ∴∠BEC＝∠BFC，BE ＝CF ， ∴∠AEG＝∠DFH. ∵AB＝CD ，∴AE＝DF. 在△AEG 和△DFH 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，AE ＝DF ，∠AEG＝∠DFH， ∴△AEG≌△DFH(ASA)， ∴AG＝DH. 【拔高训练】10．C 11.A 12.A 13.C 14．①② 15.18∴AB＝BC ，∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠AFB＋∠ABF ＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BEC＋∠ABF＝90°， ∴∠AFB＝∠BEC(等角的余角相等)． 在△AFB 和△BEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠EBC，∠AFB＝∠BEC，AB ＝BC ， ∴△AFB≌△BEC(AAS)， ∴AF＝BE.17．(1)证明：∵∠BCE＝∠A CD ＝90°， ∴∠BCA＝∠ECD. 在△BCA 和△ECD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BCA＝∠ECD，∠BAC＝∠D，BC ＝EC ， ∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD. (2)解：∵AC＝AE ，∴∠AEC＝∠ACE. 又∵∠ACD＝90°，AC ＝CD ， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠DAC＝45°，∴∠AEC＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－67.5°＝112.5°. 18．证明：在△ACE 和△BCD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，CE ＝CD ， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠CAE＝∠CBD，∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO ＝180°－∠BAO－∠ABC－∠CBD＝180°－∠ABC－∠BAO－∠CAE＝180°－60°－60°＝60°.【培优训练】19．解：(1)∵AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°.∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠BAM＝45°，∴AM＝BM.∵AB＝32，∴AM＝BM＝3.∵BC＝5，∴MC＝2，∴AC＝AM2＋CM2＝13.(2)证明：如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连结BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠A MC＝90°，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC，故AC＝BD.又CE＝AC，因此BD＝CE.∵点F是线段BC的中点，∴BF＝FC，由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠CEF，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G，∴∠BDF＝∠CEF.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式的一个数或字母也是代数式。
2024年四川省凉山州中考数学真题试卷及答案解析
凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1. 下列各数中：，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B.C.D.5. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ）A.B. C. D.6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（）A. B. C. D.7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）A B. C. D.8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法确定9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. 2B.C. 2或D.10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）A. B. C. D.11. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.12. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知，且，则______．14. 方程的解是_______15. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．16. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．17. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 计算：．19. 求不等式的整数解．20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知，则的值为______．24. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．（1）求证：；（2）求的最小值．27. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．28. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．解：.，该选项正确，符合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；故选：．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．解：∵点关于原点对称点是，∴，，∴，故选：．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴，故选：．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案．解：是关于的一元二次方程，，即由一个根，代入，可得，解之得；由得；故选A10.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心，连接．中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，，∴，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．15.【答案】##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答．解：∵，∴，∵是边上的高，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．故答案为：．16.【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．解：四边形各边中点分别是、、、，、、、分别为、、、的中位线，，，，，四边形的周长为：，故答案为：42．17.【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．解：．19.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组的解集为：，∴整数解为：20.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）．【解析】【分析】（）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．小问1解：本次调查的总人数是人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人，故答案为：，；小问2解：最喜欢篮球项目的学生有人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有人，∴补全条形统计图如下：小问3解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21.【答案】．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设，解直角三角形得到，，再根据可得，解方程求出即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．解：由题意可得，，，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高为．22.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线可得代入数据计算即可．小问1解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．小问2解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，由题意得：，∴同底等高，．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移，三角形的面积，熟练掌握函数的平移法则是关键．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．解：∵，∴，将代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案为：3．24.【答案】【解析】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．小问1解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；小问2解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；小问3解：同理，前行的点数之和为，由题意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能摆放20排．26.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明，再结合是的垂直平分线，即可证明；（2）过点N作于点F，连接，，则，故，此时，在中，进行解直角三角形即可．小问1证明：连接，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是垂直平分线，∴，∴；小问2解：过点N作于点F，连接，∵，∴，∵，∴，当点A.N、F三点共线时，取得最小值，如图：即，∴在中，，∴的最小值为．【点拨】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线得到，根据平行线的性质得，即可证明；（2）连接，先解，求得，，则，，可证明，由，得，故，证明，即可得到．小问1解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半径∴是的切线；小问2解：连接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.【答案】（1）抛物线的解析式为（2）的坐标为（3）的坐标为或或或【解析】【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；（2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为；（3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案．小问1解：把代入得：，，把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；小问2解：设，则，，，，解得或（此时不在直线上方，舍去）；的坐标为；小问3解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下：过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图：中，令得，解得或，，，，，，设，则，，∵，的面积等于面积的一半，，，或，解得或，的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。
中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题及答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2B ．0C ．12-D ．-13．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12B ．10C ．8D ．6 4．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=5．计算：()555+=（ ）A ．55+B ．555+C ．525+D ．105 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（ ） A ．536+ B ．56+ C ．56- D ．536- 8．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣19．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 23a B 13C 2.5D 22a b -10．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题11．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．12．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 14．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．15．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 16．11882． 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 191262_____．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．1123124231372831-+-1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】22-+=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．若x，y为实数，且y12．求xyyx++2－xyyx+-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=14，此时y=12．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须140410xx-≥⎧⎨-≤⎩，即1414xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x＝14．当x＝14时，y＝12．又∵xyyx++2－xyyx+-2＝－|∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．阅读下面的解答过程，然后作答：m和n，使m2+n2=a 且，则a可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．28．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；Ca =，所以C 选项正确；D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项． 【详解】 解：由题意得： x-1≥0 解之：x≥1.1>． 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．3．B解析：B 【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】由题意得：20,40m n -=-=， 解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，++=，则ABC的周长为24410故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】x-≥，即：20x，解得：2故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据题中给的方法分别对633633--+和3232-+进行化简，然后再进行合并即可. 【详解】设633633x =--+，且633633-<+， ∴0x <，∴26332(633)(633)633x =---+++， ∴212236x =-⨯=， ∴6x =-， ∵3252632-=-+， ∴原式5266=--536=-， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．C解析：C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围． 解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ，即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.9．A解析：A 【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 10．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题11．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣()2a b +=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 12．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.13．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．14．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．16．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.17．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
2024年北京中考数学试题及答案(1)
2024年北京中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
中考数学一轮复习数学第五章 相交线与平行线试题含答案
中考数学一轮复习数学第五章 相交线与平行线试题含答案一、选择题1．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110° 2．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒3．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确4．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°5．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1 B．2 C．3 D．46．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（）A．120° B．130° C．60° D．150°9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°⊥于点B，在直线l上取一点C，连接10．如图，A是直线l外一点，过点A作AB lAC，使2=，P在线段BC上，连接AP．若3AC ABAB=，则线段AP的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5二、填空题11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)12．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________15．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．16．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．18．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.19．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．20．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．三、解答题21．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．22．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．25．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。
中考数学第一轮考试试题及答案
中考数学第一轮考试试题及答案2019年中考数学第一轮考试试题及答案同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇中考数学第一轮考试试题，希望可以帮助到大家!A级基础题1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人D.15a万人2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4C.32D.123.(2019年河北)如图1-2-5，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()A.2B.3C.6D.x+34.(2019年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y=()A.3B.-3C.1D.-15.(2019年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b________.14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③C级拔尖题X Kb 1. C om15.(2019年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()A.47B.74C.-3D.2716.(2019年广东深圳十校模拟二)如图1-2-7，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB 交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB 的长为(用n的代数式表示)()A.1nB.12nC.1n+1D.12n+1参考答案1.B2.B3.B4.A5.D6.17.58.4025x29.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=4x?2y=8xy.10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)?(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=?m+4??m-4?3?m-4?=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.13.9 14.A15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C提供的中考数学第一轮考试试题，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。
2024年山东威海中考数学试题及答案(1)
2024年山东威海中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B 铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A. 7+ B. 5- C. 3- D. 102.据央视网10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）A 5110-´ B. 6110-´ C. 7110-´ D. 8110-´3. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 2-B. ()2--C. 12-D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 5510x x x += B. 21m m n n n ¸×=C 624a a a ¸= D. ()325a a -=-..5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A. B. C. D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ^交»AB 于点E ，过点E 作ED OB ^，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 237. 定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ³）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ³）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（ ）A. 2m =，7n = B. 4m =-，3n =-C. 4m =，3n = D. 4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 3441x y x y -=ìí-=î B. 3441x yx y+=ìí+=îC. 4314x y x y ì-=ïïíï-=ïî D. 4314x y x y ì+=ïïíï+=ïî9. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（ ）A. 若CE AD CF AB=，则EF BD ∥B. 若AE BC ^，AF CD ^，AE AF =，则EF BD∥C. 若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FACÐ=ÐD. 若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）A. 甲车行驶8h 3与乙车相遇B. A ，C 两地相距220kmC. 甲车的速度是70km /hD. 乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.=________．12. 因式分解：()()241x x +++=________．13. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ^，垂足为点I ．若20EFG Ð=°，则ABI Ð=________．14. 计算：2422x x x+=--________．15. 如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+¹与双曲线()20k y k x=¹交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y £的x 的取值范围______．16. 将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C ¢处，折痕为MN ，点D 落在点D ¢处，C D ¢¢交AD 于点E ．若3BM =，4BC ¢=，3AC ¢=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个0136810数人484121数表1本学期测试成绩统计表请根据图表中信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一的的栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求a Ð的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86a »，cos 0.52a »，tan 1.66a »，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出a Ð的度数，你选择的按键顺序为________．20. 感悟如图1，在ABE V 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD Ð=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC Ð=Ð，且DE BC =（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC Ð=Ð，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21. 定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-³．特别的，当0a ³时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22. 如图，已知AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG Ð的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H Ð=°．（1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF 23. 如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC Ð=°，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF Ð=°，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24. 已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ££时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）【11题答案】【答案】-【12题答案】【答案】()23x +【13题答案】【答案】50°##50度【14题答案】【答案】2x --##2x--【15题答案】【答案】10x -£<或2x ³【16题答案】【答案】32三、解答题（本大题共8小题，共72【17题答案】【答案】160千瓦·时【18题答案】【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析 （3）220【19题答案】【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ec afa =，推导见解析； （3）①．【20题答案】【答案】见解析【21题答案】【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）245AF =【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<£； （3）52x =．【24题答案】【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-或2516-．2024年山东威海中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B 铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A. 7+ B. 5- C. 3- D. 102.据央视网10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）A 5110-´ B. 6110-´ C. 7110-´ D. 8110-´3. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 2-B. ()2--C. 12-D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 5510x x x += B. 21m m n n n ¸×=C 624a a a ¸= D. ()325a a -=-..5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A. B. C. D.6.如图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°，点C 是AO 的中点．过点C 作CE AO ^交»AB 于点E ，过点E 作ED OB ^，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 237. 定义新运算：①在平面直角坐标系中，{},a b 表示动点从原点出发，沿着x 轴正方向（0a ³）或负方向（0a <）．平移a 个单位长度，再沿着y 轴正方向（0b ³）或负方向（0b <）平移b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x 轴负方向平移2个单位长度，再沿着y 轴正方向平移1个单位长度，记作{}2,1-．②加法运算法则：{}{}{},,,a b c d a c b d +=++，其中a ，b ，c ，d 为实数．若{}{}{}3,5,1,2m n +=-，则下列结论正确的是（ ）A. 2m =，7n = B. 4m =-，3n =-C. 4m =，3n = D. 4m =-，3n =8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 3441x y x y -=ìí-=î B. 3441x yx y+=ìí+=îC. 4314x y x y ì-=ïïíï-=ïî D. 4314x y x y ì+=ïïíï+=ïî9. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在CD 上，连接AE ，AF ，EF ，EF 交AC 于点G ．下列结论错误的是（ ）A. 若CE AD CF AB=，则EF BD ∥B. 若AE BC ^，AF CD ^，AE AF =，则EF BD∥C. 若EF BD ∥，CE CF =，则EAC FACÐ=ÐD. 若AB AD =，AE AF =，则EF BD∥10.同一条公路连接A ，B ，C 三地，B 地在A ，C 两地之间．甲、乙两车分别从A 地、B 地同时出发前往C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）A. 甲车行驶8h 3与乙车相遇B. A ，C 两地相距220kmC. 甲车的速度是70km /hD. 乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.=________．12. 因式分解：()()241x x +++=________．13. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ^，垂足为点I ．若20EFG Ð=°，则ABI Ð=________．14. 计算：2422x x x+=--________．15. 如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+¹与双曲线()20k y k x=¹交于点()1,A m -，()2,1B -．则满足12y y £的x 的取值范围______．16. 将一张矩形纸片（四边形ABCD ）按如图所示的方式对折，使点C 落在AB 上的点C ¢处，折痕为MN ，点D 落在点D ¢处，C D ¢¢交AD 于点E ．若3BM =，4BC ¢=，3AC ¢=，则DN =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个0136810数人484121数表1本学期测试成绩统计表请根据图表中信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中统计图补充完整，并直接写出a ，b ，c 的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）（1）设AB a =，BC b =，AC c =，CE d =，DE e =，CD f =，BE g =，AD h =，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一的的栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求a Ð的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sin 0.86a »，cos 0.52a »，tan 1.66a »，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出a Ð的度数，你选择的按键顺序为________．20. 感悟如图1，在ABE V 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EAD Ð=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC 上取点D ，点E （点D 在点E 的左侧），使得EAD BAC Ð=Ð，且DE BC =（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC 上取一点D ，在直线BC 上取一点E ，使得CDE BAC Ð=Ð，且DE AB =（不写作法，保留作图痕迹）．21. 定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-³．特别的，当0a ³时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A ，B 到原点距离之和的最小值．22. 如图，已知AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，且BC CD =．点E 是线段AB 延长线上一点，连接EC 并延长交射线AD 于点F ．FEG Ð的平分线EH 交射线AC 于点H ，45H Ð=°．（1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若2BE =，4CE =，求AF 23. 如图，在菱形ABCD 中，10cm AB =，60ABC Ð=°，E 为对角线AC 上一动点，以DE 为一边作60DEF Ð=°，EF 交射线BC 于点F ，连接BE DF ，．点E 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2cm 的速度运动至点A 处停止．设BEF △的面积为2cm y ，点E 的运动时间为x 秒．（1）求证：BE EF =；（2）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求x 为何值时，线段DF 的长度最短．24. 已知抛物线()20y x bx c b =++<与x 轴交点的坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <．（1）若抛物线()2110y x bx c b =+++<与x 轴交点的坐标分别为()3,0x ，()4,0x ，且34x x <．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：①12x x +________34x x +；②13x x -________24x x -；③23x x +________14x x +．（2）若11x =，223x <<，求b 的取值范围；（3）当01x ££时，()20y x bx c b =++<最大值与最小值的差为916，求b 的值．参考答案注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）【11题答案】【答案】-【12题答案】【答案】()23x +【13题答案】【答案】50°##50度【14题答案】【答案】2x --##2x--【15题答案】【答案】10x -£<或2x ³【16题答案】【答案】32三、解答题（本大题共8小题，共72【17题答案】【答案】160千瓦·时【18题答案】【答案】（1）见解析，1, 5.65,55%a b c ===（2）见解析 （3）220【19题答案】【答案】（1）AB a =，AC c =，DE e =，CD f =；（2）sin ec afa =，推导见解析； （3）①．【20题答案】【答案】见解析【21题答案】【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）245AF =【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）()205y x =+<£； （3）52x =．【24题答案】【答案】（1）=；<；>；（2）43b -<<-（3）b 的值为32-或12-或2516-．。
中考数学第一轮试题练习及其答案详解
中考数学第一轮试题练习及其答案详解2019年中考数学第一轮试题练习及其答案详解我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。
只要你多练习总会有收获的，希望这篇中考数学第一轮试题，能够帮助到您!A级基础题1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.如图4-3-35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是( )A.24B.16C.4 13D.2 133.如图4-3-36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°4.如图4-3-37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDC B级中等题10.如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( )7.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.∴DF=AB.∴DF=DC.8.证明：由平移变换的性质，得CF=AD=10 cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.∴AC=DF=AD=CF=10 cm.∴四边形ACFD是菱形.9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形.10.D 11.1212.5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D 关于AC对称，∴BP的长即为PQ+DQ的最小值，∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，BP=BC2+CP2=42+32=5.13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM.∴△ABM≌△DCM(S AS).(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM.∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10 s，∴当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=AE?cos60°=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形. 希望为大家提供的中考数学第一轮试题的内容，能够对大家有用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年中考数学第一轮考试试题及答案
同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇中考数学第一轮考试试题，希望可以帮助到大家!
A级基础题
1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()
A.(15+a)万人
B.(15-a)万人
C.15a万人
D.15a万人
2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()
A.2
B.4
C.32
D.12
3.(2019年河北)如图1-2-5，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()
A.2
B.3
C.6
D.x+3
4.(2019年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y=()
A.3
B.-3
C.1
D.-1
5.(2019年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()
A.a+b
B.2a+b
C.3a+b
D.a+2b
6.(2019年湖南湘西州)图1-2-6是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).
输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出
7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则
2m+3n=________.
8.(2019年江苏淮安)观察一列单项式：
1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2019个单项式是
________.
9.(2019年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.
10.(2019年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值.
B级中等题
11.(2019年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为()
A.-12
B.12
C.1
D.2
12.(2019年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当
m=-1时，原式的值为________.
13.(2019年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是
________.
14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
C级拔尖题X Kb 1. C om
15.(2019年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()
A.47
B.74
C.-3
D.27
16.(2019年广东深圳十校模拟二)如图1-2-7，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB 交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB 的长为(用n的代数式表示)()
A.1n
B.12n
C.1n+1
D.12n+1
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.1
7.5
8.4025x2
9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2
=4x?2y=8xy.
10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，
a2+b-4c=3+2-2=3.
11.B 解析：a2-b2=(a+b)?(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.
12.m+43 1 解析：m2-163m-12=?m+4??m-4?3?m-4?=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.
13.9 14.A
15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.
16.C
提供的中考数学第一轮考试试题，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。