初三中考数学复习-几何图形初步

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中考一轮复习数学专题11 几何图形初步与相交线、平行线(老师版)

专题11 几何图形初步与相交线、平行线一、单选题1．（2022·广东广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【解析】【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．2．（2022·广西柳州）如图，从学校A到书店B有①、①、①、①四条路线，其中最短的路线是（）A．①B．①C．①D．①【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：①两点之间线段最短，①从学校A到书店B有①、①、①、①四条路线中，最短的路线是①，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．3．（2022·广西柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．4．（2021·四川巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5．（2021·山东枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配①C．搭配①D．搭配①【答案】D【解析】【分析】将每个搭配的两组积木进行组合，检验是否可得出图中剩下的九个空格的形状，由此即可得出答案．【详解】解：搭配①、①、①两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配①不能，故选：D．【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．6．（2020·山东东营）如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（）A ．159B ．161C ．169D ．138【答案】A【解析】【分析】先求出①AOD =180°-①AOC ，再求出①BOD =180°-①AOD ，最后根据角平分线平分角即可求解．【详解】解：由题意可知：①AOD =180°-①AOC =180°-42°=138°，①①BOD =180°-①AOD =42°，又①OM 是①BOD 的角平分线，①①DOM =12①BOD =21°，本号资料皆来源#于微信：数学①①AOM =①DOM +①AOD =21°+138°=159°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键． 7．（2022·浙江金华）如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：①AB为底面直径，①将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，①两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．∥，①1＝70°，则①2的度数是（）8．（2022·广西柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a bA．50°B．60°C．70°D．110°【答案】C【解析】【分析】∥，①1＝70°，可得2170,从而可得答案．由a b【详解】∥，①1＝70°，解：①a b①2170,故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．9．（2022·广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若①1＝142°，则①2的度数是()A．142°B．132°C．58°D．38°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】∥，解：①a b①21142∠=∠=︒，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．10．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则1∠的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，130∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．11．（2022·甘肃兰州）如图，直线a b ∥，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AC b ⊥，垂足为C ．若152∠=︒，则2∠=（）A ．52°B ．45°C ．38°D ．26°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得①ABC =52°，根据垂直定义可得①ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【详解】解：①a ∥b ，①①1=①ABC =52°，①AC ①b ，①①ACB =90°，①①2=90°-①ABC =38°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（2022·辽宁营口）如图，直线,DE FG Rt ABC 的顶点B ，C 分别在,DE FG 上，若25BCF ∠=︒，则ABE ∠的大小为（）A ．55︒B ．25︒C ．65︒D ．75︒【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到①EBC =①BCF =25°，再利用互余得到①ABE =65°．【详解】解：①DE FG ∥，25BCF ∠=︒，①①EBC =①BCF =25°①①ABC =90°，①①ABE =①ABC -①EBC =90°-25°=65°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．13．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35ABM∠=︒时，DCN∠的度数为（）A．55︒B．70︒C．60︒D．35︒【答案】A【解析】【分析】根据题意得：①ABM=①OBC，①BCO=①DCN，然后平行线的性质可得①BCD =70°，即可求解．【详解】解：根据题意得：①ABM=①OBC，①BCO=①DCN，①①ABM=35°，①①OBC=35°，①①ABC=180°-①ABM-①OBC=180°-35°-35°=110°，①CD①AB，①①ABC+①BCD=180°，①①BCD=180°-①ABC=70°，①①BCO+①BCD+①DCN=180°，①BCO=①DCN，①1(180)552DCN BCD︒︒-∠=∠=．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．（2022·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒【答案】C【解析】【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得①1=①2，可求出①5，由l //m 可得①6=①5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得①1=①2，①14010'∠=︒①24010'∠=︒①518012180401040109940'''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒①l //m①659940'∠=∠=︒故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 15．（2022·山西）如图，Rt ABC △是一块直角三角板，其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质可得90DAC C ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】解：,90C DE CB ∠=︒，90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，120DAB D C AC BA ∠=∠+=∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16．（2021·贵州黔西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则①1的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：①①2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，①AB①CD，①①1＝①2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．17．（2021·四川德阳）如图，直线AB①CD，①M＝90°，①CEF＝120°，则①MPB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【详解】解：①AB①CD，①①EFP=①CEF=120°，①①MPF=①EFP-①M=120°-90°=30°，①①MPB=180°-①MPF=180°-30°=150°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．本号资料皆来源于微信：数学第*六感18．（2021·山东潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】作CD①平面镜，垂足为G，根据EF①平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD①平面镜，垂足为G，①EF①平面镜，①CD//EF，①①CDH＝①EFH＝α，根据题意可知：AG①DF，①①AGC＝①CDH＝α，①①AGC＝α，①①AGC12=∠AGB12=⨯60°＝30°，①α＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分①AG B．19．（2020·四川广元）如图，//a b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A．180︒B．270︒C．360︒D．540︒【答案】C【解析】【分析】首先过点P作P A①a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作P A①a，则a①b①P A，①①1+①MP A=180°，①3+①NP A=180°，①①1+①MPN+①3=360°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20．（2020·黑龙江齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC①DE，如图①所示，则旋转角①BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得①CF A＝①D＝90°，由外角的性质可求①BAD的度数．【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，①BC①DE，①①CF A＝①D＝90°，①①CF A＝①B+①BAD＝60°+①BAD，①①BAD＝30°故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．21．（2020·湖北孝感）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【答案】B【解析】【分析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数．【详解】①OE CD ⊥①90COE ∠=︒①40BOE ∠=︒①180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．22．（2020·四川攀枝花）如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（）．A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒【答案】C【解析】【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到①1=①2，再依据平行线的性质得到①B=①BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解：延长BG，交CD于H，①①1=50°，①①2=50°，①AB①CD，①①B=①BHD，①BG①EF，①①FGH=90°，①①B=①BHD=180°-①2-①FGH=180°-50°-90°=40°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.23．（2022·江苏盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（）A ．互余B ．互补C ．同位角D ．同旁内角【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图，过点G 作GH 平行于BC ，则GH DE ∥，ABC AGH ∴∠=∠，DEF FGH ∠=∠，90AGH FGH ∠+∠=︒，90ABC DEF ∴∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．24．（2022·湖北荆州）如图，直线12l l ∥，AB ＝AC ，①BAC ＝40°，则①1＋①2的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【答案】B【解析】【分析】由AB ＝AC ，①BAC ＝40°得①ABC =70°，在由12l l ∥得12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒即可求解；【详解】解：①AB ＝AC ，①BAC ＝40°，①①ABC =12（180°-①BAC ）＝12（180°-40°）=70°， ①12l l ∥①12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒①12180180704070ABC BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．25．（2021·湖南娄底）如图，//AB CD ，点,E F 在AC 边上，已知70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，则B D ∠+∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C【解析】【分析】取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，如下图：根据题意：70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，50EFG ∴∠=︒，180507060EGF ∴∠=︒-︒-︒=︒，////MN CD AB ，,B BGN D DGN ∴∠=∠∠=∠，B D BGN DGN BGD ∴∠+∠=∠+∠=∠，,ED BF 相交于点G ，60EGF BGD ∴∠=∠=︒，60B D ∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．26．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【答案】C【解析】【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，①//BC EF ，①45FDB F ∠=∠=︒，①180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 27．（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，直线//,AB CD AE CE ⊥于点E ，若120EAB ︒∠=，则ECD ∠的度数是（）A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°【答案】C【解析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出①AFC的度数，再利用外角的性质求出①ECF，从而求出①EC D．【详解】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，①AB①CD，①①A+①F=180°，①120∠=︒，EAB①①F=60°，①AE①CE，①①AEC=90°，而①AEC=①F+①ECF，①①ECF=①AEC-①F =30°，①①ECD=180°-30°=150°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，正确作出辅助线和掌握平行线的性质是解题的关键．28．（2020·四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB①DE，△ABC是等腰三角形，①ABC＝124°，①CDE＝72°，则①ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【解析】【分析】延长ED ，交AC 于F ，根据等腰三角形的性质得出28A ACB ，根据平行线的性质得出28CFD A ，本号资料皆来源于*#微信公*众号：数学【详解】解：延长ED ，交AC 于F ，ABC ∆是等腰三角形，124ABC ∠=︒，28A ACB ，//AB DE ，28CFD A ，72CDECFD ACD ， 722844ACD ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 29．（2020·湖北省直辖县级单位）将一副三角尺如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，//,90,45,60EF BC B EDF A F ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则CED ∠的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】A【解析】根据三角板的特点可知①ACB=45°、①DEF=30°，根据//EF BC可知①CEF=①ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：由三角板的特点可知①ACB=45°、①DEF=30°①//EF BC①①CEF=①ACB=45°，①①CED=①CEF-①DEF=45°-30°=15°．故答案为A．【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．30．（2020·辽宁鞍山）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、B C．若①ABC＝54°，则①1的大小为（）A．36°．B．54°．C．72°．D．73°．【答案】C【解析】【详解】①l1①l2，①ABC=54°，①①2=①ABC=54°，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，①AC=AB，①①ACB=①ABC=54°，①①1+①ACB+①2=180°，故选C．二、填空题31．（2022·广西桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．本号资料皆来源于微信：数@学【答案】4【解析】【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．32．（2022·广西玉林）已知①α=60°，则①α的余角等于____度．【答案】30【解析】【详解】①互余两角的和等于90°，①α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3033．（2020·黑龙江大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD∠=︒，则COB∠= _________．【答案】72.︒【解析】由①AOB =①COD =90°，①AOC =①BOD ，进而①AOC =①BOD =108°-90°=18°，由此能求出①BO C ．【详解】解： ①AOB =①COD =90°，∴ ①AOC =①BOD ，又①AOD =108°，∴ ①AOC =①BOD =108°-90°=18°，∴ ①BOC =90°-18°=72°．故答案为：72︒．【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．34．（2020·四川雅安）如图，//a b c ，与a b ，都相交，150∠=︒，则2∠=_________．【答案】130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得①1=①3，再用补角的定义得出①2.【详解】解：①a ①b ，①①1=①3=50°，①①2=180°-50°=130°，故答案为130°.【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.35．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么①BAC 的大小为______【答案】135°##135度【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．36．（2021·黑龙江大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯ 20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -． 37．（2021·湖南益阳）如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．本号资料皆来源于微#信：数@学@【答案】60【解析】【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得60COB ∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOC x ∠=，OE 是AOC ∠的平分线，12AOE EOC AOC x ∴∠=∠=∠=， OC 平分EOB ∠，COB EOC x ∴∠=∠=，又180AOE EOC COB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=︒，解得60x =︒，即60COB ∠=︒，由对顶角相等得：60AOD COB ∠=∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 38．（2022·山东济宁）如图，直线l 1，l 2，l 3被直线l 4所截，若l 1∥l 2，l 2∥l 3，①1＝126o 32'，则①2的度数是___________．【答案】5328'︒【解析】【分析】根据平行线的性质得23,34∠=∠∠=∠，根据等量等量代换得34∠=∠，进而根据邻补角性质即可求解．【详解】解：如图l1∥l 2，l 2∥l 3，23∴∠=∠，34∠=∠，24∴∠=∠，①1＝12632'︒，2418012632∴∠=∠=-︒'︒17960126325328'''=︒-︒=︒，故答案为：5328'︒．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 39．（2022·湖北宜昌）如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是_____．【答案】85︒##85度【解析】【分析】过C 作CF DA ∥交AB 于F ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．【详解】解：C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，50DAC ∴∠=︒，C岛在B岛的北偏西35︒方向，∴∠=︒，35CBE∥交AB于F，如图所示：过C作CF DA∴∥∥，DA CF EB∴∠=∠=︒∠=∠=︒，FCA DAC FCB CBE50,35∴∠=∠+∠=︒，85ACB FCA FCB故答案为：85︒．【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．40．（2022·四川乐山）如图6，已知直线a①b，①BAC=90°，①1=50°，则①2=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到①3的度数，进一步计算即可求得①2的度数．【详解】解：①a①b，①①1=①3=50°，①①BAC =90°，①①2+①3=90°，①①2=90°-①3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．41．（2022·江苏扬州）将一副直角三角板如图放置，已知60E ∠=︒，45C ∠=︒，EF BC ∥，则BND ∠=________°．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的性质可得45FAN B ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】45B C ∠︒∠==，EF BC ∥，∴45FAN B ∠=∠=︒，①①E =60°，①①F =30°，180105BND ANF F BAF ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．42．（2021·四川绵阳）如图，直线//a b ，若128∠=︒，则2∠=____．【答案】152︒【解析】【分析】利用平行线的性质可得3128∠=∠=︒，再利用邻补角即可求2∠的度数．【详解】解：如图，//a b ，128∠=︒，3128∴∠=∠=︒，21803152∴∠=︒-∠=︒．故答案为：152︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．43．（2021·辽宁阜新）如图，直线//AB CD ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，EG 平分CEF ∠，则1∠的度数为_________°．【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出CEG ∠的度数，即可得到CEF ∠的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，30FEG ∴∠=︒， EG 平分CEF ∠，30CEG FEG ∴∠=∠=︒，60CEF CEG FEG ∴∠=∠+∠=︒，//AB CD ，160CEF ∴∠=∠=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 44．（2021·江苏泰州）如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，①EGB ＝100°，①EHD ＝80°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转 ___°．【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当①EHD ＝①EGN =80°，MN //CD ，再得出旋转角①BGN 的度数即可得出答案．【详解】解：过点G 作MN ，使①EHD ＝①EGN =80°，①MN //CD ，①①EGB ＝100°，①①BGN=①EGB -①EGN =100°-80°=20°，①至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．45．（2021·湖北恩施）如图，已知//AE BC ，100BAC ∠=︒，50DAE ∠=︒，则C ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】由题意易得50B DAE ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：①//AE BC ，50DAE ∠=︒，①50B DAE ∠=∠=︒，①100BAC ∠=︒，①18030C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键． 46．（2020·广西贵港）如图，点O ，C 在直线n 上，OB 平分AOC ∠，若//m n ，156∠=︒，则2∠=_______________．【答案】62°【解析】【分析】根据//m n 和OB 平分AOC ∠，计算出BOC ∠的度数，便可求解．【详解】解：如图：∵//m n∴156AON ∠=∠=， 2BOC ∠=∠180124AOC AON ∴∠=-∠=∵OB 平分AOC ∠1622BOC AOC ∴∠=∠= 62BOC ∴∠=故答案为62°【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．47．（2020·辽宁盘锦）如图，直线//a b ，ABC 的顶点A 和C 分别落在直线a 和b 上，若160∠=︒，40ACB ∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】20°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得到12ACB ∠=∠+∠，从而计算出2∠的度数．【详解】解：①直线//a b ，①12ACB ∠=∠+∠，又①160∠=︒，40ACB ∠=︒，①220∠=︒，故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．48．（2021·青海）如图，AB ①CD ，FE ①DB ，垂足为E ，①1＝50°，则①2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF ①BD ，①1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出①D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在①DEF 中，①1=50°，①DEF =90°，①①D =180°-①DEF -①1=40°．①AB ①CD ，①①2=①D =40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出①D =40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．49．（2020·湖北恩施）如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．【答案】40︒【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到①C =①4=30︒，利用平行线的性质得到①1=①3=80︒，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】如图，延长CB 交2l 于点D ，①AB =BC ，①C =30︒，①①C =①4=30︒，①12//l l ，①1=80︒，①①1=①3=80︒，①①C +①3+①2+①4 =180︒，即3080230180︒+︒+∠+︒=︒，①240∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．50．（2020·湖南张家界）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．【答案】76°【解析】【分析】根据平行线的性质可得①ADC 的度数，由光线的反射定理可得①ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：①DC ①OB ，①①ADC =①AOB =38°，由光线的反射定理易得，①ODE =①ACD =38°，①DEB =①ODE +①AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．本号资料皆来源#于@微信：数学三、解答题51．（2021·湖北武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：①//AB CD ，①DCF B ∠=∠．①B D ∠=∠，①DCF D ∠=∠．①//AD BC ．①DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．52．（2020·湖北宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：①//AB CD①45GFB FED ∠=∠=︒①20HFB ∠=︒①GFH GFB HFB ∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．53．（2020·四川内江）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，//AB CD ，AE DF =，A D ∠=∠．（1）求证：AB CD =；（2）若AB CF =，40B ∠=︒，求D ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据角角边求证ABE DCF △≌△即可；（2）根据已知可得CD CF =，根据等边对等角可得结果．【详解】解：（1）证明：①//AB CD ，①B C ∠=∠，在ABE △和DCF 中，B C A D AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()ABE DCF AAS △≌△，①AB CD =；（2）①AB CD =，AB CF =，①CD CF =，①D CFD ∠=∠，①ABE DCF △≌△，①40C B ∠=∠=︒， ①18040702D ︒-︒∠==︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．54．（2020·江苏镇江）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，①1＝①B ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF ．（1）求证：①D ＝①2；（2）若EF ①AC ，①D ＝78°，求①BAC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78°．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证①BEF ①①CDA ，可得①D ＝①2；（2）由（1）可得①D ＝①2＝78°，由平行线的性质可得①2＝①BAC ＝78°．本号资料皆来源于@@微信公#众号：数学【详解】证明：（1）在①BEF 和①CD A 中，1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BEF ①①CDA （SAS ），①①D ＝①2；（2）①①D ＝①2，①D ＝78°，①①D ＝①2＝78°，①EF ①AC ，①①2＝①BAC ＝78°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明①BEF ①①CDA 是解题的关键55．（2020·湖北武汉）如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM ①FN ．求证：AB ①CD ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEF BEF N CF FE E ∠=∠∠∠=，再根据平行线的性质可得MEF NFE ∠=∠，从而可得BEF CFE ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】 EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠11,22MEF BEF NF CFE E ∠=∠∠∠=∴EM //FNMEF NFE ∠=∠∴1122BEF CFE ∴∠=∠，即BEF CFE ∠=∠ //AB CD ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 56．（2021·西藏）如图，AB ①DE ，B ，C ，D 三点在同一条直线上，①A ＝90°，EC ①BD ，且AB ＝C D ．求证：AC ＝CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由平行线的性质得出①B ＝①D ，再由垂直的定义得到①DCE ＝90°＝①A ，即可根据ASA 证明①ABC ①①CDE ，最后根据全等三角形的性质即可得解．【详解】证明：①AB ①DE ，①①B ＝①D ，①EC ①BD ，①A ＝90°，①①DCE ＝90°＝①A ，在①ABC 和①CDE 中，B D AB CD A DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，①①ABC ①①CDE （ASA ），①AC ＝CE ．【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明①ABC ①①CDE 是解题的关键． 57．（2021·浙江温州）如图，BE 是ABC 的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ．（2）若65A ∠=︒，45AED ∠=︒，求EBC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）35°【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出BED EBC ∠=∠，即可完成求证；（2）先求出①ADE ，再利用平行线的性质求出① ABC ，最后利用角平分线的定义即可完成求解．【详解】解：（1）BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠．DB DE =，∴ABE BED ∠=∠，∴BED EBC ∠=∠，∴//DE BC ．（2）65A ∠=︒，45AED ∠=︒，∴18070ADE A AED ∠=︒-∠-∠=︒．//DE BC ．∴70ABC ADE ∠=∠=︒．BE 平分ABC ∠，∴1352EBC ABC ∠=∠=︒，即35EBC ∠=︒．【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．58．（2022·四川宜宾）已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：①AB DE ∥，①A EDF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()AAS ABC DEF ≌△△， ①AC DF =，①AC DC DF DC -=-，①AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．本号资料皆来源@于微信：数学59．（2022·湖北武汉）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．本号@@资料皆来源于微信：数学。

初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)

初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C ．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.7．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（）A ．10cm 2B ．10πcm 2C ．20cm 2D ．20πcm 2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm 2，故选D ．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D 是平行四边形，∴EF ′=AD=3．∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．11．如图，小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A ．左转80°B ．右转80°C ．左转100°D ．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲图形初步认识(含答案)(全国通用版)

第七讲图形初步认识专项一点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .4. 角的定义：具有的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.6. 如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角；同角（或等角）的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间D. 无法确定分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（） A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（） A. aB. bC. cD. d① ②第1题图第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（） A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.性质：对顶角.2. 三线八角（如图）同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.内错角：∠2与∠8，∠3与.同旁内角：∠2与∠5，∠3与.3. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.考点例析例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.图1 图2分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析：根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图第2题图第3题图第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（） A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（） A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三平行线知识清单1. 定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线．2. 公理：经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .3. 性质与判定：考点例析例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（） A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（） A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行判定性质内错角____________ 两直线平行判定性质同位角____________ 两直线平行判定性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框：如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.第5题图6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离.判定：角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.图1 图2分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是（）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. -1B. x+1C. x=D. x分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中，假命题是（）A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中，真命题的个数为.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.解：例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.解：跟踪训练1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是（）A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.考点例析例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等，两直线平行6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1，点P即为所求作．图1 图2例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．1. C2. A3. （1）解：如图，AE即为所求作.①②第3题图第4题图（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.（2）如图②，线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。

第一部分基础考过关-专题13几何图形初步-备战2024年中考数学真题解密(全国通用)(含解析)

专题13几何图形初步目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）►考向一认识立体图形►考向二几何体的展开与折叠►考向三有关角的计算问题►考向四余角、补角与对顶角、邻补角►考向五平行线的性质与判定最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 掌握五个基本事实；2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；6. 理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；7. 了解平行于同一条直线的两条直线平行；8. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；9. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义．该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．►考向一认识立体图形（2023•乐山）1．下面几何体中，是圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．（2023•娄底）2．一个长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A 、B 、C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为A P 、B P 、C P （压强的计算公式为F P S =），则::A B C P P P =（）A ．2:3:6B ．6:3:2C ．1:2:3D ．3:2:1（2023•巴中）3．下列图形中为圆柱的是（）A ． B ． C ． D ．►考向二几何体的展开与折叠（2023•达州）4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．（2023•威海）5．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点（2023•青岛）6．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）A．31B．32C．33D．34►考向三有关角的计算问题（2022•烟台）7．如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35°方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（）A ．北偏东70°B ．北偏东75°C ．南偏西70°D ．南偏西20°（2022•湘潭）8．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF ．（2019•烟台）9．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是 .►考向四余角、补角与对顶角、邻补角解题技巧/易错易混1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个（2023•北京）10．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．63︒（2023•河南）11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒（2022•桂林）12．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1＝70°，则∠2＝ °．►考向五平行线的性质与判定（2023•绵阳）13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒（2023•重庆）14．如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒（2023•金华）15．如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒（2022•自贡）16．如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°（2022•河北）17．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④（2023•临沂）18．下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．80︒C ．130︒D ．150︒（2023•河北）19．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A ．南偏西70︒方向B ．南偏东20︒方向C ．北偏西20︒方向D ．北偏东70︒方向（2022•甘肃）20．若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°（2023•金昌）21．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．85︒（2023•临沂）22．在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（）A ．相交B ．相交且垂直C ．平行D ．不能确定（2022•泸州）23．如图，直线a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒（2022•贺州）24．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠（2022•台州）25．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒（2022•吉林）26．如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行（2021•铜仁市）27．直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示，1280∠=∠=︒，340∠=︒，则下列结论错误的是（）A ．//AB CDB ．40EBF ∠=︒C ．32FCG ∠+∠=∠D ．EF BE>（2023•内蒙古）28．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C 在FD 的延长线上，且AB FC ，则CBD ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒（2023•荆州）29．如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ∠=∠= ，47E F ∠=∠= ，则图中G ∠的度数是（）A ．80B ．76C ．66D ．56（2023•常州）30．若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．（2023•无锡）31．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为．（2022•百色）32．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为（2022•玉林）33．已知∠α=60°，则∠α的余角等于度．（2022•连云港）34．已知∠A 的补角是60°，则A ∠= ︒．（2022•西藏）35．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．（2023•镇江）36．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角ABC∠是140︒，第二次的拐角BCD∠是°．（2021•兰州）37．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．（2023•台州）38．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120∠=︒，则∠2的度数为．（2023•武汉）39．如图，在四边形ABCD 中，,AD BC B D ∠=∠∥，点E 在BA 的延长线上，连接CE ．(1)求证：E ECD ∠=∠；(2)若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠，直接写出BCE 的形状．（2022•武汉）40．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．参考答案：1．B【分析】根据圆柱的特征，即可解答．【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；B.是圆柱，故符合题意；C.是圆锥，故不符合题意；D.是球体，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．2．A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1，∵FPS=，0F>，且F一定，∴P随S的增大而减小，∴111::::2:3:6321A B CP P P==．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．3．B【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．故选：B．【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．4．C【分析】根据长方体有六个面，以及Z字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．6．B【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答．【详解】解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6，由图2可知：要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6，++++=；能看见的面数字之和为：1234515左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6，++=；能看见的面数字之和为：1236右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6，+++=；能看见的面数字之和为：123511++=，∴能看得到的面上数字之和最小为：1561132故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键．7．A【分析】根据题意可得∠ABC ＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC 的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB ＝∠ABE ＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝40°+35°＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝30°，∵AD ∥BE ，∴∠DAB ＝∠ABE ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ＝40°+30°＝70°，∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°，故选：A ．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．40°##40度【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，∵120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，20CDB EDO ∴∠=∠=︒，∴18040OED ODE AOB ∠=-∠-∠=︒，∴40AEF DEO ∠=∠=︒．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．9．45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.10．C【分析】由90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠︒=，可求出COD ∠的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵=90AOC ∠︒，126AOD ∠︒=，∴36COD AOD AOC ∠=∠-∠=︒，∵90BOD ∠=︒，∴903654BOC BOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和AOD ∠相比，多加了BOC ∠．11．B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．12．70【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．13．B【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．14．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB ∠的度数，根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒，然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．15．C【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．16．A【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠是对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．17．D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．18．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．19．D【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．20．A【分析】用90°减去40°即可求解．【详解】解：∵40A ∠=︒，∴A ∠的余角=904050︒-︒=︒，故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．21．B【分析】如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，可得90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，再建立方程5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，可得20CBQ ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，∴90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，∴5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，∴20CBQ ∠=︒，∴902070EBC ∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．22．C【分析】本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．【详解】解：∵l m ⊥，n m ⊥，∴l n ∥．故选：C ．23．B【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质．首先利用平行线的性质得到1DAC ∠∠=，然后利用AB AC ⊥得到90BAC ∠=︒，最后利用角的和差关系求解．【详解】解：如图所示，∵直线a b ，∴1DAC ∠∠=，∵1130∠=︒，∴130DAC ∠=︒，又∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∴21309040DAC BAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒．故选：B ．24．B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．25．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．26．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1∠与2∠是一对相等的同位角，得出结论是AB CD ，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．27．D【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．【详解】解：∵1280∠=∠=︒，∴//AB CD ，故A 选项正确；∵180∠=︒，∴80EBF EFB ∠+∠=︒,∵340EFB ∠=∠=︒,∴40EBF ∠=︒,故B 选项正确；32FCG ∠+∠=∠，故C 选项正确；∵40EFB EBF ∠=∠=︒，∴EF=BE ，故D 选项错误，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．28．B【分析】平行线的性质，得到ABD FDE ∠=∠，再利用CBD ABD ABC ∠=∠-∠，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：4530EDF ABC ∠=︒∠=︒，，∵AB FC ，∴45ABD FDE ∠=∠=︒，∴15CBD ABD ABC ∠=∠-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键．29．C【分析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC ∠=∠=∠=∠= ，33EMA EBA E ∴∠=∠-∠=︒，33FNC FDC F ∠=∠-∠=︒，,AB CD AB HG ∥∥ ，HG CD ∴∥，33MGH EMA ∴∠=∠=︒，33NGH FND ∠=∠=︒，333366EGF ∴∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．30．3πa 【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积⨯圆柱的高，可得23ππV a a a == ．故答案为：3πa ．【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．31．36+##36+【分析】根据题意得出正三角形的边长为2，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解．【详解】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+．【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．32．135°##135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．33．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3034．120【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．35【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠AOB 的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．【详解】解：如图所示：根据题意可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠BAC 的平分线，∵AB =6，∠BAC =60°，∴∠BAO =∠CAO =12∠BAC =30°，AD =12AB =3，∴AM =2MD ，在Rt △ADM 中，222(2)MD MD AD =+，即22243MD MD =+，∴MD ∵AM 是∠AOB 的平分线，MD ⊥AB ，∴点M 到射线AC【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．36．140【分析】根据两次转弯后方向不变得到AB CD ，即可得到140BCD ABC ∠=∠=︒．【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即AB CD ，∴140BCD ABC ∠=∠=︒．故答案为：140．【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到AB CD 是解题的关键．37． BC DE 内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知90BCA DEF ∠=∠=︒，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴90BCA DEF ∠=∠=︒，∴//BC DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：BC ；DE ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．38．140︒##140度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，求解3180220140∠=︒-⨯︒=︒，利用AB CD ∥，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，∴3180220140∠=︒-⨯︒=︒，∵AB CD ∥，∴23140∠=∠=︒；故答案为：140︒【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．39．(1)见解析(2)等边三角形【分析】（1）由平行线的性质得到EAD B ∠=∠，已知,B D ∠=∠则EAD D ∠=∠，可判定,BE CD ∥即可得到E ECD ∠=∠；（2）由60E ∠=︒，E ECD ∠=∠得到60ECD E ∠=∠=︒，由CE 平分BCD ∠，得到60BCE ECD ∠=∠=︒，进一步可得BCE E BEC ∠=∠=∠，即可证明BCE 是等边三角形．【详解】（1）证明：AD BC ，∴EAD B ∠=∠，,B D ∠=∠ EAD D ∴∠=∠，,BE CD ∴∥E ECD ∴∠=∠．（2）∵60E ∠=︒，E ECD ∠=∠，∴60ECD E ∠=∠=︒，∵CE 平分BCD ∠，∴60BCE ECD ∠=∠=︒，∴60BCE E ∠=∠=︒，∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒，∴BCE E B ∠=∠=∠，∴BCE 是等边三角形【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．40．(1)100BAD ∠=︒(2)证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【详解】（1）解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴1502DAE BAD ∠=∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．。

中考数学几何初步及平行线、相交线复习

第四单元第 20 课时几何初步及平行线、订交线知识点回顾知识点 1：立体图形与平面图形1.常有的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。

平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。

2.主视图、俯视图与左视图 :（1）从物体的 _____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．（2）从物体的 ______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．（3）从物体的 _______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．（4）常有几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图3．几种常有几何体的张开图：1．圆柱张开图：上、下底面为________，侧面是 ________ ，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。

2．圆锥张开图：底面是_______，侧面是 ________，扇形的弧长是底面圆的周长。

3．棱柱张开图：上、下底面是_____________ ，侧面都是 _________。

4．棱锥张开图：底面是__________，侧面都是 ________，这些三角形的公共极点就是棱锥的极点。

4.正方体的表面张开图 :把正方体的表面张开成平面图形后，有很多种形状，若是将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看作是同一图形，那么正方体的表面张开图共有11 种不同样的情况。

我们可以将则11 种图形分类：（ 1）“一·四·一”型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，?共有 6种．如图（ 1）——（ 6）．（ 2）“二·三·一” （或一·三·二）型，中间 3 个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种．如图（ 7）——（ 9）．（ 3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．（ 4）“三·三”型，两行只能有 1 个正方形相连．如图（11）．（1）（ 2）（ 3）（ 5）（ 4）（ 6）（7）（8）（9）（10）（11）例 1、（ 2009 年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱张开后，可以获取的平面图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】本题观察图形的张开与折叠中，正方体的常有的十余种张开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有 C 吻合要求。

几何图形初步知识点

几何图形初步知识点1. 点、线、面- 点：没有大小、只有位置的几何概念。

- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。

- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。

2. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。

- 角的度量单位是度（°），0°到360°之间。

- 常见的角有锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。

3. 几何图形的分类- 基本图形：如点、线、面。

- 规则图形：具有特定对称性和规律性的图形，如正方形、圆。

- 不规则图形：没有明显对称性或规律性的图形。

4. 面积和体积- 面积：二维图形所占据的平面空间大小。

- 体积：三维图形所占据的空间大小。

- 常见图形的面积和体积计算公式：- 矩形：面积 = 长× 宽；体积 = 长× 宽× 高- 三角形：面积= 1/2 × 底× 高- 圆：面积= π × 半径²；体积= (4/3) × π × 半径³（对于圆柱体）5. 对称性- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）对称。

- 中心对称：图形关于某一点（对称中心）对称。

6. 相似和全等- 全等：两个图形在形状和大小上完全相同。

- 相似：两个图形在形状上相同，但大小可能不同。

7. 几何变换- 平移：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。

- 旋转：图形绕着某一点旋转一定角度。

- 缩放：图形按照一定的比例放大或缩小。

8. 基本几何定理- 毕达哥拉斯定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

- 欧几里得几何公理：一系列关于点、线、面的基本假设或命题。

9. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。

- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。

- 斜率：表示直线倾斜程度的量。

中考数学复习辅导：几何图形初步

中考数学复习辅导：几何图形初步
中考数学复习辅导：几何图形初步
一、重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点；
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。

二、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点；
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条
线段长短是难点。

三、知识点、概念总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

中考复习4、1.图形认识初步2023年九年级数学中考一轮复习题

中考复习4、1.图形认识初步中考一轮复习一、选择题（本大题共8小题，共24分。

）1. 用一副三角板，不可能画出的角度是( )A. 15∘B. 75∘C. 165∘D. 145∘2. 如图，OO是∠OOO的平分线，OO是∠OOO的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠OOO=12∠OOO B. ∠OOO=23∠OOOC. ∠OOO=12∠OOO D. ∠OOO=23∠OOO3. 如果点O在线段OO上，那么下列表达式中: ①OO=12OO②OO=OO ③OO=2OO④OO+OO=OO，能表示O是线段OO的中点的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是( )A. 2°3′6″B. 2°30′6″C. 2°21′6″D. 2°21′36″5. (对应目标15)下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是( )A. B. C. D.6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠O=∠O的图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. (对应目标15)如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为( )A. 6B. 8C. 10D. 158. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角)，如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有( )A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 72.125°=度分秒．10. 下图中小于平角的角有个.11. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点.若AB=10cm、BC=2cm，则MC=_____。

12. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°,∠COD= 30°,则∠AOD的度数是_______．13. 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱O等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么O的值为．14. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少需要个小正方体，此时王亮所搭几何体的表面积为．15. 已知两个角的和是67∘56′，差是12∘40′，则这两个角的度数分别是．16. 由于钟表的表面被分成12大格，每格为30∘，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹角的度数是度.三、解答题（本大题共9小题，共72分。

中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

几何图形初步常考知识点专题备战2023年中考数学考点微专题

考向4.1 几何图形初步常考知识点专题例1、（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（）A ．点A 在B 、C 两点之间B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定解：①当点A 在B 、C 两点之间，则满足BC AC AB =+，即4213a a a +=++，解得：34a =，符合题意，故选项A 正确； ②点B 在A 、C 两点之间，则满足AC BC AB =+，即2143a a a +=++，解得：32a =-，不符合题意，故选项B 错误； ③点C 在A 、B 两点之间，则满足AB BC AC =+，即3421a a a =+++，解得：a 无解，不符合题意，故选项C 错误；故选项D 错误；故选：A ．例2、（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料：立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D ''''-（图1）．因为在平面AA C C ''中，//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D ''''-，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．解：（1）连接BC '，∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BAC ''∠，根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∴A BC ''△为等边三角形，∴=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，连接NM '，与AB交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ''+=+=，过点N 作BC 垂线，并延长与M M '交于点E ，∵点M 到BC 的距离是5，点N 到BC 的距离是3，∴8NE =，∵点M 到AB 的距离是2，点N 到BD 的距离是4，∴6EM '=，∴22226810NM EM NE ''=+=+=，故PM PN +最小值为10．【点拨】本题主要考查正方形的性质、正方体的侧面展开图、根据对称关系求最短距离、勾最小时的情况是解题的关键．股定理等知识点，读懂题意，明确PM PN1、《几何初步知识》几何重要的必考点是直线的性质公理、线段公理、垂线段公理、互补、互余的运用，在复习阶段的主要任务是把此知识点与后面的知识综合加以运用上；2、例题1运用了分讨论思想，例题2是线段公理的运用，这此知识点都将在中考中作为常考知识点出现。

中考数学专题复习8几何初步及三角形相关计算(原卷版)

几何初步及三角形相关计算复习考点攻略考点一直线、射线、线段相关概念和性质1．直线的性质（1）两条直线相交.只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线.即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线.两点之间.线段最短.两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点.则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内.两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中.垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线.这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．7. 角：有公共端点的两条射线组成的图形．8．角平分线（1）定义：在角的内部.以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）角平分线的性质：①若OC是∠AOB的平分线.则∠AOC=∠BOC=12∠AOB.∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．②角平分线上的点到角两边的距离相等。

9．度、分、秒的运算方法1°=60′.1′=60″.1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．10．余角和补角（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．11．方向角和方位角在描述方位角时.一般应先说北或南.再说偏西或偏东多少度.而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时.又常常说成东南、东北、西南、西北方向．【例1】如图.在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数）.且2AB=BC=3CD.若A、D两点表示的数分别为-5和6.且AC的中点为E.BD的中点为M.BC之间距点B的距离为13BC的点N.则该数轴的原点为A．点E B．点FC．点M D．点N【例2】如图.∠AOB=180°.∠BOC=80°.OD平分∠AOC.∠DOE=3∠COE.求∠BOE．【例3】如图.要修建一条公路.从A村沿北偏东75°方向到B村.从B村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE与AB的方向一致.则∠ECB的度数为A．80°B．90°C．100°D．105°【例4】计算：18°30′=__________°考点二立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆.棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面.棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆.侧面是曲面；棱锥的底面是多边形.侧面是三角形．2．点动成线.线动成面.面动成体.线没有粗细.点没有大小．3．设立体图形的面数为F.顶点数为V.棱数为E.则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：【例5】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图.若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数.使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后.相对面上的两数互为相反数.则填在A、B、C内的三个数依次为A．0.-2.1 B．0.1.2C．1.0.-2 D．-2.0.1考点三三角形的基本概念(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

人教版九年级数学中考总复习《基本几何图形的认识》(共34张PPT)

考点3 平行线的判定
考点精讲【例3】（2014汕尾）如图1-4-1-11，能判定EB∥AC的条件是
（）
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，根据平行线的判定定理找同位角或内错角相等即可. 答案：D
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
B. ∠AOC=∠AOD-∠COD
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC D. ∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
4. 如图1-4-1-20，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点
放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是
A. 100°
B. 105°
（ C） C. 115° D. 120°
55°，则∠1等于
A. 55°
B. 45°
C. 35°
（ C） D. 25°
4. （2015广州）如图1-4-1-7，AB∥CD，直线l分别与AB，CD
相交，若∠1=50°，则∠2的度数为___5_0_°___.
考点演练
5. 如图1-4-1-8，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
直线a平行直线b，可记作a∥b.

中考图形初步知识点归纳

中考图形初步知识点归纳中考图形初步知识点归纳是帮助学生掌握初中数学中图形学的基础概念和计算方法。

以下是一些关键的知识点：一、点、线、面、体的概念- 点是构成图形的基本元素，没有大小和形状。

- 线由无数个点组成，具有长度但没有宽度。

- 面由无数条线组成，具有长度和宽度但没有厚度。

- 体由无数个面组成，具有长度、宽度和厚度。

二、直线、射线和线段- 直线是无限延伸的线，没有端点。

- 射线有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段有两个端点，长度有限。

三、角的分类- 锐角：小于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 钝角：大于90度且小于180度的角。

- 平角：等于180度的角。

- 周角：等于360度的角。

四、平行线和垂线- 平行线：在同一平面内，且永不相交的两条直线。

- 垂线：一条直线与另一条直线相交，且交角为90度。

五、三角形的分类- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

六、四边形的分类- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

- 矩形：四边形的四个角都是直角。

- 菱形：四边相等的平行四边形。

- 梯形：只有一组对边平行的四边形。

七、圆和扇形- 圆：平面上所有与给定点（圆心）等距离的点的集合。

- 扇形：圆的一部分，由两条从圆心出发的射线所围成。

八、图形的对称性- 对称性：图形关于某条线或点的对称。

九、图形的面积和体积计算- 三角形、四边形、圆等图形的面积计算公式。

- 长方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积计算公式。

十、图形变换- 平移：图形沿着某一方向移动，大小和形状不变。

- 旋转：图形绕某一点旋转一定角度，大小和形状不变。

- 反射：图形关于某条线翻转，大小和形状不变。

结束语：掌握这些基础的图形学知识点，将有助于学生在中考中解决与图形相关的数学问题，提高解题速度和准确性。

希望每位学生都能通过系统地学习和练习，熟练掌握这些知识点，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。

初三总复习第五讲几何图形初步

第五讲几何图形初步【知识网络】【要点梳理】要点一、从生活中认识几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法（如下图）；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====.（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.PN MBA2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关．∠β 锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 要点四、平面图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小和形状．（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（4）对应点到旋转中心的距离相等．【典型例题】类型一、从生活中认识几何图形1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．类型二、线段和角的概念或性质2.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,则∠2＝∠3.【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等3.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．4.(广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．举一反三：类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD ＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．2.分类的思想方法6.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【变式2】下列判断正确的个数有( )．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个B．1个C．2个D．3个3.类比的思想方法7.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.类型四、图形的旋转8.如图，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是，旋转了 .【巩固练习】一、选择题1．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（）．A． B． C． D．2．将一个三角形旋转，旋转中心应选在（）．A．三角形的顶点B．三角形的外部C．三角形的三条边上D．平面内的任意位置3.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）．A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对4．如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠DOE ＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．75．如图所示的图中有射线( )．A ．3条B ．4条C ．2条D ．8条6．赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，则通过放大镜他看到的角等于（）．A.30°B.90°C.150°D.180° 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A ．112°30′B ．127°30′C ．127°50′D ．142°30′ 8．已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB ＝2AM ；②BM ＝21AB ；③AM ＝BM ； ④AM+BM ＝AB ．上面四个式子中，正确的有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．一个几何体有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是．1213．46°35′×3＝．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 .16.如下图，点A 、B 、C 、D 代表四所村庄，要在AC 与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .三、解答题17．如图所示，C ，D 两点把线段AB 分成了2:3:4三部分，M 是AB 的中点，DB＝12，求MD 的长．D18．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．。