2021年八年级数学下册 6.3分式方程第二课时教案 人教新课标版
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
2021年八年级数学下册 6.3.分式方程教案() 新人教版
教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，，2、探究：如何解方程在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
】所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】3、学生用同样的方法尝试解方程：解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2．解这个整式方程；――解整3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
——验根4、试一试：（P28）例1.解方程：（P28）例2.解方程：三、作业练习1、课本29页练习：解方程2、解方程(1) （2）（3）（4）3、X为何值时，代数式的值等于2？4、课本32页习题16.3第1（1）（4）（5）（8）题。
23540 5BF4 寴36126 8D1E 贞36404 8E34 踴20945 51D1 凑29429 72F5 狵33278 81FE 臾825772 64AC 撬?3h30599 7787 瞇25857 6501 攁37381 9205 鈅。
2021年初二数学分式方程教案
初二数学分式方程教案在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程.一起看看初二数学分式方程教案!欢迎查阅!初二数学分式方程教案1一,内容综述:1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程.即分式方程整式方程2.解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;(iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.初二数学分式方程教案2一、教学目标1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.2.例题讲解例1 解方程.分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根.∴原方程的根是.虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.例2 解方程分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根.∴原方程的根是师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.例3 解方程.分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得.当时，，去分母，得解得;当时，，去分母整理，得，检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.∴原方程的根是，.此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.(二)总结、扩展对于小结，教师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.四、布置作业1.教材P50中A1、2、3.2.教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，则原方程变为∴∴或无解∴经检验：是原方程的解探究活动2有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药，故整理，(舍去)答：桶的容积为40升.初二数学分式方程教案3教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：•分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少?解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D 乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=•20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：。
八下16.3分式方程(第2课时)课件及教案
最大最全最精的教育资源网人教新课标版初中八下 16.3 分式方程（第二课时）教课目的 知识技术1.复习分式方程的基本解法．2. 运用分式方程解决实质应用问题．数学思虑在用分式方程解决实质应用问题的过程中，体验数学的应用性， 进一步加强查验的必需 性．解决问题1. 会集理设未知数，找出等量关系列出方程．2. 会解可化为一元一次方程的分式方程．3.会正确的进行查验．感情态度经过师生活动、学生自我研究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣． 学习要点从实质问题中列出分式方程并正确解分式方程． 学习难点等量关系的提炼以及转变为方程的过程． 课前准备：多媒体课件 教课过程第一步；复习发问列方程解决实质问题的方法和步骤 审 设 找 列 解 验 答思虑：列分方程解决实质问题的方法和步骤是什么？例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程， 甲队独自施工 1 个月达成总工程的三分之一， 这时增添了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程所有达成，哪个队的施工速度快？ 剖析：甲队 1个月达成总工程的 , 设乙队假如独自施工 1个月达成总工程的,那么甲队半个月达成总工程的_____, 乙队半个月达成总工程的_____, 两队半个月达成总工程的 _______.这是一道“工程工效”的模型， 剖析方面是先将两队的单位工效列出， 能够设乙工程队独自达成施工需 x 个月，每个月1，?因为已知甲队每个月达成工程的工效是1，那么半个月完x3成工程的工效为1，乙队半个月达成工程的1 ，再以总工程量 1 为不变量， 列出等量关系：62 x1 + 1 + 1＝ 1，解之 x=1． 3 6 2 x解：设乙队假如独自施工 1 个月能达成总工程的 1，记总工程量为 1，依据工程的实质进度，得111＝ 1x+ +3 6 2x解得： x =1查验：当 x =1 时， 6x ≠ 0 ， x =1 是原分式方程的解。
所以若乙队独自工作 1 个月能够达成所有任务，对照甲队1 个月达成任务的 1，可知乙3队施工速度快。
八年级数学下册《分式》教案 人教新课标版
诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号
正解：
2．运算顺序错误
例2．计算：
错解：原式=
诊断：
正解：
3．错用分式基本性质
例3．不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
错解：原式= ．
诊断：
正解：
4．约分中的错误
例4．约分： ．
错解：原式=
诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式 ，再约去公因式．
考点7：分式方程的应用
例7．(长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么 A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为_________元，根据题意得方程
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5.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个
零分式方程
例5．（陕西省）解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。
点评：解分式方程能考查大家的运 算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！
考点6:分式方程有增根
例6已知方程 有增根，则这个增根一定是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：分式方程的增根应满 足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去 分母后所的整式方程的根。
湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《分式》教案人教新课标版
学习目标：通过复习，假声对分时相关知识的理解，并掌握相关解题方法和技巧。
八年级数学下册分式方程教案
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
《分式方程》(第2课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第2课时）教案doc初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第二课时)]1．情境创设创设咨询题情境：给出分式方程无解的例题，让学生感受，既便遵循解分式方程的规范操作过程，也可能显现所求得的解并不适合原分式方程的现象，激发学生探究原委的欲望．2．探究活动以课本上的咨询题〝什么缘故所求得的根不适合原分式方程?〞，引导学生探究解分式方程产生增根的现象，并讨论显现增根的缘故及检验方法．例如可按以下咨询题串展开探究活动：(1)例1与例2的求解步骤有差异吗?(2)你能讲出什么缘故用同样的方法求解，例1有解，而例2却无解吗?(3)你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根?(4)你能用较便利的方法检验解分式方程产生的增根吗?探究时，要把握探究活动的节奏和层次：由(1)、(2)明确由于所求的根恰使原分式方程中的分母为0，从而造成原分式方程失去意义，但此分式方程解法又是正确无误的，因此确信原分式方程无解．在给出增根的定义后，再用咨询题(3)进一步引导学生探究产生增根的缘故，感受解分式方程时验根的必要性．为使学生领会〝方程两边同乘值为0的代数式，便会产生增根〞的道理，教师能够依照学生的具体情形，用浅显的例子来讲明．例如，在方程x-6=0的两边同乘x，那么得x(x—6)=0．假设x≠0，那么方程的解仍旧是x=6；假设x=0，那么方程x(x—6)=0的解增加为两个：x=6和x=0，扩大了方程的解的范畴，产生了增根．最后用咨询题(4)引导学生探究验根的便利方法．3．例题教学通过以上探究活动，学生对解分式方程的步骤和规范表述应该有进一步的认识．例3给出了分式方程有解与无解的两种常见情形及简洁而规范的书写格式，要求学生通过练习与作业认真落实．。
2021年八年级数学下册 分式方程(第课时)教案 人教新课标版
2021年八年级数学下册分式方程（第2课时）教案人教新课标版●课题：分式方程（二）●教学目标：（一）知识与技能目标1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）过程与方法目标1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观目标1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探索发现法●课型活动课型●教学程序：一.创设情境，引入新课［导入语］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来探究分式方程的解法.同学们先回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.还记得解分式方程的步骤吗？解方程 =2－［师生共解］【去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6】二.探索发现，合作交流1 .探究［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. =.①你能求出这个方程的解吗？试一试（俩同学在黑板尝试）给你的同伴说说你是怎样做的［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？【乘以分式方程中所有分母的公分母.】【解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.】这个分式方程的最简公分母是什么呢？【x（x－2）】［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·,化简，得x=3（x－2）. ②我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.【教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法】【x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.】（让学生叙述检验过程教师板书）［师］同学们也能用同样的方法解出例2吗、.2. 尝试［例2］解方程：－=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）3. 交流［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解议一议解方程 =－2（可让学生在练习本上完成，发现和小亮同样解法的同学）［师］我们来看小亮同学的解法【小亮解完没检验x=3是不是原方程的解】.［师］检验的结果如何呢？【把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.】［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？【x=3是去分母后的整式方程的根.】［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）【在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了】.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.能采用什么方法补救？【还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.】［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？【不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.】［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.【就上面方程示范】三.应用，升华1.）.解方程：（1）=;［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.【解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根（4）.写结果】根据上述步骤解方程：（2）+=22）.回顾，总结四.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.【解方式方程有哪些步骤】【分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.】【我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.】五.课后作业习题3.7六.活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是____________.［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x的方程=有增根，则此增根必使3x－9=3（x－3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x－3），得3（x－1）=m2.根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m2,则m=±.●板书设计分式方程的解法步骤： = =.1.去分母 ［例］=－2 解方程－=42.解整式方程3.检验 （过程略）（用箭头标明转化）4.写结果 ;738447 962F 阯 30410 76CA 益20502 5016 倖27284 6A94 檔28624 6FD0 濐40679 9EE7 黧34875 883B 蠻C Vt。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 提高学生解决实际问题中涉及分式方程的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法以及解分式方程的步骤。
2. 难点：解分式方程过程中的运算技巧和错误防范。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的分式方程，引导学生学会应用。
3. 采用练习法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：回顾八年级上册学习的方程知识，引导学生思考如何解决实际问题中的分式方程。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例演示解分式方程的步骤。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 练习：布置一些分式方程题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解分式方程的注意事项。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例引导：通过分析具体案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
3. 互动提问：教师提问，学生回答，激发学生思考，巩固所学知识。
4. 练习巩固：布置针对性练习题，让学生在练习中掌握解分式方程的技巧。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习成果：评价学生在课后练习中的解答正确与否，解题思路是否清晰。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
八、教学拓展1. 介绍分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。
八年级数学下册分式方程教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式方程 2》教课设计新人教版主持人：时间参加人员地址主备人教课目标重、难点即考点剖析课时安排 4 课时教具使用教学环节安排（一）复习并问题导入1.复习练习3 x4 x2解下列方程：（1）x 1x1课题分式方程2备注（ 2 ）237x322x62. 列方程解应用题的一般步骤？议论后回答 .[ 归纳 ] 这些解题方法与步骤，关于学习分式方程应用题也合用. 这节课，我们将学习列分式方程解应用题.（二）实践与探究1：列分式方程解应用题[ 剖析 ] （ 1）如何设[ 例 1] 某校招生录取时，为了防备数据输入犯错， 2640名学生的成元（ 2）题目中有几绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，而后让计算机个相等关系？（ 3 ）比较两人的输入能否一致. 已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲如何列方程比乙少用 2 小时输完 . 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学重申：既要查验所求生的成绩，依据题意得的解是不是原分式26402640方程的解，还要查验260能否切合题意；时间2x＝x.要一致. 读题、审解得 x＝ 11.题、设元、找相等关经查验， x＝ 11 是原方程的解 . 而且 x＝ 11，2x＝ 2× 11＝ 22，符合系列方程 . 此题有两题意 .个相等关系：答：甲每分钟能输入22 名学生的成绩，乙每分钟能输入11 名学（ 1）甲速 =2 乙速生的成绩 .（ 2）甲时 +120=乙时2.概括此中（ 1 ）用来设，列分式方程解应用题的一般步骤：（ 2）用来列方程（1）审清题意；注意如何查验 .（2）设未知数（要有单位）；（3）依据题目中的数目关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解能否切合题意；（5）写出答案（要有单位） .例 2 A， B 两地相距135 千米，两辆汽车从 A 开往 B，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度 .分析：设大车的速度为2x 千米 / 时，小车的速度为 5x 千米 /时，依据题意得13513551解之得 x=92x5x2经查验 x=9 是原方程的解当 x=9 时， 2x=18 ， 5x=45答：大车的速度为18 千米 / 时，小车的速度为45千米/ 时板演 .（三）创新实践与探究3：自编一道可列方程为畅所欲言畅所1020的应用题 .欲言说内心话x x5（四)小结列分式方程与列一元一次方程解应用题的差异是什么？你能总结一以下分式方程应用题的步骤吗？作业课本 14页2、3题布置重（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知难两地的距离为，甲每小时比乙多走，而且比乙点先到 40 分钟．设乙每小时走及，则可列方程为（）考A B点．巩C． D ．固（2）我军某部由驻地到距离30 千米的地方去履行任务，由性1.5练于状况发生了变化，急行军速度必要是原计划的倍，才2 小时抵达，求急行军的速度 .习能按要求提早。
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
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2021年八年级数学下册 16.3分式方程第二课时教案人教新课标版一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、例、习题的意图分析
本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.
P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，
完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示
提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
P35例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P36例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
五、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
六、课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
七、答案：
五、1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时
六、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升
课后反思：
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