自动控制原理MATLAB仿真实验报告

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）

一、实验目的

学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点

1、 系统的典型响应有哪些？

2、 如何判断系统稳定性？

3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应

1、 阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义：0

,0)(1)(0

〉==⎰∞

t x f dx x f

其拉氏变换为：

)

()()()(1

)(s G s f s G s Y s f ===

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②

);

,();,(T sys impulse Tn sys impulse

③ ),(T sys impulse Y =

（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：

1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；

2、 利用tf2zp 求出系统零极点；

3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析

Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容 (一) 稳定性

1． 系统传函为()2

7243645232

3452

34+++++++++=

s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性

2． 用Matlab 求出2

53722)(2

3

4

2

++++++=

s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序

num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)

运行结果： p =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

-2

-1.5-1

-0.500.5

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

图1-1 零极点分布图

由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

%求取极点

num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)

运行结果： p =

-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故2

53722)(2

3

4

2

++++++=

s s s s s s s G 的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,

s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41

（二）阶跃响应 1. 二阶系统()10

2102

++=

s s s G

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录

3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表： 由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//πωπ==d p t =1.0472

实际值 理论值 峰值C max 1.35 1.3509 峰值时间t p 1.09 1.0472 过渡时间

t s

%5± 3.5 %2±

4.5

4）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录

5）修改参数，分别写出程序实现012

1w w n =和022w w n =的响应曲线，并记录

%单位阶跃响应曲线

num=[10];den=[1 2 10];step(num,den); title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');

4.52%

(00.9)

3.55%

n

s n

t ζωζζω⎧∆=⎪⎪=<<⎨

⎪∆=⎪⎩

0123456

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response of G(s)=10/(s 2+2s+10)

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-2 二阶系统()10

2102

++=

s s s G 单位阶跃响应曲线

%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den); [wn,z,p]=damp(G)

运行结果： wn =

3.1623 3.1623 z =

0.3162 0.3162 p =

-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i