解析几何ppt课件
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《大学数学解析几何》PPT课件
➢笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现 出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过 具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法．这种思想和方法 尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却 是地道的解析几何．
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：
大一解析几何课件ppt
两点式方程
表示两点之间的直线方程，形式 为$frac{x-x_1}{x_2-
x_1}=frac{y-y_1}{y_2y_1}=frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。
空间中平面与球面方程
平面方程
表示平面上所有点的坐标满足的 方程，形式为 $Ax+By+Cz+D=0$。
球面方程
表示球面上所有点的坐标满足的 方程，形式为$(x-a)^2+(yb)^2+(z-c)^2=R^2$。
上的向量即为这两个向量的和。
向量的模
向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算 公式为$sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots +
a_n^2}$。
数乘
数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果 仍为同一向量类型的向量。数乘满足结合 律和分配律。
向量的积
向量的积分为点乘和叉乘两种，点乘结果 为标量，叉乘结果为向量。点乘满足交换 律和分配律，叉乘满足结合律。
矩阵及其运算
矩阵的加法
矩阵的加法是指对应元素相 加，得到的结果仍为一个矩 阵。
数乘矩阵
数乘矩阵是指用一个实数乘 以一个矩阵，结果仍为一个 矩阵。数乘矩阵满足结合律 和分配律。
矩阵的乘法
矩阵的乘法需要满足一定的 条件，即左矩阵的列数等于 右矩阵的行数。矩阵的乘法 不满足交换律和结合律。
转置矩阵
转置矩阵是指将矩阵的行列 互换得到的新矩阵。转置矩 阵满足$A^T = (A^T)^T$ 和$A^T B = B^T A$。
05
解析几何的应用
解析几何在物理学中的应用
解析几何在物理学的应用非常广泛，特别是在经典力学和电 磁学中。通过解析几何的方法，我们可以更好地理解和描述 物理现象，例如在研究物体的运动轨迹、速度和加速度时， 解析几何提供了重要的数学工具。
空间解析几何基本知识_ppt课件
M
O x P(x,0,0)
在直角坐标系下
1 1
Q (0 ,y ,0 )
y
A (x ,y ,0 )
(x, y, z) (称为点 M 的坐标) 点 M 有序数组
8
4.各卦限坐标的符号： Ⅰ(+,+,+), Ⅱ(-,+,+), Ⅲ(-,-,+), Ⅳ(+,-,+), Ⅴ(+,+,-), Ⅵ(-,+,-),
14 14 解得 z ， 即所求点为 M(0, 0, ) . 9 9
13
二、曲面及其方程的概念
引例: 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 轨迹方程. 解:设轨迹上的动点为 M AM BM ,即 ( x ,y ,z ) ,则
( x 1 ) ( y 2 ) ( z 3 )
2
第七章 第一节 空间解析几何基本知识
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程的概念 三、几种常见的曲面及其方程
3
一、空间直角坐标系
为了确定空间上一个点的位 置，我们需要引入空间直角坐 标系． 为此,过空间中一点 o 分别作 ,oy ,oz 三条互相垂直的数轴 ox
z
o
y
x
(见右图所示)，常称这三条数轴为三个坐标轴，分别 oy轴和 oz 记为ox 轴、 轴．
4
一、空间直角坐标系
(一)空间坐标系的建立 定义：由原点重合且互相 垂直的三条数轴(单位一般
o
x
z
y
一致)， 而且三条数轴的正方
向符合右手系. 即构成一个空间直角坐标系.
右手系： 即以右手握住z轴，当右手的四个手指从 轴的正向以 角度转向 y轴的正向时,大拇指的 x 2 指向就是 z 轴的正向.
《高中数学课件《解析几何》PPT》
极坐标系与直角坐标系的互换、球坐标系的定义与性质。
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
《空间解析几何》课件
了解空间解析几何在计算机图形 学中的应用，如3D建模、动画制 作等。
THANKS
感谢观看
通过参数方程表示曲面的形式，如x = x(u, v)，y = y(u, v)，z = z(u, v)。
曲面方程
表示三维空间中曲面的方程形式，如z = f(x, y)。
空间曲线的方程
1 2
参数曲线
通过参数方程表示曲线的形式，如x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。
空间曲线
表示三维空间中曲线的方程形式，如F(x, y, z) = 0。
空间解析几何的应用领域
总结词
空间解析几何在许多领域都有广泛的应用。
详细描述
在物理学中，空间解析几何用于描述物理现象的空间关系，如力学、电磁学和光学等领 域。在计算机图形学中，空间解析几何用于建模和渲染三维场景。在工程学中，空间解 析几何用于设计和分析机械、建筑和航空航天等领域中的物体和结构。此外，空间解析
03
空间平面与直线
空间平面的方程
平面方程的基本形式
Ax + By + Cz + D = 0
特殊平面
平行于坐标轴的平面、过原点的平面、与坐标轴垂直的平面
参数方程
当平面过某一定点时，可以用参数方程表示平面的方程
空间直线的方程
直线方程的基本形式
Ax + By + Cz = 0
特殊直线
与坐标轴平行的直线、过原点的直线、与坐标轴垂直的直线
利用代数方法，如向量运算、线性代数等， 求解空间几何问题。
几何意义
将代数解转化为几何意义，解释其实际意义 。
如何理解空间几何中的概念？
向量的概念
理解向量的表示、向量的加法、数乘以及向量的模 等基本概念。
THANKS
感谢观看
通过参数方程表示曲面的形式，如x = x(u, v)，y = y(u, v)，z = z(u, v)。
曲面方程
表示三维空间中曲面的方程形式，如z = f(x, y)。
空间曲线的方程
1 2
参数曲线
通过参数方程表示曲线的形式，如x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。
空间曲线
表示三维空间中曲线的方程形式，如F(x, y, z) = 0。
空间解析几何的应用领域
总结词
空间解析几何在许多领域都有广泛的应用。
详细描述
在物理学中，空间解析几何用于描述物理现象的空间关系，如力学、电磁学和光学等领 域。在计算机图形学中，空间解析几何用于建模和渲染三维场景。在工程学中，空间解 析几何用于设计和分析机械、建筑和航空航天等领域中的物体和结构。此外，空间解析
03
空间平面与直线
空间平面的方程
平面方程的基本形式
Ax + By + Cz + D = 0
特殊平面
平行于坐标轴的平面、过原点的平面、与坐标轴垂直的平面
参数方程
当平面过某一定点时，可以用参数方程表示平面的方程
空间直线的方程
直线方程的基本形式
Ax + By + Cz = 0
特殊直线
与坐标轴平行的直线、过原点的直线、与坐标轴垂直的直线
利用代数方法，如向量运算、线性代数等， 求解空间几何问题。
几何意义
将代数解转化为几何意义，解释其实际意义 。
如何理解空间几何中的概念？
向量的概念
理解向量的表示、向量的加法、数乘以及向量的模 等基本概念。
解析几何课件(吕林根许子道第四版)(精)
空间中点与平面的关系
点在平面内：点 位于平面内满足 平面的定义和性 质
点在平面外：点 不在平面内与平 面平行或与平面 相交
点的轨迹：点按 照某种规律在平 面上移动形成轨 迹
点的射影：点在 平面上的投影与 原点连线与平面 的夹角关系
空间中直线与平面的关系
直线与平面的位置关系：直线要么在平面上要么与平面平行要么与平面相交 直线与平面的交点：直线与平面的交点称为直线在平面上的投影 直线与平面的角度：直线与平面之间的角度称为线面角可以通过几何或向量方法求解 直线与平面的距离：直线到平面的最短距离称为线到面的距离可以通过几何或向量方法求解
05
解析几何中的投影与透视
投影的基本概念
投影的定义：通过光线将物体投射到平面上生成影子。 投影的分类：中心投影、平行投影。 投影的应用：建筑设计、工程制图、动画制作等领域。 投影的性质：与光源、物体和投影面的位置关系有关。
透视的基本概念
透视的定义：通过透明平面观察物体研究物体在平面上的投影从而表现出物体的三维空间 感。
应用：在解析几何中坐标变换被广泛应用于解决各种实际问题如平面几何、 立体几何、曲线和曲面等。 意义：通过坐标变换可以深入理解几何图形的内在性质和规律进一步探索 几何图形的变换和对称等特性。
图形变换
平移变换：将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离而不改变其形状和大小。 旋转变换：将图形绕某一点旋转一定的角度而不改变其形状和大小。 伸缩变换：将图形按一定的比例进行放大或缩小而不改变其形状和大小。 对称变换：将图形关于某一直线或点进行翻转或反射而不改变其形状和大小。
第四 版)(精).ppt
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目录
01 课件概览 02 解析几何基础知识 03 解析几何中的曲线与方程 04 解析几何中的平面与空间 05 解析几何中的投影与透视 06 解析几何中的变换与对称
空间解析几何精ppt课件
记作－a ; 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称
两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k
个向量共面 .
.
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二、向量的线性运算
1. 向量的加法 平行四边形法则:
b ab
(ab)c
c
bc
a(bc)
a 三角形法则: ab
b
过空间一定点 o ,由三条互相垂直的数轴按右手规则
组成一个空间直角坐标系.
• 坐标原点
Ⅲ
zz 轴(竖轴)
Ⅱ
• 坐标轴
Ⅳ
• 坐标面
• 卦限(八个) Ⅶ x
x轴(横轴)
Ⅷ
yoz面 oxoy面
Ⅴ
Ⅰ
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
.
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在直角坐标系下
点 M 1 1有序数组 (x, y, z) 1 1向径 r
M2
零向量: 模为 0 的向量, 记 0 ， 或 作 0 . M 1
.
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若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等,
记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行,记作
a∥b ; 规定: 零向量与任何向量平行 ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,
ab b a
a
运算规律 : 交换律 a b b a
结合律 (ab)ca(bc)a.
.
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s a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
a4
a5
a3 s
两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k
个向量共面 .
.
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二、向量的线性运算
1. 向量的加法 平行四边形法则:
b ab
(ab)c
c
bc
a(bc)
a 三角形法则: ab
b
过空间一定点 o ,由三条互相垂直的数轴按右手规则
组成一个空间直角坐标系.
• 坐标原点
Ⅲ
zz 轴(竖轴)
Ⅱ
• 坐标轴
Ⅳ
• 坐标面
• 卦限(八个) Ⅶ x
x轴(横轴)
Ⅷ
yoz面 oxoy面
Ⅴ
Ⅰ
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
.
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在直角坐标系下
点 M 1 1有序数组 (x, y, z) 1 1向径 r
M2
零向量: 模为 0 的向量, 记 0 ， 或 作 0 . M 1
.
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若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等,
记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行,记作
a∥b ; 规定: 零向量与任何向量平行 ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,
ab b a
a
运算规律 : 交换律 a b b a
结合律 (ab)ca(bc)a.
.
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s a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
a4
a5
a3 s
平面解析几何_PPT课件
y_－__y_0_＝__k_(_x_－__x_0_) 不含_垂__直__于___x_轴_
的直线
碍 要 破 除
高 频
斜截 斜率为k，纵截 式 距为b
_y_＝__k_x_＋___b_
不含_垂__直__于__x_轴__
的直线
解 题
考 点 要 通 关
两点 式
过两点(x1，y1)， (x2，y2)，
_yy_2－_－_y_y1_1＝__x_x_2－－__x_x1_1
不包括垂___直__于__坐__ 标轴 的直线
训 练 要 高 效
(x1≠x2，y1≠y2)
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基名
高
础
几何条件
方程
局限性
分
知称
障
识
碍
要 打
截 在x轴、y轴上
不包括_垂__直__于__坐__
要 破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
目录
第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两直线的位置关系 第三节 圆 的 方 程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭圆 第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线的综合问题
新课标(理科)
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第八章 平面解析几何
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率 公式为 k＝xy22－－xy11＝xy11－－xy22 .
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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§4.4 椭球面 §4.5 双曲面
5
第五章 二次曲线的一般理论
§5.1 二次曲线与直线的相关位置 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 §5.3 二次曲线的切线 §5.4 二次曲线的直径 §5.5 二次曲线的主直径和主方向 §5.6 二次曲线方程的化简与分类 §5.7 应用不变量化简二次曲线方程
§1.1 向量的概念
§1.2 向量的加法
§1.3 数乘向量
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
§1.5 标架与坐标
§1.6 向量在轴上的射影
§1.7 两向量的数性积
§1.8 两向量的向量积
§1.9 三向量的混合积
§1.10 向量的双重向量积
2
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程 §2.2 曲面的方程 §2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 §2.4 空间曲线的方程
所有的零向量都相等.
定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向
量叫做互为反向量.
a的反矢量记为
a
AB与BA互为反矢量.
a
a
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
定义1.1.4 平行于同一直线的一组向量 叫做共线向量.
零向量与任何共线的向量组共线. 定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量 叫做共面向量.
B
b
O
A
这种求两个向量和的方法叫三角形法则.
定理1.2.1 如果把两个向量 OA、OB 为邻边
组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
10
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：
（1）交换律：
a
b
b
a.
（2）结合律：
a
b
c
(a
b)
c
a
(b
c).
（3）
a
(a)
0.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
有限个矢量a1, a2 ,an相加可由矢量的三角形求和 法则推广
自 任 意 点O开 始 ， 依 次 引OA1 a1 , A1 A2 a2 ,, An1 An an ,由 此 得 一 折 线OA1 A2 An , 于 是 矢 量OAn
因此 c＝CA，所以a，b，c可构成一个三角形ABC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例2 在平行六面体ABCD-EFGH中，AB =a, AD=b， AE=c，试用a， b， c来表示对角线AG， EC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例3 用向量法证明：对角线互相平分的 四边形是平行四边形.
3
第三章 平面与空间直线
§3.1 平面的方程 §3.3 两平面的相关位置
§3.2 平面与点的相关位置 §3.4 空间直线的方程
§3.5 直线与平面的相关位置
§3.6 空间两直线的相关位置
§3.7 空间直线与点的相关位置
4
第四章 柱面锥面旋转曲面 与二次曲面
§4.1 柱面
§4.2 锥面
§4.3 旋转曲面
6
§1.1
第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量， 或称矢量.
两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;
向量(矢量)既有大小又有方向的量.
向量的几何表示：有向线段 有向线段的长度表示向量的大小,
M2 a
有向线段的方向表示向量的方向.
a就
是n个
矢
量a1
,
a2
,,
a
的
n
和
，
即
OA OA1 A1 A2 An1 An .
A1
A4
A3
A2
An-1
O
An
这种求和的方法叫做多边形法则
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
定义1.2.2 当矢量b与矢量c的和等于矢量a，即b c a
时，我们把矢量c叫做矢量a与b的差，并记做c a b.
向量减法
a
b
a
(b)
b
b
c
a
b
c
a
(b)
a
b
b
a
a
b
a
b
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例1 设互不共线的三矢量 a,b与c，试证明顺次将 它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是
D
C
b
M
A
a
B
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§1.3
第一章 向量与坐标 §1.3 数乘向量
数乘向量
定义1.3.1 实数与矢量a的乘积是一个矢量，记做 a,它的
模是 a a ；a的方向，当 0时与a相同，当 0时与a
相反.我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法，简称为数乘.
设 是一个数，向量a与 的乘积a规定为
它们的和是零矢量.
C
证 必要性 设三矢量a，b，c可以
构成三角形 ABC，即有AB a,
A
B
BC b,CA c，那么AB＋BC＋CA＝AA 0,即a b c 0
充分性 设a b c 0，作AB a, BC b,
那么AC a b,所以AC c 0,从而c是AC的反矢量，
M1
a
或 M1M2 以
向量的模：
向M1量为的起大点小，.M| a2|为或终| 点M的1M有2 |向线段.
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
单位向量：模为1的向量.
零向量：模为0的向量.0
e
Байду номын сангаас
a
或
e
M1M2
相同，定那义a么1.叫1.做2 ＝相如等果向两量个b.向记量为的模a 相b等 且方向
解析几何课件(第四版)
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究 几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最 有效的做法----有系统的把空间的几何结构代数 化,数量化.
第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论
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第一章 向量与坐标
零向量与任何共面的向量组共面.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
§1.2 向量的加法
定义1.2.1 设已知矢量a、b，以空间任意一点O为始点
接连作矢量OA a，AB b得一折线OAB，从折线的端点
O到另一端点B的矢量OB c,叫做两矢量a与b的和，记做
cab
a