解析几何ppt课件
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零向量与任何共面的向量组共面.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
§1.2 向量的加法
定义1.2.1 设已知矢量a、b，以空间任意一点O为始点
接连作矢量OA a，AB b得一折线OAB，从折线的端点
O到另一端点B的矢量OB c,叫做两矢量a与b的和，记做
cab
a
M1
a
或 M1M2 以
向量的模：
向M1量为的起大点小，.M| a2|为或终| 点M的1M有2 |向线段.
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
单位向量：模为1的向量.
零向量：模为0的向量.0
e
a
或
e
M1M2
相同，定那义a么1.叫1.做2 ＝相如等果向两量个b.向记量为的模a 相b等 且方向
§4.4 椭球面 §4.5 双曲面
5
第五章 二次曲线的一般理论
§5.1 二次曲线与直线的相关位置 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 §5.3 二次曲线的切线 §5.4 二次曲线的直径 §5.5 二次曲线的主直径和主方向 §5.6 二次曲线方程的化简与分类 §5.7 应用不变量化简二次曲线方程
解析几何课件(第四版)
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究 几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最 有效的做法----有系统的把空间的几何结构代数 化,数量化.
第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论
1
第一章 向量与坐标
所有的零向量都相等.
定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向
量叫做互为反向量.
a的反矢量记为
a
AB与BAFra Baidu bibliotek为反矢量.
a
a
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
定义1.1.4 平行于同一直线的一组向量 叫做共线向量.
零向量与任何共线的向量组共线. 定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量 叫做共面向量.
§1.1 向量的概念
§1.2 向量的加法
§1.3 数乘向量
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
§1.5 标架与坐标
§1.6 向量在轴上的射影
§1.7 两向量的数性积
§1.8 两向量的向量积
§1.9 三向量的混合积
§1.10 向量的双重向量积
2
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程 §2.2 曲面的方程 §2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 §2.4 空间曲线的方程
（1）交换律：
a
b
b
a.
（2）结合律：
a
b
c
(a
b)
c
a
(b
c).
（3）
a
(a)
0.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
有限个矢量a1, a2 ,an相加可由矢量的三角形求和 法则推广
自 任 意 点O开 始 ， 依 次 引OA1 a1 , A1 A2 a2 ,, An1 An an ,由 此 得 一 折 线OA1 A2 An , 于 是 矢 量OAn
3
第三章 平面与空间直线
§3.1 平面的方程 §3.3 两平面的相关位置
§3.2 平面与点的相关位置 §3.4 空间直线的方程
§3.5 直线与平面的相关位置
§3.6 空间两直线的相关位置
§3.7 空间直线与点的相关位置
4
第四章 柱面锥面旋转曲面 与二次曲面
§4.1 柱面
§4.2 锥面
§4.3 旋转曲面
D
C
b
M
A
a
B
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§1.3
第一章 向量与坐标 §1.3 数乘向量
数乘向量
定义1.3.1 实数与矢量a的乘积是一个矢量，记做 a,它的
模是 a a ；a的方向，当 0时与a相同，当 0时与a
相反.我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法，简称为数乘.
设 是一个数，向量a与 的乘积a规定为
6
§1.1
第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量， 或称矢量.
两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;
向量(矢量)既有大小又有方向的量.
向量的几何表示：有向线段 有向线段的长度表示向量的大小,
M2 a
有向线段的方向表示向量的方向.
a就
是n个
矢
量a1
,
a2
,,
a
的
n
和
，
即
OA OA1 A1 A2 An1 An .
A1
A4
A3
A2
An-1
O
An
这种求和的方法叫做多边形法则
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
定义1.2.2 当矢量b与矢量c的和等于矢量a，即b c a
时，我们把矢量c叫做矢量a与b的差，并记做c a b.
B
b
O
A
这种求两个向量和的方法叫三角形法则.
定理1.2.1 如果把两个向量 OA、OB 为邻边
组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：
向量减法
a
b
a
(b)
b
b
c
a
b
c
a
(b)
a
b
b
a
a
b
a
b
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例1 设互不共线的三矢量 a,b与c，试证明顺次将 它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是
它们的和是零矢量.
C
证 必要性 设三矢量a，b，c可以
构成三角形 ABC，即有AB a,
A
B
BC b,CA c，那么AB＋BC＋CA＝AA 0,即a b c 0
充分性 设a b c 0，作AB a, BC b,
那么AC a b,所以AC c 0,从而c是AC的反矢量，
因此 c＝CA，所以a，b，c可构成一个三角形ABC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例2 在平行六面体ABCD-EFGH中，AB =a, AD=b， AE=c，试用a， b， c来表示对角线AG， EC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例3 用向量法证明：对角线互相平分的 四边形是平行四边形.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
§1.2 向量的加法
定义1.2.1 设已知矢量a、b，以空间任意一点O为始点
接连作矢量OA a，AB b得一折线OAB，从折线的端点
O到另一端点B的矢量OB c,叫做两矢量a与b的和，记做
cab
a
M1
a
或 M1M2 以
向量的模：
向M1量为的起大点小，.M| a2|为或终| 点M的1M有2 |向线段.
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
单位向量：模为1的向量.
零向量：模为0的向量.0
e
a
或
e
M1M2
相同，定那义a么1.叫1.做2 ＝相如等果向两量个b.向记量为的模a 相b等 且方向
§4.4 椭球面 §4.5 双曲面
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第五章 二次曲线的一般理论
§5.1 二次曲线与直线的相关位置 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 §5.3 二次曲线的切线 §5.4 二次曲线的直径 §5.5 二次曲线的主直径和主方向 §5.6 二次曲线方程的化简与分类 §5.7 应用不变量化简二次曲线方程
解析几何课件(第四版)
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究 几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最 有效的做法----有系统的把空间的几何结构代数 化,数量化.
第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论
1
第一章 向量与坐标
所有的零向量都相等.
定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向
量叫做互为反向量.
a的反矢量记为
a
AB与BAFra Baidu bibliotek为反矢量.
a
a
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第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
定义1.1.4 平行于同一直线的一组向量 叫做共线向量.
零向量与任何共线的向量组共线. 定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量 叫做共面向量.
§1.1 向量的概念
§1.2 向量的加法
§1.3 数乘向量
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
§1.5 标架与坐标
§1.6 向量在轴上的射影
§1.7 两向量的数性积
§1.8 两向量的向量积
§1.9 三向量的混合积
§1.10 向量的双重向量积
2
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程 §2.2 曲面的方程 §2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 §2.4 空间曲线的方程
（1）交换律：
a
b
b
a.
（2）结合律：
a
b
c
(a
b)
c
a
(b
c).
（3）
a
(a)
0.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
有限个矢量a1, a2 ,an相加可由矢量的三角形求和 法则推广
自 任 意 点O开 始 ， 依 次 引OA1 a1 , A1 A2 a2 ,, An1 An an ,由 此 得 一 折 线OA1 A2 An , 于 是 矢 量OAn
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第三章 平面与空间直线
§3.1 平面的方程 §3.3 两平面的相关位置
§3.2 平面与点的相关位置 §3.4 空间直线的方程
§3.5 直线与平面的相关位置
§3.6 空间两直线的相关位置
§3.7 空间直线与点的相关位置
4
第四章 柱面锥面旋转曲面 与二次曲面
§4.1 柱面
§4.2 锥面
§4.3 旋转曲面
D
C
b
M
A
a
B
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§1.3
第一章 向量与坐标 §1.3 数乘向量
数乘向量
定义1.3.1 实数与矢量a的乘积是一个矢量，记做 a,它的
模是 a a ；a的方向，当 0时与a相同，当 0时与a
相反.我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法，简称为数乘.
设 是一个数，向量a与 的乘积a规定为
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§1.1
第一章 向量与坐标 §1.1 向量的概念
向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量， 或称矢量.
两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;
向量(矢量)既有大小又有方向的量.
向量的几何表示：有向线段 有向线段的长度表示向量的大小,
M2 a
有向线段的方向表示向量的方向.
a就
是n个
矢
量a1
,
a2
,,
a
的
n
和
，
即
OA OA1 A1 A2 An1 An .
A1
A4
A3
A2
An-1
O
An
这种求和的方法叫做多边形法则
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
定义1.2.2 当矢量b与矢量c的和等于矢量a，即b c a
时，我们把矢量c叫做矢量a与b的差，并记做c a b.
B
b
O
A
这种求两个向量和的方法叫三角形法则.
定理1.2.1 如果把两个向量 OA、OB 为邻边
组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：
向量减法
a
b
a
(b)
b
b
c
a
b
c
a
(b)
a
b
b
a
a
b
a
b
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例1 设互不共线的三矢量 a,b与c，试证明顺次将 它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是
它们的和是零矢量.
C
证 必要性 设三矢量a，b，c可以
构成三角形 ABC，即有AB a,
A
B
BC b,CA c，那么AB＋BC＋CA＝AA 0,即a b c 0
充分性 设a b c 0，作AB a, BC b,
那么AC a b,所以AC c 0,从而c是AC的反矢量，
因此 c＝CA，所以a，b，c可构成一个三角形ABC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例2 在平行六面体ABCD-EFGH中，AB =a, AD=b， AE=c，试用a， b， c来表示对角线AG， EC.
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第一章 向量与坐标 §1.2 向量的加法
例3 用向量法证明：对角线互相平分的 四边形是平行四边形.