《MATLAB线性系统》PPT课件

%控制系统模型的描述方式
a=[1 2;3 4];b=[0;1];c=[1
1];d=1;
a = x1 x2 x1 1 2
f=ss(a,b,c,d)
x2 3 4 c = x1 x2
f1=ss(a,b,c,d,0.1)
y1 1 1
b = u1 x1 0 x2 1
d = u1 y1 1
a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4
传递函数使用分子、分母的多项式表示，即 num和den两个向量。
同样可用SYS = TF(NUM,DEN)建立tf模型。
num=[1 2 3]; den=[2 2 3 4]; yy=tf(num,den)
Transfer function: s^2 + 2 s + 3
---------------------2 s^3 + 2 s^2 + 3 s +
U
s1
Y
s2 5s 6
num1=[1 1]; den1=[1 5 6]; sys1=tf(num1,den1); sys2=tf(1,1);
Transfer function: s+1
------------s^2 + 6 s + 7 numb = 0 1 1
denb = 1 6 7
sysb=feedback(sys1,sys2)
%转换为零极点增益模型：
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)
》z= -4.5616
p= -1
-0.4384
zpk(z,p,k)
(ks=+10.4384) -1(s+4.562)
-------------------
二、线性相似变换
• 由于状态变量的选择不同，一个给定的定常系统将有不同的 状态空间表达式，所选取的状态矢量之间存在着矢量的线性 相似变换关系。在控制系统的分析设计中，通常应用线性相 似变换把一般形式的状态空间表达式转换为某种特定的标准 型，如约旦标准型、能控标准型和能观标准型等。
线性系统分析与设计
MATLAB的控制工具箱是MATLAB最早的工具箱之一，也是控制系统的计算机辅 助设计中最为流行的设计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI)，可实现线 性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理离散系统；可使 用经典或现代的技术。
1. 线性系统的描述 MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各
极
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
传函到状态空间
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
传函到零极
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
零极到状态
空间
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
零极到传函
[r,p,k]=residue(num,den)
传函到部分分式
[num,den]=(r,p,k)
部分分式
用法举例：
已知系统状态空间模型为： %转换为传递函数模型：
x

0 1
1 2
x
01u
A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; y 1 3x u
C=[1,3]; D=[1];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
s^2 + 5 s + 2
%》tifnu(u用nmu=来m1,指d5e定n2)第; nd个en输=1入2，1当; 只有一个-s输-^-2入--+时--2可--s忽--+略--1。
c = x1 x2 y1 1 1
b = u1 x1 0 x2 1
d = u1 y1 1
Continuous-time model.
Sampling time: 0.1 Discrete-time model.
2、传递函数描述法
G(s)
num(1)sm num(2)sm1 ... num(m 1)s num(m) den(1)sn den(2)sn1 den(3)sn2 ... den(n)s den(n 1)
3、零极点描述法
G(s)
ki
[s [s
z(1)][s p(1)][s
z(2)] [s z(m)] p(2)] [s p(n)]
在MATLAB中，这种形式使用增益k、分子零点向量z、分母极点向量p表示。 注意：根据MATLAB的约定，多项式的根（零极点）存在列向量中，行向量中存 多项式的系数。这里，除了系数k使用行向量外，z和p使用列向量。 同样可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。
4、部分分式描述法
G
(s)
num(s) den(s)
s
r(1) p(1)
s
r(2) p(2)
....
s
r(n) p(n)
k(s)
在传递函数没有相同极点时与部分分式相互转换： [r,p,k]=residue(num,den)
[num,den]=residue(r,p,k)
1.2 闭环系统的表达
以上已经给出开环系统的模型表达。有时需要系 统的闭环模型，MATLAB提供了一组这样的函数: • feedback 反馈连接 SYS = feedback(SYS1,SYS2,sign) [A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) sign=+(-)1反馈极性,缺省-1为负反馈 • parallel系统并联 • series系统串联 li2.m
种控制系统的描述必须使用矩阵来表达。
1.1 连续时间模型的形式
1、状态空间描述法 x Ax Bu
y Cx Du
在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的 形式即可，当然矩阵维数要匹配。
也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型，
ss模型。
SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散
[numb,denb]=feedback(num1,den1,1,1)
1.3 模型之间的转换
一、线性系统模型之间的转换 ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点：
• [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)
状态空间到零
• 控制系统工具箱中提供了ss2ss函数完成状态空间表达式的相 似变换，其调用格式为：
• sysT=ss2ss(sys,T) ，或[A2,B2,C2,D2]=ss2ss(A,B,C,D,T)， 其中T为变换矩阵。