第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录

一、数据的代表 (2)

考向1：算数平均数 (2)

考向2：加权平均数 (3)

考向3：中位数 (5)

考向4：众数 (6)

二、数据的波动 (7)

考向5：极差 (7)

考向6：方差 (9)

三、统计量的选择 (11)

考向7：统计量的选择 (11)

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n

x x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计

算平均数.

2、加权平均数：

若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则

n

n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加

权平均数计算平均数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各

组的组中值代表各组的实际数据.

4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于

中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：可以是一个也可以是多个.

用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端

值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众

数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.

※典型例题：

考向1：算数平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．5

2、样本数据

3、6、x 、

4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ B ）

A ．5

B ．10

C ．13

D ．15

3、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ C ）

A ．6

B ．7

C ．7.5

D ．15

4、若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数增加了2，

则q 的值为（ A ）

A ．p-2n+2

B ．2p-n

C ．2p-n+2

D ．p-n+2

思路点拨：n 个数的总和为np ，去掉q 后的总和为（n-1）（p+2），则

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A ．

5、已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，则x 1+3y 1，

x 2+3y 2，…，x n +3y n 的平均数为（ A ）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．2

考向2：加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）

A ．1.4元

B ．1.5元

C ．1.6元

D ．1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生

的平均分数是（ C ）

A ．2.2

B ．2.5

C ．2.95

D ．3.0

思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），

成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），

成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：95.240

4123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，

其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通

过该路口汽车平均辆数为（ C ）

A ．146

B ．150

C ．153

D ．1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天

各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50

名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）

A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时

10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都

为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读

课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ D ）

A．1人 B．2人 C．3人 D．4人

思路点拨：设成绩为9环的人数为x，

则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），

解得x=4．故选D．

13、下表中若平均数为2，则x等于（ B ）