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中考数学高频考点

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中考数学必考知识点大全

中考数学必考知识点大全

中考数学必考知识点大全1.整数的加减乘除运算：掌握整数的加减乘除运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2.分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除运算法则，包括分数的加法、减法、乘法和除法。

3.百分数的计算：掌握百分数的计算方法，包括百分数的转化和百分数之间的比较。

4.小数的加减乘除运算：掌握小数的加减乘除运算法则，包括小数的加法、减法、乘法和除法。

5.整式的加减乘除运算：掌握整式的加减乘除运算法则，包括整式的加法、减法、乘法和除法。

6.一元一次方程与一元一次不等式：掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和问题的应用。

7.二次根式：掌握二次根式的定义和性质，包括二次根式的化简和运算。

8.平方根与立方根：掌握平方根和立方根的计算方法和性质，包括平方根和立方根的开放计算和化简。

9.平面图形的面积和周长：掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形、梯形、圆等。

10.空间图形的体积和表面积：掌握各种空间图形的体积和表面积的计算方法，包括长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台、球等。

11.初等概率与统计：掌握初等概率和统计的基本概念和计算方法，包括样本空间、事件、概率、频率、直方图等。

12.等比数列与等差数列：掌握等比数列和等差数列的定义和性质，包括等比数列和等差数列的通项公式和求和公式。

13.直角三角形的性质与应用：掌握直角三角形的性质和定理，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

14.平行线与相交线：掌握平行线和相交线的基本性质和判定方法，包括平行线的性质、相交线的性质和相交线的角度关系。

15.二次函数与二次方程：掌握二次函数和二次方程的定义和性质，包括二次函数的图像、二次方程的解法和二次函数和二次方程在实际问题中的应用。

中考数学高频考点

中考数学高频考点

中考数学高频考点
中考数学的高频考点主要包括以下几个方面：1. 代数与方程：
* 代数式的计算与化简；
* 一元一次方程和一元二次方程的解法；
* 负指数与分数指数的计算；
* 平方根和立方根的计算。

2. 几何：
* 平行线与相交线的性质；
* 三角形和四边形的性质；
* 圆的性质与圆的面积；
* 三视图、截面图；
* 相似三角形与勾股定理。

3. 概率与统计：
* 抽样调查与统计图的制作；
* 频率与概率的计算。

4. 函数与图像：
* 线性函数与一次函数；
* 函数的概念与函数图像；
* 常见函数的图像与性质。

5. 数与式：
* 实数的性质；
* 整式的加减乘除；
* 分式的四则运算。

6. 解题方法：
* 常见的解题方法，如数学建模、归纳法、逆向思维等。

7. 空间与位置：
* 空间图形的视图、截面、投影；
* 空间坐标系与三维图形的性质。

8. 利益问题：
* 利润、利率、本金、时间等方面的计算。

9. 应用题：
* 针对实际生活问题的数学建模与解答。

在备考中考数学时，重点关注这些高频考点，通过大量的例题和模拟题进行练习，同时要注意掌握解题的基本方法和思维逻辑。

理解数学知识点的背后原理，能够熟练运用相关的公式和定理解决问题，是取得良好成绩的关键。

中考数学高频考点

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中考数学高频考点1、相似三角形(5个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理。

考点3：相似三角形的概念。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用。

考点5：三角形的外心、内心、重心。

2、锐角三角函数(2个考点)考点6：锐角三角形(锐角的正弦、余弦、正切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点7：解直角三角形及其应用。

3、二次函数(4个考点)考点8：函数以及自变量、因变量等有关概念，函数的表示法。

考点9：用待定系数法求二次函数的解析式(一设、二代、三列、四还原)。

考点10：画二次函数的图象。

(1)知道函数图象的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图象。

(2)理解二次函数的图象，体会数形结合思想。

(3)会画二次函数的大致图象。

考点11：二次函数的图象及其基本性质。

(1)借助图象的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

4、圆的相关概念(5个考点)考点12：圆心角、弦、弦心距的概念。

考点13：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点14：垂径定理及其推论。

考点15：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。

考点16：正多边形的有关概念和基本性质。

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

5、数据整理和概率统计(9个考点)考点17：确定事件和随机事件。

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (313)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (313)

一、解答题1. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点O的中心对称图形：（2）画出将绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．（3）求的面积．2. 在平面直角坐标系中，，，.（1）在图中作出.（2）与，关于轴对称，在图中作出并写出点的坐标.3. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．4. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．(1)如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；(2)如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(3)如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．5. 如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：(1)将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)若△ABC 与△ABD 全等，则图中与点C 不重合的点D 共有______个；(3)画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．6. 如图，已知，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．(1)作出尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；(2)若，，求的面积．7. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里…………备注备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x 00＜x＜3.5 3.5≤x＜44≤x＜4.5 4.5≤x＜55≤x＜5.5…实付车费y0131415…（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.8. 下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图．小莉5次踢毽情况统计表次数第1次第2次第3次第4次第5次个数（个）1013252030根据统计表的数据，请按图例在下面的统计图中画出小莉踢毽情况的折线．小莉和小明5次踢毽情况统计图看图回答下面的问题．（1）哪几次两人踢毽的个数同样多？（2）从总体情况看，谁踢毽的水平比较高？（简要说明理由）9. 如图，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）△ABC的面积= ；（3）在x轴上找一点P使得PB+PC的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）10. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（不合格）三种类型．如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为 ；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？11. 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．12. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．(1)画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）(2)平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；(3)若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是________．(4)△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是________．13. 如图，中，(1)求作线段的垂直平分线交于点交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）(2)如果求的长．14. 用三角板画出一个75°的角和一个105°的角.15. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．16. 已知，（如图所示），求作：，使得.（要求：不写作法，留下作图痕迹，要有结论．）17. 如图1，点A 、B 在直线MN 上（A 在B 的左侧），点P 是直线MN 一点．若∠PAN ＝x °，∠PBN ＝y °，记< x ，y >为P 的双角坐标．例如，若△PAB 是等边三角形，则点P 的双角坐标为< 60，120 >．（1）如图2，若AB ＝22 cm ，P ＜26.6，58＞，求△PAB 的面积；（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）（2）在图3中用直尺和圆规作出点P < x ，y >，其中y ＝2x 且y ＝x ＋30．（保留作图痕迹）上方18. （1）尺规作图：如图1，请在x 轴上作出表示（，0）的点（保留清晰作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，已知点A （4，2），点B 在x 轴上，若∠OAB =90°，试求点B 的坐标；（3）如图3，已知点A （4，2），点C 在x 轴上，若△OAC 为等腰三角形，试求点C 的坐标．19. 如图，在Rt ABC中，∠BCA=90°．(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹）(2)连接BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值．20. “触发青春灵感，科技点亮生活”，某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组aB组8C组12D组14请根据图表信息解答以下问题(1)a= ，一共抽取了个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)若学校为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？21. 某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七~九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生.你认为最合理的一种方式是．（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议22. 如图，将△ABC先向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到△．求：（1）画出△，并直接写出△各顶点的坐标（2）求△的面积.23. 如图2，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点分别从点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动．(1)请在的网格纸图1中画出运动时间为2秒时的线段并求其长度；(2)在动点运动的过程中，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间；若不能，请说明理由．24. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．二、解答题（1）画出旋转后的三角形和点E 经过的路径；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求线段EF 的长．25. 如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：比例系数________；在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；当时，写出的取值范围．26. 某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量与单价之间的函数关系是（）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完．(1)用含的代数式表示下列各量．①实体店文化衫销量为______件；②实体店销售所获得利润为______元；③网店销售所获得利润为______元；(2)如果网店销售利润比实体店销售利润多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？(3)请直接写出网店销售单价定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润（元）的最大值为______元．27. 首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知起跳点距离地面高度为18米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°．小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度（相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度（米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度（米）与初速度的平方成正比，具体关系为，而运动轨迹与抛物线形状相同．假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直高度为5米．请你根据上述信息思考：(1)该运动员在起跳点的初速度为___________米/秒；（保留根号）(2)如图所示，以水平方向为x 轴，起跳点所在竖直方向为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，请你该运动员的运动轨迹解析式；(3)在（2）的条件下，若着陆坡所在线段解析式为．通过计算，请你说明该运动员飞行的最远水平距离能否直接写出超过24米？28. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，若每层教学楼的高度为3.5米，楼顶加盖2米，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，）29. 七（2）班举行了“学习二十大，永远跟党走”的演讲比赛、老师安排小丽为表现优异的同学购买奖品，下图是小丽买回奖品后与老师的对话情境．根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？30. 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元，若购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元．(1)求每个冰墩墩，雪容融的进价；(2)若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共个，且总费用不超过元，则购进冰墩墩不超过多少个？31. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元(1)___________， ___________；(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？32. 义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．33. 某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．34. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？35. 张老师于2014年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额＋月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率．(1)求张老师借款后第一个月应还款的数额；(2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数解析式(不必化简)；(3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额．36. 如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）(1)这套房子的总面积可以用式子表示为 ；(2)若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？37. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？38. 为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)这组数据的众数是______，中位数是______；(2)求这组数据的平均数；39. 据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？40. 我市水务局为了鼓励居民节约用水，按以下规定收费：不超过40吨（含40吨）的每吨元；超过40吨的，前40吨仍按原来标准收费，超过部分每吨2元．(1)小明家1月份用水60吨，应交水费多少元?(2)小王家2月份共交水费80元，该用户2月份用水多少吨?41. 如图，某滑雪场的滑雪轨道由与两部分组成，长度为，长度为，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若的坡度为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为多少米？（精确到1米，参考数据：，，）．42. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (146)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (146)

一、解答题1. 画一画.(1)画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形.(2)画出三角形按放大后的三角形，放大后的三角形的面积增加( ).2. 如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．3. 如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．(1)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)求线段在旋转过程中扫过的面积．5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)以点A为一端点的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上（即小正方形的顶点），且长度为；(2)以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)画出△ABC关于点B的中心对称图形．6. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．7. 轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．8. 按要求画出函数y＝|2x﹣4|的图象，并回答后面的问题．(1)先填写下表中的空格，然后在下列平面直角坐标系中画出函数图象．x…﹣101234…y…2024…(2)填空题①关于函数y＝|2x﹣4|的性质，下列说法错误的是______．A．当x＜2时，函数y随自变量x的增大而减小；B．当x＞2时，函数y随自变量x的增大而增大；C．当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝0；D．无论自变量x取任何实数，总有函数y＞0；E．函数图象关于直线y＝2成轴对称．②当自变量x＝______时，函数y＝10．9. 如图，已知钝角中．(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）(2)请用数学语言简述作图的合理性．10. 作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．11. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出关于直线对称；(2)在直线上作一点，使得的值最小：(3)求的面积．12. 如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．13. 手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两辐不完整的统计图：(1)此次调查的家长总人数为__________人；(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是_______，并补全条形统计图；(3)若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?14. 某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，结合国内近两年的新闻事件，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少学生；(2)补全条形统计图，并求出圆心角的度数；(3)若该中学共有2160名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．15. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出；(2)作关于原点成中心对称的．16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．17. 如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．18. 补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2× （①填线段名称）＝ （②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝ （③填数值），∴．CD＝ （④填线段名称）+BD＝ （⑤填数值）．19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．20. 某校为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为______小时，扇形统计图中n ＝____；(2)计算本次所抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间；(3)若该校共有1000名学生，请估计该校每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数．21.如图，等边中，是上一点，过点作于点，作于点，是的中点，连接，．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系，并加以证明；（3）求证：．22. 如图，在△中，三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （5，），C （1，1），将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ．（1）直接写出平移后的△的顶点坐标： 、 、 ；（2）在网格中画出△ABC 绕原点顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．23. 快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：二、解答题（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km ．24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，3），B （－4，0），C （0，0）．(1)画出将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的，点A 、B的对应点分别为、．25. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE 的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；(3)画出(2)中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．26. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？27. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量和速度来描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间的关系式为．(1)若该路段上汽车行驶的速度为40千米/小时，则该路段的流量为多少？(2)当该路段的车辆速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？28. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．29. 大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表：售价/元销售量/箱(1)若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱．(2)设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量．(3)试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少．30. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？31. 某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）32. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：．(1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克；(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？33. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？34. 为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．35. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元．(1)完成下表（用含的整式填空）每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元降价前2040800降价后1250(2)求衬衫的单价降了多少元？36. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．37. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过．(1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；(3)问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？38. 上饶县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？39. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？40. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．41. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．(1)求、两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．42. 为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中分有人，分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.43. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？44. 2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？45. 为弘扬赣江文化，育华学校九年级学生举办了“赣江诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生比赛成绩，根据成绩（成绩都高于75分），绘制了两幅不完整的统计图表．根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第1组”所在扇形圆心角的度数；（3）若九年级共有480名学生，请估计成绩高于90分的学生共有多少人？级别分数人数第1组8第2组a第3组10第4组7第5组b46. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级53.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)求出扇形统计图中的a的值；(3)填写统计表中的空格；(4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．47. 某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32302624…三、解答题售价x （元/千克）…18202426…(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；(2)设某天销售这种水果获利W 元，写出W 与售价x 之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？48. 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？49. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y 件，销售单价上涨x 元．(1)则y 与x 的函数关系式是 ．(2)每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？50. 小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：根据图中信息，回答下列问题：(1)小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；(2)分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击成绩更稳定？51.平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．(1)求证：；(2)判断和的大小关系，并说明理由52. 如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．(1)求证：；(2)若点满足：：，求的长；(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．53. 如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．54. 阅读材料：如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在中，，，则” ．你可以利用以上这个结论解决问题．（1）如图①，平分，点在射线上，，，垂足分别是点、，若，请直接写出的长；（2）如图②，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，求证：；（3）如图③，在中，，、的角平分线相交于点，把三角板上的顶点放在点处，角的两边分别与边、相交于点、，连结、，，求的周长．55. 如图，在和中，，，与交于点M．求证：(1)；(2)点M在的垂直平分线上．56. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中的取值范围：(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．57. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．58. 如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：弧GE=弧EF；（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．59. 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交直线DC于点Q．(1)如图1，当点Q在DC边上时，求证：；(2)如图2，当点Q在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并加以证明．60. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长；(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；(3)求四边形BCFE的面积.61. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．62. 已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：(1)ABE≌ACD；(2)如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．63. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．64. 如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：(1)是等边三角形；(2)．65. 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形（1）求证：BE ＝DC .（2）设 BE 、DC 交于 M ，连 AM，求的值.66. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC 和FG 的长．67. 观察以下等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式 ；(2)写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明．68. 如图1，分别以的、为斜边间外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边问外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明．。

中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

中考数学必考知识点归纳

中考数学必考知识点归纳

中考数学必考知识点归纳一、数与代数。

1. 有理数。

- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

若a与b互为相反数，则a + b=0。

- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。

- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。

2. 实数。

- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。

- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

3. 代数式。

- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。

- 整式：单项式和多项式统称为整式。

单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

中考数学高频考点

中考数学高频考点

中考数学高频考点中学数学作为学生学习中的一门重要学科，在中考中也同样占据着非常重要的地位。

随着近些年来数学考试的改革和加强，中考数学考试已经从原来的简单计算题转向了更多的综合性和应用性问题。

因此，在中考数学中，掌握高频考点就显得尤为重要。

下面，我们将介绍中考数学的高频考点。

一、函数知识函数是中考数学中的重点和难点。

除了函数的基本概念和性质外，还有函数的图象和相关计算。

中考中的函数知识一般会出现在如作图、方程式、题目中，要求学生能够灵活地应用函数知识，解答相关问题。

二、几何知识几何知识作为数学中最具代表性的知识点之一，再中考中也非常重要。

在几何知识方面，学生需要掌握的知识点包括：基本图形的性质、平移、旋转、对称等。

三、方程式方程式考察的是学生对于数学代数的理解和能力，是中考数学的基本考点之一。

方程式涉及到的知识点包括一元一次方程式，一元二次方程式，两个未知数方程式等。

四、统计知识统计知识是中考数学考试中的基本要素之一。

统计学常用来分析数据，确定某个问题的关键趋势和特征，通过分析得出相关数据并作出结论。

在中考数学考试中，统计知识通常出现在如分类、频率、方差和标准差等问题中。

五、三角函数知识三角函数是数学中的重点和难点，是中考数学中必考知识点之一。

三角函数的知识点主要包括如正弦、余弦、正切、余切等，并且需要熟练应用到三角问题中。

六、立体几何立体几何同样是中考数学的考点之一。

在中考数学考试中，学生需要掌握如立体图形的表面积和体积计算、平面图形在立体图形中的应用等知识点。

七、平面几何平面几何是中考数学考试中必考的一项考试内容。

平面几何所包括的知识点主要包括如尺规作图、相似三角形、正方形、正多边形的相关性质等等。

总之，中考数学考试中的高频考点常常会围绕着函数知识、几何知识、方程式、统计知识、三角函数等考察。

针对这些考点，学生需要有深入的理解和掌握，并在平时的学习中积极应用，加强自己的学习效果。

中考数学高频考点

中考数学高频考点

高频命题点（一）一、选择题、填空题常考点1、相反数、绝对值、倒数①相反数：a 的相反数为a -（解题时找其数字一样，符号不一样的） ②绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③倒数：a b 的倒数为b a，倒数等于本身的数为±1（解题时找符号一样，分子、分母颠倒的） 性质：①实数a 、b 互为相反数⇔0a b +=；②实数a 、b 互为倒数⇔1ab = 2、科学记数法：10n a ⨯⑴确定a ：110a ≤<；⑵确定n ：①当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1；②当0<原数<1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）。

3、幂的运算①同底数幂相乘：m n m n a a a+⋅=； ②同底数幂相除：m n m n a a a -÷=； ③幂的乘方：()()m n mn n m a a a == ④积的乘方：()n n n ab a b =； ⑤零次幂：01(0)a a =≠；⑥负整数次幂：1n na a -= 4、整式运算①合并同类项：字母和指数不变，系数相加减；②幂的运算：（同3④平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+。

5、因式分解（1）方法：①提公因式法：()pa pb pc p a b c ++=++； ②公式法22222:()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧-=+-⎨±+=±⎩平方差公式逆用完全平方公式逆用 （2）步骤：一提二套三检查6、二次根式⑴性质：①2(0)a a =≥a =（同1-②）。

⑵运算：①乘法：==被开方数相同的二次根式进行合并。

7、不等式组解法及解集表示⑴、解法步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1.⑵、注意事项：①不等式两边同时除以或乘以一个负数，不等号要改变方向；②求不等式组的解集有两种方法：第一种，口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大去不了；第二种，数形结合法：用数轴表示；③边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左.8、函数自变量取值范围（1）分式：分母不能为0；（2）二次根式：被开方数大于等于0；（3）分式+二次根式：分母不能为0和被开方数大于等于0.9、利用平行线的性质计算角度性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.考法：结合余角、补角、对顶角、内错角以及三角形内角和、内外角关系等知识考查.10、利用圆周角定理及推论求角度定理：一条弧多对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (465)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (465)

一、解答题1. 如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像；(2)请写出反比例函数图象的一条性质：______．(3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 已知二次函数．(1)用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．3. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．并写出A1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．4. 在ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）（请直接写出你的结论）如图1，当点D在线段BC上：①如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ °；②如果∠BAC＝100°，则∠BCE＝ °；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．5. 在凸四边形中，，．(1)如图1，将绕点A旋转得到，画出图形，并写出的度数；(2)如图2，已知．①求证：；②若，求的面积．6. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由．7. 在平面直角坐标系中作出函数的图象，并结合图象回答问题：(1)当时，的值为________；(2)求出与轴、轴的交点A、B的坐标；(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积；8. 已知三个顶点的坐标分别是，，.(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出；(2)将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出；(3)求的面积．9. 在五边形ABCDE中，，，．(1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线；(2)如图②，若比小，求出的度数；(3)如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数．10. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中圆心角______度；(3)该学校共有名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数为多少．11.用尺规作图法作的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）已知：．求作：的角平分线．作法：（1）以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点．（2）分别以点 为圆心， 为半径画弧，两弧在的内部交于点．（3）画射线，射线即为所求．12. 如图：在正方形网格上有一个．(1)画出关于直线的对称图形；(2)的形状是___________三角形；(3)若在上存在一点Q ，使得最小，请在图中画出点Q 的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．13. 如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C．(1)尺规作图：连接AC 并延长，在线段AC 的延长线上取点D 使得CD ＝AC ．连接AB ，BC ；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）(2)在图中，若∠BCD 比∠BCA 小60°，则∠BCD 的度数为 ．（直接写出结论）14. 如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积；（3）在图中画出把△ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A ′B ′C ′，并写出各顶点坐标．15. 为救助白血病患儿、某校组织了“慈善一日捐”活动，并抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元．(2)求这组数据的平均数．(3)该校共有1600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．16. 在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均在网格线的交点）和格点O.(1)以O 为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；(2)以O 为位似中心，在网格内作出的位似，使与的位似比为1：2.17.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为米，求桥拱所在圆的半径．18. 小明很想一个人郊外春游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的春游情况吗？19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将原来的先向右平移两个单位长度得到，再把绕着原点顺时针旋转得到，在图上画出和，并写出点、、的坐标．20. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的；（3）△ABC的面积等于__________．21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)请以为位似中心画出的位似图形，使它与的位似比为；(2)点为内一点，请直接写出按照（1）中位似变换后的对应点的坐标为________．22. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．二、解答题(1)在图中画出乙车距A 地的路程y （千米）与x （分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x 的取值范围）(2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次．(3)求甲车到B 地时，乙车距A 地的路程．23. 尺规作图并完成证明.如图，点，在外，连接、、，且，，．(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）；(2)根据（1）中的作图，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵平分∴___________∵∴___________∴∴___________在和中∴（___________）∴24. 一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.（2）画出该函数的图象.（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.25.如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）26. 如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为．(1)若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？(2)求围成矩形绿化带面积的最大值．27. 华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．星期一二三四五六日增减若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？28. 在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．29. 某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？30. 我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需元．(1)求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？(2)学校计划购买这两种奖品共件，其中篮球的数量为个（），购买这两种的总费用为元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．31. 小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，下表是一周内小林跑步情况的记录：星期一二三四五六日跑步情况/米0(1)星期三小林跑了_________米；(2)小林跑步最少得一天跑了________米，跑步最多的一天比最少的一天多跑了_________米；(3)小林跑步的总路程是多少？32. 科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（件）101520…（元/件）585756…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？(3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．33. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？34. 列分式方程解应用题：小诚清点完一批图书的，小信加入清点剩下图书的工作，两人再合作清点完剩下的图书．请问如果小信单独清点这批图书需要几小时？35. 第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．(1)该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？36. 某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.（人）…（元）…(1)在这个变化过程中，自变量是___________﹔因变量是___________；(2)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到___________人时，该公交车才不会亏损；(3)预测当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元?37. 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率38. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购买数量（吨）102035…A公司花费（万元）39…B公司花费（万元）40…（Ⅱ）设在A公司花费万元，在B公司花费万元，分别求、关于x的函数解析式；（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．39. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系；线段表示该产品销售价（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系，已知，．(1)求线段所表示的与x之间的函数表达式；(2)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(3)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？40. 先化简，再求值：，其中a＝－1．41. 某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元.(1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；(2)在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了，进货量比九月底增加，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求的值.42. 新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42．(1)本次抽样调查一共抽取了人；补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为度；(3)该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．43. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．(1)当时，求这个阴影部分的面积．(2)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．44. 某服装店以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为：．(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，求这种服装每件销售价是多少元?（毛利润=销售价-进货价）(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于元，请直接写出这种服装每件销售价的范围_______；45. 中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里》无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分息：七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，．八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)已知该校七年级有人，八年级有人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于分的共有多少人？46. 今年中秋遇国庆，双节同庆，某市外出旅游的人数再创新高，下表是该市外出旅游人数变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），其中．日期1日2日3日4日5日6日7日8日三、解答题人数变化单位：万人(1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日；(2)10月4日外出旅游人数比10月7日外出旅游人数多______万人；(3)若10月1日和10月8日外出旅游人数一样多，且出游人数最多的一天有万人，双节期间平均每人每天消费500元，请确定a的值，并求出该市10月2日这天外出旅游消费总额是多少万元？47. 全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）48. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？49. 某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元；购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．销售单价x(元/件)1218日销售量y(件)164(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：请写出当时，y与x之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？50. 我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？”(1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人；(2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？51. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．点D是边BC上一点，△BDE是等边三角形，四边形CDEF 是平行四边形．（1）如图1，若点D是BC中点，求证：四边形BDFE是菱形；（2）一般的，设DF 与CE 相交于点G ，如图2，连接AD ，AC ，AF ．①证明：AD ＝AF ；②求∠DAG 的大小．52. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P．求证：（1）PE=PD ；（2）AC•PD=AP•BC ．53. 如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，BE=CF ．求证：AB=DE．54.如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，，求的长．55. （1）（2）如图，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．求证：四边形是矩形．56. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝40°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB＝FE=EC．57. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数.观察下表（）：3，4，55，12，137 ，24 ，259，40，41……（1）试找出它们的共同点，由它们的共同点得出并证明一个结论；（2）写出当时，，的值.58. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．59. 求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：求证：证明：60. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，．(1)求证：；(2)求长．61. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长．(1)证明：a2－2ac＋c2－b2；(2)当a，b，c满足条件时，请判断△ABC的形状，并说明理由．62. 选出其中一对全等三角形进行证明．63. 已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．64. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是、中点．连接、、，．(1)求证：四边形是菱形；(2)在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中与互余的所有角．65. 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．66. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．67. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）求证：．68. 在等腰三角形ABCD中，AB=AC，分别在射线AB、CA上取点D、E，连结DE，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，直线BC与DE所在直线交于点M．猜想：如图①，点D在边AB延长线上，点E在边AC上，且BD=CE，则线段BM、EM的大小关系为．探究：如图②，点D、E分别在边AB、CA延长线上，且BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：如图③，点D在边AB上（点D不与点A、B重合），点E在边CA的延长线上，其它条件不变，若BD=1，CE=4，DM=0.7，则线段DE的长为．69. 有一张矩形纸条ABCD，，，点M、N分别在边AB、CD上．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点E，F上．(1)如图，当点E与点D重合时①求证：是等腰三角形；②点G在EM上，当四边形EGNF为矩形时，求MG的长．(2)如图，若，点M从点A出发运动到终点B的过程中，若四边形MEFN的边ME与线段CD交于点P，求点P的运动路程．70. 如图，已知，是上一点，，交于，交于，联结．（1）求证：；（2）设与的交点为点，如果，，求的值．71. 如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE，连接BC、AD．(1)请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；(2)从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．72. 如图，已知，，点在的延长线上，求证：.73. 如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.74. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．四、解答题(1)在①平行四边形②矩形③菱形中，是垂等四边形的是______．（填序号）(2)如图1，在方格纸中，A ，B ，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使、是对角线，点D 在格点上．(3)如图2，在正方形中，点E 、F 、G分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形．(4)如图3，已知，，，，以为腰且在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积．75. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；∵无论取何实数，都有，∴，即的最小值为2．请利用上述知识解决以下问题：(1)求代数式的最小值．(2)证明：无论取何实数，二次根式都有意义．76. 已知∠ACD ＝150°，∠A ＝2∠B ，求∠B的度数．77. （1）求值：（2）分解因式：78. 如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．79. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．， ，，，。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (128)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (128)

一、解答题1. 如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出关于原点对称的；（2）请图出绕点逆时针旋转90°后的．2. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于点B成中心对称的；(2)画出绕点O顺时针旋转所得的，并直接写出线段在旋转过程中扫过的面积是．（结果保留π）3. 已知一次函数的图象经过和两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)画出这个一次函数的图象；(3)若点在这个函数图象上，求a的值．4. 在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．5. 已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求出m的值；(2)写出反比例函数的表达式，并画出图象．6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠BAC；(3)在（2）的条件下，若AC＝4，求BC的长．7. 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约2分钟，由此估算这段路长约___________千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少100棵数，请你求出a的值．8. 为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共　种，扇形统计图中a= ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)画出△A1B1C1；(2)求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）10. 将正面分别标有数字2、3、4背面花色相同的三张卡片洗匀后．背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率．（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少？11.如图，的三个顶点都在格点上，且点的坐标为（）(1)请画出向下平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)请画出绕点按逆时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；(3)直接写出的长度．12. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（-2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．13. 我市智慧阅读活动正如火如荼地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．14. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上．(1)在图1中确定格点，画出，使，；(2)在图2中确定格点，画出，使，；(3)在图3中确定格点，画出，使，．15. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数3首4首5首6首7首8首量人数101015402520请根据调查的信息分析：(1)补全频数分布直方图．(2)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______首．(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．(4)选择适当的统计量，从某一个角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．16. 如图，在中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的经过A，B两点．(1)尺规作图：作出，并标出O点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，D为劣弧的中点，连接与交于点E，延长至点F，使．①求证：是的切线；②若，，求的长．17. 请阅读下面的材料，并完成相应的任务．仅用圆规三等分．六等分圆是容易的，而四等分、五等分…则有一定难度，历史上卡尔·弗雷德里希·高斯首次解决了将圆十七等分的难题．拿破仑·波拿巴当年曾向数学家提出这样一个问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗尼解决了．为此，他还写了名为《圆规几何》的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理论．他给出的作图步骤和部分证明如下：如图1，第一步：在⊙O上任取一点，以点为一个分点，将⊙O六等分，其他分点依次为、、、、；第二步：分别以、两点为圆心，以（）为半径作弧，两弧交于点；第三步：以点为圆心，为半径作弧．与⊙O交于，两点．则点、、、是⊙O的四等分点．证明：如图2，连接、、、、、、、、．∵点、、、、、是⊙O的六等分点．．．任务：（1）完成证明；（2）若⊙O的半径为2，则的长为_______，的长为________．18. 九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“足球”小组的学生有7人，请解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生；（2）若该班参加“吉他”小组与“街舞”小组的人数相同，请你计算，“吉他”小组对应扇形的圆心角的度数；（3）若“足球”兴趣小组7个同学编号为1，2，3，4，5，6，7，把这些号码制成大小相同的号码球，放到A、B、C三个口袋中，A口袋中装有1，2，3三个号码球，B口袋中装4，5两个号码球，C口袋中装6，7两个号码球，从三个口袋中各随机取出1个球，请用列表法或树状图求取出的3个号码球都是奇数的概率．19. 某学校在本学期开展了课后服务活动．该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评(两次随机抽取的学生人数相同)，第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评．根据测试的数学成绩制作了如图(十)第一次测试的数学成绩频数分布直方图(图1)和两次测试的数学成绩折线统计图(图2，第二次测试的数学成绩折线统计图不完整)．开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩人数根据以上图表信息，完成下列问题：(1) ；(2)请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；(3)对两次测试的数学成绩作出对比分析；(用一句话概述，写出一条即可)(4)请估计开展课后服务活动一个月后该校名七年级学生数学成绩优秀(分及以上)的人数．20. 某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查．结果分为“A，非常了解”，“B．比较了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答下列问题：(1)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数______；(3)根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？(4)若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为______．21. 某校为了解学生对历史知识的掌握情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为优秀的占抽调学生总人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生．(2)请通过计算补全条形统计图；(3)请你估计该中学的2000名学生中约有多少人的成绩为不及格．22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，点的坐标为 ；(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出放大2倍后的，点的坐标为 ．23. 如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）24. 在平面直角坐标系xOy中，A，B，C如图所示．(1)作出关于y轴的对称图形，写出点A1__________ B1__________ C1____________；二、解答题(2)用全等三角形的知识，用无刻度的直尺，在BC 上找一点P ，使得∠BAP ＝45°，写出作图过程，并加以证明．(3)用全等三角形的知识，用无刻度的直尺，作三角形AC 边的高BH，写出作图过程，无需证明．25. 高致病性禽流感是比SARS 传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km 范围内为扑杀区；离疫点3km ～5km 范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB 通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD 长为4km ．（1）请用直尺和圆规找出疫点O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？26.小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是，已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度．27. 春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，对联和红灯笼的进价分别为多少？28. 某药店有两种口罩，甲种口罩每包比乙种口罩每包进价少10元，而它们的售后的利润相同．其中甲种口罩每包的盈利率为，乙种口罩每包的盈利率为，如果该药店某月出售甲种口罩150包，乙种口罩100包，求这个月该药店出售口罩的利润额．29. 一副羽毛球拍在进价的基础上提高后标价，再按标价的八折售出，仍然获利18元，那么羽毛球拍的进价是多少元？（用方程解）30. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．31. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东为正，向西为负；表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）次数12345678里程载客〇〇〇〇〇〇(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？(2)已知该出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？32. 师徒加工一批零件，师傅的任务比徒弟多，徒弟每天做7个，师傅每天做个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有个没有做，这批零件共有多少个？33. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩现在的售价为每包12元，每星期可卖出100包，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出50包，已知普通口罩的进价为每包8元，如何定价才能使利润最大？34. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？35. 古镇景区研发了一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．试销售期间发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价（元/件）…354045…每天销售数量（件）…908070…(1)求与的函数关系式；(2)若每天销售所得利润记为元，请求出与的函数关系式；(3)若要保证利润不低于1200元，销售单价至少定为多少元?36. 为推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少4万元，用720万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．(1)A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；(2)该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不少于10辆且不超过B型电动公交车的两倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．37. 如图，在的方阵图中，每行、每列和两条对角线上的三个数之和都相等，根据图1中给出的条件，完成下列问题：(1)求的值；(2)根据（1）中求得的值，将图2中的方阵图填写完整．38. 中国共产党第二十次全国代表大会期间，某网店直接从工厂购进两款纪念中国共产党第二十次全国代表大会顺利召开的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）类别价格款钥匙扣款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(1)网店第一次用8500元购进两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）．已知第二次商品全部售完，请求出第二次利润（元）与购买款钥匙扣数量（件）的函数表达式；若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润多少元？39. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） _ ______ ___销售玩具获得利润w（元） _ ______ ___(2)在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？40. 在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？41. 福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福．福桔重量（）成本（元/盒）售价（元/盒）实体店礼盒装31540线上礼盒装52550(1)销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？(2)已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）．①若销售商第二批购进福枯，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，求a的值．42. 某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．(1)该班男生、女生各有多少人．(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？43. 某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．(1)该店第一批购进的百香果有多少箱？(2)若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？44. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．45. 为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初二年级开展了“数学思维导图”评比活动，学校计划购买A、B两种奖品用于奖励此次活动表现优异的学生．已知2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元，求每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为多少元？46. 某水果商用8000元分别购进大、小樱桃各200千克进行销售（假设全部销售完），大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元(1)求大樱桃和小樱桃每千克的进价；(2)已知大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．①求水果商把樱桃销售完后赚了多少元？三、解答题②该水果商第二次仍用8000元购进了大、小樱桃各200千克，且大、小樱桃的进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了．若小樱桃的售价不变，水果商要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，则大樱桃的售价最少应为每千克多少元？47. 某农户去年承包荒山若干亩，投资8000元种苹果树，收获季节硕果累累．今年苹果总产量为20000千克，苹果在市场上每千克售m 元，在苹果园每千克售n 元（n<m ）．该农户将苹果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．（1）分别用m 、n 表示两种方式出售苹果的纯收入；（2）若m=2，n=1.5，且两种出售苹果的方式都在相同的时间内售完全部苹果，通过计算说明哪种出售方式获利多．48. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？(2)该商店每天的利润能否达到1300元？49. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿若球台的中轴线运动，图为从侧面看乒乓球台的视图，为球台，为球网，点为中点，，，甲从正上方的处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的处再弹起到另一侧的处，从处再次弹起到，乙再接球．以所在直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，表示球与的水平距离，表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，段抛物线的解析式为，段抛物线的解析式为．(1)当球在球网左侧距球网时到达最高点，求：①的解析式；②球过球网时球与的距离；(2)若球第二次的落点在球网右侧处，球再次弹起最高为，乙的球拍（看作线段）在的正上方处，，若将球拍向前水平推出可接住球，求出的取值范围．50. 某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______人．(2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？51. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表：23456……4681012……（1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则， ， ．（2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．52. 如图，是的直径，切于点，，的延长线交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．53. 如图，在中，，在上截取，连接，在右侧作交于E ．(1)若，求的长；(2)如图，M 、N 分别为和上的点，且，连接、，若，求证：．54. 数学活动课中，老师给出以下问题：（1）如图1，在中，D 是边的中点，若，则中线长度的取值范围______．（2）如图2，在中，D 是边的中点，过D 点的射线交边于E ，再作交边于点F ，连结，请探索由三条线段、、构成的三角形的形状，并说明理由．（3）已知：如图3，且，F 是线段的中点．求证：．55. 定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．。

中考数学高频考点

中考数学高频考点

中考数学高频考点中考数学对于每一位初中毕业生来说都是至关重要的，它不仅是对初中阶段数学知识的综合考查，更是决定能否升入理想高中的关键因素之一。

在中考数学中，有一些考点出现的频率较高，掌握这些高频考点对于提高中考数学成绩有着重要的意义。

一、函数函数是中考数学的重点和难点之一，包括一次函数、二次函数和反比例函数。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图像是一条直线。

在中考中，经常考查一次函数的图像与性质、求解析式、与方程和不等式的综合应用等。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。

这部分内容是中考的重中之重，常考的有抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值问题，以及与一元二次方程的关系。

例如，通过抛物线与 x 轴的交点个数来判断一元二次方程根的判别式。

反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。

中考中会考查反比例函数的图像性质、解析式的确定，以及与其他函数的综合应用。

二、几何图形1、三角形三角形是几何中的基础图形，包括三角形的内角和定理、三边关系、全等三角形和相似三角形。

全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）以及相似三角形的判定方法（两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）是常考的知识点。

2、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定是中考的热门考点。

需要熟练掌握它们的边、角、对角线的性质，以及各种判定条件。

3、圆圆的相关知识也是中考的重点，如圆的基本性质（垂径定理、圆周角定理）、圆的切线的性质和判定、弧长和扇形面积的计算等。

三、方程与不等式1、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程类型，考查重点在于解方程的步骤和实际应用问题。

2、二元一次方程组解二元一次方程组（代入消元法和加减消元法）以及通过方程组解决实际问题是常见的考查形式。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (260)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (260)

一、解答题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值= ．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是 ．2. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称．(1)在图中标出点E，写出点E的坐标；(2)点是边上一点，经过平移后点P的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，并写出点的坐标；(3)若和关于点F成位似三角形，写出点F的坐标．3. 画出数轴并在数轴上标出下列各数，然后用“< ”连接：0，， 2，， 14. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：________%，_________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．(1)点P是y轴上的动点．当最小时，求点P的坐标：(2)过点A求作一直线l，使得l上任取一点E（异于点A），满足，其中，表示的周长，表示的周长．（要求：请在备用图中尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）6. 某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人数(人)2102111414b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是 ；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩(分)x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数(人)683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 (填写序号：A．正确B．错误)，你的理由是 ．7. 如图，三个顶点的坐标分别为．(1)请画出将平移后得到的图形，并求出平移距离．(2)请画出将绕点旋转得到，并写出的坐标．8. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC先向右平移2格，再向上平移4格，得到△A’B’C’．（1）请在图中画出平移后的△A’B’C’．；（2）若连接BB’、CC’，则这两条线段的关系是 ．9. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．10. 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．11. 已知等腰三角形的周长为6．（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）求自变量x的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象．12. 电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：等级频数频率A等（9.6分～10分）a0.7B等（8.8分～9.6分）30.15C等（8.2分～8.8分）b cD等（8.2分及以下）10.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共随机调查了_______名观众，a＝______；b＝______；c＝______；（2）补全条形统计图；（3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．13. 已知：如图，把ABC平移得对应，且A(-2，1)的对应点为(1，2)．（1）在网格中作出，并写出，的坐标；的坐标．（2）点P在y 轴上，且BCP14. 作图：（1）作∠ABC的平分线BE（2）过点D作BC的垂线交AB于点F15. 如图，在△ABC中，AD是 平分线，∠B＝42°，∠C＝110°．（1）填空：∠BAD＝ °；（2）作图：过点A作BC边上的高AE，垂足为E；（3）求∠EAD的度数．16. 尺规作图：已知，如图，在△ABC中，AB=6，（1）求作：⊙O ，使它经过△ABC的三个顶点（不写作法，保留作图痕迹）(2)若⊙O的直径为10，求tanC的值17. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）在这个坐标系内画出△，使△，与△ABC 关于y 轴对称．18. 如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道的度数．算一算等于多少度．19. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，请在图中画出折痕，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20. 如图，在中，(1)（尺规作图）作的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，若，的周长是，求的长21. 先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A ，B ，C ，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E 在外，且与点D 在直线同侧，则有．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．(1)在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；(2)点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标．22. （2011广西梧州，21，6分）在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为_________；（3）把图（2）中的条形图形补充完整．23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标是．(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并求出它的面积；(2)若x轴上有一动点E，当三角形的面积为12时，请直接写出点E的坐标．24. 已知：如图，，，．二、解答题(1)在坐标系中描出各点，画出；(2)若与关于y 轴对称，请在图中画出；(3)的面积为____________．(4)点Q 是x 轴上的一动点，则最小为____________．25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点O ，直线l和格点（顶点是网格线的交点）．(1)以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，请画出；(2)画出，使得与关于直线l 对称；(3)计算：的面积=_____．26. 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”，最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000(1)求出与之间的函数关系式；(2)​求出李师傅种植的个大棚中，香瓜至少种植几个大棚才能使获得的利润不低于万元27. 新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只．已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只．（1）将170万用科学记数法表示为；（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条?28. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595（1）如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁能胜出？（2）如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？29. 乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次随机抽取的学生共有______名；(2)参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______；(3)若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______；(4)在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．30. 某商场试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%，经市场试销调研发现，日销售量y（件）与售价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元件时，日销量为80件（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场每天获得利润为w元，试写出利润w与售价x之间的关系式，并求出售价定为多少元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润＝销售收入﹣进货成本，不含其他支出）31. 2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小雅原计划购买手提袋多少个？(2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？32. “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：（1）参加本次比赛的选手共有 人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为 ；（2）此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；（3）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．33. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售量不少于70件，则销售单价最高为多少元？34. “节能减排，绿色出行”的环保意识已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大?最大利润是多少?35. 7月初，某地连续降雨导致该地某水库的水位持续上涨，下表是该水库7月1日～7月4日的水位变化情况：日期x1234水位y／m20.0020.5021.0021.50(1)请建立该水库的水位y与日期x的函数模型；(2)请用建立的函数模型预测该水库7月6日的水位.36. 一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确概率的是多少．37. 疫情期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该工艺品60件，且每件的售价每降低1元，就会多售出3件．若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（）．(1)请用含x的代数式填空：①销售每件工艺品的利润为________元；②每天能售出该工艺品的件数为________．(2)为了支持抗疫行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价．38. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（用含x的代数式表示）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应是多少元？（3）要使批发商获利最多，那么第二个月的单价应是多少元，此时获得的最大利润是多少元？请说明理由，并写出必要的过程.39. 某商店新购进航母和公交两种模型，已知购进5套航母模型，3套公交车模型共需1260元；购进3套航母模型，2套公交车模型共需780元．(1)求每套航母每套公交车价格各是多少元．(2)若销售每套航母模型盈利40元，销售每套公交车模型盈利30元，商店用18000元购进这两种模型，且购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的6倍，设总盈利为W元．购买航母模型m套．①请求出W关于m的函数关系式．②当m为何值时，销售利润最大，并求出最大值．40. 一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．(1)求两地的距离；(2)若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．41. 我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排人生产乙产品．(1)求每天生产甲产品可获得的利润（元）和乙产品可获得的利润（元）与之间的函数关系式；(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元，求的值；(3)设生产甲、乙两种产品的总利润为（元），求的最大值和相应的的值．42. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒．(1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示）(2)当，时，分别求线段的长．(3)当时，求所有符合条件的的值．(4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值．43. 某花店采购了一批康乃馨，进价是每枝8元，当每枝售价为12元时，可销售30枝；当每枝售价为10元时，可销售40枝．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（枝）是每枝售价x（元）的一次函数（）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)根据题意，当销售单价为多少元时，商家获得的利润最大？44. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为多少度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少．45. 某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．46. 罗山县某超市对出售的，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价降价按标价降价方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价 2后出售(1)某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值．(2)在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多1件，且总数超过101件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．47. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点?若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．（计算过程中如遇到近似数，请精确到0.001）48. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表：销售单价x(元)60657075周销售量y(件)80706050三、解答题周销售利润w (元)2400245024002250(1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与x 之间的函数表达式；(2)①请求出该商品的进价；②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价；49. 已知A ，B 两地相距720千米，一列快车从A 地开出，每小时行100千米；一列慢车从B 地开出，每小时行80千米．(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则可列方程为________；(2)两车同时开出，同向而行，x 小时后快车追上慢车，则可列方程为________；(3)两车同时开出，背向而行，x 小时后两车相距1080千米，则可列方程为________；(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？50. 某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，求该面包的进价为每个多少元？（用一元一次方程解答）51.如图，为的直径，为外一点，且，是的弦，．(1)求证：是的切线；(2)若，．则阴影部分的面积为__________52. 已知：如图，AD ，BE 相交于点O ，AB ⊥BE ，DE ⊥AD ，垂足分别为B ，D ，OA =OE ．求证：△ABO ≌△EDO．53. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线BD 为⊙O 直径，点E 在BC 延长线上，且∠E ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC //DE ，当AB ＝8，⊙O 的半径为4，求DE的长．54.如图，在平行四边形中，点为边的中点，与对角线交于点．(1)求证：；(2)当且时，若，求的长．55. 如图，抛物线与x 轴相交于点，，与y 轴相交于点，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ，点E 是x 轴下方抛物线上的一个动点（点E ，D ，C 不在同一条直线上），分别过点A ，B 作直线CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，连接MD ，ND ．(1)求抛物线的解析式；(2)延长MD 交于BN 点F ，①求证：；②求证：；(3)当为等边三角形时，请直接写出直线CE 与抛物线对称轴的交点坐标．56. 如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．(1)求证：；(2)若，判断的形状，并说明理由．57. 如图，在中，，于点D ，于点E ，，连接， ，过点E 作，交延长线于点G ．(1)求证：四边形是菱形；(2)当，时，求四边形的周长．58. 定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P 和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度．如图1，点对线段的可视度为的度数．(1)如图2，已知点，，，．连接，，则的度数为点对的可视度．求证：；(2)如图3，已知四边形为正方形，其中点，．直线与轴交于点，与轴交于点，其中点对正方形的可视度为．求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．59. 如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.60. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.61. 已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形．62. 已知内接于，过点作直线．（1）如图1所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是________________．（2）如图2所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗？试证明你的判断．63. 如图，长方形中，沿对角线折叠，点B落在点E处，的对应边交于点F，连接．求证：．64. 如图，，平分，点为中点，且．求证：平分．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (195)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (195)

一、解答题1. 【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”．【理解】(1)如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．(2)填空：等边三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．(3)【应用】在中，，为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出的所有可能值：__________________________________．2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1．(1)画出△OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积．3. 如图，已知．(1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，周长为13，求的周长．4. 如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如A（0，3）、B（5，3）、C（1，5）都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)画出以AB 为斜边的等腰Rt △ABD （D 在AB 下方）；(2)连接CD 交AB 于点E ，则∠ACE ＝ ；(3)由上述作图直接写出点E 到直线BC 的距离为 ；(4)在直线AB 下方和x 轴上方之间找一个格点F ，连接CF ，使∠ACF ＝∠AEC ，则F 点的坐标为 ．5. 如图，中，．(1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)若（1）中的射线交于点，，，求的长．6. 如图1，抛物线y = ax 2+bx-3经过A 、B 、C 三点，已知点A(-3，0)、C (1，0)．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与A 、B 重合)．①过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；②如图2，连接AP ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．7. 正方形的周长为，面积为．(1)求与之间的解析式．(2)画出此函数的图象．(3)根据图象，求当时，正方形的周长．(4)根据图象，求时，的取值范围．8. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点，，，均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的矩形，点，都在小正方形的顶点上，且矩形的周长为；（2）在方格纸中画出以为边的菱形，点，都在小正方形的顶点上，且菱形的面积为4；连接，请直接写出的长．9. 如图，O是AB上一点，过点O作射线OC．（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．11. 在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出；（2）画出关于轴对称的．连接，请直接写出线段的长．12. 如图，已知不在同一条直线上的三点，，．按下面的要求用尺规作图（不必写出结论）：连接，，作射线；在射线上取一点，使．13. 在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，．(1)点是点关于原点的关联点，则点的坐标是 ；(2)已知，点，，，以及点①画出正方形关于点的关联图形；②在轴上是否存在点，使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．14. 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出)．(1)实验所用的乙种树苗的数量是________株．(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．(3)你认为应选哪种树苗进行推广？(4)请通过计算说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面积．16. 如图，在中，，．(1)求作：线段，使点在线段上，且．（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)若，求的长．17. 尺规作图并完成证明．如图，点，、点在外，连接、、，且，，．(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵平分，∴______．∵，∴______，∴．∴______．在和中，∵∴（）∴．18. 某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的的值及话题所在扇形的圆心角的度数；（3）该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题”和“话题”的概率．19. 如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴ = ( ) (填推理的依据) ．21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、；(2)在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到△，画出△（点、、分别对应点、、；若的度数为，则的度数为_____（直接用含的式子写出答案）．22. 已知：如图，在中，(1)作的角平分线（用尺规作图，保留作图痕迹）(2)作的高（用尺规作图，保留作图痕迹），交于点F(3)图中的与相等吗？证明你的结论．23. 如图在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为（1，7），点B坐标为（5，5），点C的坐标为（7，5），点P的坐标为（5，4）．(1)如图1，将线段AB绕点P逆时针旋转90°，得到对应线段A′B′，画出线段A′B′，并直接写出线段AB扫过的面积；(2)如图2，作出点C关于直线AB的对称点C′；(3)如图3，点D坐标为（5，1），将线段AB绕着某一点旋转一个角度得到线段CD，找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标．24. 某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．组别成绩/分人数第组第组第组第组第组请结合图表信息完成下列各题．（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，二、解答题点A 、B在格点上．(1)将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，在图中画出线段．(2)线段与线段关于原点O 成中心对称，在图中画出线段．(3)连接和，请直接写出四边形的面积为______．26. 在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？27. 电信部门推出两种电话计费方式如表：AB月租费元月通话费元分钟当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？28. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米．(1)请列式表示操场空地的面积；(2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求操场空地的面积．(取，计算结果保留)29. 某花店采购了一批康乃馨，进价是每枝8元，当每枝售价为12元时，可销售30枝；当每枝售价为10元时，可销售40枝．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （枝）是每枝售价x （元）的一次函数（）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意，当销售单价为多少元时，商家获得的利润最大？30. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?31. 某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元．(1)求与的函数关系式；(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？32. 某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：(1)第二个出场为甲的概率；(2)丙在乙前面出场的概率．33. 为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．34. 五人制足球是足球的一个变种，比赛通常在室内进行，在五人制足球中，一场比赛由两队参加，每队只有5名队员上场，其中必须有1人为守门员，为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了中小学“五人制足球”比赛活动．为了选拔参赛队员，其学校从七、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”“不及格”四个等级，并将测试结果绘制成统计表和统计图，请根据统计图、表中的信息回答下列问题：级别分数人数优秀85分以上（含85分）m良好75≤x＜8518及格60≤x＜7516不及格60分以下6（1）求出表中的m值；（2）若该校七、八年级共有2000名学生，请你估计这所学校中，测试等级为“良好”（含“良好”）以上的学生共有多少名？（3）学校决定，从等级为“优秀”的七年级学生中，选拔出2名参赛队员，七年级有A、B、C、D四位学生符合条件，若从这四位学生中随机选出两名队员，请用树状图或列表的方法，求出恰好选中A、C二人的概率．35. 小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：(1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域；(2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由．36. 某物流总公司新购进的甲、乙两条自动分拣线，经测试甲分拣线每小时分拣件数是乙分拣线每小时分拣件数的1.5倍，甲分拣线分拣30000件商品比乙分拣线分拣28000件商品还少用1小时．(1)问两条分拣线的分拣速度分别是多少？(2)若物流公司每名分拣员每小时分拣200件商品．请你计算这两条分拣线同时工作1小时相当于多少名分拣员的工作？37. 某商场销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．销售价定为多少元时，每月获得最大利润？求出最大利润．38. 在11月，榕榕利用某手机软件投资“纸黄金”，其中10天的收益情况如下表所示．（上涨为正，下跌为负，每天的数据均是相对于前一天而言）日期20日21日22日23日24日收益情况（元）日期225日26日27日28日29日收益情况（元）00(1)观察表格，在这段时间内．收益为上涨的有___________天．(2)表格中的25日、26日为休息日，这两天交易暂停．除这两天外，收益变动最小的日期是_______．(3)假如榕榕在11月29日全部卖出，结束投资，试求她的收益是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？39. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？40. 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．（1）该镇旅游收入的年增长率；（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？41. 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现；若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．(1)设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若，则每星期可卖出______件，每星期的销售利润为______元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？(2)设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断；当时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；(3)若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．42. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．(1)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．(2)若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10∶11，求a的值．43. 随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2022年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．抽测市区频数/频率A区12bB区a0.45C区cD区3合计1根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_____，_______，________．(2)A区对应的圆心角度数为__________；(3)若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量的区数．44. 中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店2022年开始销售A款电脑，第一季度售价为万元/台，利润为4万元；第二季度售价为万元/台，利润为3万元．(1)如果两个季度销售A款电脑的数最相同，则A款电脑的进价为多少万元？(2)为增加收入，电脑经销店决定再经销B款电脑，若B款电脑的进价为万元/台，经销店预计用不多于万元且不少于万元的资金购进两种电脑共台，有几种进货方案？(3)如果两种电脑的进价不变，A款电脑的售价为万元/台，B款电脑的售价为万元/台，为了打开B款电脑的销路，经销店决定每一台B款电脑降价a万元销售，要使（2）中的所有方案获利相同，a值应是多少？45. 学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形，其中，，，，．若每种植1平方米草坪成本为元，求学校种植该草坪的成本为多少．46. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：．(1)将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？(2)这天上午出租车总共行驶了 千米．(3)已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？47. 寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克．(1)设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量；(2)若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？48. 为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格4合格三、解答题良好12优秀10请结合上述信息完成下列问题：(1)_________，_________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_________；(4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．49. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；②运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．50. 某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量（辆）(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？51. 如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG //CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG ．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若cm，cm，求AC的长．52. 综合与实践：问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；53. 已知，四点在⊙上，延长交于点，且．（1）若①求证：；②当时，求的度数；（2）若⊙的半径为，求的最大值．54. 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．55. 如图，是的直径，点D，E在上，，点C在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长．56. 如图, 平行四边形 的周长为36，BD =12，点是对角线AC 、BD 的交点，点是边的中点，点交的延长线于．(1)求证：四边形OCFE 是平行四边形；(2)求△DOE 的周长．57.如图，是的直径，点C 、D 在圆上，，过点C 作，交的延长线于点E ．求证：是的切线．58.定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．（1）求证：等腰三角形底边的中点是它的准内心；（2）如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，分别交AB 与AC 的延长线于点E ，F ，若点D 是△ABC 的准内心，AE ＝6，tan ∠CFD＝，求EB 的长．59. 已知：如图，E ，F分别是的边，上的点，且．求证：，．60. △ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°.（1）如图1，点E 在BC 上，则线段AE 和BD 有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；（2）若将△DCE 绕点C 旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当△DCE 旋转到使∠ADC =90°时，若AC =5，CD =3，求BE 的长.61. 已知：如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明.62. 如图，的直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．63. 如图，PA与⊙O相切于点A，AB是直径，点C在⊙O上，连接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)过O作OD∥PC，交AP于点D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积．64. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求m的值．65. 已知，．(1)求证的值；(2)求的值．66. 如图，四边形的对角线交于点O，且，E是上一点，连接．(1)求证：．(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．67. 综合与实践如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，直接写出EF与AE、BF之间的数量关系；（2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（BF＜AE），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想；（3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（BF＞AE）其余条件不变，问EF与AE，BF的数量关系如何？直接写出猜想结论，不需证明．68. 如图，是的直径，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，作于点F，连接．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)当且时，求劣弧的长度．69. 已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，．求证：．70. 已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．71. 如图，在中，平分交于点D，交于点是中点．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (400)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (400)

一、解答题1. 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西的方向上（其中在同一平面上）．如果某人要从路上的某点D去A点，要求是距离最短的路线．（精确到0.1公里，）．（1）在图中作出点D，并求最短距离；（2）求的长2. 如图，∠ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC的面积；（3）把三角形ABC平移得到，点B经过平移后对应点为，请在图中画出．3. 如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．4. 某学校九年级共400名男生，为了解实心球训练情况，从中随机抽取20名学生的实心球成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）：9.6；5；8.6；8.3；9.5；10.3；7.2；6；5.4；7.7；7.6；5.1；12.5；5.5；7.4；7.3；8.1；10.2；9.3；4.8根据数据绘制了如下的表格和统计图：换算为体考分数成绩（米）频数1048a674b合计20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的_______，________；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是_________；（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？5. 已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）6. 2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如图的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题．得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次共调查的人数为；（2）补全频数分布图；（3）在扇形统计图中，“B”所在的扇形的圆心角的度数为；（4）若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若和关于原点成中心对称，写出的各顶点的坐标；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标；（3）若和关于点位似，位似比为，画出（在位似中心另一侧）并写出各顶点的坐标．8. “勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是 .（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是 .（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？9. 设、是任意两个实数，定义符号的含义为：当时，；当时，．例如：，．参照上面的材料，解答下列问题：(1)______．(2)若，求的取值范围．(3)①写出函数与的图像的交点坐标______．②函数的图像如图所示，请在图中作出函数的图像，并根据图像写出当______时，的最大值为______．10. 如图，在矩形中，是对角线，点，分别是，的中点，连接．在直线上是否存在一点，使得与相似，如果存在，请你画出点，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．11. 如图，直线与直线相交于点B，点D是直线上一点，求作：点E，使直线，且在直线上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）12. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4(1)表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．13. 如图，有的正方形网格（每个小正方形的边长为），按要求作图并计算．（1）在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；（2）将点向下平移个单位，再关于轴对称得到点，求点坐标；（3）画出三角形，请判断的形状并说明理由．14. 已知：为等边三角形．（1）求作：的外接圆．(不写作法，保留作图痕迹)（2）射线交于点，交于点，过作的切线，与的延长线交于点．①根据题意，将（1）中图形补全；②求证：；③若，求的长．15. 如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．16. 如图，各顶点的坐标分别为A(4、4)，B(－2，2)，C(3，0)，(1)画出关于原点O对称的；(2)直接写出三点的坐标．17.如图，反比例函数与一次函数交于两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点A关于x轴的对称点为点D，求的面积．18. 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？19. 已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．20. 已知在中，，，点为射线上一点（与点不重合），过点作于点，且（点与点在射线同侧），连接，．（1）如图1，当点在线段上时，请直接写出的度数．（2）当点在线段的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，与相交于点，若，直接写出的最大值．21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出关于x轴对称的．(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，相似比为1：2，求与的面积比为______（不写解答过程，直接写出结果）22. 如图为一个拱桥横截面的示意图，跨度为4米．在距点水平距离为米的地点，拱桥距离水面的高度为米．请你根据学习函数的经验，对和之间的关系进行探究．下面是探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了和的几组对应值，如下表：/米/米在和这两个变量中，_______是自变量，_______是这个变量的函数；(2)在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度为_______米；②公园欲开设游船项目，现有长为米，宽为米，露出水面高度为米的游船．为安全起见，公园要在水面上的，两处设置警戒线，并且，要求游船能从，两点之间安全通过，则处距桥墩的距离至少为_______米．（精确到米）23. 如图，在方格纸中，线段的端点都是格点．画出它的一个三等分点M．要求：①用两种不同方法画图；②画图工具仅限无刻度直尺．二、解答题24. 某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．25. 如图，在中，过点作一条直线交于点，使得．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)26. “双十一”期间，某超市做促销打折活动．已知某款乐高拼图玩具每盒进价为240元，标价为360元，若保证利润率是，则该乐高拼图玩具是打几折出售的？27. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．28. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩（分）频数（人）频率100.0535600.300.375200.10频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）______，______．（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段．（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有多少人？29. 五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；(2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．30. 某药店出售、两种的口罩，已知该店进货4个种口罩和3个种口罩共需27元，进货2个种口罩所需费用比进货1个种口罩所需费用多1元．(1)请分别求出、两种口罩的进价是多少元？(2)已知药店将种口罩每个提价1元出售，种口罩每个提价出售，小雅在该药店购买、两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？31. 某花木公司在天内销售一批鲜花．其中，该公司的鲜花批发部日销售量（万朵）与时间（x为整数，单位：天）部分对应值如表所示．时间天销量万朵另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量（万朵）与时间（x为整数，单位：天）关系如图所示．(1)请你从所学过的一次函数、二次函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)观察鲜花网上销售量与时间的变化规律，写出销售量与的函数关系式及自变量的取值范围；(3)设该花木公司日销售总量为万朵，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总量最大，并求出此时最大值．32. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．(3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．33. 为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作基地农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．(1)水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？(2)因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？(3)若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．34. 垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？35. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加5件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？36. 阅读下列材料，回答问题：主题：测量福建省定光塔（如图1所示）的高度成员：组长：×××，组员：×××工具；皮尺和测角仪，如图2，皮尺的功能是可以直接测量任意可以到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小．方案：如图3，在“定光塔”附近的建筑物的底部D处测得“定光塔”的顶部A的仰角为；在建筑物的顶部C处测得“定光塔”的底部B的俯角为，利用皮尺测得“定光塔”附近的建筑物的高度为．……(1)请你帮助该实践小组求“定光塔”的高度．（结果用含a，，的式子表示）(2)在求“定光塔”的高度中，为更简便地计算出结果，用到的三角函数知识是（）．A．锐角的正弦B．锐角的余弦C．锐角的正切(3)该实践小组要写出一份完整的课题活动报告，除了表的项目外，你认为还需要增加哪些项目？（写出一个即可）37. 某农户在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年8月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以16元/千克的价格出售，花鲢鱼以24元/千克的价格出售，这样该农户8月份收入52000元(1)今年8月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？(2)该农户今年10月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比8月份减少了千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比8月份减少了150千克，销售价格比8月份减少了，该农户在8月份和10月份两次捕捞中共收入了94040元，求a的值．38. 在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？39. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船．(1)图中______°．(2)求图中点A到捕鱼船航线的距离．(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．40. 某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．(1)甲种商品每件的进价是______元，乙种商品每件的进价是______元；(2)若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．①问购进甲商品和乙商品各多少件？②甲商品在进价的基础上加价进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则______．41. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式；(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大?42. 下面是某节数学课上，兴趣小组的同学们根据教材内容中所提出的问题，展开了小组展示交流活动，请你认真阅读他们的交流过程，完成相应的学习任务：教材内容：探究2球赛积分表问题，某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（Ⅰ）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（Ⅱ）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？展示交流：小智：观察积分榜，从钢铁队的比赛数据可以看出，负一场积1分．若设胜一场的积分为分，则根据前进队的比赛数据，可以得到方程①_______．小慧：从远大队的比赛数据看，胜一场的积分负一场的积分共为3分．若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为②_______分，再根据蓝天队的比赛数据，还可以列出方程③_______．小聪：根据东方队的比赛数据，若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为④_______分，再根据光明队的比赛数据，还可以列出方程⑤_______．小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分，就能解决教材内容中的第（2）个问题了．根据上面展示交流的过程，完成下列学习任务：(1)请将上述展示交流过程中，序号处缺少的内容补充出来：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．(2)请求出胜一场的积分是多少分？(3)请你帮助小明，解决教材内容中提出的第（Ⅱ）个问题．43. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价-进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？44. 某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元．(1)求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？(2)超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？45. 某钢材仓库5天内进出钢材的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库）、，，，(1)经过这5天、仓库甲的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)如果进出仓库的钢材装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少元装卸费？46. 松北区举办主题为“大美松北”的青少年微视频大赛，下表是此次比赛的获奖情况，请你根据要求完成以下问题：(1)把下表中的空格填写完整．占获奖作品总数的几分之几获奖作品件数一等奖②二等奖①24三等奖③(2)本次参赛作品共收到408件，获奖作品占收到作品总数的几分之几？(3)已知本次获得一等奖的学生将获得500元，二等奖获得300元，三等奖获得100元，那么此次活动组委会为了奖励获奖者需要准备多少资金．47. 一艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．48. 某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋三、解答题共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y 元，设其中A 型球鞋x 双．(1)求y 与x 的函数关系式．(2)若本次购进B 型球鞋的数量不超过A 型球鞋的2倍，直接写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．49. 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x 件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？50. 在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：购买量购买量A 型车45B 型车54总价128万元124万元（1）计算两种型号的车原价分别是多少元？（2）乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施；且该公司要求尽可能多地购买B 型车，请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．51. 如图，在中，点E ，F 在对角线上，且．证明：(1)；(2)四边形是平行四边形．52. 已知：如图，是的弦，半径、分别交于点、，且．求证：．53. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：__________．(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．54. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，点D为的中点，连接，此时，．求证：．55. 如图所示，在和中，于点，于点，，．若，求证：．56. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F．(1)求证：；(2)若，，求的周长．57. 如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E，(1)求证：；(2)若，求的长；58. 【模型构建】如图所示，在边长为1的正方形中，的顶点，分别在，上（可与点，，重合），且满足．的高线交线段于点（可与，重合），设．。

中考数学重要知识点归纳大全

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一、数与代数
1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质。

2.数字计算的初步技能，包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、百分数的运算等。

3.基本的代数运算，包括代数表达式的计算、方程的求解、分式的运算等。

4.代数式的展开与因式分解。

5.利用等式解决问题。

二、几何与图形
1.平面内角的概念，直线与平面的位置关系。

2.常见图形的性质，如正方形、长方形、三角形、梯形等。

3.常见多面体和圆柱体的性质。

4.直线与曲线的位置关系。

5.平行线与平行四边形的性质。

6.相似与全等的判断。

7.平行线与平面的位置关系。

三、函数与方程
1.函数的概念与性质。

2.函数的图像和函数关系的表示。

3.线性函数的性质与图像。

4.二次函数的性质与图像。

5.函数的运算与复合函数。

6.一元一次方程与一元一次不等式。

7.二次方程及一元二次不等式的解法。

8.一元一次方程组的解法。

四、数据与概率
1.数据的收集和整理。

2.数据的统计和描述。

3.常见统计图表的制作与分析。

4.概率的概念与性质。

5.事件的概念与计算。

6.排列与组合的计算。

7.概率的计算与应用。

五、实际问题
1.实际问题中的数学模型建立。

2.实际问题解决中的数学计算与推理。

3.实际问题中的解释和表达能力。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (344)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (344)

一、解答题1. 已知在四边形中，，．(1) (用含的代数式直接填空)；(2) 如图1，若，平分，BF平分，请写出与的位置关系，并说明理由；(3) 如图2，为四边形的相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若，，试求、；②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．2. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.3. 用尺规作图：如图，过点A作出直线AM，使AM//B C．要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．4. 深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为人，请补全条形统计图；(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为，“众数”所在等级为；（填“A、B、C或D”）(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有人．5. “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为_____，扇形统计图中的m=_____；(2)把条形统计图补充完整；(3)若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，将线段绕点B顺时针旋转得到线段(1)请画出线段；(2)点A、之间的距离是？7. 如图,已知点A(−2,4)、B(−4,−1)、C(2,0).将三角形ABC向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到三角形A B C,其中点A、B、C分别是点A、 B、 C的对应点．(1)请在图中画出三角形A B C,并写出点A、B、C的坐标；(2)连接AA、BB,求四边形AA B B的面积.8. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．9. 作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．10. 为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃扱分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾；共四类，我县某学校数学小组的同学在阳光家园小区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m＝_____，n＝______；(2)根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为____度；(4)根据抽样调查的结果，请你估计在阳光家园小区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？11. 如图，⊿ABC的三个顶点坐标分别为A（－1， 1）、B（－2，3）、C（－1，3）（1）将⊿ABC 沿x 轴正方向平移2个单位得到⊿A 1B 1C 1，请在网格中画出（2）⊿A 1B 1C 1绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A 2B 2C 2，则直线A 2B 2的解析式是 .12. 作图题（保留作图痕迹，不写作法）(1)如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），画出交于直线MN的对称图形；(2)如图2，在中，，用尺规作出对称轴l ．13. 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____．(2)请补全条形统计图．(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．(1)画出关于轴的对称图形；(2)写出顶点，，的坐标．(3)在轴上有一点D，，请直接写出D点坐标．15. 用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）16.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图．(1)在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F．(2)在（1）的前提下，在图②中，在反比例图象上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形．17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上，(1)在图中作出关于直线对称的点的对应点是点，点B的对应点是点，点的对应点是点；(2)在直线上画出点P，使最小；18. (1)先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数：，，，，(2)将(1)中的数用“”连接起来；(3)先求出(1)中的各数的相反数，用“”连接起来．19. 如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，AD>AB．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段BC、AC、AD于点E、O、F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)连接AE，若∠ACB＝30°，求证：△ABE≌△COE．请补全以下证明过程．证明：∵四边形ABCD为矩形∴∠B＝①度∵直线EF是线段AC的垂直平分线∴②，，∠COE＝90°∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°∴③∴AB＝CO在Rt△ABE和Rt△COE中∴Rt△ABE≌Rt△COE（HL）．20. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．(1)作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；请仅用无刻度的直尺画出的平分线交y轴于点Q（保留画图痕迹）；(2)动点P的坐标为，当为何值时，当的值最小时______．21. 九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：分数段（分）49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5组中值（分）54.564.574.584.594.5频数a 910145所占百分比5%22.5%25.0%35.0%b(1)频数分布表中a ＝ ，b ＝ ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．22. 已知一个物体的主视图是三角形.(1)说出该物体的可能形状；(2)画出它的三种视图.23. 如图，已知直线a 、b 及点P ．作，使得点A 、B 分别在直线a 、b上．（尺规作图，保留作图痕迹，并作简要说明）(1)当时，在图①、②中画出，使得两个三角形不全等；(2)当a 与b 不平行时，在图③、④中画出，使得两个三角形不全等．等腰直角24. 某校传统文化社团某天进行纳新活动，组织初一新生选报兴趣学社，由于当天报名人数较多，从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计，并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图，如下所示：传统文化学社报名频数（人数）报名频率录取率灯谜12书法270.450.4剪纸0.30.35南音二、解答题请根据上述图表，完成下列各题：（1）填空：，， ，现场共抽查了 名学生；（2）请把条线统计图补充完整；（3）现有1200个学生报名参加该校传统文化社团，则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人？若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图，则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度？25. 下面是小美设计的的尺规作图过程：已知：如图，在中，，求作：四边形，使得四边形为矩形．作法：①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点：②作直线，与交于点O ；③作射线，在线段的延长线上取点D ，使得；④连接，则四边形为矩形．根据小美设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵是线段的垂直平分线，垂足为O ，∴点O 为的中点，∴又∵∴四边形为平行四边形（ ）（填推理依据）∵ ，∴为矩形（ ）（填推理依据）26. 为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以为坐标的点都在下图中对应的射线或上．其中，运营收入＝票价收入－运营成本．交通部门经过调研，采取了如下表所示的调整方案．原来调整后公交车票价1元/人元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元(1)在图中，代表地铁运营情况的对应的点在射线______上，地铁的日运营成本是______百万元，当客流量x满足______时，地铁的运营收入超过6百万元；(2)求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．27. 某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两周的手机销售情况：销售时段销售数量销售收入A型号手机B型号手机第一周3部 5 部10000元第二周4部10部17000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号手机的销售单价；（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1100元/部、800元/部，该手机专卖店计划用不超过40000元再购进这两种型号手机共40部，求最多购进A型号手机多少部；（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机能否实现利润为15000元的目标？试通过计算说明理由．28. 超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图.(1)求y与x的函数关系式；(2)要使每天获得元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；(3)该超市能否保证每天获得元的利润？并说明理由.29. 随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游可能会成为我们的生活常态．小诚骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小诚离家一段时间后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小诚离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小诚骑车速度的3倍，根据图中的信息：(1)妈妈驾车的速度是_________．(2)求小诚在游玩后前往乙地过程中，小诚离家的路程y与x的函数关系式．(3)若妈妈比小诚还早30分钟到达乙地，则在妈妈出发后，直接写出小诚离家几小时后两人相距．30. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数．(1)若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？(2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？31. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内?32. 某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入．如表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）：星期一二三四五六日增减产+9﹣13﹣4+8﹣1+7+3值(1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，计算小张这一周的工资是多少元？33. 某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个．成本(元/个)售价(元/个)B3 3.5(1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本；(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．34. 2023年成都国际乒联混合团体世界杯于12月4日至10日在四川省体育馆举行，随着这一盛大赛事的举办，掀起了乒乓球运动热潮．某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍的标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折．现该班需购买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．(1)当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？(2)当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？(3)当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用．35. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？36. 如图，在灯塔周围海里水域有暗礁．一艘由西向东航行的轮船航行到处发现，灯塔在轮船的北偏东的方向上，且与轮船相距海里．若该轮船不改变航向，通过计算说明该轮船是否有触暗礁的危险．【参考数据：，，】37.在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度．如图，在点处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离为，从无人机看铜像顶部处的俯角为，看铜像底部B 处的俯角为．已知底座平台的高度BD为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）38. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？39. 某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量（瓶）与每瓶清洁剂的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．(1)求出与的函数关系式，并写出的取值范围；(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？40. 为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元．(1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？(2)若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？41. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为2，乙种水稻的单位面积产量依次为3、6、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？42. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）．①根据题意填表：（请用含x的代数式表示）18②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？43. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？(3)已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？44. 随着城市的块速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式；(2)如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？45. 超市销售一种商品，每件成本为50元，经市场调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，要求销售单价不得低于成本．(1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？46. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格见下表：水费收费标准一览表档次每月用水量水价第一档不超出20m3a元/m3第二档超出 20m3不超出30m3的部分元/m3三、解答题第三档超出30m 3的部分元/m 3某用户1月用水，缴纳水费30元．(1)求a 的值；(2)若该用户2月份用水，求2月份应缴水费；(3)若该用户3月份用水，求3月份应缴水费（用含x 的代数式表示） ．47. 大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．48. 某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同）．(1)用含x ，y 的代数式表示阴影部分的周长？(2)用含x ，y 的代数式表示阴影部分的面积？(3)若阴影部分的周长为20，求的值．49. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？50. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．(1)经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？(2)为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价少元才能使本月总利润达到6000元？51. 如图，正方形中，点E是的中点，过点B 作于点G ，过点C 作CF 垂直BG 的延长线于点H ，交AD 于点F ，（1）求证：；（2）如图②，连接并延长交于点M ，连接．①求证：；②若正方形的边长为2，求．52. 矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，F 是对角线AC 上不与点A ，C 重合的一点，过F 作FE ⊥AD 于E ，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，点G 在线段AD 上，连接CG ，∠FGC =90°，延长GF 交AB 于H ，连接CH ．(1)求证：△CDG ∽△GAH ；(2)求tan ∠GHC ．53. 已知：如图，平行四边形形的对角线与相交于点O，．(1)求证：平行四边形为矩形．(2)若．求：的度数．54. 如图，已知∠A=∠ABC ，∠DBC=∠D ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上.(1) 求证：CD ∥AB;(2) 若∠A=∠ACB ＋30°，求∠D 的度数.55.在和中，，，，，连接，交于点(1)求证．(2)连接，判断是否平分，并证明你的结论．56. 已知关于的一元二次方程，求证：不论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．57. 如图，在□ABCD 中，EF 是对角线AC 的垂直平分线，分别与AD ，BC 交于点E ，F ．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．58. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90º，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120º，DE=2，求BC的长.59. 已知抛物线．求证：不论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点．60. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．求证：四边形是菱形．61. 如图，内接于，为的直径，为的弦，与交于点，若；延长至，使．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．62. 如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．63. 已知：如图，AD、BF相交于点O，AB=DF．点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE．求证：OA=OD，OB=OF．64. 如图，点在同一直线上，，，，求证：．65. 如图，已知为钝角，，，垂足分别为，，是的中点．求证：．66. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC=，BC=3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．(1)求⊙O的半径；(2)当DE经过圆心O时，求AD的长；(3)求证：=；(4)求CF•DH的最大值．67. 如图1，在正方形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接，则．(1)将绕点B顺时针旋转，连接﹐得到图2，此时是否仍然成立？说明理由．(2)若四边形为矩形，其他条件不变，，，则=_________；(3)若四边形为矩形，将绕点B顺时针旋转，其他条件不变，如图4，若，，则=___________．(用m、n表示)。

中考数学高频考点全解

中考数学高频考点全解

中考数学高频考点全解在中考数学中，有一些考点是经常出现的，掌握了这些考点，就能在考试中取得更好的成绩。

下面将对中考数学的高频考点进行全面解析。

一、代数与函数1. 平方差公式平方差公式是解决两个完全平方数之差的因式分解问题的重要方法。

具体公式为：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$通过这个公式，我们可以将一个平方数差分解为两个因子的乘积。

2. 一元一次方程与一次不等式一元一次方程和一次不等式是代数中常见的问题。

对于一元一次方程，我们可以通过移项、消元等方法来求解方程的根；对于一次不等式，我们可以通过绘制数轴、区间判断等方法找到不等式的解集。

3. 平均数、中位数和众数平均数是一组数的总和除以数的个数，中位数是一组数按照大小排列后位于中间位置的数，众数是一组数中出现次数最多的数。

在中考数学中，经常会涉及到对平均数、中位数和众数进行计算、比较和分析的问题。

二、几何1. 直角三角形直角三角形是三角形中最基本的一种类型。

在直角三角形中，有着特殊的三边关系和角度关系，例如勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$以及正弦、余弦和正切等三角函数的定义。

2. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

在中考数学中，我们需要通过观察两个三角形的角度关系和边长比例来判断它们是否相似。

3. 平行线与比例平行线与比例是几何中常见的概念。

在中考数学中，我们需要熟练掌握使用平行线的特性来解决线段比例、三角形面积比等问题。

三、概率与统计1. 样本空间与事件样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。

在概率与统计中，我们需要根据问题给出的条件，确定样本空间和事件，并计算事件发生的概率。

2. 抽样与调查抽样与调查是统计学中重要的内容之一。

在中考数学中，我们需要了解不同的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等，并运用这些方法来进行数据分析和推断。

3. 直方图与折线图的读图与绘图直方图和折线图是概率与统计中常用的图表形式。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (337)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (337)

一、解答题1. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算．参考数据：，，，，，．2. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在图中作出与关于y轴对称的，并写出，的坐标．(2)在x轴上画出点P，使得的值最小．3. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．(1)以点为位似中心，将放大得到，放大前后的相似比为，画出，使它与在位似中心同侧，并写出的坐标；(2)写出的值．4. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后，点，分别落在点，处．在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的；求点旋转到点所经过的弧形路线的长．5. 如图，把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体.(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)直接写出该几何体的表面积为___________；(3)如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体.6. 画出如图的空心圆柱体的三视图．7. 在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上．(1)画出将向右平移6个单位长度得到的；(2)画出关于原点O的中心对称图形；(3)画出绕原点O逆时针旋转后得到的．8. 已知一次函数：．0113(1)求直线的解析式：(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)求表格中________；________；(4)判断点是否在直线上，请说明理由．9. 某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）．（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有 （填写正确的序号）A．对称轴是直线x＝1；B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；E．函数y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的图象，可以看作是函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当m满足 时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解．③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．10. 已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出它的一种表面展开图；(3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．11.已知：在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)的面积是 ．(2)作出关于轴对称的三角形；(3)在轴上找到一点，使的值最小，在图中画出点．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BAC =45°.(1)尺规作图：①在CA 的延长线上截取AD=AB ，并连结BD ；②在∠BAC 内部作∠CAE =∠ABD ，交BC 边于点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求∠AEC 的度数.13. 如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：(1)尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）(2)在（1）作图中，若点D 在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于直线x ＝﹣1对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．15. 已知，点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，，以P为顶点，PA为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M．(1)如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线PA的交点为点N．补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；(2)当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上．①如图2，若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC；②当PM⊥OA时，直接写出α的度数并画出符合题意的图形．16. 如图，点为等边的边延长线上的动点，点关于直线的对称点为，连接．线段交于点，设；(1)请补全图形，求的度数(用含有a的式子表示)；(2)求证：．17. 如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．(1)过点画线段的平行线（其中为格点）；(2)过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；(3)比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）．18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，当时，．(1)写出关于的函数解析式：(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；345　　8910　 9　6　4 3(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？19. 某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，频数表中，a＝ ，b＝ c＝ ；（2）数据分组的组距是 ，本次调查的个体是 ；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．20. 如图所示，点，是一个总厂的两个分厂，现要在道路，的交叉区域内建一个仓库点，使点到两条道路的距离相等，且使.请你找出点的位置（保留作图痕迹），并说明理由.21. 王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；估算袋中白球的个数；在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．22. 小华间学早晨跑步，他从自己家出发.先向东跑了2km则达小盛家，又继续向东跑了1.5km到这小昌家，然后又向西跑到学校.如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴.(1)依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；(2)在数轴上，用点C表示出学校的位置；(3)求小盛家与学校之间的距离.23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．24. 如图，已知，，我们可利用菱形的性质在上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．（1）请使用直尺与圆规，按要求在上画出菱形ADEF（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果，，点M在边AB上，且满足，求四边形AFEM的面积；（3）如果，求的值．二、解答题25.画出下面各图中多边形的所有对角线．26. 商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m 件与每件的销售价x 元满足一次函数关系，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．(1)求m 与x 的函数关系式；(2)当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？27. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加构成一个正方形区域．(1)求正方形区域的边长；(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积，求小道的宽度．28. 某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（的整数），每天销量为y （件）．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为：______；(2)若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价；(3)若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w 的最大值．29. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．(1)求原计划的行驶速度；(2)汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示和；②试比较，的大小，并说明理由30. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元 ．31. 某商店出售A 、B 两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A 种商品的数量，使A 种商品每月利润的增长率都为a ，同时减少B 种商品的数量，使B 种商品每月利润减少的百分率也都是a ，（1）分别求出二月份出售A 和B 两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A 、B 两种商品的总利润是多少万元？32. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/万件销售额/万元冰墩墩雪容融第1个月63990第2个月851410(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．33. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．34. 某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元．(1)甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？(2)该网店在两种服装进价的基础上都提高标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求的取值范围．35. 去年元月份，国家发展改革委、生态环境部印发的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好转型升级；红星塑料有限公司经过市场研究计划购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备，经市场调研，购买1台A型设备的费用恰好能购买2台B型设备，若购买A型设备花费140万元，购买B型设备花费130万元时，购买的A型设备数恰好比购买的B型设备数少6台．(1)求两种设备的单价．(2)市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y1所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示），交点为P．①直接写出：y1的解析式为______；y2的解析式为_______；②结合图像说明交点P的坐标的实际意义．36. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）将下表补充完整：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.8 6 3.9690%20%乙 7.5 2.7680%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生（填“甲””或“乙”）；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．37. 2010年5月20日上午10时起．2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图．比赛项目票价（元/张）羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ；（3）若该公司购买全部门票共花36000元，试求每张田径门票的价格．38. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元．已知该校购买《三国演义》和《水浒传》连环画的费用分别为3600元和4800元，购买《三国演义》连环画的套数是购买《水浒传》连环画套数的一半，求每套《水浒传》连环画的价格．(1)设每套《水浒传》连环画的价格为x元，用含x的式子表示：每套《三国演义》连环画的价格为___________元，购买《三国演义》连环画的套数是___________，购买《水浒传》连环画套数是___________．(2)列出方程，完成本题解答．39. 植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵．(1)求甲、乙两种花种植的数量；(2)若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？40. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第届世界大学生夏季运动会会徽卡片分别记为，，第三张卡片的正面图案为成都第届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”(卡片记为)，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率．41. 某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？42. 甲、乙两公司近年的赢利情况如图所示．（1）哪家公司近年利润的增长速度较快？（2）统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知道其中的原因吗？43. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需170元；购买3个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需210元．(1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；②当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少44. 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1610626C168824D1601616(1)胜一场积多少分？负一场积多少分？(2)其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．45. 如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．(1)用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．(2)若1米断桥铝的平均费用为元，求当，时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？46. 某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A次20套和B款30套，共需3600元．夏装款式A款B款每套进价（单价：元）a b每套售价（单价：元）100150(1)求a，b的值；(2)该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．①求x的取值范围：②求该店的售完A、B两款服装可获得的最大利润与最小利润．47. 2023年第31届大学夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．某超市第一次用2400元购进一批“蓉宝”玩具，第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了2400元，购进的数量比第一次少了10件．求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价．（列分式方程解）48. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？49. 某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件恤；方案二：裤子和恤都按定价的付款．现某客户要购买裤子30件，恤件（）：(1)按方案一，购买裤子和恤共需付款元；按方案二，购买裤子和恤共需付款_______元；（用含的式子表示）(2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．50. 疫情期间，人们的体温倍受关注．某商场计划购进一批，两种型号的体温测量仪器，每台种仪器价格比每台种仪器价格多元，花元购买种仪器和花万元购买种仪器的数量相同．(1)求、两种仪器每台各多少元？(2)根据销售情况，需要购进、两种仪器共台，总费用不超过万元．求种仪器至少要购买多少台？(3)若每台种仪器售价为元，每台种仪器售价元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售完后获利最多？三、解答题51. 已知在△ABC中，，AC＝BC＝．（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标；（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM=1，求MN的长度；（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN满足怎样的数量关系？并给予证明．52. 已知：如图，中，延长至点，使，连接交于点．(1)求证：；(2)取中点，连接，直接写出满足什么条件时，四边形是正方形．53. 已知AB、CD为的两条弦，．（1）如图1，求证弧弧BD；（2）如图2，连接AC、BC、OA、BD，弦BC与半径OA相交于点G，延长AO交CD于点E，连接BE，使，若，求证：四边形ABEC为菱形；（3）在（2）的条件下，CH与相切于点C，连接CO并延长交BE于点F，延长BE交CH于点H，，，求CH长．54. 如图，中，D为的中点，交的平分线于E，，交于F，，交的延长线于G．(1)试问：与的大小如何？证明你的结论．(2)若，试求的长．55. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，交于点E，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长度．56. 如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．(1)如图2，当时，①求证：；②点在线段的什么位置？请说明理由；(2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由．57. 已知：多边形的外角和的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，，BM与DN交于点P，求的度数；②如图②，猜测当和满足什么数量关系时，，并证明你的猜想．(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知，BM与DN交于点P，求的度数．58. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：如图，，．求证：．证明：∵________（），又∵，∴________（等量代换）．∴∥________（）．∴________（）．又∵，∴．∴（）．59. 已知：如图，，求证：．60. 如图：在中，,点分别在边上，且(1)求证：是等腰三角形；(2)当时，求的度数；(3)当时，用的式子表示的度数（直接写出）.61. 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为△ABC外部一点，∠BDC=45°，点F在CD上且AF∥DB．（1）如图①，求证：；（2）如图②，将△BCD沿BC翻折得到△BCD1，过点B作BG⊥CD1，垂足为G，连接AG交CD于E，交BC于H．若AF=，∠BCD=15°，求AG 的长度．62. 定义；经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段.如图1，中，D为BC中点，且DE平分的周长，则称直线DE是在BC边上的中分线，线段DE是在BC边上的中分线段.（1）如图2，中，，，.①在BC 边上的中分线段长为________；②在AC 边上的中分线段长为_______，它与底边BC 所夹的锐角的度数为______（用表示）；（2）如图3，中，，DE 是在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设，.①_______（用b ，c 表示）；②求证：；③若，，求CG 的长度；（3）若题（2）中，，请直接写出的值.63. 如图，四边形ABCD 为平行四边形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边上，折痕为AF ．且AB=10cm 、AD=8cm 、DE=6cm ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）求BF 的长；（3）求折痕AF 长．64. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若双曲线上点沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状，并证明你的结论.65. 如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求和的长．66. 如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形四条边上的点，且，(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求四边形的周长．67. 问题探究与应用实践（一）问题探究：如图（1），已知直线与水平视线互相垂直，，在上，在上，∠ACB叫做“视角”，点叫做“视点”，⊙是过，，三点的圆.当视点在直线上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变,可以证明：当视点恰是⊙的切点时，视角最大，此时观察的效果最佳.当视角最大时：分别以直线，为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）.(1)如果此时点A的坐标为，点B的坐标为，试求圆心M的坐标及的值；(2)如果此时点A，的坐标分别为（0，a），（0，），请求出视点的坐标.（用a，的代数式表示）（二）应用实践：应用上述结论，让我们解决如下问题：(3)如图（3），是广场上挂的一个大屏幕电视，直线是水平视线，屏幕最高点A和最低点到水平视线的距离分别为8米和4米.小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线上）到直线的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：）68. 如图，等腰直角三角形，过点A在左侧作，并构造正方形，点是上一点，且，过点作平分，，分别交于点，，连接．(1)若，求的长．(2)求证：．(3)如图，在等腰直角三角形中，若过点在右侧作，，连接，直接写出的值．69. （1）【发现证明】如图1，四边形是正方形，点是上一点，连接，以为一边作正方形，连接，求证：；（2）【类比探究】如图2，连接交于点，连接，试判断、、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，点恰为中点，则的面积为______．70. 如图，已知直线，直线分别交、于点G、H，的平分线交直线于点M，的平分线交直线于点N，过点G作直线，使且交于点L．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (484)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (484)

一、解答题1. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形．（1）请作出三角形，并写出三点的坐标．（2）求三角形的面积．2. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．结合以上信息解答下列问题：（1）m＝ ．（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝ ；（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动．3. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x＜80这组的数据为72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数、众数分别是多少；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．4. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．（2）将△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，请在网格中画出点O的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C．5. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1) 把进行平移，得到，使点与对应，请在网格中画出；(2)线段与线段的位置关系与数量关系分别是6. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．（1）在图中作出关于y轴对称的图形．并写出点的坐标为；（2）在图中找一点D，使．7. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到.(1)三个顶点的坐标分别是:（）、（）、（）(2)在图中画出；(3)平移后的三个顶点坐标分别为:（）、（）、（）(4)求出的面积.8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上．(1)画出关于直线l对称的；(2)求的面积．9. 如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．10. 下表给出了变量x与、之间的部分对应关系（表格中的符号“▲”表示该项数据已经丢失）：x01▲▲183▲(1)求函数的表达式并画出它的图像；(2)结合图像回答问题：当x的取值范围是______时，？(3)将函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后函数的表达式为______．11. 探究与应用【探究发现】某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，的距离为．随着x的变化，的距离y会如何变化呢？(1)数学小组通过列表得到以下数据：0123454m210123其中m=．数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；(2)请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；【应用拓展】(3)若点，均在该函数图像上，请直接写出a，b满足的数量关系：；(4)将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折，得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．(备注：备注：直线y = 2即过点且与x轴平行的直线．)12. 面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 °；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度．13. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)的面积为；(3)在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点）．14. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？15. 已知二次函数．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（4）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．16. 初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有_____名同学参加这次测验；极差至多是_______分（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？（4）估计该班数学的平均成绩17. ①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作∠ABC的角平分线和线段AC的垂直平分线两线交于点P.（不写作法，保留作图痕迹）18. 为了避免新型冠状病毒肺炎交叉感染，全国首个测温警用巡逻机器人在广州黄埔诞生．可以进行100米外人像识别，5~20米无接触身份核验，红外温度检测．这种远距离、非接触、动态温度检测功能，可在疫情防控中，有效降低拥堵、减少人员聚集、降低交叉感染概率．巡逻机器人在检测过路人员体温时，在某条直线上来回运动，约定向东为正方向，机器人的路程记录如下（单位：米）：．（1）请以出发点为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置．（2）在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有多远？19. 某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组分数频数第一组16第二组20第三组第四组第五组2合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为_________，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为__________．（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．20. 某种西瓜子每千克18元，小明购买西瓜子的总价y（元）与购买的数量x（千克）之间的关系满足下面表格．(1)补全表格．数量x（千克）0.513…总价y（元）36(2)试写出y与x之间的关系式：_________．(3)小明购买这种瓜子5.7千克，花费了多少元？21.已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．(1)求k，m的值；(2)在图中画出正比例函数与反比例函数的图象，并根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．22. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，李亮就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题；（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若全校有1330名学生，请估计出“其他”部分的学生人数．23. 为了调查阳泉市民上班时最常用的交通工具情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A．自行车，B．电动车，C．公交车，D．家庭汽车，E．其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了______名市民；扇形统计图中，C项对应的扇形的圆心角是______度；补全条形统计图；（2）若甲，乙两人上时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，用列表法或画树状图法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．二、解答题24. 张老师为了更好地做好学校的体育课后服务工作，他对学校七年级男生的体能情况进行摸底．张老师抽取部分男生进行引体向上测试，并对测试成绩进行统计，绘制成图1和图2的统计图．请回答下列问题：(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？25. 如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC 为格点三角形（点A 、B 、C 在小正方形的顶点上），直线m 为格点直线（直线m 经过小正方形的格点）．(1)如图1，作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A ′B ′C ′；(2)如图2，在直线m 上找到一点P ，使PA +PB 的值最小；(3)如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC 的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．(4)如图4，仅用直尺作出三角形ABC 的边AB 上的高，简单说明你的理由．26. 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？(2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x ≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？27. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？28. 据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？29. 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况（单位：分）：七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记人总分，根据甲的猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现已知乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，请根据乙丙的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百分比各自为多少？(3)在（2）的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？30. 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．31. 机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工小齿轮个或大齿轮个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？(1)解：设有x个人加工小齿轮，填出下列空格：人数每人每天加工的齿轮数齿轮总数小齿轮x①②大齿轮③10④(2)根据（1）题表格数据，解决题目的问题．32. 某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0．5元，未售出的每个亏损0．3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请结合两图提供的信息，解答下列问题：①m的值为；②求在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如表：销售量/个707273757879天数123432请计算该组内平均每天销售面包的个数．33. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）零售价（元/千克）(1)若批发黄瓜和茄子共花元，则黄瓜和茄子各多少千克？(2)设批发了黄瓜千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是元，求与的函数关系式．34. 2023年11月中国新能源汽车市场火爆。

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中考数学高频考点LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】高频命题点一、选择题、填空题常考点1、相反数、绝对值、倒数①相反数：a 的相反数为a -（解题时找其数字一样，符号不一样的） ②绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③倒数：a b 的倒数为b a，倒数等于本身的数为±1（解题时找符号一样，分子、分母颠倒的）性质：①实数a 、b 互为相反数⇔0a b +=；②实数a 、b 互为倒数⇔1ab = 2、科学记数法：10n a ⨯⑴确定a ：110a ≤<；⑵确定n ：①当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1；②当0<原数<1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）。

3、幂的运算①同底数幂相乘：m n m n a a a +⋅=； ②同底数幂相除：m n m n a a a -÷=； ③幂的乘方：()()m n mn n m a a a ==④积的乘方：()n n n ab a b =； ⑤零次幂：01(0)a a =≠；⑥负整数次幂：1n na a -= 4、整式运算①合并同类项：字母和指数不变，系数相加减；②幂的运算：（同3）；③开平；④平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+。

5、因式分解（1）方法：①提公因式法：()pa pb pc p a b c ++=++；②公式法22222:()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧-=+-⎨±+=±⎩平方差公式逆用完全平方公式逆用 （2）步骤：一提二套三检查6、二次根式⑴性质：①2(0)a a =≥a =（同1-②）。

==为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、不等式组解法及解集表示⑴、解法步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1.⑵、注意事项：①不等式两边同时除以或乘以一个负数，不等号要改变方向；②求不等式组的解集有两种方法：第一种，口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大去不了；第二种，数形结合法：用数轴表示；③边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左.8、函数自变量取值范围（1）分式：分母不能为0；（2）二次根式：被开方数大于等于0；（3）分式+二次根式：分母不能为0和被开方数大于等于0.9、利用平行线的性质计算角度性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.考法：结合余角、补角、对顶角、内错角以及三角形内角和、内外角关系等知识考查.10、利用圆周角定理及推论求角度定理：一条弧多对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

温馨提示：①在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆中”的条件；②一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补；③一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。

11、扇形的相关计算⑴弧长公式：180n R l π= ； ⑵扇形面积：2360n R S π=； ⑶圆锥全面积：2=rL r S ππ+全（L 是母线）12、三视图的判断及还原几何体考点：⑴判断常见几何体的视图：圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球等几何体的三视图；⑵判断正方体组合体的三视图及求小正方体的个数；⑶已知三视图还原几何体。

13、平均数、众数、中位数、方差的计算⑴平均数：121()n x x x x n-=+++ ⑵加权平均数：1122k k x f x f x f x n-+++= ⑶众数：一组数据中出现次数最多的数。

⑷中位数：将一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，则中位数就是最中间的数，如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。

⑸方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n---=-+-++-二、解答题常考点1、实数的运算考点：零次幂、-1次幂、绝对值、负整数指数幂、开根号、-1的奇偶次幂、特殊角的三角函数等。

2、分式化简求值⑴步骤：①有括号的一般先算括号里面的（分式加减法关键是通分）；②化除式为乘式；③计算分式乘法，将分式中的多项式因式分解再约去相同因式；④按照式子顺序从左到右进行加减运算。

⑵若要自己选择恰当的数代入求值，一定要注意所选择的值不能使任何一个分母为0。

3、方程实际应用⑴基础知识：①一元一次方程：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

②二元一次方程组：代入消元法，加减消元法。

③一元二次方程：Ⅰ、直接开平方法：①直接开平方，得到两个一元一次方程； ②解一元一次方程得原方程的两个根。

Ⅱ、配方法：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边都加上一次项系数一半的平方；④原方程变为()2x m n ±=；⑤直接开平方，得到两个一元一次方程；⑥解一元一次方程得原方程的两个根。

Ⅲ、公式法：①把方程化为一般式；②确定a b c 、、的值；③求出24b ac ∆=-的值；④当02b x a-±∆≥⇒=，当0∆<⇒方程无解。

Ⅳ、因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为0，得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程得原方程的两个根。

④分式方程：1、方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；2、解整式方程；3、检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原方程的解。

⑵常见类型及关系：①行程问题：路程=速度×时间；顺流（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；逆流（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

②利润问题：售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%；总利润=单价利润×数量③工程问题：工作量=工作效率×工作时间（工作总量常设为1）④储蓄问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息⑤数量问题：数量=总价÷单价⑥传染问题：(1)n x a +=（n 指传染轮数）⑦增长率问题：(1)n a x b ±=⑧循环问题：单循环：(1)2x x a -÷=；双循环：(1)x x a -=⑨面积问题：4、反比例函数与一次函数结合考点：⑴求函数解析式。

步骤：①通过一个已知点求得反比例函数；②由反比例函数求另一个交点坐标；③将两个交点坐标代入即可求出一次函数。

⑵与图形面积有关的问题。

①善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求面积的图形进行分割转换为好求的三角形面积。

②反比例函数k 的几何意义：S k =，S k ∆=。

⑶反比例函数与一次函数大小的比较：那个图象在上那个大，并对应看x 的取值范围。

5、三角形全等的相关证明考点：⑴直接证明全等；⑵利用全等证明线段、角相等；⑶通过全等探索或判断线段的数量、位置关系；⑷以四边形为背景利用全等三角形性质判定特殊四边形；⑸添加条件证明三角形全等。

常用知识点：①中位线性质：平行于第三边，且等于第三边的一半；②平行线性质：同位角、内错角相等；③平行四边形的性质；④对顶角相等，公共边相等；⑤平移或旋转前后图形全等。

6、解直角三角形的实际应用考点：⑴仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

⑵坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，tan h i l α== ⑶方位角：将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向所成的角。

7、平行四边形以及特殊平行四边形的判定及计算⑴平行四边形的判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。

⑵菱形的判定：①四边形+四条边相等；②平行四边形+有一组领边相等；③平行四边形+对角线互相垂直。

⑶矩形的判定：①四边形+三个角是直角；②平行四边形+有一个角是直角；③平行四边形+对角线相等。

⑷正方形的判定：①平行四边形+对角线互相垂直且相等；②矩形+有一组领边相等；③菱形+有一个角是直角。

8、切线判定的相关证明及计算知识点：①切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线的方法：Ⅰ、连半径证垂直（有一个交点）；Ⅱ、作垂直证半径。

②切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

③切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

④常添加辅助线：连接圆心和切点。

9、网格中图形变换作图考点：①根据图形的平移性质、对称变换、旋转变换作图；②求点坐标或三角形、四边形的面积；③求图形旋转后的路径长或扫过的面积。

10、分析补全统计图表⑴计算调查的样本容量：①样本容量=各组频数之和；②样本容量=某组的频数÷改组的频率（百分比）⑵补全条形统计图：①未知组频数=样本容量-已知组频数之和；②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比。

⑶扇形统计图：①未知组百分比=1-已知组百分比之和；②未知组百分比=未知组频数÷样本容量×100％；③未知组在扇形统计图中圆心角度数=360o×其所占百分比。

⑷计算总体里某组的数量：总体中某组的数量=总体数量×样本中该组的百分比。

11、概率计算考点：⑴以摸球游戏为背景利用树状图或列表法求概率；⑵以抽卡片或转转盘数字游戏为背景计算概率及判断游戏的公平性；⑶与其它知识结合求概率。

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