第三章 水流运动的基本原理
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第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s
dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
解决测压管 水头的积分
寻求平均 测压管水头
均匀流或渐变流过水断面 上测压管水头为常数。
( z )dQ ( z ) dQ ( z )Q Q Q
解决流 速 水头的积分 用断面平均流速 v 代
p
p
p
替实际流速 u，
单位总能量
z
p
u z 2g
p
2
单位压能
单位动能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
p1 u p2 u z1 z2 hw' 2g 2g
这是水力学中普遍使 用的伯努利方程
2 1
2 2
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
运动要素是否沿程变化？
均匀流
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。
• 注意：
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
恒定总流的连续性方程
• 连续性方程 —— 质
量守恒定律对液体运 动的一个基本约束
Qm A2 Qm A1
• 几个假定：恒定条件下，
总流管的形状、位置不随时间变化。 液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
四、能量方程的意义
p v z 2g
2
单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。 水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置水头（又称单位势能）
Q
dQ u1 dA1 u 2 A2
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
Q1 Q3 Q2
第一节 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法 拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
是描述液体运动 常用的一种方法。
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
迹线 是指液体质点在运动过程中不同时刻所占据位置的连线， 也就是液体质点运动的轨迹线。
第一节 描述水流运动的两种方法
过水断面 元流
与流动方向正交的流管的横断面
过水断面为面积微元 的 流 管 叫 元 流 管 ， 其 dA 1 中的流动称为元流 （微小流束）。
u1
dA2
u2
总流
过水断面为有限面积的流管中的流动叫总 流。总流可看作无数个元流的集合。
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
p1
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）
单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
v
2
2g
单位重量流体所具有的流速水头（或单位动能）
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
p v z 2g
2
总水头（又称单位总机械能）
第二章 水静力学
内容回顾
水力学的任务及其应用
液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
u
2
Q
2g
v
2
2g
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
恒定元流连 续方程
u1 dA 1 u2 dA 2 dQ
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
是 否 接 近 均 匀 流 ？
是
渐 变 流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（三）有压流、无压流、射流
有无自由表面
u c 2 gh
பைடு நூலகம்
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
文得里流量计的应用
h h1 h2 ( z1
p1
) ( z2
p2
)
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
2
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
二、 流管、微小流束、总流、过水断面
在 流 场 中 ， 取
一条不与流线重 L 合的封闭曲线 L， 在同一时刻过 L 上每一点作流线， 由这些流线围成 的管状曲面称为 流管。
流管
流线
• 与流线一样，
流管是瞬时概念。
第三章 水流运动的基本原理
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置势能（简称单位势能）
单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压能）
单位重量流体所具有的总势能（简称单位势能）
v
2
2g
单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
由于实际液体的粘滞性将发生作用，导致部分机械能的耗损，因而描
述液体运动规律的方程式，一般比较繁杂，常常需要借助实验或原型 观测资料作补充和修正。 描述液体运动的两种方法，液体运动的基本概念；
本章重点
恒定总流的连续性方程及其应用； 恒定总流的能量方程及其应用；
恒定总流的动量方程及其应用。
第三章 水流运动的基本原理
图解法 解析法
作用于曲面壁上的静水总压力
第三章 水流运动的基本原理
本章学习指导 本章研究液体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些 基本方程式分析解决实际工程问题。 三大方程是分析水流现象，研究液体运动的重要“工具”，也是分析 解决实际工程的水力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确 建立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项
基准面选取 ；
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
u h 2g
2
u 2gh
实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即
流线 是指某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线，在该曲线上 所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
流线有如下特征： （1）流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的 流动方向。 （2）一般情况下，流线既不能相交，也不能是折线， 而只能是一条连续光滑的曲线。 （3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。 无数条流线在流场中构成流线图.由流线图可知 （1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流速的大小.
任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生 的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
s
• 一元简化
元流是严格的一维流动。 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，但由于
过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平 均值。
( z )dQ ( z )Q Q 2 2 u v dQ Q Q 2g 2g
p
p
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw12
实际流体恒定总流 的能量方程
分析水力学问题 最常用也是最重 要的方程式
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
A
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
称为水力坡度
dH P JP ds
称为测压管坡度
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
必须是恒定流， 液体不可压缩
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理
Q1 Q2 Q3
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
单位位能
z
p
u2 2g
单位势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s
dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
解决测压管 水头的积分
寻求平均 测压管水头
均匀流或渐变流过水断面 上测压管水头为常数。
( z )dQ ( z ) dQ ( z )Q Q Q
解决流 速 水头的积分 用断面平均流速 v 代
p
p
p
替实际流速 u，
单位总能量
z
p
u z 2g
p
2
单位压能
单位动能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
p1 u p2 u z1 z2 hw' 2g 2g
这是水力学中普遍使 用的伯努利方程
2 1
2 2
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
运动要素是否沿程变化？
均匀流
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。
• 注意：
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
恒定总流的连续性方程
• 连续性方程 —— 质
量守恒定律对液体运 动的一个基本约束
Qm A2 Qm A1
• 几个假定：恒定条件下，
总流管的形状、位置不随时间变化。 液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
四、能量方程的意义
p v z 2g
2
单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。 水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置水头（又称单位势能）
Q
dQ u1 dA1 u 2 A2
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
Q1 Q3 Q2
第一节 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法 拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
是描述液体运动 常用的一种方法。
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
迹线 是指液体质点在运动过程中不同时刻所占据位置的连线， 也就是液体质点运动的轨迹线。
第一节 描述水流运动的两种方法
过水断面 元流
与流动方向正交的流管的横断面
过水断面为面积微元 的 流 管 叫 元 流 管 ， 其 dA 1 中的流动称为元流 （微小流束）。
u1
dA2
u2
总流
过水断面为有限面积的流管中的流动叫总 流。总流可看作无数个元流的集合。
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
p1
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）
单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
v
2
2g
单位重量流体所具有的流速水头（或单位动能）
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
p v z 2g
2
总水头（又称单位总机械能）
第二章 水静力学
内容回顾
水力学的任务及其应用
液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
u
2
Q
2g
v
2
2g
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
恒定元流连 续方程
u1 dA 1 u2 dA 2 dQ
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
是 否 接 近 均 匀 流 ？
是
渐 变 流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（三）有压流、无压流、射流
有无自由表面
u c 2 gh
பைடு நூலகம்
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
文得里流量计的应用
h h1 h2 ( z1
p1
) ( z2
p2
)
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
2
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
二、 流管、微小流束、总流、过水断面
在 流 场 中 ， 取
一条不与流线重 L 合的封闭曲线 L， 在同一时刻过 L 上每一点作流线， 由这些流线围成 的管状曲面称为 流管。
流管
流线
• 与流线一样，
流管是瞬时概念。
第三章 水流运动的基本原理
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置势能（简称单位势能）
单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压能）
单位重量流体所具有的总势能（简称单位势能）
v
2
2g
单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
由于实际液体的粘滞性将发生作用，导致部分机械能的耗损，因而描
述液体运动规律的方程式，一般比较繁杂，常常需要借助实验或原型 观测资料作补充和修正。 描述液体运动的两种方法，液体运动的基本概念；
本章重点
恒定总流的连续性方程及其应用； 恒定总流的能量方程及其应用；
恒定总流的动量方程及其应用。
第三章 水流运动的基本原理
图解法 解析法
作用于曲面壁上的静水总压力
第三章 水流运动的基本原理
本章学习指导 本章研究液体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些 基本方程式分析解决实际工程问题。 三大方程是分析水流现象，研究液体运动的重要“工具”，也是分析 解决实际工程的水力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确 建立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项
基准面选取 ；
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
u h 2g
2
u 2gh
实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即
流线 是指某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线，在该曲线上 所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
流线有如下特征： （1）流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的 流动方向。 （2）一般情况下，流线既不能相交，也不能是折线， 而只能是一条连续光滑的曲线。 （3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。 无数条流线在流场中构成流线图.由流线图可知 （1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流速的大小.
任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生 的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
s
• 一元简化
元流是严格的一维流动。 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，但由于
过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平 均值。
( z )dQ ( z )Q Q 2 2 u v dQ Q Q 2g 2g
p
p
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw12
实际流体恒定总流 的能量方程
分析水力学问题 最常用也是最重 要的方程式
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
A
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
称为水力坡度
dH P JP ds
称为测压管坡度
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
必须是恒定流， 液体不可压缩
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理
Q1 Q2 Q3
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
单位位能
z
p
u2 2g
单位势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds