第三章 水流运动的基本原理
第三章 河水的运动
(三) 层流与紊流 ( laminar flow & turbulent flow)
层流---流体运动规则,分层流动互不掺混,质点轨线光滑,流场稳定
紊流 ---流体运动极不规则,各部分激烈掺混,质点轨线杂乱无章,流场极 不稳定.由雷诺数判别流动形态:
Re = VR
ν
V-流速;R-管径或水力半径;ν-液体运动粘滞系数 明渠流中,雷,称为水流携 沙能力.当实际含沙量超过携沙能力时,河槽 淤积;相反则冲刷.水流携沙能力可以通过经 验公式计算.
3. 河流总输沙量:
应为推移质与悬移质输沙量之和,但由 于推移质输沙量的实测及计算比较困难,且在 总输沙量中所占比例很小,因此多是以悬移质 输沙量代替总输沙量.
(二) 洪水波的运动
洪水波面上的每一点都处于一定的相对位置(如波峰,波前 ,波后),称为位相.相对于一定位相的流量称为相应流量. 洪水波体上某一位相点沿河道的运动速度,称为该位相点的波 速.由于波面各点附加比降是不同的,因此洪水波各位相点的 波速各不相同.因此洪水波的运动不是正 平移运动. 1. 洪水波的推移: 洪水波上任一位相的 水位(或流量),在河流 下游断面的出现时间总是 迟于在上游断面出现的时 间.这个时间差,称为洪 水波的传播时间(t).
dL =ω dt
dL Q = t dt Q L
Q = f (L t)
Q Q dL + dt = 0 L t
因此:
ω=
dL Q = t dt
Q L
由不稳定流方程组中的连续方程: 变换得: 代入上式: 即:
ω=
Q F
Q F + =0 L t
Q FQ F = = Qt t L
ω=
Q t
(
第三章水流运动
第三章水流运动的基本理论第三章水流运动的基本理论3-1 描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(（2）流线法流线法也叫欧拉法，。
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、迹线与流线的概念迹线：流线：2s∆3s∆绘制方法如下：的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆二、流线的基本特性二、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速（1）流管（2）微小流束微小流束（3）总流（4）过水断面注意：（5）流量微小流束流量总流流量（6）断面平均流速⎰⎰==AQ udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A AvA A v vdA udA Q⎰⎰⎰====A A A vAAvvdAudAQ三、水流运动的类型恒定流：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例：相等。
3-2 恒定总流的连续性方程2211dA u dA u =C=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ上式即为恒定总流的连续性方程。
2211ννA A Q ==2211dA u dA u dQ ==⇒==⎰⎰⎰212211A A QdA u dA u dQ2112A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程一、微小流束的能量方程∑-=21222121mu mu MdQdtgdQdt dV m γρρ===（二）外力做功)()(2121212221222122gu g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdtdt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ伯诺里gu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ'2222211122wh gu g p z g u g p z +++=++ρρ'wh二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：均匀流具有以下特性：pz C +=γ上端动水压力为pdAdA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0pdz dp z Cγγ+=⇒+=（2）非均匀流动水压强分布非均匀流1．渐变流2．急变流注意：。
第三章恒定流的基本原理
第三章 恒定流的基本原理本章主要介绍液体运动的基本规律,描述运动规律和方法,建立一元流的三大方程,是本章的重点内容.第一节 描述水流的运动方法一、拉格朗日法.运动要素(水力要素)表示液体的运动的各种物理量.运动要素不仅是空间坐标的函数还是时间的函数.),,,(t x y x p p = ),,,(t x y x u u =),,,(t z y x a a =前面已讲述,液体由无数质点构成的连续介质,拉格朗日法就是以质点为研究对象.跟踪质点在一段时间内的运动情况综合起来得到整个运动情况规律,质点法,适线法.该法概念清晰简单易懂,但只适用于质点且每个质点的运动都较为复杂,研究起来非常困难,一般不用.二、欧拉法将流动的空间作为研究对象,描述瞬时的流场中固定的空间点的运动情况,流场法,流线法.即流场中,每一瞬时的各固定空间点上的质点是有ρ,,,a u p 等水力要素,并且水力要素是空间坐标的函数和时间坐标函数,所以流场中可表示为如u),,,(t x y x u u x x =),,,(t z y x u u y y =),,,(t z y x u u z z =若空间点固定,而z y x ,,为常数,t 为变数,可得到固定空间点不同时刻流速的变化情况.若t 为常数,z y x ,,为变数,可得同一时刻的不同流场上流速的分情况.同样 压强 ),,,(t z y x p p = 密度 ),,,(t z y x ρρ=另外,不同时间质点位置是不同的,所以,位置是时间的函数.)(t x x =, )(t y y =, )(t z z = x u 是t 的复合函数.由复合函数求导数的方法,对时间求导得到:t uu t u u t u u t u dt du a zz y y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂== t u u t u u t u u t u dt du a zz y y x y y y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==t u u t u u t u u t u dt du a z z y y x x z z x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==由此可见,质点的加速度由二部分组成.一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率dt du当地加速度为a .二是同一时刻由于空间位置的不同而引起的加速度,迁移加速度a .第二节 液体运动的基本概念一、迹线与流线1、迹线--------液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的位置的连线,即轨迹线.2、流线--------某一瞬时,在流场中绘出的一条空间曲线,在曲线上所有质点 在该时刻的流速矢量都与曲线相切.如下图所示:当0→∆s 时绘出的曲线即为曲线.流线特性：（1）恒定流时,流线地形状和位置不随时间改变而改变.非恒定流时流线是瞬时的概念,意义. （2）恒定流时,迹线和流线是重合的. （3）流线不能相交,不能是折线.无数条流线在流场中构成流线图,图3-4为几种典型流线图.由流线图可知是有哪些特性,参看先提问学生后总结.（1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流线的大小. 二、微小流束、总流1、流管-------在流场中任取封闭曲线上各点画出许多流线构成管状结构.2、微小流束------充满流管的一束液流有微小流束上,各点运动要素认为是相等(同),与外界无能量,动量,质量交换即流入与流出是完全一样的.3、总流--------给定的流动边界内,无数微小流束的总和,而实际上流.三.水流的运动要素1>过水断面 与水流流线正交(垂直)的横断面.分为平面,平行,曲面.2>流量 单位时间内通过某一断面的液体体积 .s m 3s L.若在总流中取一微小流束,面积为dA ,流速为u ,则通过的流量为 udA dQ = 总的流量为 ⎰⎰==AQudAdQ Q3>断面平均流速实际水流中,过水断面上各点的流速一般是不同相等的,且流速分布不易确定,为研究方便,引入断面平均流速.⎰==AVAudA Q u 为一点流速A udA A Q V A ⎰== 4>动水压强 液体运动时,液体中任意点上的压强. 动水压强与静水压强有一定区别.理想液体 实际液体静止时,为主生,内摩擦阻力(粘滞力),所以压强大小与作用方位无关.实际液体运动时,由于粘滞力与压应力同时存在,动水压强不再与方位无关,同一点各方向的压强并不相等,一般取,,,z y x 三个方向的平均值.四.一元流,二元流,三元流根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流,二元流,三元流.一元流--------水力要素与一个空间自变量有关系.(流程坐标 ).微小流束为一元流.总若用流断面平均水力要素平均值代替时为一元流.二元流--------水力要素与二个空间自变量有关系(流程,水深),平面流动. 三元流--------水力要素与三个空间自变量有关系(流程,水深,河宽).第三节 水流的运动模型一、恒定流与非恒定流.（随时间是否变化）恒定流--------水力要素不随时间发生变化.0=dt dQ 0=dtdU非恒定流---------水力要素随时间的变化而发生变化.0≠dt dQ 0≠dtdU. 二、均匀流与非均匀流1、均匀流--------在恒定流中,当水力要素不随空间坐标发生变化. 均匀流具有以下特点:①流线为相互平行的直线,不定期水断面为平面,形状,尺寸不变. ②各断面上流速分布相同(证明流速的概念)c V =. ③均匀流断面的动水压强分布与静水压强的相同.c pz =+γ同一断面.2、非均流-----水力要素沿空间坐标发生变化的水流,流线不再是相互平行的直线. 根据水力要素沿程变化急缓程度,非均匀流又可分为渐变流和急变流.渐变流 ：流线近似于平行直线,流线的曲率较小,流线间的夹角也很小,其极限情况即为均匀流,所以渐变流与均匀 流有相似的特性,0=+γpz ,孔口处水流c pz ≠≠γ.急变流：流线的曲率较大,流线间的夹角较大,流线不再是近似平行的直线, c pz ≠+γ.第四节 恒定总流的连续性方程水流运动和其它物质运动一样,在运动过程中遵循质量守恒定律,连续性方程实质上是质量守恒在水流运动中的具体表现.例如”为什么C Q =时水流在河槽宽时较慢,窄时快? 用连续性方程来解释. 在总流中取一微小流束来作为研究对象且：①恒定流条件,微小流速的形状和位置不随时间改变. ②液体为不可压缩的连续介质即C =ρ.③没有其它液体质点流入或流出. 则根据质量守恒定律，流出的质量=流入的质量.dt dA u dt dA u 2211ρρ= dt dA u V m 111ρρ==2211dA u dA u = 111dA u Q = 222dA u Q = 221121dA u dA u dQ Q A A Q⎰⎰⎰===由断面平均流速的概念可得出:C A v A v Q 常数===2211 即 1221A A v v =当为管流时21221)(d dv v =. 由此表明 小水慢大v A ,大水急小v A .若有3Q 流进或流出则 231Q Q Q =± 例题: 3-1 3-2 50P .第五节 恒定总流的能量方程前述连续方程反映了水流流速 与过水断面间的关系,但为能解决工程中作用力和能量的问题.下面我们从动力学方面来研究液体运动时能量转化.能量守恒定律,以此来建立能量方程.一、微小流量的能量方程物理学中,任何运动物体都具有机械:动能(221mv )和势能(mgh ).在第二章水静力学中,液体的势能 γpz +、位能z 、压能γp.下面我们用动量定理推导恒定流的微小流束的能量方程.动能定理: 运动物体的增加量=各力对物体所作功的代数和. 动量的增量为:)(2212121222122u u g dv mu mu E v -=-=∆γ v m ρ= gγρ= 在总流中取一微小流束1-1 1dA 1u γ1p 1z2-2 2dA 2u γ2p 2z在dt 时间段由1-2 运动到''21- dt u dS 11= dt u dS 22=''21-为液体始末共有流段,各外力所做的功分别为:1>重力作功1W )(211z z dV W -=γ 2>动水压力作功2W dV W )(212ρρ-=1-1动水压力为 11dAp 距离为1dS2-2动水压力为 22dA p 距离为2dS因为 22112dS pdA dS pdAW -= 所以 dV dS dA dS dA2211= 即 dV W )(212ρρ-= 3>摩擦力作功3W 即'21-w h'321--=w dVh W γ 外力作功之和W '2121321)()(w d V h dV p p z z dV W W W W γγ--++=++=由动能定理:'21212122)(1)()(2wdVh dV p p z z dV u u gdVγγγγ--+-=-'21212122)(1)()(21wh p p z z u u g --+-=-γ所以 '222221112122-+++=++wh g u p z g u p z γγ式中物理学量均为单位能量.z -----单位位能 γp-------单位压能γpz +------单位势能 测压管水头g u 22--------单位动能 E-------总能量 'w h -------单位能量损失 水头损失. 二、恒定总流的能量方程（一）总流能量方程的推导微小流束的能量方程只反映微小流内部或边界上各点的流速和压强的变化,为解决工程[实际问题,需建立总流的能量方程. 总流的机械能是各微小流束机械能之和,所以在做小流束的能量方程两边分别进行积分,并求得重量.⎰⎰⎰⎰⎰-+++=++Q w Q Q Q Q h dQ g u dQ p z g u dQ pz '2222211212)(2)(γγγγγ 分别进行积分:第一类Qpz dQ pz Qγγγγ)()(+=+⎰渐变流断面Cpz =+γ第二类 g v Qgu Q2222αγ=⎰所以dA v dA u AA⎰⎰≠33 udA dQ =α ------动能修正系数或动能分布不均匀系数,α=1.05~11.10 渐变流α=1.0第三类 2121'--=⎰wAw Qh dQ hγγ 代入方程得: '222221112122-+++=++wh g u p z g u p z γγ总能对理想液体0'21=-w h H 1=H 2（二）能量方程的图示--------水头线 zm g m gz=从能量方程中可以看出各项代表的是单位重量液体所具有的重复量,都是长度的单位,所以作几何线段来表示其大小.如图示:溢流坝,输水管道的水头线.1、水力坡度-------重要的水力要素. 用J 表示. 单位长度(流程)上产生的水头损失0≥=L h J w直线dl dh dL dH J w==2、测压管的坡度0)()(2211<≥+-+=或Lp z p z J p γγ（三）能量方程的应用条件及注意事项. 1、应用条件：1> 水流为不可压缩液体的恒定流,c =ρ c Q =.2> 作用在液体上的质量力只有重力.3>建立方程的断面符合渐变流条件,0.1=α Cpz =+γ4>两断面间没有Q 流入或流出.2、注意事项 ：1>基准面的选择,任意选,必顺统一,还要有选择的2>γp是相对可是绝对,必顺一致. 3>代表点的选择4>断面选择应符合渐变流,已知条件较啥的断面, 0.1=α 注意与实际的区别.三、流程中有能量输入或输出的能量方程 实际工程中,会遇到有能量输入或输出的渐变流时.'222221112122-+++=±++wh g u p z H g u p z γγ如抽水机时 '222221112122-+++=+++w m h g u p z H g u p z γγm t m QH N ηγ= 水轮机时 '222221112122-+++=-++wt h g u p z H g u p z γγ t t tQH N γη=第六节 能量方程的应用举例利用能量方程可以分析和解决许多工程中具体的问题.一、毕托管: 广泛应用于测量渠道貌岸然和管道中的水流点流的仪器.利用能量转化(动能转化为势能)原理γγAB p p g u h -==∆22所以h g u ∆=2 h g c u ∆=2 c 为校正系数常取0.98~1.0. 二、文德里流量计 用来测定管道中流量的仪器.1>组成 收缩 喉管 扩散2>原理 能量转化原理 图示为为斜置管道安装测压管.21222222221111-+++=++w h gv p z gv p z αγαγ1-1 与2-2 相距较近21=-w h则有g v g v p z p z 22)()(2112222211ααγγ-=+-+) 0.1=α 2121221)(d d A A v v ==4122222)(22d d g v g v h -=∆ 所以有hg d d v ∆-=2)(114122hk hd d g d V A Q ∆=∆-==4122222)(124π (41222)(124d d g d k -=π一般由厂家给出)h uk Q ∆= u -------流量系数 ,一般取0.95~0.98.搞生产试验或测定精度较高时要进行测定.如果改成水银测压计时, 则 有: h uk Q ∆=6.12 例题66P三、孔口，管嘴出流1>孔口出流 边壁上开口,水由此流出2>管嘴出流 在孔口上连接长度d L )4~3(=的短管,水流由短管流出. 水库放水,船闸充水,放水,均属于此类,一般计算过水能力, 如图示(水流现象)在孔口处发生收缩较孔口面积较小,2d处A 最小. c c -断面叫收缩断面.断面符合c c -符合渐变流的条件. 在孔口处以为基准建立1-1,c c -断面的能量方程.212222-++=+w xc ch gv p gv H αγαρρ 对v 进行修正g v H H 220ρρα+= c c -断面较小故0=γcp 暂不考虑0=w h所以g v H c c 22α=02gH v c = 0.1=c α2gH v c ϕ=ϕ流速系数,反映水头损失情况.所以022gH A hgH A v A Q c c μεϕ===式 中ϕεμ= 流速系数 62.0~58.0=μ 初算60.0=u .管嘴处:加(3~4)d 长的短管. 以0-0为基准,建立1-1,c c -能量方程0=w hg v p gv H c c2222211αγα+=+g v H H 22110α+= 0.11=α)(20γϕcc p H g v -= 所以)(20μγεϕcc c p H hg A v A Q =-==由此可见,在边界条件中,水流相同的情况下,2A A c< 所以 0<γcp0H p H c>-γ即管嘴的泄流能力>孔口的泄水能力.注意事项：①d L )4~3(= ②γcp I 不能太大.)(20γεϕcc c p H hg A v A Q -==第七节 恒定流总流的动量方程连续方程,能量方程在水利工程中得到广泛的应用,但无法确定水流对边界的作用力,需要动量方程来解决.一、动量定理物理学中,动量运动物体的质量m 与速度v 的乘积 .v m 为失量,动量定理就是运动物体在单位时间内动量的变化量等于作用在运动物体上所受外力的合力.动量方程即利用动量定理建立水流运动的方程.二、动量方程1、取脱离体,1-2流段内水体2、建立坐标系xoy3、受力分析111A p P =222A p P =V G γ= R ------待求力微小流束在dt 的时段内,水流1-1至''11- 2-2至''22-11122212u dtdA u u dtdAu K K dK ρρ-=-=-=流出流入 单位时间内动量的变化莫测量等于121222dA u dA u dt dK ρρ-=动量定理得:)(12u u Q dt dKF -==∑ρ总流1111111111111'Q v dt A v v dt dA u u dt K A βρβρρ===⎰-2222222222222'Q v dt A v v dt dA u u dt K A βρβρρ===⎰-A v dAu A22⎰=β 动量修正系数:表示单位时间内通过总过水断面的单位质量液体实际液体动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量比值.A v dA u A22>⎰ 所以 渐变流中05.1~02.1=β,为计算方便一般取0.1=β.总流的动量增量)(1122v v Q K ββρ-=∆ 动量方程..物理义意:单位时间内作用于报研究的总流段上的所有外力失量和等于该流段通过下游断面流出动量与通过上游断面流入动量的失量差,(外力和等于流出-流入)投影式)(1122x x xv v Q Fββρ-=∑)(1122y y yv v Q F ββρ-=∑)(1122z z zv v Q Fββρ-=∑∑F 是所有外力,包括1P 2P G R)(112221v v Q R G P P ββρ-=+++ 三、动量方程的适用条件的注意问题1、适用条件 ①水流为恒定流流入流出Q Q = 两个断面.②液体为连续,不可变压缩的液体. ③所选取的断面为渐变流断面. 2、注意问题:建立动量方程式①选取脱离体时,所取断面符合渐变流的条件.0.121==ββ.②建立坐标系时,可以任意选项取,应考虑计算成本方便,,投影失量与坐标轴方向一致为正,反之为负.③受力分析时,脱离体上的外力包括:1.两断面的动水压力,111A P P c = 222A P Pc =. 2.重力 V G γ= 3.所求外力(边界作用于脱离体的外力)'F F =,方向任意. 4.动量变化时等于流出-流入. 5.注意与边线地方程,能量方程联用.四.动量方程应用举例, (例题 《水力学》70P )。
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
水流运动的基本原理
第三章水流运动的基本原理上一章已阐述了有关水静力学的基本概念、基本理论及其应用。
但在自然界或许多工程实际问题中，液体多处于运动状态。
只有对运动状态的液体进行深入地分析研究才能得出液体运动规律的一般原理。
因此，从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。
实际工程中的水流尽管千差万别，变化万千，但理论和实践都证明，它们必须遵循物质机械运动的普遍规律，如在物理学或理论力学中已学习过的质量守恒定律、动能定理和动量定理等。
本章作为水流运动问题的开端，重点介绍描述液体运动的方法和有关水流运动的基本概念，讨论并建立一元恒定流的连续性方程、能量方程、动量方程和动量矩方程。
至于如何应用这些规律解决具体边界条件特定形式的水流运动，如管流、明渠水流、堰闸水流等将在以后各章中分别讨论。
本章是水力学的理论核心内容，它将为以后各章的学习打下良好的基础。
第一节描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法水流运动时，表征液体运动的各种物理量称为运动要素，常遇到的运动要素有流速、压强、加速度、切应力、液体的密度和容重等。
这些运动要素随着时间和空间位置不断发生变化。
水力学中研究水流运动通常采用两种方法，即迹线法和流线法。
（一）迹线法迹线法又叫拉格朗日（Lagrange）法，就是像物理学中研究固体运动那样，把液体中单个质点作为研究对象，通过对每个水流质点运动轨迹的研究来获得整个液体运动的规律。
运用迹线法研究液体运动实质上与研究一般固体力学方法相同，所以也称为质点系法。
（二）流线法流线法又叫欧拉（Euler）法，就是把充满液体质点的固定空间作为研究对象，不再跟踪每个质点，而是把注意力集中在考察分析水流中的水质点在通过固定空间点时的运动要素的变化情况，来获得整个液体运动的规律。
水流运动时在同一时刻每个质点都占据一个空间点，只要搞清楚每个空间点上运动要素随时间的变化规律，就可以了解整个水流的运动规律了。
由于流线法是以流动的空间作为研究对象，而且通常把液体流动所占据的空间称为流场。
第三章 水流运动的基本原理
Q2
例3-1 如图所示的一小管与一大管相连。已知小管 道d1=400mm，大管道为d2=800mm,管中水流为恒 定流。测得断面2的平均流速为v2=1m/s。求断面1 的平均流速v1。
1 v1
A1 v2 2 A2
1 2
例3-2 图表示的一个干渠平面图，在总干渠和两分干 渠实测，得下列资料：总干渠过水断面面积为 A=65m2,断面平均流速v=0.71m/s，二分干渠过水断 面面积为A2=25.6m2,断面平均流速为v2=0.77m/s,通 过一分干渠的流速为v1=0.66m/s。试求一分干渠的 过水断面面积A1。
115.5
V0=0
hco
100.5
例3-6 有一输水管，有不同的大小管道组成。如图。大管道 管径为d1=40cm，小的直径为d2=20cm，在炼骨管段中分 别去渐变流断面1和2，并安装压力表。两断面中心点的动 压力分别为p1=63700pa，p2=58800pa，并已知断面1的平均 流速为v1=0.8m/s，试确定管道中的水流方向和两断面间的 水头损失。
单位势能 测压管水头
总机械能 总水头E
测压管水头线及总水头线
测压管水头线 z+p/r 可上升也可下降，动能 与势能的转化。 总水头线 z+p/r+αv2/2g 总是延迟下降， 有水头损失的原因 水力坡度 J=hw/L
例3-5 某水库的溢流坝，如图所示。水流流过溢流 坝时，在溢流坝附近所产生的水头损失为 hw=0.1v2co/2g,上游水面及下游底板高程如图。因 水坝过水面很大，忽略其流速水头的影响。下游收 缩断面的水深hco=1.2m，求该断面处的平均流速 vco
压力表
d2
50cm
《水力学》形考任务：第3章水流运动的基本原理
《水力学》形考任务第3章水流运动的基本原理一、单选题（共7题，每题4分，共28分）1.流线和迹线重合的条件为（）。
A. 恒定流B. 非恒定均匀流C. 非恒定流D. 均匀流正确答案是：恒定流2.有人说“均匀流一定是恒定流”，下列选项哪个是正确的（）。
A. 这种说法是正确的，均匀流一定是恒定流。
B. 这种说法不一定正确，均匀流在一定的条件下，一定是恒定流。
C. 这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
D. 这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为恒定流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而均匀流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
正确答案是：这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变；而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
3.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。
A. 质量守恒B. 力的平衡C. 能量守恒D. 动量守恒正确答案是：质量守恒4.（）反映水流总机械能沿流程的变化。
A. 压强水头线B. 测压管水头线C. 总水头线D. 流速水头线正确答案是：总水头线5.如果总流的由动量方程求得的力为负值说明（）。
A. 说明原假设的力的方向不对，反向即可。
B. 说明方程中流速的取值出现错误。
C. 说明方程中流量的取值出现错误。
D. 说明方程中流速和流量的取值均出现错误。
正确答案是：说明原假设的力的方向不对，反向即可。
6.过水断面是指（）。
A. 与流线斜交的横断面B. 与迹线正交的横断面C. 与流线正交的横断面D. 与流线平行的断面正确答案是：与流线正交的横断面7.下列哪项不是均匀流的特征（）。
A. 各过水断面上流速分布均相同，断面平均流速也相等。
B. 均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
13高职高专水力学第三章液体运动的基本原理
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第七次课
授课教师：授课日期：20年3 月17日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第八次课
授课教师：授课日期：20年3 月18日
，m ＝ρV Q ＝t V
1111V Q t ρ=，122222m V Q t ρρ==
2、动能、压强势能、位置势能及转化
二、微小流束的能量方程
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第九次课
授课教师：授课日期：20年3 月24日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第十次课
授课教师：授课日期：20年3 月25日
学院
教师授课教案
课程名称：水力学20年至20年第二学期第十一次课
授课教师：授课日期：20年3 月31日。
第3章 河道水流运动基本规律
[7]
(3-4)
式中：A、B 分别为待定常数，众多试验资料表明 ，A=5.75、B=8.5； K s 为边壁粗糙度。 （2）指数流速分布公式
vx v max
z h
m
(3-5)
式中：m 为指数，常以 1/n 形式表示，在清水水流中 n 约等于 5～8，一般取 n=6。流速分布 愈均匀，n 值愈大；在浑水水流中，含沙量愈高(但非高含沙水流)，n 值愈小。 指数流速分布公式(3-5)和对数流速分布公式(3-2)都是描述明渠垂线流速分布的公式， 两者/(C0 ) 相互转换 ，
河道水流运动基本特性可以概括如下。
（一）河道水流的非恒定性
河道水流的非恒定性主要表现在以下两个方面： 一是来水来沙情况随时间变化。 大多数河道来水来沙情况主要受降水影响， 而降水在一 年各季之间以及年际之间的变化幅度是相当大的。 因此， 各河流的来水来沙变化幅度也相当 大。 二是河床经常处于冲淤变化中，河床边界也随时间变化。一方面水流造就河床，适应河 床，改造河床；另一方面河床约束水流，适应水流，受水流的改造。河床与水流之间存在着 相互依存、相互制约、相互影响的关系。因此，河道来水来沙情况的不恒定性，必不可免地 要引起河床时而剧烈、时而缓慢的变化，呈现出与水沙情况相应而滞后的不恒定性。 （二）河道水流的非均匀性 均匀流首先必须是恒定流， 而河道水流一般为非恒定流， 这就否定了在一般情况下它呈 均匀流的内在可能性。其次，均匀流的边界必须是与流向平行的棱柱体，这样才能保证流线 平直，物理量沿流程的偏导数为零。而这一点在天然河流中是很难做到的。再次，沿河床推 移的泥沙， 在绝大多数情况下往往在河床表面形成波状起伏并向下游移动的沙波。 由于在沙 波的不同部位，床面起伏高低不同，所以近底的流态与流速也不同。这就是说，即使上游来 水来沙情况是恒定的，河床边界沿流向是平直的，河道水流的某些物理量仍然沿流程变化。 如果这种非均匀性仅仅是由沙波所造成的床面起伏所引起， 而沙波又可简化为二维问题。 在 这种情况下，取长度等于一个或若干个沙波的河段，就平均情况来看，水流才可以近似地视 [1，2] 为均匀流。但实际上，大多数沙波在床面上具有明显的三维性 。 严格地说，河道水流为非均匀流。但对于一个比较顺直的短河段，来水来沙情况基本稳 定，河床基本处于不冲不淤的相对平衡情况，过水断面及流速沿程变化不大，水面坡降、床 面坡降及能坡基本平直而相互平行，就可以简化为均匀流处理。 （三）河道水流的三维性 在水力学中，明渠流常简化为一维流或二维流问题来研究。严格说来，在天然河流中， 不存在水力学中所讨论的一维流或二维流问题。 在天然河道中大量经常出现的是具有不规则 的过水断面的三维流。过水断面不规则的程度，一般以山区河流为最大，以冲积平原中的顺 直河段为最小。河道水流的三维性与过水断面的宽深比密切相关，宽深比愈小，三维性愈强 烈。在顺直宽浅的平原河道上，水流的宽深比较大，可能呈现出一定程度的二维性；而在宽 深比很小的山区河段中，水流的三维性就较强。 因此， 在进行河道水流的分析计算中， 应区别不同河道水流在三维性问题上的一些特点， 避免不顾实际情况将所有河流简化为二维流或一维流问题来研究。 （四）河道水流的二相性 物质可分为四相，即固、液、气和等离子。所谓二相流或多相流是指同时考虑物质二相 或多相的力学关系的流动。水是比重接近于 1 的可以视为连续介质的液体。在水力学中，讨
第3章 河道水流运动基本规律
四、河道水流的环流结构
环流结构是河道水力学中一个颇为重要的问题。 前面已经提到， 河道水流除了主流以外， 还有次生流。具有复归性的次生流被称之为环流。主流一般以纵向为主。环流则否然，它因 产生的原因不同，具有不同的轴向。因此输沙的方向，也不限于纵向。可以这样地说，河流 中的横向输沙主要是有关的环流造成的， 而不是主流或纵向水流造成的。 河道水流的输沙自 然是纵横两向彼此联系的。因此，一个河段的冲淤状况，除了受主流的影响之外，还受环流 的影响。环流就其生成原因而言，可以区别为以下几种。 1．因离心惯性力而产生的弯道横向环流 水流通过弯道时，在弯道离心力的作用下，水流中出现离心惯性力。离心惯性力的方向 是从凸岸指向凹岸，结果使凹岸水面高于凸岸水面，形成横向水面比降。 为了计算横向水面比降的大小，在弯段水 流中曲率半径为 R 的流线上，取一个长、宽各 为一个单位的微小水柱，如图 3-1 所示，分析 水柱受力情况。为了简化起见，只考虑二维恒 定环流。这样，水柱的上下游垂直面中的内摩 阻力可以不计。在这种情况下，水柱在横向受 的力有：离心力 F，两侧动水压力差
[8]
其中 m 为指数流速分布公式中的指数；C 0 为无量纲谢才系数，C0 C / g ， （这里的 C 为 谢才系数），与对数流速分布公式中的摩阻流速有下列关系； v v / C 0 ，其中 v 为垂线平 均流速。只要已知 C 0 与 m 之间的关系，便可实现式(3-2)及式(3-5)之间的转换。
83
侧或一侧，有平均单宽流量较小的、近岸的边流带。主流线及主流带对河段的流态及发展趋 势有决定性的作用，是河流水力学分析主要研究对象之一。 除主流线之外， 还可取最大单宽动量线(亦称动力轴线)或最大单宽动能线来表示河道水 流的轴线。 主流线、 最大单宽动量线及最大单宽动能线在河段正流中的位置相近而不一定重 合。在很多情况下，可任取三者之一作为河道水流的轴线，差别不是很大。但在研究某些特 殊问题时，则三者的代表性会有明显不同。如研究堤防受水流顶冲强度，则以采用最大单宽 动量线为宜。 此外，沿河床各横断面中高程最低点的平面平顺连接线，称为深弘线。某些河段的深弘 线位置，可能在同一时段与主流相近或相重合，但也可能相差很远。 在河道水流中，与正流相对应的，有副流或次生流。所谓副流或次生流就是从属于正流 的水流，不能单独存在。这种副流或次生流，有的具有复归性，或者基本上与正流脱离，在 一个区域内呈循环式的封闭流动； 或者与正流或其他副流结合在一起， 呈螺旋式的非封闭的
水力学——水动力学
四、实际液体恒定总流能量方程的推导 单位时间通过元流过水断面的全部液体的能量关系为
z1
p1
u12 2g
dQ
z2
p2
u22 2g
dQ hw' dQ
1 z1
p1
u12 2g
u1d1
2
z
2
p2
u2 2
2g
u 2 d 2
Q
hw' dQ
1 (z1
p1
)u1d1
1
u13 2g
§3-2 运动液体的分类
一、恒定流与非恒定流 恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间变化。 非恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都随时间变化。
二、均匀流与非均匀流 1、均匀流的定义：流线为相互平行的直线。 2、均匀流的特征： （1）过水断面为平面，且形状、尺寸均沿程不变。 （2）同一流线上各点流速相等，各过水断面流速分布相同。
（3）所选取的两个过水断面应符合均匀流或渐变流的条件，
两断面之间的水流可 以不是渐变流。
（4）两断面之间无流量或能量输入、输出。
2、注意事项
（1）计算断面应选在已知参数较多的断面，并使方程含有所求
的未知量。
（2）基准面可以任意选取，但方程两边应选取同一基准面。
（3）方程中的
p
项可以用相对压强，也可以用绝对压强，
dM u1dtd1 u2dtd2 dQdt
dEu=
1 2
dMu22
1 2
dM
u12
dQdt
u22 2g
u2 1
2g
2、重力做功：
dAG dM g ( z1 z2 ) dQdt ( z1 z2 )
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
第三章：流体运动学
欧拉型连续方程式的积分形式，物理意义是：单位时间内控制体内流体质量的增减，等于同一时间内进出控制面的流体质量净通量。
使用高斯定理，将其面积分变为体积分：
第一项的微分符号移入积分号内得
所以得：
积分域τ是任取的，必有：
上式即欧拉型连续方程的微分形式。
§３-４流体微团运动的分析
流体微团的运动比较复杂，具有平移，转动，变形运动。微团的运动速度也相应地由平移速度、变形速度和转动角速度所组成。
过水断面：流管的垂直截面，
流量：每秒钟通过过水断面的体积。
微小流管的流量积分：
平均流速：
用实验方法量出体积流量Ｑ，除以σ得平均流速Ｕ。
五、条纹线
举例烟囱的流动来说明。
轨迹线、流线、条纹线这三条线中，流线最为重要。
§３-３连续性方程式
连续性方程式：质量守恒定律在流体力学中的表达式。
一、一元运动的连续性方程式
§３-２几个基本概念
一、定常运动与非定常运动
定常运动：任意固定空间点处所有物理量均不随时间而变化的流动，反之称为非定常运动。
对于定常运动，所有的物理量不随时间而变化，仅是空间坐标（ｘ，y，ｚ）的函数：
ｖｘ＝ｖｘ（ｘ，ｙ，ｚ）
ｖｙ＝ｖｙ（ｘ，ｙ，ｚ）
ｖｚ＝ｖｚ（ｘ，ｙ，ｚ）
ｐ＝ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）
ρ＝ρ（ｘ，ｙ，ｚ）
３）质点的加速度
４）由质点一般运动规律
可求得拉格朗日变数ａ与ｂ的表达式为
代回拉格朗日法表示的速度表达式，得欧拉法表示的速度表达式：
欧拉法表示的加速度：
应用欧拉法研究流体运动，又有两种处理方法。一种是在流场空间取一微元体（如六面体），分析流体通过该微元体时流体微团的运动规律，建立流体运动时各种微分方程式。因此这种方法叫微分法。另一种方法是在流场中取一有限的任意形状的固定控制体（其边界封闭曲面称为控制面），分析流体通过该控制体时的运动规律，建立流体运动时各种整体关系式（即积分方程式），这种方法叫控制体方法，或称积分方法。
第三章水流运动详解
第三章水流运动的基本理论第三章水流运动的基本理论3-1 描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(（2）流线法流线法也叫欧拉法，。
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、迹线与流线的概念迹线：流线：2s∆3s∆绘制方法如下：的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆二、流线的基本特性二、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速（1）流管（2）微小流束微小流束（3）总流（4）过水断面注意：（5）流量微小流束流量总流流量（6）断面平均流速⎰⎰==AQ udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A AvA A v vdA udA Q⎰⎰⎰====A A A vAAvvdAudAQ三、水流运动的类型恒定流：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例：相等。
3-2 恒定总流的连续性方程2211dA u dA u =C=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ上式即为恒定总流的连续性方程。
2211ννA A Q ==2211dA u dA u dQ ==⇒==⎰⎰⎰212211A A QdA u dA u dQ2112A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程一、微小流束的能量方程∑-=21222121mu mu MdQdtgdQdt dV m γρρ===（二）外力做功)()(2121212221222122gu g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdt dt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ伯诺里gu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ'2222211122wh gu g p z g u g p z +++=++ρρ'wh二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：均匀流具有以下特性：pz C +=γ上端动水压力为pdAdAdp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdzγγ⋅==0pdz dp z Cγγ+=⇒+=（2）非均匀流动水压强分布非均匀流1．渐变流2．急变流注意：。
第三章液体一元恒定总流基本原理
根据动量定理可得
gdQdt ( z1
z2
)
dQdt (
p1
p2 )
gdQdt( u22
2g
u12 2g
)
整理得
z1 +
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
上式就是不可压缩理想液体恒定元流的能量方程。 （伯努利方程）
二、实际液体恒定元流的能量方程
由于实际液体具有粘性，在流动过程中其内部 会产生摩擦阻力，液体运动时为克服阻力要消耗一 定的能量。因此，总的机械能沿程减少。对于实际 液体而言，恒定元流的能量方程为：
微小流管 封闭曲线
五、过水断面、流量与断面平均流速
过水断面：与元流或总流正交的横断面。 过水断面可以是平面或曲面，其形状与流线分
布情况有关。
流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 用Q表示。单位：（m3/s）、（l/s） 元流的流量： dQ udA
总流的流量： Q A dQ AudA
第三章 液体一元恒定总流基本原理
在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。 如输水管道中的水流、河道或渠道中的水流等。因此， 从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。
本章作为水流运动问题的开端，重点介绍描述液 体运动的方法和有关水流运动的基本概念，讨论并建 立一元恒定流的连续性方程、能量方程和动量方程。
第三节 恒定流动的连续方程
水流运动和其他物质运动一样，也必须遵循质
量守恒定律。恒定流的连续性方程，实质上就是质
量守恒定律在水流运动中的具体体现。
1
取一恒定流中的流管，
水流运动的基本原理有哪些
水流运动的基本原理有哪些水流运动的基本原理主要包括流体力学的基本原理、牛顿力学原理以及流体的性质和特点。
下面将详细介绍这些原理。
1. 流体力学的基本原理：流体力学是研究流体运动的学科，对于水流运动的研究具有重要意义。
其基本原理包括连续性方程、动量方程和能量方程。
（1）连续性方程：连续性方程是描述流体连续性的基本原理，即在稳态流动的情况下，流体的质量守恒。
连续性方程可以表述为：流入和流出流体的质量之和等于流过单位面积的质量流量。
（2）动量方程：动量方程描述了流体在流动过程中的动量变化。
根据牛顿第二定律，流体受到的合外力等于流体质量与加速度的乘积。
动量方程可以表示为：流体单位体积内的动量增量等于流体单位体积内合外力的作用。
（3）能量方程：能量方程描述了流体在流动过程中的能量变化。
根据能量守恒定律，流体的总能量等于流体的内能、动能和势能之和。
能量方程可以表示为：流体单位体积内的能量增量等于流体单位体积内的能量产生和能量耗散之差。
2. 牛顿力学原理：牛顿力学原理是描述物体运动的基本原理，也适用于水流运动的分析。
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积。
在水流运动中，水流也受到外力的作用，如重力、浮力和摩擦力等。
根据牛顿力学原理，可以通过分析水流受力情况来确定水流的运动情况。
3. 流体的性质和特点：水是一种典型的流体，具有以下特点和性质对水流运动起到重要作用：（1）流体的连续性：流体具有连续性，即流体内部各点的性质是连续变化的。
水流运动过程中，水流速度和压力等物理量在空间上是连续分布的。
（2）流体的粘性：流体具有一定的粘性，即流体内部不同层之间存在相对滑动的阻力。
粘性会使水流受到内摩擦力的作用，导致水流的速度分布不均匀。
（3）流体的不可压缩性：水是可压缩性较小的流体，即在大多数流动条件下，水的密度变化可以忽略不计。
这一特性使得水流在传输、分配和控制过程中能保持较稳定的流动性能。
综上所述，水流运动的基本原理包括流体力学的基本原理、牛顿力学原理以及流体的特性和性质。
水力学 第3章液体一元恒定总流基本原理(上)PPT课件
az
uz t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
6
显示当地加速度
7
显示迁移加速度
8
3.3液体运动的几个基本概念
3.3.1恒定流与非恒定流
各点运动要素都不随时间变化的流动称为恒定流； 反之称为非恒定流。
9
恒定流的流速场和压强 场：
ux ux(x, y, z)
uy
u y (x,
y
(
a
,
b
,
c
,
t
)
z z (a , b , c , t )
将迹线方程对时阶间偏求导一数可得出速该度质点
ux
x t
x(a,b,c,t)
t
uy
y t
y (a ,b, c,t)
t
uz
z t
z(a,b,c,t) t
3
对速度表达式再求一次偏导数可求得加速度:
ax
ux t
2x t2
2 x(a, b, c, t) t2
1
3.2 描述液体运动的两种方法
3.2.1 拉格朗日（Lagrange)法
拉格朗日法，属于研究质点的方法，以研究液流中每一个质点为 对象，跟踪质点，把它们在流动过程中的流动状态记录下来，从而得 出整个液体的运动情况。
2
则在任一时 t此刻质点的迹线方示 程为 可: 表
x x(a,b,c,t)
y
第三章液体一元恒定流 总基本原理
3.1概述
液体运动受其 的内 影外 响因 ，素 使其 非运 常动 复 , 状 杂态 但液体运动仍然体 遵机 循械 物运动的普。 遍规律
液体运动常 速用 度速 、度 动、 水 ， 加 压 这强 些来 表表 征
学习单元3 运动水流基本原理
学习单元三水流运动基本原理介绍（1）【教学基本要求】1．了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。
2．理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。
3．掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
4．掌握并能应用恒定总流连续性方程。
5．掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。
6．理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。
【学习重点】1．液体运动的分类和基本概念。
2．恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。
3．恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。
4．恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。
5．能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进行水力计算。
【内容提要和学习指导】3.1 概述本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程——连续性方程、能量方程和动量方程，作为解决工程实际问题的基础。
由于实际液体流动时质点间存在着相对运动，因而必须考虑液体的粘滞性，而液体运动要克服粘滞性，必然导致液体能量的损耗，这就是液体运动的水头损失。
关于水头损失放在第4章专门进行讨论。
由于本章内容较多而且很重要，网上辅导分两次进行。
第一次主要讨论描述液体运动的方法、液体运动的基本概念、运动的分类和特征、恒定总流连续性方程和能量方程及其应用。
3.2描述液体运动的拉格朗日方法和欧拉方法（1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个液体运动的规律。
这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。
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单位总能量
z
p
u z 2g
p
2
单位压能
单位动能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
p1 u p2 u z1 z2 hw' 2g 2g
这是水力学中普遍使 用的伯努利方程
2 1
2 2
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）
单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
v
2
2g
单位重量流体所具有的流速水头（或单位动能）
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
p v z 2g
2
总水头（又称单位总机械能）
Q
dQ u1 dA1 u 2 A2
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
Q1 Q3 Q2
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s
dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等
u
2
Q
2g
v
2
2g
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
Q1 Q2 Q3
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
单位位能
z
p
u2 2g
单位势能
u c 2 gh
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
文得里流量计的应用
h h1 h2 ( z1
p1
) ( z2
p2
)
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
2
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
A
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
流线 是指某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线，在该曲线上 所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
流线有如下特征： （1）流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的 流动方向。 （2）一般情况下，流线既不能相交，也不能是折线， 而只能是一条连续光滑的曲线。 （3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。 无数条流线在流场中构成流线图.由流线图可知 （1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流速的大小.
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项
基准面选取 ；
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
u h 2g
2
u 2gh
实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即
四、能量方程的意义
p v z 2g
2
单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。 水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置水头（又称单位势能）
p1
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
( z )dQ ( z )Q Q 2 2 u v dQ Q Q 2g 2g
p
p
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw12
实际流体恒定总流 的能量方程
分析水力学问题 最常用也是最重 要的方程式
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。
• 注意：
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
解决测压管 水头的积分
寻求平均 测压管水头
均匀流或渐变流过水断面 上测压管水头为常数。
( z )dQ ( z ) dQ ( z )Q Q Q
解决流 速 水头的积分 用断面平均流速 v 代
p
p
p
替实际流速 u，
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第二章 水静力学
内容回顾
水力学的任务及其应用
液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
恒定元流连 续方程
u1 dA 1 u2 dA 2 dQ
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置势能（简称单位势能）
单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压能）
单位重量流体所具有的总势能（简称单位势能）
v
2
2g
单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
称为水力坡度
dH P JP ds
称为测压管坡度
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
必须是恒定流， 液体不可压缩
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理