浅谈初中数学证明题解题技巧

浅谈初中数学证明题解题技巧

【摘要】初中数学的知识体系相对比较系统、完整,教学的难点当中,有一个就是关于数学证明题的有关解答。在实际的教学过程中,我们发现,中学生基本能够达到教学大纲的要求,但是往往不能够做到一点不差,总是出现这样或者那样的问题。本文从实际情况出发,针对中学生在数学证明题中常出现的错误和主要存在的问题进行分析,浅谈数学证明题目的解题技巧。

【关键词】初中数学证明题解题技巧

一、学生在数学证明题中主要出现的问题

数学证明题一直是初中数学的教学重点,也是教学难点。因为数学证明不仅要求学生对于理论知识要有很强的理解能力,还要求学生要有空间的形象构造和强大的知识理论体系做后盾,同时还要具备分析问题的技能、严密的语言表达和敏锐的逻辑思维。这些限制因素都给正处于思维发育期的中学生带来了困难。学生往往是学一条会一条,不能触类旁通,不能纵向整合。举个例子,让学生证明两条直线平行,可以有多少种方法?如果用同旁内角证明,需要什么条件?如果是内错角呢?同位角行不行?这并不是一个具体的证明题题目,但是却可以提示学生,引导他们进行知识整合,仔细的梳理理论体系。

二、解题技巧

(一仔细审题,确定题意

审题是做题的第一步,这个过程就像翻译机的工作原理,要把纯文字语言转换成我们所理解的数学模型。首先要仔细的读题,标注出重点词,分清已知和求证。比如讲题目中的要求改写成“如果在等腰三角形中,做出两底角的角平分线,那么可以推出这两条角平分线长度相等”。如果有图就最好结合图形,如果题目没有给图,就要求学生根据题意做出合理图形,将图形模型建立起来,切忌凭空想象,一定要动手画图。再次就是已知数学语言和符号写出“已知”和“求证”,“已知”是命题的条件,“求证”是命题的结论,一定要注意已知和求证的表达方式是数学语言、符号。

审题中需要注意的是,除了要标记题目的重点,还要学会适当的引申。在审题的过程中将一些课堂上学过的基本定理和基本图形、特殊图形与题目相结合,便于后面进行解题时提高正确率和速度。这也是对学生构建知识体系提出了更高的要求。

整个思维过程图如下:

(二用多种思维方式,分析已知、求证和图形

数学证明题的思路是非常广阔的,有逆向思维、正向思维以及正逆结合三种主要思考方式:

正向思维是最常用的方式,也就是审题之后顺着题目要求,从前到后一点点求证,这是证明题的基本方法,中等难度题目、简单难度题目中较多使用的就是这种方法。

逆向思维,就是与正向思维相反,从求证入手,要想做到这样的结果,需要什么样的条件,一步一步反向分析。逆向思维对于读完题干要求之后完全不知从何入手的题目有很大的解题帮助,从结论出发,有时候问题反而更简便。例如:要证明有两条边长度相等,那么结合图形发现只要证明他们存在的三角形相等就可以了;为了证明这两个三角形是全等的,那么我们需要有什么样的角的条件;为了找到角之间的关系,我们需要在哪里做一条辅助线……这样思考下去,其实所需要的一切条件就都具备了。这种解题方法在平时的解题中要对学生多锻炼。

正逆结合,这是高难度题目中重点强调的解题思路,对于一些从结论很难得出完整思路,又不知道从哪里开始下手时,就要选取正逆结合的方法。初中数学中,基本上题目给的已知条件都是有用的,所以一定不能放过每一个条件,多做引申。比如给了三角形一条

边的中点,我们就要考虑是否要做出中

位线,给出了梯形我们就要考虑是不是

要做高,是不是要平移腰或者对角线,

是不是要补出某种图形等等。

例如:已知在图3中,AB是圆O的直

径,AC切圆O于点A,且AC与AB相等,

点P是圆O与CO的交点 ,点F是圆O和C

O延长线的交点 ,点E是BP 的延长线和

AC的交点,最后连接AP、AF。求证CP=AE

要证明CP和AE相等,就要运用等量代换的思想,考虑CP存在的△PCE和

△ACP的关系,是不是相似?证明了相似关系之后就能得到PC∶PE=AC∶AP,那么下一步只需要证明另外的两个相关三角形△EAP和△ABP也存在相似关系,最后根据已知条件推出结论即可。

(三善用数学知识,解题科学、严谨

分析过程完成后,就是答题的重头戏了,用数学的语言和符号阐述整个证明过程。书写过程要求严谨细致,既不能无中生有,也不能胡说八道、乱来一气,要做到有根有据,有因为、有所以。在几个解题思路中选取一个,按照解题思路完整的表达就可以了。

(四不重不漏,仔细检查

中学生错题率高还有一个原因就是没有养成检查的好习惯。数学的严谨性在证明题中体现得淋漓尽致,每一个步骤都要具备合理性,要写出足够证明结论的公理、定理或者推论,不能凭空捏造,也不能随意推想。在证明的过程中,每一步都要仔细检查,不能有所疏漏、少条件,也不能犯写作答案,看错要求等等粗心导致的错误。只有仔细检查,才能保证做到言之有理,言之有据,不失一分。

三、结语

中学生有其特殊性,因此在整个教学过程中要注意把握学生的薄弱点,做到“对症下药”,注重激发学生的学习兴趣,培养学生的模型思维和解题方法,“授之以渔”,只有

学生真正的体会了、理解了解题技巧,运用解题技巧到实践当中去,我们的数学教育才算是落实到位了。