您的位置：360文档中心› 2020-2021学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级(上)第一次独立作业数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级(上)第一次独立作业数学试卷 (解析版)

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2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析

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最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。

苏科版2020-2021江苏省无锡市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

苏科版2020-2021江苏省无锡市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

2020-2021江苏省无锡市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为（）A. -1或2B. -1C. 2D. 02.一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A. x1＝2，x2＝﹣3B. x1＝﹣2，x2＝3C. x1＝﹣2，x2＝﹣3D. x1＝2，x2＝33.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等4.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB 的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A. 8B. 12C. 16D. 2 √916.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A. 43π−√3 B. 43π−2√3 C. 83π−√3 D. 83π−2√37.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 28.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C. 50（1+2x ）=182D. 50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1829.已知圆锥的高为 AO ，母线为 AB ，且 OB AB =518 ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 BE 折叠，使A 点恰好落在弧BC 上的F 点，则弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值为（ ）A. 12B. 25C. 23D. 3410.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点 A 的坐标是 (0,8) ，则点D 的坐标是（ ）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11.一元二次方程 4x(x −2)=x −2 的解为________．12.如果关于 x 的一元二次方程 x 2−6x +m =0 有实数根，那么m 的取值范围是________．13.若x 1 ， x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于________.14.如图， A 、 B 、 C 、 D 为一个正多边形的顶点， O 为正多边形的中心，若 ∠ADB =18° ，则这个正多边形的边数为________.15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则弧AC的长为________.16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ m．）17.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣34＝0的两个实数根，则△ABC的周长为________．18.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程:（1）2x2-5x+3=0；（2）(x+1)2=4x20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+m−3=0，（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根.22.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.23.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D 作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．25.网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系：y=−2x+60 .（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？26.结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m ，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m ，不大于44m ，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm ．（1）用含x的代数式表示出口的宽度________.（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个成了工作量的13区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．27.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C ，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H ．（1）求证：∠C=∠AGD；（2）已知BC=6，CD=4，且CE=2AE，求EF的长．28.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。

江苏省宜兴市实验中学九年级数学上学期期中试题 苏科

江苏省宜兴市实验中学九年级数学上学期期中试题 苏科

江苏省宜兴市实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题 苏科版注意事项： 1．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1、二次根式()23-的值是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．32、下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=⋅3、用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方正确的是----------------------------（ ▲ ） A ．()322=-x B ．()322=+x C ．()122=-x D ．()522=-x 4、关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是----（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5、若关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为21=x ，12=x ，则p 、q 的值分别是-----------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．－3、2B ．3、－2C ．2、－3D ．2、36、下列统计量中，不能．．反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ▲ ） A ．标准差 B ．方差 C ． 中位数 D ．极差7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是------------------------（ ▲ ）8、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是--------------------（ ▲ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形9、下列命题错误的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．垂直于弦的直径必平分于弦B ．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等C ．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等D ．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分10、如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有-------------------------------------------------（ ▲ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11、要使二次根式1-x 有意义，字母x 必须满足的条件是 ▲ ． 12、计算()()1212-+＝ ▲ ．13、样本―1、0、1、2、3的极差是____ ▲ ___．14、等腰梯形两底长分别为5cm 和11cm ，一个底角为60°， 则腰长为_ ▲ ___．15、方程24x x =的解是 ____ ▲ ____ ．16、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列出方程： ▲ ．17、已知样本数据54321,,,,x x x x x 的方差为3，那么另一组数据21-x 、22-x 、23-x 、24-x 、25-x 的方差是____ ▲ ____．18、如图：P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PD 交⊙O 于点C ，且PC ＝OD ，如果∠P ＝24°，则∠DOB ＝ ▲ ．19、如图：在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，那么点D 到AB 的距离是____ ▲____cm ．20、如图：一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 ▲ 个．三、解答题（本大题共7小题，共计60分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21、计算题：（每小题4 分，共8分）①、5.081232+- ②、32212332a a a ⨯÷ 22、解方程：（每小题5分，共10分）①、()912=-x ②、2260x x +-= 23、（本题6分）如下图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10c m ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8c m ，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为多少？24、（本题8分）如上图：将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ，①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE ＝AD ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．25、（本题8分）元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到马山每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．班主任：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？26、（本题10分）如图：矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，请在下图中画出面积不相等．．．．．的三个菱形大致图形．．．．，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长。

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）一元二次方程x2＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝02．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 4．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．120%B．130%C．140%D．150%5．（3分）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（0，2），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位6．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC ＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°7．（3分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC8．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OB、OA相切，则劣弧的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC＝5，EN＝，则OD的长为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线x＝﹣5，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．B的坐标是（﹣10，﹣8）B．a＝C．D点坐标为（6，0）D．b＝二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若＝＝（b≠d），则＝．12．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．13．（2分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为．14．（2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．15．（2分）底面半径为6cm的圆锥，将其侧面展开之后所得扇形的圆心角是135°，则此圆锥的母线长为cm．16．（2分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．20．（8分）如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，AB＝6，BC＝5，AE＝4．（1）求DE的长；（2）若四边形BCED的面积为6，求△ABC的面积．21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？22．（8分）在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3．（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是；（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率．23．（10分）如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线），球在空中最高处达3.2米．（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则四边形BEPF的周长＝，线段EF＝．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C在AB的延长线上．（1）求证：△CAD∽△CDB；（2）若∠C＝30°，AC＝9，求△DBC的面积．26．（8分）某公司生产的商品的市场指导价为每件500元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝500（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣10x+120．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；（2）当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润最多？最多是多少元？（说明：日销售利润＝（销售价格﹣成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润（m≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出m的取值范围．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝BE．（1）求AD的长；（2）求FG的长．28．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝mx2﹣2mx+n与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知A（﹣2，0），∠ACO＝30°．（1）求抛物线的解析式和M的坐标；（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC+2GB的最小值，以及此时点G的坐标．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：x2＝1，开方得：x＝±1．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、Δ＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．4．【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝9.68，解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝2，函数图象经过（0，2），本选项符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝0时，y＝3，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝0时，y＝0，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠BOC＝25°，然后计算∠ADB+∠CDB即可．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，得到四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，则OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长＝＝π，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、熟记弧长公式是解题的关键．9．【分析】连接AA'．根据折叠的性质，易得△ABA'为等边三角形，进而得出∠ABM＝∠A'BM ＝∠A'BC＝30°，进而求解．【解答】解：连接AA'．∵EN＝，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB＝AM＝6＝CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝5，∴OD＝CD﹣OC＝6﹣5＝1．故选：B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．10．【分析】先确定A（0，﹣8），利用对称性得到B（﹣10，﹣8），则可对A选项进行判断；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，利用折叠的性质得到DA ＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，则可证明∠ABD＝∠ADB，所以AD＝AB＝10，利用勾股定理计算出OD得到D（6，0），则可对C选项进行判断；利用对称性确定C（﹣16，0），利用交点式求出抛物线解析式，从而可对B、D选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+bx﹣8＝﹣8，则A（0，﹣8），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，AB∥x轴，∴点A与点B关于直线x＝﹣5对称，∴B（﹣10，﹣8），所以A选项的结论正确；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，∴DA＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，∵AB∥DA′，∴∠ABD＝∠A′DB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝10，在Rt△OAD中，OD＝＝6，∴D（6，0），所以C选项的结论正确；∴C（﹣16，0），设抛物线解析式为y＝a（x+16）（x﹣6），即y＝ax2+10x﹣96a，∴﹣96a＝﹣8，∴a＝，所以B选项的结论正确，D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据分比的性质计算即可求解．【解答】解：∵＝＝（b≠d），∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例线段，关键是熟练掌握分比的性质．12．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点评】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积＝矩形的长×矩形的宽．13．【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣9x+20＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解题的关键．15．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝12π，解得R＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，＝S四边形AD′E′F′∴S四边形ADEF＝＝3π，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′故答案为：3π．【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】利用特殊直角三角形的特点设出BC表示出线段AG，DG即可．【解答】解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝PA＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质．解本题的关键是解直角三角形．18．【分析】先判断出OP⊥AE时，∠MPN最大，判断出△ABE≌△GCE，求出CG＝4，再用勾股定理求出AE＝5，再判断出△ABE∽△GPO，求出OP，最后用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出OP是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，故x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，则x+2＝±，解得：，；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：．【点评】此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得结论．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝∴DE＝；（2）∵△ADE∽△ACB，∴＝＝（）2，即＝（）2，＝，解得：S△ABC即△ABC的面积为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED．21．【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全条形统计图如下：（2）90≤x≤100这一组对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（3）∵一共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，∴所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x＜90这一组内；（4）1500×＝150（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．22．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一次性摸出两个小球，有（1，2）、（1，3）、（2，3）三种情况，∴P（都是奇数）＝，故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵有9种可能结果，两个数字之和不小于4的只有6种，∴P（两个数字之和不小于4）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入，求得a 的值，则可得答案；（2）令y＝3得关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数与一元二次方程的关系可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，点（0，0），（8，0）在抛物线上，∴设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入得：3.2＝a×4×（4﹣8），解得：a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x（x﹣8）＝﹣0.2x2+1.6x，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.2x2+1.6x；（2）令y＝3得：3＝﹣0.2x2+1.6x，∴x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴当球的飞行高度不低于3米时，3≤x≤5．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．24．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴四边形BEPF的周长＝，∵CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，PF＝，∴PC＝＝＝，∴PB＝＝＝，＝•EF•PB＝BF•PC，∵S菱形BEPF∴EF＝．故答案为：，．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）连接OD，先由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，再由切线的性质和圆周角定理证出∠CAD＝∠BDC，即可得出结论；（2）先证OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，再由相似三角形的性质得CD：CB＝CA：CD，求出CD＝3，然后由三角形面积公式即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB+∠CDB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠CDB，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDB；（2）解：∵∠ODC＝90°，∠C＝30°，∴OC＝2OD，∵AB是⊙O的直径，AC＝9，∴OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，由（1）得：△CAD∽△CDB，∴CD：CB＝CA：CD，∴CD2＝CB×CA＝3×9＝27，∴CD＝＝3，∴△OCD的面积＝OD×CD＝×3×3＝，又∵BC＝OB，∴△DBC＝面积＝△OCD的面积＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握切线的性质，证明三角形相似是解题的关键．26．【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%，可列出关于z的方程，求解即可．（2）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以每件的利润，列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质（3）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以（每件的利润﹣捐赠m元），列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质及m≥1，可得答案．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，由题意得：500×（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得z＝400，∴该公司生产销售每件商品的成本为400元；（2）设利润为w，由题意得∴当x＝﹣4，利润最多12800元，∴定价为：500×（1﹣4%）＝480（元），∴当该公司的商品定价为每件480元时，日销售利润最多，最多是12800元；（3）设利润为w元，由题意得：对称轴为，∵当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，∴﹣4+≤﹣3，∴m≤10，又∵m≥1，∴m的范围是1≤m≤10．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）由折叠的性质可得AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE ＝90°，∠D＝∠AHF＝90°，由勾股定理可求CG＝3x，由余角的性质可求∠AGD＝∠CEG，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由锐角三角函数可得，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BE，∴BE＝5x，CE＝4x，由折叠的性质可得：AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE＝90°，∠D ＝∠AHF＝90°，∴CG＝＝＝3x，∵∠EGC+∠GEC＝90°＝∠EGC+∠AGD，∴∠AGD＝∠CEG，∴sin∠CEG＝sin∠AGD＝，∴，∴AD＝9；（2）∵AD＝9，AG＝15，∴GH＝AG﹣AH＝6，∵cos∠CEG＝cos∠AGD＝，∴，∴GF＝7.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．【分析】（1）根据点A的坐标和直角三角形含30°角的性质可得AC的长，由勾股定理可得OC的长，确定C的坐标可得n＝2，再将点A的坐标代入抛物线的解析式可得结论；（2）解法一：设N（1，y），根据两点的距离公式可得：AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况，根据勾股定理列方程可得结论；解法二：构建相似三角形，列比例式，可得结论；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，计算可得CG+2BG的最小值为2BF的长，并计算OG的长，可得点G的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入抛物线y＝mx2﹣2mx+n中得：4m+4m+n＝0，∴OA＝2，Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝4，OC＝2，∴C（0，2），∴n＝2，∴8m+2＝0，∴m＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+2，∵y＝﹣x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴顶点M（1，）；（2）解法一：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，AC2+CN2＝AN2，即16+1+（y﹣2）2＝9+y2，解得：y＝，∴N（1，）；②当∠CAN＝90°时，AC2+AN2＝CN2，即16+9+y2＝1+（y﹣2）2，解得：y＝﹣，∴N（1，﹣）；③当∠ANC＝90°时，AN2+CN2＝AC2，即9+y2+1+（y﹣2）2＝16，解得：y1＝y2＝，∴N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；解法二：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，如图1，过点C作ED∥x轴，交MN于D，过A作AE⊥ED于E，∴△ACE∽△CND，∴，即，解得：y＝，∴（1，）；②当∠ANC＝90°时，如图2，过点C作CD⊥MN于D，同理得：△CDN∽△NPA，∴，即，解得：y1＝y2＝，∴P（1，）；③当∠CAN＝90°时，如图5，同理得：N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，∵∠ACO＝30°，BF⊥AC，∴FG＝CG，∵FG+BG＝BF，∴CG+BG＝BF，即CG+2BG＝2BF，∵BF最小，∴CG+2BG的最小值为2BF的长，∵A（﹣2，0），抛物线对称轴是：x＝1，∴B（4，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，Rt△AFB中，∠ABF＝∠ACO＝30°，∴AF＝AB＝3，BF＝AF＝3，∴CG+2BG的最小值为6，Rt△BOG中，∵OB＝4，∠OBG＝30°，∴OG＝＝，∴G（0，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、方程与函数的关系、解一元二次方程、勾股定理及两点的距离公式等知识，能灵活应用各知识点是解决此题的关键．。

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级(上)第一次段考数学试卷 解析版

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2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣5B．3C．5D．﹣33．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣24．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣15．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．136．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定8．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知＝＝＝k，则k的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．无法确定10．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500二、填空题（每空3分，共24分）11．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，则实数k的值是．12．若x2+4与2x﹣3互为相反数，则x的值为．13．已知点C为线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），则AC为cm．（结果保留根号）14．线段2cm、8cm的比例中项为cm．15．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是．16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．17．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三．解答题（本大题共8小题，共76分．）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2﹣18＝0；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2；（3）x2﹣5x﹣24＝0；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．20．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，（1）求：4⊕3的值；（2）求：方程（4⊕3）⊕x＝24的解．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值．22．如图，已知∠1＝∠2，∠F＝∠C．（1）试说明△ABC∽△AEF；（2）若＝，AC＝6，求AF的长．23．如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）＝1，故选：C．2．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣5B．3C．5D．﹣3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝5．故选：C．3．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣2【分析】由一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，利用完全平方公式展开后，根据多项式相等，各系数对应相等，得出b，c的值．【解答】解：由（x+b）2＝16，得x2+2bx+b2﹣16＝0．∵一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，∴2b＝6，①b2﹣16＝c，②由①②解得，b＝3，c＝﹣7．故选：A．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．5．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．6．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km【分析】首先设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程1：10000000＝30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：1：10000000＝30：x，解得：x＝300000000，∵300000000cm＝3000km，∴相距30cm的两地实际距离为3000km．故选：C．7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．【解答】解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c ＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．8．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．9．已知＝＝＝k，则k的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．无法确定【分析】根据等式的性质，可得2（a+b+c）＝k（a+b+c），根据因式分解，可得a+b+c ＝0或k＝2，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由＝＝＝k，得b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③，①+②+③，得2（a+b+c）＝k（a+b+c），移项，得2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，因式分解，得（a+b+c）（2﹣k）＝0a+b+c＝0或k＝2，a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，k＝＝＝﹣1，k＝＝2，故选：C．10．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，则实数k的值是﹣1．【分析】已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，把x＝1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+k﹣1＝0，解方程得k＝﹣1．故答案为：﹣112．若x2+4与2x﹣3互为相反数，则x的值为﹣1．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x2+4+2x﹣3＝0，即x2+2x+1＝0，分解因式得：（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故答案为：﹣113．已知点C为线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），则AC为（5﹣5）cm．（结果保留根号）【分析】直接根据黄金比值为进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），∴AC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．14．线段2cm、8cm的比例中项为4cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4（线段是正数，负值舍去），故填4．15．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是①②⑤．【分析】根据相似图形的判定一一判断即可．【解答】解：①两个正三角形相似，正确．②两个等腰直角三角形相似，正确．③两个菱形相似，错误．④两个矩形相似，错误．⑤两个正方形相似，正确．故答案为：①②⑤．16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝2或﹣1．【分析】首先理解题意，进而可得min{（x﹣1）2，x2}＝1时分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，x＝0时，不符合题意，∴x＝2．当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，x＝1不符合题意，∴x＝﹣1，故答案为：2或﹣1．17．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是10%．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝6秒时，S1＝2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1＝2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三．解答题（共8小题）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2﹣18＝0；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2；（3）x2﹣5x﹣24＝0；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．【分析】（1）利用直接开方法解即可；（2）（3）（4）利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）2（2x+1）2﹣18＝0，移项得：（2x+1）2＝9，∴2x+1＝±3，∴x1＝1，x2＝﹣2；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2，移项得：（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，因式分解得：（x﹣5）[1﹣（x﹣5）]＝0，∴x﹣5＝0或1﹣x+5＝0，∴x1＝6，x2＝6；（3）x2﹣5x﹣24＝0，（x﹣8）（x+3）＝0，∴x﹣8＝0或x+3＝0，∴x1＝8，x2＝﹣3；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．整理得：x2+9x+20＝0，因式分解得：（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣5．20．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，（1）求：4⊕3的值；（2）求：方程（4⊕3）⊕x＝24的解．【分析】（1）直接利用新定义进而计算得出答案；（2）直接利用新定义进而计算得出答案．【解答】解：（1）4⊕3＝42﹣32＝7；（2）∵（4⊕3）⊕x＝24，∴7⊕x＝24，∴72﹣x2＝24，则x2＝25，解得：x＝5或﹣5．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值．【分析】（1）进行判别式的值得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用方程有两个不相等的实数根得到AB＝BC＝5或AC＝BC＝5，把x＝5代入x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0得25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝BC＝5或AC＝BC＝5，把x＝5代入x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0得25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，整理得k2﹣9k+20＝0，解得k1＝4，k2＝5．22．如图，已知∠1＝∠2，∠F＝∠C．（1）试说明△ABC∽△AEF；（2）若＝，AC＝6，求AF的长．【分析】（1）根据题意得到∠BAC＝∠EAF，根据两角相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，即∠BAC＝∠EAF，又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△AEF；（2）∵△ABC∽△AEF，∴＝，∴＝，解得，AF＝．23．如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32﹣2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32﹣2x+1）x＝130，2x2﹣33x+130＝0，（x﹣10）（2x﹣13）＝0，∴x1＝10或x2＝6.5，当x1＝10时，32﹣2x+1＝13＜16；当x2＝6.5时，32﹣2x+1＝20＞16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1＝3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）＝1080，整理得：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝5，x2＝11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB＝AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，从而∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB＝AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）26．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4．﹣a2+12a ＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4；﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36；故答案为：a2﹣4a+4﹣4；（a﹣2）2﹣4；﹣（a2﹣12a+36）+36；﹣（a﹣6）2+36；（2）存在，理由为：∵a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4≥﹣4，﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a ﹣6）2+36≤36，∴当a＝2时，代数式a2﹣4a存在最小值为﹣4；（3）根据题意得：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9≤9，则x＝3时，S最大值为9．21/21。

江苏省无锡市宜兴市实验中学九年级数学上学期第一次课堂检测试题(含解析) 苏科版

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江苏省无锡市宜兴市实验中学2016届九年级数学上学期第一次课堂检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC= °．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= ．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n= （n≥2）．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB 只有一个公共点，则r的取值范围是．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市实验中学九年级（上）第一次课堂检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求出方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．【解答】解：方程的判别式为△=49﹣4a，因为a＜0，所以49﹣4a＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等【考点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．【解答】解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C．3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象．【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度．①对；同理，逆时针旋转时，有3次AP长是相等的，最后回到原来的位置，③对．故选B．5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，在△ACD与△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm【考点】特殊角的三角函数值；圆周角定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．【分析】连接AP、BQ，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．【解答】解：连接AP、BQ．∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，∴∠APQ=∠BQC=90°．设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°===，∴QC=x．在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°===，解得PQ=5cm．故选B．8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°≠45°，所以①错．∵∠ABE=90°﹣∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，故选C．10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C． D．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：对角线长为a的正方形桌面的边长EF=a，又∵四边形AEFD为矩形，∴AD=EF=a，又BC=a，∴AB==，则桌布下垂的最大长度为．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于60°或120°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，通过垂径定理，即可推出∠AOD 的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为（50﹣x）（30+2x）=2100 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：由于降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，故答案为：（50﹣x）（30+2x）=2100．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．【考点】三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】先求出两直角边的长，根据勾股定理求出斜边的长，进而可得出结论．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4，∵Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴斜边的长==2，∴Rt△ABC的外接圆半径=．故答案为：．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC=75或15 °．【考点】圆周角定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值．【分析】画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，∵AB=，AC=，∴由垂径定理得，AE=，AF=，∵OA=1，∴由勾股定理得OE=，OF=，∴∠BAO=45°，∴OF=OA，∴∠CAO=30°，∴∠BAC=75°，当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．故答案为：75°或15°．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n= （）2n﹣1π．（n≥2）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2．同理可得S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，它们的差即可得到．【解答】解：根据题意得，n≥2．S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，∴S n﹣1﹣S n=π×（）2n﹣2=（）2n﹣1π．故答案为（）2n﹣1π．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是r=或6＜r≤8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴BC==6．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，r=CD==；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．故答案为：r=或6＜r≤8．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（2x+3）2=25，开方得：2x+3=5或2x+3=﹣5，解得：x1=1，x2=﹣4；（2）方程整理得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=；（3）方程整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠D=30°，从而求得OD的长，根据BD=OD﹣OB即可求解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切线，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD﹣OB=10﹣5=5．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）由圆周角、弧、弦的关系进行证明即可；（2）欲证明△AOC是等边三角形，只需证得等腰△AOC的一内角为60度即可；（3）通过△OBD的等边三角形得到∠OBD=∠AOC=60°，则由“同位角相等，两直线平行”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AC=BD，∴=，∴+=+，即=；（2）∵AC=BD，∴∠AOC=∠BOD∵∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=60°，又∵OC=OA∴△AOC是等边三角形；（3）由（2）知，∠AOC=∠BOD=60°，又∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD=∠AOC=60°，∴OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．【考点】切线的性质．【分析】由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，而OB=OC，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOB=2∠OBC，也就有2∠OBC+∠OBC=180°，从而可求∠B．【解答】解：如右图所示，∵AM是切线，∴OA⊥AM，∴∠OAM=90°，又∵BD⊥AM，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=∠BDM，∴AO∥BD，∴∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，又∵OB=OC，OC是∠AOB平分线，∴∠OBC=∠OCB，∠BOC=∠AOC，∴2∠OBC+∠OBC=180°，∴∠OBC=60°．答：∠B的度数是60°．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．【考点】垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得∠AEC=∠CAF，易证得△CAE∽△CFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE•CF=AC2=80．【解答】解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，∵直径CD⊥AB，∴BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，∴BM==4k，∴4k=4，解得k=1，∴圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，∴AC2=AM2+CM2=16+64=80，∵直径CD⊥AB，∴∠AEC=∠CAF，又∵∠ACF=∠FCA，∴△CAE∽△CFA，∴AC：CF=CE：AC，∴CE•CF=AC2=80．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE 是菱形．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．【解答】解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，∴PC∥OD，∴∠ACP=∠AOD=90°，∴的长==π；（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴=，∴y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴=，∴y=x2﹣4（2＜x＜4）．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；（2）过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA•tan30°=，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∴∴当时，△EFO∽△EHG．。

2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷含解析

2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷含解析

2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn23．（3分）下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5．（3分）若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7B．3或7C．15D．11或156．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P （m﹣n，n）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3B．6πC．3πD．68．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A．66°B．44°C．46°D．48°9．（3分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：m3﹣4m＝．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（2分）举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，请将数据726亿元用科学记数法表示为元．14．（2分）方程组的解是．15．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．16．（2分）已知平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（﹣6，8），B（m，﹣m﹣4），则平行四边形OABD的面积是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，DF交对角线AC于G，则FG的长是．18．（2分）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是．三、解答题（共84分）19．（8分）（1）计算（π﹣2020）0+4sin45°﹣；（2）化简：1﹣÷．20．（8分）（1）解不等式组；（2）解方程：；21．（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF．22．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．（1）求证：FC与⊙O相切；（2）若AC＝6，tan∠BEC＝，求BE的长度以及图中阴影部分面积．25．（8分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（8分）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线CA交y轴于E，且S△ABC：S△BCE＝3：4．（1）求点A，点B的坐标；（2）将△BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，①求直线CE的解析式；②求抛物线的解析式．28．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：cos30°＝，故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn2【分析】直接利用积的乘方运算法则和整式的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、m2+m2＝2m2，故此选项错误；B、（m+2）2＝m2+4m+4，故此选项错误；C、（2mn2）3＝8m3n6，故此选项错误；D、5m2n3÷（mn）＝10mn2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件【分析】根据概率的意义、随机事件和必然事件及不可能事件的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率的意义、随机事件和必然事件及不可能事件的概念．4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360°÷36°＝10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（3分）若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7B．3或7C．15D．11或15【分析】根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0，∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x＝3或x＝7，当x＝3时，∵2+3＜6，∴2、3、6不能组成三角形，当x＝7时，∵2+6＞7，∴2、6、7能够组成三角形，∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P （m﹣n，n）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出m﹣n的值，即可判断所在象限．【解答】解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5，则点P（m﹣n，n）为（5，﹣3），故P点所在象限是：第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3B．6πC．3πD．6【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积＝×2π×3＝3π，故选：C．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A．66°B．44°C．46°D．48°【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到∠BAC+∠BDC＝180°，根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将沿BC翻折，交AC与点D，∴∠BAC+∠BDC＝180°，∵∠BAC＝66°，∴∠BDC＝114°，∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝66°，∴∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】先利用比例性质得到＝，再证明△AEF∽△ACD，利用相似比得到＝＝，从而得到正确答案．【解答】解∵＝，∵＝＝＝，∵AD平分∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AEG＝∠C，∴△AEF∽△ACD，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32求得AB＝4，BC＝8，过B点作MN ∥y轴，AM∥x轴∥CN，设设点A（m，），（m＞0），B（，m），C（﹣m，﹣），通过证得△ABM∽△BCN，＝3m，k＝3m2，即可得到A（m，3m），B（3m，m），根据勾股定理求得m＝，即可求得k＝3m2＝6．【解答】解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，∵BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，∴AB•BC＝AB•2AB＝32，∴AB＝4，BC＝8，设点A（m，），（m＞0），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，m），C（﹣m，﹣），∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，∴∠ABM＝∠BCN，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴＝＝，∴2BM＝CN，∴2（﹣m）＝（+m），∴＝3m，∴k＝3m2，∴A（m，3m），B（3m，m），∴AB2＝（（m﹣3m）2+（3m﹣m）2＝16，解得m＝，∴k＝3m2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是通过证得三角形相似得到＝3m．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（2分）举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，请将数据726亿元用科学记数法表示为元7.26×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．【解答】解：726亿＝726 0000 0000＝7.26×1010，故答案为：7.26×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是1．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．16．（2分）已知平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（﹣6，8），B（m，﹣m﹣4），则平行四边形OABD的面积是24．【分析】根据题意可求直线OA的解析式为y＝x，易知B（m，m﹣4）是直线y ＝x﹣4上的动点，求出点O到直线BD的距离，然后根据平行四边形的面积公式即可求出答案．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，将（﹣6，8）代入y＝kx，∴k＝，∴y＝x，设直线y＝x﹣4，∴B（m，m﹣4）是直线y＝x﹣4上的动点，∴平行四边形OABD如图所示，设直线y＝x﹣4与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣3，0），F（0，﹣4），∴OE＝3，OF＝4，∴由勾股定理可知：EF＝5，设点O到直线BD的距离为h，在Rt△OEF中，可得：5h＝3×4，∴h＝，∵OA＝＝10，∴平行四边形的面积为：10×＝24，故答案为：24【点评】本题考查平行四边形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及平行四边形的性质，本题属于难题．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，DF交对角线AC于G，则FG的长是．【分析】延长DF，EF分别交BC于H，M，连接DM，根据折叠的性质得到AD＝FD，∠DAE＝∠DFE＝90°，证Rt△DCM≌Rt△DFM（HL），得到CM＝FM，设CM＝FM＝x，则BM＝4﹣x，EM＝2+x，根据勾股定理得到CM＝FM＝，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：延长DF，EF分别交BC于H，M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝4，∠DAE＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，∴AD＝FD，∠DAE＝∠DFE＝90°，AE＝FE，∴∠DCM＝∠DFM＝90°，FD＝CD，在△DCM和△DFM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DFM（HL），∴CM＝FM，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝2，设CM＝FM＝x，则BM＝4﹣x，EM＝2+x，在Rt△BEM中，由勾股定理得：EM2＝BM2+BE2，即（2+x）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴CM＝FM＝，EM＝，BM＝，∵∠MFH＝∠EBM＝90°，∠HMF＝∠EMB，∴△MFH∽△MBE，∴＝＝，即＝＝，解得：MH＝，FH＝1，∴DH＝4+1＝5，CH＝+＝3，∵AD∥BC，∴△AGD∽△CGH，∴＝，即＝，解得：DG＝，∴GF＝DF﹣DG＝4﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是+1．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝1，即点D是在以E 为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．【解答】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝1．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝1，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，OE＝EB＝1，∴AE＝，D'E＝1，∴AD取最大值为AD'＝，故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的圆．三、解答题（共84分）19．（8分）（1）计算（π﹣2020）0+4sin45°﹣；（2）化简：1﹣÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的乘除运算法则化简，再进行加减运算．【解答】解：（1）（π﹣2020）0+4sin45°﹣＝1+4×﹣3＝1+2﹣3＝1﹣；（2）1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）（1）解不等式组；（2）解方程：；【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）去分母得：2x2﹣x+1＝2x2﹣2x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的判定得出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠EDA＝∠FBC，根据全等三角形的判定得出△EDA≌△FBC，根据全等三角形的性质得出∠E＝∠F即可．【解答】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADB和△CBD中∴△ADB≌△CBD（AAS），∴AD＝BC；（2）∵∠ADB＝∠CBD，∠ADB+∠EDA＝180°，∠CBD+∠FBC＝180°，∴∠EDA＝∠FBC，在△EDA和△FBC中∴△EDA≌△FBC（SAS），∴∠E＝∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是2；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．【分析】（1）n＝1，袋子中有1个红球、1个绿球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到＝0.25，然后解方程即可；（3）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；故答案为：相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则＝0.25，解得n＝2，经检验，n＝2是分式方程的根．故答案为2；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了利用频率估计概率．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．（1）求证：FC与⊙O相切；（2）若AC＝6，tan∠BEC＝，求BE的长度以及图中阴影部分面积．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得OC∥AD，再由AD ⊥PD可得OC⊥PD，从而按照切线的判定定理可得结论；（2）连接AE，OE，由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，结合AC＝6，tan∠BEC＝，求得BC；再由勾股定理求得AB，则半径可得；然后按照阴影部分面积等于扇形面积减去一个直角三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；（2）连接AE，OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵∠BAC＝∠BEC，tan∠BEC＝，∴tan∠BAC＝，∵AC＝6，＝，∴BC＝4，∴由勾股定理得：AB＝＝2，∴⊙O的半径为，∵CE平分∠ACB，∴AE＝BE，∴由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2＝2BE2，∴BE＝＝，∵AE＝BE，O为AB中点，∴OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴S阴影＝﹣××＝．∴BE的长度为，图中阴影部分面积为．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、扇形与直角三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25．（8分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%，即可得出售价；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质可求得最大利润．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a元，由题意得：a﹣40%a＝×40%a+10，解得：a＝100，即每吨燃料棒的成本100元．①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得：（200﹣x﹣100）（350+5x）＝36080，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤200×7%，即x≤14，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得：y＝（200﹣x﹣100）（350+5x）＝﹣5x2+150x+35000＝﹣5（x﹣15）2+36125，∵﹣5＜，x≤14，∴当x＝14时，y取得最大值为：﹣5×1+36125＝36120（元）．此时每吨燃料棒的售价为200﹣14＝186（元）答：每吨燃料棒售价应为186元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是36120元．【点评】本题考查了分式方程的、一元二次方程及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程或函数关系式是解题的关键．26．（8分）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，连接BE，AF，BE交AF于K，作直线OK交于点P，点P 即为所求．设直线OK交⊙O的另一个交点为J，作直线JH交AB于G，连接PG，点G 即为所求．（2）方法一：①作∠MCN＝90°．②在射线CM上截取CB＝a．③以B为圆心，c为半径画弧交CN于A，△ABC即为所求．方法二：①作△ABD，使得AD＝AB＝c，DB＝2a，作AC⊥DB于C，△ABC即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点P，点G即为所求．（2）方法一：如图Rt△ABC即为所求．方法二：如图，Rt△ABC即为所求．。

2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析一

2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析一

最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1064．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5= ．12．化简得．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A 落在边BC上的点D处，那么的值为．18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；三角形的面积．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=．故选：C．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°﹣2x，∠BAD=2x﹣45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°；故选：B．10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹．【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．【解答】解；连接：OC、ON、OD．∵N是CD的中点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5= 5（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式5x2﹣10x+5，找到公因式5后，提出公因式后发现x2﹣2x+1是完全平方公式，利用完全平方式继续分解即可．【解答】解：5x2﹣10x+5，=5（x2﹣2x+1），=5（x﹣1）2．12．化简得．【考点】约分．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．【解答】解：==故答案为：．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77 ℉．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为520 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据完全平方公式，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+6×=5+3．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）方程两边都乘以x﹣3，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得2﹣x﹣1=x﹣3．解得：x=2，经检验，x=2都是原方程的根．（2）解不等式2（x﹣2）≤4x﹣3，得：x≥﹣；解不等式2x﹣5＜1﹣x，得x＜2；∴此不等式组的解集为：﹣≤x＜2．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？【考点】解直角三角形的应用；切线的性质．【分析】（1）过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，设出AF，然后通过解直角三角形求得CE，进一步得到BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，设OM=x，把PB、PQ用含有x的代数式不是，再结合观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米列式求得x 的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．【解答】解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），∴BC==150（米）．（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan∠OBC=．∴tan∠PMO=．设OM=x，则OP=x，PM=x，∴PB=x+170，在RT△PQB中，tan∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，设⊙M的半径为R，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x，∵A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米，∴R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣x﹣（60﹣x）≥80，136﹣x﹣x≥80，解得：10≤x≤35，∴当且仅当x=10时R取最大值，∴OM=10米时，保护区的面积最大．27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为y=x﹣2 ；a，b的关系式是2a+b=1 ．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求得B（2，0）和直线OC的解析式为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把C的坐标代入y=ax2+bx即可求得a，b的关系式；（2）分两种情况求得P的坐标，利用待定系数法即可求得；（3）求得抛物线是顶点为C时的抛物线的解析式求得与直线l的交点坐标即可求得符合题意的点P横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），∴B（2，0），∵直线OC的解析式y=x，∴设直线l的解析式为y=x+b，∴0=2+b，∴b=﹣2，∴直线l的函数解析式为y=x﹣2，把（2，2）代入y=ax2+bx得，2=4a+2b∴2a+b=1；（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把C（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把C（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；（3）当抛物线的顶点为C时，﹣=2，∴b=﹣4a，∵2a+b=1，∴a=﹣，b=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，解得x=1±，∴点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．故答案为：y=x﹣2，2a+b=1，≤x≤，且x≠0和2．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段AC 的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为 3 ．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；点到直线的距离；平行线之间的距离．【分析】（1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB和直线l的距离即可；（2）首先过点D作DE⊥BC于点E，进而利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出DE的长；（3）根据两图形之间距离定义，利用CD的长为1cm，且线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，得出符合题意的图形是两个半圆以及矩形组成的图形．【解答】解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；故答案为：AC；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，∴∠A=60°则∠ACD=30°，∴AC=2AD=4，∴AB=2AC=8，∴BD=6，则DE=BD=3；故答案为：3；（3）如图3所示：．2016年6月3日。

江苏省宜兴市实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试

江苏省宜兴市实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试
3
20．若关于 x 的方程 x2＋(b＋2)x＋6－b＝0 有两个相等的实数根． （1）求 b 的值； （2）当 b 取正数时，求此时方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为点 A（1，0）、B（3，0）、C（0， 1）． （1）△ABC 的外接圆圆心 M 的坐标为 ． （2）①以点 M 为位似中心，在网格区域内画出△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且点 D 与点 A 对应，位似比为 2：1．②点 D 坐标为 ． （3）△DEF 的面积为 个平方单位．
16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的 影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距 5m，与树相距 10m，则 树的高度为 m．
17．如图，已知，在△ABC 中，点 E 在 AB 上，AE：EB＝1：2，EF∥BC，交 AC 于点 F，AD∥BC，
1
①△AEF∽△DCE；②CE 平分∠DCF；③点 B、C、E、F 四个点在同一个圆上； ④∠EBF＝∠ECF；其中，正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
⌒
⌒
9．如图，△ABC 内接于⊙O，将 BC 沿 BC 翻折，BC 交 AC 于点 D，连接 BD，若∠BAC＝68°，则
∠ABD 的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．44°
D．48°
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，－4）、（6，0），点 C（n，2）在第一
象限内，连接 AC、BC．已知∠BAC＝2∠CAO，则 n 的值为（ ）
y C
O
Bx
A

江苏省宜兴市实验中学九年级下学期第一次独立数学作业

江苏省宜兴市实验中学九年级下学期第一次独立数学作业

宜兴市实验中学2020～2021学年第二学期第一次独立作业初三年级数学试卷2021.03一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．函数y＝1x－3中自变量x的取值范围是（▲）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜32．在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（▲）A．4B．6C．12D．183．若a+b=3，a－b=7，则22ab-的值为（▲）A．－21 B．21 C．－10 D．104. 下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．5．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（▲）A．7 B．8 C．9 D．106．某学习小组为了解某小区5000个成年人中大约有多少人吸烟，随机抽查了500个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（▲）A．该调查的方式普查B．样本容量是500C．该小区只有490个成年人不吸烟D．该小区一定有1000人吸烟7．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是( ) A．30ºB．35ºC．25ºD．60º8．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（▲）A．212cm B．224cm C．212cmπD．224cmπ9．如图，等边△DEF内接于矩形ABCD，且AE＝13AB，则BF : BC的值为（▲ ）A.34 B.45 C.32 D.3101010．如图，抛物线1912-=xy与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（▲）A．2 B．223C．25D．3（第9题）（第7题）（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．-4的相反数是 ▲ ．12．分解因式：39x x -= ▲．13．我市慈善总会在新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元.数据8721000用科学计数法可以表示为 ▲ .14．命题“内错角相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA ＝2，图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ．18．如图，在△POA 中，OP=4，OA=8，I 为△POA 的内切圆圆心，则PIO ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（8分）计算：（1）011(5)2cos 453()2π--+--+ ； （2）(x ―2)2―(x －3)(x ＋1)．20．（8分）解方程：（1）x 2―6x+4＝0； （2）52x －1 ＝3x +2 ．20．（8分）先化简，再求值：（m +2﹣）•，其中m ＝﹣．22．（8分）宜兴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之（第16题）ABCDE G BAO（第17题）（第18题）（第15题）OFED CBA和．23．（8分）2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ▲ ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．24．（8分）数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？ （1）请只用无刻度的直尺．．．．．．．．完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)在图1中，过点A 画一条直线把正五边形ABCDE 分成面积相等的两部分； （2）已知直线l 及l 外一点A （按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．①在图2中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是弧AD 的 中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长 交BF 于点C ．（1）求证：AB BC =； （2）如果AB =6，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y +-=22与直线321+-=x y 分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，抛物线的顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式以及点D 的坐标； （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠PEB=∠BCD ，求点P 的坐标．27．（8分）如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈l图3l图2图1DCBAE从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像． （1）小明的速度为▲ m/min ，图②中a 的值为 ▲ ．（2）设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．当12≤x ≤30时，求出y 与x 的函数表达式．28．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8．动点E ，F 同时分别从点A ，B 出发，分别沿着射线AD 和射线BD 的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF ，以EF 为直径作⊙O 交射线BD 于点M ，设运动的时间为t ．（1）当点E 在线段AD 上时，用关于t 的代数式表示DE ，DM ． （2）在整个运动过程中，①连结CM ，当t 为何值时，△CDM 为等腰三角形．②圆心O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，求t 的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．x /min 2400 1800O 2430 a D E F G ①。

{3套试卷汇总}2020-2021宜兴市某知名实验中学中考数学第一次练兵模拟试题

{3套试卷汇总}2020-2021宜兴市某知名实验中学中考数学第一次练兵模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.2．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.3．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．4．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．125【答案】B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．5．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACDABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.7．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点D D ．点B 与点C 【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．9．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．【答案】32或94【解析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD ABAP BC=，∴AP=AD BCAB =334⨯=94．故答案为32或94．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．【答案】1【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案为1．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．【答案】1:2【解析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．14．某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a 的代数式表示）．【答案】（50-3a ）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a 元的水果3千克需3a 元，∴根据题意，应找回（50-3a ）元．考点：列代数式.15．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键16．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2． 考点：一次函数图象与系数的关系．17．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．【答案】1 【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x（k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．18．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答. 【详解】设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，23.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210bab a⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩，解得，12060ab=⎧⎨=⎩，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【答案】证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．【答案】（1）见解析；（2）tan∠AOD＝3 4 .【解析】（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出22 ED OC DFCE DF DF===（2）由题意得OE=12OA=12OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出12EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=35a，得出DF=65a，OF=EF+EO=85a，由三角函数定义即可得出结果．【详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE ＝90°，∵∠AOD ＝45°，∴△ODF 是等腰直角三角形，∴OC ＝OD 2DF ，∵C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠COE ＝90°，∵∠DEF ＝∠CEO ，∴△DEF ∽△CEO ， ∴22ED OC DF CE DF DF=== ∴CE 2；（2）如图所示：∵AE ＝EO ，∴OE=12OA=12OC ， 同（1）得：，△DEF ∽△CEO ， ∴12EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ，设EF ＝x ，则DF ＝2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2，解得：x ＝35a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝65a ，OF ＝EF+EO ＝85a ， ∴DF 3tan AOD OF 4∠==． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．21．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=．∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 22．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】 (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高24．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣34x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093cb c=⎧⎨=-++⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣114t|＝54t，当t2﹣114t＝54t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣114t＝﹣54t时，解得t1＝0(舍)，t2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．25．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．26．如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）【答案】通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°， 所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ，∴)66373xtan+=+︒，解得：，∴（cm），答：通信塔CD的高度约为15.9cm．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.4．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B 【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.5．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）【答案】D 【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m【答案】D 【解析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，∵△ABC ∽△EDC ， ∴， 即，解得：AB ＝6，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 8．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.9．把1a-a 移到根号内得（ ）A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a -【答案】C 【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）•1a-，然后利用二次根式的性质得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭，再把根号内化简即可． 【详解】解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0， ∴原式＝﹣（﹣a ）•1a-， ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭， ＝﹣a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．10．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C 【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.二、填空题（本题包括8个小题）11．如果53xx y=-，那么xy=______．【答案】52；【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y-＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲°.【答案】1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．14．如图，已知AB∥CD，α∠=____________【答案】85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．【答案】16【解析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．【答案】163 【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，∴BC=()22362+=9， S △ABC =12AB•AC=12BC•AF ， ∴3×62=9AF ，AF=22，∴AA'=2AF=42，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ，∴∠A'=∠C ，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC ，∴''AA BC A E AC =， ∴42'62A E =， ∴A'E=163， 即AD+DE 的最小值是163， 故答案为163．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最。

江苏省无锡市宜兴外国语学校2021届九年级第一学期第一次段考数学试卷(含解析)

江苏省无锡市宜兴外国语学校2021届九年级第一学期第一次段考数学试卷(含解析)

2021-2021学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级〔上〕第一次段考数学试卷一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意〕：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，那么b、c的值为〔〕A．4、1 B．﹣4、1 C．﹣4、﹣1 D．4、﹣13．以下条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是〔〕A． B．，∠B=∠B′C．，∠A=∠A′D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的选项是〔〕A．〔x﹣1〕2=2 B．〔x﹣1〕2=4 C．〔x﹣1〕2=1 D．〔x﹣1〕2=75．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A．B． C．D．6．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解〞是假命题，那么在以下选项中，b的值可以是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=27．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，那么此三角形的周长是〔〕A．24 B．24或16 C．16 D．228．在直角坐标系中，O〔0，0〕，A〔2，0〕，B〔0，4〕，C〔0，3〕，D为x轴上一点，假设以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是〔〕A．B．C．D．10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，那么这个平行四边形的面积一定可以表示为〔〕A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、仔细填一填〔本大题共8小题，每空2分，共16分〕：11．方程x2=x的解是．12．假设=，那么= ．13．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，那么m2+mn+n2= ．16．线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点〔AC＜BC〕，那么AC长是〔准确到0.01〕．17．：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，那么EF：FC的值是．18．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，那么MN的长为．三、精心做一做．〔本大题共84分〕19．用适当的方法解以下方程：〔1〕〔x+1〕2﹣144=0〔2〕x2﹣4x﹣32=0〔3〕3〔x﹣2〕2=x〔x﹣2〕〔4〕〔x﹣3〕2=2x+5．20．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然〞户外活动，现随机抽取了局部学生进展主题为“你最想去的景点是？〞的问卷调查，要求学生只能从“A〔植物园〕，B〔花卉园〕，C〔湿地公园〕，D〔森林公园〕〞四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答以下问题：〔1〕本次调查的样本容量是；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，假设AF=4，求BC的长．22．关于x的方程〔k﹣1〕x2+〔2k﹣3〕x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．23．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速开展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2021年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2021年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．〔1〕求2021年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率；〔2〕为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2021年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2021年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量一样，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．24．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y〔单位：L/km〕与速度x〔单位：km/h〕之间的函数关系〔30≤x≤120〕，线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．〔1〕当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．〔2〕求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．〔3〕速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？25．我们知道，任意一个正整数n都可以进展这样的分解：n=p×q〔p，q是正整数，且p ≤q〕，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最正确分解．并规定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正确分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F〔m〕=1；〔2〕如果一个两位正整数t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y为自然数〕，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“桔祥数〞，求所有“桔祥数〞中F〔t〕的最大值．26．正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．〔1〕如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；〔2〕当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；〔3〕如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．27．如图，▱ABCD的三个顶点A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D〔1〕假设m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；〔2〕假设点B1恰好落在y轴上，试求的值．2021-2021学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级〔上〕第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意〕：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；应选B．2．一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，那么b、c的值为〔〕A．4、1 B．﹣4、1 C．﹣4、﹣1 D．4、﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】由于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2﹣，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2﹣，∴x1+x2=﹣b=2++2﹣=4，x1•x2=c=〔2+〕〔2﹣〕=1，∴b=﹣4，c=1．应选B．3．以下条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是〔〕A． B．，∠B=∠B′C．，∠A=∠A′D．【考点】相似三角形的判定．【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹角相等．【解答】解：A，D中只有对应边成比例，角不确定，A，D错；B中∠B不是AB，AC的夹角，所以B错；C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对；应选C．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的选项是〔〕A．〔x﹣1〕2=2 B．〔x﹣1〕2=4 C．〔x﹣1〕2=1 D．〔x﹣1〕2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然前方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即〔x﹣1〕2=4，那么用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的选项是〔x﹣1〕2=4．应选：B5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A．B． C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进展逐一判定即可．【解答】解：A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．应选C．6．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解〞是假命题，那么在以下选项中，b的值可以是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理．【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解〞是假命题的反例．应选C．7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，那么此三角形的周长是〔〕A．24 B．24或16 C．16 D．22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】把方程左边因式分解得到〔x﹣10〕〔x﹣2〕=0，再把方程化为两个一元一次方程x ﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴〔x﹣10〕〔x﹣2〕=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．应选A．8．在直角坐标系中，O〔0，0〕，A〔2，0〕，B〔0，4〕，C〔0，3〕，D为x轴上一点，假设以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从假设△OCD∽△OBA 与假设△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．【解答】解：如图：假设△OCD∽△OBA，那么需=，∴=，∴OD=，∴D与D′的坐标分别为〔，0〕，〔﹣，0〕，假设△OCD∽△OAB，那么需=，即=，∴OD=6，∴D″与D′″的坐标分别为〔6，0〕，〔﹣6，0〕．∴假设以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．应选C．9．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．应选C．10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，那么这个平行四边形的面积一定可以表示为〔〕A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2〔用a、c表示〕，得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，那么S2=〔a+c〕〔a﹣c〕=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．应选A．二、仔细填一填〔本大题共8小题，每空2分，共16分〕：11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．假设=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得．根据反比性质，可得答案．【解答】解：由=，得=，由反比性质，得=，故答案为：．13．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，那么m2+mn+n2= 11 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据跟与系数的关系找出m+n=﹣2、mn=﹣7，将m2+mn+n2转化成只含m+n、mn的格式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2+mn+n2=〔m+n〕2﹣mn=〔﹣2〕2﹣〔﹣7〕=11．故答案为：11．16．线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点〔AC＜BC〕，那么AC长是 3.82 〔准确到0.01〕．【考点】黄金分割；近似数和有效数字．【分析】根据黄金比值计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB上的黄金分割点〔AC＜BC〕，∴BC=0.618AB=6.18，∴AC=3.82，故答案为：3.82．17．：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，那么EF：FC的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD ∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．18．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，那么MN的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，那么FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故答案为：．三、精心做一做．〔本大题共84分〕19．用适当的方法解以下方程：〔1〕〔x+1〕2﹣144=0〔2〕x2﹣4x﹣32=0〔3〕3〔x﹣2〕2=x〔x﹣2〕〔4〕〔x﹣3〕2=2x+5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】〔1〕利用直接开平方法求解即可；〔2〕利用配方法解方程即可；〔3〕利用因式分解法求解即可；〔4〕利用公式法求解即可．【解答】解：〔1〕〔x+1〕2﹣144=0x+1=±12x1=11，x2=﹣13；〔2〕x2﹣4x﹣32=0〔x﹣8〕〔x+4〕=0x1=8，x2=﹣4；〔3〕3〔x﹣2〕2=x〔x﹣2〕．3〔x﹣2〕2﹣x〔x﹣2〕=0〔x﹣2〕〔2x﹣6〕=0x1=2，x2=3；〔4〕x2﹣8x+4=0，△=b2﹣4ac=64﹣16=48＞0，x1==4+2，x2==4﹣2．20．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然〞户外活动，现随机抽取了局部学生进展主题为“你最想去的景点是？〞的问卷调查，要求学生只能从“A〔植物园〕，B〔花卉园〕，C〔湿地公园〕，D〔森林公园〕〞四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答以下问题：〔1〕本次调查的样本容量是60 ；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；〔2〕根据各工程人数之和等于总数可得C选项的人数；〔3〕用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：〔1〕本次调查的样本容量是15÷25%=60；〔2〕选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23〔人〕，补全条形图如图：〔3〕×3600=1380〔人〕．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，假设AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】〔1〕由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；〔2〕由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】〔1〕证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；〔2〕解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG〔ASA〕，∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．关于x的方程〔k﹣1〕x2+〔2k﹣3〕x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【分析】〔1〕因为方程〔k﹣1〕x2+〔2k﹣3〕x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；〔2〕假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k 的值．【解答】解：〔1〕方程〔k﹣1〕x2+〔2k﹣3〕x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；〔2〕假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．23．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速开展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2021年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2021年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．〔1〕求2021年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率；〔2〕为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2021年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2021年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量一样，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；〔2〕设全市每年新增汽车数量为y万辆，那么得出2021年底和2021年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15〔1+x〕2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；〔2〕设全市每年新增汽车数量为y万辆，那么2021年底全市的汽车拥有量为[×〔1﹣10%〕+y]万辆，2021年底全市的汽车拥有量为[×〔1﹣10%〕+y]×〔1﹣10%〕+y万辆．根据题意得：[×〔1﹣10%〕+y]×〔1﹣10%〕+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．24．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y〔单位：L/km〕与速度x〔单位：km/h〕之间的函数关系〔30≤x≤120〕，线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．〔1〕当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13 L/km、0.14 L/km．〔2〕求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．〔3〕速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕和〔2〕：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km〞列式求得，也可以利用解析式求解；〔3〕观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：〔1〕设AB的解析式为：y=kx+b，把〔30，0.15〕和〔60，0.12〕代入y=kx+b中得：解得∴+0.18，×50+0.18=0.13，+×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；+0.18；〔3〕设BC的解析式为：y=kx+b，把〔90，0.12〕和代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．25．我们知道，任意一个正整数n都可以进展这样的分解：n=p×q〔p，q是正整数，且p ≤q〕，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最正确分解．并规定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正确分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F〔m〕=1；〔2〕如果一个两位正整数t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y为自然数〕，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“桔祥数〞，求所有“桔祥数〞中F〔t〕的最大值．【考点】实数的运算．【分析】〔1〕根据题意可设m=n2，由最正确分解定义可得F〔m〕==1；〔2〕根据“桔祥数〞定义知〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“桔祥数〞，求出每个“桔祥数〞的F〔t〕，比拟后可得最大值．【解答】解：〔1〕对任意一个完全平方数m，设m=n2〔n为正整数〕，∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最正确分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F〔m〕==1；〔2〕设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，那么t′=10y+x，∵t为“桔祥数〞，∴t′﹣t=〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=9〔y﹣x〕=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“桔祥数〞有：13，24，35，46，57，68，79，∴F〔13〕=，F〔24〕==，F〔35〕=，F〔46〕=，F〔57〕=，F〔68〕=，F〔79〕=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“桔祥数〞中，F〔t〕的最大值是．26．正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．〔1〕如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；〔2〕当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；〔3〕如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．〔2〕分两种情况进展计算，①先用勾股定理得出CF2=8〔CE+4〕①，再用相似三角形得出4CF=CE〔CE+4〕②，两式联立解方程组即可；〔3〕先判断出∠AFD=∠CEF，再判断出AF=EF，从而得到△ADF≌△FCE即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF=∠AFE，∵∠EAF=45°，∴∠AEF=∠AFE=67.5°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∠AEC=∠AFC=22.5°，∵∠CAF=∠CAE=22.5°，∴∠CAE=∠CEA，∴CE=AC=4，即：a=b=4；〔2〕当△AEF是直角三角形时，①当∠AFE=90°时，∴∠AFD+∠CFE=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CEF∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF∴AF=EF，在△ADF和△FCE中∴△ADF≌△FCE，∴FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，∴a=8，b=4②当∠AEF=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=4，b=8．〔3〕ab=32，理由：如图，∵AB∥CD∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣〔∠CFE+∠CEF〕﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．27．如图，▱ABCD的三个顶点A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D〔1〕假设m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；〔2〕假设点B1恰好落在y轴上，试求的值．【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4〔n﹣〕2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；〔2〕如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=〔3﹣n〕•2n=﹣2〔n2﹣3n〕=﹣2〔n﹣〕2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4〔n﹣〕2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；〔2〕当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+〔〕2=〔m﹣n〕2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．。

江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次独立作业数学试题

江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次独立作业数学试题

江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次独立作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．20x +=B ．223x x --C ．210x -=D ．10xy +=2．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A ．1：4B ．1：6C ．1：8D ．1：163．若关于x 的一元二次方程220--=x x k 没有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <-D ．1k ≤-4．下列说法正确的是（）A ．矩形都是相似图形B ．等边三角形都是相似三角形C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形D ．边长相等的菱形都相似5．若一元二次方程x 2+x －2=0的解为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（）A ．1B ．—1C ．2D ．—26．某品牌店今年4月份的销售额是8万元，6月份的销售额是18万元，从4月份到6月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．625%.7．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 为ABC 中BC 边上中线，点E F 、分别在AB 和AC 边上，EF BC ∥交AD 于点G ．则下列结论中不一定成立的是（）A．AE AFAB AC=B9．如图，已知矩形纸片第一步，如图①将纸片对折，使第二步，再将图②中的纸片沿对角线第三步，将图③中的纸片沿过点图④．则DH的长为（A．①②③B二、解答题三、填空题17．如图，邻边不等的长方形花圃围的栅栏的总长度是则AB 的长度是18．如图，点D 在线段BC 108AB BC ==，，若CDE S △四、解答题19．解方程：(1)2(1)9x -=；(2)2420x x --=；(3)()()1326x x x +-=-；(4)23210x x +-=．(1)ABC 面积是；(2)以点O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的111A B C △；(3)请用无刻度直尺在边AC 上画一点23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x （x +4）=6．解：原方程可变形，得：[（x +2）﹣（x +2）2﹣22=6，（x +2）2=6+22，(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为出；当每个车位的月租金每上涨10物价部门规定，每个车位租金不得超过每个车位的月租金应上涨多少元？25．如图，锐角ABC 中，12BC =，上，其余两点E 、F 分别在AB 、AC (1)求AKEF的值；(1)m =；(2)求点C 的坐标；(3)在x 轴上是否存在点E ，使以出点E 的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，矩形ABCD 中，EF ED ⊥交射线BC 于点F (1)当AC 平分DEF ∠时，求AE 的长；(2)当EFC 为等腰三角形时，AE 求的长．(3)在运动过程中，DE 与EF 的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值．28．如图，ABC 和DBE 的顶点3BC =，2BE =．(1)如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：ADCE ；直线AD的位置关系是；(2)如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，直线相交于点F．①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由．②当DF的长度最大时，求线段EC的长度．。

2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级(上)第一次调研数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级(上)第一次调研数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. (x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. x2−2x=x22.已知一元二次方程x2+x−1=0，下列判断正确的是()A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定3.用配方法解一元二次方程x2−6x+5=0，其中配方正确的是()A. (x−3)2=5B. (x−3)2=−4C. (x−3)2=4D. (x−3)2=9．4.一元二次方程(x−2)2=9的两个根分别是()A. x1=1，x2=−5B. x1=−1，x2=−5C. x1=1，x2=5D. x1=−1，x2=55.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 12B. 14C. 12或14D. 246.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长20m，试计算主持人应走到离A至少多少米处是比较得体的位置？(A在B左边，主持人在A处)()A. 7.64mB. 12.3mC. 13.4mD. 6m7.关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m等于()A. 1B. 2C. 1或2D. 08.已知α，β是方程x2+2015x+1=0的两个根，则(α2+2016α+1)(β2+2016β+1)的值()A. 1B. 2C. 3D. 49.若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A. x2−3x+2=0B. x2+3x−2=0C. x2+3x+2=0D. x2−3x−2=010.给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n−1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是()A. x1=4，x2=−4B. x1=2，x2=−2C. x1=x2=0D. x1=2√3，x2=−2√3二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.一元二次方程3x2−2x−5=0的一次项系数是______．12.若x=2是方程x2+3x−2m=0的一个根，则m的值为______．13.已知关于x的方程(m−1)x|m|+1+(2m+1)x−m=0是一元二次方程，则m=______．14.已知x2=y3=z4，则x2+xyyz=______ ．15.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．16.A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A′B′=2cm，则图上距离与实际距离之比为______．17.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为______元，可列出的方程是______．18.已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为−2，1，那么关于x的方程a(x+c−2)2+b=0的两根分别为______，c=______．三、计算题（本大题共1小题，共24.0分）19.解方程：(1)3x2=12(2)2x2−3x=0(3)2x2+3x−1=0(4)(2x−1)2−x2=0(5)x2−4x−12=0(6)(2x−1)2−2x+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）20.已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC=∠OCB．21.如果x2+y2−10x−16y+89=0，求x的值．y22.当x取何值时，代数式2x2−6x+7的值最小？并求出这个最小值．x2−(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根x1，x2．23.已知关于x的方程14(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．x2−(m−2)x+m2=0是否存在正数m，使方程的两个实数根24.已知关于x的方程14的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．25.如图，△ADE∽△ABC，AD=3cm，AE=2cm，CE=4cm，BC=9cm，求：(1)BD、DE的长；(2)求△ADE与△ABC的周长比．26.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？27.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．28.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√3，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF；(2)当t为何值时，四边形AEFD的面积是△ABC的一半；(3)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(4)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ= b2−4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=−1，∴Δ=b2−4ac=12−4×1×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到x2−6x=−5，然后两边加上9后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2−6x=−5，x2−6x+9=4，(x−3)2=4．故选C．4.【答案】D【解析】解：(x−2)2=9，两边直接开平方得：x−2=±3，则x−2=3，x−2=−3，解得：x1=−1，x2=5．故选：D．两边直接开平方可得x−2=±3，然后再解一元一次方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．5.【答案】A【解析】解：方程x2−12x+35=0，分解因式得：(x−5)(x−7)=0，可得x−5=0或x−7=0，解得：x=5或x=7，∵三角形第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，∴第三边的长为5或7，当第三边长为5时，周长为3+4+5=12；当第三边长为7时，3+4=7，不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为12．故选：A．利用因式分解法求出已知方程的解，再利用三角形三边关系确定出第三边长，即可求出周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，求出方程的解是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵线段AB长是20米，P是线段AB的黄金分割点，AB=10√5−10，∴BP=√5−12∴AP=20−(10√5−10)=30−10√5≈30−10×2.236=30−22.36=7.64．故选：A．根据黄金分割点的定义，求解即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．7.【答案】B【解析】解：根据题意，知，{m−1≠0m2−3m+2=0，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】A【解析】解：∵α，β是方程x2+2015x+1=0的两个根，∴α+β=−2015，αβ=1，(1+2016α+α2)(1+2016β+β2)=(αβ+2016α+α2)(αβ+2016β+β2)=α(β+2016+α)⋅β(α+2016+β)=αβ⋅(2016−2015)(2016−2015)=1，故选：A．由根与系数的关系找出“α+β=−2015，α⋅β=1”，利用整体替换的方法将代数式(α2+2016α+1)(β2+2016β+1)中的1换成αβ，提取公因数代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“α+β=−2015，α⋅β=1”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．9.【答案】A【解析】解：∵x12+x22=5，∴(x1+x2)2−2x1x2=5，而x1+x2=3，∴9−2x1x2=5，∴x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2−3x+2=0．故选：A．利用完全平方公式计算出x1x2=2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=−2，故选B．11.【答案】−2【解析】解：一元二次方程3x2−2x−5=0的一次项系数是−2，故答案为：−2找出方程的一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．12.【答案】5【解析】解：把x=2代入，得22+3×2−2m=0，解得：m=5．故答案是：5．把x=2代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】−1【解析】解：根据题意得：|m|+1=2，m−1≠0，∴m=−1，故答案为：−1．根据一元二次方程的定义即可求解．本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．14.【答案】56【解析】解：设x2=y3=z4=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴x2+xyyz =4k2+2k⋅3k3k⋅4k=10k212k2=56，故答案为56．设x2=y3=z4=k，分别求出x、y、z的值，代入所求式子化简即可．本题考查比例的性质，利用比值相等的特点，将已知等式进行转化得到x=2k，y=3k，z=4k是解题的关键．15.【答案】−1或4【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2−3x+2=6，即x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，解得：x1=4，x2=−1，则实数x的值是−1或4．故答案为：−1或416.【答案】1：250000【解析】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故答案为：1：250000．根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．17.【答案】3.5(3+x)(4−0.5x)=15【解析】解：设每盆应该多植x株，则第一株盈利3.5元，由题意得(3+x)(4−0.5x)=15，故答案为：3.5，(3+x)(4−0.5x)=15．根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+3)(4−0.5x)=15即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．18.【答案】x1=0，x2=30.5【解析】解：根据题意知，x−2=−2或x−2=1，解得x1=0，x2=3，∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为−2，1，∴a(−2+c)2+b=0或a(1+c)2+b=0，∴(−2+c)2=−ba 或(1+c)2=−ba，∴−2+c+1+c=0，解得，c=0.5，故答案为：x1=0，x2=3；0.5．将新方程中x−2类比原方程中的x即可得到两个关于x的方程，解之即可．根据方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为−2，1，进行转化，即可得到c的值，本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．19.【答案】解：(1)方程整理得：x2=4，解得：x=2或x=−2；(2)方程分解得：x(2x−3)=0，解得：x=0或x=32；(3)这里a=2，b=3，c=−1，∵△=9+8=17，∴x=−3±√174；(4)分解因式得：(2x−1+x)(2x−1−x)=0，解得：x=13或x=1；(5)分解因式得：(x+2)(x−6)=0，解得：x=−2或x=6；(6)分解因式得：(2x−1)(2x−1−1)=0，解得：x=12或x=1．【解析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用公式法求出解即可；(4)方程利用因式分解法求出解即可；(5)方程利用因式分解法求出解即可；(6)方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵∠AOB=∠COD，∠ABO=∠DCO，AB=DC，在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠COD ∠ABO=∠DCO AB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)；(2)由(1)知，△ABO≌△DCO ，∴OB =OC∴∠OBC =∠OCB ．【解析】(1)由已知条件，结合对顶角相的可以利用AAS 判定△ABO≌△DCO ；(2)由等边对等角得结论．此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．21.【答案】解：由已知x 2+y 2−10x −16y +89=0，得(x −5)2+(y −8)2=0，∴x =5，y =8，∴x y =58．【解析】本题应先将89拆成64+25，然后配成两个完全平方式相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0.”解出x 、y 的值，最后代入x y 中即可．本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．22.【答案】解：2x 2−6x +7=2(x 2−3x +72)=2(x 2−3x +94−94+72)=2(x −32)2+52，∵此代数式的值最小，∴x −32=0时，最小值是52， ∴x =32，最小值是52．【解析】先提取2，对括号的多项式进行配方，根据偶次方具有非负性，求出x的值和代数式的最小值．本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的步骤①提二次项系数②括号内配方②化为完全平方的形式，这也解决本题的关键．23.【答案】解：(1)∵关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−(m−2)]2−4×14⋅m2>0，解得m<1；(2)存在，若方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2=−−(m−2)14=0，解得m=2．【解析】(1)由方程14x2−(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根，知Δ=[−(m−2)]2−4×14⋅m2>0，解之即可；(2)由方程的两个实数根互为相反数，知x1+x2=−−(m−2)14=0，解之即可．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．24.【答案】解：假设存在，则有x12+x22=224．∵x1+x2=4m−8，x1x2=4m2，∴(x1+x2)2−2x1x2=224．即(4m−8)2−2×4m2=224，∴m2−8m−20=0，(m−10)(m+2)=0，∴m1=10，m2=−2．∵△=(m−2)2−m2=4−4m≥0，∴0<m≤1，∴m1=10，m2=−2都不符合题意，故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．【解析】利用根与系数的关系，化简x12+x22=224，即(x1+x2)2−2x1x2=224.根据根与系数的关系即可得到关于m的方程，解得m的值，再判断m是否符合满足方程根的判别式．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．考查了根与系数的关系，也考查了存在性问题的解题方法和格式．25.【答案】解：(1)∵△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，∵AD=3cm，AE=2cm，CE=4cm，BC=9cm，∴AC=AE+CE=6cm，∴3AB =DE9=26，∴AB=9cm，DE=3cm，∴BD=AB−AD=6cm；(2)∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比=AEAC，∵AE=2cm，AC=6cm，∴∴△ADE与△ABC的周长比=26=13．【解析】(1)根据相似三角形的性质求解即可；(2)根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：设每千克降价x元，则每天可售出(100+10x)千克，根据题意得：(60−40−x)(100+10x)=2240，整理得：x2−10x+24=0，解得：x1=4，x2=6．∵要尽快销售完，∴x=6．答：每千克应降价6元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每千克降价x元，则每天可售出(100+10x)千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．27.【答案】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．【解析】(1)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(2)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．28.【答案】(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，CD=t．∴DF=12又∵AE=t，∴AE=DF；(2)Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√3，∠C=30°，∴AB=BC⋅tan30°=5，由题意，12×5×5√3−12⋅(5−t)×(5√3√3t)−12×t×√3t=12×12×5×5√3，解得t=54，∴当t为54时，四边形AEFD的面积是△ABC的一半；(3)四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，(2x)2−x2=(5√3)2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC−DC=10−2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10−2t，解得：t=103．即当t=103时，四边形AEFD为菱形；(4)当t=52或4时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10−2t=2t，∴t=52．②∠DEF=90°时，AD=12AE，即10−2t=12t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=5或4时，△DEF为直角三角形．2【解析】(1)利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；(2)根据四边形AEFD的面积是△ABC的一半，构建方程求出t即可；(3)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；(4)分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。

江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟2021-2021学年九年级第一学期第一次段考数学试卷(含解析)

江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟2021-2021学年九年级第一学期第一次段考数学试卷(含解析)

江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟2021-2021学年九年级〔上〕第一次段考数学试卷一、选择题1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔〕A．3〔x+1〕2=2〔x+1〕B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣2x=x2+12．方程x〔x+3〕=x+3的解是〔〕A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣33．以下说法中，正确的选项是〔〕A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心一样半径一样的两个圆是同心圆4．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕2=2 B．〔x+2〕2=2 C．〔x﹣2〕2=﹣2 D．〔x﹣2〕2=65．顺次连接圆内两条直径的4个端点，所得的四边形一定是〔〕A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．方程〔2x+3〕〔x﹣1〕=1的解的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根7．根据以下表格对应值：xax2+bx+c 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的一个解x的范围是〔〕A．x＜＜x＜＜x＜＜x＜8．直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，那么第三边长为〔〕A．7 B．5 C．D．5或9．把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．假设设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的选项是〔〕A．〔80﹣x〕〔60﹣x〕=1500 B．〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=1500C．〔80﹣2x〕〔60﹣x〕=1500 D．〔80﹣x〕〔60﹣2x〕=150010．以下方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是〔〕A．x2+bx+1=0 B．x2+bx=b2C．x2+bx+b=0 D．x2+bx=b2+1二、填空题11．方程x〔4x+3〕=3x+1化为一般形式为，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．13．如果二次三项式x2﹣4x+m是一个完全平方式，那么常数m= ．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，假设以C为圆心，以2cm为半径作圆，那么点A在⊙C ；点B在⊙C ；假设以AB为直径作⊙O，那么点C在⊙O ．15．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，⊙O的半径r的取值范围是．16．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，那么m= ．17．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，那么该药品平均每次降价的百分率是．18．假设a﹣b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有一个根一定为．19．2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，那么该方程的另一个根是．20．x2+3x+5的值为11，那么代数式3x2+9x+12的值为．三、解答题〔共计50分〕21．〔18分〕用适当方法解以下方程：〔1〕x2=6x〔2〕2〔x+2〕2﹣8=0；〔3〕〔2x+1〕〔x﹣3〕=﹣6〔4〕x2﹣2x+1=0〔5〕〔5x﹣2〕〔x﹣7〕=9〔7﹣x〕〔6〕〔x﹣3〕2=9〔3+x〕2．22．〔5分〕a，b是方程x2﹣5x+=0的两根，〔1〕求a+b和ab的值．〔2〕求﹣的值．23．〔6分〕一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个一样的根，求此时m的值．24．〔6分〕某超市经销一种本钱为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，请你帮助算算，销售单价定为多少？25．〔7分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．〔1〕如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？〔2〕点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由．26．〔8分〕将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，所占的面积为原来荒地面积的三分之二．〔准确到0.1米〕〔1〕设计方案1〔如图①〕花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路；〔2〕设计方案2〔如图②〕花园中每个角的扇形都一样．以上两种方案是否都能符合条件？假设能，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径；假设不能符合条件，请说明理由．2021-2021学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟九年级〔上〕第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔〕A．3〔x+1〕2=2〔x+1〕B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣2x=x2+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=0是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；应选：A．【点评】此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0〔且a≠0〕．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易无视的知识点．2．方程x〔x+3〕=x+3的解是〔〕A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式〔x+3〕，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．〞进展求解．【解答】解：原方程可化为：x〔x+3〕﹣〔x+3〕=0即〔x﹣1〕〔x+3〕=0解得x1=1，x2=﹣3应选D．【点评】此题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法．此题运用的是因式分解法．3．以下说法中，正确的选项是〔〕A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心一样半径一样的两个圆是同心圆【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心一样半径不同的两个圆是同心圆，故错误，应选B．【点评】此题考察了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答此题的关键，难度不大．4．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕2=2 B．〔x+2〕2=2 C．〔x﹣2〕2=﹣2 D．〔x﹣2〕2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2．应选：A．【点评】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．顺次连接圆内两条直径的4个端点，所得的四边形一定是〔〕A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】矩形的判定；圆周角定理．【分析】根据顺次连接圆内两条直径的4个端点，得出四边形的对角线相等且互相平分，即可得出四边形的形状．【解答】解：∵顺次连接圆内两条直径的4个端点，∴此四边形的对角线相等且互相平分，∴所得的四边形一定是矩形．应选：C．【点评】此题主要考察了矩形的判定定理，利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形得出是解决问题的关键．6．方程〔2x+3〕〔x﹣1〕=1的解的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程〔2x+3〕〔x﹣1〕=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×〔﹣4〕=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选A．【点评】此题考察了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键．7．根据以下表格对应值：xax2+bx+c判断关于x的方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的一个解x的范围是〔〕A．x＜＜x＜＜x＜＜x＜【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+＜x＜3.25．应选B．【点评】此题考察了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正〔或由正到负〕时，对应的自变量取值范围．8．直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，那么第三边长为〔〕A．7 B．5 C．D．5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．【解答】解：x2﹣7x+12=0，〔x﹣3〕〔x﹣4〕=0，x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，应选D．【点评】此题考察了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进展分类讨论．9．把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．假设设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的选项是〔〕A．〔80﹣x〕〔60﹣x〕=1500 B．〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=1500C．〔80﹣2x〕〔60﹣x〕=1500 D．〔80﹣x〕〔60﹣2x〕=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小正方形边长为xcm，那么长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是〔80﹣2x〕cm，宽是〔60﹣2x〕cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=1500应选：B．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．10．以下方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是〔〕A．x2+bx+1=0 B．x2+bx=b2C．x2+bx+b=0 D．x2+bx=b2+1【考点】根的判别式．【分析】假设一元二次方程总有两不等实根，那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0，根据所给方程，逐一判断即可．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=b2﹣4×1×1=b2﹣4，不能保证△一定大于0，故不符合题意．B、△=b2﹣4ac=b2+4×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．C、△=b2﹣4ac=b2﹣4×1×b=b2﹣4b，不能保证△一定大于0，故不符合题意．D、△=b2﹣4ac=b2﹣4×1×[﹣〔b2+1〕]=b2+4b2+4=5b2+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．应选D．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题11．方程x〔4x+3〕=3x+1化为一般形式为4x2﹣1=0 ，它的二次项系数是 4 ，一次项系数是0 ，常数项是﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：把一元二次方程〔4x+3〕=3x+1化为一般形式为：4x2﹣1=0，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项为﹣1．故答案为：4x2﹣1=0，4，0，﹣1．【点评】考察了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易无视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．13．如果二次三项式x2﹣4x+m是一个完全平方式，那么常数m= 4 ．【考点】完全平方式．【分析】根据算式求出第二个数，即可得出答案．【解答】解：∵二次三项式x2﹣4x+m是一个完全平方式，∴x2﹣4x+m=x2﹣2•x2+22，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题考察了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，假设以C为圆心，以2cm为半径作圆，那么点A在⊙C 上；点B在⊙C 外；假设以AB为直径作⊙O，那么点C在⊙O 上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，那么根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上；点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．【解答】解：∵⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；∵点C到AB的中点的距离等于AB，∴点C在以AB为直径的⊙O上．故答案为上，外，上．【点评】此题考察了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．15．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5 ．【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】由矩形ABCD中，AB=4，BC=3，可求得BD的长，然后由以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，根据点与圆的位置关系，即可求得答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴BD=AC==5，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，∴A一定在圆内，B一定在圆外，∴⊙O的半径r的取值范围是：3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．【点评】此题考察了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意假设半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．16．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，那么m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即〔m﹣1〕〔m+1〕=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】此题考察了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．17．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，那么该药品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是25〔1﹣x〕，第二次后的价格是25〔1﹣x〕2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25〔1﹣x〕2=16，解得x=0.2或1.8〔不合题意，舍去〕，故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】此题考察数量平均变化率问题．原来的数量〔价格〕为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a〔1±x〕，再经过第二次调整就是a〔1±x〕〔1±x〕=a〔1±x〕2．增长用“+〞，下降用“﹣〞．18．假设a﹣b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有一个根一定为﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣﹣1代入方程ax2+bx+c=0能得出a﹣b+c=0，即可得出答案．【解答】解：把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣1，故填：﹣1．【点评】此题考察了一元二次方程的解〔根〕的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．19．2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，那么该方程的另一个根是﹣6 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．【点评】此题主要考察了一元二次方程的根与系数的关系．20．x2+3x+5的值为11，那么代数式3x2+9x+12的值为30 ．【考点】代数式求值．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3〔x2+3x+5〕﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【点评】此题主要考察了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．三、解答题〔共计50分〕21．〔18分〕〔2021秋•宜兴市月考〕用适当方法解以下方程：〔1〕x2=6x〔2〕2〔x+2〕2﹣8=0；〔3〕〔2x+1〕〔x﹣3〕=﹣6〔4〕x2﹣2x+1=0〔5〕〔5x﹣2〕〔x﹣7〕=9〔7﹣x〕〔6〕〔x﹣3〕2=9〔3+x〕2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】〔1〕先移项得到x2﹣6x=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先变形得到〔x+2〕2=4，然后利用直接开平方法解方程；〔3〕先把方程整理为一般式2x2﹣5x+3=0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕利用求根公式法解方程；〔5〕先移项得到〔5x﹣2〕〔x﹣7〕+9〔x﹣7〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔6〕利用直接开平方法解方程．【解答】解：〔1〕x2﹣6x=0，x〔x﹣6〕=0，x=0或x﹣6=0，所以x1=0，x2=6；〔2〕〔x+2〕2=4，x+2=±2，所以x1=0，x2=﹣4；〔3〕2x2﹣5x+3=0，〔2x﹣3〕〔x﹣1〕=0，2x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1；〔4〕x2﹣2x+1=0△=〔﹣2〕2﹣4×1×1=4，x==±1，所以x1=+1，x2=﹣1；〔5〕〔5x﹣2〕〔x﹣7〕+9〔x﹣7〕=0，〔x﹣7〕〔5x﹣2+9〕=0，x﹣7=0或5x﹣2+9=0，所以x1=7，x2=﹣1；〔6〕〔x﹣3〕2=9〔3+x〕2．x﹣3=±3〔3+x〕所以x1=﹣，x2=﹣6．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察了公式法和直接开平方法解一元二次方程．22．a，b是方程x2﹣5x+=0的两根，〔1〕求a+b和ab的值．〔2〕求﹣的值．【考点】根与系数的关系；分式的化简求值．【分析】〔1〕直接根据根与系数的关系得出答案即可；〔2〕把原式整理化简，再代入〔1〕中的数值得出答案即可．【解答】解：〔1〕∵a，b是方程x2﹣5x+=0的两根，∴a+b=5，ab=；〔2〕原式=====．【点评】此题考察的是一元二次方程根与系数的关系和分式的化简求值，注意先化简，再求值．23．一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个一样的根，求此时m的值．【考点】根的判别式．【分析】〔1〕根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值；〔2〕结合〔1〕找出k的值，利用分解因式法求出方程x2﹣4x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx﹣1=0中即可求出m的值．【解答】解：〔1〕∵一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜4且k≠2．〔2〕结合〔1〕可知k=3，∴方程x2﹣4x+k=x2﹣4x+3=〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0，解得：x1=1，x2=3．当x=1时，有1+m﹣1=0，解得：m=0；当x=3时，有9+3m﹣1=0，解得：m=﹣．故m的值为0或﹣．【点评】此题考察了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，根据根的判别式得出不等式〔或不等式组〕是解题的关键24．某超市经销一种本钱为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，请你帮助算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：〔x﹣40〕[500﹣〔x﹣50〕×10]=8000．解得：x1=60〔舍去〕，x2=80，所以x=80．答：销售单价定为80元．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润×数量这个等式列出方程是解决此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．〔1〕如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？〔2〕点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】〔1〕设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．〔2〕假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：〔1〕设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：〔6﹣x〕•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；〔2〕不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：〔6﹣y〕•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在．【点评】此题考察一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．26．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，所占的面积为原来荒地面积的三分之二．〔准确到0.1米〕〔1〕设计方案1〔如图①〕花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路；〔2〕设计方案2〔如图②〕花园中每个角的扇形都一样．以上两种方案是否都能符合条件？假设能，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径；假设不能符合条件，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；〔2〕设出扇形的半径为y米，那么四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可．【解答】解：〔1〕设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x﹣x2=18×15×，解得x1=3，x2=30〔不合题意，舍去〕；答：图①中小路的宽为3米．〔2〕设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，πy2=18×15×，解得y1≈5.4，y2≈﹣5.4〔不合题意，舍去〕；答：扇形的半径约为5.4米．【点评】此题主要考察长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系．。

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2020-2021学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级（上）第一次独立作业数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣2＝（x+3）2B．ax2+bx+c＝0C．x2+﹣5＝0 D．x2﹣1＝02．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 3．（3分）若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 5．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．5、10、10、20 D．4、2、1、3 6．（3分）如图，已知∠CAE＝∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE 相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图在△ABC中，点G是重心，连接BG并延长BG交AC于D，若点G到AB 的距离为2，则点D到AB的距离是（）A．2.5 B．3 C．3.6 D．49．（3分）在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CE：ED的比值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．12．（2分）已知＝，则＝．13．（2分）设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；14．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为5cm，则该道路的实际长度是km．15．（2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．16．（2分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE．若∠CED＝45°，CD＝2，则CE＝．18．（2分）如图，等边△ABC，AB＝2，D为BA延长线上一点，以CD为边向左侧作等边△CDE，连接AE，当AE⊥BD时，AD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣4x+2＝0；（3）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（4）2x2+1＝4x（用配方法）．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．（8分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．22．（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k （k+1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（8分）一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m2）的范围内，每张广告收费100元，若超过a（m2），则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 140食品公司 3 100红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，并且四周各空0.5m，那么空白部分的面积为49m2．已知矩形材料的长与宽之比为3：2，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？25．（8分）（1）如图1，在▱ABCD中，E为AD的中点，在BD上找出一点N，使得DN：BN＝1：2，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（2）如图，已知△ABC，点P为平面上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①如图2，若点P在AB边上，且AP：PB＝1：2，请在AC边上确定一点Q，使得AQ：AC＝1：3；②如图3，若点P在△ABC内，过点P作线段MN，M在AB边上，N在AC边上，满足PM：PN＝1：2．26．（10分）如图1：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，点P由A 点出发，沿AB方向向点B匀速运动，速度为5cm/s；点Q由C出发沿CA方向向点A 匀速运动，速度为4cm/s，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）如图1，连接PQ，设△APQ的面积为y（cm2），则y与t之间的函数关系式是；（2）如图2，连接PC、BQ，当PC⊥BQ，求t的值；（3）如图3，已知AB上有一点M，AC上有一点N，连接MN，使线段MN恰好把△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出AN的值；若不存在，说明理由．27．（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA 向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣2＝（x+3）2B．ax2+bx+c＝0C．x2+﹣5＝0 D．x2﹣1＝0解：A．此方程整理后为6x+11＝0，不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0未明确a，b，c的取值情况，不是一元二次方程；C．x2+﹣5＝0不是整式方程，不是一元二次方程；D．x2﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．3．（3分）若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3解：∵a＝1，b＝m，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×1＝m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．4．（3分）已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12＝0，5．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．5、10、10、20 D．4、2、1、3 解：A、1×30≠2×20，故本选项错误；B、1×4≠2×3，故本选项错误；C、5×20＝10×10，故本选项正确；D、1×4≠2×3，故本选项错误．故选：C．6．（3分）如图，已知∠CAE＝∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE 相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC，∴当∠C＝∠AED，∠B＝∠D或＝时，△ABC∽△ADE．故选：C．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．8．（3分）如图在△ABC中，点G是重心，连接BG并延长BG交AC于D，若点G到AB 的距离为2，则点D到AB的距离是（）A．2.5 B．3 C．3.6 D．4解：分别过D，G作GE⊥AB，DF⊥AB，∵点G是△ABC的重心∴BG＝2DG设DG＝x，则GB＝2x∵GE⊥AB，DF⊥AB，∠ABD＝∠ABD∴△BGE∽△BDF∴＝即＝∴DF＝3．故选：B．9．（3分）在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CE：ED的比值为（）A．B．C．D．解：如图，过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，过点C作CH⊥BD于H，设AB与CH的交点为N，与DM交于点G，小正方形的边长为1，∵AF∥CH，∴△BNH∽△BAF，∴＝，∴NH＝AF＝，∴CN＝CH﹣NH＝，∵DM∥AF，∴＝，∴DG＝，∵CH∥DM，∴△CEN∽△DEG，∴＝＝，故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴＝，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝8，即BC×OE＝2×8＝16＝BO×AB＝|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于16．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．12．（2分）已知＝，则＝．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝；故答案为：．13．（2分）设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2018；解：∵设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2019＝0，∴a2+a＝2019，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2019+（﹣1）＝2018，故答案为：2018．14．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为5cm，则该道路的实际长度是2km．解：设这条道路的实际长度为x，则：＝，解得x＝200000cm＝2km．∴这条道路的实际长度为2km．故答案为：2．15．（2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k＜2且k≠1．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．16．（2分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝12cm．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC＝12cm．故答案为：12．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE．若∠CED＝45°，CD＝2，则CE＝．解：过C作CM⊥BE，交BE的延长线于M，交AC于N，过C作CF⊥AD，交AD延长线于F，∵∠CED＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC＝EC，∵∠BED＝∠DEM＝90°，∴∠CEM＝45°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM＝CM＝EC，设FC＝2x，则EM＝CM＝EF＝2x，EC＝2x，∵∠DAC+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝45°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠AEC＝∠BEC＝90°+45°＝135°，∴△AEC∽△CEB，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴＝，∴AE＝2x，∴AE＝EF，∵EN∥CF，∴AN＝CN，∴EN＝FC＝x，由勾股定理得：AN＝x，∴AB＝AC＝2x，BC＝AB＝2x，Rt△ABE中，BE＝＝4x，∵BE∥CF，∴△BED∽△CFD，∴，∴，x＝，∴EC＝2×＝；故答案为：18．（2分）如图，等边△ABC，AB＝2，D为BA延长线上一点，以CD为边向左侧作等边△CDE，连接AE，当AE⊥BD时，AD的长为4．解：如图：连接BE，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴EC＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝60°＝∠DAC＝∠ABC，∴∠ECB＝∠DCA，∠CAD＝60°在△CDA和△CEB中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝120°，∴∠EBA＝60°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝4＝AD，故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共84分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣4x+2＝0；（3）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（4）2x2+1＝4x（用配方法）．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，则x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣4x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2，则△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8，∴x＝＝＝2±．则x1＝2+，x2＝2﹣；（3）∵（x+1）（x﹣2）＝x+1，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3；（4）2x2+1＝4x，∴x2﹣2x＝﹣，∴（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1．21．（8分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．解：（1）∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ACD∽△BED；（2）∵△ACD∽△BED，∴＝，又∵AD：DE＝3：5，AE＝16，∴AD＝6，DE＝10，∵BD＝8，∴＝，即＝．∴DC＝．22．（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k （k+1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．解：分两种情况：①当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，∴（2k+1）2﹣4k（k+1）＝0解得k不存在；②当AB＝BC时，即AB＝5，解得或，则△ABC的周长为：5+5+4＝14或5+5+6＝16．综上所述，当k＝4或5时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．（8分）一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m2）的范围内，每张广告收费100元，若超过a（m2），则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 140食品公司 3 100红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，并且四周各空0.5m，那么空白部分的面积为49m2．已知矩形材料的长与宽之比为3：2，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？解：依题意，得：100+（6﹣a）×5a＝140，整理，得：a2﹣6a+8＝0，解得：a1＝2，a2＝4，又∵a≥3，∴a＝4．设矩形材料的长为3xm，则宽为2xm，依题意，得：（3x+0.5）（2x+0.5）﹣3x•2x＝49，解得：x＝19.5，∴3x•2x＝2281.5，∴100+4×5×（2281.5﹣4）＝45650（元）．答：这张广告的费用是45650元．25．（8分）（1）如图1，在▱ABCD中，E为AD的中点，在BD上找出一点N，使得DN：BN＝1：2，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（2）如图，已知△ABC，点P为平面上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①如图2，若点P在AB边上，且AP：PB＝1：2，请在AC边上确定一点Q，使得AQ：AC＝1：3；②如图3，若点P在△ABC内，过点P作线段MN，M在AB边上，N在AC边上，满足PM：PN＝1：2．解：（1）如图，点N即为所求．（2）①如图，点Q即为所求．②如图，线段MN即为所求．26．（10分）如图1：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，点P由A 点出发，沿AB方向向点B匀速运动，速度为5cm/s；点Q由C出发沿CA方向向点A匀速运动，速度为4cm/s，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）如图1，连接PQ，设△APQ的面积为y（cm2），则y与t之间的函数关系式是y ＝﹣6t2+30t；（2）如图2，连接PC、BQ，当PC⊥BQ，求t的值；（3）如图3，已知AB上有一点M，AC上有一点N，连接MN，使线段MN恰好把△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出AN的值；若不存在，说明理由．解：（1）如图1，过点P作PH⊥AC于H，则BC∥PH，∵∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，∴AB＝＝＝25cm，∵PH∥BC，∴＝，∴PH＝3t，AH＝4t，∴△APQ的面积＝×PH×AQ，∴y＝×3t×（20﹣4t）＝﹣6t2+30t；故答案为：y＝﹣6t2+30t；（2）如图，过点P作PH⊥AC于H，∵PC⊥BQ，∴∠PCQ+∠BQC＝90°，又∵∠PCQ+∠HPC＝90°，∴∠BQC＝∠CPH，又∵∠PHC＝∠BCQ＝90°，∴△BCQ∽△CHP，∴，∴，∴t＝；（3）当MN平分△ACB的周长，可得5t+20﹣4t＝×（15+25+20），∴t＝10（不合题意舍去），当MN平分△ACB的面积，可得×20×15＝﹣6t2+30t，∴方程无解，∴不存在27．（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC 匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA 向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP＝AQ，∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC＝180°，∴∠EQC＝45°，∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ，由题意知：CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t，∴AQ＝8﹣t，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10cm，则AP＝10﹣2t，∴10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，答：当t＝2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）存在某一时刻t，使面积y最小，理由如下：过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP＝90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin B＝＝，∴＝，解得，PM＝t，∵BC＝6cm，CE＝t，∴BE＝6﹣t，∴y＝S△ABC﹣S△BPE＝×BC×AC﹣BE×PM＝×6×8﹣（6﹣t）×t＝t2﹣t+24＝（t﹣3）2+，∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，∴当t＝3时，y＝，最小答：当t＝3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，过P作PN⊥AC，交AC于N，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°，∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴＝＝，即＝＝，解得，PN＝6﹣t，AN＝8﹣t，∵NQ＝AQ﹣AN，∴NQ＝8﹣t﹣（8﹣t）＝t，∵∠ACB＝90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ，∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴＝，即＝，解得：t＝1，答：当t＝1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．。

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