共因失效系统可靠性

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定义pi(t)为t时刻系统中有i个部件失效, n-i个部件正常工作的概率,即t时刻系统处 于状态i的概率。则可以得到如下微分方程组
通常情况下, 初始条件为p0(0)=1, p1(0)=„ =p n-k+1(0)= p n(0)= 0, 利用拉普拉 斯变换得
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利用拉普拉斯变化的性质, 分析式(5)、 式(6) 和式(14)、 式(15) , 可以得出对于共因失效 时部件全部失效的情况, k/ n(G)系统的可靠度为不考虑共因失效的系统可靠度乘以共因 失效不发生的概率。 2. 2 可修系统 对于可修系统, 当 k ≥2 时, 系统的状态转移图如图2所示。
3 共因失效时多个部件失效
3. 1 不可修系统
对于不可修系统, 可以建立如图3 所示的状态转移图。
得到如下微分方程组
根据式( 25) ~ 式( 27) ,p0( t)可以很容易得到。因此, 对于串联系统来说 其可靠度为
3. 2 可修系统根据图 3的不可修系统状态转移图, 可以建立如图 4所示的可修系统状态 转移图。
共因失效系统可靠性
前言
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系统可靠性分析是一项系统性的研究和分析工作, 其作用对既有系统给出定量评价，揭示降低系统可靠性 的原因，加以改进，提高其可靠性；传统的可靠性分析 常常忽视共因引起的系统失效,针对传统方法的不足,随 着微机电技术的发展，在工程设计中采用大量的各种冗 余方法，以提高系统可靠性，共因失效的存在显著地降 低了各种冗余方法对系统可靠性的提高作用。
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主要内容：
基本概念 基于马尔可夫过程的k/ n(G)系统 共因失效分析

1.1 共因失效的概念


共因失效（Common Cause Failure，CCF）是指在一 个系统中由于某种共同原因而引起两个或两个以上单元的 同时失效，是冗余系统失效的主要根源，它的存在使得部 件之间相互独立的假设不再成立，同时也会降低系统的可 靠性或可用性。 根据部件失效的来源可以将共因失效分成两大类：一类来 自系统外部环境，另一类来自系统内部部件的失效传播。 根据部件失效传播的范围，第二类共因失效又可以分为全 局失效传播与选择性失效传播。全局失效传播指的是某个 部件失效引起系统所有部件失效，而选择性失效传播指的 是某个部件失效只引起系统部分部件失效。
1.2 基于马尔可夫过程的k/n(G)系统共 因失效分析
马尔可夫过程是一种随机过程：即其随机变量在任意时刻tn时的状态X(tn)，仅与其前有限次数 之内的状态X(tn-i-1), X(tn-i-2), …,X(tn-i)有关，而与以前的状态无关。也称为“马氏性”或 “无后效性”，“无记忆性”，而马尔可夫过程又称为“无记忆过程”。 利用马尔可夫过程研究发生共因失效的k/n( G) 系统可靠度计算方法。建立共因失效时部件全部 失效和多个部件失效这两种情况下, 不可修系统和可修系统的马尔可夫模型。 k/n( G) 系统是指由n个部件组成的系统，其中至少有k 个部件正常工作时(k介于1到n之间)， 系统才正常工作。k/n( G) 系统在工程中较为常见，特别是在长寿命高可靠的航空航天产品中应用 较多，是提高系统可靠性的有效途径。然而，由于共因失效的存在，不少 k/n(G) 冗余系统出现了 提前失效的情况。共因失效增大了系统各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系统可靠性的 效果。
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2 共因失效时部件全部失效
针对发生共因失效时, 共因失效组中所有部件失效的情况(如在爆炸和冲击的作用下, 部件全部失效) ,在分析时不仅要考虑部件的独立失效, 还要考虑所有部件全部失效的 共因失效问题。 2. 1 不可修系统
定义 k/ n(G)系统的状态为系统中失效部件的数量, 则系统可能的状态有 0, ,, n- k, n - k+ 1, n。显然, 状态为0, ,, n- k 时系统正常工作, 状态为 n- k+ 1 和n 时系统失效。 1为部件 独立失效率, 2为共因失效时部件全部失效的失效率。当 k≥2时，建立图1 所示的状 态转移图。
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根据图 2的状态转移图,可以得到如下微分方程组
当k= 1时,也即系统为并Hale Waihona Puke Baidu系统时, 微分方程组为
此种情况与部件全部失效的情况相比, 系统可能的状态有 0, ,, n 种,多了n- k+ 2, ,, n- 1 这几个失效状态。 当系统处于状态 i 时, 可能会因为部件独立失效和共因失效组多个部件同时失效而进入状态 i+1, ,, n。进 入状态 i+ 1 的转移率为
利用马尔可夫过程分析了k/n( G)系统的共因失效问题,建立了可修系统和不可修系统的 马尔可夫模型,很好地完善了已有的研究成果。
根据图 4, 可以得到如下微分方程组
4 k/n(G)系统部分部件属于共因失效组


以上的分析结果是针对系统所有部件都属于共因失效组的情况展开的 ,对于部分部件属于 共因失效组的情况,作如下处理。 假设k/n(G)系统中有m个部件属于共因失效组(m<n) ,利用上面建立的马尔可夫模型分析这 m个部件,可以得到{p0(t) , p1( t),,,pm(t)} ，利用不考虑共因失效的系统马尔可夫模型 分析其余n-m个部件,得到{q0(t), q1(t) ,,, qn- m ( t) }。其中, pi(t) ( i= 0,1,,, m)表示共因失效组处于状态i时的概率, qj(t) ( j = 0, 1, ,, n-m)表示非共因失效组处 于状态j时的概率。则 k/n(G)系统的可靠度为
1 分析之前, 假设如下条件成立:
(1) k/ n( G) 系统的部件类型完全相同, 寿命具有相同的概率分布, 且只有正常工作和失效两种状态 ; (2) 部件的寿命分布为指数分布, 1为部件的独立失效率, 两个及以上部件共同失效的失效率分别为 2 , ,, n(可修系统中,部件修理时间服从指数分布,维修率为 L ) ; (3) 可修系统有 n 个修理工, 部件失效后立即进行维修, 一人修理一个部件; (4) 可修系统失效后,系统停止工作, 对失效部件进行维修。