《固态相变原理及应用》第二章 固态相变热力学原理
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xx年xx月xx日
固态相变动力学原理
contents
目录
引言固态相变基础知识固态相变动力学模型固态相变的应用实验方法和数据分析结论和未来工作
01
引言
物质在一定条件下，从一种物态转变为另一种物态的过程。
相变
在一定温度和压力下，固体的结构发生变化，从而导致其物理和化学性质的变化。
固态相变
相变和固态相变
针对不同固态相变类型，已经总结出相应的动力学模型和公式，为实际应用提供了指导。
研究结果对材料性能的优化和新型材料设计具有重要参考价值。
固态相变动力学模型仍需进一步完善和拓展，以适应更广泛的应用场景。
在实际应用方面，需要结合具体材料和工程背景，开展针对性研究和应用探索。
固态相变动力学与其他领域的交叉研究值得进一步关注，如与能源、环境、生物医学等领域交叉融合，有望开拓新的应用前景。
1
固态相变的重要性
2
3
固态相变可以改变材料的性能，如硬度、韧性、耐腐蚀性等，从而实现对材料性能的调控。
调节材料性能
固态相变过程中通常会产生晶体结构或化学成分的变化，从而制备出具有特定性能的新型材料。
新型材料制备
在工程应用中，固态相变可以用于制造高温超导材料、新型能源材料等。
工程应用
VS
本报告将介绍固态相变动力学的基本原理、研究方法和应用领域，并列举一些最新的研究成果和发展趋势。
本报告将分为以下几个部分：固态相变动力学的基本原理、研究方法、应用领域、最新研究成果和发展趋势。
报告结构概述
02
固态相变基础知识
固态相变
物质在固态条件下发生的结构变化。
分类
按相变过程中是否发生化学反应，固态相变可分为一级相变和二级相变；按相变温度，可分为高温相变和低温相变。
固态相变原理及应用
2. 奥氏体化
奥氏体晶粒度测量原理和方法，奥 氏体化过程及影响因素；奥氏体 晶粒长大的驱动力与阻力。
• 奥氏体化过程及影响因素：奥氏 体形核，奥氏体晶粒长大，剩余 碳化物的溶解，奥氏体均匀化。
碳化物的溶解需要更长时间。
• 影响奥氏体晶粒大小的因素 内因：化学成分，原始组织，冶炼方法 外因：加热温度，加热速度，保温时间 成分： C%（非单一），合金元素 （与碳的亲和力及改变相变点） 原始组织（平衡与否，晶粒大小）： 影响起始晶粒度 冶炼方法：本质晶粒度
加速P转变
外因：奥氏体化工艺，奥氏体晶粒度，塑性 变形
• 珠光体的力学性能（片状和粒状珠光体性 能的差异） 层间距，珠光体团的影响 在相同成分条件下，粒状珠光体的强度、 硬度稍低，塑性、韧性较高；相同强度条 件下，粒状珠光体的疲劳强度更高。 形变珠光体性能（派敦处理）：除晶须 外的最强金属。
4. 马氏体相变
结构，显微组织特点； 片状马氏体：形态示意图，亚结
构，显微组织特点。
• 形态及亚结构的影响因素 化学成分：高碳低碳，扩大缩小奥氏
体区 马氏体形成温度：Ms点 奥氏体层错能：低层错能是形成ε-M的必要条件 奥氏体与马氏体的强度：切变阻力 滑移与孪生变形的临界分切应力
温度：奥氏体化温度越高，起始 晶粒越细小，奥氏体中平均碳含 量越低。
加热速度：起始晶粒度 保温时间：实际晶粒度
• 奥氏体晶粒长大的驱动力与阻力 驱动力：体积自由能，界面能 阻力：第二相粒子
3. 珠光体转变 片状和粒状珠光体形成机理； 影响珠光体转变动力学（速度）的 因素； 珠光体的力学性能。
• 片状和粒状珠光体形成机理 片状：横向与纵向。同素异构造成碳溶解
外因：材料所处的外部环境； 内因：材料内部的结构。
固态相变原理与应用
固态相变原理与应用
绪论
1. 相变——你知道的和你不知道的
水的三态改变 纯金属的多晶型转变 钢的热处理 可逆马氏体相变 相变储能
相变原理及应用实例一 ——钢的热处理
45钢的强化
退火
淬火ห้องสมุดไป่ตู้
附：
激光相变硬化的应用
相变原理及应用实例二——记忆合金
相变原理及应用实例三——相变增韧
? ZrO2从高温液相冷却到室温的过程中将发生如下 相变：液相（L）→立方相（c）→正方相（t）→ 单斜相（m）。其中t→m（属于马氏体相变）转 变时将产生约5%的体积膨胀。将ZrO2 t→m相变 Ms 点稳定到比室温稍低，而Md 点比室温高，使 其在承载时由应力诱发产生t→m相变，由于相变 产生的体积效应和形状效应而吸收大量的能量，从 而表现出异常高的韧性，这就是二氧化锆ZrO2相 变增韧
课堂回答问题及讨论情况 课程论文 实验及报告
? 课后作业
查阅资料，了解一类有趣的相变。获得关于 其材料体系、相变特点和应用的基本信息， 上课时和大家交流。
Do you want to investigate?
2.课程学习内容
钢的相变原理 合金的脱溶与时效 钢的热处理工艺
3.课程衔接关系
材料科学基础（金属学） —— 固态相变原理与应用（原理及工艺） ——材料概论( 金属、陶瓷、复合 ) ——纳米、复合、先进材料
4.课程性质与地位
必修 研究金属材料通过调控组织来获得理想 性能的规律，材料科学研究的基础平台。
6.陆兴 主编 《热处理工程基础》，机械工业出版社， 2006
7.夏立芳 主编 《金属热处理工艺学》，哈尔滨工业大学 出版社， 1996
8.胡光立,谢希文编著 《钢的热处理:原理和工艺 》，西工 大，1993
绪论
1. 相变——你知道的和你不知道的
水的三态改变 纯金属的多晶型转变 钢的热处理 可逆马氏体相变 相变储能
相变原理及应用实例一 ——钢的热处理
45钢的强化
退火
淬火ห้องสมุดไป่ตู้
附：
激光相变硬化的应用
相变原理及应用实例二——记忆合金
相变原理及应用实例三——相变增韧
? ZrO2从高温液相冷却到室温的过程中将发生如下 相变：液相（L）→立方相（c）→正方相（t）→ 单斜相（m）。其中t→m（属于马氏体相变）转 变时将产生约5%的体积膨胀。将ZrO2 t→m相变 Ms 点稳定到比室温稍低，而Md 点比室温高，使 其在承载时由应力诱发产生t→m相变，由于相变 产生的体积效应和形状效应而吸收大量的能量，从 而表现出异常高的韧性，这就是二氧化锆ZrO2相 变增韧
课堂回答问题及讨论情况 课程论文 实验及报告
? 课后作业
查阅资料，了解一类有趣的相变。获得关于 其材料体系、相变特点和应用的基本信息， 上课时和大家交流。
Do you want to investigate?
2.课程学习内容
钢的相变原理 合金的脱溶与时效 钢的热处理工艺
3.课程衔接关系
材料科学基础（金属学） —— 固态相变原理与应用（原理及工艺） ——材料概论( 金属、陶瓷、复合 ) ——纳米、复合、先进材料
4.课程性质与地位
必修 研究金属材料通过调控组织来获得理想 性能的规律，材料科学研究的基础平台。
6.陆兴 主编 《热处理工程基础》，机械工业出版社， 2006
7.夏立芳 主编 《金属热处理工艺学》，哈尔滨工业大学 出版社， 1996
8.胡光立,谢希文编著 《钢的热处理:原理和工艺 》，西工 大，1993
固态相变原理
固态相变原理
固态相变是指物质在固态状态下由一种晶体结构转变为另一种晶体结构的过程。
在固态相变中，原子或分子重新排列，从而改变了物质的性质。
固态相变是固体物理学中的重要研究对象，对于材料科学和工程技术具有重要的意义。
固态相变的原理主要包括热力学和动力学两个方面。
热力学描述了相变过程中
物质内部的能量变化和熵变化，而动力学则描述了相变过程中原子或分子的运动和排列。
在热力学方面，相变需要克服能量壁垒，使得原子或分子从一个稳定的晶体结构转变为另一个稳定的晶体结构。
而在动力学方面，相变的速率取决于原子或分子的扩散和重新排列速度。
固态相变可以分为一级相变和二级相变两种类型。
一级相变是指在相变过程中
伴随着热量的吸收或释放，如固液相变和固气相变；而二级相变则是在相变过程中不伴随热量的吸收或释放，如铁磁相变和铁电相变。
不同类型的相变具有不同的热力学和动力学特性，因此需要采用不同的方法和技术来研究和应用。
固态相变在材料科学和工程技术中具有广泛的应用。
例如，通过控制金属材料
的固态相变，可以改变材料的硬度、强度和导电性能，从而实现对材料性能的调控。
另外，固态相变还可以应用于存储技术、传感器技术和能源材料等领域，为现代科学技术的发展提供了重要支撑。
总之，固态相变是固体物理学中的重要研究内容，对材料科学和工程技术具有
重要的意义。
通过深入研究固态相变的原理和特性，可以为材料的设计、制备和应用提供重要的理论和技术支持。
希望在未来的研究中，固态相变能够得到更加深入和全面的理解，为人类社会的发展做出更大的贡献。
固态相变热力学原理pptx
固态相变热效应的定义
根据热效应的性质，固态相变热效应可分为可逆热效应和不可逆热效应。
固态相变热效应的分类
固态相变过程的熵变
固态相变过程中，系统的熵会发生改变。根据热力学第二定律，固态相变过程的熵变大于零。
固态相变过程的自由能变化
在固态相变过程中，系统的自由能也会发生改变。自由能的变化可以用来判断固态相变的方向和程度。
基于动力学参数的速率表达式
相变速率与界面能和体积能成反比，与扩散系数成正比。
固态相变速率的表达式
动力学模型的实验验证和应用
通过实验测量固态相变速率，验证动力学模型的准确性。
利用动力学模型预测不同条件下的固态相变行为，如材料热处理和合金时效过程中相变序列和相组成的变化。
通过调整材料成分和制备工艺，控制固态相变过程，实现材料性能的优化。
03
热力学第一定律
在固态相变过程中，若系统外界的热量流入和内部热量耗散达到平衡，则系统内各相的热力学性质（如内能、焓等）将保持不变。
热力学第二定律
在固态相变过程中，系统熵的增加是大于零的，即固态相变过程总是朝着熵增加的方向进行。
固态相变热力学平衡判据
固态相变过程的热效应
固态相变过程中，系统吸收或释放的热量。
研究现状
随着科学技术的发展，固态相变的研究也呈现了新的发展趋势。一方面，研究者们不断开发新的实验方法和测试技术，以便更好地研究固态相变过程中的物理和化学现象。另一方面，计算机模拟技术的进步也为固态相变的研究提供了更为有效的手段，使得研究者们可以通过对微观结构和性能的预测和模拟，更好地理解固态相变的原理和机制。
计算材料热力学性质的模型和算法
05
03
平衡态模拟
通过模拟粒子的长时间运动，可以达到平衡态，进而计算材料的热力学性质。
根据热效应的性质，固态相变热效应可分为可逆热效应和不可逆热效应。
固态相变热效应的分类
固态相变过程的熵变
固态相变过程中，系统的熵会发生改变。根据热力学第二定律，固态相变过程的熵变大于零。
固态相变过程的自由能变化
在固态相变过程中，系统的自由能也会发生改变。自由能的变化可以用来判断固态相变的方向和程度。
基于动力学参数的速率表达式
相变速率与界面能和体积能成反比，与扩散系数成正比。
固态相变速率的表达式
动力学模型的实验验证和应用
通过实验测量固态相变速率，验证动力学模型的准确性。
利用动力学模型预测不同条件下的固态相变行为，如材料热处理和合金时效过程中相变序列和相组成的变化。
通过调整材料成分和制备工艺，控制固态相变过程，实现材料性能的优化。
03
热力学第一定律
在固态相变过程中，若系统外界的热量流入和内部热量耗散达到平衡，则系统内各相的热力学性质（如内能、焓等）将保持不变。
热力学第二定律
在固态相变过程中，系统熵的增加是大于零的，即固态相变过程总是朝着熵增加的方向进行。
固态相变热力学平衡判据
固态相变过程的热效应
固态相变过程中，系统吸收或释放的热量。
研究现状
随着科学技术的发展，固态相变的研究也呈现了新的发展趋势。一方面，研究者们不断开发新的实验方法和测试技术，以便更好地研究固态相变过程中的物理和化学现象。另一方面，计算机模拟技术的进步也为固态相变的研究提供了更为有效的手段，使得研究者们可以通过对微观结构和性能的预测和模拟，更好地理解固态相变的原理和机制。
计算材料热力学性质的模型和算法
05
03
平衡态模拟
通过模拟粒子的长时间运动，可以达到平衡态，进而计算材料的热力学性质。
第二章相固态相变概论ppt课件
2.焓
焓是一个热力学系统中的能量参数。由dU=δQ –pdV，可 以导出δQ= dU+pdV=dU+d(pV)-VdP=d(U+pV)-VdP 焓定义式为：H=U+pV ; 则δQ=dH-VdP
3.比热容
比热容的定义是，当一个系统由于加给一微小的热量δQ而稳 定升高dT时δQ/dT这个量即是比热容。
2.5 相变驱动力与形核驱动力
相变驱动力：新旧两相的自由能之差 2.5.1 纯组元同素异构转变
G m
H
m
T
S
m
当T=T0时有：
Gm
H
m
T0Sm
0
S
m
H
m
T0
代入第一个式子 且令∆T=T0-T有：
G m
H
m
T T0
过冷度ΔT不大时， 相变驱动力随ΔT的
增大而线性增加
2.5.2 脱溶反应的相变驱动力
Phase transition 时，物质聚集状态的突变。
突变可以体现为：
（1）从一种结构变化为另一种结构。狭义上来讲是指物态或 晶型的改变。如，气相凝结为液相或是固相，液相凝固为固 相等。广义上讲，结构变化还包括分子取向或是电子态的改 变（2。）成分的连续或不连续变化，这种成分变化主要是指封闭 体系内部相间成分分布的变化。如，固溶体的脱溶分解或是 溶液的结晶析出。
物理意义：大量的成分为x0的 相取出少量的成 分为x的物质的摩 尔Gibbs自由能
2.5.3 形核驱动力：EF
可通过母相自由能-成分曲线上该 母相成分点切线与析出相自由能成分之间的垂直距离来量度
形核驱动力：EF
不同成分的合金形核驱动力将不同
确定具有最大形核驱动力的核心成分 xm
焓是一个热力学系统中的能量参数。由dU=δQ –pdV，可 以导出δQ= dU+pdV=dU+d(pV)-VdP=d(U+pV)-VdP 焓定义式为：H=U+pV ; 则δQ=dH-VdP
3.比热容
比热容的定义是，当一个系统由于加给一微小的热量δQ而稳 定升高dT时δQ/dT这个量即是比热容。
2.5 相变驱动力与形核驱动力
相变驱动力：新旧两相的自由能之差 2.5.1 纯组元同素异构转变
G m
H
m
T
S
m
当T=T0时有：
Gm
H
m
T0Sm
0
S
m
H
m
T0
代入第一个式子 且令∆T=T0-T有：
G m
H
m
T T0
过冷度ΔT不大时， 相变驱动力随ΔT的
增大而线性增加
2.5.2 脱溶反应的相变驱动力
Phase transition 时，物质聚集状态的突变。
突变可以体现为：
（1）从一种结构变化为另一种结构。狭义上来讲是指物态或 晶型的改变。如，气相凝结为液相或是固相，液相凝固为固 相等。广义上讲，结构变化还包括分子取向或是电子态的改 变（2。）成分的连续或不连续变化，这种成分变化主要是指封闭 体系内部相间成分分布的变化。如，固溶体的脱溶分解或是 溶液的结晶析出。
物理意义：大量的成分为x0的 相取出少量的成 分为x的物质的摩 尔Gibbs自由能
2.5.3 形核驱动力：EF
可通过母相自由能-成分曲线上该 母相成分点切线与析出相自由能成分之间的垂直距离来量度
形核驱动力：EF
不同成分的合金形核驱动力将不同
确定具有最大形核驱动力的核心成分 xm
金属固态相变
析钢为例说明：
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12
(1) 奥氏体晶核形成：首先在与Fe3C相界形核。 (2) 奥氏体晶核长大： 晶核通过碳原子的扩散向 和 Fe3C方向长大。 (3) 残余Fe3C溶解: 铁素体的成分、结构更接近于奥氏 体，因而先消失。残余的Fe3C随保温时间延长继续溶 解直至消失。
第1节 固态相变的特点
相变有其共同规律：如
1、热力学---驱动力---能量差---能量降 低是自发过程。
2、过程：形核、长大
固态相变有其自身规律：母相为固态--引出各种特点：外观形状确定，基本不 变；切变强度较大；扩散较难。
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1
一、相变阻力大：
1、新生界面---导致界面能升高---
(a)940淬火+220回火（板条M回+A‘少）(b)(c)(d)940淬火+820、780、750淬火（板条M+条状F+A’少） (e)940淬火+780淬火+220回火（板条M回+条状F+A‘少）(f)780淬火+220回火（板条M回+块状F）
20CrMnTi钢不同热处理工艺的显微组织
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三、新相晶核与母相间存在一定的 晶体学位向关系
四、新相常在母相一定的晶面上形 成：惯习面、惯习晶向---惯习现象
2021/2/11
3
五、母相晶体缺陷对相变起促进作用： 位错、空位、晶界、亚晶界、孪晶---等 处自由能高，不稳定，相变驱动力较大 。
六、易出现过渡相：亚（介）稳定相。 原因：固态相变阻力大，扩散难---在母 相和新相间起协调、妥协的作用（结果 ）。不是非此即彼。社会、人类相似。
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(1) 奥氏体晶核形成：首先在与Fe3C相界形核。 (2) 奥氏体晶核长大： 晶核通过碳原子的扩散向 和 Fe3C方向长大。 (3) 残余Fe3C溶解: 铁素体的成分、结构更接近于奥氏 体，因而先消失。残余的Fe3C随保温时间延长继续溶 解直至消失。
第1节 固态相变的特点
相变有其共同规律：如
1、热力学---驱动力---能量差---能量降 低是自发过程。
2、过程：形核、长大
固态相变有其自身规律：母相为固态--引出各种特点：外观形状确定，基本不 变；切变强度较大；扩散较难。
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一、相变阻力大：
1、新生界面---导致界面能升高---
(a)940淬火+220回火（板条M回+A‘少）(b)(c)(d)940淬火+820、780、750淬火（板条M+条状F+A’少） (e)940淬火+780淬火+220回火（板条M回+条状F+A‘少）(f)780淬火+220回火（板条M回+块状F）
20CrMnTi钢不同热处理工艺的显微组织
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三、新相晶核与母相间存在一定的 晶体学位向关系
四、新相常在母相一定的晶面上形 成：惯习面、惯习晶向---惯习现象
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3
五、母相晶体缺陷对相变起促进作用： 位错、空位、晶界、亚晶界、孪晶---等 处自由能高，不稳定，相变驱动力较大 。
六、易出现过渡相：亚（介）稳定相。 原因：固态相变阻力大，扩散难---在母 相和新相间起协调、妥协的作用（结果 ）。不是非此即彼。社会、人类相似。
固态相变原理
固态相变原理1、相变的基础理论涉及三个方面的共性问题：1）相变能否进行，相变的方向2）相变进行的途径及速度3）相变的结果，即相变时结构转变的特征。
分别对应相变热力学、相变动力学和相变晶体学。
相变是朝着能量降低的方向进行；相变是选择阻力最小、速度最快的途径进行；相变可以有不同的终态，但只有最适合结构环境的新相才易于生存下来。
2、固态相变的特殊性（相界面、弹性应变能、位向关系与惯习面、亚稳过渡相、原子迁移率、晶体缺陷）。
固态相变除满足热力学条件外，还须获得额外能量来克服晶格改组时原子间的引力，即存在相变势垒。
相变势垒由激活能决定，也与是否有外加机械应力有关。
3、相变驱动力和相变阻力驱动力：体积自由能，来自晶体缺陷（点，线，面缺陷）的储存能。
储存能由大到小的排序：界面能，线缺陷，点缺陷。
界面能中界隅提供的能量最大，但体积分数小，界棱次之，界面最小，但体积分数最大。
相变阻力是界面能和弹性应变能。
弹性应变能与新旧相的比容差和弹性模量，及新相的几何外形有关。
从能量的角度来看：共格界面的弹性应变能最大，非共格界面的界面能最大。
球形新相界面能最小，但应变能最大，圆盘状新相相反，针状新相居中。
4、长大方式新相晶核的长大分为协同（共格或半共格，切变）和非协同（非共格或扩散）两种，前者速度快，后者速度慢。
原子只能短程扩散时，长大速度与过冷度（温度）存在极大值；长程扩散时，长大速度与扩散系数和母相的浓度梯度成正比，与相界面处两相的浓度差呈反比。
5、相变速率相变速率满足Johnson-Mehl方程或Avrami经验方程。
相变之初和相变结束其，相变速率最小，转变量约50%时，相变速度最大。
扩散型相变的动力学曲线呈“C”形。
是由驱动力和扩散两个矛盾因素共同决定的。
6、C曲线“C”曲线建立的原理：一定外界条件下，只要发生了相变，宏观上就能检测出某种变化（组织，结构，性能等），确定该条件下这种变化与新相转变量的关系。
相变进行的难以程度决定“C”曲线的位置。
固态相变知识点整理 辽宁科技大学
第1章：奥氏体的形成1.金属固态相变的基础⑴热力学原理（自由能下降）：固体中有元素扩散、自由能最低原则、降低自由能的过程⑵动力学原理（时间和温度）：成份起伏，结构起伏，能量起伏→相变过程（形核、长大）发生相转变2.奥氏体的形成⑴热处理：通过加热、保温和冷却的方法，改变金属及合金的组织结构，使其获得所需要的性能的热加工工艺。
⑵奥氏体化：钢加热获得奥氏体的过程。
⑶奥氏体形成的热力学条件系统总的自由能变化ΔG：ΔG=-ΔG V+ΔG S+ΔGεΔGV——奥氏体与旧相体积自由能之差；ΔGS ——形成奥氏体时所增加的表面能；ΔGε——形成奥氏体时所增加的应变能ΔG<0，形成奥氏体。
⑷实际加热时临界点的变化加热：偏向高温，存在过热度；A C1，A C3，A CCm冷却：偏向低温，存在过冷度。
A r1，A r3，A rCm3.奥氏体的组织、结构⑴奥氏体的组织通常由多边形的等轴晶粒所组成，有时可观察到孪晶。
⑵奥氏体的结构①具有面心立方结构。
（奥氏体是C溶于γ-Fe中的固溶体。
合金钢中的奥氏体是C及合金元素溶于γ-Fe中的固溶体。
）②C是处于γ-Fe八面体的中心空隙处，即面心立方晶胞的中心或棱边的中点；③最大空隙的半径为0.052nm，与C原子半径（0.077 nm）比较接近。
C原子的存在，使奥氏体点阵常数增大④实际上奥氏体最大碳含量是2.11%（重量）4.奥氏体的性能⑴顺磁性。
用于相变点和残余奥氏体含量的测定等。
⑵比容最小。
也常利用这一性质借膨胀仪来测定奥氏体的转变情况。
⑶线膨胀系数最大。
利用奥氏体钢膨胀系数大的特性来做仪表元件。
⑷奥氏体的导热性能最差（除渗碳体外）。
奥氏体钢要慢速加热。
⑸奥氏体的塑性高，屈服强度低。
5.奥氏体的形成机制⑴奥氏体的形核①在铁素体与渗碳体的界面处依靠系统内的成分起伏、结构起伏和能量起伏形成。
②奥氏体形核于相界面处的原因：Ⅰ界面处碳浓度差大，有利于获得奥氏体晶核形成所需的碳浓度。
固态相变的原理及应用
固态相变的原理及应用1. 引言固态相变是指物质在不改变其化学组成的情况下，在一定条件下发生物理性质的显著变化，包括液固相变、固固相变等。
本文将介绍固态相变的原理及其在科学研究和工程应用中的重要性。
2. 固态相变的原理固态相变的原理主要涉及分子间相互作用、晶体结构和热力学的变化。
以下是固态相变的一些常见原理：2.1 同质固态相变同质固态相变是指在同一物质中固态结构的变化。
它可以由温度、压力、外界场等因素引起。
•温度引起的同质固态相变：温度的升降可以改变固体分子的平均振动能量，从而改变其固态结构。
例如，冰的固态结构在低温下是稳定的，但在高温下会发生相变为液态的水。
•压力引起的同质固态相变：压力的增加可以改变固态相对稳定的结构，使其发生相变。
例如，某些材料在高压下可以发生相变为更稳定的结晶形态。
•外界场引起的同质固态相变：外界场包括电场、磁场、光场等，它们可以改变固态相之间的平衡态，从而引起相变。
2.2 异质固态相变异质固态相变是指在不同组分或不同结构的物质之间发生的相变。
以下是几个常见的异质固态相变原理：•共晶相变：指两种或多种成分在一定温度下发生相变。
例如，凝固过程中的合金共晶相变。
•共熔相变：指两种或多种成分在一定温度下熔化，并形成单一相。
例如，某些合金在特定温度下可以共熔。
•嵌段共聚物相变：指由于共聚物分子中不同段之间的相互作用力的不同，导致其发生异质结构相变的现象。
3. 固态相变的应用固态相变在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值。
以下是固态相变在不同领域中的一些应用：3.1 材料工程•形状记忆合金：由于固态相变的特性，一些合金材料具有形状记忆效应，可以在温度改变的条件下恢复到原来的形状。
这种特性使得形状记忆合金可以应用于医疗器械、航空航天等领域。
•热致变色材料：某些固态相变材料在温度变化时会发生颜色的变化。
这种特性使得热致变色材料可以用于温度测量和显示器件。
3.2 能源领域•储能材料：固态相变材料可以作为储能材料，通过在相变时释放储存的能量。
固态相变1-2
1869年，安德鲁斯发现（气-液相变）临界点和临界现象 1873年，范德瓦尔斯(Van der Waals )提出了范德瓦尔斯(非理 想气体)方程 a ( p 2 )( v b ) R T v 1876和1878年，Gibbs分两部分发表了“论复相物质的平衡” Gibbs主要贡献： 引入Gibbs函数和化学势
上述三种变化可以单独出现，也可以两种或三种变化兼而有之。
§2.1 相及相变
图2.1 水的P‐T图
图2.2 铁的P‐T图
§2.1 相及相变
相变的 分析表征技术
§1.3 相变研究发展简况
1900年，荷兰Roozeboom根据相率修订了Austen1899年发 表的Fe-C相图。
图1.8a Roozeboom 修订的Fe‐C相图，1900年
图1.8b 目前接受的Fe‐C相图
为纪念Austen在固溶体和Fe‐C相图的贡献，1900年命名固溶体为奥氏体。
7大晶系和14个布拉维点阵
图1.1 相变及能量变化
图1.2 7大晶系和14个布拉维点阵
第一章 绪论 §1.1 相变研究的意义
固态相变是金属材料热处理的基础。利用相变可改善材料 的显微组织，提高材料的性能，充分发挥材料的潜力。
图1.1 材料研究的四要素
第一章 绪论 §1.1 相变研究的意义
第四章 § 4.1 § 4.2 第五章 第六章 第七章 第八章
珠光体共析转变 珠光体共析转变 相间沉淀 马氏体相变 贝氏体相变 其它相变 近代相变理论简介(自学)
第三章 脱溶沉淀和Spinodal分解
脱溶沉淀 时效硬化合金中的脱溶沉淀 胞状脱溶 Spinodal分解
主要内容
材料相变过程涉及热力学、动力学和晶体学
1-3 固态相变的热力学
3.4非均匀形核
固相中各种缺陷如空位、位错、晶界、夹杂物 和自由表面等都提高材料的自由能，晶核在这 些位置形成能使缺陷消失，就会释放出一定的 自由能（ΔGd ），成为相变的驱动力，即缺 陷储存的能量可以使形核功降低，因此各种缺 陷也就成为合适的形核位置。
非均匀形核时，系统自由能变化中多了一 项负值，可写成：
热力学条件：新旧 相自由能差小于零。
G
Gγ α稳定
△Gγ→α
γ稳定
（ΔGα→r或ΔG r → α）<0 需要一定的过冷度或过热 度，才能实现r → α或 α→r的相变。
自 由 能
△Gγ→α
0
T1
T0 T2
温度T
各相自由能与温度的关系。
3.2相变势垒
相变势垒（能垒）：相变时改组晶格所必须克服 的原子间引力而产生的附加能量Δg。 Δg的获得（1）原子热振动的不均性； （2）机械应力；
1 2 S( ) (2 cos ) (1- cos ) 2
2cos
如 б αα =2 б αβ 则θ=0，不存在形核势垒 如 (б αα/б αβ)→0,则θ=90°,晶界对形核无 促进作用 如θ=60°,则△G*非均匀 / △G* 均匀≈1/3 可见晶界形核比均匀形核有明显优势。界棱、 界隅处的形核功更进一步降低，见图示
γ相
G 能由 自
自 由 能
Gγ
Δg α相 ΔGγ→ α
Gα
状态1
状态2
状态
固态相变势垒示意图
势垒的高低用激活能Q表示，即使晶体原子离 开平衡位置迁移到另一个新的平衡或非平衡位 置时所需的能量。温度越高，原子间距增大， 彼此引力减小，Q值就越小。势垒常用原子的 自扩散系数D表示， D随温度下降呈指数下降。 D= D0exp(-Q/RT)
固态相变原理
焓H、赫姆赫兹自由能F、吉布斯自由能G；
内能U：描述系统内部能量的总和； 焓H： H＝U＋pV；系统内能与外界对系统所作的功之和； 熵S：dS dQ可逆系统在可逆过程中所吸收的热量与系统温度之比；
dT
赫姆赫兹自由能F ：F＝U－TS； 吉布斯自由能G： G = H − TS ；讨论相变问题时，G起着热力
0；
(1) 若相变过程放热（如凝聚、结晶），则H 0，要使G 0，
必须T 0，即T0 T，发生相变的条件是过冷；
(2) 若相变过程吸热（如蒸发、熔融），则H 0，要使G 0，
必须T 0，即T0 T，发生相变的条件是过热；
2、均匀成核过程： A、成核-生长相变理论： ①首先系统通过能量或浓度的局域大幅度涨落形成新相的胚芽； ②然后源于母相的组成原子不断扩散至新相表面而使新相的胚
2
T Tc ，所以S
2B
S0
2
2B
T
Tc ；
当T Tc时，S S0，满足熵在相变点Tc连续的条件；
(2) 比热容在的Tc处的变化：
c p
T
S
T
S0
2Tc
2B
具有有限跃迁值；
§3 固态相变动力学 §3.1 新相胚核形成过程
1、相变热力学驱动力：
A、“过冷”、“过热”的亚稳状态： ①从平衡态热力学观点看，当外界条件的变化使系统达到相变
③无公度相存在于TI和TL的温度之间：无公度相在温度降至某 一温度TI时出现，随温度继续降低并达到锁定温度TL时，材 料的晶格平移性又重新出现而进入另一公度相，新相晶胞尺 寸时高温相晶胞边长的整数倍；
B、液晶相变：
①液晶的结构具有介于液体与固体之间的中间相特征；其力学 性质于普通液体类似，具有流动性；其光学性质与晶体类似， 呈各向异性；
内能U：描述系统内部能量的总和； 焓H： H＝U＋pV；系统内能与外界对系统所作的功之和； 熵S：dS dQ可逆系统在可逆过程中所吸收的热量与系统温度之比；
dT
赫姆赫兹自由能F ：F＝U－TS； 吉布斯自由能G： G = H − TS ；讨论相变问题时，G起着热力
0；
(1) 若相变过程放热（如凝聚、结晶），则H 0，要使G 0，
必须T 0，即T0 T，发生相变的条件是过冷；
(2) 若相变过程吸热（如蒸发、熔融），则H 0，要使G 0，
必须T 0，即T0 T，发生相变的条件是过热；
2、均匀成核过程： A、成核-生长相变理论： ①首先系统通过能量或浓度的局域大幅度涨落形成新相的胚芽； ②然后源于母相的组成原子不断扩散至新相表面而使新相的胚
2
T Tc ，所以S
2B
S0
2
2B
T
Tc ；
当T Tc时，S S0，满足熵在相变点Tc连续的条件；
(2) 比热容在的Tc处的变化：
c p
T
S
T
S0
2Tc
2B
具有有限跃迁值；
§3 固态相变动力学 §3.1 新相胚核形成过程
1、相变热力学驱动力：
A、“过冷”、“过热”的亚稳状态： ①从平衡态热力学观点看，当外界条件的变化使系统达到相变
③无公度相存在于TI和TL的温度之间：无公度相在温度降至某 一温度TI时出现，随温度继续降低并达到锁定温度TL时，材 料的晶格平移性又重新出现而进入另一公度相，新相晶胞尺 寸时高温相晶胞边长的整数倍；
B、液晶相变：
①液晶的结构具有介于液体与固体之间的中间相特征；其力学 性质于普通液体类似，具有流动性；其光学性质与晶体类似， 呈各向异性；
[固态相变]固态相变绪论-2019
![[固态相变]固态相变绪论-2019](https://img.taocdn.com/s3/m/20f57b8ca32d7375a517808a.png)
22
基本概念
什么是固态相变? Phase transformation in solid 徐祖耀：
相变——不同的相具有不同的原子（分子）集合态、不 同的结构形式（如晶体结构）、不同的化学成分或不同 的物理性质。一个相受环境（外界条件）的影响，如在 热场、应变能、表面能和外力以及磁场作用下，转变为
另一相。
13 13
固态相变主要研究内容
相变热力学：能量的驱动。 相变朝着能量降低的方向进行，依据外界条件不同，需要
选用不同的能量做判据。 相变动力学：相变遵循阻力最小的途径进行，可以尽快松
弛能量。 相变可以有不同的终态，获得不同的新相，只有最适合结
构环境的新相才易于生存下来。
14 14
固态相变主要特点
相变热力学：能量的驱动。 相变朝着能量降低的方向进行，依据外界条件不同，需要
11 11
固态相变相关概念
• 相的概念：合金微观结构中的一个组成部分，表现出均匀一致的成分 和性能（不发生突变），与系统的其它部分具有物理上（而非化学上） 的明显差别和界面。
• 相平衡（phase equilibrium）：是一相或多相的系统，在能量上达 到最低的状态，可以保持长期稳定的存在。Gibbs自由能，热焓和熵 决定。
17 17
相变的分类
按照热力学分类（Ehrenfest分类） 一级相变和高级相变（二级相变） 热力学参数改变的特征 在相变点上，两相的热力学势（自由能）应该相等，即系统 的热力学势仍然保持连续。但作为热力学势的各阶导数（熵、 体积、比热等）却可能发生不连续跃变，在哪一阶导数上首 先出现不连续跃变，进而确定相变的级。 n级相变：在相变点系统的自由能的第(n-1)阶导数保持连续， 而其n阶导数不连续。
基本概念
什么是固态相变? Phase transformation in solid 徐祖耀：
相变——不同的相具有不同的原子（分子）集合态、不 同的结构形式（如晶体结构）、不同的化学成分或不同 的物理性质。一个相受环境（外界条件）的影响，如在 热场、应变能、表面能和外力以及磁场作用下，转变为
另一相。
13 13
固态相变主要研究内容
相变热力学：能量的驱动。 相变朝着能量降低的方向进行，依据外界条件不同，需要
选用不同的能量做判据。 相变动力学：相变遵循阻力最小的途径进行，可以尽快松
弛能量。 相变可以有不同的终态，获得不同的新相，只有最适合结
构环境的新相才易于生存下来。
14 14
固态相变主要特点
相变热力学：能量的驱动。 相变朝着能量降低的方向进行，依据外界条件不同，需要
11 11
固态相变相关概念
• 相的概念：合金微观结构中的一个组成部分，表现出均匀一致的成分 和性能（不发生突变），与系统的其它部分具有物理上（而非化学上） 的明显差别和界面。
• 相平衡（phase equilibrium）：是一相或多相的系统，在能量上达 到最低的状态，可以保持长期稳定的存在。Gibbs自由能，热焓和熵 决定。
17 17
相变的分类
按照热力学分类（Ehrenfest分类） 一级相变和高级相变（二级相变） 热力学参数改变的特征 在相变点上，两相的热力学势（自由能）应该相等，即系统 的热力学势仍然保持连续。但作为热力学势的各阶导数（熵、 体积、比热等）却可能发生不连续跃变，在哪一阶导数上首 先出现不连续跃变，进而确定相变的级。 n级相变：在相变点系统的自由能的第(n-1)阶导数保持连续， 而其n阶导数不连续。
固态相变的基本原理 教学PPT课件
38
孕育期
Incubation Period
转变开始线与纵坐标轴 之间的距离，表示在各 不同温度下过冷奥氏体 等温分解所需的准备时 间。
鼻 子 ----C 曲 线 上 转 变开始线的突出部，孕 育期最短的部位。
孕育 期
鼻 子
转变开始 转变终 了
39
C 曲线的测定方法
金相硬度法 奥氏体和转变产物的金相形态和硬度不同。 膨胀法 奥氏体和转变产物的比容不同。 磁性法及电阻法 奥氏体为顺磁性，转变产物为铁磁性。
向上 曲折
52
有部分贝氏体相变时， 贝氏体铁素体先析出，提高了A中 的碳含量，MS ↓，向下曲折。
向下曲折
53
③ CCT曲线位于C曲线的右下方 连续冷却转变时转变温度较低，孕育期较长。
54
温 细A 度
P
C曲线应用：不同冷却条件下的相变产物
均匀A
A1
等温退火
退火
ห้องสมุดไป่ตู้
？ 淬火 (油冷)
正火 (空冷)
(炉冷)
奥氏体化温度越高，保温时间越长，则形成的奥氏体晶粒越粗大， 相变阻力小。
奥氏体化温度越高，保温时间越长，有利于难溶碳化物的溶解，成分也 越均匀，相变阻力大。
综合：降低奥氏体分解时的形核率，增加奥氏体的稳定性，使C曲 线右移。
45
C曲线的典型类型
46
47
48
过冷奥氏体连续冷却转变图
Continuous Cooling Transformation CCT 曲线
7
形核时自由能变化 （单位长度）
A=Gb2/4πK
位错形核时形核自由能 ∆G与核半径的关系
讨论
8
位错类型对形核的影响：
孕育期
Incubation Period
转变开始线与纵坐标轴 之间的距离，表示在各 不同温度下过冷奥氏体 等温分解所需的准备时 间。
鼻 子 ----C 曲 线 上 转 变开始线的突出部，孕 育期最短的部位。
孕育 期
鼻 子
转变开始 转变终 了
39
C 曲线的测定方法
金相硬度法 奥氏体和转变产物的金相形态和硬度不同。 膨胀法 奥氏体和转变产物的比容不同。 磁性法及电阻法 奥氏体为顺磁性，转变产物为铁磁性。
向上 曲折
52
有部分贝氏体相变时， 贝氏体铁素体先析出，提高了A中 的碳含量，MS ↓，向下曲折。
向下曲折
53
③ CCT曲线位于C曲线的右下方 连续冷却转变时转变温度较低，孕育期较长。
54
温 细A 度
P
C曲线应用：不同冷却条件下的相变产物
均匀A
A1
等温退火
退火
ห้องสมุดไป่ตู้
？ 淬火 (油冷)
正火 (空冷)
(炉冷)
奥氏体化温度越高，保温时间越长，则形成的奥氏体晶粒越粗大， 相变阻力小。
奥氏体化温度越高，保温时间越长，有利于难溶碳化物的溶解，成分也 越均匀，相变阻力大。
综合：降低奥氏体分解时的形核率，增加奥氏体的稳定性，使C曲 线右移。
45
C曲线的典型类型
46
47
48
过冷奥氏体连续冷却转变图
Continuous Cooling Transformation CCT 曲线
7
形核时自由能变化 （单位长度）
A=Gb2/4πK
位错形核时形核自由能 ∆G与核半径的关系
讨论
8
位错类型对形核的影响：
120902-1固态相变热力学基础 Microsoft PowerPoint 演示文稿
dQ ds T
孤立系统中的可逆过程，取等号其熵不变； 孤立系统中的不可逆过程，取不等号其熵要增加
孤立绝热系统
ds 0
所以总起来可以说： 孤立系统内的一切过程熵不会减少 S≥0 （这也叫熵增加原理）
孤立系统的自发过程是S>0 ，达到平衡时S=0。
在统计热力学中，熵表示在一定宏观状态下体系可能出现的微观分布状 态数目，反映了宏观状态原子范围的混乱程度。 玻尔兹曼将熵定义为一种特殊状态的概率：原子聚集方式的数量。
完全 热
高温物体
低温物体
非自发传热
非均匀、非平衡 有序 自发 自发 均匀、平衡 无序
第二定律指出，在自然界中，任何的过程都不可能自动地复原。 要使系统从终态回到初态必须借助外界的作用。
熵判据
热力学第二定律
Q Q dS T T Q Q S dS T T dS 0 dS 0
2.2.4 几个重要的热力学函数
内能（internal energy） U
• 系统内质点(原子,分子,电子等）动能和势能的总和。
• 内能是系统的状态函数。内能的改变只取决于系统的始末态。在一定条件 下，内能与系统中物质的量成正比，具有加和性。 传热与热量 (heat) Q: • 传热是系统与外界或两个物体之间存在温差而引起能量传递的一种方式。 • 传热过程所传递的能量叫热量。热量是通过大量微观粒子的无序运动而传 递的能量。 做功和功 (work) W • 除热以外的其它各种形式被传递的能量都叫功。 • 做功是通过大量微观粒子的机械有序运动传递能量的过程。
Q C dT
def
CV（定容热容）=
Cp（定压热容）=
U dT T V Q p H dT T p
《固态相变原理及应用》第二章 固态相变热力学原理
相变驱动力 一切系统都有降低自由能以达到稳定状态的自发趋势。如果 具备引起系统自由能降低的条件，系统将自发地从高能状态 向低能状态转变，这种转变称为自发转变。新旧两相的自由 能差和新相自由能较低是旧相自发转变为新相的驱动力。这 就是所谓的相变热力学条件。
G=G终态 -G始态 0
过冷度△T＝T0－T1 过热度△T＝T2－T0
则有
G = H - TS
一切体系都有降低自由能以 达到稳定状态的自发状态。
任何相的自由能都是温度的函数，通过改变温度是可以获得 相变热力学条件的。
在等容变化过程中自由能G 对温度T 的一阶导数为:
由于S总为正值，所以G 总是随T 的增加而降低。 自由能G 对温度T 的二阶导数为:
由于熵S 总是随温度T 增加而增加，这意味着自由能 G-温度T 的特性曲线总是凹面向下。
净跳跃频率 原子从γ相跳到α相的净跳跃频率应为ν＝νγ→α－να→γ。则在单
位时间内α相的长大速度为
当过冷度很小时， △Gγ→α→0。 根据近似计算，ex≈1+x (当│x│很小时)，所以：
将式代入，则有
可见，当过冷度很小时，新相长大速度与新相和母相的自由能差成正比。 但实际上两相自由能差是过冷度或温度的函数，故新相长大速度随温度降低 而增大。
当过冷度很大时，△Gγ→α>>kT，根据
新相长大速度与温度的关系
由式可知，当过冷度很大时，新相长大速度随温度降低呈指数函数减小。 综上所述，在整个相变温度范围内，新相长大速度与温度的关系如图所示， 出现两头小中间大的趋势，即过冷度与新相长大速度有极大值的关系。
有成分变化的新相长大
当新相α和母相γ的成分不同时，新相的长大必须通过溶质原子的长程扩散来 实现，故其长大速度受扩散所控制。生成新相时的成分变化有两种情况： 一种是新相α中溶质原子的浓度Cα低于母相γ中的浓度C∞ 另一种则相反，新相α中溶质原子的浓度Cα高于母相γ中的浓度C∞
固态相变
第三节 成核-生长相变
大多数相变过程都具有成核-生长相变机理。 大量的晶型转变包括简单地分解为二相区域的转 变，都可以用成核-生长过程来描述。在这种过程 中，新相的核以一种特有的速率先形成，接着这 个新相再以较快的速度生长。亚稳相到稳定相的 不可逆转变。通常是以成核-生长的方式进行。
一、相变过程的不平衡状态及亚稳区
一般高级相变很少，大多数相变为低级相变。
三、 按相变发生的机理分类
1、成核-生长机理（nucleation-growth transition） 2、斯宾那多分解（spinodal decomposition） 3、马氏体相变（martensite phase transformation） 4、有序-无序转变（disorder-order transition）
4、有序—无序相变：
旧相和新相结构只是对称性的改变，相变过程 以有序参量表征的相变。
有序－无序的转变是固体相变中的另一种机理， 属扩散性相变。如尖晶石结构的磁性体Fe3O4，室 温下Fe3+Fe2+无序排列，但在120K以下，Fe3+Fe2+占 具各自的位置呈有序排列，有序-无序转变的温度 称居里点。
临界晶核：能够稳定存在的且能成长为新相的核胚。 晶核形成的热力学条件必须系统的自由焓ΔGr＜0，即体 积自由焓较界面自由焓占优。 成核过程分为均态核化和非均态核化。
均态核化（homogeneous nucleation）—晶核从均匀的单 相熔体中产生的几率处处是相同的。
非均态核化（heterogeneous nucleation）—借助于表面、 界面、微粒裂纹、器壁以及各种催化位置等而形成晶核 的过程。
2、均态核化
1）临界晶核半径r*与相变活化能ΔGr*
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临界晶核的形核功W
形成临界晶核的形核功W为
由上式可知，表面能σ和弹性应变能ε增加时， 则临界晶核半径rห้องสมุดไป่ตู้增加， 形核功W增加。临界晶核半径和形核功都是自由能差的函数，也随过 冷度（过热度）而变化。过冷度（过热度）增大，临界晶核半径和形 核功都减小，新相形核几率增大，新相晶核数量也增多，即相变容易 发生。因此，只有在一定的温度滞后条件下系统才可能发生相变。与 克服相变势垒所需的附加能量一样，形核功所需的能量也来自两个方 面：一是依靠母相内存在的能量起伏来提供；二是依靠变形等因素引 起的内应力来提供。
T 固态相变热力学原理 hermodynamics in Phase Transformation
自由能G
在热力学当中，自由能指的是在某一个热力学过程中，系统 减少的内能中可以转化为对外作功的部分，它衡量的是：在 一个特定的热力学过程中，系统可对外输出的“有用能量”。
G是系统的一个特征函数，设H为焓、S为熵、T为绝对温度，
界面能之间存在下列关系
晶界形核系统自由能变化
若晶核为双球冠形，R为曲率半径，则有
当：
W＝0
满足这一条件时 该二次方程式的解为χ＝2、χ＝－4。 由此可知，界面形核时，只要
，形核便不再需要额外的能量。
界隅形核
界面、界棱和界隅都不是几何意义上的面、线和点，它们都占有 一定的体积。
(a)界面形核 (b)界棱形核 (c)界隅形核 界面、界棱和界隅都可以提供其所储存的畸变能来促进形核。在界面 形核时，只有一个界面可供晶核吞食；在界棱形核时，可有三个界面供晶 核吞食；在界隅形核时，被晶核吞食的界面有六个。所以，从能量角度来 看，界隅提供的能量最大，界棱次之，界面最小。然而，从三种形核位置 所占的体积分数来看，界面反而居首位，而界隅最小。
均匀形核时的形核率
与液态结晶相似，固态相变均匀形核时的形核率I 可用下式表示
固态原子的扩散激活能Q较大，固态相变的弹性应变能又进一步增大 形核功W。所以，与液态结晶相比，固态相变的均匀形核率要低得多。同 时，固态材料中存在的大量晶体缺陷可提供能量，促进形核。因此，非 均匀形核便成为固态相变的主要形核方式。
晶界非均匀形核率
全面考虑这两种因素，晶界不同位置非均匀形核率可综合表达为
为了减少晶核表面积，降低界面能，非共格形核时各界面均呈球冠形。 界面、界棱和界隅上的非共格晶核应分别呈双凸透镜片、两端尖的曲面三 棱柱体和球面四面体等形状。
共格和半共格界面一般呈平面。大角晶界形核时，不能同时与晶界两 侧的晶粒都具有一定的晶体学位向关系，新相晶核只能与一侧母相晶粒共 格或半共格，而与另一侧母相晶粒非共格。如下图所示。
式中，D0为系数（频率因子）；R为气体常数；T为绝对温度；Q 为激活能。
可见，自扩散系数愈大，克服势垒的能力愈强，相变愈容易进行。
2.2 固态相变的形核
形核分类
均匀形核 非均匀形核
晶界形核 位错形核 空位形核
2.2.1 均匀形核
核胚和晶核
绝大多数固态相变都是通过形核和长大过程完成的。形核过程往往是 先在母相中某些微小区域内形成新相所必需的成分和结构，称为核胚；若 核胚尺寸超过某一临界值，便能稳定存在并自发长大，成为新相晶核。
若晶核在母相中无择优地任意均匀分布，称为均匀形核。
均匀形核时△G
与液态结晶过程相比，固态相变均匀形核的驱动力亦是新旧两相的自由能 差，而形核的阻力除界面能外还增加了一项弹性应变能。固态相变均匀形核时 系统自由能的总变化△G为:
球形晶核 若假设新相晶核为球形（半径为r）时，则
临界晶核半径
令 则可得新相的临界晶核半径rc为
必须产生一定的过冷度或过热度，以获得相变所需的自由能
差（△Gγ→α或△Gα→γ），即满足相变热力学的能量条件时
才能发生γ→α或α→γ的相变。
2.1.2 相变势垒
所谓相变势垒（或能垒）是指相变时改组晶格所必须克服的原子间引力。 势垒的高低可以近似地用激活能Q来表示。
获得克服相变势垒的附加能量的方
式：
2.2.2 非均匀形核
若晶核在母相中某些区域择优地不均匀分布，则称为非均匀形核。 非均匀形核自由能的总变化 非均匀形核时，系统自由能的总变化为
增加了最后一项△Gd，即由于晶体缺陷消失或减少所降低的能量。
晶界形核
多晶体中两个相邻晶粒的边界叫做界面；三个晶粒的共同交界是 一条线，叫做晶棱；四个晶粒交于一点，构成一个界隅。
则有
G = H - TS
一切体系都有降低自由能以 达到稳定状态的自发状态。
任何相的自由能都是温度的函数，通过改变温度是可以获得 相变热力学条件的。
在等容变化过程中自由能G 对温度T 的一阶导数为:
由于S总为正值，所以G 总是随T 的增加而降低。 自由能G 对温度T 的二阶导数为:
由于熵S 总是随温度T 增加而增加，这意味着自由能 G-温度T 的特性曲线总是凹面向下。
晶界形核系统自由能变化
设α为母相，β为新相，则晶界形核时系统自由能的总变化可表达为
式中， Sαβ为β相表面积； σαβ为β相与α相的单位界面积的界面能； Sαα为被β相吞食掉的α相晶界面积； σαα为α相晶界的单位面积界面能。 可将上式整理为
晶界形核系统自由能变化
令χ＝σαα/σαβ，由此可导出晶界形核的形核功W为
是原子热振动的不均匀性，它使个别原子可
能具有很高的热振动能量，足以克服原子间引 力而离开平衡位置，即获得附加能量。
是机械应力，例如弹性变形或塑性变形破坏
了晶体原子排列的规律性，在晶体中产生内应 力，可强制某些原子离开平衡位置，从而获得 附加能量。
激活能
所谓激活能就是使晶体原子离开平衡位置迁移到另一个新的平衡或非 平衡位置所需要的能量。显然，激活能愈大，相变势垒就愈高。势垒的大小可 以用晶体原子的自扩散系数D来表示。
相变驱动力 一切系统都有降低自由能以达到稳定状态的自发趋势。如果 具备引起系统自由能降低的条件，系统将自发地从高能状态 向低能状态转变，这种转变称为自发转变。新旧两相的自由 能差和新相自由能较低是旧相自发转变为新相的驱动力。这 就是所谓的相变热力学条件。
G=G终态 -G始态 0
过冷度△T＝T0－T1 过热度△T＝T2－T0