产生了拉丁方正交表
5.3-1正交试验设计(修改)
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9
正交拉丁方
正交拉丁方表
1. 3 阶正交拉丁方(2 个)
1 2 3
1 23 31 12
2 123 312 231
2. 4 阶正交拉丁方(3 个)
L12 (211 ) 表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ++－+++－－－ + － 2 +－＋++－－－＋ － ＋ 3 － ＋＋+－ －－＋－ ＋ ＋ 4 ＋＋＋－－－＋－＋＋ －
5 6 7 8
++－－－ +－++－
+ －
－
－ － －
－ － ＋
－ ＋ －
＋ － ＋
－ ＋ ＋
＋ ＋ －
一些 2 水平正交表的循环生成方法
一些 2 水平正交表 Ln (2n−1) 可以用”循环生成”的方法构造出来. 其方法是: 先用 某种特殊的算法构造出第一行的 n－1 个元素, 然后以下的 n－２ 行的每行由前一行的 元素依次向左移一格(前一行的第一个元素移到最右端)得到, 最后添加所有元素均 为－1 的一行, 便得到一个 Ln (2n−1) . 由于 2k 型的正交表用”半分法”容易得到, 我们将
4 1 23 4 56 7 5 67 1 23 4 2 34 5 67 1 6 71 2 34 5 3 45 6 71 2 7 12 3 45 6 4 56 7 12 3
5 1 2 34 5 67 6 7 12 3 45 4 5 67 1 23 2 3 45 6 71 7 1 23 4 56 5 6 71 2 34 3 4 56 7 12
正交试验设计的理论分析方法及应用
正交试验设计的理论分析方法及应用一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于工程、农业、医学等多个领域。
本文旨在深入探讨正交试验设计的理论分析方法及其应用。
我们将对正交试验设计的基本概念进行简要介绍，包括正交表、正交性等关键要素。
随后，本文将重点阐述正交试验设计的理论分析方法，包括试验设计原则、误差分析、方差分析等方面。
通过这些理论分析方法，我们可以有效地评估试验结果的可靠性和有效性。
在应用领域方面，本文将通过具体案例展示正交试验设计在多个领域的实际应用。
例如，在工程领域，正交试验设计可用于优化产品设计参数，提高产品质量；在农业领域，正交试验设计可用于研究作物生长条件，提高农作物产量；在医学领域，正交试验设计可用于药物筛选和临床试验，提高药物研发效率。
通过这些案例，我们将展示正交试验设计在实际问题中的独特优势和广泛应用价值。
本文还将对正交试验设计的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新领域的应用前景。
通过本文的阐述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用正交试验设计，为推动相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、正交试验设计的基本原理与特点正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心原理在于通过正交表来安排试验，使得试验点分布均匀且具有代表性。
正交表是一种特殊类型的表格，其每一行代表一种试验条件组合，每一列则代表一个试验因素的不同水平。
通过正交表，研究者可以方便地选择出具有代表性的试验点，从而有效地减少试验次数，提高试验效率。
均衡分散性：正交表的设计保证了试验点在试验范围内分布均匀，每个试验点都具有代表性，从而能够全面反映试验因素与试验指标之间的关系。
整齐可比性：由于正交表的特殊结构，不同试验点之间具有良好的可比性。
这使得研究者可以方便地比较不同试验条件下的试验结果，从而得出准确的结论。
灵活性：正交试验设计可以根据实际需要进行调整和优化。
例如，当试验因素或水平发生变化时，可以通过调整正交表来适应新的试验需求。
正交拉丁方
1. 3 阶正交拉丁方(2 个)
1 2 3
1 23 31 12
2 123 312 231
2. 4 阶正交拉丁方(3 个)
1 1234 2143 3412 4321
2 1234 3412 4321 2143
3 1234 4321 2143 3412
3. 5 阶正交拉丁方(4 个) 1
12345 23451 34512 45123 51234
6 12 3 45 6 7 71 2 34 5 6 67 1 23 4 5 56 7 12 3 4 45 6 71 2 3 34 5 67 1 2 23 4 56 7 1
5. 8 阶正交拉丁方(7 个)
1
12345678 21436587 34127856 43218765 56781234 65872143 78563412 87654321
4 1 23 4 56 7 5 67 1 23 4 2 34 5 67 1 6 71 2 34 5 3 45 6 71 2 7 12 3 45 6 4 56 7 12 3
5 1 2 34 5 67 6 7 12 3 45 4 5 67 1 23 2 3 45 6 71 7 1 23 4 56 5 6 71 2 34 3 4 56 7 12
2 12345 34512 51234 23451 45123
3 12345 45123 23451 51234 34512
4 12345 51234 45123 34512 23451
(Hale Waihona Puke 阶正交拉丁方: 无)4. 7 阶正交拉丁方(6 个)
1
2
1 23 4 56 7
1 2 34 5 67
2 34 5 67 1
正交试验设计完整版本
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
10 造
2. 拉丁方试验设计
均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生 产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的 巨大威力。
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
3造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
4造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
5造
$8.3 试验设计
试验设计的目的就是为了试验优化. 试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数
少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点， 因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取 试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管 理的一个科学工具。
反应时间
产量
1小时 平均值
反应温度
50 oC
69.5
70 oC
71.5
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
2小时 平均值
72.0
64.5
李 振 华 制
29 造
最佳条件：
显色剂浓度：2% 显色温度：50 oC 显色时间：2小时 操作方法：不搅拌
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786 ）要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方 队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和 空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排 列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后 来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此 引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。
正交试验设计的基本步骤
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
①将上述用正交拉丁方安排的4因素3水平的试验,编上 试验号,列成另外一种形式,即表11-5所示的形式,就成 为1张正交表L9(34) (表11-6)。可以由此得到系列正交 表(orthogonal table)。
②正交表与正交拉丁方的关系:
a.正交表是正交拉丁方的自然推广,但并 不都是由正交拉丁方转变而来的。在拉丁方的 安排中行数与列数相等组成正方形,即试验次 数一定等于正整数的平方,(但并不是每个正整 数都有正交拉丁方,如6×6的正交拉丁方就不 存在),而正交表却不一定,试验次数并非都是 正整数的平方。
4.3选择合适的正交表
总原则:能容纳所有考察因素,又使试验号最小。
一般有这样几条规则:
(1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平 的正交表。
(2)其次看试验要求。如只考察主效应,则可选 择较小的表,只要所有因素均能顺序上列即可。 如果还需考察交互效应,那么就要选用较大的 表,而且各因素的排列不能任意上列,要按照各 种能考察交互作用的表头设计来安排因素。
3.4正交表的基本性质
(1)正交性。正交表的正交性就是均衡分布的 数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主 要内容是:
①任何1列中各水平都出现,且出现次数相等。
②任意2列间各种不同水平的所有可能组合都 出现,且出现的次数相等。
上述正交性的2条内容,是判断一个正交表是 否具有正交性的条件。由上述分析可断定 L8(27)正交表具有正交性。p536
由正交表的正交性可以看出:
①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间 可以互相置换,称为列间置换;
②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;
③正交表中同一列的水平数字也可以相互置 换,称水平置换。
正交实验法的由来
正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
DOE与QFD培训考核试卷含答案
DOE与QFD试卷部门：姓名：工号：得分：一、填空题（每空1分共30分）1、DOE的英文全称是：Design of Experience ；中文名称是：正交试验设计；又称：田口试验法；2、QFD的英文全称是：Quatity Function Deployment ；中文名称是：质量功能展开；3、正交试验设计法最早由日本质量管理专家田口玄一提出，称为国际标准型（田口型）正交试验法。
4、并行工程CE英文名称是：Concurrent Engineering 定议是：对产品及相关的设计、工艺、制造等过程进行的并行、综合设计的一种工程（作）方法。
5、正交表来源于正交拉丁方。
正交表的正交性体现在因素位级的均衡分散性和整齐可比性两个方面。
6、正交试验设计法有两大类型，即国际标准型（田口型）和中国型；7、QFD是开展健壮设计的顶层步骤。
它利用矩阵表这类工具，科学地将顾客的需求逐层展开；然后，采取加权评分的方法，对设计、工艺要求的重要性作出评定，并通过量化计算，找出产品的关键单元、关键部件、关键工艺、从而为应用优化设计这些“关键”，提供方向和采取有力措施，最终保证产品开发和生产质量。
8、正交试验中的试验因素可以分为：定性因素和定量因素；可控因素和不可控因素；二、简答题（每项10分共50分）1、正效表符号L n ( j i)是什么意思？其中各个字母代表的意思是什么？答：L n ( j i)是正交表，是正交试验设计法的基本工具。
它是运用组合数学理论在正交拉丁方的基础上构造的一种规格化的表格；其中L――正交表的代号；n――正交表的行数（试验次数、试验方案数）；j――正交表中的数码（因素的位级数）；i――正交表的例数学（试验因素的个数）；N＝j i――全部试验次数（完全因素位级组合数）。
2、顾客需求重要度的五个等级的意思？答：顾客需求重要度Ki(i=1，２，……,m)可取下列5个等级：１：不影响功能实现的需求；２：不影响主要功能实现的需求；３：比较重要的影响功能实现的需求；４：重要的影响功能实现的需求；５：基本的、涉及安全的、特别重要的需求。
常用的正交表
常用的正交表正交表是一种用于实验设计和数据分析的有效工具。
它是一种特殊的实验设计矩阵，能够同时考虑多个影响因素，从而帮助我们减少实验次数、提高数据收集效率，并获得可靠的实验结果。
在本文中，我们将介绍常用的正交表及其应用。
一、什么是正交表正交表，又称拉丁方或拉丁超立方，是一种将多个因素在不同水平上进行组合以进行实验设计的矩阵。
正交表的主要特点是在各列以及各行中，每个因素的不同水平均能够平均出现，并且相互之间互不相关。
正交表的设计是基于正交实验设计理论的，该理论认为不同因素水平的组合应具有均衡性和无偏性。
通过采用正交表，我们可以有效地探索影响因素之间的相互作用，并实现实验结果的准确度和可靠性。
二、常见的正交表类型1. 2水平正交表2水平正交表是最常用的一种正交表类型。
它适用于只有两个水平的因素研究。
在2水平正交表中，每个因素都有两个水平，并且因素的组合以均衡的方式出现在设计矩阵中。
2水平正交表通常用于因素筛选和因素间简单影响关系的研究。
2. 3水平正交表3水平正交表适用于有三个水平的因素研究。
与2水平正交表类似，3水平正交表也具有均衡性和无偏性。
3水平正交表常用于因素选择和多因素交互影响研究。
通过使用3水平正交表，我们可以更加全面地了解因素之间的相互作用。
3. 满阶正交表满阶正交表是一种包含满足正交性质的最大水平数的正交表。
满阶正交表可以用于多种因素的研究，能够同时考虑更多的因素及其水平。
满阶正交表的设计复杂度较高，但可以提供更为全面和准确的实验设计。
三、正交表的应用领域1. 实验设计正交表在实验设计中起到了重要的作用。
通过合理选择和使用正交表，我们能够在有限的实验次数内获得最大化的信息和数据，并得出可靠的结论。
实验设计领域的研究人员常常利用正交表进行实验方案设计和结果分析，以优化实验过程和提高实验效率。
2. 数据分析正交表在数据分析中也有广泛的应用。
正交表可以帮助我们对多个影响因素进行系统性的分析，并定量评估它们对观测值的影响。
拉丁方试验设计及统计分析
拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方1 / 15阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
第三章常用试验设计-2-随机区组拉丁方正交设计
和方差
2 A
，则 为 随机 模 型，此 时， (1)
,(2)
,,
(k
)
为处理效应的随机样本，(t
)
间相互独立
且均服从
N
(0,
2 A
)
；
ij (t )
相互独立且均服从
N
(0,
2
)
．
变异来源
行间（ ）
列间（ ）
处理间（A） 机误（e） 总变异
表 3-4-5 拉丁方试验的方差分析模式
EMS（行、列固定）
…
Br
行和 Ti.
行平均 xi.
Ti.2
xi2j
j
A1
x11
x12
…
x1 r
T1.
x1.
T12.
x12j
j
A2
x21
x22
…
x2 r
T2.
x 2.
T 22.
x22j
j
Aa
x a1
xa 2
…
xar
Ta.
xa.
T a2.
xa2j
j
列和 T. j
T.1
T.2
…
T. r
T ..
Ti.2
i
xi2j
SS
SSR
SSAB SSA SSB SSA×B SSe SST
MS
MSR
MSA MSB MSA×B MSe
固定模型
2 abKR2
2
brK
2 A
2
arK
2 B
2
rK
2 A
B
2
EMS 随机模型
2
abk
第三章 常用试验设计-2-随机区组 拉丁方 正交设计
（3-4-8）
来检验．若其中一个不显著，试验变为单因素随机区组试验；若两个都不显著， SS 、 SS 、
SSe 及其自由度合并，变为单因素完全随机试验．
重复拉丁方试验的方差分析
【例 3-4-3】 A、 B、 C、 D 四个棉花品种，在 U1 和 U 2 两地各进行一次 4×4 拉丁方试 验， U1 为麦行间套种的棉花， U 2 为麦后播种的棉花，两地播期差 48 天．小区计产面积为 49m2，其田间排列和皮棉产量（ kg）列于图 3-4-2 ，试作方差分析．
abK
2
2 R
abk
2
2 R
MSA MSB MSA×B MSe
2 2 brK A 2 2 arKB 2 2 rK A B 2
2 2 2 r A B br A
2 2 2 r A B ar B
2 2 br A
2 2 2 r A B arKB
• 应用拉丁方设计，较随机 区组设计更进了一步，它 可以从行和列两个方向进
A B C
B A D
C E A B D
D C E
E D B
行局部控制，使行列两向
皆成区组，以剔除两个方 向的系统误差，因而有较
D E E C
A C B A
高的精确度和准确度
• 拉丁方设计的主要优点在于试验的精确性较高，拉丁方设计 在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多设置了一个 区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差 中分离出来，因而试验误差比随机区组设计小，试验的精确 性比区单位组设计高．
区组 B 因素 A
B1
B2
„ „ „
Br
行和 Ti.
便构成了正交拉丁方
报告人
目录
1
正交设计原理 正交表构造和性质
2 3 4
正交设计的基本程序
文献阅读
正交试验起源
1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交 试验获得成功后，正交实验设计在日本的工业生产中迅 速推广，取得巨大的经济效益。 在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中，经 常遇到多因素、多指标、多水平试验问题，实验方案设 计得好，可以达到事半功倍的效果。否则，试验次数急 剧增加，而且实验结果仍不能令人满意，时间、人力、 资金等方面都造成极大的浪费。
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
11 22 33 23 31 12 32 13 21
把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D， 然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。
10
正交表的构造：以素数为水平的正交表
素数5有4个 拉丁方，素数7有 6个拉丁方，…。 由上述方法可以 构造出以素数为 水平数的正交表 L25(56),L49(78)
2
正交设计原理
每因素设置三水平，寻求一个最优化组合： 温度：640℃，650℃，660℃
原料配比：5wt％，10wt%，15wt%
保温时间：15min，30min，45min
3
正交设计优变量法 (b)正交设计法
图(a),A3和C1水平出现6次，A1，A2，C2，C3和B3水 平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性 就减弱，甚至把最优组合漏掉。 图(b)中各因素各水平均出现3次，均衡分散，比较好 的代表了27组试验的情况。
11
正交表的构造：二水平正交表 将Hadamard矩阵(H2)用直积方法，便可得到二水平正交表。 将H2与H2进行直积运算
一、正交表介绍
剩余4列中的任意两列.即
因素 列号
A
1
B
2
AB
3
C
4
5
6
D
7
根据上述安排试验，并进行试验记录结果，同时计算 相关数据得到：
列号 试验号
A B AB C
5ห้องสมุดไป่ตู้
6 D
1 2 2 1 1 2 2 1 -5 0 -5 25 1 2 2 1 2 1 1 2 -7 0 -9 81
详情可参见附表8（p347)
正交表的附表－两列间的交互作用列表
例如 L8 (27 )的交互作用表
列号 1 列号
2 (1) 3 (2)
3 4 5 6 7 2 5 4 7 6 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7)
交互作用列表用于确定任两列的交互作用应占的列 号。如何利用交互作用表？
(3) 水平翻译 安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换 成相应的实际水平，称其为水平翻译.
例如 该实例可以将正交表中的第一列中的1,2,3, 分别换成因素A的第一、第二、第三水平，第二列、 第三列可以类似去做。 (4) 列出试验方案表 经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排 因素的列，就得到一张试验设计表. 该实例的实验设计方案表如下：
因素
水平
配比A
加温温度B
保温时间C/min
1 2 3
A1 1 : 1 A2 2 : 3 A3 3 : 7
B1 150 B2 165 B3 180
C1 30 C2 35 C3 40
2. 用正交表安排试验 (1) 选用合适的正交表 选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个 水平的正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的 大小，一般要求列数大于或等于因素的个数。
正交试验设计的基本步骤
在常用正交表中,有些只能考察因素的主效应, 不能用来考察因素间交互效应,但有些正交表则 能够分析因素间的交互效应。
由于多因素试验的因素间总是存在着交互作用, 对考察指标的影响往往不是各因子单独效应的 简单相加,而是由各因素的单独作用和因素间联 合作用(互作)共同影响的结果,它反映了因素之 间互相促进或互相抑制,这是客观存在的普遍现 象。
正交表的3个基本性质中,正交性即均衡性是核 心,是基础,代表性和综合可比性是正交性的必 然结果,从而使正交表得以具体应用。
4.正交试验设计的基本步骤
正交试验设计(简称正交设计)的基本程序是设计 试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可 归纳如下:
第一步,明确试验目的,确定考核指标。 第二步,确定需要考察的因素,选取适当的水平。 第三步,选择合适的正交表。 第四步,进行表头设计。 第五步,确定试验方案。 第六步,试验结果分析。
因此,在某些设计中就应考虑因素间交互作用的 问题。
在试验设计中 , 交互作用记作 A × B 、 A × B × C 、… 。
A × B 称为一 级交互作用 , 表明因素 A 、 B 间有交互作用 ;
A × B × C 称为二级交互作 用 , 表明因 素 A 、 B 、 C 间有交互作用。同样地 , 若ρ +1 个因素间有交互作用 , 就称为p级 交互作用 , 记作p+1 个(A × B × C ×…)。
②切不可遗漏重要因素,所以可倾向于多考察 些因素。
③可以先用水平数少的正交表作试验,找出重 要因素后,对少数重要因素再作有交互作用的 细致考察。
4.4进行表头设计
所谓表头设计,就是将试验因素安排到所选 正交表的各列中去的过程。
(1)只考察主效应,不考察交互效应据正交表的 基本特性,正交表中每一列的位置是一样的,可 以任意变换。因此,不考察交互效应的表头设 计非常简单,将所有因素任意上列即可。
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• 分析化学作为化学学科中的测量 科学之一，始终是围绕着“量” 做学问，并将它作为其核心的研 究内容。 • 很长时间以来，化学其他学科的 同行们总是把分析化学仅仅看成 是方法的发现和收集。
• 化学计量学为化学测量提供 的理论和方法，也正是围绕 着“量”这一核心的。
分析化学系统
• • • • • • • 采样理论– 研究如何获取物质量的代表样 样品的物理-化学处理-- 量从样品到试样的转移 分析试验设计—研究最佳的分析量的程序和方法 信号的检测、识别和处理 –准确运用量产生的信号 校正理论--建立量和信号的定量关系 数据的处理--测量结果的科学的统计处理 信息的提取—提供以量为核心的多维信息
浅谈现代分析化学的基 础理论教学
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分析化学的起源可以追朔到 古代的炼金术。当时的分析手段 主要是依靠人类的感官和双手进 行分析和判断。 • 16世纪出现了第一个使用天 平的试金实验室，使分析化学开 始赋有科学的内涵。
•
直到19世纪中期，德国的分析化学富 里西尼乌斯(C.R Fresenius 1818—1897) 出版了两部分析化学书《定性分析化学 导论》和《定量分析导论》，使化学分 析方法基本上开始形成一套较完整的体 系。1862年，富里西尼乌斯又创办了 《分析化学学报》为分析化学的发展打 下了良好的基础。当时全世界本来只有 专载全面的各类化学论文的几种期刊， 而《分析化学学报》却是最早的专载化 学一个分支学科论文的期刊，该刊至今 还在定期出版，而且是国际负有盛名的 科学刊物。
• 化学计量学不仅为分析化学测量提供理论和 方法，还为各类波谱及化学测量数据的解析， 为化学化工过程的机理研究和优化提供新途 径，它涵盖了化学测量的全过程，已是一门 内涵相当丰富的化学学科分支。 • 化学计量学的发展为化学各分支学科、其中 特别是分析化学、环境化学、药物化学、有 机化学、化学工程等，提供了不少解决问题 的新思路、新途径和新方法。
• 1 现代分析化学---已成为 一门重 要的信息科学
提供组成、结构、含量、分布、形态、 模式识别等全面信息,成为当代最富活力 的学科之一
2 现代分析化学的基础理论(理论体 系） 现行的经典科学理论依靠理性的数 学工具进行了较严密的推导，用数 学论述了经典科学的各种研究论题 的内在规律。
数学给科学注入了生命，科学 才在现代成为具有强大生命力的 理论，发挥着巨大的威力。所以， 数学是现代科学的密不可分的重 要内容，可以说，没有数学就没 有现代经典自然科学。
• 数理统计学
是化学计量学理论的主要的数学 基础之一。 这是因为化学测量存在着可变性、 不确定性、模糊性三大特性。
• 第一部分 采样理论（抽样理论）
抽样（又叫采样）是人们对客观世界的 认识，生活的体验，真理的追求乃至科 学实验、社会调查中常用的一种方法， 其目的就是要通过局部来了解总体。 特别是那些工作量大而没有条件进行 全部调查、分析、试验的，或者数据的 测定是破坏性的试验，此时要想对被研 究物质进行整体研究是不可能的，而只 能采取抽样来进行。
•
进入20世纪．由于现代科学 的发展．相邻学科之间的相 互渗透，使分析化学发生了 巨大的变革，并发展成为一 门学科。众所周知，其发展 经历了 3 次巨大的变革.
• 分析化学发展历史 第一次变革：20～30年代 溶液四大平衡理论的建立，分析化学 由 技术 → 科学 第二次变革：40～60年代 经典分析化学（化学分析）→ 现代分析化学 （仪器分析为主） 第三次变革：由70年代末至今 提供组成、结构、含量、分布、形态、化学模 式识别等全面信息,成为当代最富活力的学科 之一
• 现代分析化学的基础理论—化学计量学
• • • • • • • 采样理论 分析试验设计及优化理论 信号的检测理论（现今基础课的内容之一） 校正理论（现今基础课的内容之一） 测量数据的统计处理（现今基础课的内容之一） 化学模式识别理论现今基础课的内容） 2.定量分析的原理和方法（现今基础课的主要内容）
1-3 化学计量学的研究内容
•
化学计量学的研究对象是有关化学测量 的基础理论和方法学。它所研究的内容 包括：统计学和统计方法；分析信息理 论；采样；试验设计与优化；分析校正 理论；分析信号检测和处理；化学模式 识别；图像分析；构效关系研究；人工 智能和专家系统；人工神经元网络与自 适应化学模式识别；库检索等。
• 化学计量学 chemometrics
数学、统计学、计算机科学与化学结合 而形成的化学分支学科。它应用数学、 统计学和其他方法和手段（包括计算机） 选择最优试验设计和测量方法，并通过 对测量数据的处理和解析，最大限度地 获取有关物质系统的成分、结构及其他 相关信息。
• 化学计量学是瑞典S.沃尔德在1971年首 先提出来的。1974年美国B.R.科瓦斯基 和沃尔德共同倡议成立了化学计量学学 会。化学计量学在80年代有了较大的发 展，各种新的化学计量学算法的基础及 应用研究取得了长足的进展，成为化学 与分析化学发展的重要前沿领域。它的 兴起有力地推动了化学和分析化学的发 展，为分析化学工作者优化试验设计和 测量方法、科学处理和解析数据并从中 提取有用信息，开拓了新的思路，提供 了新的手段。
• 从八十年代起，在国内，俞汝勤院士以化学计量 学的教学与研究为基础，致力于分析化学学科基 础理论的研究与探索。以研究生学计量学教学为 基础，出版了“现代分析化学信息理论基础” （1987年）及“化学计量学导论”（1991年）。 受国家教委委托，他主持了高校青年教师化学计 量学讲习班。为新加坡国立大学及国家标准机构 主讲了2期化学计量学讲习班（1993、1994）。 主持了2项化学计量学国家自然科学基金重点项 目，开展了较系统的分析化学计量学基础研究工 作，包括稳健多元校正与滤波、基于形态分析概 念的多元校正，以及运用模拟退火算法的多续元 校正、人工神经网络的稳健化及其在分析校正与 化学定量构效关系方面的应用等。