大学应用物理第五章习题答案

5-6 在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为2

6.7510⨯ J 的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为22

5.410⨯个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？

解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由2M i E RT μ=

和M

pV RT μ

=可得气体压强52/ 1.3510p E iV Pa ==⨯

（2）分子数密度/n N V =，则该气体的温度2

//() 3.6210T p nk pV Nk K ===⨯ 气体分子的平均动动能为： 21

3/27.4910

k kT J ε-==⨯

5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。在03C -的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为0

7C 。

解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ 由 PV RT γ=得 11

1

p V RT γ=

其中，2223

1111，203010(1.510)，3273270p atm V m T k π--==⨯⨯⨯⨯⨯=-+=

气打足后，胎内空气的体积 2

223

2371.1210(10)2

V m ππ--=⨯⨯⨯⨯⨯ 温度 27273280T k =+=，压强为 2p ，由PV RT γ=得 2

22

RT p V γ=

11

2

5221112222

22112 1.01310203010(1.510)280

371.1210(10)270

2

p V RT T p V T p V V T πππ----⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯⨯⨯⨯

52.8410 2.8a p atm -=⨯=

5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为0

47C ，压强为4

8.6110Pa ⨯

Pa 。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到6

4.2510Pa ⨯Pa ，求这时空气的温度（分别以K 和0C 表示）

解： 设压缩前空气的体积为 V ，根据

11

2212

PV PV T T =得 64

2

14.25108.61101747273V V

T ⨯⨯

⨯⨯=

+

2929T k ∴=

00(929273)?656t C C =-=

5-9 温度为0

27C 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少内能？

解： 1mol 氦气的内能 33

18.31(27273) 3.741022e H i E RT J J γ

==⨯⨯⨯+=⨯ 1mol 氢气的内能 23

518.31(27273) 6.231022H i E RT J J γ==⨯⨯⨯+=⨯

1mol 氧气的内能 23

518.31(27273) 6.231022O i E RT J J γ==⨯⨯⨯+=⨯

1g 氦气的内能 2

138.31(27273)9.351042e H E J J =⨯⨯⨯+=⨯

1g 氢气的内能 22

158.31(27273) 3.121022H E J J =⨯⨯⨯+=⨯

1g 氧气的内能 2215

8.31(27273) 1.9510322

O E J J =⨯⨯⨯+=⨯

5-10已知某理想气体分子的方均根速率为1

400m s -⋅。当其压强为1atm 时，气体的密度为多大？

解：213p ρυ= 所以气体的密度为： 53

2233 1.01310 1.9.400p kg m ρυ

-⨯⨯=== 5-11容器中贮有氧气，其压强P=1atm ，温度0

27t C =。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量m ； (3)氧气密度ρ； (4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。 解： （1）

,p nkt = ∴单位体积的分子数

55

2532323

1 1.01310 1.01310 2.45101.3810(27273)41410

p n m KT ---⨯⨯⨯====⨯⨯⨯+⨯ （2）氧分子的质量2326

23

32 5.3110 5.31106.0210

m g g kg --=

=⨯=⨯⨯

（3）2221133,,322k RT p p m KT υευυμ

=

=== 53

332331 1.013103210/ 1.30/38.31(27273)p

p p p kg m kg m RT RT

μυμ

-⨯⨯⨯⨯∴=====⨯+

（4）

22133322

KT RT

m KT m

υυμ

=∴=

=

2

4.8310/m s ∴=

=

=⨯ （5）分子的平均平动动能232133

1.3810(27273) 6.211022

k KT J J ε--=

=⨯⨯⨯+=⨯ 5-12某些恒星的温度可达到约8

1.010k ⨯，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？

解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能

（1）质子的平均动能为k ε=2232m kT υ=15

2.0710J -=⨯

（2

）由平均平动动能与温度的关系2232m kT υ=，得质子的方均根速率为

611.5810.m s -=

=⨯ 5-13 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为

5.0⨯4

10 g/mol 的蛋白质分子在0

37C 的活细胞内的方均根速率各是多少？

解：

rms υ=∴氨基酸分子的方均根速率为：2

2.910

/rms m s υ=≈⨯ 蛋白质分子的方均根速率为：12/rms m s υ=≈ 5-14求温度为0

127C 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速