科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字
【要点提示】
一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n
⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜10
2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n
≠0，是正整数时，a a
n n
-=1/
4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？
（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）
二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：
a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
d.由于不必要知道准确数而产生近似数．
2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n
⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：
（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
的大小。

【典型例题】
例1：用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056
例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿。

（4）π的近似值约为3．14
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位）， 0．851 （2）47．6（精确到个位） 48 （3）1．5972（精确到0．01）， 1．60 （4）0．02067（保留3个有效数字） 0．0208 （5）64340（保留1个有效数字） 6×104
（6）60304（保留2个有效数字） 4100.6⨯
例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5
1030.2⨯
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料
袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2
土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)
【经典练习】
科学记数法练习题
一、选择题
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A 、57×103
B 、5.7×104
C 、5.7×105
D 、0.57×105
2、3400=3.4×10n
，则n 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 3、－72010000000=a ×1010
，则a 的值为（ ）
A 、7201
B 、－7.201
C 、－7.2
D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102
千米 B 、6.3×102
千米 C 、6.3×103
千米 D 、6.3×104
千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010
元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元
7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为枚，用科学记数法表示正确的是（）．
A ．125105
.⨯枚 B ．125106
.⨯枚 C ．125
107
.⨯枚
D ．125
108
.⨯枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，
全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。

50万亿用科学记数法表示为是( )
A. 12
1050⨯ B. 12105⨯ C. 13105⨯ D. 14105⨯
9．据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）
A 、910672.2⨯
B 、910267.0⨯
C 、81067.2⨯
D 、6
10267⨯
二、填空题
1、3.65×10175
是 位数，0.12×1010
是 位数；
2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示
为 ；
3、用科学记数法记出的数5.16×104
的原数是 ，2.236×108
的原数是 ； 4、比较大小：
3.01×104
9.5×103
；3.01×104
3.10×104
； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米
7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题
1、用科学记数法表示下列各数
（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 （5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.00329 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）2.01×104
（2）6.070×105
（3）6×105
（4）104
3、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）月球质量约为734 万吨； 4.若|a+1|+(b-2)2
=0,求（a+b ）
2016
+a 2015
5.a 和b 互为相反数，x 和y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求5
1（a 2013+b 2013）-9（x y 1）2010 +（-m ）2013-n 2014
6.若|a|=a+2，求2014a 2014
+2a
2015
+2的值
近似数、有效数字
一、选择题
1. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。

A 、4.59
B 、4.598
C 、4.60
D 、4.6
2. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A. 有三个有效数字，精确到千分位 B. 有四个有效数字，精确到千分位 C. 有四个有效数字，精确到万分位 D. 有五个有效数字，精确到万分位
3. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。

据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（） A. 20105
.⨯
B. 21
105.⨯ C.22105
.⨯
D. 2105
⨯
4. 近似数1.20所表示的准确数a 的范围是（）
A. 1195
1205..≤<a B. 115
116..≤<a C. 110
130..≤<a
D. 12001205..≤<a
5. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是( )
A.两个,精确到万分位
B. 四个, 精确到十万分位
C.四个,精确到万分位
D. 四个,精确到千分位 6. 下列说法正确的是（）
A 、0.720有两个有效数字
B 、3.6万精确到个位
C 、5.078精确到千分位
D 、3000有一个有效数字 7. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )
A.4.60×106
B.4600000;
C.4.61×106
D.4.605×106
8．下列说法正确的是( )
A ．近似数4 000和4万的精确度一样
B ．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2
C ．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样
D ．354 600精确到万位是355 000
9．若有一个数用四舍五入法得到m 和n 两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )
A ．n 的精确度高
B ．m 的精确度高
C ．m 与n 的精确度相同
D ．m 、n 的精确度不能确定 10．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )
A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定11．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )
A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5
C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5
12．下列说法中正确的是( )
A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B．近似数5百与近似数500的精确度相同
C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0
D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、3
13. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)( ) A．4.89×104B．4.89×105 C．4.90×104D．4.90×105
二、填空题
1. 将数375 800精确到万位的近似数是__________;将近似数5.197精确到0.01时，有效数字分别是____________.
2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．
3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.
4. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．
7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．
8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.
9.近似数6.0的准确值a的取值范围是 .
三、解答题
1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)132.4； (2)0.057 2； (3)2.40万；(4)3.04×104； (5)35.0
2.计算
2003
1
20041415131412131-
++-+-+- 的值。

3.已知b a,互为相反数，d c,互为倒数，且3m =，求2
m b
a cd m +-+的值。

4．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105
千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106
米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？。