金华外国语学校数学测试卷
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金华外国语学校数学测试卷Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm2016年六年级测试题班级__ _____ 姓名______ ____ 成绩______ ____一、认真思考;我会填每小题3分;共36分1．从3：20开始;经过30分钟;分针旋转了 度;时针旋转了 度；现在是10点;再过 分;时针与分针将第一次在一条直线上..2. 已知△和☆分别表示两个自然数;并且+=;☆是△的 %..3. 同学们去郊区野炊..一个同学到老师那里去领碗;老师问他领多少;他说领55个..问“多少人吃饭”;他说：“一人一个饭碗;两人一个菜碗;三人一个汤碗..”算一算;有 人吃饭..4. 甲、乙两班共105人;甲班人数的21与乙班人数的53共有58人..甲班 人;乙班 人..5. 聪聪上山的平均速度是每分钟150米;达到山顶后又沿原路下山;下山的平均速度是每分钟300米;求聪聪上、下山的平均速度是 ..6. 一项工程甲乙合做12天完成;结果甲干了3天;乙干了1天;完成了全工程的203;如果甲单独干 天可以完成..7. 一个数去除69、90、125所得的余数相同;这个数是 ;余数是 ..8. 在含盐率10%的500克盐水中;要使含盐率增加到20%;需要加盐 克..9. 有一个两位数;把1加在它的前面可以得到一个三位数;加在它的后面也可以得到一个三位数;这两个三位数相差666．原来的两位数是 ..10. 甲、乙两人骑车从环形公路上的同一地点出发;背向而行;现在已知甲走一圈需要75分钟;如出发后第50分钟两人相遇;那么乙走一圈需要 分钟..11. 一个数的小数点向左移动一位后;得到的数比原来小4.86;原来的这个小数是 ..12.如图所示的三角形状的数字图案中;第89行从左数第三个数是 ..二、探索规律;我会算1.求未知数x..每小题2分;共6分x ：8=4：0.5 x ﹣30%x+1.3=15.3 0.2x+54=8﹣153x2.脱式计算..怎样简便就怎样算;每小题4分;共16分98+173+116÷113+75+94 380-58419921991584204⨯⨯+-1431 1+21+31+41×21+31+41+51-1+21+31+41+51×21+31+41 三、活用知识;我最棒每小题6分;共42分1. 一批儿童服装;每件成本40元;销售100元;这批服装卖出一半时;不仅收回成本;而且盈利600元;这批童装共有多少件2. 如图;长方形的面积为36平方厘米;E 、F 、G 为各边中点;H 为AD 边上任意一点;则阴影部分的面积是多少平方厘米3.一项工程甲队单独做10天完成;乙队单独做30天完成..现在两队合作;在这期间;甲队休息了2天;乙队休息了8天不存在两队同一天休息;求开始到完工共用了多少天4. 一条船往返于甲、乙两港之间;已知船在静水中的速度为9千米/小时;平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．一天因下雨;水流速度为原来的2倍;这条船往返共用10小时;问甲、乙两港相距多少千米5. 某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口;那么需多少分钟6. 一种仪表由5个甲种元件、4个乙种元件和6个丙种元件配套而成;一个工人每小时可以做8个甲种元件或6个乙种元件或4个丙种元件;现有335个工人生产这种仪表的元件;为了使生产的元件能正好配套;应安排甲、乙、丙三种元件各多少人7. 如图;ABCD是一长方形广场;小明在A处;小芳在C处同时出发;小明沿A→B→C→D→A的方向行走;小芳沿C→B→A→D→C的方向行走．他们在E处第一次相遇;E处离C处50米；在F处第二次相遇;F处离C处30米．则长方形广场ABCD的周长是多少米。
浙江省金华市义乌市群星外国语学校2023-2024学年八年级下册3月份数学试题(含解析)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市群星外国语学校八年级（下）独立作业数学试卷（3月份）一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）ABC4D2．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．43．将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为x （m ），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k >－B ．k >－且C ．k <－D ．k －且7．我们知道方程的解是，现给出另一个方程==4=2410x x -+=()225x +=()225x -=()223x -=()2415x -=7.26()617.26x +=()6127.26x +=()2617.26x +=()26617.26x ++=2m 25040x x -+=20.524240x x -+=20.525240x x -+=20.526240x x -+=()222110k x k x -++=14140k ≠14≥140k ≠2230x x +-=1213x x ==-，，它的解是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ）ABCD9．化简的结果为（ ）A ．BCD ．10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11x 的取值范围是 ．12．写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两个根分别为，； ．13．已知x =2是关于x 的方程的一个根，则m (2m +1)= ．14．若是一个关于x 的完全平方式，则．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为 ．()()22322330x x +++-=1213x x ，==1213x x ==-，1213x x =-=，1213x x =-=-，ABC ∆AC ))20232024221-22222x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=︒2aBC =AC b =AB 2a BD =AC AD BC CD 2-32240x mx m --=2240x x k -=+k =x16．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q 的速度为，点 Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止移动，若使的面积为，则点P 运动的时间是．三、计算题（共46分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD 的坡比为2：3，背水坡BC 的坡比为4：3，大坝高DE 为20米，坝顶宽CD 为45米，求大坝横截面的面积和周长．19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.20．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．ABC 90ABC ∠=︒4cm AB =3cm BC =P Q A B 1cm/s 21cm/s PBQ 2154cm s 22750x x -+=（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21理数，这就是“分母有理化．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化根据上述知识，请你解答下列问题：(1)；(2)的大小，并说明理由．四、附加题（20分每题5分）22的值是（ ）A ．1BC ．D ．523．已知实数a 满足，则的值为 ．24的最小值是．25．设实数分别满足，并且，求的值.======+=======2023a =22023a -,s t 2199910s s ++=299190t t ++=1st ≠41st s t++参考答案与解析1．C【分析】根据二次根式加减法、乘除法运算法则判断即可．【解答】解：A，故错误，此选项不符合题意；BC，故正确，此选项符合题意；D，故错误，此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【解答】解：根据题意可得：△=－4×4c=0，解得：c=1故选：B ．【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3．C【分析】根据配方法对进行计算，即可解答本题．【解答】解：∵x 2﹣4x +1＝0，∴（x ﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x ﹣2）2＝3，故选：C ．【点拨】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．4．C【分析】利用该公司月份的销量=该公司10月份的销量（该公司这两个月销量的月平均增长率），即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．====4==2=2(4)-2410x x -+=12⨯1+2【解答】解：根据题意得：．故选：C ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．D【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：设饲养室长为x （m ），由题意可得：，即，故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，正确表示出矩形的宽是解题关键．6．B【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解．【解答】解：由题意知，k ≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即．解得：k ＞，∴k ＞且k ≠0．故选B ．【点拨】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键．7．D【分析】把方程看作关于的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果．()2617.26x +=()15022402x x ⋅+-=20.526240x x -+=240b ac =-> 0> 2224(21)4410b ac k k k =-=+-=+> 14-14-()()22322330x x +++-=23x +【解答】把方程看作关于的一元二次方程，∴或，∴．故选D ．【点拨】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键．8．D【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式求出AC 边上的高．【解答】解：∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S △ABC =2×2－×1×2－×1×2－×1×1=，,∴AC 边上的高=.故本题答案为：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ ABC的面积及AC 的长是解题的关键.9．D【分析】利用积的乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式故选D ．【点拨】本题考查了积的乘方运算的应用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．10．B【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长，()()22322330xx +++-=23x +231x +=233x +=-1213x x =-=-，12121232=3122÷)202322⎡⎤=⎣⎦)2+))202322·2⎡⎤=-+⎣⎦())2023342=-)2=-2=-即可发现结论．【解答】用求根公式求得： ∵∴∴AD 的长就是方程的正根．故选：B ．【点拨】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．11．x≤2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的是掌握一元二次方程根与系数的关系，进行解答，即可．【解答】设一元二次方程为：，∵二次项系数为，两根分别为和，∴，，∴一元二次方程为：．故答案为：．13．212x x ==90,2aC BC AC b ∠=︒==，AB =2a AD ==12260x x --=20x px q ++=12-3()231p =--+=-()236q =-⨯=-260x x --=260x x --=【分析】根据x =2是关于x 的方程的一个根，将x =2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x =2是关于x 的方程的一个根，∴，∴，∴2=m （2m +1），∴m （2m +1）=2，故答案为：2．【点拨】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．14．##2或##或2【分析】本题考查了完全平方式；根据完全平方式的结构特征计算即可．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．（或）【分析】将阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600平方米列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得矩形的长为米，宽为米，∴可列方程为（或）．故答案为：（或）．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移的知识得到种植面积的形状，进而得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．16．【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使的面积为，用t 分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．2240x mx m --=2240x mx m --=222240m m --=2442m m =+2±2-2-()()224242x x x =-+±-2k =±2±(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)x -(20)x -(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)(20)600x x --=22751000x x -+=3PBQ 2154cm BP BQ【解答】解：设动点，运动秒时，能使的面积为，则的长为，的长为．可列方程为，解得，（舍去），动点，运动3秒时，能使的面积为．故答案为：3．【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．17．（1；（2），【分析】（1）先化简二次根式，再将括号展开，计算乘法，再算加减法；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）===；（2），∵a =2，b =-7，c =5，∴，∴x，解得：，．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和公式法求解方程．18．横截面积为1350平方米，周长为米【分析】求出、的长，又知道，，求出的长，利用梯形面积公式即可求P Q ()3t t ≤PBQ 2154cm BP 14cm 2t ⎛⎫- ⎪⎝⎭BQ cm t 11154224t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭13t =25t =∴P Q PBQ 2154cm 6152x =21x =(⨯6-622750x x -+=()224742590b ac -=--⨯⨯=>152x =21x =(160+AE BF DC EF =EF出横截面积，再利用勾股定理求出AD 和BC ，即可得到周长．【解答】解：，，，，，，，，（米），（平方米）．∵，=，大坝的横截面积为1350平方米，周长为（米）．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键．19．（1）1440元；（2）每箱应降价5元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；（2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可．【解答】解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12-x ）元；（1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12-x ）（100+20x ）=1400，整理得x 2-7x-10=0，解得x 1=2，x 2=5；为了多销售，增加利润，23DE AE =20DE =∴2023AE =30AE ∴= 43CF FB =20CF =∴2043FB =15FB ∴=30451590AB AE EF FB ∴=++=++=1(4590)2013502S ∴=⨯+⨯=AD ===25BC ==459025C AD CD AB BC =+++=++160+∴160+答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12-x）（100+20x）=1500，整理得x2-7x+15=0，因为△=49-60=-11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．【点拨】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本．20．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．21．(1)2【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【解答】（1；（2）解：，22．C【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简，将原式化简为即可求解．【解答】解：原式<)2=2=+2=====<<==3=+(33=-=23．2024【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解．【解答】解：∵，∴，即，则，，即，∴，故答案为：2024．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．24．13【分析】作BD=12，过点B 作AB⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE，利用矩形和直角三角形的性质可求得AE 的值．【解答】作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE交BD 于点C ，设BC=x ，则AE 的最小值．如图所示，过点A 作AF∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以，的最小值为13．a 2023a =20240a -≥2024a ≥2023a a -=2023=220242023a -=220232024a -=故答案为：13．【点拨】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．25．-5.【分析】根据题意可知s 与是方程19x 2+99x+1=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．【解答】由可知，，故．又，，故、是方程的两根，从而可知，，故．注意：此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快．其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知，，故.【点拨】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．1t299190t t ++=0t ≠211199910t t ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭2199910s s ++=11st s t ≠⇒≠s 1t 2199910x x ++=19919s t +=-119s t =41199195445191919st s s s t t t ++-=++⋅=-+⨯==-2199910x x ++=299190x x ++=1t2199910x x ++=299190x x ++=1st 199t s +=-19t s=144195519t st s s t t s++++-===-。
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．对于集合,A B ，定义{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，下列命题正确的有（ ）A ．若A B A -=，则A B Ç=ÆB ．若A B A È=，则AA B B -=ðC ．若*{N |15}A x x =Î-£<，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=D ．若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则()(){|30A B B A x x --=-££U ，或3}x >10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+，则下列结【分析】根据集合新定义即{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，一一判断各选项，可得答案.【详解】因为{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，所以若A B A -=，则A B Ç=Æ，故A 正确，若A B A È=，则B A Í,则A A B B-=ð，故B 正确;*{N |15}{1,2,3,4}A x x =Î-£<=，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=，故C 正确，若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则{|3}A B x x -=>，{}|30B A x x -=-£<，()(){|30A B B A x x \--=-£<U 或3}x >，故D 错误.故选：ABC 10．BD【分析】根据给定区间上的函数解析式，结合奇函数的性质，逐项分析判断作答.【详解】当0x >时，()223x x x f =-+，而函数()f x 是R 上的奇函数，则(0)0f =，A 错误；当0x <时，22()()[()2()3]23f x f x x x x x =--=----+=---，B 正确；因为2(2)22233(0)f f =-´+=¹，1x =不是()f x 图像的对称轴，C 错误；因为当0x <时，22()(1)x f x -+=-，因此函数()f x 在(),1-¥-上单调递增，D 正确.故选：BD 11．ABD【分析】证明1//BC 平面1ACD 判断A ；证明平面11//A BC 平面1ACD 判断B ；利用1BC DV 判断C ；证明1DB ^平面1ACD 判断D 作答.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11////AB DC D C ，11AB DC D C ==，即四边形11ABC D 为平行四边形，11//BC AD ，1AD Ì平面1ACD ，1BC Ë平面1ACD ，则1//BC 平面1ACD ，于是得点P 到平面1ACD 的距离是定值，而1ACD △面积是定值，因此三棱锥1A D PC -的体积不变，A 正确；由选项A 知，1//BC 平面1ACD ，同理11//AC 平面1ACD ，而1111BC AC C Ç=，111,BC AC Ì平面11A BC ，则平面11//A BC 平面1ACD ，而1A P Ì平面11A BC ，即有1//A P 平面1ACD ，B 正确；因11BC BD C D ==，即1BC D V 为正三角形，点P 在1BC 上，则DP 与1BC 不一定垂直，C 不正确；因1BB ^平面ABCD ，AC Ì平面ABCD ，即有1BB AC ^，正方形ABCD 中，BD AC ^，而1BD BB B Ç=，1,BD BB Ì平面1BB D ，则AC ^平面1BB D ，1DB Ì平面1BB D ，于是得1DB AC ^，同理11DB AD ^，又1AD AC A =I ，1,AD AC Ì平面1ACD ，则1DB ^平面1ACD ，而1DB Ì平面1PDB ，因此平面1PDB ^平面1ACD ，D 正确.故选：ABD 12．CD【分析】结合平面向量的线性运算、三点共线等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.。
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（ ）A ．34A B ．34C C ．43D ．342．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6门课程中选择4门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这2门课程同时入选的不同选法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．15种D ．20种3．函数 ()y f x = 的导函数 ()y f x =¢ 的图像如图所示，以下命题错误的是（ ）A ．()1f -是函数的最小值B ．()3f -是函数的极值C ．()y f x =在区间()3,1-上单调递增D ．()y f x =在0x =处的切线的斜率大于04．若2012201220122012()(1)C(3)kk kii k i f x x a x-===-×-=åå，则20121k k a =å的值为（ ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-5．已知()()()()()()451121101211111222x x x a a x a x a x ++++++=+++++++L L ，则A．3334590C C C21+++=LB．第2023行中从左往右第1011个数与第1012C．记第n行的第i个数为ia，则11134ni niia+-==åD．第20行中第12个数与第13个数之比为4三、填空题13．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信四、解答题17．已知函数()ln 2(0)f x x ax a =++<，若()f x 的最大值为2.(1)求a 的值；(2)若()f x bx £在[1,)+¥上恒成立，求b 的取值范围.18．已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ，公差为0d ¹，且2514,,a a a 成等比数列，525S =.(1)求数列{}na 的通项公式；(2)若12(1)n n n b a +=-，求数列{}nb 的前30项的和30T .19．如图，在平行四边形ABCD中，1,2,60==Ð=°，四边形ACEF为正AB BC ABC方形，且平面ABCD^平面ACEF．(1)证明：AB CF^；(2)求直线AC到平面BEF的距离；(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．20．已知函数()e x=×．f x x(1)求()f x的极值；(2)求方程()()=ÎR有两个不同的根，求a的取值范围．f x a a21．已知抛物线C：22(0)y px p=>的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为π.(1)求p的值；(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足.Ð=Ð证明：直线AB的斜率为定值．AMF BMF22．已知函数()ln1=++，()()1xf x x mxe.=-g x x(1)若()f x的最大值是0，求m的值；(2)若对于定义域内任意x，()()£恒成立，求m的取值范围.f xg x参考答案：1．D【分析】根据分步乘法计数原理计算出正确答案.【详解】每封信都有4钟选择，所以邮寄方式一共有34种.故选：D 2．A 【分析】根据题意可知，若语文、数学这2门课程同时入选，则只需从剩余4门课程中选择2门即可，结合组合的知识，求解即可.【详解】某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6门课程中选择4门报名参加合格性考试，若语文、数学这2门课程同时入选，则只需从剩余4门课程中选择2门即可，故不同选法共有24C 6=种.故选：A .3．A【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当(,3)x Î-¥-时，()0f x ¢<，在(3,1)x Î-时，()0f x ¢³，则函数()y f x =在(,3)-¥-上单调递减，在(3,1)-上单调递增，故C 正确；易知()3f -是函数的极值，故B 正确；因为在(3,1)-上单调递增，则()1f -不是函数的最小值，故A 错误；因为函数()y f x =在0x =处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D 正确.【详解】根据题意，抛掷甲乙两颗骰子，其基本情况有：､。
2020-2021学年浙江省金华外国语学校七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华外国语学校七年级（上）期中数学试卷1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.在下列实数中，无理数是()A. 13B. π C. √16 D. 2273.用科学记数法表示106000，其中正确的是()A. 1.06×105B. 1.06×106C. 106×103D. 10.6×1044.下面各组数，互为相反数的是()A. 14与−0.25 B. 3.14与−πC. −(−2)与+(−12) D. 3与|−3|5.下列各式：−15a2b2，12x−1，−25，1x,x−y2,a2−2ab+b2中单项式的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下列各组代数式中，属于同类项的是()A. 2x2y与2xy2B. xy与−xyC. 2x与2xyD. 2x2与2y27.下列运算正确的是()A. √4=±2B. (−2)3=−6C. −√4=−2D. −22=48.√16的平方根是()A. 4B. ±4C. 2D. ±29.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为()A. 112B. 132C. 164D. 112810.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. a−c>0B. abc<0C. abc<0 D. |a|>|c| 11.某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分．12.用“>”，“<”，“=”填空：(1)−6______4(2)−23______−34．13.多项式−5a3b+ab−1是______次多项式，常数项是______．14.数轴上大于−5且不大于3的整数的和为______．15.已知多项式3x2−4x+6的值为9，则多项式x2−43x+6的值为______．16.一动点P从数轴上表示−2的点A1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A2；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A3；第三次从点A3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A4，…，点P按此规律移动，那么：(1)第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是______；(2)这个点P移动到点A2020时，点A2020在数轴上表示的数是______．17.计算：(1)−18+(−14)−(−18)−13；(2)76÷(−16)×314；(3)−16+8÷(−2)2−(−4)×(−3)；(4)√16−(√−83+4)．18.把下列各数近似的表示在数轴上，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来．−|−3|，−(−13)，√2，π．19.先化简，再求值：−4(a2−4ab+1)+2(2a2−9ab)，其中a=1，b=−6．320.若代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，求a2−2b+4ab的值．代数式1221.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：+10，−9，+8，−6，+7.5，−6，+8，−7．(1)求振子停止时所在位置距A点有多远？(2)如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？22.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与−1重合，那么D在数轴上表示的数为________．23.把2020个正整数1，2，3，4，…，2020按如图方式排列成一个表．(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？(3)在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．(4)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______(直接填出结果，不写计算过程)．24.绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|=|5−0|即|5−0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离；类似的有：|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a−b|．完成下列题目：(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．①A、B两点之间的距离为______；②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示−3的点与表示______的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是______；(2)若满足|x−2|+|x+3|=6时，则x的值是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选：B．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.【答案】A【解析】解：106000=1.66×105.故选A．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于106000有6位，所以可以确定n=6−1=5．把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解析】解：A 、∵−0.25=−14，∴14与−0.25互为相反数，故本选项正确； B 、∵−π≈3.14159…，∴3.14与−π不互为相反数，故本选项错误；C 、∵−(−2)=2，+(−12)=−12，∴−(−2)与+(−12)不互为相反数，故本选项错误；D 、∵|−3|=3，∴3与|−3|不互为相反数，故本选项错误．故选：A ．根据相反数的定义对各项进行逐一分析即可．本题考查的是相反数的定义，比较简单．5.【答案】C【解析】解：根据单项式的定义知，单项式有：−25，−15a 2b 2．故选：C ．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断单项式的关键．6.【答案】B【解析】解：A.2x 2y 与2xy 2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；B .xy 与−xy 符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；C .2x 与2xy 所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D .2x 2与2y 2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选B ．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据定义判断即可．【解析】解：A 、√4=2，故本选项错误；B 、(−2)3=−8，故本选项错误；C 、−√4=−2，正确；D 、−22=−4，故本选项错误．故选：C ．根据算术平方根的计算法则与有理数的乘方法则对各选项依次进行判断即可解答． 本题主要考查算术平方根的性质与有理数的乘法法则，熟练掌握定义与法则是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．故选：D ．先化简√16=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简√16．9.【答案】C【解析】解：根据题意得：(12)6=164，故选：C 。
浙江省金华市金华市外国语学校2021年九年级中考数学最后一卷
金外2021年中考数学最后一卷2021.6.11考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1．要使分式124x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x =B ．4x =C ．2x ≠D ．4x ≠2．从2，0，π，3.14，37这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A ．13:08B ．12:21C ．12:50D ．10:504．已知关于x 的一次函数为43y mx m =++，那么这个函数的图象一定经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝m ，那么AB 的长为（ ） A ．m sin αB ．m cos αC ．D ．7．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆上的点，在BA 延长 线上取点C ，使得DC ＝DO ，连结CD 并延长交圆O 于点E ， 连结AE ，若∠C ＝18°，则∠EAB 的度数为（ ） A ．18°B ．21°C ．27°D ．36°8．如图，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A.5:4B.5:2C. 5:2D.5:210．如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜．下列说法正确的是（）A．①对②对B．①对②错C．①错②对D．①错②错卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是.12．已知点A（m+2,3）,B(－4,n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.13．不等式组的解集是．14．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为______cm．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB CE EF --和两个大小相同的车轮组成，已知25cm CD =，17cm DE =，4cos 5ACD ∠=，当A ，E ，F 在同一水平高度上时，CEF ∠=135°，则AC =______cm ；为方便存放，将车架前部分绕着点D 旋转至//AB EF ，如图3所示，则12-d d 为______cm ．三、解答题（本题有8小题,共66分）17．（本题6分）计算：20(2)|3|28(6)---+⨯+-．18．（本题6分）已知2210x x +-=，求代数式(1)(1)2(3)x x x -++-的值．19．（本题6分）在88⨯的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图（请保留作图痕迹）： （1）在图1中找一点D ，使点D 在线段BC 上，且ADC 2B ∠=∠； （2）在图2中找一格点E ，使BAC BEC ∠+∠=180°．20．（本题8分）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“新闻在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，m =__________；（2）统计的这组数据中，每天收看“新闻在线”时间的中位数是______h ，众数是_______h ；（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“新闻在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？21．（本题8分）如图，在Rt ABC △中，ABC ∠=90°，点D 是斜边AC 的中点，点E 为BC 边上一点，以BE 为直径的半圆恰好经过点D ，且交线段CD 于点F ，连接BD ，BF ． （1）求证：BF BA =； （2）若6AF =，3cos 4A =．求直径BE 的长．22．（本题10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）是时间t （天）的一次函数，当1t =时，94m =；当3t =时90m =；未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120t ≤≤且t 为整数)，后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）求m （件）与t （天）之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4a <）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．23．（本题10分）如图，已知二次函数y ＝x 2+ax +a +1的图象经过点P （﹣2，3）． （1）求a 的值和图象的顶点坐标． （2）点Q （m ，n ）在该二次函数图象上．①当m ＝2时，求n 的值．②当m ≤x ≤m +3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m 的值．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，点A 的坐标为()0,3，点B 的坐标为()4,0，点E 、F 分别是BC 边、AC 边上的动点，均不与端点重合．连接EF ，把CEF △沿着动直线EF 翻折，得到DEF ．（1）如图1，当点C 的对应点D 落在AB 上，且//EF AB 时，则CE =_________；（2）如图2，点()0,2G ，连接FG 交AB 于点H ，直线ED 交AB 于点I ，当四边形FHIE 为平行四边形时，求CE 的长；（3）当点E 、F 在问题（1）中的位置时，把EDF 绕点E 逆时针旋转α度（0180a ︒<<︒得到E D F ''△，设直线D F ''与y 轴、直线AB 分别交于点N 、M ，当AN AM =时，直接写出AM 的长．。
浙江省金华市外国语学校高一数学第二学期期中试卷 理(1)
17.已知等比数列 知足 ，且 ，那么当 时， ___________.
金外 高一数学（理）期中答题卷
一、选择题（此题10小题，每题5分，共50分）
题号123 Nhomakorabea4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（此题7小题，每题4分，共28分）
11. 12.13.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设 ，求 .
21.在 中,角A,B,C所对的边长依次为 ,且
(I)求 和 的大小;
(II)假设 求 的面积.
22．数列 的前n项和为 ， 和 知足
等式
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求证：数列 是等差数列；
（Ⅲ）假设数列 知足 ，求数列 的前n项和 ；
（Ⅳ）设 ，求证：
A. B. C. D.
4.在△ABC中，假设 ，那么cosB的值为
A． B. C. D.
5.已知 是由正数组成的等比数列， 表示 的前 项的和，假设 ， ，那么 的值是
A． B． C． D．
6.设等比数列 的前 项和为 ，假设 ，那么
A. B. C. D.
7.锐角三角形 中，假设 ，那么以下表达正确的选项是
14.15.16.
17.
三．解答题（14＋14＋14＋14＋16＝72分，解许诺写出文字说明、演算步骤或证明进程。）
18．已知 ， ，且 与 夹角为 ，求
（1） ；（2） 与 的夹角.
19.在 中， 别离为内角 的对边，且
（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）假设 ，求∠B的大小。
20．数列{an}中， ， ，且知足 .
浙江省金华市金华海亮外国语学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)
浙江省金华市金华海亮外国语学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列图案不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★) 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．(★) 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在下列四个命题中，是真命题的是（）A．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；B．有两个内角是60°的三角形是等边三角形；C．垂直于同一条直线的两条直线平行；D．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°．(★) 6. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若的面积为18．则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．9D．无法确定(★★) 7. 如图所示，两个三角形全等，则等于A．B．C．D．(★) 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（）A．B．C．D．8(★★) 9. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD 等于（）A．1.0 米B．1.2 米C．1.25 米D．1.5 米二、填空题(★) 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 _________ ．(★) 12. 一次函数的图象不经过第 ____________ 象限．(★) 13. 已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于______．(★★★) 14. 如图，是的角平分线，若，，则 ______ ．(★) 15. 小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过 ______ min，他们途中到书店的距离相等．(★★★) 16. 如图，的两条直角边，．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，，则的值为 ____________ ，的值为 ____________ ．三、解答题(★) 17. 如图，在中，，，求的度数．(★) 18. 如图，，，．求证：．(★★) 19. 如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？(★) 20. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为(______，______)；(2)平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出的坐标为(______，______)；(★★) 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：．(★★★) 22. 一次函数的图象经过点和，与轴交于点．(1)试求这个一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．(★★★) 23. 如图，是边长是的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)当点到达点时，与的位置关系如何？请说明理由.(2)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由.(3)则当为何值时，是直角三角形？(★★★) 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC ＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．。
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
现将△DAC 沿 AC 折起，使得点 D 到达点 S 的位置.
(1)若二面角 S - AC - B 的平面角大小为 2π ，求三棱锥 S - ABC 的体积； 3
(2)若二面角 S
-
AC
-
B
的平面角a
Î
é êë
π2,π 33
ù úû
，点
F
在三棱锥的表面运动，且始终保持
EF ^ AC ，求点 F 的轨迹长度的取值范围.
A．事件 A 与 C 互斥 C．事件 B 与 D 对立
B．
P(D)
=
3 4
D．事件 B 与 C 相互独立
11．已知函数 f (x) = sin wx - 3 coswx ，w > 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若w = 2 ，则将 f (x) 图象向左平移 p 个单位长度后得到的图象关于原点对称 6
【分析】应用和角正弦公式求 sin ÐBDC ，在△ BCD 中应用正弦定理求 BC ，再由
AB = BC tan ÐACB 求建筑物的高．
答案第21 页，共22 页
【详解】 sin ÐBDC = sin105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60°sin 45° =
【解析】在VBAC 中由余弦定理求得 BC = 2 6 ，即知VPBC 为等边三角形，又由已知，若
VABC 的外接圆的圆心为O1 有 ABO1C 为菱形，则 PH ^ 平面 ABC，进而确定外接球球心 O，由球心与相关点的位置关系求球的半径，最后求表面积即可. 【详解】在VBAC 中， BC 2 = AB2 + AC 2 - 2× AB × AC × cos ÐBAC = 24 ，即 BC = 2 6 ，又
2023—2024学年浙江省金华外国语学校金武新城校区九年级上学期第一次独立作业数学试卷
2023—2024学年浙江省金华外国语学校金武新城校区九年级上学期第一次独立作业数学试卷一、单选题1. 数1，0，，中最小的是（）A．B．0C．D．12. 电影《长津湖》目前总票房已超56亿元, 56亿用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．3. 下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x2·x3＝x6C．3a－2a＝1D．4. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．6. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．10个B．8个C．4个D．2个7. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．8. 已知，，是二次函数图象上的点，则（）A．B．C．D．9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．35°D．20°10. 已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程有实数根；③；④的最大值为1.其中结论正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④二、填空题11. 二次函数图象的顶点坐标是 ______ ．12. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __ ．13. 把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为____________14. 已知点，，都在函数的图象上，请写出，，的大小关系 ______________ .15. 若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为 ______ ．16. 我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：（1）当时，的取值范围是 ______ ；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是 ______ ．三、解答题17. （1）计算：；（2）解方程：18. 先化简，再求值：，其中．19. 已知二次函数过点(1)求m的值(2)求图象与坐标轴的交点20. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”21. 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查_________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）．22. 如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长．23. 我市某商场购进一种单价为40元的排球，如果每个排球以售价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，每月销售量相应减少10个，供货商要求售价不得低于65元．设每个排球的售价为x元，月销售量为y个．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当售价x定为多少元时，商场每月销售排球所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商场希望所获得的利润w(元)不低于8000元，则售价x应确定的范围内是(请直接写出答案)24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，轴．(1)求点B的坐标及a的值；(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．①如图①，若平分，交于点E，求点E、点P的坐标；②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线交x轴于点G，过点P作直线的垂线，垂足为Q，若，求点Q的坐标．。
浙江省金华外国语学校金武新城校区2023-2024学年九年级上学期第一次独立作业数学试题
重庆市忠县花桥镇初级中学2023-2024学年七年级上学期第
一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
三、解答题17．计算：
(1)()()1724169-++---；(2)()42
2.51
3.575-÷⨯-+÷；
(3)()315148468⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
；
a_______，b=_______；
(1)则=
(2)如图2，我们将图1的数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB
位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中
数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．
=++，其中
为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即AB AO OC CB
表线段的长度．定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点M从点A
以每秒1个单位长度的速度向右移动到点O，再下坡到点C，然后再沿
在点M出发的同时，动点N从点B处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向左移动到点C，再上坡移动，当移到点O时，立即掉头返回（掉头时间不计）
回到点B时所有运动结束，设点N运动时间为t秒，在移动过程中：
①若M，N两点在点Q处相遇，则点Q在“折坡数轴”上所表示的数是多少．。
2021年浙江省金华市外国语学校学科竞赛高一数学试题(一试+加试)(word版,含答案)
2021年金华市外国语学校学科竞赛数学试题卷一试说明:本卷共三大题,满分80分,考试时间150分钟一､单选题:每小题5分,共20分｡每小题只有一个正确选项｡1.函数()sin()(0,||),2f x x πωϕωϕ=+>≤已知(,0)6π-为f(x)图象的一个对称中心,直线1312x π=为f(x)图象的一条对称轴,且f(x)在1319[,]1212ππ上单调递减｡记满足条件的所有ω的值的和为S,则S 的值为() 12.5A 8.5B 16.5C 18.5D 2.已知函数221||,01()43,0x x x f x x x x +⎧<⎪-=⎨⎪-+≥⎩若方程1(1)f x a x +-=恰有4个实根,则实数a 的取值范围是() A.(-1,2) 5.(,2)4B 5.(1,0)[,2)4C -⋃ 5.(1,0)(,2)4D -⋃ 3.如图,直角△ABC 的斜边BC 长为2,∠C=30°,且点B,C 分别在x 轴,y 轴正半轴｡上滑动,点A 在线段BC 的右上方｡设,(,)OA xOB yOC x y =+∈R ,记,M OA OC N x y =⋅=+,分别考察M,N 的所有运算结果,则()A.M 有最小值,N 有最大值B.M 有最大值,N 有最小值C.M 有最大值,N 有最大值D.M 有最小值,N 有最小值4.关于x 的不等式2cos243sin x a x >-在区间(n,m)上恒成立,m-n 的最大值为5,3π则实数a 的取值范围() .231A a ≤- B.231a =- C.a≤-7 D.a=-7二､多选题:每小题6分,共6分.每小题至少有一个正确选项.多选､错选､漏选均不给分.5.已知函数1|23|,12()1(),222x x f x x f x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,则下列说法正确的是() A.若函数y=f(x)-kx 有4个零点,则实数k 的取值范围为11(,)246B.关于x 的方程*1()0()2n f x n N -=∈有2n+4个不同的解 C.对于实数x ∈[1,+∞),不等式2xf(x)-3≤0恒成立D.当1*[2,2]()n n x n N -∈∈时,函数f(x)的图象与x 轴围成的图形的面积为1 三､解答题:共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.6.已知函数y=f(x)是定义在实数集R 上的奇函数,且当x>0时,()22.x x f x -=+(1)求f(x)的解析式;(2)若()21x mf x m -≤+-在(0,+∞)上恒成立,求m 的取值范围.7.已知函数()2()(4xx a g x f x a ⋅+=⋅(a 为常数,且a≠0,a ∈R).请在下面四个函数:212234()2,()log ,(),()8,x g x x g x x g x x g x ====①②③④中选择一个函数作为g(x),使得f(x)具有奇偶性.(1)请写出g(x)表达式,并求a 的值;(2)当f(x)为奇函数时,若对任意的x ∈[1,2],都有f(2x)≥mf(x)成立,求实数m 的取值范围;(3)当f(x)为偶函数时,请讨论关于x 的方程f(2x)=mf(x)解的个数.8.若函数f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,则对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x)=2b-f(2a-x).如:函数f(x)的图象关于点(3,5)中心对称,则对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x)=10-f(6-x).已知定义域为[0,2m+2]的函数f(x),其图象关于点(m+1,e)中心对称,且当x ∈[0,m+1)时,||(),x m f x e -=其中实数m>-1,e 为自然对数的底.(1)计算f(m+1)的值,并求函数f(x)在[0,2m+2]上的解析式;(2)设函数13()(1)g x e x =+对任意1[0,22]x m ∈+总存在332[(1),(1)],x e e ∈--使得12()()f x g x =成立,求实数m 的取值范围.9.设a ∈R ,函数2().2x x a f x a+=- (1)若a=1,求证:函数f(x)为奇函数;(2)若a<0,判断并证明函数f(x)的单调性;(3)若a≠0,函数f(x)在区间[m,n](m<n)上的取值范围是[,](),22m n k k k R ∈求k a 的范围.10.已知f(x)=x|x-a|+a|x-2|,实数a>0,方程f(x)=t 有三个不同的实根1x 、23,x x 、且123.x x x <<(1)求实数t 的取值范围;(2)若对于231(0,),x x a x λ∀∈+∞>恒成立,求实数λ的取值范围.2021年金华市外国语学校学科竞赛数学试题卷加试一､(本题满分20分)设a,b ∈R ,函数2()(1) 2.f x ax b x =++-若对任意实数b,方程f(x)=x 有两个相异实根.求实数a 的取值范围.二､(本题满分30分)证明:在△ABC 中,有(1)tanA tanB tanC tanA tanB tanC ++=⋅⋅;(2)cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1; (3)cot cot cot cot cot cot 1.tan tan tan tan tan tan A B B C C A A B B C C A+++++=+++三､(本题满分30分)设a,b,c 是非负实数,满足a+b+c=1,求(35)()35b c a b c a ++++的最大值与最小值.四､(本题满分40分)设B 是任意一个11元实数集合.令集合B={uv|u,v ∈A,u≠v}.求B 的元素个数的最大值.。
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学
期8月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①③④
三、单选题
12．已知0x >，0y >，且30x y xy ++-=，则（ ）
A ．xy 的取值范围是[]
1,9B ．x y +的取值范围是[]
2,3
五、解答题
17．如图，在ABC
=，AD与CE交于点O.
BE EA
V中，D是BC的中点，2
参考答案：
1．B
【分析】计算集合,U U C B ，然后根据交集运算即可.【详解】由题可知：{}{}|51,2,3,4,5U x N x *=Σ=所以{}1,4U C B =，所以(){}1U A C B =I 故选：B 2．B
【分析】将已知不等式化为()22
log 1x x <-，在同一坐标系下作出两个函数的图象，可得不
等式()0f x <的解集．
【详解】由题意，不等式()0f x <，即()22log 10x x --<，
等价于()22
log 1x x <-在()0,¥+上的解，
令()2log g x x =，()()21h x x =-，则不等式为()()g x h x <，
在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，可得不等式()0f x <的解集为()()0,12,È+¥，故选：B
3．B。
浙江省金华市外国语学校高一数学上学期第一次月考试题
浙江省金华市外国语学校2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）新人教A 版考试时刻：90分钟 总分150分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．用描述法表示一元二次方程的全部，应是（ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部份所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂= （ ）A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}3 4. {|2}M x R x =∈≥，a π=，那么以下四个式子①M a ∈；②}{a M ； ③a ⊆M ；④{}a M π=，其中正确的选项是 （ ） A ．①②B ．① ④C ．②③D ．①②④5．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，那么与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(6．假设)(x f 的概念域为[0，1]，那么)2(+x f 的概念域为 （ ） A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定7.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，那么那个直角三角形的斜边长等于 （ ）A ．3 B.3 C.6 D.9 8．函数y=xx ++-1912是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数9．以下四个命题（1）f(x)=x x -+-12成心义; （2）函数是其概念域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，那么△APM 的面积y 与点P 通过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是以下图中的 （ ）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11.二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的极点坐标为(1，－2)，那么m ＝_________，n ＝_________． 12．设集合A={23≤≤-x x },B={x 121-<<+k x k },且A ⊇B ，那么实数k 的取值范围是 . 13．已知x ∈[0,1],那么函数y =x x --+12的值域是 .14．已知函数)(x f 的概念域为[2,5]且为减函数，有)()32(a f a f >-，那么a 的取值范围是_________. 15.已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，那么当0≤x 时，那么=)(x f .16.已知函数3)(3+-=ax x x f ，20)2016(=f ，那么=-)2016(f .17.已知函数f (x)是R 上的偶函数，在[0，＋∞）上是减函数，且f (2)＝0，那么不等式 xf (x)＜0的解集为 .金外高一第一次文化素养测试数学学科答题卷一、选择题：（每题5分，共50分）1一、_-4,0_______ 1二、__k ≤2______ 13、__【3,12-】__14、__【2.5,3】_ 1五、__ x(1+x)__1六、__-14__17、_（-2,0）∪（2，+无穷）_三、解答题:本大题共5小题,共72分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤．…………………………18.（本小题总分值14分）设22{|40},{|A x x x B x x =+==+22(1)10},a x a x R ++-=∈，若是A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
浙江省金华外国语学校八年级(下)开学数学试卷-教师用卷
浙江省金华外国语学校八年级（下）开学数学试卷1.要使根式√5−x有意义，则字母x的取值范围()A. x≠5B. x≤5C. x>5D. x≥5【答案】B【解析】解：根式√5−x有意义，则5−x≥0，解得x≤5，故选：B．二次根式中的被开方数是非负数，据此可得结论．本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．2.如图，点A在函数y=−8x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：∵点A在函数y=−8x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，∴S△ABO=12|k|=12×|−8|=4．故选：B．根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|.即可求解．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．3.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于()A. 62°B. 68°C. 72°D. 78°【答案】C【解析】解：∵五边形ABCDE的每一个内角都相等，∴外角∠CBF的度数为360°÷5=72°．故选：C．多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度．4.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A. −10B. −9C. 9D. 10【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，∴△=62−4×1×(−a)<0，解得：a<−9，∴只有选项A符合，故选：A．根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可．本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．5.若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时()A. y=(x+2)2+3B. y=(x+2)2−3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为(−2,−3)，∴所得到的新的抛物线的解析式为y=(x+2)2−3．故选B．6.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3,4)，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解析】解：∵点P的坐标是(3,4)，∴OP=√32+42=5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为()A. 253B. 18C. 965D. 1095【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=12，BM=5，∠B=90°，∠AMF=90°，∴AM=13，∵∠BAM+∠MAE=90°，∠BAM+∠BMA=90°，∴∠MAE=∠BMA，∵∠B=∠AME=90°，∴△ABM∽△EMA，∴BMMA =AMEA，即513=13EA，解得，EA=1695，∵AD=12，∴DE=EA−AD=1695−12=1095，故选：D．根据题意和勾股定理可以求得AM的长，然后根据三角形相似可以求得AE的长，从而可以求得DE的长．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数和方差分别是()A. 2，23B. 3，3C. 3，12D. 3，4【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，x3，平均数是2，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1=3；∵数据x1，x2，x3的方差是3，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的方差是3×22=12，故选：C．根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．此题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律，一般地设[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.函数y=−2x2−8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若−2<x1<x2，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1、y2的大小不确定【答案】B【解析】解：∵y=−2x2−8x+m=−2(x+2)2+m+8，∴对称轴是x=−2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵−2<x1<x2，∴y1>y2．故选B．先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．本题主要考查了二次函数的图象性质．10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯= 45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)故选：C．根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，第一步应先假设______．【答案】a≥0【解析】解：用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，第一步应先假设：a≥0．故答案为：a≥0．直接利用反证法的步骤，即可得出答案．此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为____．【答案】2√15【解析】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=1OP=1，2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=√15，∴CD=2CH=2√15．故答案为：2√15作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=√15，所以CD=2CH=2√15．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．14.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”.事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是______ ．【答案】√2【解析】解：由题意得，四边形ABFE∽四边形ADCB，∴ABAD =AEAB，∴AB2=AD22，∴ADAB=√2．故答案为：√2．根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键．15.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(−1,1)，B(2,3)，C(0,3).现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为23.则点A的对应点A′的坐标为______ ．【答案】(−23,23)或(23,−23)【解析】解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)∴A′的坐标为：(−23,23)或(23,−23).故答案为：(−23,23)或(23,−23).位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)．此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16. 如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°，P(m,n)是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O′B′，(1)当点B′与点C 重合时，m 的值为______ ；(2)当线段O′B′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是______ ．【答案】(1)92； (2)3≤m <154或92<m ≤6 【解析】解：(1)过C 点作CD ⊥AB 于点D ．∵在Rt △ABC 中，OA =OB =6，∠A =30°，∴BC =6，∠B =60°，∴在Rt △ABC 中，BD =3，CD =3√3，∴OD =6−3=3，∴C 点坐标为(3,3√3)，D 点坐标为(3,0)，∴当点B′与点C 重合时，P 点坐标为(92,33√32)， ∴m 的值为92；(2)线段O′B′在线段AC 的上面，CB′>6×12=3， BB′>6+3=9，6−9×12=32， (32+6)÷2=154， 则3≤m <154；线段O′B′在线段AC 的下面，92<m ≤6．综上所述，3≤m <154或92<m ≤6． 故答案为：92； 3≤m <154或92<m ≤6． (1)根据折叠的性质可知，当点B′与点C 重合时，点P 是BC 的中点，过C 点作CD ⊥AB于点D，根据三角函数可求CD和BD的长，依此可得C点坐标，再根据中点坐标公式即可求解；(2)分线段O′B′在线段AC的上面和线段O′B′在线段AC的下面两种情况讨论即可求解．考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识点有：折叠的性质，三角函数，中点坐标公式，以及分类思想的运用．17.(1)计算：(√3)2+√12÷√6−√8．(2)解方程：x2+4x−5=0．【答案】解：(1)原式=3+√2−2√2=3−√2；(2)分解因式得：(x−1)(x+5)=0，解得：x1=1，x2=−5．【解析】(1)原式利用二次根式性质，除法法则计算即可求出值；(2)方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.在4×4的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上．(1)在图1中画出与△ABC全等且以BC为公共边的格点三角形(不与△ABC重合)；(2)在图2中画出与△ABC相似(不全等)且以AC为公共边的格点三角形(画出一个即可)．【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：【解析】(1)直接利用全等三角形的性质进而得出符合题意答案；(2)利用相似图形的性质进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及全等三角形的判定，正确掌握相似图形和全等图形的性质是解题关键．19.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(见图①)：学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21(1)写出a，b的值；(2)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(84+【答案】解：(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a=12 85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【解析】(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．20.如图所示，AB是⊙O的弦(不是直径)，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：AE⏜=BF⏜．【答案】证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，而∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，∴AE⏜=BF⏜．【解析】根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．21.如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BF，CD．(1)求证：四边形BDCF是平行四边形．(2)若∠ACB=90°，BC=8，DF=6，求四边形ABFC的周长．【答案】解：(1)∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AD=BD，BE=CE，DE//AC∵DE//CA，AB//FC∴四边形ADCF是平行四边形∴FC=AD，∴CF=BD，且CF//BD∴四边形BDCF是平行四边形(2)∵∠ACB=90°，BC=8，DF=6=AC，∴AB=√BC2+AC2=10∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴CD=AD=BD=FC=5∵四边形BDCF是平行四边形∴BF=CD=5∴四边形ABFC的周长=AB+AC+BF+CF=10+6+5+5=26．【解析】(1)由三角形中位线定理可得AD=BD，BE=CE，DE//AC，可证四边形ADCF 是平行四边形，可得FC=AD，即可得结论；(2)由平行四边形的性质可求AC=6，由勾股定理可得AB=10，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可得BF=CF=CD=BD=AD=5，即可求四边形ABFC的周长．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．【答案】解：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB//EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；(2)方法1、由平移的性质得，AE//CG，AB//EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5；方法2、由平移的性质得，AE//CG，AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S▱ABFE=AE⋅AC=AB⋅AD，由旋转知，AD=AB=10，∵AC=8，∴AE×8=10×10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．【解析】(1)由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；(2)方法1、先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．方法2、先判断出四边形ABFE是平行四边形，再利用S▱ABFE=AE⋅AC=AB⋅AD，求出AE=12.5，即可得出勓．此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．23.(1)如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠ACN．(2)如图2，在等边△ABC中点M是边BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，则(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，{AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC=∠ACN．(2)解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，{AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC=∠ACN．(3)解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAC =AMAN，又∵∠BAM=∠BAC−∠MAC，∠CAN=∠MAN−∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．【解析】(1)利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；(2)也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和(1)的思路完全一样．(3)首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到ABAM =ACAN，根据∠BAM=∠BAC−∠MAC，∠CAN=∠MAN−∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等(相似)的条件，利用全等(相似)的性质证明结论．24.如图，抛物线y=−12x2+2x+6交x轴于A，B两点(点A在点B的右侧)，交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E，F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN交x轴于点H，交抛物线于点M，N(点M位于对称轴的左侧)，设点P的纵坐标为t．(1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标；(2)当点P 位于EF 的中点时，求点M 的坐标；(3)①点P 在线段DE 上运动时，当PM PH =2，求t 的值；②点Q 是抛物线上一点，点P 在整个运动过程中，满足以点C ，P ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，则此时t 的值是______ (请直接写出答案)．【答案】−16或−2+2√17【解析】解：(1)对于抛物线y =−12x 2+2x +6，令y =0，得到−12x 2+2x +6=0，解得x =−2或6，∴B(−2,0)，A(6,0)，令x =0，得到y =6，∴C(0,6)，∴抛物线的对称轴为直线x =−2+62=2；(2)∵点C(0,6)，点A(6,0)，∴直线AC 解析式为y =−x +6，∴当x =2时，y =4，∴点F(2,4)，∵点P 位于EF 的中点，∴点P(2,2)，设直线MN 解析式为y =−x +b ，∴2=−2+b ，∴b =4，∴直线MN 解析式为y =−x +4，联立方程组可得：{y =−x +4y =−12x 2+2x +6，解得：{x 1=3−√13y 1=√13+1，{x 2=3+√13y 2=−√13+1(舍去)，∴点M(3−√13,√13+1)；(3)①如图1，过点M 作MQ ⊥AB 于Q ，∵点P(2,t)，∴OE =2，PE =t ，∵AC =BC ，∴∠CAO =∠ACO =45°，∵MN//AC ，∴∠MHQ =∠CAO =45°，∴∠PHE =∠HPE =45°，∠QMH =∠MHQ =45°，∴MQ =QH ，PE =EH =t ，∵PH//MQ ，∴PH HM =EH QH ， ∵PM PH=2， ∴PH HM =EH QH =13，∴t QH =13， ∴QH =3t =MQ ，∴OQ =3t −t −2=2t −2，∴点M(2−2t,3t)，∴3t =−12(2−2t)2+2(2−2t)+6，∴t 1=−3+√734，t 2=−3−√734(舍去)，∴点P 在线段DE 上运动时，t 的值为−3+√734；②若PM 为边， ∵以点C ，P ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴MP//CQ ，MP =CQ ，又∵AC//MP ，∴点Q 与点A 重回，∴M x−P x=C x−A x=6，M y−P y=C y−A y=6，∴M x=6+2=8，M y=6+t，∴6+t=−12×64+2×8+6，∴t=−16；若PM为对角线，∵四边形CPQM是平行四边形，∴CP=MQ，CM=PQ，CP//MQ，∴P x−C x=Q x−M x=2，P y−C y=Q y−M y=t−6，设点M(a,−12a2+2a+6)，则点Q(a+2,−12a2+8)，∴(−12a2+8)−(−12a2+2a+6)=t−6，∴t=8−2a，∵2−a=−12a2+2a+6−t，∴a=5+√17(舍去)，a=5−√17，∴t=−2+2√17；综上所述：t=−16或−2+2√17．(1)令y=0，可求点A，点B坐标，利用对称性可求抛物线的对称轴；(2)先求出直线AC解析式，可求点P坐标，利用待定系数法可求MN解析式，联立方程组可求点M坐标；(3)①利用等腰直角三角形的性质和平行线分线段成比例可求点M坐标，代入解析式可求解；②分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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2016年六年级测试题
班级__ _____ 姓名______ ____ 成绩______ ____
一、认真思考，我会填！（每小题3分，共36分）
1．从3：20开始，经过30分钟，分针旋转了（ ）度，时针旋转了（ ）度；现在是10点，再过（ ）分，时针与分针将第一次在一条直线上。
2. 已知△和☆分别表示两个自然数，并且+=，☆是△的（ ）%。
3. 同学们去郊区野炊。
一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。
问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。
”算一算，有（ ）人吃饭。
4. 甲、乙两班共105人，甲班人数的21与乙班人数的5
3共有58人。
甲班（ ）人，乙班（ ）人。
5. 聪聪上山的平均速度是每分钟150米，达到山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求聪聪上、下山的平均速度是（ ）。
6. 一项工程甲乙合做12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的203，如果甲单独干（ ）天可以完成。
7. 一个数去除69、90、125所得的余数相同，这个数是（ ）,余数是（ ）。
8. 在含盐率10%的500克盐水中，要使含盐率增加到20%，需要加盐（ ）克。
9. 有一个两位数，把1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原来的两位数是（ ）。
10. 甲、乙两人骑车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，现在已知甲走一圈需要75分钟，如出发后第50分钟两人相遇，那么乙走一圈需要（ ）分钟。
11. 一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来小4.86，原来的这个小数是（ ）。
12.如图所示的三角形状的数字图案中，第89行从左数第三个数
是（ ）。
二、探索规律，我会算！
1.求未知数x 。
（每小题2分，共6分）
x ：8=4：0.5 x ﹣30%x+1.3=15.3 0.2x+54=8﹣153x
2.脱式计算。
（怎样简便就怎样算，每小题4分，共16分） （9
8+173+116）÷（113+75+94） 380-58419921991584204⨯⨯+-143
1 （1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41） 三、活用知识，我最棒！（每小题6分，共42分）
1. 一批儿童服装，每件成本40元，销售100元，这批服装卖出一半时，不仅收回成本，而且盈利600元，这批童装共有多少件？
2. 如图，长方形的面积为36平方厘米，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天？
4. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
5. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
6. 一种仪表由5个甲种元件、4个乙种元件和6个丙种元件配套而成，一个工人每小时可以做8个甲种元件或6个乙种元件或4个丙种元件，现有335个工人生产这种仪表的元件，为了使生产的元件能正好配套，应安排甲、乙、丙三
种元件各多少人？
7. 如图，ABCD是一长方形广场，小明在A处，小芳在C处同时出发，小明沿A→B→C→D→A的方向行走，小芳沿C→B→A→D→C的方向行走．他们在E 处第一次相遇，E处离C处50米；在F处第二次相遇，F处离C处30米．则长方形广场ABCD的周长是多少米？。