债券估价模型

（一）债券估价的一般模型

典型的债券是固定利率、分期计息、到期还本的债券。按照这种债券的特点，我们归纳了债券估价的一般模型：

n

n n i M i I i I i I PV )1()1(......)1()1(2211++++++++= （4—1） 式中，PV 代表债券价值，t I 代表第t 期债券的利息收益

i 代表折现率，又称到期收益率，在估价模型中一般采用当时的市场利率或投资者要求的必要收益率

n 代表至债券到期日的时间间隔，M 代表债券到期日的票面价值

（二）影响债券估价的因素

我们来分析（4—1）所列示的公式，影响债券价值大小的因素有必要收益率、到期时间、利息支付频率和计息方式等。

1、必要收益率对债券估价的影响

债券价值与必要收益率有着密切的关系。我们发现，折现率越小，债券价值越大。另外，当同等风险投资的必要收益率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；当同等风险投资的必要收益率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；当同等风险投资的必要收益率低于票面利率时，债券价值高于票面价值。

2、到期时间对债券估价的影响

债券价值会随着到期日的临近，价值逐渐升高，向票面值1000元靠拢；在到期日，债券价值等于票面价值1000元。

到期时间对债券估价的影响，见下图4—2所示。

5 4 3 2 1 0 到期时间

图4—2：债券估价与到期时间关系图

3、利息支付频率对债券估价的影响

即一年内付息频率越高，债券价值越小。

4、计息方式对债券价值的影响

【例4—6】某公司2007年1月1日发行面值为1000元，票面利率为10%的5年期债券一次还本付息，复利计息，一年复利一次。假设2009年1月1日投资者准备购买，折现率

为12%，价格为950元，问投资者是否应该购买？

分析此题，需要计算该债券在2009年1月1日的价值，然后与950元进行比较，如果债券在2009年1月1日的价值大于950元，则投资者购买该债券的预期收益率大于必要收益率12%，投资者应购买，反之，投资者不应购买。

该债券所涉及的现金流量如下图4—4所示，则该债券的价值为：

P

1日 0 1 2 3

1000×（1+10%-3)

1000

1000 图4—4：现金流量分布图

3321)

1(i M I I I PV ++++= =P F /(1000⨯，%10，F P /(3⨯），%12，）

3 =1000×1.3310×0.7118

=947.41元

因为债券价值947.41元低于现时债券价格950元，所以不应该购买。

【例4—7】某公司2007年1月1日发行面值为1000元，票面利率为10%的5年期债券，一次还本付息，单利计息。假设2009年1月1日投资者准备购买，折现率为12%，价格为950元，问投资者是否应该购买？

值得注意的是，计算债券价值都要用复利，债券利息支付方式是单利还是复利，只影响到利息的数额。【例4—7】的债券所涉及的现金流量如下图4—5所示，则该债券的价值为：

2009年1月1日

0 1 2 3

3×100

1000

图4—5：现金流量分布图

注意，图4—5中，单利终值F=P ×(1+)n i ⨯,其中，n i ⨯为各期利息之和。

元34.925)3%,12,/(1300%)

121(10001003)1(33321=⨯=++⨯=++++=F P i M I I I PV 因为债券价值925.34元低于现时债券价格950元，所以不应该购买。

比较【例4—6】和【例4—7】的计算结果，我们发现由于债券计息方式不同，在一次

还本付息的条件下，单利计息债券的价值925.34元小于复利计息债券的价值947.41元。

如果【例4—6】和【例4—7】，将一次还本付息改变为每年末支付利息，其他条件不变，你能计算该债券在2011年1月1日的价值，并为该投资者做出是否购买的决策吗？

复利计息条件下，该债券所涉及的现金流量如下图4—6所示，则该债券的价值为： P

1日

0 1 2 3

100 100 100

1000

图4—6：现金流量分布图

3

332211)1()1()1()1(i M i I i I i I PV +++++++= A P /(100⨯=，%12，）3P/F 1000（⨯+，%12，）

3 =100×2.4018+1000×0.7118

=951.98（元）

因为债券价值951.98元高于现时债券价格950元，所以应该购买。

单利计息条件下，该债券所涉及的现金流量如何用图示表示，你能计算出该债券的价值吗？