建筑结构计算题

否则，按计算公式确定腹筋 4、计算腹筋 只配箍筋 同时配箍筋和弯起钢筋
（1）只配箍筋而不配弯起钢筋
a) 求出配箍率ρsv
Asv sv bS V 1.75 f t bh0 V 0.7 f t bh0 1.0 ≥ρsv,min=0.24ft/fyv 或 f yv bh0 1.25 f yv bh0
b) 选定箍筋肢数和直径
Asv nAsv1
d ≥dmin 注意：设计 配筋结果应 满足构造要 求
c) 确定间距
Asv S b sv
S max
另一计算思路 1、计算箍筋
V Vcs Vc Vs
Vs V Vc
n. Asv1 V 0.7 f t bho S 1.25 f yv .ho
βc——砼强度影响系数， 当砼强度等级≤C50 ，βc＝1.0；
C＝C80，βc＝0.8，其间内插。
下限值：最小配箍率及构造配箍条件
限值sv,min，Smax ––– 防止斜拉破坏
箍筋最大间距Smax
箍筋最小直径dmin 当V>0.7ftbh0时
P48表3.1.4
P48
最小配箍率
Asv nAsv1 ft sv s min 0.24 bs bs f yv
受弯构件斜截面承载力的计算步骤
截面设计步 骤：
已知b、h0、ƒt、ƒy v、 ƒy；V；求 nAsv1 ，S， Asb 。 一般由正截面承载力确定截面尺寸 bh，纵筋数量 As ， 然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
1．求内力，绘制剪力图； 2、 验算截面尺寸：
hw 4 b hw 6 b hw 4 6 b
建筑结构计算题
主讲：范凌燕
第一章
钢筋混凝土梁的计算
第一节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
计算公式
1 f c bx f y As
M 1 f c bxh0 x 2
（1） （2）
注：在式（2）中，取x=ξbh0，即得到单筋矩形 截面所能承受的最大弯矩的表达式。
M u,max 1 f c bh (1 0.5 b )
a h0 2000 530 3.77＞3，取 3
1.75 1.75 f t bh0 1.27 200 530 59000N<V=98.5kN 1 3 1
故需按计算配置箍筋
3. 计算箍筋数量
1.75 V f t bh0 3 Asv 98 . 5 10 59000 1 0.356 s f yv h0 210 530
'
M u 1 f cb f x(h0 x / 2)
'
适用条件： ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区
高度一般都比较小，这个条件可以满足）可以不验算
min
As ≥As
= ρ bh（防止少筋破坏）
第二类T形截面的基本计算公式及适用条件
第二类T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的 T形，采用截面分块求合法建立基本公式。
否
fy、as合适 是 计算结束
x b h0
是
否
增大截面尺寸或 提高混凝土强度等级
采用双筋截面
As
1 f c bx
fy
1
单筋矩形截面受弯构件 计算流程图
【例1】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级
为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值 10kN/m （不包括梁的自重），活荷载标准值 12kN/m ， 计算跨度 =6m ，采用 C20 级混凝土， HRB335 级钢筋。试 确定纵向受力钢筋的数量。
（ 3）
或
（ 4）
式中 hx — 混凝土受压区高度；
f
— T形截面受压翼缘的高度。
式（3）用于截面复核；（4）用于截面设计。
第一类T形截面的基本计算公式及适用条件 基本计算公式：
第一类T形截面
由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故 第一类T形截面可以看成是宽度与翼缘bf’等宽 的矩形截面。
1 f c b f x f y As
V 0.25βcfcbh0
V 0.2βcfcbh0
如不满足要 求时，则应 加大截面尺 寸或提高砼 强度等级。
按线性内插法确定
3、验算可否构造配箍筋 当 V 0.7 ft b h0 时
1.75 或当V f t bh0时 1.0
单由混凝土承担 的剪应力
可构造配箍
满足箍筋直径与 间距要求
第二类T形截面适用条件
=
x b h0 或 b
+
为防止超筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：
为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： As≥ρminbh
对于第二类T形截面，该条件一般能满足。
（2）基本公式的适用条件
1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类Ｔ形截 面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。 该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面 的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算
1 f cbx f y As1 x M1 1 f cbx(h0 ) 2
1 f c (bf b)hf f y As 2 hf M 1 f c (bf b)hf (h0 ) 2
第二类T形截面
=
1 f cbx 1 fc (bf b)hf f y As
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数
γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7
１. 计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为 gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
x ) M M u f cbx(h0 ) f y As (h0 as 2
ecu
as' h0 A s'
es
M
Cs=ss' As' x
Cc=fcbx
As
a >ey T=fyAs
2、适用条件
公式适用条件除了与单筋截面相同之处以 外，另外要保证受压钢筋能够屈服，所以： ξ≤ξb；
2 0 b
适用条件
（1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ ≤ξb；
（2）防止发生少筋破坏，应满足
As≥As，min=ρminbh
初估截面尺寸 否 As=As,min 令M=Mu 假定as，计算h0
1
As As , min
是 选定钢筋直径根数 重新假定 fy、as

2M x h0 1 1 2 1 f c bh0
0.45ft/fy =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取 ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜ As =1123.2mm2
不属少筋梁。
5.选配钢筋
选配2
18+2
20（As=1137mm2），如图3.2.5。
图3.2.5例3.2.2附图
第二节 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算
hw 4 ––– 一般梁 V 0.25βcfcbh0 b hw 6 ––– 薄腹梁 V 0.2βcfcbh0 b hw 4 6 按线性内插法确定 b
hw的取值：
hf h0 h0 h0 hf hw (b) hw = h0 – hf
h
hf
hw
( a ) hw = h 0
(c) hw = h0 – hf – hf
x≥2as’ 故可不必验算最小配筋率。
注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，
第四节
斜截面承载力计算
1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）
Asv V 0.7 f t bh0 1.25 f yv h0 0.8 Asb f y sin s
2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情 况)
2. 计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3. 计算x，并判断是否属超筋梁
x h0 2M h 510 1 f c b
2 0
2 148.165106 510 1.0 9.6 250
2
=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4. 计算As，并判断是否少筋 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2
注意：由于肋宽为b、高度为h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载
该条件。
力比截面为b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了 多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式 中b为肋宽。
Hale Waihona Puke Baidu
计算步骤如图
第三节
双筋截面受弯构件的计算
在截面受拉区和受压区同时按计算配置 受力钢筋的受弯构件。
1、基本公式 f cbx f y As f y As
0.25 c f c bh0
=0.25×1.0×11.9×200×530=315000N ＞V=98.5kN
截面尺寸满足要求。
2. 判断是否可按构造要求配置箍筋
集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为 85kN ，占
支座边缘截面总剪力 98.5kN 的 86.3% ，大于 75% ，应
按集中荷载作用下的独立梁计算。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即 x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，
否则为第二类
Ｔ形截面：
f y As 1 f c bf hf
M 1 f c bf hf (h0 hf / 2)
选用Φ6双肢箍
s Asv 0.356 56.6 0.356 159 mm
S=150mm
，
取
Asv 56.6 sv 0.19% bs 200 150
sv, min 0.24 f t f yv 0.241.27 210 0.145%＜sv
配箍率满足要求。
剪力图如图 3.3.5所示，采用 C25级混凝土，箍筋采用 HPB235级钢筋。试配置箍筋。
【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=210N/mm2 1.验算截面尺寸 hw /b=h0 /b =530/200=2.65＜4.0 应按式（3.3.7）复核截面尺寸。
Asv 1.75 V f t bh0 f yv h0 0.8 Asb f y sin 1.0 s
––– 计算截面剪跨比，＝a/h0，1.5 3.0
公式的适用范围
上限值：最大配箍率及最小截面尺寸
防止斜压破坏––– 限制sv,max ––– 限制最小截面尺寸。 规范取值
+
hf x M 1 f c bx (h0 ) 1 f c (bf b)hf (h0 ) 2 2
1 f cbx f y As1 x M1 1 f cbx(h0 ) 2
1 f c (bf b)hf f y As 2 hf M 1 f c (bf b)hf (h0 ) 2
假定n.d. 求S计 钢筋直径
或
1.75 V f e bho 1.0 f yv .ho
取 S minS计 .S max
2. 验算
sv sv . min
ft 0.24 f yv
【例3】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面
尺寸 b×h=200×600mm ， h0=530mm ，计算简图和
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN· m 由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN· m 由活荷载控制的跨中弯矩为 γ0（γGMgk+γQMq k）=1.0× （1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN· m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN· m。