相似三角形易错题整理

《新思路》九年级

第二十四章相似三角形

24.1 放缩与相似形

基础训练

1、_________________________________________图形称为相似形。

2、如果两个多边形相似，则对应边______________，对应角__________________。

5、我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件________________________，使这两个菱形相似。

11、如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20，

（1）如图（a），若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由；

（2）如图（b），x为多少时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似。

24.2（1）比例的性质

17、已知（a+b）:（b+c）:（c+a）=9:5:6，求证：（1）a：b：c；（2）的值.

24.3（1）三角形一边的平行线（性质定理）

例1、如图24-4，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在直线AB

上，过点D作DE//BC交直线AC于点E，如果BD=4，求AE的

长.

例2、如图24-6，已知平行四边形ABCD，DE=BF，求

证：.

7、如图，EF//AB，DE//BC，下列各式正确的是（）

A、 B、 C、 D、

24.3（2）三角形一边的平行线（性质定理的推论、重心性质）

8、在□ABCD中，点E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=______________。

10、如图，//，AF：FB=2:5，BC：CD=4：1，则AE：EC的值是____________。

11、如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时

针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面时的影子为AC （假设AC>AB），影子的最大值为m，最小值为n，有下列结论：①m>AC；②

m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小，其中，正确结论的序号是__________。

14、如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是边AD 的中点，

连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G 。

（1）若FD=2， = ，求线段DC 的长。（2）求证：EF

GB=BF GE 。

24.3（3）三角形一边的平行线的判定及推论

8、在∠A 的一边上顺次有B 、C 两点，在另一边上顺次有D 、E 两点，由下列条件能判

断BD//CE 的个数是（ ）

①AB=3厘米，BC=4厘米，AD=1.8厘米，DE=2.2厘米；

②AB ：AD=2：3，AE=1.8厘米，AC=1.2厘米；

③AB=5厘米，BC=6厘米，AE=4.4厘米，DE=2.4厘米；

④AB=10厘米，AC=15厘米，BD=10厘米，EC=15厘米。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

24.3（4）平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理

9、如图，已知AD//BE//CF ，它们依次交直线

， 于点A ，B ，C

和点D ，E ，F ， =

，AC=14.（1）求AB ，BC 的长；（2）如

果AD=7，CF=14，求BE 的长。

10、如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，对角线

AC ，BD 相交于点F ，点E 是边 BC 延长线上的一点，且∠CDE=

∠ABD 。（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）连接

AE ，交BD 于点G ，求证：

。

11、如图，在△ABC中，M、N分别是AB，AC的中点，P是MN上

的任一点，BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D、E 。求证：

为定值。

24.4（1）相似三角形的判定（相似的传递性、预备定理、判定定理1）

例2、如图24-15，已知∠1=∠2，∠3=∠B，试问：图中共

有几对相似三角形？说明理由。

4、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C在线段BD上运动，ED=1，BD=4，AB=4，若△ABC与△CDE相似，则BC的值为________________。

7、Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4厘米，BC=2厘米，D为

BC的中点，若动点E以1厘米/秒的速度从点A出发，沿

着A→B→A的方向运动后停止，设点E的运动时间为t秒，

连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为__________。

12、正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于点M，AB=6厘米，求BM的长。

24.4（2）相似三角形的判定定理（2）

例2、如图24-17，已知在△ABC中，BE，CF是△ABC的两

条高，BE，CF交于点G，求证：（1）AC CE = CF ；

（2）∠AFE=∠ACB。

7、在△ABC和△DEF中，由下列条件不能推出△ABC△DEF的是（）

A、=，∠∠

B、=，∠∠

C、AB=AC,DE=DF,∠∠

D、AB=AC,DE=DF,∠∠

10、如图，已知在正方形ABCD中，M为AD中点，以M

为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于点N，求证：.

24.4（3）相似三角形的判定定理（3）

2、P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得

的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A、1条

B、2条

C、3条

D 、4条

9、已知在Rt△ABC中，∠C=90，点P，Q分别在边AB，AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于____________________。

24.4（4）直角三角形相似的判断

例2、如图24-21，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D，E，

F分别在边AC，AB，BC上，△BEF沿着直线EF翻折后与△

DEF重合，设CD=x，BF=y，试问：△DFC是否有可能与△ABC

相似？如有可能，求出CD长；如不可能，说明理由。

2、下列命题中，说法正确的个数是（）

①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；

②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定相似；

③两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；

④两边对应成比例的两三角形相似。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个