一次函数知识点总结及典型
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
一次函数的图象与性质(学习重点)
一次函数的图象与性质【知识要点】1、函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线；当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx 向下平移个单位长度得到的.（k为常数，且）过（0，b）和（，0）点的一条直线的取3、、对一次函数的图象和性质的影响：k决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b决定它与y 轴交点的位置，k、b一起决定直线经过的象限．4、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；*（3）与垂直；【典型例题】1、（1）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（）A． B．C． D．（2）如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么ab__________0．（3）点是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且，则_______．2、根据函数的图象，求函数的解析式．3、（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为________________________．5、在平面直角坐标系xOy中，已知两点，，在y轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.6、已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．7、在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（－4, 0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足, 求P的坐标．一次函数\一、目标认知学习目标：1．理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y=kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题。
2. 理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的关系，能正确画出一次函数y=kx+b的图象。
一次函数的基本概念
7、下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求
4×（c+d）+xy+ 的值。
9、已知 的算术平方根是3， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求a+2b-c2的平方根。
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
3、函数是表示两个变量之间的一种关系。
【基本练习】
1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
3、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
（1）写出y与x之间的关系式；（2）计算x=4时y的值；（3）计算y=4时x的值．
14．已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数关系式；（2）求腰x为6cm时底边的长；
（3）腰长能否为11cm？用相关知识说明．
15．长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图7-3-2所示方法黏合起来， 黏合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸黏合后的长度是多少？20张呢？
（2）若x张白纸黏合后的长度为y，求y与x之间的函数关系式？
16、使式子 有意义的x的取值范围是。
17、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.
18、由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是。
19、设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则 的值是。
(完整版)一次函数知识点及典型例题复习
一次函数知识点一次函数知识网络图考点一：变量、常量及函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。
※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应典型例题：1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）A. B. C. D. 21y x =+21y x =+1y x x=+22y x =2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。
①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；ABDo③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。
（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。
典型例题：1、函数的自变量x 的取值范围是 31-=x y 2、函数的自变量x 的取值范围是3-=x y 3、函数的自变量x 的取值范围是()220xy x -=++4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．考点三、函数的图像与解析式的关系1、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
一次函数基础知识点总结
一次函数基础知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：(略)。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结与典型例题 知识点一：变量、常量及函数定义函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。
【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =+C. 1y x x=+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）知识点二、自变量取值范围： ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。
例1、 函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是 知识点三、阅读函数图像例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回时平均速度是多少？x y O A x y O B x yO D x y O1、 正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】2、 一次函数定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】 例1函数2(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为 .例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为 。
一次函数知识点总结及典型试题用
一次函数学问点总结与经典试题(一)函数1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。
*推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值与其对应的函数值)；其次步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）O8、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如尸质十力C,力是常数，且%≠0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。
当人=0时，一次函数>=依，又叫做正比例函数。
一次函数及其图像知识点总结
第一节：函数一、知识归纳函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
要使函数的解析式有意义。
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
4 常见函数关系式几何物理生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的题型考点二确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。
游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）第二节一次函数一、知识归纳知识点一：一次函数的定义函数y=______(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义当b_____时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。
一次函数章节知识点+典型例题
xyy=k3xy=k2xy=k1xo一次函数知识点总结2、确定自变量x取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量x的取值范围为全体实数；（2）关系式有分母时，分母不等于零；（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量x的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例：（1）函数y=2x-自变量x的取值范围是，21-=xy自变量x的取值范围是函数32-+=xxy自变量x的取值范围是；23+-=xxy自变量x的取值范围是函数y=()033-++xx自变量x的取值范围是（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系是，自变量t的取值范围是3、正比例函数及性质正比例函数一般形式：y=kx (k不为零)其中k叫做比例系数.①k不为零②x指数为1 ③b=0①解析式：y=kx（k是常数，k≠0）②必过点：（0，0）、（1，k）③走向和增减性：k>0时，图像经过一、三象限，k>0，y随x的增大而增大；k<0时，•图像经过二、四象限，y随x增大而减小。
④倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为___ ___（2）若()nxmy m32382-+-=-是正比例函数，则=m，=n，若()nxmy m32382-+-=-是一次函数，则=m，n（3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是(4)如图所示：321,,kkk的大小关系是4、一次函数及性质一次函数一般形式：y=kx+b (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取任意实数（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象与y轴交点在x轴上方；b<0，图象与y轴交点在x轴下方⇔⎩⎨⎧>>bk直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>bk直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><bk直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例：（1）已知一次函数(1)y a x b=-+的图象如图所示，那么a的取值范围是，b的取值范围是（2）函数y=2x+6与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是__ ___与坐标轴围成的三角形面积为（3）点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线y kx b=+上，且0k<．若12x x>，则1y，2y的关系是（4）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；直线y＝-x-5如何平移，得到直线y＝-x（5）若直线axy+-=和直线bxy+=的交点坐标为(8,m),则=+ba____________.O xy（6）已知函数y ＝3x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 5、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交于y 轴同一点：k 1≠k 2且21b b =例：已知一次函数23-=+=x y b kx y 与直线平行，与直线32+=x y 相交于y 轴上一点，则k 、b 的值分别为 ( ) A 、k =3，b =2 B 、k =3，b =3 C 、k =2-，b =3 D 、k =2，b =36、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）设模型;（2）找两个点；（3）代入模型；（4）还原 例：.已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、y •轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式； （4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积． 7、一元一次方程与一次函数的关系 例：已知0=+b ax的解是2，则b ax y +=与x 轴的交点坐标是8、一次函数与一元一次不等式的关系例：①已知一次函数y=-2x-6。
关于一次函数的所有知识点
关于一次函数的所有知识点一、一次函数的定义。
1. 一般形式。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0），此时函数为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 定义域。
- 一次函数的定义域是全体实数R。
二、一次函数的图象。
1. 图象形状。
- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
- 例如y = 2x+1的图象是一条直线，我们可以通过取两个点来画出这条直线，一般取x = 0时，y=1；y = 0时，x=-(1)/(2)，然后连接这两个点(0,1)和(-(1)/(2),0)就得到函数图象。
2. 图象与系数的关系。
- 斜率k的影响。
- 当k>0时，直线y = kx + b从左到右上升，y随x的增大而增大。
例如y = 3x+2，k = 3>0，函数图象是上升的。
- 当k<0时，直线y = kx + b从左到右下降，y随x的增大而减小。
比如y=-2x + 3，k=-2<0，函数图象是下降的。
- k的绝对值越大，直线越“陡”。
例如y = 5x+1比y = 2x+1的图象更陡。
- 截距b的影响。
- b为直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。
- 当b>0时，直线与y轴交于正半轴，如y = 2x + 3，直线与y轴交于点(0,3)。
- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴，例如y=3x - 2，直线与y轴交于点(0,-2)。
- 当b = 0时，直线过原点，像y = 2x就是过原点的直线。
三、一次函数的性质。
1. 单调性。
- 由前面图象与系数关系可知，当k>0时，函数在R上单调递增；当k<0时，函数在R上单调递减。
2. 函数值的变化。
- 对于一次函数y = kx + b，当x增加Δ x时，y的变化量Δ y=kΔ x。
四、一次函数的解析式的确定。
1. 待定系数法。
- 如果已知一次函数y = kx + b的图象经过两个已知点(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，将这两个点代入函数解析式得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就得到一次函数的解析式。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。
它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。
本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。
一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。
其中，a称为一次项系数，b称为常数项。
1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。
其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。
当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。
3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。
对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。
截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。
二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。
当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。
2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。
对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。
3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。
对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。
三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。
假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。
首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。
2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。
例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。
一次函数知识点总结(共12篇)
一次函数知识点总结（共12篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
(完整版)一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b 为常数,k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量)，特别地,当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
例如：y=2x+3，y=—x+2,y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点(0，b)，直线与x 轴的交点（-kb ,0）。
但也不必一定选取这两个特殊点。
画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点（0，0），（1,k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1)k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）｜k ｜大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置;①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b＜0时,直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）;②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）;④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同,说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此,它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质(1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2)当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（3)当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0,y）与直线y=kx+b的图象的关系(1）如果点P(x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x，y的值必满足解析式y=kx+b；(2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值,那么以x，y为坐标的点P（1，2)必在函数的图象上．例如:点P（1,2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2,则点P（1,2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3,所以点P′（2,1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k的值．（2)由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1）设函数表达式为y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组)；（3）求出k与b的值,得到函数表达式．。
一次函数知识点整理
一次函数知识点整理(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二十章一次函数知识点整理1．一次函数的概念：解析式形如y kx b=+（k≠0）的函数叫一次函数2．判断一次函数的依据：⑴表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）⑵自变量的次数是一次⑶比例系数不能为零3．一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数y kx b=+（k≠0）变为正比例函数(0)y kx k=≠，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4．一次函数的图像：⑴一次函数y kx b=+（k≠0）的图像是平行于对应正比例函数(0)y kx k=≠的一条直线⑵一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距⑶画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点⑷一次函数y kx b=+（k≠0）的图像可由正比例函数(0)y kx k=≠的图像上下平移得到，当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b个单位例如：132y x=-的图像是平行于12y x=图像的一条直线，直线132y x=-和y轴的交点是（0，－3），截距是－3，把直线12y x=向下平移3个单位可得直线132y x=-，画函数132y x=-的图像，取点（0，－3）和（6，0）5．求一次函数y kx b=+的图像和坐标轴的交点方法：当x＝0时，y＝b，和y轴的交点是（0，b）当y＝0时，x＝bk-，和x轴的交点是（bk-，0）6．求一次函数y kx b=+的解析式：待定系数法，⑴需要两组变量的值⑵两个已知点⑶已知截距和一个已知点⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点⑸已知平行于某条已知直线和截距7．一次函数y kx b=+图像的性质：⑴增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小⑵倾斜程度（图像和x轴的夹角）当k越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）⑶经过象限：当k＞0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线y kx b=+经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线y kx b=+经过第二、三、四象限8．一次函数y kx b=+和一元一次方程kx＋b＝0的关系当y＝0时，一次函数y kx b=+变为一元一次方程kx＋b＝0，一次函数y kx b=+图像和x轴交点的横坐标（bk-）是对应一元一次方程kx＋b＝0的根（x＝bk -）9．一次函数y kx b=+和一元一次不等式kx＋b＞0（kx＋b＜0）的关系：当y＞0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＞0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＞0的解集；当y＜0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＜0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＜0的解集例如，已知一次函数132y x=-+，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。
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一次函数知识点总结及经典试题
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．
⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．
(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-
k
b
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-k
b
，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨
⎧<>00
b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩
⎨⎧<<00
b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
一次 函数
()0k kx b k =+≠
k ，b
符号
0k > 0k <
0b >
0b <
0b =
0b >
0b <
0b = 图象
O
x y
y
x O
O
x y
y
x O
O
x y
y
x
O
性质
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0 b<0 b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数
一次函数
概 念
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量 范 围 X 为全体实数 图 象 一条直线
必过点 （0，0）、（1，k ）
（0，b ）和（-k
b
，0） 走 向
k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限
k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限
增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。
（从左向右下降） 倾斜度 |k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 图像的 平 移
b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.。