数学《等差数列的概念》课件
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(2)后一项与前一项的差
(3)同一个常数(公差d)，即an+1-an是不是同一个 常数；
2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.
变式1：下列数列是等差数列吗?
观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10; 公差 d=1
(2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0
变式2 ：
如果将数列1,8,15,22,29中各项的次序作一次颠倒所 得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与 原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
高中数学
欢迎指导
2.2.1等差数列的概念
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
6.5
（3）1，1，1，1， ···.
d=0
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的
请前共一同问项特：点的它：差从都们等第有于2什项同起么一，个共常每同数一特，项点那么？这个数列
就与叫它做的等前差一数项列的. 差等于同一个 这表常个示数常. 。数叫做等差数列的公差，公差通常用 d
即 anan 1d(n2)或 an 1and(n1 )
公差d=-7
例2. 求出下列数列中的未知项： （1）3 ， a ， 5 （2）3，b，c， -9
解 （ :1 ）根据 a 题 35 意 a，， 解 a得 4;得
(2 )根据 题 b c b 3 c 意 9 bc ， ， 解 b c 得 5 1 .得
变式1：
• 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三 个数就会成为一个等差数列：
a20 ?
要是有通项公式 该有多好啊！
8844.43米
减少6.5
高度(km) 1 2 3
温度(℃) 28 21.5 15
45 8.5 2
6 7 …9
-4.5 -11
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
建构数学：请观察： d=76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062
d=-
（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24
• 知识界面：
• 等差数列的定义 • 等差中项
• 能力点击：
anan1d（n 2）
A ab 2
(1)特殊到一般的数学思想；
(2)观察、分析、归纳、推理的能力 ；
(3)分析问题解决问题的能力 .
课后作业
思考题:根据规律填空? 你能求出该数列的通项公式吗？
1，4，7，10，13，16，( ),( )……
（1）2 ，3 ， 4
（2）-1，2 ，5
（3）-12，-6 ，0 （4）0， 0 ，0
如果在 a 与 b 中间插入一个数A，使 a ，A，b 成等差
数列，那么A叫做 a 与 b 的等差中项.
A ab 2
变式2：
若等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a5，-10a-1， 求a的值.
探究：
数学应用
例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出 公差
பைடு நூலகம்
（1）4，7，10，13，16； （2）6，4，2，0，-2，-4； （3）2,2,2,2,2；
（4）-3，-2，-1，1，2，3 .
公差是3 公差是-2 公差是0 不是
1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进 行判断：
(1)从第二项开始
• •
1 2
..等在差数数列{列an{a}中n}中，，若是果否对有于a任n意a的n1正2a整n1数(nn(2n)?2 )
,都
有
an
an1an1(n2)，那么数列{an}一定是等差数列吗？ 2
拓展延伸
1.判断下列数列是否是等差数列
(1)an=4n-3;
(2)an=n2+n
(1)解：是等差数列
(2)解：不是等差数列
证明：由已知得
证明：由已知得
an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)
an+1-an=[(n+1)2+(n+1)]-(n2+n) =2n+2（变量）
=4（常数）
所以数列{an}不是等差数列
所以数列{an}是等差数列
等差数列的判定方法：
an+1-an=d（常数） 数列{an}是等差数列
课堂小结
(3)同一个常数(公差d)，即an+1-an是不是同一个 常数；
2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.
变式1：下列数列是等差数列吗?
观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10; 公差 d=1
(2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0
变式2 ：
如果将数列1,8,15,22,29中各项的次序作一次颠倒所 得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与 原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
高中数学
欢迎指导
2.2.1等差数列的概念
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
6.5
（3）1，1，1，1， ···.
d=0
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的
请前共一同问项特：点的它：差从都们等第有于2什项同起么一，个共常每同数一特，项点那么？这个数列
就与叫它做的等前差一数项列的. 差等于同一个 这表常个示数常. 。数叫做等差数列的公差，公差通常用 d
即 anan 1d(n2)或 an 1and(n1 )
公差d=-7
例2. 求出下列数列中的未知项： （1）3 ， a ， 5 （2）3，b，c， -9
解 （ :1 ）根据 a 题 35 意 a，， 解 a得 4;得
(2 )根据 题 b c b 3 c 意 9 bc ， ， 解 b c 得 5 1 .得
变式1：
• 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三 个数就会成为一个等差数列：
a20 ?
要是有通项公式 该有多好啊！
8844.43米
减少6.5
高度(km) 1 2 3
温度(℃) 28 21.5 15
45 8.5 2
6 7 …9
-4.5 -11
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
建构数学：请观察： d=76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062
d=-
（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24
• 知识界面：
• 等差数列的定义 • 等差中项
• 能力点击：
anan1d（n 2）
A ab 2
(1)特殊到一般的数学思想；
(2)观察、分析、归纳、推理的能力 ；
(3)分析问题解决问题的能力 .
课后作业
思考题:根据规律填空? 你能求出该数列的通项公式吗？
1，4，7，10，13，16，( ),( )……
（1）2 ，3 ， 4
（2）-1，2 ，5
（3）-12，-6 ，0 （4）0， 0 ，0
如果在 a 与 b 中间插入一个数A，使 a ，A，b 成等差
数列，那么A叫做 a 与 b 的等差中项.
A ab 2
变式2：
若等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a5，-10a-1， 求a的值.
探究：
数学应用
例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出 公差
பைடு நூலகம்
（1）4，7，10，13，16； （2）6，4，2，0，-2，-4； （3）2,2,2,2,2；
（4）-3，-2，-1，1，2，3 .
公差是3 公差是-2 公差是0 不是
1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进 行判断：
(1)从第二项开始
• •
1 2
..等在差数数列{列an{a}中n}中，，若是果否对有于a任n意a的n1正2a整n1数(nn(2n)?2 )
,都
有
an
an1an1(n2)，那么数列{an}一定是等差数列吗？ 2
拓展延伸
1.判断下列数列是否是等差数列
(1)an=4n-3;
(2)an=n2+n
(1)解：是等差数列
(2)解：不是等差数列
证明：由已知得
证明：由已知得
an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)
an+1-an=[(n+1)2+(n+1)]-(n2+n) =2n+2（变量）
=4（常数）
所以数列{an}不是等差数列
所以数列{an}是等差数列
等差数列的判定方法：
an+1-an=d（常数） 数列{an}是等差数列
课堂小结