鲁教版初中数学定义定理(大全)
鲁教版数学八下知识点复习
三、最简二次根式
被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式
.
注： 1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为
1，最后配方 .
2 、用公式法解时 , 要先把一元二次方程化为一般形式 .
四、根的判别式
b 2 4 ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 , 通常用希腊字母 表
.
6、在直角三角形中， 30 角所对的直角边是斜边的一半 .
②菱形的四条边都相等 . ③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．
三、正方形
1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形
.
④菱形既是中心对称图形 , 又是轴对称图形 , 它有 2 条对称轴 .
2、正方形的性质：
3、菱形的判定：
①正方形的四个角是直角 .
2、矩形的性质： ①具备平行四边形的所有性质 . ②矩形的四个角都是直角 .
：
③矩形的对角线相等．
级
班
④矩形既是中心对称图形 , 又是轴对称图形 , 它有 2 条对称轴 .
②正方形的四条边都相等 . ③正方形的对角线相等且互相垂直平分． ④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形 3、正方形的判定： ①对角线相等的菱形是正方形 . ②有一个角是直角的菱形是正方形 . ③对角线互相垂直的矩形是正方形 . ④有一组邻边相等的矩形是正方形 .
x22
x12
x1 x2 x1x2 x1 x2
x1 x2 2 2x1 x2 . x1 x2
x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 .
八年级数学下册知识点复习第 2 页
第九章 图形的相似
一、相似图形 : 形状相同的图形 .
鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！七年级数学个性化培优讲义第五讲：勾股定理任课教师：张修伟数学学科辅导讲义授课对象授课时间教学目标掌握勾股定理的公式及应用教学重点和难点勾股定理的应用考点分析勾股定理的应用教学流程及授课详案第五讲勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13时间分配及备注3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线☆ Round 1 ☆ 小试牛刀（一）结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为 三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是 三角形，且∠ ︒90 3.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4.已知,0)10(8262=-+-+-c b a 则以a 、b 、c 为边的三角形是5.在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于9.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A 、25B 、23C 、25+2D 、23+210.直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A 、61B 、71C 、81D 、91 11.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
鲁教版数学七年级下册概念
第八章图形的平移和旋转1.平面图形的平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
3.平面图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
经过选抓，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第九章四边形性质探索两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做这个平行四边形的对角线。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
2.平行四边形的判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.菱形一组邻边相等的四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
4.矩形正方形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的两条对角线相等，四个角都是直角。
矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
两条对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形。
初中数学定义、定理(大全)(K12教育文档)
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第一篇数与代数第一节数与式一、实数1。
实数的分类:整数（包括:正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数.如：－ 3，，0.231，0。
737373…, ，等;无限不环循小数叫做无理数. 如：π，，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如：丨－_丨= ；丨3。
14－π丨=π－3.14.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是—a,0的相反数是0。
5。
有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.如:0。
05972精确到0.001得0。
060，结果有两个有效数字6,0。
6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a〈10,n是整数)，这种记数法叫做科学记数法。
如:407000=4。
07×105,0.000043=4。
3×10－5.7。
大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数,绝对值大的反而小。
初四《圆》中有关概念、性质定理(2008鲁教版)
初四《圆》的有关概念、性质定理（2008-11-19一、圆1. 圆的定义：平面内．．．到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心(如图中的 点O)，定长称为半径（如图中的r ）.2.等圆：半径相等的两个圆，叫做等圆.两个等圆能够重合.3.平面内点和圆的位置关系：（用d 表示这点到圆心的距离，r 表示圆的半径） 点在圆内⇔d<r ；点在圆上⇔d=r ；点在圆外⇔d>r ；二、圆的对称性（一）圆中有关概念：1. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A 、B 为端点的弧，记作⌒AB .2. 弦：连接圆上任意两点间的线段，叫做弦，如图中的线段AB.3. 直径：经过圆心的弦，叫做直径.（如图中的AC ）（注意：直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦）。
4. 等弧：在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.（注意：等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。
等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。
）5. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条等弧，每一条弧都叫做半圆. （注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。
半圆不包括直径，如右图）。
6. 优弧：大于半圆的弧称为优弧，记作⌒ACB （用三个字母表示） 7. 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧，记作⌒AB （用两个字母表示）8. 圆心角：顶点在圆心，角的两边在圆内的部分是半径，这样 的角叫做圆心角.9.弦心距：圆心到弦的距离. (如图（1）中OC 的长度)10.弓形：由弧及其所对的弦所组成的图形叫做弓形.（如图（1）中的阴影部分） 11.弓形的高：弓形中弧的中点到弦的距离叫做弓形的高. （如图（1）中的CD ） 12.同心圆：圆心相同，半径不等的圆，叫做同心圆. (如图（2）) （二）有关定理①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.②圆具有旋转对称性.（注意：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转 任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转．．对称．．性．）. . 几何语言：∵CD 是直径，CD ⊥AB ，∴AM=BM,⌒AC =⌒BC , ⌒AD =⌒BD . 推论1：平分弦（不是直径．．．．）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2（补充）：如果圆中的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等. 几何语言：∵AB ∥CD,∴⌒AC =⌒BD （注意：由此可得圆内接梯形是等腰梯形）（注意：如果一条直线具有：(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质，即：“知二推三”）.D（1）（2）D（按照2008年鲁教版九年级数学下册课本整理补充）补 充3的弦的弦心距相等.几何语言：∵∠AOB=∠COD,∴⌒AB=⌒CD,AB=CD,OE=OF.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（“知一推三”） 4.三、圆周角. . 推论1：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半..推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 推论4（补充）：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 几何语言：∵AB 是直径，∴∠C=90°/∵∠C=90°, ∴AB是直径.AB ·AC=AD ·AE四、确定圆的条件1. .2. 三角形的外接圆、圆内接三角形：经过三角形各顶点的圆， 叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.（如图中的△ABC 叫做⊙O 的内接三角形，⊙O 叫做△ABC 的外接圆）3. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. （外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等）.(如图中的圆心O 就是△ABC 的外心)（注意：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部.）4.圆的内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.5..推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.几何语言：∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠A+∠ACD=∠B+∠D=180°，∠1=∠A. 五、直线和圆的位置关系ABA BC（提示：由△ABE ∽△ADC 可证）C.几何语言：∵ l ⊥AB ，AB 是直径，∴l 是⊙O 的切线.(或者：l ⊥OB ，B 在⊙O 上，∴l 是⊙O 的切线)4.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内．．．．． 切圆．．；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等）；这个三角形叫做圆的外切三角形．．．．．．．. (如图中的⊙O 叫做 △ABC 的内切圆，圆心O 是△ABC 的内心，△ABC 叫做⊙O 外切三角形).O 为△ABC 的内心 ，则∠BOC=90°+12∠A..(如PA 长)的夹角． 几何语言：∵PA 与PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB,∠1=∠2.7.➊圆外切四边形两组对边的和相等.几何语言：如图7-①∵⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，∴➋如图7-②，设△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，周长为p ，则S=12 pr.推导：S △ABC = S △AOB + S △BOC +S △AOC =12 AB ·r+12 BC ·r+12 AC ·r=12 (AB+BC+AC)r=12pr➌如图7-③，直角三角形内切圆半径：2a b cr +-=;推导：∵正方形ODCE, ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,∴BF=BD=a-r,AF=AE=b-r ∴ a-r+ b-r=c ∴2a b c r +-= ➍如图7-④，直角三角形的半切圆半径：abr a b=+ . 推导：∵正方形OECF,△AOE ∽△ABC ∴r a = b-rb ∴ab r a b=+.➎如图7-⑤,若PA 、PB 、DE 是☉O 的切线，则图中: ①△PDE 周长=PA+PB=2PA; ②∠O=90°-21∠P. 推导：∵PA 、PB 、DE 是☉O 的切线,∴DA=DC,EC=EB,PA=PB,∴△PDE 周长=PA+PB=2PA; ∵PA 、PB 、DE 是☉O 的切线,∴DO 平分∠ADC, EO 平分∠BEC ∴∠O=90°-21∠P. 六、圆和圆的位置关系：（表中：d 为圆心距，R 、r 为两圆半径）1.圆心距：两圆圆心之间的距离，称为圆心距.2..（如图中的直线l ）3. . 几何语言：∵l 为⊙O 1与⊙O 2连心线，∴l 垂直平分AB. D7-① (6)P7-⑤DC ②rbc AC Ba O 7-③OBA 7-④DE F2lr图②1-a1-b（3）2πr lr图①相切（外切或内切）两圆的连心线必过两圆的切点.几何语言：∵l 为两圆连心线，⊙O 1与⊙O 2相切∴l 必过切点P.七、正多边形和圆1.n 边形的内角和为（n-2）·180°；外角和为360°；对角线有(3)2n n -条；2.正n 边形的有关概念：如图, 在正n 边形ABDEF 中，①.点O 是正n 边形的中心（即正n 边形外接圆、内切圆的圆心）. ②.OA 是正n边形的半径（即外接圆半径）. ③.OH 是正n 边形的边心距（即内切圆的半径）.④. ∠AOB 是正n 边形的中心角（即正多边形每条边所对的圆心角）.注意：①.正n 边形的外角=中心角=360n ；如图，即∠OBG =∠AOB=360n.②.相似正多边形的周长之比等于相似比（可以是对应边或对应半径或或对应边心距的比）.③.相似正多边形的面积之比等于相似比的平方. ④．正n 边形有n 条对称轴；边数为偶数的正n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；边数为奇数的正n 边形只是轴对称图形.八、弧长及扇形的面积1.圆周长C=2πr=πd ；圆面积S=πr 2.(其中d 为圆的直径，r 为圆的半径) 2.圆弧长公式： 180n l R π=；3.S 扇形AOB =213602n R lR π=.九、圆锥的侧面积1.S 圆锥侧=πrl ； S 圆锥表=πr(r+l)（如图①）注：锥角为60°的圆锥的侧面展开图是半圆（如图②）。
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述第一章：因式分解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
它与整式乘法是互逆关系。
整式乘法是将几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解则是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以将某一项恰为公因式的部分提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例如，ab+ac=a(b+c)。
另外，还有平方差公式和完全平方公式。
第二章：分式与分式方程分式是用A、B表示两个整式，A÷B可以表述成的形式，如果B中含有字母，则称为分式。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
公因式是一个分式的分子与分母都含有的因式。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去。
最简公分母是n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分是根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除法可以将两个分式相乘或相除，同分母的分式相加减时，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式方程是分母中含有未知数的方程。
解分式方程的一般步骤是先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
定理3：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
注意不要将中位线和中线混淆。
定理4：n边形的内角和等于（n-2）×180度；多边形的外角和都等于360度。
对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
从一点向多边形的其他顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成n-2个三角形。
初中数学全部定义定理公式
初中数学全部定义定理公式
一、定义
1、数：由数字表示的量或标志符号，用来代替实物，并用来计算、比较和研究事物的结果或关系。
2、集合：按照其中一种特征组织起来的一系列元素的有序统一体。
3、元素：又称成员，是组成集合的基本和最小单位。
4、空集：没有任何元素的集合称为空集，表示为∅。
5、并集：两个集合的所有元素的结合体。
表示为A∪B，即A和B的“或”集合。
6、交集：两个集合的公共部分，表示为A∩B，即A和B的“且”集合。
7、补集：指一个集合中不属于另一个集合中的元素与另一个集合相对应的集合，表示为A-B。
8、差集：指两个集合A和B中不同时属于两个集合的元素的集合，表示为A\B。
9、概率：是指在一定条件下，随机事件发生的可能性的大小指标。
10、函数：在其中一变量与另一变量之间关系的函数用等号表示，叫做函数。
二、公式
1、交集的公式：A∩B={x，x∈A且x∈B}
2、并集的公式：A∪B={x，x∈A或x∈B}
3、差集的公式：A\B={x，x∈A且x∉B}
4、补集的公式：A-B={x，x∈A且x∉B}
5、阶乘的公式：n！=1×2×3×4×…×n
6、数列求和的公式：Sn=a1+a2+a3+…+an
7、有理数的乘法的公式：(m/n)×(r/s) = (mr)/(ns)
8、有理数的除法的公式：(m/n)÷(r/s) = (ms)/(nr)。
鲁教版初二数学知识点梳理
鲁教版初二数学知识点梳理初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
鲁教版初二数学知识点
鲁教版初二数学知识点初二数学知识点整理四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
鲁教版初二年级数学上知识点汇总
21D CB A D CBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；三角形 等腰三角形 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _AD CBA ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图5 图6 图7 图8对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
鲁教版初中数学八年级下册知识点汇总
第6章特殊的平行四边形一、知识框架二．知识概念知识点1 菱形的定义（重点） ★一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形菱形注意：定义既是菱形的判定方法又是性质 知识点2 菱形的性质（重点） ★定理：菱形的四条边都相等. ★定理：菱形的对角线互相垂直★菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴 ★菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心★注意:(1)菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的一切特征 (2)菱形的四条边都相等,所以菱形的周长等于边长的4倍(3)菱形的对角线互相垂直,所以两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,与菱形有关的几何问题一般都是从其中的一个直角三角形入手解决的(4)菱形是轴对称图形,因此每一条对角线都平分一组对角,这是进行角的有关计算或证明的基础 (5)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 知识点3 菱形的判定（重点）★定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 ★定理：四条边都相等的四边形是菱形. 知识点4 菱形的面积（重点）★菱形的面积计算除利用平行四边形面积公式外也可用对角线长来计算，若a,b 分别表示两条对角线长,则菱形的面积S=21ab 事实上,在对角线互相垂直的四边形中,一条对角线将四边形分成有公共底边的两个三角形,这两个三角形的高的和恰好是四边形的另一条对角线,由三角形的面积公式可得,对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半一组邻边相等★菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半知识点5 矩形的概念★有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角平行四边形矩形知识点6 矩形的性质（重点）★定理：矩形的四个角都是直角注意：此定理常作为证明两个三角形全等的隐含条件★定理：矩形的对角线相等★定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点7 矩形的判定（难点）★定理:对角线相等的平行四边形是矩形★定理:有三个角是直角的四边形是矩形★推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形★注意:(1)判定矩形时,首先要分清是在平行四边形基础上判定还是在四边形基础上判定,然后根据已知条件选择方法(2)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件:一是有一个角是直角,二是平行四边形.也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上平行四边形这个条件,它才是矩形(3)用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明一个四边形是矩形,也必须满足两个条件:一是对角线相等，二是平行四边形。
鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如y＝k／xk为常数,k≠0的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数;若y=k/nx此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么1常数k称为比例系数,k是非零常数；2自变量x次数不是1,x与y的积是非零常数；3除k、x、y三项以外,不含其他项;反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数;2.反比例函数的三种表现形式:k为常数,k≠0(1)y＝k／x2xy=k3y=kx-1即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方2.K的几何含义:反比例函数y＝k／xk≠0中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／xk≠0上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2;二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称;双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交;因为在y=k/xk≠0中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交;2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大;三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围;第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为;则定义以下运算方式:sin∠A=∠A的对边长/斜边长,sinA记为∠A的；sinA=a/ccos∠A=∠A的邻边长/斜边长,cosA记为∠A的；cosA=b/ctan∠A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/btanA记为∠A的1.sin=对/斜cos=邻/斜tan=对/邻2.sinA=cos90°-AcosA=sin90°-AtanA=sinA/cosAsin2A＋cos2A＝１3.增减性A为锐角sinA、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小4.取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0;二、30°,45°,60°角的三角函数三.解直角三角形及其应用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素其中至少有一个是边,就可以求出其余三个元素; 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形;2.解直角三角形的依据:(2)三边之间的关系:a2+b2=c2勾股定理(3)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°(4)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a3.解直角三角形的原则1有角先求角,无角先求边2有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中;这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据;4.解直角三角形的应用1把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；2把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形；3仰角和俯角在进行观察或测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角;第二章二次函数一.对函数的再认识定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数;强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围;函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值;一二次函数及其表达式1.定义:我们把形如y=ax2+bx+c其中a,b,c是常数,a≠0的函数叫做二次函数;ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项;注意:二次函数的二次项系数不能为零;因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数2.三种表达式:1一般式:y=ax2+bx+c2顶点式:y=ax-h2+k,对称轴x=h,顶点坐标是h,k3交点式:y=x-x1x-x2,与x轴两交点坐标为x1,0、x2,03.确定函数的解析式一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=ax-h2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=x-x1x-x2；在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;三、二次函数的图像与性质二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a对于一般式y=ax2+bx+c其中a,b,c是常数,a≠0,当x=-b/2a时,y最大或最小;即抛物线顶点坐标为-b/2a,4ac-b2/4a(1)a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向下补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大①当a>0时,开口向上,对称轴左侧即x<-b/2a时,y随x增大而减小；对称轴右侧x≥-b/2a,y随x增大而增大;当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；②当a<0时,开口向下,对称轴左侧即x<-b/2a时,y随x增大而增大；对称轴右侧x≥-b/2a,y随x增大而减小;当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a;2a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2aa、b同号即ab>0,则-b/2a<0对称轴在y轴左侧a、b异号即ab<0,则-b/2a>0对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴(3)c决定抛物线与y轴的交点与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c:c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交c=0经过坐标原点即x=0时,纵坐标y=c=0(4)Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数联系一元二次方程:b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一个交点b2-4ac<0与x轴无交点(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是正值的条件是a>0且b2-4ac<0开口向上且与x轴无交点(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是负值的条件是a<0且b2-4ac<0开口向下且与x轴无交点同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是非负数或非正数的条件四、二次函数与一元二次方程二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立;第四章投影与视图一、投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源;平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地,用光线照射物体,在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面;1平行投影：由平行光线太阳的光线是平行光线形成的投影;2中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影;3两者区别与联系：区别：平行投影平行的投射线物体与原物体全等中心投影从一点出发的投射线放大位似变换相同：都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子;即都是投影3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①两物体的高度之比等于影长之比时,则这两个物体的影子是平行投影;②若两物体的高度之比不等于影长之比时,则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较短,反之则越长;②将两个等高物体平行于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较长,反之则越短;5．易错题整理：1直线的平行投影一定是直线×原因：2矩形的投影一定是矩形×原因：3一个圆在平面上的投影一定是圆;×原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图;2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：11-4-1型：6种①--⑥22-3-1型：3种⑦--⑨32-2-2型：1种⑩43-3型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注,在观察主视图,左视图确定有几层,每层有几个;第五章圆一、圆1.定义1几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆;其中,定点称为圆心,定长称为半径的长通常也称为半径;以点O圆心的圆记作⊙O作“圆O2轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆3集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做,用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做,用字母d表示;圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小;在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2;2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内1点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径；2点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径；3点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径;3.圆的有关概念和:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧称为,小于半圆的弧称为;连接圆上任意两点的线段叫做弦;圆中最长的弦为直径;2和:顶点在圆心上的角叫做圆心角;圆心角的度数与它所对的弧的度数相等;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;3弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离4等弧:在同圆中能够重合的弧叫等弧二、圆的对称性1.圆是周对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;2.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心;一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合;这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧特别注意:平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理的逆定理:平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等推论:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等三、圆周角1.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角2.圆周角定理:同弧等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等4.半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径四、确定圆的条件1.三点定圆1经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上2经过三点A、B、C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置3定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆三点定圆4.三角形与圆的位置关系1三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形;外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心2锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外5.四边形与圆的位置关系1如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆,这个四边形叫做圆的内接四边形;2重要性质:①圆内接四边形对角互补；②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角；③对角互补的四边形内接于圆;五、直线和圆的位置关系1.三种位置关系(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交;这时直线叫做圆的割线；(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切;这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交;2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系1回忆:直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离；连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是垂线段2设⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则①直线l和⊙O相离d>r②直线l和⊙O相切d=r③直线l和⊙O相交d<r经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.切线定理:圆的切线垂直于过切点的半径4.切线长定理1切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段的长,叫做切线长2切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角; 5.内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心六、圆和圆的位置关系1.圆心距:两圆圆心之间的距离叫做圆心距2.连心线:通过两圆圆心的直线叫做连心线3.圆和圆的位置关系设圆心距为d,R和r分别为两圆半径且R≥r:1外离d>R+r,公共点0两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部2外切d=R+r,公共点1两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部3相交R-r<d<R+r公共点2两个圆有两个公共点4内切d=R-r公共点1两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部5内含d<R-r公共点0两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部注:①两圆同心是两圆内含的一种特例；②当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切包括外切和内切;4.性质1相切两圆的性质:如果两圆相切,切点一定在连心线上；2相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦；证明:经过相交两圆的一个交点,作两圆的公共弦的垂线,则这条直线上被两圆所截得的线段等于圆心距的2倍;在解决相交两圆的问题时,注意其公共弦和连心线的作用是探求思路的重要手段;七、弧长与扇形的面积1.把圆周等分成360份,每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角;2.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=nπR/180=nR3.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=nπR2/360=n·nR/2=1/2lR4.比较扇形面积S公式和弧长l公式,用弧长来表示扇形的面积S=1/2lR八、圆锥的侧面积1.概念:圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论转到什么位置,这条斜边都叫做圆锥的母线;另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面;圆锥有一个顶点和一个底面,底面是一个圆;连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直,这条线段叫做圆锥的高线;2.圆锥的基本特征:1圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面；2圆锥的母线长都相等；3经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形；4圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形;3.圆锥体展开图由一个扇形圆锥的侧面和一个圆圆锥的底面组成;此扇形的半径R是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/34.圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长即πrl5.高h,底半径r,母线l之间的关系:h2+r2=l2勾股定理得出6.圆锥的全面积:圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积或表面积第六章对概率的进一步认识一、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法;2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;二、树状图法求概率1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法;2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率;三、利用频率估计概率1、利用频率估计概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率;2、模拟实验：在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验;3、随机数：在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作;把这些随机产生的数据称为随机数;四、用频率估计概率1.概率：一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率,一般用P 事件表示;事件A发生的概率也记为PA,事件B发生的概率记为PB,依此类推2.三种事件的概率:必然事件发生的概率为1或100%,记作P必然事件=1;不可能事件发生的概率为0,记作P不可能事件=0随机事件不确定事件发生的概率介于0到1之间,即0<P不确定事件<1如果A为随机事件不确定事件,那么0<PA<13.用频率估计概率当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近;因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率;二、用列举法计算概率用列举法求概率的条件:1实验的所有结果是有限个n；2各种结果的可能性相等;一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为PA=m/n;。
鲁教版初中数学几何知识总结
初中数学知识点几何部分总结大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
鲁教版初中的数学的知识梳理--几何
初中数学---（几何部分）几何基础概念（8册上）定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。
命题：判断一件事情的句子叫做命题。
（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。
正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。
证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。
公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。
定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。
证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”，“证明”的顺序和格式书写。
一、直线直线的性质：直线没有粗细、向两方无限伸展。
两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。
1、两条相交直线（1）斜交。
直线AB和直线CD相交于点O。
如图∠1和∠2,叫做是对顶角。
它们有公共顶点O，且他们的两边是互为反向延长线。
同样∠3和∠4是对顶角。
B定理：对顶角相等。
∠1和∠4，∠1和∠3, ∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。
即∠1+∠4=180º（2）垂直。
直线AB和直线EF相交于O点，其中∠AOF=90º，则称直线AB和直线EF互相垂直。
由此∠AOE、∠EOB、∠BOF都是90º。
∠1+∠2=∠BOF=90º，称∠1和∠2是互为余角。
定理：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
（3）作图①已知线段AB，O是线段AB上中点，过O点作线段CD，使得CD⊥AB。
②已知直线AB，P是直线AB外一点。
过P作直线AB的垂线③作已知∠AOB的平分线⑤已知∠AOB，作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB。
作法：略（六册下，P53）2、两条直线平行（1）有关概念：同位角、内错角、同旁内角。
如图，直线AB和直线CD被直线L所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8。
内错角有：∠2和∠7，∠5和∠4。
鲁教版数学七年级上册概念
第一章生活中的轴对称1.抽对称现象如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。
2.简单的轴对称图形角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3.探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等，对应角相等。
第二章勾股定理1.探索勾股定理如果执教三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
第三章实数1.无理数a²=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
无限不循环小树叫做无理数。
2.平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
一个正数有两个平方根。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3.立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a 的立方根。
九年级上册数学书鲁教版
九年级上册数学书鲁教版一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x -3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 因式分解法：将方程化为(ax + m)(bx + n)=0的形式，则ax+m = 0或bx +n=0，进而求解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
4. 一元二次方程的应用。
- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。
- 面积问题：根据图形的面积关系列出一元二次方程求解，如长方形的长和宽与面积的关系等。
二、二次函数。
1. 定义。
- 形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
2. 图象与性质。
- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
初一数学鲁教版知识点
初一数学鲁教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
鲁教版初三数学知识点(汇总)
鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
鲁教版数学七年级下册公式总结
一．平面图形的平移：定义： 在平面内把一个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做平移。
性质： 1.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；平移图形是全等的2.对应线段相等且平行3.对应角相等4.对应点所连接的线段平行且相等。
二．平面图形的旋转：定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动叫做平面图形的旋转。
性质：1.旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 2.任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角3.对应点到旋转中心的距离相等。
三．中心对称图形：（一个图形）和成中心对称（两个图形的关系） 正2n 边形都是中心对称图形。
中心对称图形的定义：在平面内， 一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做它的对称中心。
性质：中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心所平分。
中心对称的定义：在平面内，如果把一个图形绕某一个点旋转180度后，能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
成中心对称的两个图形全等。
四．平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1.平行四边的对边相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的对角线相互平分判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 对角线相互平分的四边形是平行四边形。
五．菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：1.菱形的四条边都相等 2.菱形的两条对角线相互垂直 3.菱形的每一条对角线平分一组对角。
判定: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形2.两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形六．矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1.矩形的四个角相等且都是直角 2.矩形的对角线相等。
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第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
（2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项的法则：系数相加作系数，字母和字母的指数不变。
三.整式1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；2.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；⑥完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式；5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等四.分式1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0，则=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节方程与不等式一、一元一次方程1．方程：含有未知数的等式叫方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：二、二元一次方程（组）1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、分式方程1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根;④下结论.3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．四、一元二次方程1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．五、一元一次不等式(组)1．不等式：用不等号（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等关系的式子．2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．5．解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．8解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1 9．求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解．10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．13．不等式组的分类及解集(a＜b）．14．解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。